Giải đề tự luyện thi đại học môn toán số 1

Chia sẻ: Tran Hung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

0
67
lượt xem
11
download

Giải đề tự luyện thi đại học môn toán số 1

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'giải đề tự luyện thi đại học môn toán số 1', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Giải đề tự luyện thi đại học môn toán số 1

  1. ð ki m tra ñ nh kỳ s 01 – khóa LTðH ñ m b o – th y Phan Huy Kh i HDG ð KI M TRA ð NH KỲ S 1 Bài 1 (2ñi m): Tính th tích kh i t di n ABCD, bi t: AB=a và AC = AD = BC = BD = CD = a 3 . Gi i: G i I, J theo th t là trung ñi m c a CD, AB. Do ∆ACD, ∆BCD ñ u. ⇒ AI ⊥ CD, BI ⊥ CD ⇒ CD ⊥ ( ABI ) Suy ra CI là ñư ng cao c a hình chóp C.ABI. 1 a3 Ta có: VABCD = VCABI + VDABI = CD.SABI = SABI . 3 3 AD 3 3a ⇒ AB ⊥ IJ và IJ 2 = AI 2 − AJ 2 = 2a 2 ⇒ IJ = a 2 Vì : AB = BI = = 2 2 a3 6 3 31 ⇒ VABCD = a SABI = a . a.a 2 = 3 32 6 Bài 2 (2 ñi m): Cho hình chop tam giác S.ABC có ñáy là tam giác ñ u c nh 7a, c nh bên SC vuông góc v i m t ph ng (ABC) và SC=7a. Tính kho ng cách gi a hai ñư ng th ng SA và BC? Gi i: *) Cách d ng ño n vuông góc chung:  AM ⊥ BC - G i M, N là trung ñi m c a BC và SB ⇒  ⇒ BC ⊥ ( AMN )  MN ⊥ BC - Chi u SA lên AMN ta ñư c AK (K là hình chi u c a S lên (AMN)) - K MH ⊥ AK ⇒ ðo n vuông góc chung chính là MH. 1 1 1 1 4 ⇒ MH = a 21 *) Ta có: = + = + 2 2 2 (7 a ) 3(7 a ) 2 2 MH MK MA Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t 1
  2. ð ki m tra ñ nh kỳ s 01 – khóa LTðH ñ m b o – th y Phan Huy Kh i Bài 3 (2 ñi m ): Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình ch nh t có c nh AB=a, c nh SA ⊥ ( ABCD ) , c nh bên SC h p v i ñáy góc α và h p v i m t bên (SAB) m t góc β. a2 a) CMR: SC 2 = cos 2α − sin 2 β b)Tính th tích hình chóp. Gi i: a) Ta có: SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ ∠SCA = α . Mà BC ⊥ ( SAB ) ⇒ ∠BSC = β BC x ð t: BC=x ⇒ SC = (*) = sin β sin β AC 2 = AB 2 + BC 2 ⇒ AC = a 2 + x 2 . a2 + x2 AC Mà SC = (**) = cosα cosα x2 a2 + x2 a 2 sin 2 β x2 a 2 sin 2 β ⇒ x2 = ⇒ SC 2 = T (*) và (**) ⇒ = = sin 2 β cos 2α cos 2α − sin 2 β sin 2 β cos 2α − sin 2 β 3 1 SABCD.SA = 1 AB.BC.SA = 1 a sin α sin2β SA = SC sin α ⇒ V = b) 3 cos 2α − sin β 3 3 Bài 4 (2 ñi m): Cho hình h p ch nh t ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, AB h p v i m t ph ng (A’D’CB) m t góc α, ∠BAC ' = β . a3 tan α VABCD. A ' B ' C ' D ' = sin( β + α ) sin( β − α ) CMR : cos α cos β Gi i: T A k AH ⊥ BA ' Mà CB ⊥ ( ABB ' A ') ⇒ CB ⊥ AH ⇒ AH ⊥ ( A ' D ' CB ) Suy ra : BH chính là hình chi u vuông góc c a AB lên (A’D’CB) ⇒ ∠ABH = α Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t 2
  3. ∆ABA ' vuông ⇒ AA ' = AB tan α = a tan α AB ⊥ ( BCC ' B ') ⇒ AB ⊥ BC '. ∆ABC 'vuông ⇒ BC ' = AB tan β ∆BCC 'vuông ⇒ CB = C ' B 2 − CC '2 = a (tan β + tan α )(tan β − tan α ) a sin( β + α ) sin( β − α ) CB = cos α cos β a 3 tan α ⇒ VABCD. A ' B ' C ' D ' = AB.BC.BB ' = sin( β + α ) sin( β − α ) cos α cos β Câu 5 ( 2 ñi m): Trên ñư ng th ng vuông góc t i A v i m t ph ng ch a hình vuông ABCD c nh a ta l y ñi m S v i SA=2a. G i B’,D’ là hình chi u vuông góc c a A lên SB và SD. M t ph ng (AB’D’) c t SC t i C’. Tính th tích hình chóp S.AB’C’D’ Gi i: AB ' ⊥ SB   ⇒ AB ' ⊥ SC . Tương t AD ' ⊥ SC ⇒ SC ⊥ ( AB ' C ' D ') ⇒ SC ⊥ AC ' Ta có: AB ' ⊥ CB  Do tính ñ i x ng ta có: VS . AB ' C ' D ' = 2VS . AB ' C ' . Áp d ng tính ch t t s th tích cho 3 tia: SA,SB,SC, ta có: VS. AB ' C ' = SB ' . SC ' = SB '.SB . SC '.SC = SA . SA = 4a . 4a = 8 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 VS . ABC SB SC SB 5a 6 a 15 SC SB SC 2 3 3 3 3 1a 8a 8a 16a a MàVS . ABC = . .2a = ⇒ VS . AB ' C ' = . = ⇒ VS . AB ' C ' D ' = 32 3 15 3 45 45 ………………….H t………………… Hocmai.vn Ngu n: Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t 3 Page 3 of 3

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản