Luyện thi Đại học môn Toán: Phương trình đường thẳng - Thầy Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Thành Chung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

0
177
lượt xem
64
download

Luyện thi Đại học môn Toán: Phương trình đường thẳng - Thầy Đặng Việt Hùng

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Luyện thi Đại học môn Toán: Phương trình đường thẳng - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về phương trình đường thẳng thật hiệu quả.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Luyện thi Đại học môn Toán: Phương trình đường thẳng - Thầy Đặng Việt Hùng

  1. Khóa h c LT H môn Toán Moon.vn – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 04. PHƯƠNG TRÌNH Ư NG TH NG Th y ng Vi t Hùng 1) Véc tơ ch phương, các d ng phương trình ư ng th ng u = ( a; b; c ) , A2 + B 2 + C 2 > 0 có phương song song ho c trùng v i (d) ư c g i là véc tơ ch phương c a (d). (d) i qua i m M ( x0 ; y0 ; z0 ) và có véc tơ ch phương u = ( a; b; c ) thì có phương trình  x = x0 + at  +) Phương trình tham s ( d ) :  y = y0 + bt  z = z + ct  0 x − x0 y − y0 z − z0 +) Phương trình chính t c ( d ) : = = . a b c  Ax + By + Cz + D = 0 +) Phương trình t ng quát c a ư ng th ng: d = ( P) ∩ (Q) ⇒ d :  A' x + B ' y + C ' z + D ' = 0 Trong ó véc tơ ch phương c a d ư c xác nh b i ud =  nP ; nQ    (d) i qua i m A và song song v i ư ng th ng (∆) thì ta ch n cho ud = u∆ ud ⊥ ud 1  (d) i qua i m A và vuông góc v i hai ư ng th ng (d1), (d2) thì   ud = ud 1 ; ud 2  →   ud ⊥ ud 2  ud ⊥ nα  (d) i qua i m A và song song v i hai m t ph ng (α), (β) thì   ud =  nα ; nβ  →    ud ⊥ nβ ud ⊥ u∆  (d) i qua i m A và vuông góc v i ư ng th ng ∆; song song m t ph ng (P) thì   ud = u∆ ; nP  →   ud ⊥ nP  Ví d 1: [ VH]. Vi t phương trình tham s c a ư ng th ng i qua i m M và có VTCP ud cho trư c: a) M (1;2; −3), ud = (−1;3;5) b) M (0; −2;5), ud = (0;1;4) c) M (1;3; −1), ud = (1;2; −1) d) M (3; −1; −3), ud = (1; −2;0) Ví d 2: [ VH]. Vi t phương trình tham s c a ư ng th ng i qua hai i m A, B cho trư c: a) A ( 2; 3; −1) , B (1; 2; 4 ) b) A (1; −1; 0 ) , B ( 0;1; 2 ) c) A ( 3;1; −5 ) , B ( 2;1; −1) d) A ( 2;1; 0 ) , B ( 0;1; 2 ) Ví d 3: [ VH]. Vi t phương trình tham s c a ư ng th ng i qua i m A và song song v i ư ng th ng ∆ cho trư c:  x = 2 − 3t  a) A ( 3; 2; −4 ) , ∆ ≡ Ox c) A(2; −5; 3), ∆ :  y = 3 + 4t  z = 5 − 2t   x = 3 + 4t x +2 y −5 z−2  d) A(4; −2; 2), ∆ : = = e) A(1; −3; 2), ∆ :  y = 2 − 2t 4 2 3  z = 3t − 1  Ví d 4: [ VH]. Vi t phương trình tham s c a ư ng th ng là giao tuy n c a hai m t ph ng (P), (Q) cho trư c: Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H!
  2. Khóa h c LT H môn Toán Moon.vn – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 ( P ) : 6 x + 2 y + 2 z + 3 = 0 ( P ) : 2 x − 3y + 3z − 4 = 0 a)  b)  (Q) : 3x − 5 y − 2 z − 1 = 0 (Q) : x + 2 y − z + 3 = 0 ( P ) : 3x + 3y − 4 z + 7 = 0 ( P ) : 2 x + y − z + 3 = 0 c)  d)  (Q) : x + 6 y + 2 z − 6 = 0 (Q) : x + y + z − 1 = 0 Ví d 5: [ VH]. Vi t phương trình tham s c a ư ng th ng i qua i m A và vuông góc v i hai ư ng th ng d1, d2 cho trư c:  x = 1 + 2t x = 1 − t x = 1 + t  x = 1 + 3t     a) A(1; 0; 5), d1 :  y = 3 − 2t , d2 :  y = 2 + t b) A(2; −1;1), d1 :  y = −2 + t , d2 :  y = −2 + t z = 1 + t   z = 1 − 3t  z = 3  z = 3 + t  x = 1 − t x = 1  x = −7 + 3t x = 1 + t     c) A(1; −2; 3), d1 :  y = −2 − 2t , d2 :  y = −2 + t d) A(4;1; 4), d1 :  y = 4 − 2t , d2 :  y = −9 + 2t  z = 3 − 3t  z = 3 + t   z = 4 + 3t   z = −12 − t  Ví d 6: [ VH]. Vi t phương trình tham s , chính t c c a ư ng th ng a) i qua A(1; 2; –1) và có vectơ ch phương là u = (1; −2;1) . b) i qua hai i m I(–1; 2; 1), J(1; –4; 3). c) i qua M(1; 2; 4) và vuông góc v i m t ph ng (P): 3x – y + z – 1 = 0. d) i qua M(1; 2; 0) và song song v i 2 m t ph ng (P): 2x – 5y – z + 1 = 0 và (Q): 3x + 4z – 4 = 0. Ví d 7: [ VH]. Tìm phương trình chính t c c a ư ng th ng:  x = 1 − 2t  a) qua A(3; –1; 2) và song song v i ư ng th ng ( ∆ ) :  y = 3 + t  z = −t  b) qua A(4; 4; 1) và song song v i hai m t ph ng (P): x + 2z – 4 = 0, (Q): x + y – z + 3 = 0  x = 1 − 2t  x −1 y − 2 z +1 c) qua M(1; 1; 4) và vuông góc v i hai ư ng th ng d1 :  y = 3 + t và d 2 : = =  z = −t 2 −1 3  x −1 y z + 2 d) qua M(2; 1; 0) và song song v i (P): x + 2z = 0 ng th i vuông góc v i ( ∆ ) : = = 2 −3 1 2) ng d ng cơ b n c a phương trình tham s  x = x0 + at  Cho ư ng th ng ( d ) :  y = y0 + bt , n u i m M thu c d thì M ( x0 + at; y0 + bt ; z0 + ct ) .  z = z + ct  0 Phương trình tham s giúp cho bài toán tìm i m trên ư ng th ng ư c quy v m t n t gi i d dàng hơn. x = 1 + t  Ví d 1: [ VH]. Cho ư ng th ng d :  y = −2t . Tìm i m M thu c d sao cho  z = 2 + 2t  a) MA = 13; A ( 2; −1;0 ) . b) MI ⊥ IA; I ( 0;1;2 ) , A (1;2; −2 ) . c) ∆MAB cân t i A, v i A(2; 1; 3), B(0; −2; 1). Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H!
  3. Khóa h c LT H môn Toán Moon.vn – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 7 d) S∆MAB = , v i A(2; 1; 3), B(0; −2; 1). 2 Hư ng d n gi i: Ta có, M ∈ ( d ) ⇒ M (1 + t; −2t;2 + 2t ) . t = −1 ⇒ M ( 0;2;0 )  a) MA = 13 ⇔ MA = 13 ⇔ ( t − 1) + (1 − 2t ) + ( 2 + 2t ) = 13 ⇔ 9t + 2t − 7 = 0 ⇔  7 2 2 2 2 2  16 14 23  t = ⇒ M  ;− ;   9  9 9 9  V y có hai i m M th a mãn yêu c u bài toán. b) Ta có MI = ( −1 − t ;1 + 2t ; −2t ) , IA = (1;1; −4 ) MI ⊥ IA ⇔ MI .IA = 0 ⇔ −1 − t + 1 + 2t + 8t = 0 ⇔ t = 0 ⇒ M (1;0;2 ) c) Ta có MA = (1 − t;1 + 2t ;1 − 2t ) , MB = ( −1 − t; −2 + 2t;1 − 2t ) Theo bài, MA = MB ⇔ MA2 = MB 2 ⇔ (1 − t )2 + (1 + 2t ) 2 + (1 − 2t )2 = (−1 − t ) 2 + (−2 + 2t )2 + (1 − 2t ) 2 3  11 3 11  ⇔ 9t 2 − 2t + 3 = 9t 2 − 10t + 6 ⇔ 8t = 3 ⇔ t = ⇒ M  ; − ; . 8 8 4 4 d) Ta có MA = (1 − t;1 + 2t ;1 − 2t ) , MB = ( −1 − t; −2 + 2t;1 − 2t )   MA; MB  = ( 3 − 6t ; −2 + 4t; −1 + 7t ) →  1 1 1 Khi ó S MAB =  MA; MB  =  2 (3 − 6t ) + (−2 + 4t ) + (−1 + 7t ) = 2 101t − 66t + 14 2 2 2 2 2  t = 1 ⇒ M ( 2; −2; 4 ) 1 7  ⇔ 101t − 66t + 14 = ⇔ 101t − 66t − 35 = 0 ⇔  2 2 35  136 70 272  2 2 t= ⇒M ;− ;   101   101 101 101  V y có hai i m M th a mãn yêu c u bài toán. x y + 2 z −1 Ví d 2: [ VH]. Tìm i m M trên ư ng th ng d : = = th a mãn 1 2 −1 a) thu c m t ph ng (P): x – y + 2z + 2 = 0. /s: M(2; 2; –1) b) tam giác MAB vuông t i A v i A(3; 1; 0), B(2; –1; –3) c) tam giác MAB cân t i M v i A(1; 0; –1), B(4; –2; 3) 30 d) S MAB = , v i A(2; 3; 1) và B(1; –1; –2) /s: M(1; 0; 0) 2  x = 1 + 2t  Ví d 3: [ VH]. Tìm i m M trên ư ng th ng d :  y = t th a mãn z = 2 − t  a) thu c m t ph ng (P): 2x + y – z – 6 = 0. /s: M(3; 1; 1) b) xM + 3 yM + zM = 5. 2 2 2 /s: M(1; 0; 2) c) MA = 14, v i A(0; 2; 1) /s: M(–1; –1; 3) d) IM ⊥ d, v i I(3; 0; –4) Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H!
  4. Khóa h c LT H môn Toán Moon.vn – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 x = 1+ t  Ví d 4: [ VH]. Tìm i m M trên ư ng th ng d :  y = 2 − 3t th a mãn z = t  a) thu c m t ph ng (P): x + 2y – z + 1 = 0. /s: M(2; –1; 1) b) xM + 2 yM − zM = 37. 2 2 2 /s: M(2; –4; 2) c) tam giác MAB vuông t i M v i A(2; 1; 1), B(1; 1; –10) /s: M(0; 5; –1) d) MA = 2 3, v i A(3; 0; –2) /s: M(2; –1; 1) BÀI T P LUY N T P: x − 2 y −1 z Bài 1: [ VH]. Tìm i m M trên ư ng th ng d : = = th a mãn −1 1 2 a) MI = 30, v i I(2; 0; –3) /s: M(1; 1; 2) b) tam giác MAB cân t i M v i A(1; 1; –3), B(–2; 1; –2) /s: M(2; 1; 0) c) xM + 3 yM − zM = 13. 2 2 2 /s: M(–1; 4; 6) x + 1 y −1 z + 1 Bài 2: [ VH]. Cho hai i m A(3; 1; –2), B(2; 3; –4) và ư ng th ng ∆ : = = 2 1 1 Tìm i m C trên ∆ sao cho: a) tam giác ABC u. b) tam giác ABC cân t i A. c) di n tích tam giác ABC b ng 9/2. d) tam giác ABC có di n tích nh nh t. e) F = xM − yM + zM 2 2 2 t giá tr l n nh nh t. f) CA2 + CB2 t giá tr nh nh t. Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H!

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản