intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017

Chia sẻ: Hoàng Tiến Dũng | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:33

Thêm vào BST
Báo xấu
260
lượt xem 27
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 tổng hợp và hệ thống lại kiến thức cơ bản môn toán cùng hệ thống các bài tập theo chuyên đề, giúp các bạn luyện thi đại học môn Toán năm 2017 hiệu quả. Mời các bạn tham khảo đề cương ôn thi thpt quốc gia môn toán 2017 dưới đây.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017

  1. __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 BẢNG ĐẠO HÀM o(x ) o ( sin x ) = cos x o ( uα ) = α .(u ) '.uα −1 o ( sin u ) = u '.cos u ' ' α ' ' = α .xα −1 o ( cos x ) = − sin x o ( cos u ) = −u '.sin u ' ' ' ' �1 � 1 �1 � u ' o � �= − 2 o � �= − 2 �x � x 1 �u � u u' o ( tan x ) = o ( tan u ) = ' ' cos 2 x cos 2u ( ) 1 ( ) u' ' ' o x = 1 o u = u' 2 x o ( cot x ) = − 2 2 u o ( cot u ) = − 2 ' ' sin x sin u o ( ex ) = ex o ( eu ) = eu .u ' o ( u v) = u ' v ' ax + b ' ' ' o y= cx + d o ( u.v ) = u '.v + v '.u ' ( ) ( ) ' ' o a x = a x .ln a o a u = a u .ln a.u ' a.d − c.b � y' = o ( k .v ) = k .u ' ' ( cx + d ) 2 1 u' o ( ln x ) = o ( ln u ) ' ' = x u ' �u � u '.v − v '.u 1 u' o � �= o ( log a x ) = o ( log a u ) = ' ' �v � v2 x.ln a u.ln a CHỦ ĐỀ HÀM SỐ A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ:   I. KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC 3; BẬC 4.     1. Các bước khảo sát hàm số: + Tập xác định:  D =  . + Tính đạo hàm  y ' , giải phương trình  y ' = 0 và tìm các điểm cực trị của hàm số. + Tính các giới hạn  lim y ; lim y . x − x + + Lập bảng biến thiên, nhận xét về tính đơn điệu và cực trị của đồ thị hàm số. + Vẽ đồ thị: ( Tìm các điểm đặc biệt, tâm đối xứng của đồ thị, các giao điểm với truc Ox, trục   Oy)    2. Các dạng đồ thị: Hàm số bậc 3 Hàm số bậc 4 Có điểm cực đại và cực tiểu Có điểm cực đại và cực tiểu a>0 a0 a0 a0 a
  2. __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 ax + b � d�    II. KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM PHÂN THỨC  y = ; �x − � cx + d � c� Các bước khảo sát Ví dụ �d� Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  * Tập xác định:  D =  \ �− �. �c x +1 (C) của hàm số:  y = .  ad − bc x −1 * Tính đạo hàm:  y ' = 2 . Giải ( cx + d ) * Giới hạn; các đường tiệm cận:  * Tập xác định:  D =  \ { 1} . lim y = ?; lim y = ? d 2 + − Ti ệ m c ậ n đ ứ ng:  x = − * Tính đạo hàm:  y ' = − < 0, ∀x D. ( x − 1) d d 2 x − x − c c c a a a * Giới hạn; các đường tiệm cận:  lim y = ; lim y = Tiệm cận ngang:  y = . x − c x + c c x +1 x +1 +Ta có: o lim = + ; lim =− * Bảng biến thiên: x 1 x −1 + x 1 x −1− +TH:  y ' > 0                              Tiệm cận đứng:  x = 1    x    −                       −d / c                            + x +1 +  o lim = 1 Tiệm cận ngang:  y = 1   y’          +                               + x x −1 a .                                   +                              c a * Bảng biến thiên:    y                                  − c    x    −                           1   +TH:  y ' < 0 +    x    −                       − d / c                         +   y’          –                               –   y’          –                               –            1                              +                         a                                           +                           y                              −   c 1 a    y                              −                                * Nhận xét:  c + Hàm số luôn nghịch biến trên các  * Đồ thị:  khoảng  (−�� ;1) (1; +�) . + Tìm các điểm đặc biệt với trục Ox, Oy. + Hàm số không có cực trị. y' > 0 y'< 0 * Đồ thị: + Cho  x = 0 � y = −1 + Cho  y = 0 � x = −1  : Chú ý:  Tổ Toán – Tin 2
  3. __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 �a d� + Đồ thị nhận điểm  I �− ; − �làm tâm đối  �c c� xứng.    CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐÉN KHẢO SÁT HÀM SỐ BÀI TOÁN 1: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số. Phương pháp Ví dụ + Tìm tập xác định. Ví dụ: Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm  + Tính đạo hàm  y ' = f '( x) . Tìm các điểm  xi 1 1 số:  y = x3 − x 2 − 2 x + 2 .  ( i =  1,…,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0  3 2 hoặc không xác định. Giải + Sắp xếp các điểm  xi theo thứ tự tăng dần  * Tập xác định:  D =  . và lập bảng biến thiên. x = −1 * Đạo hàm:  y ' = x − x − 2; y ' = 0 2 . + Nêu kết luận về các khoảng đồng biến  x=2 nghịch biến ( Hàm số đồng biến trên  * Bảng biến thiên:  khoảng mà  f '( x ) > 0 và ngược lại)      x    −          – 1                  2               +      y’            +      0        –        0        +                                                                 +     y            −                               * Kết luận: + Hàm số đồng biến trên các khoảng  (− ; −1) và  (2; + )  và nghịch biến trên  (−1; 2) . BÀI TOÁN 2: Định giá trị của m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên tập xác định .     1. Định lí về dấu của tam thức bậc 2:         Cho tam thức bậc 2:  f ( x) = ax 2 + bx + c (a 0) có  ∆ = b 2 − 4ac . Khi đó: ­ Nếu  ∆ < 0  thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi  x  . b ­ Nếu  ∆ = 0  thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi  x   trừ tại  x = − . 2a ­ Nếu  ∆ > 0 , giả sử f(x) có 2 nghiệm  x1 , x2 ( x1 < x2 ) ta có bảng xét dấu: x − x1                       x2    +            f(x)       cùng dấu a   0    trái dấu a   0      cùng dấu a Tổ Toán – Tin 3
  4. __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017     2. Định giá trị của m: Đối với hàm nhất biến:  Đối với hàm bậc 3  ax + b � d� y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a 0) y= ; �x − � cx + d � c� + Tập xác định:  D =  . �d� a.d − b.c +TXĐ:  D =  \ �− �.Đạo hàm: y ' = 2 . + Đạo hàm:  y ' = 3ax 2 + 2bx + c �c ( cx + d ) + y đồng biến trên D + y nghịch biến trên  + y đồng biến trên  + y nghịch biến trên  ۳∀�y' 0 , x D D từng khoảng D từng khoảng D a>0 ∀�y ' 0 , x D � y ' > 0 , ∀x �D � y ' < 0 , ∀x �D ∆ 0 a 0 � a.d − b.c < 0 ∆ 0 Ví dụ: Định m để hàm số:   (2m − 1) x + 3 Ví dụ: Định m để hàm số:   y = .  1 x+m y = x 3 + mx 2 + ( m + 6) x − (2m + 1) 3 đồng biến trên tập xác định. đồng biến trên tập xác định. Giải Giải * Tập xác định:  D =  . * Tập xác định:  D =  \ { − m} . * Đạo hàm:  y ' = x 2 − 2mx + m + 6   (2m − 1)m − 3 2m 2 − m − 3  Ta có:  ∆ ' = m 2 − 1.(m + 6) = m 2 − m − 6 * Ta có:  y ' = = . ( x + m) ( x + m) 2 2 * Để hàm số đồng biến trên tập xác định thì: * Để hàm số đồng biến trên tập xác định thì: 1 a>0 a=− >0 m < −1 � �� 3 � −2 �m �3 ∆ 0 y ' > 0 � 2m − m − 3 > 0 � 2 3 m −m−6 0 2 m> 2 BÀI TOÁN 3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [a;b] . Cho hàm số  y = f ( x) xác định trên đoạn  [ a; b ] Phương pháp Ví dụ * Tính đạo hàm  y '. Ví dụ: Tìm GTLN, GTNN của hàm số:  * Giải pt:  y ' = 0 , tìm các nghiệm  y = x 3 − 3 x 2 + 2  trên đoạn  [ −1;1] x1 , x2 ... (a; b) . Giải * Tính các giá trị  y ( a); y ( x1 ); y ( x2 )... y (b) * Đạo hàm:  y ' = 3x − 6 x = 3 x( x − 2)   2 * Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong  x = 0 (N ) các số ở trên. Khi đó: * Cho  y ' = 0 � 3x( x − 2) = 0 � x = 2 ( L) max y = M min y = m [ a ; b] [ a ;b] * Ta có:  y (−1) = 4; y (0) = 2; y (1) = 0 * Vậy:   max y = 4  đạt được tại  x = −1 [ −1;1]               min y = 0  đạt được tại  x = 1 [ −1;1]   BÀI TOÁN 4: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số.    Phương trình tiếp tuyến (PTTT) của đồ thị hàm số  y = f ( x) có đồ thị (C) tại điểm  M 0 ( x0 ; y0 ) (C ) và có hệ số góc  k = f '( x0 )  là:  y − y0 = k ( x − x0 ) = f '( x0 )( x − x0 ) Các dạng toán thường gặp: Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị của ham số (C). Tổ Toán – Tin 4
  5. __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017              1). Tại điểm có hoành độ  x0  ( tung độ  y0 ) cho trước.                   * Cách giải: + Thay  x0 vào đồ thị (C) và rút ra  y0 M ( x0 ; y0 )                                        + Thay  y0 vào đồ thị (C) và rút ra  x0 M ( x0 ; y0 )                   * Lưu ý:  + Tại giao điểm của đồ thị (C) với trục tung. Ta có:  x0 = 0 y0                                   + Tại giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành. Ta có:  y0 = 0 x0             2). Có hệ số góc k cho trước:                   * Phương pháp: Giải pt:  f '( x) = k tìm nghiệm  x0 … từ đó rút ra  y0 .             3). Biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng (d):  y = ax + b .                  * Phương pháp: Vì tiếp tuyến // d � k = a , từ pt:  f '( x) = a  ta tìm  x0 , rồi thay  x0 vào             hàm số để rút ra  y0 .             4). Biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng (d):  y = ax + b . 1                 * Phương pháp: Vì tiếp tuyến vuông góc với d nên  k .a = −1 � k = − , từ pt:  a 1                                                    f '( x) = −  ta tìm  x0 , rồi thay  x0 vào hàm số để rút ra  y0 . a BÀI TOÁN 5: Dùng đồ thị (C): y = f(x) biện luận theo m số nghiệm của phương trình f(x;m)  =0  * Phương pháp:                 + Biến đôi và đưa phương trình về dạng:  f ( x) = f (m)  (1).                 + Đặt:  y = f ( x) (C )                            y = f (m) (d ) : là đường thẳng song song với trục Ox.                + Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của (C) và (d). Dựa vào đồ thị,  ta có: Hàm số bậc ba:  y = ax 3 + bx 2 + cx + d Hàm số bậc bốn:  y = ax 4 + bx 2 + c Đồ thị Biện luận Đồ thị Biện luận                y m > ycd * m < yct (1) vô nghiệm * (1) có 1  m < yct * m = yct (1) có 2 nghiệm nghiệm. * yct < m < ycd (1) có 4                                x m = ycd nghiệm * (1) có 2  m = yct * m = ycd (1) có 3 nghiệm            O nghiệm. * m > ycd (1) có 2 nhiệm * yct < m < ycd (1) có  3 nghiệm. Chú ý: Phương trên chỉ áp dụng cho trường hợp hàm số bậc ba hoặc bậc bốn có cả điểm cực  đại và cực tiểu. BÀI TẬP Bài 1. Cho hàm số  y = 2 x + 3 x − 1  có đồ thị (C). Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của  3 2 phương trình  2 x3 + 3 x 2 − 1 = m   ( TN THPT năm 2008 – lần 1). Bài 2. Cho hàm số  y = x 3 − 6 x 2 + 9 x − 1  có đồ thị (C). Tìm giá trị m để phương trình  x 3 − 6 x 2 + 9 x − m = 0  có 3 nghiệm phân biệt. Bài 3. Cho hàm số  y = − x 4 + 2 x 2  có đồ thị (C). Tìm giá trị m để phương trình  x 4 − 2 x 2 + m − 2 = 0  có 4 nghiệm phân biệt. Tổ Toán – Tin 5
  6. __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 BÀI TOÁN 6: Định m để hàm số có điểm cực đại, cực tiểu  ( Đối với HS bâc ba  y = ax 3 + bx 2 + cx + d ) Phương pháp Ví dụ: * Dấu của y’ là dấu của: 3ax + 2bx + c = 0 . 2 Ví dụ: Định m để hàm số  * Hàm số có cực đại, cực tiểu  y ' = 0 có 2  y = x 3 + (m − 1) x 2 + x − 2  có cực đại, cực  a 0 tiểu. nghiệm phân biệt:  Giải ∆ y' > 0 Tính đạo hàm:  y ' = 3x 2 + 2(m − 1) x + 1 Ta có:  ∆ ' = (m − 1) 2 − 3.1 = m 2 − 2m − 2 Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì: a =1 0 m < 1− 3 ∆ ' = m 2 − 2m − 2 > 0 m > 1+ 3 BÀI TOÁN 7: Định m để hàm số nhận điểm  x0 làm điểm cực đại (cực tiểu). Phương pháp Ví dụ: y '( x0 ) = 0 Ví dụ: a) Xác định giá trị của tham số m để hàm  * Điểm  x0  là điểm cực đại  số  y = x 3 − 2 x 2 + mx + 1  đạt cực tiểu tại  x = 1 y ''( x0 ) < 0 y '( x0 ) = 0 Giải * Điểm  x0  là điểm cực  Ta có :  y ' = 3x − 4 x + m 2 y ''( x0 ) > 0 Nếu hàm số đạt cực tiểu tại  x = 1  thì  y '(1) = 0 , suy  tiểu  ra  m = 1 Với  m = 1  thì  y = x 3 − 2 x 2 + x + 1 ,  y ' = 3x 2 − 4 x + 1 ,  y " = 6 x − 4   � y '(1) = 0, y "(1) = 2 > 0  nên hs cực  tiểu tại  x = 1 . Vậy  m = 1  là giá trị cần tìm b)Định m để hàm số  m y = x 3 + ( m − 1) x 2 + (3m 2 − 4m) x + m − 9  nhận điểm  3 2 x0 = 1  làm điểm cực đại. (ĐS :  m = − ) 3 BÀI TOÁN 8: Chứng minh hàm số y = f(x,m) luôn có cực trị với mọi giá trị của tham số  m  Phương pháp Ví dụ *Chứng tỏ f’(x,m) luôn có nghiệm và  Ví dụ: Chứng minh rằng đồ thị hàm số:  đổi dấu khi x đi qua các nghiệm đó. y = x 3 − mx 2 − 2 x + 1  luôn có một điểm cực đại và  + Với hàm số bậc ba, chứng tỏ y’ = 0  một điểm cực tiểu với mọi giá trị của m. có ∆ y ' > 0 ∀m . Giải + Với hàm số bậc bốn, tùy theo yêu cầu  + Tập xác định:  D =  . của bài toán để tìm giá trị của m sao  + Đạo hàm :  y ' = 3x 2 − 2mx − 2 cho y’ = 0 có 1 nghiệm ( hoặc có ba  + Ta có:  ∆ ' = m 2 − 3.(−2) = m2 + 6 > 0, ∀m  . Suy  nghiệm).  ra, y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu (có  thể lập bảng xét dấu với 2 nghiệm  x1 ; x2 ) khi x đi  qua hai nghiệm đó. Tổ Toán – Tin 6
  7. __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 * Vậy, hàm số đã cho luôn có một điểm cực đại và  một cực tiểu với mọi m. B/ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: A. NHẬN BIẾT Câu 1: Cho  K  là một khoảng và hàm số   y = f ( x)  có đạo hàm trên  K .  Khẳng định nào sau  đây là sai? A. Nếu  f ( x) =0, " x  K  thì hàm số là hàm hằng trên  K . B. Nếu  f ( x) >0, " x  K  thì hàm số đồng biến trên  K . C. Nếu  f ( x)  0, " x  K  thì hàm số đồng biến trên  K . D. Nếu  f ( x)
  8. __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Câu 7: Cho K là một khoảng và hàm số  y = f ( x )  có đạo hàm trên K. Giả sử  f '( x ) = 0  chỉ  tại một số hữu hạn điểm trên K. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Nếu  f '( x )  0, " x  K  thì hàm số là hàm hằng trên K. B. Nếu  f '( x ) > 0, " x  K  thì hàm số nghịch biến trên K. C. Nếu  f '( x ) < 0, " x  K  thì hàm số đồng biến trên K. D. Nếu  f '( x )  0, " x  K  thì hàm số nghịch biến trên K.  Câu 8:  Tung độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số  y = 3x  và  y = 11- x  là  A. 11 B. 3 C. 9 D. 2 Câu 9:   Cho hàm số  y = x 3 - 3x  xác định trên  ? . Khẳng định nào sau đây là đúng? A.  xCD = 3xCT B.  yCD + yCT = 0 C.  xCT = 3xCD D.  yCD - yCT = 0 3 Câu 10: Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số  (C): y = x +1+ x- 1 A.  x = - 1 B.  x = 1 C.  x = 3 D. (C) không có tiệm cận đứng Câu 12: Cho hàm số  y = f ( x )  liên tục trên nửa khoảng  [ - 1; 2)  có bảng biến thiên như hình  bên. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng .  ( 0;1) x          −1                   2  B. Đồ thị hàm số không đi qua điểm  M ( 2;5) y'                       +  y                                 5        C.  min [ - 1;2) y=2.                      D.  max [ - 1;2) y=5.              2  2x - 1 Câu 13: Tìm tọa độ giao điểm m của đồ thị hàm số  y =  và trục tung  x+2 � 1�  �1 � �1 � A.  M  0; -  B.  M ( 0; - 2) C.  M  ;0 D.  M - ;0 � 2� �2 � �2 � Câu 14:  Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây có tiệm cận ngang? 2− x 3x 2 − 1 A.  y = . B.  y = . x x +1 C.  y = x3 − x 2 + x − 3. D.  y = x 4 − x 2 − 2. Câu 15: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số  y = cos 2 x + sin x + 3  trên   . y = 4. y = 5. 15 17 A.  max B.  max C.  max y = . D.  max y = .    4  4 Câu 16: Cho bảng biên thiên dưới đây. Hỏi bảng đó là bảng biến thiên của hàm số nào? Tổ Toán – Tin 8
  9. __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 x                            −2                             y                +                               +                                                               2 y                  2                                               2x +1 A.   y = .  B.  y = x3 + 3x 2 + 3x.    C.  − x3 − 2 x 2 − x.    D.  x+2 y = x3 − 2 x 2 − 4 x.    3 x −1 Câu 17: Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  y = .  x−2 3 1 1 A.  y = 3.   B.  y = − .   C.  y = − .   D.  y = .   2 2 2 Câu 18. Cho hàm số  y = f ( x) liên tục trên đoạn  [ −1;3] , có bảng biến thiên như hình bên.  Khẳng định nào sau đây là sai?   x            ­1                  0                  2               3 y’       +           0         ­        + 5                                 y 2 1                                      ­2          A.  Hàm số đã cho không có cực tiểu.                     B.  Hàm số đã cho không có cực đại.     C.  Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  (2;3) . D.  Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  (0;1) .  2x −1 Câu 19. Hàm số  y =  có bảng biến thiên là bảng nào trong các bảng dưới đây?  x +1 A.  B.  x − −1 + x − −1 + y – – y – – + + 2 + y y − − − 2 C.  D.  x − −1 + x − −1 + y – – y – – Tổ Toán – Tin 9
  10. __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 + + + 2 y y − − 2 − x +1 Câu 20. Cho hàm số  y = . Khẳng định nào sau đây là đúng?  x−2 A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ( −1; + ). B. Hàm số nghịch  biến trên   . C. Hàm sốđồng biến trên  ( 2; + ). D. Hàm số nghịch biến trên  ( − ; 2 ) . Câu 21. Hàm số  y = − x 3 − x + 5  có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? A.có  1  điểm cực trị. B.không có cực trị. C. có  2  điểm cực trị. D. có vô số điểm cực trị. Câu 21. Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số  y = x3 − 3x + 2 A.  ( −1; 4 ) . B.  ( 0;2 ) . C.  ( 1;0 ) . D.Đồ thị không có tâm đối xứng. 1 Câu 22. Tìm giá trị cực tiểu  y CT  của hàm số  y = x 3 − x 2 − 3x + 2   3 11 5 A.  y CT = B.  y CT = −7 C.  y CT = − D.  y CT = 7 3 3 Câu 23. Cho đồ thị như hình bên. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau? x x +1 2x + 2 x +3 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . 2 x +1 2 x +1 2 x +1 2 x +1 Câu 24. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? Tổ Toán – Tin 10
  11. __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 x − −1 3 + y − 0 + 0 − + 6 y 0 − A. f ( x ) đồng biến trên khoảng  ( 0;6 ) . B. f ( x ) nghịch biến trên khoảng  ( − ; 6) . C. f ( x ) nghịch biến trên khoảng  ( 0; + ) . D. f ( x ) nghịch biến trên khoảng  ( 3; + ) . Câu 25. Hàm số y = sin x − x có tất cả bao nhiêu cực trị? A.Có 1 điểm cực trị. B.Không có cực trị. C.Có 2 điểm cực trị. D.Có vô số điểm cực trị. THÔNG HIỂU Câu 1. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên  và có đạo hàm. f ( x) = x3 ( x + 1) ( x − 2 ) . 2 Hàm số y = f ( x) có bao nhiêu cực trị? A. Có 3 điểm cực trị. B. Có 1 điểm cực trị. C. Không có cực trị. D. Có 2 điểm cực trị. Câu 2. Cho hàm số  y =| x | .  Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ( 0; + ) .  B. Hàm số đã cho đồng biến trên   .   C. Hàm số đã cho nghịch biến trên   . D. Hàm số đã cho là hàm hằng trên khoảng  ( -  ;0) .   Câu 3. Tìm tất cả  giá trị  thực của tham số   m  để  phương trình  x 3 + 3x 2 = m  có ba nghiệm  phân biệt. A. m = 2.   B.  0 < m < 4.   C.  m < 0.   D.  m > 4.    Câu 4.  Cho hàm số   y = f ( x )   liên tục trên      và có bảng biến thiên như  hình vẽ  bên.  Khẳng định nào sau đây là sai ? x3y 00y06 A.   f ( x )   đồng biến trên khoảng   ( −1;3)   .         B.   f ( x )   nghịch biến trên khoảng  (− ; −1) . Tổ Toán – Tin 11
  12. __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 C.  f ( x )  nghịch biến trên khoảng  ( 3;+ ) . D.   f ( x )   đồng   biến   trên   khoảng  ( 0;6 ) . Câu 5.  Cho đồ thị hàm số (C)  y = x3 − 3x + 3.  Khẳng định nào sau đây là sai? A. Đồ thị (C) nhận điểm  I ( 0;3)  làm tâm đối xứng. B. Đồ thị (C) cắt trục  Ox  tại hai điểm phân biệt. C. Đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng  y = 5.   D. Đồ thị (C) cắt trục  Oy  tại một điểm. Câu 6.   Tìm giá trị lớn nhất của hàm số  y = 2 − 3sin 3 x + 4cos3 x  trên   . A.  max y = 7. B.  max y = 5. C.  max y =9. D.  max y = 3.     Câu 7.     Cho hàm số  y = f ( x ) = x − cos 2 x + 3 . Khẳng định nào sau đây là đúng ? π A.  f ( x )  đạt cực đại tại điểm  x = − . B.   f ( x )   đạt   cực   tiểu   tại   điểm  12 7π x=− . 12 7π C.  f ( x )  đạt cực đại tại điểm  x = . D.   f ( x )   đạt   cực   tiểu   tại   điểm  12 5π x=− . 12 Câu 8.       Cho hàm số   y = f ( x )   liên tục trên     và có bảng biến thiên như  hình vẽ  bên.  Khẳng định nào sau đây là sai ? x3y 00y06 A.   f ( x )   đồng biến trên khoảng   ( −1;3)   .       B.   f ( x )   nghịch biến trên khoảng  (− ; −1) . C.  f ( x )  nghịch biến trên khoảng  ( 3;+ ) . D.   f ( x )   đồng   biến   trên   khoảng  ( 0;6 ) . 2x +1 Câu 9. Cho hàm số  y =  với đồ thị (C). Khẳng định nào sao đây là sai? x −1 �3 � A. Đồ thị (C) cắt đường thẳng d:  y = 2  tại điểm  A � ; 2 � . �4 � B. Đồ thị (C) có tâm đối xứng là  I ( 1; 2 ) . C. Đồ thị (C) không có điểm cực trị.                  Tổ Toán – Tin 12
  13. __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 D.Đồ thị (C) đi qua điểm  M ( 2;5 ) . x −1 Câu 10.   Gọi M  là giao điểm của đồ thị hàm số (C):  y =  với trục tung. Tìm hệ số góc  x +1 k của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M. A.  k = 1. B.  k = −2. C.  k = −1. D.  k = 2. Câu 11. Cho hàm số  y = x 2 − 4 ( ) 3 x 2  xác định trên   .  Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm  x = 0.         B. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm  x = 1. C. Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm  x = −1. D. Đạo hàm của hàm số đã cho không xác định tại điểm x = 0. x2 + 1 Câu 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = . x2 A. min y = 2 .  B. min y = 0. C. min y = 1. D. Không tồn tại  min y.     Câu 13.  Cho hàm số  y = f ( x) = cos 2 3x . Khẳng định nào sau đây là sai? π π A.  f ( x)  đạt cực tiểu tại điểm  x = .   B.  f ( x)  đạt cực đại tại điểm  x = .   2 6 π 5π C.  f ( x)  đạt cực đại tại điểm  x = . D.  f ( x)  đạt cực tiểu tại điểm  x = .   3 6 4 Câu 14. Hàm số  y = x − 1 −  có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? x−2 A. Có  1 điểm cực trị. B. Không có cực trị. C. Có 2 điểm cực trị. D. Có vô số điểm cực trị. Câu 15. Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau không cắt trục tung ? 2x2 + 1 2 − 5x        A. y = x 4 + 1                      B. y =                  C. y = 2                 D. y = x 2 + x + 1 x+2 x Câu 16. Cho hàm số  y = 1 − x 2  nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?        A. (0; + )                           B. (− ; − 1)                      C. (−1;1)                     D. (0;1) Câu 17. Tìm khoảng đồng biến của hàm số  y = ln( x − 1) .        A.(1; + )                            B.(0; + )                           C.(− ;1)                      D. (− ; + ) mx + 1 Câu 18. Tìm tất cả giá trị tham số  m sao cho tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  y =   x +1 đi qua điểm  M (2;1) .         A. ∀m                    B. không tồn tại  m                            C. m = 1                            D. m = −1 Câu 19. Cho hàm số  y = x 2 − 2 x + 1 + mx.  Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  m để hàm  số đồng biến trên  R . Tổ Toán – Tin 13
  14. __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017         A. m > −2                         B. m > 0                         C. m > −1                      D. m > 1 Câu 20. Hàm số nào sau đây không có giá trị lớn nhất? A.  y = 1 − x 2 + 1 . B.  y = 3 − x + x + 1 .                 C.  sin 2 x − 2sin x + 1 1 . D.  x 4 − 2 x 2 + 1 . 2x − 1 Câu 21. Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  y = −1 x−3 A.  y = 0 . B.  y = 2 . C.  y = −1 . D.  y = 1 . x +1 Câu 22. Cho hàm số  y = . Khẳng định nào sau đây sai?  x2 + 1 A. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm  x = 1 . B.Hàm số đạt cực tiểu tại điểm  x = 1 . C. Hàm số có một cực trị là  y = 2 . D.Tập xác định của hàm số là  . Câu 23. Hình bên là đồ thị của hàm số  y = 2 x 4 − 4 x 2 + 1 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham  số  m  để phương trình  2 x 4 − 4 x 2 + 1 = 1 − m  có 4 nghiệm phân biệt. A.  m = 0 . B.  m < 0 . C.  0 < m < 2 . D.  m = 1 Câu 24. Cho hàm số  y = f (x)  liên tục trên  R , có đồ thị  (C)  như hình vẽ. Tìm tất cả cá giá  trị thực của tham số  m để đường thẳng  y = 2m − 1  cắt đồ thị (C)  tại hai điểm phân biệt.  m =1 A.  m > 3   B.  m < 3 C.  D. 1 < m < 3 m=3 Câu 25. Hàm số  y = x 2 − 2x  đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A.  (1; + )   B.  (− ;1) C.  (− ;0) D.  (2; + ) Câu 26. Tìm tập xác định của hàm số  y = (x − 1)  (không rõ hàm) 2 −2 A.  (−�; −1) �(1; +�)   B.  (−�; −1] �[1; +�) C.  R \{ − 1;1}   D.  [ − 1;1]   Tổ Toán – Tin 14
  15. __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Câu 27. Cho đồ thị  (C) : y = x 3 − 3x 2 − 3x . Tìm một tiếp tuyến của  (C)  vuông góc với đường  x thẳng  y = − + 1 . 6 A.  y = 6x − 5   B.  y = 6x + 5 C.  y = 6x + 6 D.  y = 6x − 6 2x2 +1 Câu 28. Viết phương trình các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = . x2 − x − 2 A. x = −1, x = 2 . B. x = −1, y = 2 . C. y = −1, x = 2 . D. x = 2, y = −1 . Câu 29. Cho ( C ) là đồ thị của hàm số y = x + 3x − 4 . Tìm một tiếp tuyến của ( C ) , biết 3 2 tiếp điểm có tung độ y = −4 . A. y = −4 . B. y = 3x − 4 . C. y = 3x + 5 . D. y = −3x −13 . Câu 30. Cho hàm số y = x + 4mx + 3 ( m + 1) x + 1 , với m là tham số thực. Hỏi hàm số 4 3 2 không có ba điểm cực trị nếu m nhận giá trị nào trong các giá trị sau? A. m = 2 . B. m = −1 . C. m = −2 . D. m = 1 . VẬN DỤNG THẤP Câu 1.  Hàm số  y = 3 x  có bao nhiêu điểm cực trị? A. Không có cực trị.    B. Có 1 điểm cực trị.   C.Có hai điểm cực trị. D. Có vô số  điểm cực trị. Câu 2. Tìm tất cả  giá trị  thực của tham số   m  để  hàm số   y = x 3 − 3mx 2 + 2x + 1 nhận điểm  x = 1 làm điểm cực đại. 5 A. Không tồn tại  m.   B. Có vô số  m.   C.  m = 6.   D.  m = .   2 Câu 3. Tìm tất cả giá trị  thực của tham số   m  để  phương trình  x 3 + 3x 2 = m  có ba nghiệm  phân biệt. A. m = 2.   B.  0 < m < 4.   C.  m < 0.   D.  m > 4.    Câu 4. Khẳng định nào sau đây là sai ? �π� x3 �π� A.  tan x > sin x, ∀x � 0; �. B.  tan x > x + , ∀x �0; �. � 2� 3 � 2� �π� �π� C.  tan x > cos x, ∀x �0; �. D.  tan x > x, ∀x � 0; � � 2� � 2� Câu 5. Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số  y = x3 - (m- 1)x2 + 2mx + 3 đạt cực trị  tại  x = 1 5 1 A.  m = - 2 B.  m = C.  m = - D.  m = 1 4 4 Tổ Toán – Tin 15
  16. __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 sin x + m Câu 6 Tìm tất cả các giá trị  thực của tham số  m để hàm số   y =  nghịch biến trong  sin x − 1 �π � khoảng  � ; π � .    A.  m > −1. B.  m < −1. C.  m −1. D.  �2 � m −1. Câu 7. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên  và có đạo hàm. f ( x) = x 3 ( x + 1) ( x − 2 ) . 2 Hàm số y = f ( x) có bao nhiêu cực trị? A. Có 3 điểm cực trị. B. Có 1 điểm cực trị. C. Không có cực trị. D. Có 2 điểm cực trị. Câu 8. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên  ? 4x + 1 A. y = 7 x − 2sin 3 x. B. y = x 3 + 2 x 2 + 1. C. y = tan x. D. y = . x+2 3x + 1 − 2 Câu 9. Tìm tiêm cận đứng của đồ thị hàm số ( C ) : y = . x2 − x A. x = 0; x = 1. B. x = 0. C. ( C )  không có tiệm cận đứng. D. x = 1. Câu 10. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên đoạn [ −2;3] , có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai ? A. Hàm số không có đạo hàm tại điểm  x = 0. B.  Hàm số  đạt giá trị  nhỏ  nhất bằng  −3. C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng  1. D.  Hàm   số   nghịch   biến   trên   khoảng  ( 1;3) . Câu 11. Cho hàm số y = x3 + 6 x 2 + 12 x + 8 có đồ thị ( C ) . Khẳng định nào sau đây sai ? A. Hàm số đồng biến trên   . B. Đồ thị  ( C ) tiếp xúc với trục hoành. C. Phương trình x3 + 6 x 2 + 12 x + 8 = m  có nghiệm với mọi  m . D. Hàm số đạt cực trị tại x = −2 . x Câu 12. Tìm tất cả  các giá trị  thực của tham số   m  để  đồ  thị  hàm số   ( Cm ) : y =  có  x−m tiệm cận. A.  m 1 . B. với mọi  m . C.  m 0. D. không có  m .  x +1, x < 0 Câu 13. Cho hàm số  y = f ( x ) =  , Biết rằng hàm số   x 2 - 3x +1, x  0 y = f ( x )  có đồ thị ( C) như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là  sai? A. Hàm số đã cho không có đạo hàm tại   x = 0 Tổ Toán – Tin 16
  17. __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 B. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị C. Hàm số đã cho liện tục trên R D. Hàm số đã cho đồng biến trên R Câu 14. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào đi qua điểm  A ( 3;0 )  và tiếp xúc với  1 đồ thị hàm số  y = − x3 + 3x ?   3 3 9 2 7 A.  y = − x + .   B.  y = 6 x − 18.   C.  y = −6 x + 18.   D.  y = x + .   4 4 5 5 Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  m  để hàm số  y = x3 − 3x 2 + mx − 3  đồng biến  trên   .   A.  m 3.   B.  m 3.   C.  m 2.   D.  m 2.   Câu 16. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số   ( C ) : y = x − x 2 + 2 x + 3 . A.  y = −1 . B.  y = 1 . C.  y = x . D. Không có tiệm cận ngang. Câu 17.  Gọi   M   và   m   lần lượt là giá trị  lớn nhất và giá trị  nhỏ  nhất của hàm số  x2 + 1 y= 2  trên tập số thực. Hiệu  M − m  bằng:  x + x +1 2 4 A.  . B. 1 . C.  2 . D.  . 3 3 Câu 18. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số  f ( x ) = x ( 2 − ln x ) trên đoạn  [ 2;3] .   A.  max f ( x ) = 4 − 2 ln 2.   B.  max f ( x ) = 3 − 2 ln 3. [ 2;3] [ 2;3] C.  max f ( x ) = e. D.  max f ( x ) = 3 − 2 ln 2. [ 2;3] [ 2;3] Câu 19. Tìm điểm cực đại của hàm số   y = x − x . 1 1 1          A. x =                         B. Không có                C. x = −                       D. x = 4 4 2 1 Câu 20. Hai đồ thị  hàm số  y = 3 −  và  y = 4 x 2 tiếp xúc với nhau tại điểm M. Tìm hoành  x   độ của điểm M? A. x M = 1. B. xM = −1. C. x M = 2. ; D. xM = 1 . 2 Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  m để đồ thị hàm số  y = ( x − 1)( x 2 + x + m) cắt  Ox tại 3 điểm phân biệt. 1 1 1 1         A. m > −                   B. m > và m 2                   C. m <                  D. m < và m −2 4 4 4 4 Câu 22. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số  f ( x ) = − x 2 − 2 x + 3  ? A. ymax = 2. ; B. ymax = 2.  C. ymax = 0. D. ymax = 3. . Tổ Toán – Tin 17
  18. __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Câu 23. Tìm m để đồ thị hàm số  y   =   ( m − 2 ) x 4 + 2 ( m − 4 ) x 2 + m − 5  có 1 cực đại và 2  cực tiểu? m 2 A . m < 4          B. m < 2 C. D . 2 < m < 4 m >4 x+m Câu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  m để hàm số  y =  đồng biến trên từng  x +1 khoảng xác định của nó. A.  m < 1   B.  m 1 C.  m = 1 D.  m > 1 Câu 25. Cho hàm số  y = x − 2x + ( 1 − m) x + m (C)  , m là tham số. Tìm m để đồ thị hàm số  3 2 (C)   cắt   trục   hoành   tại   3   điểm   phân   biệt   có   hoành   độ   x 1,   x2,   x3  thỏa   mãn   điều   kiện  x12 + x22 + x32 < 4 ? 1 1 A.  − < m < 1  và  m 0   B.  − < m < 2  và  m 0   3 4 1 1 C. − < m < 1 D. − < m < 1 và m 0 4 4 VẬN DỤNG CAO Câu 1. Xét  x , y  là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện  x + y = 2.  Tìm giá trị nhỏ nhất  của biểu thức  S = x 2y 2 − 4xy.   A. minS = −3.   B.  minS = −4. C.  minS = 0. D.  minS = 1. 2x + 1 Câu 2. Biết rằng đồ  thị  hàm số   (C ): y =  luôn cắt đường thẳng  d : y = − x + m  tại hai  x+2 điểm phân biệt  A, B.  Tìm các giá trị  thực của tham số   m  sao cho độ  dài đoạn  AB  ngắn  nhất. A. m = 1.   B.  m = 2 3.   C.  m = 4.   D.  m = 0.   D.  f ( x )  đồng biến trên khoảng  ( 0;6 ) . Câu 3. Biết rằng đường thẳng  d : y = 3x + m  (với  m  là tham số thực) tiếp xúc với đồ  thị  hàm số  ( C ) :  y = x 2 − 5 x − 8 . Tìm tọa độ tiếp điểm của  d  và đồ thị  ( C ) . A.  ( −1; −2 ) . B.  ( −4;28 ) .  C.  ( 1; −12 ) . .D.  ( 4; −12 ) . x3 Câu 4. Tìm tất cả  các giá trị  của tham số   m  để  hàm số   y = + ( m + 1) x 2 + ( 3m + 1) x + 2   3 đồng biến trên   . A.  0 m 1 . B.  m 1  hoặc  m 0 . C.  0 < m < 1 . D.  m > 1  hoặc  m < 0 . Tổ Toán – Tin 18
  19. __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Câu   5.    Kí   hiệu   n   ( n  )   là   số   các   đường   tiệm   cận   đứng   của   đồ   thị   hàm   số  x 2 + 3 − 2 . Tìm  n . ( C) : y = A.  n = 2 . B.  n = 0 . C.   n = 3. x 2 − 3x + 2 D.  n = 1 . 1 Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số  y = . ex −1 A. Trục  Oy . B.  Đường thẳng  x = e . C. Trục  Ox . D. Đường thẳng  x = 1 . x 2 − 3x + 3 Câu 7. Cho đồ  thị  hàm số   ( C ) : y = . Tìm điểm  M  trên đồ  thị   ( C )  sao cho  M   −x +1 cách đều hai trục tọa độ. �1 � �3 3 � � 3 3� �1 � A.  M � ;2 �. B.  M � ; − � . C.  M �− ; � . D.  M �− ;2 � . �2 � �2 2 � � 2 2� �2 � 2x2 − 2x + 3 Câu 8. Đường thẳng  y = 3x + 1  cắt đồ  thị  hàm số   y =  tại hai điểm phân biệt  x −1 A  và  B . Tính độ dài đoạn thẳng  AB . A.  AB = 4 10 . B.  AB = 4 6 . C.  AB = 4 2 . D.  AB = 4 15 . Câu 9. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số  y = 2 − 3sin 3 x + 4cos3 x  trên   . A.  max y = 7. B.  max y = 5. C.  max y =9. D.  max y = 3.     Câu 10. Cho hàm số  y = f ( x ) = x − cos 2 x + 3 . Khẳng định nào sau đây là đúng ? π A.  f ( x )  đạt cực đại tại điểm  x = − . B.   f ( x )   đạt   cực   tiểu   tại   điểm  12 7π x=− . 12 7π C.  f ( x )  đạt cực đại tại điểm  x = . D.   f ( x )   đạt   cực   tiểu   tại   điểm  12 5π x=− . 12 Câu   11.  Kí   hiệu   n   ( n  )   là   số   các   đường   tiệm   cận   đứng   của   đồ   thị   hàm   số  x 2 + 3 − 2 . Tìm  n . ( C) : y = 2 x − 3x + 2 A.  n = 2 . B.  n = 0 . C.  n = 3 . D.  n = 1 . 1 Câu 12. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số  y = . e −1 x A. Trục  Oy . B.  Đường thẳng  x = e . Tổ Toán – Tin 19
  20. __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 C. Trục  Ox . D. Đường thẳng  x = 1 . x 2 − 3x + 3 Câu 13. Cho đồ thị hàm số   ( C ) : y = . Tìm điểm  M  trên đồ thị   ( C )  sao cho  M   −x +1 cách đều hai trục tọa độ. �1 � �3 3 � � 3 3� �1 � A.  M � ;2 �. B.  M � ; − � . C.  M �− ; � . D.  M �− ;2 � . �2 � �2 2 � � 2 2� �2 � 2x2 − 2x + 3 Câu 14. Đường thẳng  y = 3x + 1  cắt đồ thị hàm số   y =  tại hai điểm phân biệt  x −1 A  và  B . Tính độ dài đoạn thẳng  AB . A.  AB = 4 10 . B.  AB = 4 6 . C.  AB = 4 2 . D.  AB = 4 15 . Câu 15. Khẳng định nào sau đây là sai ? �π� x3 �π� A.  tan x > sin x, ∀x � 0; �. B.  tan x > x + , ∀x � 0; �. � 2� 3 � 2� �π� �π� C.  tan x > cos x, ∀x � 0; �. D.  tan x > x, ∀x � 0; � � 2� � 2� 5 Câu 16. Cho đồ thị  hàm số   (C): y = - x3 + 2x2 + x . Tiếp tuyến tại gốc tọa độ  O của ( C)   3 cắt ( C) tại điểm thứ hai M. Tìm tọa độ M � 10 �  � 10 �  � 10 �  � 10 �  A.  M - 2; B.  M - 2; -  C.  M  2; -  D.  M  2;  � 3� � 3� � 3� � 3� Câu 17. Xét x, y là các số thực thuộc đoạn  [ 1;2] . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá  x y trị nhỏ nhất cùa biểu thức  S = + . Tính  m+ M y x 5 9 A.  m + M = B.  m + M = 4 C.  m + M = D.  m + M = 3 2 2 7 x − 14 Câu 18. Gọi M, N là các giao điểm của hai đồ thị  hàm số   y = x − 2  và  y = . Gọi I là  x+2 trung điểm của MN. Tìm hoành độ giao điểm  xi của điểm I. 7 7 A.  xi = 7. B.  xi = 3. C.  xi = . D.  xi = − . 2 2 x 2 − 3x Câu 19. Cho đồ thị hàm số (C): y = . Hỏi có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số (C)  x −1 có tọa độ nguyên (hoành độ và tung độ là những số nguyên)? A. Có 4 điểm. B. Có vô số điểm. C. Có 2 điểm. D. Không có điểm nào. Tổ Toán – Tin 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2