Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!
I. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
Khái niệm:
Là phương trình có dạng
(
)
log ( ) log ( ), 1 .
=
a a
f x g x
trong
đ
ó f(x) và g(x) là các hàm s
ố
ch
ứ
a
ẩ
n x c
ầ
n gi
ả
i.
Cách gi
ả
i:
-
Đặ
t
đ
i
ề
u ki
ệ
n cho ph
ươ
ng trình có ngh
ĩ
a
0; 1
( ) 0
( ) 0
> ≠
>
>
a a
f x
g x
- Bi
ế
n
đổ
i (1) v
ề
các d
ạ
ng sau:
( )
11
=
⇔=
f x g x
a
Chú ý:
- V
ớ
i d
ạ
ng ph
ươ
ng trình log ( ) ( )
= ⇔ =
b
a
f x b f x a
-
Đẩ
y l
ũ
y th
ừ
a b
ậ
c ch
ẵ
n:
2
log 2 log=
n
a a
x n x
, n
ế
u x > 0 thì
log log=
n
a a
n x x
- Với phương trình sau khi biến đổi được về dạng
[ ]
2
( ) 0
( ) ( )
( ) ( )
≥
= ⇔ =
g x
f x g x
f x g x
- Các công th
ứ
c Logarith th
ườ
ng s
ử
d
ụ
ng:
( )
log
log ;
log log log ; log log log
1
log log ; log log
= =
= + = −
= =
a
n
x
x
a
a a a a a a
m
a a
ab
a x a x
x
xy x y x y
y
m
x x b
n a
Ví dụ 1:
[ĐVH].
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
a)
log
5
(x
2
– 11x + 43) = 2
b)
log
3
(2x + 1) + log
3
(x – 3) = 2
c)
(
)
2
log 2 3 4 2
− − =
x
x x
d)
(
)
2
1
log 3 1 1
+
− + =
x
x x
Ví dụ 2:
[ĐVH].
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
a)
(
)
(
)
4 4 4
log 3 log 1 2 log 8
+ − − = −x x
b)
(
)
lg 9 2lg 2 1 2
− + − =
x x
c)
2 2
1
log log ( 1)( 4) 2
4
−
+ − + =
+
xx x
x
d)
2
8 8
4
2log (2 ) log ( 2 1)
3
+ − + =
x x x
Ví dụ 3:
[ĐVH].
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
a)
2 3
4 8
2
log ( 1) 2 log 4 log (4 )
+ + = − + +
x x x
b)
2 2
4 4 4
log ( 1) log ( 1) log 2
− − − = −
x x x
c)
(
)
2
9 3 3
2log log .log 2 1 1
= + −
x x x
d)
1
1
5
log (6 36 ) 2
+
− = −
x x
Ví dụ 4:
[ĐVH].
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
a)
4 2 2 4
log (log ) log (log )
=
x x
b)
2 3 4 20
log log log log+ + =
x x x x
05. PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH – P1
Thầy Đặng Việt Hùng
Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: [ĐVH]. Giải các phương trình sau:
a)
2
log ( 1) 1
x x
− =
b)
2 2
log log ( 1) 1
x x
+ − =
c)
− − − =
2 1
8
log ( 2) 6.log 3 5 2
x x
d)
2 2
log ( 3) log ( 1) 3
x x
− + − =
Bài 2: [ĐVH]. Giải các phương trình sau:
a)
lg( 2) lg( 3) 1 lg5
x x
− + − = −
b)
8 8
2
2log ( 2) log ( 3)
3
x x
− − − =
c)
lg 5 4 lg 1 2 lg0,18
x x
− + + = + d)
2
3 3
log ( 6) log ( 2) 1
x x
− = − +
Bài 3: [ĐVH]. Giải các phương trình sau:
a)
2 2
5
1
log ( 3) log ( 1)
log 2
+ + − =x x
b)
4 4
log log (10 ) 2
x x
+ − =
c)
− − + =
5 1
5
log ( 1) log ( 2) 0
x x
d)
2 2 2
log ( 1) log ( 3) log 10 1
x x
− + + = −
Bài 4:
[ĐVH].
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau:
a)
9 3
log ( 8) log ( 26) 2 0
x x
+ − + + =
b)
+ + =
3 1
33
log log log 6
x x x
c)
2 2
1 lg( 2 1) lg( 1) 2lg(1 )
x x x x
+ − + − + = −
d)
+ + =
4 1 8
16
log log log 5
x x x
Bài 5:
[ĐVH].
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau:
a)
2 2
2 lg(4 4 1) lg( 19) 2lg(1 2 )
x x x x
+ − + − + = −
b)
2 4 8
log log log 11
x x x
+ + =
c)
1 1 1
2 2 2
log ( 1) log ( 1) 1 log (7 )
− + + = + −
x x x
d)
(
)
1
1
6
log 5 25 2
+
− = −
x x
Bài 6:
[ĐVH].
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau:
a)
2
log (2 7 12) 2
x
x x
− + =
b)
2
log (2 3 4) 2
x
x x
− − =
c)
2
2
log ( 5 6) 2
x
x x
− + =
d)
2
log ( 2) 1
x
x
− =
Bài 7:
[ĐVH].
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau:
a)
2
3 5
log (9 8 2) 2
x
x x
+
+ + =
b)
2
2 4
log ( 1) 1
x
x
+
+ =
c)
15
log 2
1 2
x
x
= −
−
d)
2
log (3 2 ) 1
x
x
− =
e)
2
3
log ( 3) 1
x x
x
+
+ =
f)
2
log (2 5 4) 2
x
x x
− + =