Chuyên đề Phương pháp tọa độ không gian - Ngô Nguyên

Chia sẻ: Hoàng Tiến Dũng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:100

Thêm vào BST

Báo xấu

178
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm phục vụ quá trình học tập, giảng dạy của giáo viên và học sinh Chuyên đề Phương pháp tọa độ không gian do Ngô Nguyên biên soạn sẽ là tư liệu ôn tập hữu ích, giúp các bạn hệ thống lại kiến thức đã học.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề Phương pháp tọa độ không gian - Ngô Nguyên

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC 12 BIÊN SOẠN Điện thoại: 0916.563.244 Website: TOANMATH.com Mail: nhinguyenmath@gmail.com Tài luyện thi TNQG năm 2017 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 MỤC LỤC TÓM TẮT LÍ THUYẾT ................................................................................................................................................................ 2 CÁC DẠNG BÀI TẬP .................................................................................................................................................................... 4 CHỦ ĐỀ 1. CÁC PHÉP TOÁN VỀ TỌA ĐỘ VÉC TƠ. XÁC ĐỊNH ĐIỂM – MỘT SỐ TÍNH CHẤT HÌNH HỌC ............................................................................................................................................................................................................. 4 I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN ....................................................................................... 4 II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN ................................................................................................................................................ 4 CHỦ ĐỀ 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU ........................................................................................................................... 27 I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN ..................................................................................... 27 II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN .............................................................................................................................................. 29 CHỦ ĐỀ 3. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG .................................................................................................................... 42 I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN ..................................................................................... 42 II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN .............................................................................................................................................. 44 CHỦ ĐỀ 4. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ............................................................................................................ 71 I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN ..................................................................................... 71 II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN .............................................................................................................................................. 73 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 1 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 TÓM TẮT LÍ THUYẾT  TỔNG HỢP MỘT SỐ CÔNG THỨC PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN Trong không gian Oxyz cho: A  xA ; yA ; z A  , B  xB ; yB ; zB  và a   a1; a2 ; a3  , b   b1; b2 ; b3  . Khi đó:  AB   xB  xA ; yB  y A ; zB  z A   AB    a  b  a1  b1; a2  b2 ; a3  b3  a.b  a1.b1  a2 .b2  a3 .b3 a  b   a1  b1; a2  b2 ; a3  b3   a / / b  a  k.b   a, b   0     k.a   ka1; ka2 ; ka3   a  b  a.b  0  a1.b1  a2 .b2  a3 .b3  0  2 2 a  a12  a2  a3  a a, b    2    b2  xB  xA    yB  yA    zB  z A  2 2 2 a3 a3 ; b3 b3 a1 a1 ; b1 b1 a1 a2 a3   b1 b2 b3 a2   b2   a, b, c đồng phẳng  m, n  : a  mb  nc hay  a, b  .c  0    a, b, c không đồng phẳng  m, n  : a  mb  nc hay  a, b  .c  0    x kxB y A kyB z A kzB   M chia đoạn AB theo tỉ số k  1  MA  k MB  M  A ; ; . 1 k 1 k   1 k  x  x y  yB z A  z B  Đặc biệt: M là trung điểm AB: M  A B ; A ; 2 2  2  .   x  x  x y  yB  yC z A  zB  zC   G là trọng tâm tam giác ABC: G  A B C ; A ;  3 3 3    x  x  x  xD y A  yB  yC  yD z A  zB  zC  z D   G là trọng tâm tứ diện ABCD: G  A B C ; ;  4 4 4    Véctơ đơn vị: i  (1;0;0); j  (0;1;0); k  (0;0;1)  Điểm trên các trục tọa độ: M ( x;0;0)  Ox; N (0; y;0) Oy; K (0;0; z) Oz  Điểm thuộc các mặt phẳng tọa độ: M ( x; y;0)  Oxy  ; N (0; y; z)  Oyz ; K ( x;0; z)  Oxz  . 1  AB, AC   2  Diện tích tam giác ABC: SABC   Diện tích hình bình hành ABCD: S ABCD   AB, AC     Thể tích khối tứ diện ABCD: VABCD   Thể tích khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' : VABCD. A ' B 'C ' D '   AB, AD  . AA '   NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 1  AB, AC  . AD  6 u   x; y; z   u  xi  y j  zk 2 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12  Phương trình mặt cầu  Mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán kính R có phương trình: ( x  a)2  ( y  b)2  ( z  c)2  R2  Pt : x2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 , a 2  b2  c2  d  0 là phương trình của một mặt cầu .Mặt cầu này có tâm I(a;b;c) và bán kính R= a 2  b2  c2  d  Phương trình mặt phẳng: mp(P) qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) có VTPT n(a; b; c) có phương trình: a( x  x0 )  b( y  y0 )  c( z  z0 )  0  Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng: Cho hai mặt phẳng (P):Ax+By+Cz+D=0&(P):A’x+B’y+C’z+D’=0 với A’B’C’#0  (P) cắt (Q)  A : B : C  A ': B ': C '  (P) //(Q)  A B C D    A' B ' C ' D ' ( P)  (Q)  A. A ' B.B ' C.C '  0 (P)  (Q)   A B C D    A' B ' C ' D '   Khoảng cách và góc  Góc giữa hai mp: Cho hai mp (P)&(Q) có hai vecto pháp tuyến lần lượt là n( A; B; C ) & n '( A '; B '; C ')   .Gọi  là góc giữa hai mp.khi đó: cos  cos n, n '   n.n ' n . n'  A. A ' B.B ' C.C ' A2  B 2  C 2 . A'2  B '2  C '2 Khoảng cách từ một điểm đến một mp: Khoảng cách từ điểm M  x0 ; y0 ; z 0  đến mp (P):Ax+By+Cz+D=0 là: d( M ;( P))  Ax 0  By0  Cz0  D A2  B 2  C 2  Phương trình đường thẳng trong không gian Đường thẳng d qua điểm M  x0 ; y0 ; z 0  có vecto chỉ phương u(a; b; c) thì:   x  x0  at  Phương trình tham số :  y  y0  bt (t  ) ; Phương trình chính tắc: x  x0  y  y0  z  z0 ; a.b.c  0 a b c  z  z  ct 0   Vị trí tương đối của hai đường thẳng: Cho đường thẳng d&d’có các vecto chỉ phương u( A; B; C ) & u '( A '; B '; C ') và qua hai điểm M(x,y,z)&M(x’;y’;z’) khi đó:  d &d’ chéo nhau  u, u ' .MM '  0  d &d’ đồng phẳng  u, u ' .MM '  0  d &d’ cắt nhau        u, u ' .MM '  0        u , u '  0   u , u '  0    d &d’ song song    u , MM '  0    u , u '   0    d &d’ trùng nhau    u , MM '  0     u, MM ' ; (M '  d )  Khoảng cách từ một điểm M đến một đường thẳng d: d( M , d )  u   u, u ' .MM '  khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau d & d’: d  d , d '   u , u '    Góc giữa hai đường thẳng d & d’: cos  ,  '  NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 u.u ' u . u'  AA ' BB ' CC ' A2  B 2  C 2 . A '2  B '2  C '2 3 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 CÁC DẠNG BÀI TẬP CHỦ ĐỀ 1. CÁC PHÉP TOÁN VỀ TỌA ĐỘ VÉC TƠ. XÁC ĐỊNH ĐIỂM – MỘT SỐ TÍNH CHẤT HÌNH HỌC I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN Phương pháp: Dạng 1: Chứng minh A, B, C là ba đỉnh tam giác  A,B,C là ba đỉnh tam giác  AB, AC không cùng phương hay  AB, AC   0 .    G  xG ; yG ; zG  là trọng tâm tam giác ABC thì: xG  xA  xB  xC y  yB  yC z z z ; yG  A ; zG  A B C 3 3 3 1  AB, AC  . Suy ra diện tích của hình bình hành ABCD là: S ABCD   AB, AC     2  SABC   Đường cao: AH  2.SABC BC Dạng 2: Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành  Chứng minh A, B, C không thẳng hàng  ABCD là hình bình hành  AB  DC Dạng 3: Chứng minh ABCD là một tứ diện:  AB; AC; AD không đồng phẳng hay  AB; AC  . AD  0 .    G  xG ; yG ; zG  là trọng tâm tứ diện ABCD thì: xG  xA  xB  xC  xD y  yB  yC  yD z z z z ; yG  A ; zG  A B C D 4 4 4  Thể tích khối tứ diện ABCD: VABCD  1  AB; AC  . AD  6 1 3V  Đường cao AH của tứ diện ABCD: V  S BCD . AH  AH  3 S BCD  Thể tích hình hộp: VABCD. A ' B 'C ' D '   AB; AD  . AA ' .   II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1. Cho 3 điểm A(2; 1; 4), B(–2; 2; –6), C(6; 0; –1). Tích AB. AC bằng: A. –67 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 B. 65 C. 67 D. 33 4