Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!
V. PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ (tiếp)
Dạng 3: Sử dụng hàm đặc trưng giải phương trình mũ
Phương pháp:
+) Biến đổi phương trình đã cho vè dạng
[
]
[
]
( ) ( )
=
f u x f v x
rồi xét hàm đặc trưng f(t)
+) Chứng minh rằng f(t) luôn đồng biến hoặc nghịch biến, khi đó ta thu được u(x) = v(x).
Ví dụ 1: [ĐVH].
Giải phương trình sau:
a)
( )
2
2
1
2 2 1
− −
− = −
x x x
x\
b)
( )
2
1 1
4 2 1
− −
− = −
x x
x
Ví dụ 2:
[ĐVH].
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình sau:
a) 2
3 1 2 2
2 2 4 3 0
− + −
− + − + =
x x x
x x \
b)
2 2
cos sin
cos2
− =
x x
e e x
VI. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP KHÁC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Dạng 1: Biến đổi về phương trình tích
Ví dụ 1:
[ĐVH].
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
a)
2 3 1 6
+ = +
x x x
b)
8.3 3.2 24 6
+ = +
x x x
c)
1
12.3 3.15 5 20
+
+ − =
x x x
Ví dụ 2:
[ĐVH].
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
a)
3
8 .2 2 0
−
− + − =
x x
x x
b)
2 1 2
4 .3 3 2 .3 2 6
+
+ + = + +
x x x
x x x x
Dạng 2: Phương pháp đánh giá hai vế
Ví dụ 1:
[ĐVH].
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
a)
x
x
2cos3
2
=
b)
(
)
2
1
cos 2
2 2
+
= +
x
x
x
c)
2
4
2 2 16
−
+ = −
x x
x
Ví dụ 2:
[ĐVH].
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
a)
2
2
2
1
2
−
+
=
x x
x
x
b)
3 2
2 8 14
−
= − + −
x
x x
c)
3
2.6 4 3.12 2.8 2.3
− + − =
x x x x x
BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1: [ĐVH]. Giải các phương trình sau :
a)
2
1 2 1 2
3 3 4 .3
− + −
− =
x x x
x b)
2 2
4 2 2 8 4 2
5 5 4 2
+ + + +
− = + +
x x x x
x x
c)
(
)
2 2 2 2
sin sin os os
2 3 2 3 2cos2
+ − + =
x x c x c x
x
Bài 2:
[ĐVH].
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau :
a)
2 5 1
1 1
2 5 1
− −
− = −
− −
x x
e e x x
b)
2
2 2
1 1 2
1 1
2 2
2
− −
− = −
x x
x x
x
c)
2
3 1 2 2
2 2 3 3 0
− + −
− + − − + =
x x x
x x x
04. PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P4
Thầy Đặng Việt Hùng
Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!
Bài 3: [ĐVH]. Giải phương trình
(
)
(
)
0 0
cos36 cos 72 3.2
−
+ =
x x
x
Bài 4: [ĐVH]. Giải các phương trình sau
a)
(
)
(
)
.2 2 2 1 3
= − + −
x x
x x x
b)
( )
2
2 2
1
1
4 2 2 1
−
− −
+ = +
x
x x x
Bài 5:
[ĐVH].
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau
a)
3 2 3 4
2 1 2 1
.2 2 .2 2
− + − +
+ −
+ = +
x x
x x
x x
b)
2 2
2
2 4.2 2 4 0
+ − +
− − + =
x x x x x
Bài 6:
[ĐVH].
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau
a)
4
2 cos
x
x
=
v
ớ
i
x
≥
0
b)
2
6 10 2
3 6 6
− +
= − + −
x x
x x
Bài 7:
[ĐVH].
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau
a)
sin
3 cos
=
x
x
b)
3
2
2cos 3 3
2
−
−= +
x x
x x
Bài 8:
[ĐVH].
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau
a)
sin
π
cos
=
x
x
b)
2 2
sin cos
3 3 2 2 2
−
+ = + +
x x x x