intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Chuyên đề luyện thi đại học 2016-2017: Giải hình không gian bằng nhiều cách.

Chia sẻ: Lê Bật Thành Công | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST
Báo xấu
91
lượt xem 10
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chuyên đề luyện thi đại học 2016-2017: Giải hình không gian bằng nhiều cách gồm có 65 câu hỏi về hình học không gian kèm với hướng dẫn giải chi tiết. Hi vọng tài liệu sẽ là nguồn tư liệu phục vụ các bạn trong việc ôn thi THPT, ôn thi Đại học.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề luyện thi đại học 2016-2017: Giải hình không gian bằng nhiều cách.

  1. HÌNH KHÔNG GIAN 12 – LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2016 - 2017 THẦY LÂM PHONG - SÀI GÒN – 0933524179 CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2016 - 2017: GIẢI HÌNH KHÔNG GIAN BẰNG NHIỀU CÁCH. Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình thoi cạnh a 3 và góc ABC  1200 . Cạnh bên SC   ABCD  . Biết rằng góc giữa mặt phẳng  SAB  và mặt phẳng  ABCD  là 450 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BD . 3a 3 3 3a 5 (TTL1, Đại Học Vinh 2013, ĐS: V  ,d  4 10 Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và ABC  600 . Mặt phẳng SAC  , SBD cùng vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Gọi I là điểm nằm trên cạnh AB sao cho IB  3IA a và SI  . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường SA,CD . 2 a3 3 a 3 (tríchTTL1 khối A-A1 chuyên Bắc Ninh ,2013, ĐS: V  ,d  24 4 Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B  AB  3a, BC  4a  , mặt phẳng SBC  vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Biết SB  2a 3 và SBC  300 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SAC  . 6a 7 (trích đề thi Đại Học khối D 2011, ĐS: V  2a3 3 ,d  7 Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  , SA  a 3 , đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B AB  a, BC  2a , biết góc giữa SD và  ABCD  bằng 30 0 . Tính theo a thể tích khổi chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và CD với M là trung điểm BC . 5a 3 3 a 30 (trích đề TTL1 khối B chuyên Bắc Ninh 2013, ĐS: V  ,d  6 10 Câu 5: Cho lăng trụ ABC.A' B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại A  AB  AC  a 2  , hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng  ABC  là trung điểm của cạnh BC . Tính theo a , thể tích khối lăng trụ ABC.A' B'C' và khoảng cách giữa hai đường AA' và BC . a 3 (TTL1 khối D chuyên Bắc Ninh 2013, ĐS: V  a3 3 ,d  2 Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD , H  CN  DM . Biết SH   ABCD  và SH  a 3 . Tính theo a, thể tích khối chóp S.CDNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM,SC 5a 3 3 2a 57 (trích đề thi Đại Học khối A 2010, ĐS: V  ,d  24 19 Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B  BA  BC  2a  . Hai mặt phẳng SAB , SAC  cùng vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Gọi M là trung điểm của AB ; mặt phẳng qua SM và song song BC , cắt AC tại N . Biết góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABC  bằng 60 0 . Tính theo a, thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường AB,SN . HỨA LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) 1
  2. HÌNH KHÔNG GIAN 12 – LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2016 - 2017 THẦY LÂM PHONG - SÀI GÒN – 0933524179 2a 39 (trích đề thi Đại Học khối A 2011, ĐS: V  a3 3 ,d  13 Câu 8: Cho lăng trụ đứng ABC.A' B'C' có tam giác ABC vuông cân tại B  AB  BC  a  và cạnh AA'  a 2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC và BB' . Tính theo a thể tích khối chóp B' AMN và khoảng cách giữa hai đường AM, B'C . a3 2 a 7 (trích đề thi Đại Học khối D 2009, ĐS: V  ,d  24 7 Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA  a,SB  a 3 và mặt phẳng SAB  vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M.N lần lượt trung điểm của các cạnh AB, BC . Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM, DN . a3 3 5 (Trích đề thi Đại Học khối B 2008, ĐS: V  ,cos   3 5   Câu 10: Cho lăng trụ ABC.A' B'C' có tam giác ABC vuông tại C BC  2a, AC  a 6 . Gọi H là trung điểm BC . B' H   ABC  . Biết rằng góc giữa cạnh bên BB' và  ABC  là 450 . Tính theo a thể tích lăng trụ và góc giữa mặt phẳng  ABB' A'  ,  BB'C'  . (ĐS: V  a 3 6 ,   600 Câu 11: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A' B'C' có cạnh đáy bằng a. Gọi O là tâm của ABC . Biết rằng khoảng cách từ O đến mặt phẳng  A' BC  là . Tính theo a VABC.A' B'C' và góc giữa hai đường A' B, AC . a 6 a3 2 (ĐS: V  ,  640 45' 16 Câu 12: Cho lăng trụ ABC.A' B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Biết rằng AA'  A'B  A'C và góc giữa mặt phẳng ABB' A' và mặt phẳng đáy ABC là 60o. Tính theo a thể tích và diện tích xung quanh của lăng trụ ABC.A' B'C' và tính góc giữa mặt phẳng  ABB' A'  và mặt phẳng  ACC' A'  . (ĐS: V  a3 3 8 ,S xq  6 3   4  7 a2 ,   820 49' Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A  AB  AC  a  . Mặt bên qua cạnh huyền vuông góc với mặt phẳng đáy, hai mặt bên còn lại đều hợp với mặt đáy một góc 60 0 . Tính theo a thể tích chóp S.ABC . a3 3 (ĐS: V  12 a 3 Câu 14: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA  SB  SD  và đáy ABCD là hình thoi cạnh a, 2 ABD  600 . Tính a thể tích khối chóp S.ABCD và góc giữa cạnh SB và DA . a3 5 (ĐS: V  ,   900 . 12 Câu 15: Cho hình hộp tứ giác đều đứng ABCD.A' B'C'D' . Gọi  là góc giữa mặt phẳng  AA' B' B  và mặt phẳng  A' BD  và h là đường cao của hình hộp ABCD.A' B'C'D' . Tính thể tích hình hộp, diện tich xung quanh hình hộp theo h và góc  HỨA LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) 2
  3. HÌNH KHÔNG GIAN 12 – LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2016 - 2017 THẦY LÂM PHONG - SÀI GÒN – 0933524179   (ĐS: V  h3 tan2   1 ,Sxq  4 h2 tan2   1. Câu 16: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA   ABC  . Góc giữa mặt phẳng  SBC  và mặt phẳng  ABC  bằng 450 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường AB,SC a3 a 6 (ĐS: V  ,d  8 4 Câu 17: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông tại A và D . AB  AD  a , CD  2a . Cạnh bên SD   ABCD  ,SD  a . Chứng minh rằng SBC là tam giác vuông và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  theo a. a 6 (ĐS: d  6 Câu 18: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với SA vuông đáy. Gọi G là trọng tâm SAC . Mặt phẳng  ABG  cắt SC tại M , cắt SD tại N . Biết rằng SA  AB  a và góc giữa đường AN và mặt phẳng ABCD là 30o. Tính theo a thể tích khối chóp MNABCD . a3 3 (ĐS: V  6 Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA  a , hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng  ABCD  là điểm H thuộc đoạn AC và AH  AC . Gọi CM là đường cao 4 của SAC . Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a . a3 14 (trích đề thi Đại Học khối D 2010, ĐS: V  48 a 3 Câu 20: Cho hình hộp đứng ABCD.A' B'C'D' có AB  AD  a, AA'  và ABD  600 . Gọi M, N lần 2 lượt là trung điểm cạnh A' D' và A' B' . Chứng minh rằng AC' vuông góc với mặt phẳng BDMN và tính thể tích khối chóp MNABCD theo a. 3a 3 (Trích đề thi Dự Bị 1 Đại Học khối A 2006, ĐS: V  16 Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC,CD . Chứng minh AM vuông góc BP và tính thể tích khối tứ diện CMNP theo a. a3 3 (Trích đề thi Đại Học khối A 2007, ĐS: V  96 Câu 22: Cho lăng trụ ABC.A' B'C' có độ dài cạnh bên là 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB  a , AC  a 3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A' lên mặt phẳng  ABC  là trung điểm của cạnh BC . Tính theo a thể tích khối chóp A' .ABC và cosin của góc giữa hai đường AA' và B'C' . a3 1 (Trích đề thi Đại Học khối A 2008, ĐS: V  ,cos   2 4 HỨA LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) 3
  4. HÌNH KHÔNG GIAN 12 – LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2016 - 2017 THẦY LÂM PHONG - SÀI GÒN – 0933524179 Câu 23: Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Goi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA , M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC . Chứng minh MN  BD và tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC . a 2 (Trích đề thi Đại Học khối B 2007, ĐS: d  4 Câu 24: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang, ABC  BAD  900 , AB  BC  a, AD  2a . SA   ABCD  và SA  a 2 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB . Chứng minh SCD vuông và tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng  SCD  . a (Trích đề thi Đại Học khối D 2007 ,ĐS: d  3 Câu 25: Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác cân với AB  AC  a, BAC  1200 , cạnh bên BB '  a . Gọi I là trung điểm CC ' . Chứng minh AB ' I vuông và tính góc giữa mặt phẳng  ABC  và mặt phẳng  AB ' I  . 30 (Trích đề Dự Bị Đại Học khối A 2003 ,ĐS:   arccos 10 Câu 26: Cho chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D  AB  2 AD  2 DC  2a  . Biết rằng SA  SC  SD  a 2 . Tính theo a thể tích khối chóp S. ABCD và khoảng cách giữa hai đường SB, CD . a3 6 a 42 (ĐS: V  ,d  4 7 Câu 27: Cho chóp S. ABCD đều, cạnh đáy bằng 2a . Gọi O là tâm đáy. cạnh bên bằng a 3 và G là trọng tâm SCD . Chứng minh rằng SAB  SCD  và tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng  GAB  theo a. 2a 26 (Trích đề thi thử khối chuyên ĐHSP Hà Nội 2012, ĐS: d  13 Câu 28: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B  AD  2 AB  2 BC  2a  . Tam giác SAB cân tại S và SAB   ABCD  . Biết góc giữa mặt phẳng SCD  và mặt phẳng  ABCD  bằng 600 .Tính theo a thể tích khối chóp SABCD , góc giữa SB và mặt phẳng  SAC  . 3a 3 6 (ĐS: V  ,   21o 23' 8 Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm AC . Biết cạnh AB  a 3, AC  2a . Các đoạn SA, SB, SM cùng tạo với đáy  ABC  một góc 600 . Tính theo a thể tích chóp S.ABC và khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  . 2a 15 (ĐS: V  a3 ,d  5 Câu 30: Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B  AB  a; AA '  2a, A ' C  3a  . Gọi M là trung điểm đoạn A ' C ' , I  AM  A ' C . Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng  IBC  . HỨA LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) 4
  5. HÌNH KHÔNG GIAN 12 – LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2016 - 2017 THẦY LÂM PHONG - SÀI GÒN – 0933524179 4a3 2a 5 (Trích đề thi Đại Học khối D 2009, ĐS: V  ,d  9 5 Câu 31: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A ' B ' C ' có BB '  a , góc giữa đường thẳng BB ' và  ABC  bằng 60 0 . ABC vuông tại C và góc BAC  600 . Hình chiếu vuông góc của điểm B ' lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm của ABC . Tính theo a thể tích A ' ABC . 9a3 (Trích đề thi Đại Học khối B 2009, ĐS: V  208 Câu 32: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A ' B ' C ' có AB  a , góc giữa hai mặt phẳng  A ' BC  và  ABC  bằng 60 0 . Gọi G là trọng tâm của A ' BC . Tính theo a thể tích khối lăng trụ và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC . 3a 3 3 7a (Trích đề thi Đại Học khối B 2010, ĐS: V  ,R  8 2 Câu 34: Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O ' , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a . Trên đường tròn O lấy điểm A , trên đường tròn O ' lấy điểm B sao cho AB  2a . Tính theo a thể tích khối tứ diện OO ' AB . a3 3 (Trích đề thi Đại Học khối A 2006, ĐS: V  12 Câu 35: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi; hai đường chép AC  2a 3, BD  2a cắt nhau tại O ; hai mặt phẳng SAC  , SBD  cùng vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  SAB  bằng a 3 . Tính theo a thể tích khối chóp S. ABCD . 4 a3 3 (ĐS: V  3 Câu 36: Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A ' lên mặt phẳng  ABC  trùng với tâm O của ABC . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' biết khoảng cách a 3 giữa AA ' và BC là 4 a3 3 (ĐS: V  12   Câu 37: Cho chóp S. ABCD , ABCD là hình chữ nhật AB  3 3 , AD  6 , S có hình chiếu là M thuộc đoạn AB với MB  2 MA . Gọi N là trung điểm AD . P là một điểm thuộc SM sao cho góc giữa mặt phẳng  PCM  và  PCN  bằng 600 . Chứng minh rằng mặt phẳng SBN   SCM  và tính theo a thể tích khối chóp P.MNC . (ĐS: V  6 2 (đvtt) Câu 38: Cho lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có mặt  A ' BC    ABC  . Biết A ' BC và ABC là 2 tam giác đều cạnh bằng 2a . Tính theo a thể tích lăng trụ ABC.A ' B ' C ' và khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCC ' B '  . a 6 (ĐS: V  3a3 , d  2 HỨA LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) 5
  6. HÌNH KHÔNG GIAN 12 – LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2016 - 2017 THẦY LÂM PHONG - SÀI GÒN – 0933524179 Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có các góc tạo bởi SA, SB, SC và mặt phẳng đáy bằng 600 . Đáy ABC là tam giác cân tại A có AB  2a 3 và BAC  1200 . Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  . 6a 13 (ĐS: d  13 Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A . AB  2a, AC  3a, SA  a 3 . Hai mặt phẳng SAB  và mặt phẳng SAC  cùng tạo với  ABC  một góc 450 . Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt SBC  . 3a 14 (ĐS: d  7 Câu 41: Cho hình chóp S. ABCD , tứ giác ABCD là hình thang có AD song song BC , góc ADC  300 và tam giác ABC đều cạnh a. Góc giữa cạnh SC và mặt phẳng  ABCD  bằng 600 . Tính theo a thể tích khối chóp S. ABCD và khoảng cách từ AC đến SD . 3a 3 a 6 (ĐS: V  ,d  4 2 Câu 42: Cho hình chóp S. ABC mà mỗi mặt bên là một tam giác vuông, SA  SB  SC  a . Gọi N , M , E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC , BC. D là điểm đối xứng của S qua E ; I  AD  SMN  . Chứng minh rằng AD  SI và tính theo a thể tích khối chóp MBSI . a3 (Trích đề thi Dự Bị 2 Đại Học khối A 2008, ĐS: V  36 Câu 43: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  a 3 và SA   ABCD  . Tính theo a thể tích tứ diện SACD và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SB, AC a3 3 2 (Trích đề thi Dự Bị 2 Đại Học khối D 2008, ĐS: V  , cos   6 4 Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B , AB  a, SA  2a, SA   ABC  . Mặt phẳng qua A vuông góc với SC cắt SB, SC lần lượt tại H , K . Tính theo a thể tích khối tứ diện SAHK . 8a3 (Trích đề thi Dự Bị 2 Đại Học khối B 2008, ĐS: V  45 Câu 45: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc BAD  600 , SA   ABCD  và SA  a . Gọi C ' là trung điểm SC . Mặt phẳng  P  đi qua AC ' và song song với BD , cắt các cạnh SB, SD của hình chóp lần lượt tại B ', D ' . Tính theo a thể tích của khối chóp S.A ' B ' C ' D ' . a3 3 (Trích đề thi Dự Bị 1 Đại Học khối B 2006, ĐS: V  18 Câu 46: Cho tứ diện SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a . SAB  SAC  450 , SA  a 2 . Gọi I là trung điểm BC , SH là đường cao của tứ diện. Tính theo a thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ I đến mặt phẳng  SAB  . 3a 3 2 3a 2 ĐS: V  ,d  4 4 HỨA LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) 6
  7. HÌNH KHÔNG GIAN 12 – LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2016 - 2017 THẦY LÂM PHONG - SÀI GÒN – 0933524179 Câu 47: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và SA   ABCD  . Cho AB  a, SC  2a . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SD . Chứng minh SC vuông góc mặt phẳng  AHK  và tính theo a thể tích hình chóp OAHK . a3 2 (Trích đề thi Dự Bị 1 Đại Học khối B 2007, ĐS: V  27 Câu 48: Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có AB  a, AC  2a, AA '  2a 5 và góc BAC  1200 . Gọi M là trung điểm CC ' . Chứng minh MB  MA ' và tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng  A ' BM  . a 5 (Trích đề thi Dự Bị 1 Đại Học khối A 2007, ĐS: d  3 Câu 49: Cho hình lăng trụ ABCD.A ' B ' C 'D' có ABCD là hình chữ nhật với AB  a, AD  a 3 . Hình chiếu vuông góc của A ' lên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm của AC và BD . Góc của hai mặt phẳng  ADD ' A ' và mặt phẳng  ABCD  bằng 600 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABCD.A ' B ' C 'D' và khoảng cách từ B ' đến mặt phẳng  A ' BD '  . 3a 3 a 3 (Trích đề thi Đại Học khối B 2011, ĐS: V  ,d  2 2 Câu 50: Cho hai mặt phẳng  P  và  Q  vuông góc nhau theo giao tuyến  . Trên  , lấy hai điểm A, B mà AB  a . Lấy C trên  P  và D trên  Q  sao cho AC   , BD   thỏa AC  AB  BD . Tính theo a bán kính mặt cầu qua 4 điểm A, B, C , D và khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  . a 3 a 2 (Trích đề thi Đại Học khối D 2003, ĐS: R  ,d  2 2 Câu 51: Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD là hình chữ nhật có độ dài AB  A 2 , BC  a . Gọi M là trung điểm đoạn CD . Góc giữa hai mặt phẳng SBM  và  ABCD  là 600 . Chứng minh rằng mặt phẳng SBM   SAC  và tính theo a thể tích tứ diện SABM . a3 2 (ĐS: V  3 Câu 52: Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác cân ở đỉnh C , đường thẳng BC ' tạo với mặt phẳng  AB ' BA '  một góc 600 và AB  AA '  a . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của BB ', CC ', BC . Chứng minh  MAC    NPQ  và tính theo a thể tích khối a và Q là một điểm trên cạnh AB thỏa BQ  4 lăng trụ ABC.A ' B ' C ' . a 3 15 (ĐS: V  4 Câu 53: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và vuông góc với mặt đáy. Tính theo a thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S. ABCD biết cạnh bên SC tạo với mặt đáy và mặt phẳng  SAB  những góc bằng nhau. 41a3 41 (ĐS: V  384  dvtt  HỨA LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) 7
  8. HÌNH KHÔNG GIAN 12 – LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2016 - 2017 THẦY LÂM PHONG - SÀI GÒN – 0933524179 Câu 54: Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A  AB  AC  a  và AA '  a 2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của đoạn AA ' và BC ' . Chứng minh MN là đường vuông góc chung của các đường thẳng AA ' và BC ' . Tính theo a thể tích khối chóp MA ' BC ' . a3 2 (ĐS: V  12 Câu 55: Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C 'D' có đoạn thẳng nối hai tâm của hai mặt bên kề nhau có độ dài bằng a. Tính theo a thể tích khối lập phương ABCD.A ' B ' C 'D' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC ', B ' D ' . a 3 (Trích đề thi thử lần 1, khối D chuyên Vĩnh Phúc 2013, ĐS: V  2a3 2 , d  3 Câu 56: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có AB  a, AC  2a, AA '  2a 5, BAC  1200 . Gọi K là trung điểm CC ' . Tính theo a thể tích khối chóp A. A ' BK và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A ' B ' BK và khoảng cách từ I đến mặt phẳng  A ' BK  . a3 15 a 21 a 5 (Trích đề TTL1, THPT Lý Thái Tổ , khối A-A1 Bắc Ninh 2013, ĐS: V  ,R  ,d  3 3 6 Câu 57: Cho hình chóp S. ABCD , có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AD  2a, AB  BC  a, SB  2a . Hình chiếu vuông góc của S trên  ABCD  trùng với trung điểm O của AD . Trên các cạnh SC , SD lấy điểm M , N sao cho SM  2 MC , SN  DN . Mặt phẳng    qua MN , song song với BC cắt SA, SB lần lượt tại P, Q . Tính theo a thể tích khối chóp S.MNPQ . 5a 3 (Trích đề TTL1, khối A-A1 chuyên Vĩnh Phúc 2013, ĐS: V  36 Câu 58: Cho lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC , biết rằng khoảng cách từ G đến mặt phẳng  A ' BC  bằng a . Tính theo a thể tích khối lăng 15 trụ ABC.A ' B ' C ' và cosin giữa hai đường thẳng A ' B, AC ' . 3a 3 5 (Trích đề TTL1, THPT Trần Phú , Hà Tĩnh 2013, ĐS: V  , cos   4 8 Câu 59: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng  ABC  là điểm H thuộc cạnh AB sao cho AH  2HB . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC  bằng 600 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC . 7 a3 a 42 (Trích đề thi Đại Học khối A-A1 2012, ĐS: V  ,d  12 8 Câu 60: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA  2a, AB  a . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC . Chứng minh SC   ABH  . Tính theo a thể tích của khối chóp SABH . 7 a3 11 (Trích đề thi Đại Học khối B 2012, ĐS: V  96 Câu 61: Cho tứ diện ABCD có hai mặt bên  ACD  và  BCD  vuông góc nhau. AB  BC  BD  AC  a và AD  a 2 . Chứng minh ACD là tam giác vuông và tính theo a diện tích mặt cầu xung quanh ngoại tiếp tứ diện ABCD . HỨA LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) 8
  9. HÌNH KHÔNG GIAN 12 – LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2016 - 2017 THẦY LÂM PHONG - SÀI GÒN – 0933524179 (ĐS: Sxq  4a2 Câu 62: Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a 2 và tam giác SBD đều. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng  ABCD  là trọng tâm của ABD . Tính theo a thể tích khối chóp S. ABCD và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S. ABCD . a 35 (ĐS: R  26 Câu 63: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , điểm M nằm trên cạnh SC sao cho MC  2 MS , AB  a, BC  2 AD  2a 3 . Biết rằng SA  SB  SD và góc hợp giữa cạnh bên SC và mặt phẳng  ABCD  là 600 . Tính theo a thể tích khối chóp MABCD . a3 63 (Trích thi thử lần 1 , THPT Cầu Xe, Hải Dương, ĐS: V  3 Câu 64: Cho tứ diện ABCD có AC  AD  a 2 , BC  BD  a , khoảng cách từ B đến mặt phẳng  ACD  a 3 15 . Tính góc giữa hai mặt phẳng  ACD  và  BCD  a bằng . Biết thể tích của khối tứ diện ABCD là 3 27 (trích đề thi thử số 1 Mathvn, ĐS:   450 Câu 65: Cho tứ diện ABCD có AB   BCD  và AB  a 2 . Biết BCD có BC  a, BD  a 3 và trung tuyến a 7 MB  với M là trung điểm CD . Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . 2 (trích đề thi thử THPT DL Nguyễn Khuyến TPHCM 2012, ĐS: V  a3 6 CHÚC CÁC EM ĐẠT KẾT QUẢ CAO NHẤT TRONG KÌ THI ĐẠI HỌC windylamphong@gmail.com - lamphong9x_vn@yahoo.com CHÚC CÁC EM ĐẠT KẾT QUẢ CAO NHẤT Thầy Hứa Lâm Phong (Theo học lớp off chuyên đề tại Sài Gòn - 0933524179) HỨA LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) 9
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
388=>1