intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 31: Phương trình đường thẳng (Tài liệu dành cho đối tượng học sinh khá mức 7-8 điểm)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:140

Thêm vào BST
Báo xấu
5
lượt xem 1
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 31: Phương trình đường thẳng (Tài liệu dành cho đối tượng học sinh khá mức 7-8 điểm) giúp học sinh nâng cao khả năng giải bài toán phương trình đường thẳng, bao gồm tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng, viết phương trình đường thẳng vuông góc, song song với đường thẳng cho trước. Hệ thống bài tập trắc nghiệm từ mức trung bình đến khá giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính toán chính xác. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu "Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 31" để học tập và nâng cao kỹ năng toán học.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 31: Phương trình đường thẳng (Tài liệu dành cho đối tượng học sinh khá mức 7-8 điểm)

  1. TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Điện thoại: 0946798489 Chuyên đề 31 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – MỨC 7-8 ĐIỂM Dạng 1. Xác định phương trình đường thẳng 1. Dạng 1. Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và dạng chính tắc (nếu có), biết d đi qua  điểm M ( x ; y ; z ) và có véctơ chỉ phương ud  (a1 ; a2 ; a3 ).  Qua M ( x ; y ; z ) Phương pháp. Ta có: d :    VTCP : ud  ( a1 ; a2 ; a3 )  x  x  a1t  Phương trình đường thẳng d dạng tham số d :  y  y  a2t , (t  ). z  z  a t   3 x  x y  y z  z Phương trình đường thẳng d dạng chính tắc d :   , ( a1a2 a3  0). a1 a2 a3 2. Dạng 2. Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của đường thẳng d đi qua A và B.  Qua A (hay B )  B d Phương pháp. Đường thẳng d :    (dạng 1)   VTCP : ud  AB  A 3. Dạng 3. Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và chính tắc (nếu có), biết d đi qua điểm M và song song với đường thẳng .    Qua M ( x ; y ; z ) u   Phương pháp. Ta có d :      (dạng 1) M d  VTCP : ud  u  4. Dạng 4. Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và chính tắc (nếu có), biết d đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng ( P) : ax  by  cz  d  0.   d u n  Qua M d P M Phương pháp. Ta có d :    (dạng 1)  VTCP : ud  n( P )  ( a; b; c) P 5. Dạng 5. Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( P) và (Q) cho trước.  Qua A  ( P )  (Q) A Phương pháp. Ta có d :     (dạng 1) d   VTCP : ud  [n( P ) , n( Q ) ] 6. Dạng 6. Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với hai đường thẳng d1 , d 2 cho trước.   ud1 ud 2  Qua M Phương pháp. Ta có d :     (dạng 1)  VTCP : ud  [ud1 , ud 2 ] d1 d2 d 7. Dạng 7. Viết phương trình đường thẳng d qua M và song song với hai mặt phẳng ( P), (Q).  Qua M Phương pháp. Ta có d :     (dạng 1)  VTCP : ud  [ nP , nQ ] 8. Dạng 8. Viết phương trình đường thẳng d qua M , vuông góc đường d  và song song mặt ( P).  Qua M Phương pháp. Ta có d :     (dạng 1)  VTCP : ud  [ud  , nP ] Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  2. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG 9. Dạng 9. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt ( P), song song mặt (Q) và qua M .  Qua M Phương pháp. Ta có d :     (dạng 1)  VTCP : ud  [nP , nQ ] 10. Dạng 10. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng d . Phương pháp. d Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua A, vuông góc d .  Qua A d Nghĩa là mặt phẳng ( P ) :     A B  VTPT : nP  ud  P Tìm B  d   ( P). Suy ra đường thẳng d qua A và B (dạng 1) Lưu ý: Trường hợp d  là các trục tọa độ thì d  AB, với B là hình chiếu của A lên trục. 11. Dạng 11. Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của đường thẳng d đi qua điểm M và cắt đường thẳng d1 và vuông góc d2 cho trước. Phương pháp. Giả sử d  d1  H , ( H  d1 , H  d ) d1 d2  H ( x1  a1t ; x2  a2t ; x3  a2t )  d1.    d H M Vì MH  d 2  MH .ud2  0  t  H .   Qua M  ud 2 Suy ra đường thẳng d :    (dạng 1)   VTCP : ud  MH  Dạng 12. d đi qua điểm M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) và cắt hai đường thẳng d1 , d 2 :  Cách 1: Gọi M1  d1 , M 2  d 2 Từ điều kiện M, M1 , M 2 thẳng hàng ta tìm được M1 , M 2 . Từ đó suy ra phương trình đường thẳng d .  Cách 2: Gọi  P   ( M 0 , d1 ) ,  Q   ( M 0 , d 2 ) . Khi đó d   P    Q  , do đó, một VTCP của d có thể    chọn là a   nP , nQ  .   Dạng 13. d nằm trong mặt phẳng  P  và cắt cả hai đường thẳng d1 , d 2 : Tìm các giao điểm A  d1   P  , B  d 2   P  . Khi đó d chính là đường thẳng AB . Dạng 14. d song song với  và cắt cả hai đường thẳng d1 , d 2 : Viết phương trình mặt phẳng  P  chứa  và d1 , mặt phẳng  Q  chứa  và d 2 . Khi đó d   P    Q  . Dạng 15. d là đường vuông góc chung của hai đường thẳng d1 , d 2 chéo nhau:  MN  d1  Cách 1: Gọi M  d1 , N  d 2 . Từ điều kiện  , ta tìm được M , N .  MN  d 2 Khi đó, d là đường thẳng MN .  Cách 2:    – Vì d  d1 và d  d 2 nên một VTCP của d có thể là: a   ad1 , ad2  .   – Lập phương trình mặt phẳng  P  chứa d và d1 , bằng cách: + Lấy một điểm A trên d1 .    + Một VTPT của  P  có thể là: nP   a , ad1  .   – Tương tự lập phương trình mặt phẳng  Q  chứa d và d1 . Khi đó d   P    Q  . Dạng 16. Viết phương trình đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng  lên mặt ( P). Phương pháp: Xét vị trí tương đối của đường thẳng  và ( P). M   Nếu   ( P). Chọn một điểm M trên . d H Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ P
  3. Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Tìm H là hình chiếu của M lên ( P). Qua H Hình chiếu d :      VTCP : ud  u  Nếu   ( P)  I . Chọn một điểm M  I trên . Tìm H là hình chiếu của M lên ( P). Hình chiếu vuông góc của  lên ( P) là d  IH . Dạng 17. Viết đường thẳng d là đường thẳng đối xứng với đường thẳng  qua mặt phẳng ( P). Phương pháp: Xét vị trí tương đối của đường thẳng  và ( P). M   Nếu   ( P). Chọn một điểm M trên . Tìm H là hình chiếu của M lên ( P). H P Tìm M  đối xứng với M qua ( P). M d Qua M  Đường thẳng đối xứng d :      VTCP : ud  u  Nếu   ( P)  I .  Chọn một điểm M trên . M Tìm H là hình chiếu của M lên ( P). Tìm M  đối xứng với M qua ( P). P I H Qua M   Đường thẳng đối xứng d :    .  VTCP : ud  IM   M d Dạng 1.1 Xác định phương trình đường thẳng khi biết yếu tố vuông góc Câu 1. (Mã 101-2021-Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;1;3) và đường thẳng x 1 y z  1 d:   . Đường thẳng đi qua A , cắt trục Oy và vuông góc với d có phương trình là: 1 2 1 x  1 t  x  3  3t x  1 t  x  1  t     A.  y  1  2t . B.  y  4  2t . C.  y  1  t . D.  y  5  2t .  z  3  3t  z  1  t z  3  t  z  3  3t     Câu 2. (Mã 101 2018) Trong không gian Oxyz cho điểm A 1;2;3 và đường thẳng x  3 y 1 z  7 d:   . Đường thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Ox có phương trình là 2 1 2  x  1  2t x  1 t  x  1  2t x  1 t     A.  y  2t B.  y  2  2t C.  y  2t D.  y  2  2t z  t  z  3  3t  z  3t  z  3  2t     Câu 3. (Mã 102 - 2019) Trong không gian Oxyz, cho các điểm A1;0;2 , B 1;2;1 , C 3;2;0 và D 1;1;3. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng  BCD có phương trình là  x  1 t  x  1 t  x  2  t   x  1 t          A.  y  4t . B.  y  4 . C.  y  4  4t . D.  y  2  4t   z  2  2t   z  2  2t   z  4  2t   z  2  2t             Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  4. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG x 3 y 3 z  2 Câu 4. (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :   ; 1 2 1 x  5 y 1 z  2 d2 :   và mặt phẳng  P  : x  2 y  3z  5  0 . Đường thẳng vuông góc với  P  , cắt d1 và 3 2 1 d2 có phương trình là x 1 y 1 z x  2 y  3 z 1 A.   B.   3 2 1 1 2 3 x 3 y 3 z  2 x 1 y 1 z C.   D.   1 2 3 1 2 3 Câu 5. (Đề Tham Khảo 2021) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  3  0 và hai x 1 y z  1 x  2 y z 1 đường thẳng d1 :   , d2 :   . Đường thẳng vuông góc với  P  , đồng thời cắt 2 1 2 1 2 1 cả d1 và d2 có phương trình là x3 y 2 z  2 x  2 y  2 z 1 A.   . B.   . 2 2 1 3 2 2 x 1 y z 1 x  2 y 1 z  2 C.   . D.   . 2 2 1 2 2 1 Câu 6. (Mã 101 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 1;2;0  , B  2;0;2  , C  2; 1;3 , D 1;1;3 . Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng  ABD  có phương trình là  x  2  4t  x  4  2t  x  2  4t  x  2  4t     A.  y  4  3t . B.  y  3  t . C.  y  2  3t . D.  y  1  3t . z  2  t  z  1  3t z  2  t z  3  t     Câu 7. (Mã 104 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho các điểm A  2; 1;0 , B 1;2;1 , C  3;  2;0 , D 1;1;  3 . Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng  ABC  có phương trình là: x  1 t x  1 t x  t x  t     A.  y  1  t . B.  y  1  t . C.  y  t . D.  y  t .  z  2  3t  z  3  2t  z  1  2t  z  1  2t     Câu 8. (Mã 102 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2;1;3 và đường thẳng x 1 y 1 z  2 d:   . Đường thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là. 1 2 2  x  2t  x  2  2t  x  2  2t  x  2t     A.  y  3  4t B.  y  1  t C.  y  1  3t D.  y  3  3t  z  3t  z  3  3t  z  3  2t  z  2t     Câu 9. (Mã 103 - 2019) Trong không gian Oxyz cho A  0;0;2  , B  2;1;0  , C 1; 2;  1 và D  2;0;  2  . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với  BCD  có phương trình là Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  5. Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 x  3  x  3  3t  x  3t  x  3  3t     A.  y  2 . B.  y  2  2t . C.  y  2t . D.  y  2  2t .  z  1  2t z  1 t z  2  t z  1 t     Câu 10. (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1;0;2 và đường thẳng x 1 y z 1 d có phương trình:   . Viết phương trình đường thẳng  đi qua A , vuông góc và cắt d . 1 1 2 x 1 y z  2 x 1 y z2 x 1 y z  2 x 1 y z  2 A.   B.   C.   D.   2 2 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 8 4 8 Câu 11. (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 2;1), B (  ; ; ) . Đường 3 3 3 thẳng qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB) có phương trình là: 2 2 5 x y z 9 9 9 x 1 y  8 z  4 A. B.   1 2 2 1 2 2 1 5 11 x y z 3 3 6 x 1 y  3 z 1 C. D.   1 2 2 1 2 2 x 1 y z  2 Câu 12. (Mã 103 2018) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :   và mặt phẳng 2 1 2 ( P ) : x  y  z  1  0 . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( P ) đồng thời cắt và vuông góc với d có phương trình là:  x  1  t x  3  t x  3  t  x  3  2t     A.  y  4t B.  y  2  4t C.  y  2  4t D.  y  2  6t  z  3t z  2  t  z  2  3t z  2  t     Câu 13. (Mã 123 2017) Trong không gian Oxyz cho điểm M  1; 1; 3  và hai đường thẳng x 1 y  3 z 1 x1 y z :   ,  :   . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua 3 2 1 1 3 2 M và vuông góc với  và  .  x  1  t  x  t  x  1  t  x  1  t     A.  y  1  t B.  y  1  t C.  y  1  t D.  y  1  t  z  1  3t z  3  t z  3  t z  3  t     x y 1 z 1 Câu 14. (Mã 104 2018) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  :   và mặt phẳng 1 2 1  P  : x  2 y z 3  0 . Đường thẳng nằm trong  P  đồng thời cắt và vuông góc với  có phương trình là:  x  1  2t  x  3 x  1  t x  1     A.  y  1  t B.  y  t C.  y  1  2t D.  y  1  t z  2  z  2t  z  2  3t  z  2  2t     Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  6. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG  x  1  3t  Câu 15. (Mã 123 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :  y  2  t , z  2  x 1 y  2 z d2 :   và mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  3 z  0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt 2 1 2 phẳng đi qua giao điểm của d1 và  P  , đồng thời vuông góc với d2 ? A. 2x  y  2 z  13  0 B. 2x  y  2 z  22  0 C. 2x  y  2 z  13  0 D. 2 x  y  2 z  22  0 Câu 16. (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai -2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho x  4 y  2 z 1 x  2 y 1 z 1 A1; 1; 3 và hai đường thẳng d1 :   , d2 :   . Phương trình đường 1 4 2 1 1 1 thẳng qua A , vuông góc với d1 và cắt d 2 là x 1 y 1 z  3 x 1 y 1 z  3 A.   . B.   . 2 1 3 4 1 4 x 1 y 1 z  3 x 1 y 1 z  3 C.   . D.   . 1 2 3 2 1 1 Câu 17. (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;0;1 và đường x 1 y  2 z  3 thẳng d :   . Đường thẳng đi qua M , vuông góc với d và cắt Oz có phương trình là 1 2 3  x  1  3t  x  1  3t  x  1  3t  x  1  3t     A.  y  0 . B.  y  0 . C.  y  t . D.  y  0 . z  1 t z  1 t z  1 t z  1 t     Câu 18. (Kinh Môn - Hải Dương 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1; 1;3 và hai x  3 y  2 z 1 x  2 y 1 z 1 đường thẳng d1 :   , d2 :   . Phương trình đường thẳng d đi qua A , 3 3 1 1 1 1 vuông góc với đường thẳng d1 và cắt thẳng d 2 . x 1 y 1 z 3 x 1 y 1 z  3 A.   . B.   . 5 4 2 3 2 3 x 1 y 1 z 3 x 1 y 1 z  3 C.   . D.   . 6 5 3 2 1 3 Câu 19. (Hội 8 trường chuyên 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 1;2 và hai đường thẳng x  t  x y 1 z  2 d :  y  1  4t , d  :   . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua M ,  z  6  6t 2 1 5  vuông góc với d và d ? x 1 y 1 z2 x 1 y 1 z2 A.   . B.   . 17 14 9 14 17 9 x 1 y 1 z2 x 1 y 1 z2 C.   . D.   . 17 9 14 14 17 9 Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  7. Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 x  2  t  x y 7 z Câu 20. Cho hai đường thẳng  d1  :  y  1  t và  d2  :   . Đường thẳng    là đường vuông  z  1 t 1 3 1  góc chung của  d1  và  d2  . Phương trình nào sau đâu là phương trình của    x  2 y 1 z  2 x  2 y 1 z 1 A.   . B.   . 1 1 2 1 1 2 x 1 y  4 z 1 x3 y  2 z 3 C.   . D.   . 1 1 2 1 1 2 Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  y  z  0 và đường thẳng x 1 y z  3 d:   . Gọi  là đường thẳng nằm trong  P  , cắt và vuông góc với d . Phương trình nào sau 1 2 2 đây là phương trình tham số của  ?  x  2  4t  x  3  4t  x  1  4t  x  3  4t     A.  y  3  5t . B.  y  5  5t . C.  y  1  5t . D.  y  7  5t .  z  3  7t  z  4  7t  z  4  7t  z  2  7t     Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1; 1;3 và hai đường thẳng: x  4 y  2 z 1 x  2 y  1 z 1 d1 :   , d2 :   . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A , 1 4 2 1 1 1 vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d 2 . x 1 y 1 z  3 x 1 y  1 z  3 A.   . B.   . 2 1 1 6 1 5 x 1 y 1 z  3 x 1 y  1 z  3 C.   . D.   . 6 4 1 2 1 3 x y3 z 2 Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   và mặt phẳng 2 1 3  P  : x  y  2 z  6  0 . Đường thẳng nằm trong  P  cắt và vuông góc với d có phương trình là? x2 y2 z5 x2 y 2 z 5 A.   . B.   . 1 7 3 1 7 3 x  2 y  4 z 1 x  2 y  4 z 1 C.   . D.   . 1 7 3 1 7 3 Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  3z  7  0 và hai đường thẳng x3 y 2 z 2 x 1 y 1 z  2 d1 :   ; d2 :   . Đường thẳng vuông góc mặt phẳng  P  và cắt cả hai 2 1 4 3 2 3 đường thẳng d1 ; d 2 có phương trình là x7 y z 6 x  5 y 1 z  2 A.   B.   1 2 3 1 2 3 x  4 y  3 z 1 x3 y2 z2 C.   D.   1 2 3 1 2 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  8. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG   x  1  t x 1 y  1 z   Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :   và d 2 :  y  1 và mặt 2 1 1   z  t    phẳng  P : x  y  z 1  0 . Đường thẳng vuông góc với  P  cắt d1 và d 2 có phương trình là 13 9 4 1 3 2 x y z x y z A. 5  5 5. B. 5 5 5. 1 1 1 1 1 1 7 2 x z 5 y 1 5. x y z C.  D.   . 1 1 1 1 1 1 Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng    đi qua điểm M  0;1;1 , vuông x  t  x y 1 z góc với đường thẳng  d1  :  y  1  t  t    và cắt đường thẳng  d 2  :   . Phương trình của  z  1 2 1 1     là? x  0 x  0 x  0 x  0     A.  y  t . B.  y  1 . C.  y  1  t . D.  y  0 . z  1 t z  1 t z  1 z  1 t     Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1;0;2 và đường thẳng d có phương trình: x 1 y z 1   . Viết phương trình đường thẳng  đi qua A , vuông góc và cắt d . 1 1 2 x 1 y z  2 x 1 y z  2 x 1 y z  2 x 1 y z  2 A.   B.   C.   D.   1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 3 1 Câu 28. (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên 2019) Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 0;1) và đường x 1 y  2 z  3 thẳng d :   . Đường thẳng đi qua M , vuông góc với d và cắt Oz có phương trình là 1 2 3  x  1  3t  x  1  3t  x  1  3t  x  1  3t     A.  y  0 . B.  y  0 . C.  y  t . D.  y  0 . z  1 t z  1 t z  1 t z  1 t     Câu 29. Trong không gian với hệ trục Oxyz , đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau x 2 y 3 z  4 x 1 y  4 z  4 d1 :   và d 2 :   có phương trình 2 3 5 3 2 1 x 2 y  2 z 3 x y  2 z 3 A.   . B.   . 2 3 4 2 3 1 x 2 y  2 z 3 x y z 1 C.   . D.   . 2 2 2 1 1 1 Câu 30. (Chuyên Nguyễn Huệ- 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x 1 y  3 z  3  P  : 2x  y  2z  9  0 và đường thẳng d :   . Phương trình tham số của đường thẳng Δ 1 2 1 đi qua A  0; 1; 4 , vuông góc với d và nằm trong  P  là: Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  9. Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024  x  5t  x  2t x  t  x  t     A. Δ :  y  1  t . B. Δ :  y  t . C. Δ :  y  1 . D. Δ :  y  1  2t .  z  4  5t  z  4  2t z  4  t z  4  t     Câu 31. (Đại học Hồng Đức –Thanh Hóa 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng x 1 y z  2  P  : x  2 y  z  4  0 và đường thẳng d:   . Phương trình đường thằng  nằm trong mặt 2 1 3 phẳng  P  , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là x 1 y 1 z  2 x 1 y  3 z 1 A.   . B.   . 5 1 2 5 1 3 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C.   . D.   . 5 1 3 5 1 3 x  3 y 1 z Câu 32. (Sở Hà Nam - 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   và mặt 2 1 1 phẳng  P  : x  y  3z  2  0 . Gọi d ' là đường thẳng nằm trong mặt phẳng  P  , cắt và vuông góc với d . Đường thẳng d ' có phương trình là x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1 A.   . B.   . C.   . D.   . 2 5 1 2 5 1 2 5 1 2 5 1 x 1 y  2 z 1 Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 :   và 2 1 1 x  2 y 1 z  2 2 :   . Đường thẳng chứa đoạn vuông góc chung của 1 và  2 đi qua điểm nào sau đây? 4 1 1 A. M  0; 2; 5  . B. N 1; 1; 4  . C. P  2;0;1 . D. Q  3;1; 4  . Dạng 1.2 Xác định phương trình đường thẳng khi biết yếu tố song song Câu 34. (Mã 110 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 và hai mặt phẳng  P  : x  y  z 1  0 ,  Q : x  y  z  2  0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A , song song với  P  và  Q ? x  1 t  x  1  t  x  1  2t x  1     A.  y  2 B.  y  2 C.  y  2 D.  y  2 z  3  t  z  3  t  z  3  2t  z  3  2t     Câu 35. (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm x  2 y 5 z 2 M 1;  3; 4  , đường thẳng d có phương trình:  và mặt phẳng  P  : 2 x  z  2  0 . Viết 3 5 1 phương trình đường thẳng  qua M vuông góc với d và song song với  P  . x 1 y  3 z  4 x 1 y 3 z 4 A.  :   . B.  :   . 1 1 2 1 1 2 x 1 y  3 z  4 x 1 y 3 z 4 C.  :   . D.  :   . 1 1 2 1 1 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  10. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  3  0 và hai đường thẳng x y 1 z  1 x  2 y 1 z  3 d1 :   ; d2 :   . Xét các điểm A, B lần lượt di động trên d1 và d 2 sao cho 3 1 1 1 2 1 AB song song với mặt phẳng  P  . Tập hợp trung điểm của đoạn thẳng AB là  A. Một đường thẳng có vectơ chỉ phương u   9;8; 5  B. Một đường thẳng có vectơ chỉ phương u   5;9;8  C. Một đường thẳng có vectơ chỉ phương u  1; 2; 5  D. Một đường thẳng có vectơ chỉ phương u  1;5; 2  Câu 37. (THPT Lương Văn Can - 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3;2; 4  và mặt phẳng x  2 y  4 z 1  P  : 3x  2 y  3z  7  0 , đường thẳng  d:  . Phương trình nào sau đây là phương trình 3 2 2 đường thẳng  đi qua A , song song  P  và cắt đường thẳng d ?  x  3  11t  x  3  54t  x  3  47t  x  3  11t     A.  y  2  54t . B.  y  2  11t . C.  y  2  54t . D.  y  2  47t .  z  4  47t  z  4  47t  z  4  11t  z  4  54t     Câu 38. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 1;  3; 4  , đường thẳng x 2 y 5 z 2 d:   và mặt phẳng  P  : 2 x  z  2  0 . Viết phương trình đường thẳng  3 5 1 qua M vuông góc với d và song song với  P  . x 1 y 3 z 4 x 1 y 3 z 4 A.  :   . B.  :   . 1 1 2 1 1 2 x 1 y 3 z 4 x 1 y 3 z 4 C.  :   . D.  :   . 1 1 2 1 1 2 Câu 39. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A  1; 2; 3  và hai mặt phẳng  P : x  y  z  1  0 ,  Q  : x  y  z  2  0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A , song song với  P  và  Q  ? x  1  x  1  t  x  1  2t x  1  t     A.  y  2 B.  y  2 C.  y  2 D.  y  2  z  3  2t  z  3  t  z  3  2t z  3  t     Câu 40. Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2;0; 1 và mặt phẳng  P  : x  y  1  0 . Đường thẳng đi qua A đồng thời song song với  P  và mặt phẳng  Oxy  có phương trình là x  3  t x  2  t  x  1  2t x  3  t     A.  y  2t . B.  y  t . C.  y  1 . D.  y  1  2t . z  1  t  z  1  z  t  z  t     Câu 41. (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Trong không gian tọa độ Oxyz , viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm A  3;  1;5 và cùng song song với hai mặt phẳng  P  : x  y  z  4  0 ,  Q : 2x  y  z  4  0 . Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  11. Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 x  3 y 1 z  5 x  3 y 1 z  5 A. d :   . B.   . 2 1 3 2 1 3 x  3 y 1 z  5 x  3 y 1 z  5 C.   . D.   . 2 1 3 2 1 3 Câu 42. (Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng   : x  2 y  z 1  0 ,    : 2x  y  z  0 và điểm A 1;2; 1 . Đường thẳng  đi qua điểm A và song song với cả hai mặt phẳng   ,    có phương trình là x 1 y2 z 1 x 1 y  2 z  1 A.   . B.   . 2 4 2 1 3 5 x 1 y2 z 1 x y  2 z 3 C.   . D.   . 1 2 1 1 2 1 Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0  , B  0;2;0 , C  0;0;3 . Đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , song song với mặt phẳng  Oxy  và vuông góc với AB .  13  13  13  13  x  98  t  x  98  2t  x  98  2t  x   98  t      40  40  40  40 A.  y    2t . B.  y  t . C.  y  t . D.  y   2t .  49  49  49  49  135  135  135  135  z  98  z  98  z  98  z  98     Câu 44. (THPT Cẩm Bình 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x  1 t    : x  2z  6  0 và đường thẳng d :  y  3  t . Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng   z  1  t    cắt đồng thời vuông góc với d . x2 y4 z2 x2 y4 z2 A.   . B.   . 2 1 1 2 1 1 x2 y 3 z  2 x2 y4 z 2 C.   . D.   . 2 1 1 2 1 1 x  3 y 1 z  2 x 1 y z  4 Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng d1 :   ; d2 :   và 2 1 2 3 2 1 x3 y 2 z d3 :   . Đường thẳng song song với d3, cắt d1 và d2 có phương trình là 4 1 6 x  3 y 1 z  2 x  3 y 1 z  2 A.   . B.   . 4 1 6 4 1 6 x 1 y z  4 x 1 y z  4 C.   . D.   . 4 1 6 4 1 6 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
  12. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG Câu 46. (SGD Cần Thơ 2019) Trong không gian Oxyz , cho các đường thẳng  x  1  3t x  3 y 1 z  2  x3 y 2 z d1 :   , d 2 :  y  2t , d3 :   . Đường thẳng song song với d 3 và cắt 2 1 2  z  4  t 4 1 6  đồng thời d1 và d 2 có phương trình là: x 1 y z  4 x 1 y z  4 A.   . B.   . 4 1 6 4 1 6 x  3 y 1 z  2 x  3 y 1 z  2 C.   . D.   . 4 1 6 4 1 6 Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M 1;3; 2 , đồng thời song song với giao tuyến của hai mặt phẳng  P  : x  y  3  0 và  Q  : 2x  y  z  3  0 .  x  1  3t  x  1  3t x  1 t x  1 t     A.  y  3  t . B.  y  3  t . C.  y  3  t . D.  y  3  t .  z  2  t  z  2  t  z  2  3t  z  2  3t     x y 1 z  2 Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :   , mặt phẳng 1 2 2 ( P) :2 x  y  2 z  5  0 và điểm A 1;1; 2  . Phương trình chính tắc của đường thẳng  đi qua điểm A song song với mặt phẳng ( P ) và vuông góc với d là: x 1 y 1 z2 x 1 y 1 z  2 A.  :   . B.  :   . 1 2 2 2 1 2 x 1 y 1 z2 x 1 y 1 z  2 C.  :   . D.  :   . 2 2 3 1 2 2 Câu 49. (SP Đồng Nai - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x 3 y 3 z  P  : x  y  z  9  0, đường thẳng d :   và điểm A 1;2; 1 . Viết phương trình đường thẳng 1 3 2  đi qua điểm A cắt d và song song với mặt phẳng  P  . x 1 y2 z 1 x 1 y  2 z 1 A.   . B.   . 1 2 1 1 2 1 x 1 y2 z 1 x 1 y  2 z 1 C.   . D.   . 1 2 1 1 2 1 Câu 50. (THPT Thăng Long-Hà Nội- 2019) Trong không gian, cho mặt phẳng  P  : x  y  z  4  0 và điểm A  2; 1;3 . Gọi  là đường thẳng đi qua A và song song với  P  , biết  có một vectơ chỉ phương là  a u   a; b; c  , đồng thời  đồng phẳng và không song song với Oz . Tính . c a a a 1 a 1 A.  2 . B.  2 . C.   . D.  . c c c 2 c 2 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  13. Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Dạng 1.3 Phương trình đường thẳng hình chiếu, đối xứng x y 1 z  2 Câu 51. (Mã 101-2021-Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   và mặt 1 1 1 phẳng  P  : x  2 y  z  4  0 . Hình chiếu vuông góc của d lên  P  là đường thẳng có phương trình: x y 1 z  2 x y 1 z  2 x y 1 z  2 x y 1 z  2 A.   . B.   . C.   . D.   . 2 1 4 3 2 1 2 1 4 3 2 1 x 1 y  2 z  1 Câu 52. (Mã 103 - 2021 - Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   và 1 1 2 mặt phẳng  P  : x  2 y  z  6  0 . Hình chiếu vuông góc của d trên  P  là đường thẳng có phương trình x 1 y  2 z 1 x 1 y  2 z 1 A.   . B.   . 3 1 1 3 1 1 x 1 y  2 z 1 x 1 y  2 z 1 C.   . D.   . 1 4 7 1 4 7 Câu 53. (Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 1 y  5 z  3 d:   . Phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt 2 1 4 phẳng x  3  0 ?  x  3  x  3  x  3  x  3     A.  y  5  2t B.  y  6  t C.  y  5  t D.  y  5  t z  3  t  z  7  4t  z  3  4t  z  3  4t     Câu 54. (Đề Tham Khảo 2019) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z  3  0 và đường x y 1 z  2 thẳng d :   . Hình chiếu vuông góc của d trên  P  có phương trình là 1 2 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y  4 z  5 A.   B.   1 4 5 1 1 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C.   D.   1 4 5 3 2 1 Câu 55. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 2 x  y  z  3  0 và đường thẳng x  4 y 3 z  2 d:   . Viết phương trình đường thẳng d ' đối xứng với đường thẳng d qua 3 6 1 mặt phẳng   . x y 5 z 4 x y 5 z  4 A.   . B.   . 11 17 2 11 17 2 x y 5 z  4 x y 5 z  4 C.   . D.   . 11 17 2 11 17 2 Câu 56. (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường x 1 y  2 z 1 thẳng d :   và mặt phẳng  P  : x  y  z  3  0 . Đường thẳng d  là hình chiếu của d theo 2 1 3  phương Ox lên  P  , d  nhận u   a; b;2019 là một vectơ chỉ phương. Xác định tổng  a  b  . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
  14. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG A. 2019 . B.  2019 . C. 2018 . D. 2020 . Câu 57. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z  6  0 và đường thẳng x 1 y  4 z d:   . Hình chiếu vuông góc của d trên   có phương trình là 2 3 5 x 1 y  4 z 1 x y  5 z 1 A.   . B.   . 2 3 5 2 3 5 x  5 y z 1 x y  5 z 1 C.   . D.   . 2 3 5 2 3 5 Câu 58. (KTNL GV Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x  2 y  4 z 1  P  : x  y  z 1  0 và đường thẳng d :   . Viết phương trình đường thẳng d  là hình 2 2 1 chiếu vuông góc của d trên  P  . x  2 y z 1 x  2 y z 1 A. d  :   . B. d  :   . 7 5 2 7 5 2 x  2 y z 1 x  2 y z 1 C. d  :   . D. d  :   . 7 5 2 7 5 2 Câu 59. (Chuyên Phan Bội Châu 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 1 y  2 z 1 d:   và mặt phẳng ( P ) : x  y  z  3  0 . Đường thẳng d ' là hình chiếu của d theo 2 1 3  phương Ox lên ( P ) ; d ' nhận u  a ; b ;2019 làm một véctơ chỉ phương. Xác định tổng a  b . A. 2019 B. 2019 C. 2018 D. 2020 Câu 60. (THPT Đông Sơn 1 - Thanh Hóa 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng x y 1 z  2  P  : x  y  z  3  0 và đường thẳng d :   . Hình chiếu của d trên  P  có phương trình là 1 2 1 đường thẳng d  . Trong các điểm sau điểm nào thuộc đường thẳng d  : A. M  2;5;  4 . B. P 1;3;  1 . C. N 1; 1;3 . D. Q  2;7;  6 . Câu 61. (THPT Phan Bội Châu - Nghệ An - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường x 1 y  2 z  1 thẳng d :   và mặt phẳng  P  : x  y  z  3  0 . Đường thẳng d  là hình chiếu của d 2 1 3  theo phương Ox lên  P  , d  nhận u   a; b;2019 là một vectơ chỉ phương. Xác định tổng nQ O Q d P  a  b . x A. 2019 . B. 2019 . C. 2018 . D. 2020 . Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  15. Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Câu 62. (SGD Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 1 y 1 z  2 d:   và mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z 1  0 . Gọi d  là hình chiếu của đường thẳng d lên 1 2 1 mặt phẳng  P  , véc tơ chỉ phương của đường thẳng d  là    A. u3   5;  6;  13  . B. u2   5;  4;  3 .   C. u4   5;16;13 . D. u1   5;16;  13 . Câu 63. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  y  z  3  0 và đường thẳng x y 1 z  2 d:   . Hình chiếu vuông góc của d trên  P  có phương trình là 1 2 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A.   . B.   . 1 4 5 3 2 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y  4 z  5 C.   . D.   . 1 4 5 1 1 1 Dạng 1.4 Xác định một số phương trình đường thẳng đặc biệt (phân giác, trung tuyến, giao tuyến…) Hai đường thẳng d1 , d 2 cắt nhau tại điểm A  x0 ; y0 ; z0  và có vécto chỉ phương |ân lượt là    u1  a1 ; b1; c1  , u2  a2 ; b2 ; c2  Đường thẳng phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng này có vécto chỉ phương được xác định theo công thức  1  1   1 1 u  u1   u2   a1; b1; c1   2 2 2  a2 ; b2 ; c2  u1 u2 2 2 2 a1  b1  c1 a2  b2  c2 Chi tiết có hai phân giác:    1  1   Nếu u1 u2  0  u   u1   u2 là vécto chỉ phương của phân u1 u2  1  1   giác tạo bởi góc nhọn giữa hai đường thẳng và u   u1   u2 là vécto chỉ phương của phân giác tạo u1 u2 bởi góc tù giữa hai đường thẳng.    1  1   Nếu u1 u2  0  u   u1   u2 là vécto chỉ phương của phân u1 u2  1  1   giác tạo bởi góc tù giữa hai đường thẳng và u   u1   u2 là vécto chỉ phương của phân giác tạo bởi u1 u2 góc nhọn giữa hai đường thẳng.  x  1  3t  Câu 64. (Mã 102 2018) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  3 . Gọi  là đường thẳng  z  5  4t   đi qua điểm A1; 3;5 và có vectơ chỉ phương u 1; 2; 2 . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và  có phương trình là  x  1  2t  x  1  2t  x  1  7t x  1 t     A.  y  2  5t B.  y  2  5t C.  y  3  5t D.  y  3  z  6  11t  z  6  11t z  5  t  z  5  7t     Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15
  16. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG  x  1  7t  Câu 65. (Mã 101 2018) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  1  4t . Gọi  là đường thẳng z  1   đi qua điểm A 1;1;1 và có vectơ chỉ phương u  1; 2; 2  . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và  có phương trình là.  x  1  2t  x  1  2t  x  1  3t  x  1  7t     A.  y  10  11t B.  y  10  11t C.  y  1  4t D.  y  1  t  z  6  5t  z  6  5t  z  1  5t  z  1  5t      x  1  3t  Câu 66. (Mã 104 2018) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  1  4t . Gọi  là đường thẳng z  1   đi qua điểm A 1;1;1 và có vectơ chỉ phương u   2;1; 2  . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và  có phương trình là.  x  1  27t  x  18  19t  x  18  19t x  1 t     A.  y  1  t B.  y  6  7t C.  y  6  7t D.  y  1  17t z  1 t  z  11  10t  z  11  10t  z  1  10t     x  1 t  Câu 67. (Mã 103 2018) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  2  t . Gọi  là đường thẳng đi z  3   qua điểm A(1;2;3) và có vectơ chỉ phương u  (0; 7; 1). Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và  có phương trình là  x  1  5t  x  1  6t  x  4  5t  x  4  5t     A.  y  2  2t . B.  y  2  11t . C.  y  10  12t . D.  y  10  12t . z  3  t  z  3  8t z  2  t  z  2  t     Câu 68. (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A  1;3;2  , B  2;0;5 , C  0; 2;1 . Viết phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC . x 1 y  3 z  2 x 1 y  3 z  2 A. AM :   B. AM :   2 4 1 2 4 1 x 1 y  3 z  2 x  2 y  4 z 1 C. AM :   D. AM :   2 4 1 1 1 3 Câu 69. (THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019) Trong không gian Oxyz , cho A  2;0;0 , đường thẳng d đi qua A cắt chiều âm trục Oy tại điểm B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 1. Phương trình tham số đường thẳng d là  x  1  2t  x  2  2t  x  2  2t  x  2  2t     A.  y  t . B.  y  t . C.  y  t . D.  y  t . z  0 z  0 z  0 z  1     8 4 8 Câu 70. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2; 2;1), B ( ; ; ) . Đường phân giác trong của tam giác 3 3 3 OAB có phương trình là Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  17. Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 x  0  x  4t  x  14t  x  2t     A.  y  t B.  y  t C.  y  2t D.  y  14t z  t  z  t  z  5t  z  13t     Câu 71. (Chuyên Hạ Long 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng x  4  t  x  5 y  11 z  5 d1  y  4  t ; d 2 :   . Đường thẳng d đi qua A  5; 3;5 cắt d1; d 2 lần lượt ở B, C .Tính  z  6  2t 2 4 2  AB tỉ sô . AC 1 1 A. 2 . B. 3 . C. . D. . 2 3 Câu 72. (THPT Gang Thép Thái Nguyên -2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 2 điểm M 1;2;3 , A  2;4;4  và hai mặt phẳng  P  : x  y  2 z  1  0 ,  Q  : x  2 y  z  4  0. Viết phương trình đường thẳng  đi qua M , cắt ( P), (Q) lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC cân tại A và nhận AM làm đường trung tuyến. x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 A.   . B.   . 1 1 1 2 1 1 x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 C.   . D.   . 1 1 1 1 1 1 Câu 73. (Chuyên Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết A(2;1; 0), B (3; 0; 2), C (4;3; 4) . Viết phương trình đường phân giác trong góc A.  x2 x  2 x  2  t x  2  t     A.  y  1  t B.  y  1 C.  y  1 D.  y  1  z 0 z t  z 0  z t     Câu 74. (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường x 1 y z  2 thẳng d :   , mặt phẳng  P  : x  y  2 z  5  0 và A 1;  1;2 . Đường thẳng  cắt d và  P  2 1 1 lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN . Một vectơ chỉ phương của  là     A. u   4; 5;  13 . B. u   2; 3; 2  . C. u  1;  1; 2  . D. u   3; 5; 1 . Câu 75. (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vuông ABCD biết A 1;0;1 , B 1;0; 3 và điểm D có hoành độ âm. Mặt phẳng  ABCD  đi qua gốc tọa độ O . Khi đó đường thẳng d là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD có phương trình  x  1 x  1  x  1 x  t     A. d :  y  t . B. d :  y  t . C. d :  y  t . D. d :  y  1 .  z  1  z  1 z  1 z  t     Câu 76. (THPT Nghen - Hà Tĩnh - 2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng x 1 y  2 z 1 x 1 y  2 z 1 1 :   và  2 :   cắt nhau và cùng nằm trong mặt phẳng  P  . Lập 1 2 3 1 2 3 phương trình đường phân giác d của góc nhọn tạo bởi 1 ,  2 và nằm trong mặt phẳng  P  . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17
  18. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG  x  1  x  1  t   A. d :  y  2 , t   . B. d :  y  2 , t   .  z  1  t  z  1  2t    x  1  t  x  1  t   C. d :  y  2  2t ,  t    . D. d :  y  2  2t ,  t     z  1  t  z  1   Câu 77. (Quảng Xương - Thanh Hóa - 2018) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết A 1;0; 1 , B  2;3; 1 , C  2;1;1 . Phương trình đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng  ABC  là: x  3 y 1 z  5 x y2 z A.   . B.   . 3 1 5 3 1 5 x 1 y z  1 x 3 y 2 z 5 C.   . D.   . 1 2 2 3 1 5 Câu 78. (SGD Bắc Giang - 2018) Trong không gian Oxyz , cho tam giác nhọn ABC có H  2; 2;1 ,  8 4 8 K   ; ;  , O lần lượt là hình chiếu vuông góc của A , B , C trên các cạnh BC , AC , AB . Đường  3 3 3 thẳng d qua A và vuông góc với mặt phẳng  ABC  có phương trình là 8 2 2 x  4 y 1 z 1 x y z A. d :   . B. d : 3 3 3. 1 2 2 1 2 2 4 17 19 x y z x y 6 z 6 C. d : 9 9  9 . D. d :   . 1 2 2 1 2 2 Câu 79. (Chuyên Vinh - 2018) Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A  2;3;3 , phương trình x 3 y 3 z 2 đường trung tuyến kẻ từ B là   , phương trình đường phân giác trong của góc C là 1 2 1 x2 y4 z 2   . Đường thẳng AB có một véc-tơ chỉ phương là 2 1 1     A. u 3   2;1; 1 . B. u 2  1; 1;0  . C. u 4   0;1; 1 . D. u1  1; 2;1 . Câu 80. (Chuyên Quang Trung- Bình Phước 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng x y 1 z  2  P : x  y  z  3  0 và đường thẳng d :   . Đường thẳng d ' đối xứng với d qua mặt 1 2 1 phẳng  P có phương trình là x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A.   . B.   . 1 2 7 1 2 7 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C.   . D.   . 1 2 7 1 2 7 Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  19. Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024  x  1  3t  Câu 81. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  3 . Gọi  là đường thẳng đi qua điểm  z  5  4t   A 1; 3;5 và có vectơ chỉ phương u 1; 2; 2  . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và  có phương trình là  x  1  2t  x  1  2t  x  1  7t x  1 t     A.  y  2  5t . B.  y  2  5t . C.  y  3  5t . D.  y  3 .  z  6  11t  z  6  11t z  5  t  z  5  7t     Câu 82. (THPT Ninh Bình-Bạc Liêu-2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  x  2  2t  P  : 2x  y  z 10  0 , điểm A 1;3;2 và đường thẳng d :  y  1  t . Tìm phương trình đường thẳng   z  1 t  cắt  P  và d lần lượt tại hai điểm M và N sao cho A là trung điểm của đoạn MN . x6 y 1 z 3 x  6 y 1 z  3 A.   . B.   . 7 4 1 7 4 1 x6 y 1 z 3 x  6 y 1 z  3 C.   . D.   . 7 4 1 7 4 1 Câu 83. (Chuyên Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng    : x  3 y  z  1  0 ,   : 2 x  y  z  7  0 . x2 y z3 x2 y z 3 A.   B.   2 3 7 2 3 7 x y  3 z  10 x2 y z 3 C.   D.   2 3 7 2 3 7 Câu 84. Đường thẳng  là giao tuyến của 2 mặt phẳng: x  z  5  0 và x  2 y  z  3  0 thì có phương trình là x  2 y 1 z x  2 y 1 z A.   B.   1 3 1 1 2 1 x  2 y 1 z  3 x  2 y 1 z  3 C.   D.   1 1 1 1 2 1 Câu 85. (Chuyên KHTN 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi   là mặt phẳng chứa đường x2 y 3 z thẳng (d ) :   và vuông góc với mặt phẳng    : x  y  2z  1  0 . Hỏi giao tuyến của   và 1 1 2    đi qua điểm nào? A.  0;1;3 . B.  2;3;3 . C.  5;6;8  D. 1; 2;0 Câu 86. (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Đường thẳng  là giao của hai mặt phẳng x  z  5  0 và x  2 y  z  3  0 thì có phương trình là x2 y 1 z x2 y 1 z A.   . B.   . 1 3 1 1 2 1 x2 y 1 z 3 x2 y 1 z 3 C.   . D.   . 1 1 1 1 2 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19
  20. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG  x  2  3t  Câu 87. (Mã 105 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y  3  t và  z  4  2t  x4 y 1 z d :   . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa d và 3 1 2 d , đồng thời cách đều hai đường thẳng đó. x3 y2 z2 x3 y2 z2 A.   B.   . 3 1 2 3 1 2 x3 y2 z2 x3 y2 z2 C.   D.   3 1 2 3 1 2 Câu 88. (THPT Nghen - Hà Tĩnh - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng x  2  t  x  4 y 1 z d :  y  1  2t và d  :   . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt  z  4  2t 1 2 2  phẳng chứa d và d  đồng thời cách đều hai đường thẳng đó. x  2 y 1 z  4 x3 y2 z 2 A.   . B.   . 3 1 2 1 2 2 x3 y z 2 x3 y2 z 2 C.   . D.   . 1 2 2 1 2 2 Câu 89. (Toán Học Tuổi Trẻ 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d và x 1 y z  2 mặt phẳng  P  lần lượt có phương trình   và x  y  2z  8  0 , điểm A2; 1;3 . 2 1 1 Phương trình đường thẳng  cắt d và  P lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN là: x 1 y  5 z  5 x  2 y 1 z  3 A.   B.   3 4 2 6 1 2 x 5 y 3 z 5 x 5 y 3 z 5 C.   D.   6 1 2 3 4 2 Dạng 2. Bài toán tìm điểm  Tìm hình chiếu H của điểm M lên mặt phẳng ( P) : ax  by  cz  d  0 M Viết phương trình đường thẳng MH qua M và vuông góc với ( P), khi đó:  x  x  a1t y  y  a t x  ? H   2  P H  d  ( P) thỏa   t   y  ?  H.  z  z  a3t  ax  by  cz  d  0 z  ?  M  Lưu ý: Để tìm điểm đối xứng M  của điểm M qua ( P)  H là trung điểm MM .  Tìm hình chiếu H của điểm M lên đường thẳng d . Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua M và vuông góc với d , khi đó: M H d M P Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
10=>1