intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2022 môn Toán - Chuyên đề 6: Tiệm cận của đồ thị hàm số (Dành cho đối tượng học sinh 7-8 điểm)

Chia sẻ: Tranthitam Tam | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:39

Thêm vào BST
Báo xấu
344
lượt xem 16
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2022 môn Toán - Chuyên đề 6: Tiệm cận của đồ thị hàm số (Dành cho đối tượng học sinh 7-8 điểm) cung cấp đến các em học sinh các dạng bài tập về xác định đường tiệm cận đồ thị hàm số thông hàm số cho trước; định m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận thỏa mãn điều kiện cho trước;... Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2022 môn Toán - Chuyên đề 6: Tiệm cận của đồ thị hàm số (Dành cho đối tượng học sinh 7-8 điểm)

  1. TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Chuyên đề 6 TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – MỨC 7-8 ĐIỂM Dạng 1. Xác định đường tiệm cận đồ thị hàm số thông hàm số cho trước 1 Đường tiệm cận ngang Cho hàm số y  f  x  có TXD: D Điều kiện cần: D phải chứa  hoặc  Điều kiện đủ: P( x) Dạng 1. y  f ( x)  . Q( x) Nếu degP  x   degQ  x  : thì không có tiệm cận ngang Nếu degP  x   degQ  x  : TCN y  0 Nếu degP  x   degQ  x  : y  k (k là tỉ số hệ số bậc cao nhất của tử và mẫu) u2  v u v Dạng 2: y  f ( x)  u  v (hoặc u  v ): Nhân liên hợp  y  f ( x)  (hoặc ) u v u v 2 Đường tiệm cận đứng P  x Cho hàm số y  có TXD: D Q  x Đkiện cần: giải Q  x   0  x  x0 là TCĐ khi thỏa mãn đk đủ Đkiện đủ: Đkiện 1: x0 làm cho P( x) và Q ( x) xác định. Đkiện 2: - x0 không phải nghiêm P( x)  x  x0 là TCĐ - x0 là nghiêm P( x)  x  x0 là TCĐ nếu lim f ( x)   x  x0 Câu 1. (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 5 x2  4 x 1 y là x2  1 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 2. (Đề Tham Khảo 2018) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng? x 2  3x  2 x2 x A. y  B. y  2 C. y  x 2  1 D. y  x 1 x 1 x 1 x2  5x  4 Câu 3. (Mã 110 2017) Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y  . x2 1 A. 2 B. 3 C. 0 D. 1 x 2  3x  4 Câu 4. (Mã 123 2017) Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: y  x2  16 A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 x2 Câu 5. (Mã 104 2017) Đồ thị hàm số y  có mấy tiệm cận. x2  4 A. 3 B. 1 C. 2 D. 0 x9 3 Câu 6. (Mã 101 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là x2  x A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  2. NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x4 2 Câu 7. (Mã 102 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là x2  x A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 5 x  1 x  1 Câu 8. (THPT Lê Văn Thịnh Bắc Ninh 2019) Đồ thị hàm số y  có tất cả bao nhiêu x2  2x đường tiệm cận? A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 2 x 1  x2  x  3 Câu 9. Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  . x2  5x  6 A. x  3 và x  2 . B. x  3 . C. x  3 và x  2 . D. x  3 . x  25  5 Câu 10. (Mã 103 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là x2  x A. 3 B. 2 C. 0 D. 1 x  16  4 Câu 11. (Mã 104 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là x2  x A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 x42 Câu 12. (Chuyên Sơn La 2019) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là x2  x A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . x 1 Câu 13. (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Đồ thị hàm số f  x   có tất cả bao nhiêu tiệm x2  1 cận đứng và tiệm cận ngang? A. 4 . B. 3 . C. 1 . D. 2 . x  4x  6  2 Câu 14. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là? x2 A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 x2  2x  3 Câu 15. (THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Cho hàm số y  . Đồ thị hàm số đã cho có x 4  3x2  2 bao nhiêu đường tiệm cận? A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 6 . x  x2  x  1 Câu 16. (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Hàm số y  có bao nhiêu đường tiệm cận? x3  x A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 Câu 17. (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị x  2 1 hàm số y  2 là x  3x  2 A. 4 B. 1 C. 3 D. 2 5 x 2  6  x  12 Câu 18. (THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho hàm số y  có đồ thị  C  . Mệnh 4 x3  3 x  1 đề nào sau đây là đúng? A. Đồ thị  C  của hàm số không có tiệm cận. B. Đồ thị  C  của hàm số chỉ có một tiệm cận ngang y  0 . Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  3. TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 1 C. Đồ thị  C  của hàm số có một tiệm cận ngang y  0 và hai tiệm cận đứng x  1; x   . 2 D. Đồ thị  C  của hàm số chỉ có một tiệm cận ngang y  0 và một tiện cận đứng x  1 2 x  x2  x Câu 19. (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Đồ thị hàm số y  có tất cả bao nhiêu 3x  1 đường tiệm cận? A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1 . 1 4  x 2 Câu 20. Đồ thị hàm số y  có số đường tiệm cận đứng là m và số đường tiệm cận ngang là x2  2 x  3 n . Giá trị của m  n là A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Câu 21. Gọi n, d lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1 x y . Khẳng định nào sau đây là đúng?  x 1 x A. n  0, d  2 . B. n  d  1 . C. n  1, d  2 . D. n  0, d  1 . 5x  1  x  1 Câu 22. (Chuyên Long An-2019) Đồ thị hàm số y  có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x2  2 x A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . x 1 Câu 23. (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  . 4 3x  1  3x  5 A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . x2  2 x  3 Câu 24. Cho hàm số y  . Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? x 4  3x 2  2 A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 6 . 5x  8 Câu 25. (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Đồ thị hàm số y  có bao nhiêu đường tiệm x2  3x cận? A. 2. B. 4. C. 1. D. 3. 4 x2  2 x 1  x Câu 26. Đồ thị hàm số y  có bao nhiêu đường tiệm cận? x 1 A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . x3 2 Câu 27. (Sở Yên Bái - 2021) Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  2 x  3x  2 A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Câu 28. (Chuyên Bắc Giang - 2021) Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 4 x 2  1  3x 2  2 y là x2  x A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. Dạng 2. Định m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận thỏa mãn điều kiện cho trước 1 Đường tiệm cận ngang Cho hàm số y  f  x  có TXD: D Điều kiện cần: D phải chứa  hoặc  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  4. NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Điều kiện đủ: P( x) Dạng 1. y  f ( x)  . Q( x) Nếu degP  x   degQ  x  : thì không có tiệm cận ngang Nếu degP  x   degQ  x  : TCN y  0 Nếu degP  x   degQ  x  : y  k (k là tỉ số hệ số bậc cao nhất của tử và mẫu) u2  v uv Dạng 2: y  f ( x)  u  v (hoặc u  v ): Nhân liên hợp  y  f ( x)  (hoặc ) u v u v 2 Đường tiệm cận đứng P  x Cho hàm số y  có TXD: D Q  x Đkiện cần: giải Q  x   0  x  x0 là TCĐ khi thỏa mãn đk đủ Đkiện đủ: Đkiện 1: x0 làm cho P( x) và Q ( x) xác định. Đkiện 2: - x0 không phải nghiêm P( x)  x  x0 là TCĐ - x0 là nghiêm P( x)  x  x0 là TCĐ nếu lim f ( x)   x  x0 Câu 1. (Đề Minh Họa 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số x 1 y có hai tiệm cận ngang mx 2  1 A. m  0 B. m  0 C. m  0 D. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài Câu 2. (Chuyên KHTN - 2020) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số x2 y có hai đường tiệm cận đứng. Số phần tử của S là x 2  6 x  2m A. vô số. B. 12 . C. 14 . D. 13 . Câu 3. (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số x 1 m để đồ thị hàm số y  2 có 3 đường tiệm cận? x  8x  m A. 14 . B. 8 . C. 15 . D. 16 . x 3 Câu 4. (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hàm số y  . Có bao nhiêu x  3mx   2m 2  1 x  m 3 2 giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2020; 2020 để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận? A. 4039. B. 4040. C. 4038. D. 4037. Câu 5. (Chuyên Sư Phạm Hà Nội - 2020) Có bao nhiêu số nguyên của m thuộc đoạn  100;100 để đồ 1 thị hàm số y  có đúng hai đường tiệm cân?  x  m 2 x  x2 A. 200. B. 2. C. 199. D. 0. Câu 6. (HSG Bắc Ninh 2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số x2  m y 2 có đúng hai đường tiệm cận. x  3x  2 A. m  1 B. m{1;4} C. m  4 D. m  {  1; 4} Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  5. TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Câu 7. (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm 6x  3 số y  có đúng một đường tiệm cận?  mx  6 x  3 9 x 2  6mx  1 2 A. 0 . B. 2 . C. 1. D. Vô số. x 1 Câu 8. (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho hàm số y  f  x   2 . Tìm tất cả các giá x  2 mx  4 trị của tham số m để đồ thị có ba đường tiệm cận  m  2  m  2    m  2  m  2 A. m  2 B.  5 C.   D.   m   2  5  m2  m   2 Câu 9. (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Biết rằng đồ thị của hàm số y   n  3 x  n  2017 ( m , n là các số xm3 thực) nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và trục tung là tiệm cận đứng. Tính tổng m  n . A. 0 B. 3 C. 3 D. 6 Câu 10. (Sở Vĩnh Phúc 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số x 1 y có đúng bốn đường tiệm cận? 2 mx  8 x  2 A. 8 B. 6 C. 7 D. Vô số Câu 11. (THPT Việt Đức Hà Nội 2019) Với giá trị nào của hàm số m để đồ thị hàm số y  x  mx 2  3x  7 có tiệm cạn ngang. A. m  1 B. m  1 C. m  1 D. Không có m ax  1 1 Câu 12. Cho hàm số y  . Tìm a, b để đồ thị hàm số có x  1 là tiệm cận đứng và y  là tiệm bx  2 2 cận ngang. A. a  1; b  2 . B. a  4; b  4 . C. a  1; b  2 . D. a  1; b  2 . x 1 Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên m  10;10 sao cho đồ thị hàm số y  2 có hai 2x  6x  m  3 đường tiệm cận đứng? A. 19 . B. 15 . C. 17 . D. 18. Câu 14. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số mx 2  3mx  4 y bằng 3? x2 A. 4 . B. 2 . C. Vô số. D. 3 . Câu 15. (Thi thử Lômônôxốp - Hà Nội 2019) Tổng các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số x 1 y 2 có đúng một tiệm cận đứng. x  2  m  1 x  m2  2 1 3 A.  . B. 2 . C. 3 . D. . 2 2 x 3 Câu 16. Cho hàm số y  . Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn 6;6 của x  3mx  2m 2  1 x  m 3 2 tham số m để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận? A. 12 . B. 9 . C. 8 . D. 11 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  6. NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 17. (THPT Yên Dũng 2-Bắc Giang) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số 2 x 2  3x  m y không có tiệm cận đứng. xm A. m  1 . B. m  1 . C. m  1 và m  0 . D. m  0 . Câu 18. (Cụm liên trường Hải Phòng 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn x2   2017; 2017 để đồ thị hàm số y  2 có hai tiệm cận đứng. x  4x  m A. 2019 . B. 2021 . C. 2018 . D. 2020 . Câu 19. (THPT Quỳnh Lưu- Nghệ An- 2019) Cho hàm số y  f (x ) thỏa mãn lim f (x )  2019m , lim f (x )  2020m (với m là tham số thực). Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị 4 x  x  của m để đồ thị của hàm số y  f (x ) có duy nhất một tiệm cận ngang? A. 4. B. 2. C. 3. D. 1. 1 Câu 20. (THPT Hai Bà Trưng - Huế - Lần 1- 2019) Cho hàm số y  2 .  x   2m  1 x  2m  x  m Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận. 0  m  1 m  1 0  m  1    A.  1 . B.  1. C. m  1 . D.  1 . m  2 m  2 m  2 Câu 21. (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm 6x  3 số y  có đúng 1 đường tiệm cận?  mx  6 x  3 9 x 2  6mx  1 2 A. 0. B. 2. C. 1. D. Vô số. Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số: y  x  mx 2  1 có tiệm cận ngang. A. 0  m 1. B. m  1. C. m  1. D. m  1. x2 Câu 23. (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hàm số y  2 . Có tất cả bao nhiêu mx  2 x  4 giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận ( tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)? A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Câu 24. (HSG Sở Nam Định-2019) Gọi S là tập các giá trị nguyên của m sao cho đồ thị hàm số 2019 x y có bốn đường tiệm cận (bao gồm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang). Tính số 17 x 2  1  m x phần tử của tập S. A. Vô số B. 3 C. 5 D. 4 Câu 25. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số x f ( x)  nhận trục tung làm tiệm cận đứng. Khi đó tổng các phần x3  mx  1  3 x 4  x  1  m2 x tử của S bằng 1 1 1 1 A. . B.  . C. . D.  . 2 2 3 3 Câu 26. (Trường THPT Thăng Long Lần 2019) Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng x( x  m) 1 10;10 để đồ thị hàm số y  có đúng ba đường tiệm cận? x2 A. 12 . B. 11 . C. 0 . D. 10 . Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  7. TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 x3 Câu 27. Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn  2019;2019 của tham số m để đồ thị hàm số y  2 x xm có đúng hai đường tiệm cận. A. 2007 . B. 2010 . C. 2009 . D. 2008 . x 1 Câu 28. (Chuyên Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y  2 . Có tất cả bao nhiêu giá trị m để đồ thị mx  2 x  3 hàm số có đúng hai đường tiệm cận. A. 2 B. 3 C. 0 D. 1 1 Câu 29. Cho hàm số y  với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm x  3x 2  m  1 3 số đã cho có 4 đường thẳng tiệm cận. A. 1  m  5 . B. 1  m  2 . C. m  1 hoặc m  5 . D. m  2 hoặc m  1 . 3 x  1  ax  b Câu 30. Hàm số y  2 không có tiệm cận đứng. Khi đó hiệu a  b bằng:  x  1 1 3 5 1 A. . B.  . C.  . D.  . 2 4 4 2  x 2  2016 x  2017  24 7 Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham để m đồ thị hàm số y  có xm tiệm cận đứng? A. vô số. B. 2 . C. 2017 D. 2019 . Câu 32. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số x f ( x)  nhận trục tung làm tiệm cận đứng. Khi đó tổng các phần x  mx  1  x  x  1  m2 x 3 3 4 tử của S bằng 1 1 1 1 A. . B.  . C. . D.  . 2 2 3 3 Câu 33. (THPT Thăng Long 2019) Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng 10;10 để đồ thị x( x  m) 1 hàm số y  có đúng ba đường tiệm cận? x2 A. 12 . B. 11 . C. 0 . D. 10 . Câu 34. (THPT Mai Anh Tuấn_Thanh Hóa 2019) Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm mx 2  1 số y  có đúng một đường tiệm cận. x 1 A.  1  m  0 . B.  1  m  0 . C. m  1 . D. m  0 . Câu 35. (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm x 1 số y  3 có đúng một tiệm cận đứng? x  3x 2  m  1  m  4  m  5  m  5 A.  . B.  . C. 5  m  1 . D.  m  0  m  1  m  1 Câu 36. (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số x 4 y 2 có đúng hai đường tiệm cận. x  m 2x A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 4 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  8. NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2 x 2  3x  4 Câu 37. (Chuyên ĐHSP - 2021) Tìm m để đồ thị hàm số y  có duy nhất một đường tiệm x 2  mx  1 cận? A. m   2;2  . B. m   2; 2 . C. m  2;2 . D. m   2;   . BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  9. TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Chuyên đề 6 TIỆM CẬN ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – MỨC 7-8 ĐIỂM Dạng 1. Xác định đường tiệm cận đồ thị hàm số thông hàm số cho trước 1 Đường tiệm cận ngang Cho hàm số y  f  x  có TXD: D Điều kiện cần: D phải chứa  hoặc  Điều kiện đủ: P( x) Dạng 1. y  f ( x)  . Q( x) Nếu degP  x   degQ  x  : thì không có tiệm cận ngang Nếu degP  x   degQ  x  : TCN y  0 Nếu degP  x   degQ  x  : y  k (k là tỉ số hệ số bậc cao nhất của tử và mẫu) u2  v u v Dạng 2: y  f ( x)  u  v (hoặc u  v ): Nhân liên hợp  y  f ( x)  (hoặc ) u v u v 2 Đường tiệm cận đứng P  x Cho hàm số y  có TXD: D Q  x Đkiện cần: giải Q  x   0  x  x0 là TCĐ khi thỏa mãn đk đủ Đkiện đủ: Đkiện 1: x0 làm cho P( x) và Q ( x) xác định. Đkiện 2: - x0 không phải nghiêm P( x)  x  x0 là TCĐ - x0 là nghiêm P( x)  x  x0 là TCĐ nếu lim f ( x)   x  x0 Câu 1. (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 5 x2  4 x 1 y là x2  1 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn C Tiệm cận ngang:  4 1  4 1 x2  5   2  5  2 5x2  4 x  1  x x  x x  5 nên đồ thị hàm Ta có: lim y  lim  lim  lim x x x2 1 x  1  x 2 1  2  x  1 1 2  x  x số có một tiệm cận ngang y  5 . Tiệm cận đứng: x  1 Cho x 2  1    x  1 Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  10. NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 5x2  4 x  1  5 x  1 x  1  lim 5 x  1  6  3 nên Ta có: lim y  lim 2  lim x  1 không là tiệm x1 x 1 x 1 x1  x  1 x  1 x 1 x  1 2 cận đứng. 5x2  4 x  1 5x2  4 x  1  1 5x2  4 x 1  lim  y  lim   lim   lim   .    x 1 x 1 x2  1 x 1  x  1 x  1 x 1   x 1 x  1   1  xlim     1 x  1  vì  2 .  lim 5 x  4 x  1  4  0  x 1 x 1 Khi đó, đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x  1 . Tổng cộng đồ thị hàm số có 2 tiệm cận. Câu 2. (Đề Tham Khảo 2018) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng? x 2  3x  2 x2 x A. y  B. y  C. y  x2 1 D. y  x 1 x2  1 x 1 Lời giải Chọn D x x Ta có lim   , lim   nên đường thẳng x   1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm x 1 x 1 x 1 x  1 số. x2  5x  4 Câu 3. (Mã 110 2017) Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y  . x2 1 A. 2 B. 3 C. 0 D. 1 Lời giải Chọn A Tập xác định: D   \ 1 5 4 2 1  x  5x  4 x x 2  1  y  1 là đường tiệm cận ngang. Ta có: lim y  lim  lim x  x  x2 1 x  1 1 2 x Mặc khác: lim y  lim x2  5x  4  lim  x  1 x  4   lim  x  4    3 2 x 1 x 1 x 1 x 1  x  1 x  1 x1  x  1 2  x  1 không là đường tiệm cận đứng. lim  y  lim  x2  5x  4  lim  x  1 x  4   lim  x  4    2 x   1 x   1 x 1 x 1  x  1 x  1 x 1  x  1 lim  y  lim  x2  5x  4  lim   x  1 x  4   lim  x  4    2 x   1  x  1 x  1 x   1  x  1  x   1 x   1 x 1  x  1 là đường tiệm cận đứng. Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận x 2  3x  4 Câu 4. (Mã 123 2017) Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: y  x 2  16 A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 Lời giải Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  11. TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Chọn C x 2  3x  4 x  1 Ta có y   (với điều kiện xác định), do đó đồ thị hàm có 1 tiệm cận đứng. x 2  16 x4 x2 Câu 5. (Mã 104 2017) Đồ thị hàm số y  có mấy tiệm cận. x2  4 A. 3 B. 1 C. 2 D. 0 Lời giải Chọn C Ta có x 2  4  0  x  2  x2  1 lim  2 x 2 x  4   nên đường thẳng x  2 không phải là tiệm cân đứng của đồ thị hàm số.   4  x2  1  x2  1 lim  2   lim   , lim   2   lim    , nên đường thẳng x  2 là x 2  x  4  x 2 x  2 x  2   x  4  x  2  x  2 tiệm cân đứng của đồ thị hàm số.  x2  lim  x  x 2  4   0 nên đường thẳng y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.   Vậy có đồ thị có hai đường tiệm cận. x9 3 Câu 6. (Mã 101 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là x2  x A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 Lời giải Chọn A Tập xác định của hàm số: D   9;   \ 0; 1 x 9 3 x 9 3 Ta có: lim  y  lim    và lim  y  lim    . x  1 x  1 x2  x x   1 x  1 x2  x  TCĐ: x  1 . x 9 3 x 1 1 lim y  lim  lim  lim  . x 0 x 0  2 x x x0 2     x  x  x  9  3 x0  x  1 x  9  3 6  x9 3 x 1 1 lim y  lim  lim  lim  . x 0 x 0 2 x x x  0 2   x  x x  9  3 x  0    x  1 x  9  3 6   x  0 không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng. x4 2 Câu 7. (Mã 102 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là x2  x A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 Lời giải Chọn B Tập xác định của hàm số: D   4;   \ 0; 1 1 Ta có: lim y  . x 0 4 x4 2 x4 2 lim  y  lim    và lim  y  lim    x  1 x  1 x2  x x  1 x  1 x2  x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  12. NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  TCĐ: x  1 . Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng. 5 x  1 x  1 Câu 8. (THPT Lê Văn Thịnh Bắc Ninh 2019) Đồ thị hàm số y  có tất cả bao nhiêu x2  2x đường tiệm cận? A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 Lời giải Chọn D Tập xác định: D  1;   \ 0  . 5 1 1 1   3 4 5 x  1 x  1 x x2 x x  lim y  lim  lim  0  y  0 là đường tiệm cận ngang x x x2  2 x x 1 2 x của đồ thị hàm số. 5 x  1  x 1 2 5 x 1 x  1 25 x 2  9 x  lim y  lim  lim  lim x0 x 0 x2  2x   x 0 x 2  2 x 5 x  1  x  1     x 0 x 2  2 x 5 x  1  x  1   25 x  9 9  lim  x 0  x  25 x  1  x  1 4  x  0 không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số có tất cả 1 đường tiệm cận. 2 x 1  x2  x  3 Câu 9. Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  . x2  5x  6 A. x  3 và x  2 . B. x  3 . C. x  3 và x  2 . D. x  3 . Lời giải Chọn B Tập xác định D   \ 2;3 2 2x 1  x2  x  3  2 x  1   x 2  x  3 lim  lim x  2 x2  5x  6 x 2  x 2  5x  6 2 x  1  x2  x  3   2  2 x  1   x 2  x  3  lim x2 x 2   5x  6 2 x 1  x2  x  3  (3 x  1) 7  lim  x2  x  3  2 x  1  2 x  x3  6 2 x 1  x2  x  3 7 Tương tự lim 2   . Suy ra đường thẳng x  2 không là tiệm cận đứng của x 2 x  5x  6 6 đồ thị hàm số đã cho. 2 x  1  x2  x  3 2 x 1  x2  x  3 lim  ; lim   . Suy ra đường thẳng x  3 là tiệm cận x 3 x2  5x  6 x 3 x2  5x  6 đứng của đồ thị hàm số đã cho. x  25  5 Câu 10. (Mã 103 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là x2  x Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  13. TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 A. 3 B. 2 C. 0 D. 1 Lời giải Chọn D 1 Tập xác định D   25;   \ 1;0 . Biến đổi f ( x)  .  x  1  x  25  5  1 Vì lim  y  lim    nên đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng x  1 . x   1 x   1  x  1  x  25  5  x  16  4 Câu 11. (Mã 104 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là x2  x A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 Lời giải Chọn C Tập xác định hàm số D   16;   \ 1;0 . Ta có x  16  4 x 1 1 lim y  lim  lim  lim  . x 0 x 0  x  1 x x  0 x  x  1 x  16  4 x 0  x  1   x  16  4 8  x  16  4 1 lim  y  lim   lim   . x  1 x  1  x  1 x x 1  x  1  x  16  4  vì lim  x   1   x  16  4  15  4  0 , lim   x  1  0 và x   1 thì x  1  x  1  0 . x  1  1 Tương tự lim  y  lim    . x  1 x  1  x  1  x  16  4  Vậy đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x  1 . x42 Câu 12. (Chuyên Sơn La 2019) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là x2  x A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Lời giải TXĐ: D   4;   \ 1;0 . x4 2 Ta có: lim  y  lim    x  1 x  1 x2  x Nên đường thẳng x  1 là một đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. lim y  lim x4 2  lim  x4 2  x4 2   lim 1  1 x 0 x0 x2  x x0 x  x  1  x42  x 0  x  1  x42  4 Nên đường thẳng x  0 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Vậy đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng x  1 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  14. NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x 1 Câu 13. (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Đồ thị hàm số f  x   có tất cả bao nhiêu tiệm x2  1 cận đứng và tiệm cận ngang? A. 4 . B. 3 . C. 1 . D. 2 . Lờigiải Tập xác định của hàm số D   ; 1  1;   2 x 1   x  1 x 1 TH1: x  1  x  1  0 . Khi đó f  x     . x 12  x  1 x  1 x 1 Suy ra hàm số TCN y  1 , không có TCĐ. 2 x 1  x  1 x 1 TH2: x  1  x  1  0 . Khi đó f  x     . 2 x 1  x  1 x  1 x 1 Suy ra hàm số TCN y  1 , TCĐ x  1 . Vậy hàm số có 2 TCN và 1 TCN x  4x  6  2 Câu 14. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là? x2 A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 Lời giải Chọn C 6 2 x  4x  6  2 4  lim  lim x x 2 x  x2 x  2 1 x 6 2 x  4x  6  2  4  lim  lim x x  2 x  x2 x  2 1 x x  4x  6  2  x  2  4 x  2  4x  2 5 lim  lim  lim  x2  x  2   x  4 x  6   2  x2 2  x 2 x 2 x  4x  6  2 Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang y  2 . x2  2x  3 Câu 15. (THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Cho hàm số y  . Đồ thị hàm số đã cho có x 4  3x2  2 bao nhiêu đường tiệm cận? A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 6 . Lời giải   Điều kiện: x  ;  2   1;1   2;  . 2 3 1  x2  2 x  3 x x 2  1  y  1 là đường tiệm cận ngang Do lim y  lim y  lim  lim x  x  x  x 4  3 x 2  2 x  1  3  2 x2 x4 của đồ thị hàm số. Có lim y   nên đường thẳng x  1 là đường tiệm cận đứng. x 1 Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  15. TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022  x  1 x  2   x  1  x  2  Có lim  y  lim   lim  0 nên x  1 x  1  x  1  x  2   x  1  x  2  x  1  x 2   x  1  x  2  đường thẳng x  1 không là đường tiệm cận đứng. Có lim  y   nên đường thẳng x  2 là đường tiệm cận đứng. x  2  Có lim  y   nên đường thẳng x   2 là đường tiệm cận đứng.   x  2 Vậy đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận ( 1 tiệm cận ngang, 3 tiệm cận đứng). x  x2  x  1 Câu 16. (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Hàm số y  có bao nhiêu đường tiệm cận? x3  x A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 Lời giải Chọn C TXĐ: D   \ 0  1 1   1 1  x 1  1   2   1 1 1  2  x x x x 0 lim y  lim    lim  . 2 x  x   1  x  x 1  x 3 1  2   1 2   x   x   1 1   1 1  x 1  1   2   1  1   2   x x  1 x x 0 lim y  lim  lim  2 . x  x  3 1  x   x 1  x 1  2   1 2   x   x   TCN: y  0 lim y    TCĐ: x  0 . x  0 Câu 17. (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị x  2 1 hàm số y  2 là x  3x  2 A. 4 B. 1 C. 3 D. 2 Lời giải Chọn D x  2  0 x  2 Đkxđ:  2  x2  x  3x  2  0  x  2, x  1  x  2 1  Ta có: lim  2    nên đường thẳng x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x2  x  3x  2     x  2 1  lim  2   0 nên đường thẳng y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x  x  3 x  2    5 x 2  6  x  12 Câu 18. (THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho hàm số y  có đồ thị  C  . Mệnh 4 x3  3x  1 đề nào sau đây là đúng? A. Đồ thị  C  của hàm số không có tiệm cận. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  16. NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 B. Đồ thị  C  của hàm số chỉ có một tiệm cận ngang y  0 . 1 C. Đồ thị  C  của hàm số có một tiệm cận ngang y  0 và hai tiệm cận đứng x  1; x   . 2 D. Đồ thị  C  của hàm số chỉ có một tiệm cận ngang y  0 và một tiện cận đứng x  1 Lời giải Chọn D   1  TXĐ: D  R \ 1;       2   Ta có: lim y  ; lim y    Đồ thị hàm số có một TCĐ là x  1 x1 x1 lim y  0  Đồ thị hàm số có một TCN là y  0 x 2 x  x2  x Câu 19. (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Đồ thị hàm số y  có tất cả bao nhiêu 3x  1 đường tiệm cận? A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1 . Lời giải Chọn A 2 x  x2  x  1 Xét hàm số y  có tập xác định D   ;0  1;   \   . 3x  1  3 Ta có 2 x  x2  x 3x 2  x x 1 lim1  lim  lim  ; x  3 3x  1 1  x   3 x  1 2 x  3 2 x x  1 x  2 x  3 x x 4 2 2 x  x2  x 2x  x2  x 1 lim  0 và lim  nên đồ thị không có tiệm cận đứng. x 0 3x  1 x 1 3x  1 2 1 1 2x  x 1  2  1 2 x  x2  x x  lim x 1, lim  lim x  3x  1 x  1 3x  1 x  1 1 3 3 3 3 x 1 1 2x  x 1  2  1 2 x  x2  x x  lim x  1 nên đồ thị có hai tiệm cận ngang là và lim  lim x  3x  1 x  1 3x  1 x  1 1 3 3 3 x 1 y và y  1 . 3 Vậy đồ thị hàm số có tất cả hai đường tiệm cận. 1 4  x 2 Câu 20. Đồ thị hàm số y  có số đường tiệm cận đứng là m và số đường tiệm cận ngang là x2  2 x  3 n . Giá trị của m  n là A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Lời giải Chọn A D  2; 2 \ 1 Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  17. TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 1 4  x 2 1 4  x 2 lim  y  lim   ; lim  y  lim  2   x1 x  2 x  3 x1 x  2 x  3 2 x1 x1  x  1 là tiệm cận đứng. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang. Vậy m  n  1 . Câu 21. Gọi n, d lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1 x y . Khẳng định nào sau đây là đúng?  x 1 x A. n  0, d  2 . B. n  d  1 . C. n  1, d  2 . D. n  0, d  1 . Lời giải Chọn A Tập xác định: D  0;1 . Từ tập xác định suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. n  0 . 1 x 1 +) lim y  lim  lim   x 0 x 0  x 1 x x0 1 x x 1 x 1 +) lim y  lim  lim   x 1 x1  x 1 x x 1 1 x x Suy ra đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng, d  2 . 5x  1  x  1 Câu 22. (Chuyên Long An-2019) Đồ thị hàm số y  có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x2  2 x A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C Tập xác định của hàm số là D   1;0    2;   . Ta có 25x 2  9 x 25x  9 9 lim y  lim  lim  . x0 x0 x 2   2 x  5x  1  x  1  x0   x  2 5x  1  x  1 4 lim y   . x  2 5 1 1 1  2 3 4 lim y  lim x x x x  0. x  x  2 1 x Vậy đồ thị của hàm số có hai đường tiệm cận có phương trình x  2 và y  0 . x 1 Câu 23. (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  . 4 3x  1  3x  5 A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  18. NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  1  Tập xác định: D    ;   \ 1  3  + Ta có: lim x 1  lim    x  1 4 3x  1  3x  5  lim 4 3x  1  3x  5   2 x 1 4 3 x  1  3 x  5 x 1 9  x  1 x 1 9  x  1 do đó đường thẳng x  1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 1 1 1 x 1 x 1 + lim  lim   do đó đường thẳng y   là đường x  4 3 x  1  3 x  5 x  3 1 5 3 3 4  2 3 x x x tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận. x2  2 x  3 Câu 24. Cho hàm số y  . Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? x 4  3x 2  2 A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 6 . Lời giải Chọn B  □ Tập xác định D  ;  2   1;1    2;  . □ lim  y  lim  y  lim  y  lim y   .   x  2 x  2  x  1 x 1  Các đường tiệm cận đứng của đồ thị là x   2 , x  1 . □ lim y  lim y  1  đồ thị có một tiệm cận ngang y  1. x  x  5x  8 Câu 25. (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Đồ thị hàm số y  có bao nhiêu đường tiệm x2  3x cận? A. 2. B. 4. C. 1. D. 3. Lời giải Chọn B Tập xác định D   ;0   3;  8 5 5x  8 5x  8 x 5 lim y  lim  lim  lim 2 x  x  x  3x x  3 x  3 x 1 1 x x  Đường thẳng y  5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 8 5 5x  8 5x  8 x  5 lim y  lim  lim  lim 2 x  x  x  3x x  3 x  3 x 1  1 x x Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  19. TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Đường thẳng y   5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 5x  8 lim y  lim   x0 x0 x2  3x ( vì lim(5  x  8)  8  0; lim x2  3x  0; x2  3x  0 x  0 ) x0 x0 Suy ra: đường thẳng x  0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 5x  8 lim y  lim   x3 x3 x2  3x ( vì lim(5  x  8)  7  0; lim x2  3x  0; x2  3x  0 x  3 ) x3 x3 Suy ra: đường thẳng x  3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 4 x2  2 x 1  x Câu 26. Đồ thị hàm số y  có bao nhiêu đường tiệm cận? x 1 A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C  1  5  x  4 4 x2  2 x 1  x 4 x 2  2 x  1  0  Hàm số y  xác định     1  5 . x 1 x 1  0  x   4  x  1  1  5   1  5  Tập xác định của hàm số đã cho là D   ; 1   1;    ;   .  4 4      2 1 x 4  2  x 4 x2  2 x 1  x x x lim y  lim  lim x  x  x 1 x  x 1 2 1 2 1 x 4   2 x  4   2 1  lim x x  lim x x  1 . x  x 1 x  1 1 x  y  1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi x   . 2 1 x 4  2  x 4 x2  2 x 1  x x x lim y  lim  lim x  x  x 1 x  x 1 2 1 2 1 x 4  2 x 4   2 1  lim x x  lim x x  3. x  x 1 x  1 1 x  y  3 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi x   . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
  20. NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 lim y  lim 4 x2  2 x  1  x  lim 4x2  2 x  1  x2  lim  x  1 3x  1  2. x 1 x 1 x 1 x 1  2  x  1 4 x  2 x  1  x  x 1    x  1 4 x2  2 x  1  x 4 x2  2 x 1  x Vậy đồ thị hàm số y  có 2 đường tiệm cận. x 1 x3 2 Câu 27. (Sở Yên Bái - 2021) Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  2 x  3x  2 A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn C 2 Ta có x  3x  2  0  x  1 hay x  2 . x3 2 x 1 1 1 lim y  lim  lim  lim  x 1 x 1 2 x  3x  2 x 1   x  1 x  2  x  3  2  x 1   x  2 x  3  2 4 . x3 2 x 1 1 1 lim y  lim  lim  lim  x 1 x 1 2  x  3 x  2 x 1  x  1 x  2  x  3  2 x 1   x  2 x  3  2  4 .  x3 2 x3 2  xlim y  lim 2  lim    x 2 x  3 x  2 x  2  x  1 x  2   2  .  đồ thị có tiệm cận đứng x  2  lim y  lim x  3  2 x  3  2  x  2 2  lim   x  2 x  3 x  2 x  2  x  1 x  2   Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng. Câu 28. (Chuyên Bắc Giang - 2021) Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 4 x 2  1  3x 2  2 y là x2  x A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. Lời giải Chọn D  1 1  Tập xác định D   ;     ;1  1;    2 2  Ta có 1 1 2 4 2 3 2 4 x 2  1  3x 2  2  lim y  lim  lim x x x 3 x  x  x2  x x  1 1 x 1 1 2  4 2 3 2 4 x 2  1  3x 2  2  lim y  lim  lim x x x 3 x  x  x2  x x  1 1 x Do đó đồ thị hàm số nhận đường thẳng y  3 là tiệm cận ngang. 4 x 2  1  3x 2  2  lim y  lim   x 1 x 1 x2  x Do đó đồ thị hàm số nhận đường thẳng x  1 là tiệm cận đứng. Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang. Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2