Nhóm "TikzPro – Vẽ hình và L
A
TEX"
HÀM SỐ
NẮM TRỌN
Chuyïn àïì VD - VDC
⋆
⋆ ⋆
(Duâng cho hoåc sinh lúáp 12 vaâ luyïån thi Àaåi hoåc nùm 2021
Trình bày đầy đủ, chi tiết và khoa học
Có 100% lời giải chi tiết
Tuyển chọn đầy đủ các dạng toán hay và khó
y=a(x+ 7)(x+ 2)(x−3)
y=ax3+bx2+cx +d
TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ
MỤC LỤC
1 Cơ bản về tính đơn điệu hàm số. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
A Lý thuyết. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1 Điều kiện để hàm số đơn điệu trên khoảng K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2 Định lý về điều kiện đủ để hàm số đơn điệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
B Ví dụ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
|Đề VDC số 1. Cơ bản về tính đơn điệu của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
|Đề VDC số 2. Tính đơn điệu của hàm hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
|Đề VDC số 3. Tính đơn điệu của hàm số hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
|Đề VDC số 4. Tính đơn điệu của hàm giá trị tuyệt đối. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
A Lý thuyết. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
2 Quy tắc tìm cực trị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
B Ví dụ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
|Đề VDC số 5. Cơ bản về cực trị của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
3 Cực Trị Hàm Tổng Và Hàm Hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
|Đề VDC số 7. Bài toán truy tìm hàm ngược . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
4 Cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
A Một số kiến thức cần nắm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .185
1 Cách vẽ đồ thị hàm số y=|f(x)|. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
2 Cách vẽ đồ thị hàm số y=f(|x|). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
B Ví dụ mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
C Bài tập rèn luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
|Đề VDC số 1. Cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
5 Cực trị tại một điểm cho trước. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .217
A Lý thuyết. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
B Câu hỏi trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
|Đề VDC số 1. Cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
3 Giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
A Lý thuyết. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
1 Phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
B Ví dụ minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
|Đề VDC số 1. Cơ bản về GTLN-GTNN của hàm số. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .258
3 Giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
|Đề VDC số 13. Min, max của hàm đa thức và BPT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
|Đề VDC số 14. Min, max của hàm hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
|Đề VDC số 15. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối. . . . . . . . 308
|Đề VDC số 16. ỨNG DỤNG CỦA GTLN-GTNN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334
4 Tiệm cận của đồ thị hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358
A Lý thuyết. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358
1 Đường tiệm cận ngang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358
2 Đường tiệm cận đứng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358
3 Dấu hiệu nhận biết các đường tiệm cận của đồ thị hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
4 Cách tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
Hàm số /Trang ii/509
5 Một số chú ý trong quá trình tìm tiệm cận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
B Ví dụ minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
|Đề VDC số 17. Cơ bản về tiệm cận của đồ thị hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362
|Đề VDC số 18. Bài tập tiệm cận của đồ thị hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378
5 Đọc và biến đổi đồ thị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
A Lý thuyết. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
1 Hàm số bậc ba y=ax3+bx2+cx +d(a6= 0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394
2 Hàm số trùng phương y=ax4+bx2+c(a6= 0). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394
3 Hàm số bậc nhất y=ax +b
cx +d(c6= 0,ad −bc 6= 0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395
4 Các phép biến đổi đồ thị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396
B Bài tập rèn luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397
6 Tương giao của đồ thị hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410
A Lý thuyết. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410
1 Tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410
2 Tương giao của đồ thị hàm bậc 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410
3 Tương giao của hàm số phân thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411
4 Tương giao của hàm số bậc 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412
B Ví dụ minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412
|Đề VDC số 1. Bài toán tương giao đồ thị hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
|Đề VDC số 2. Bài toán tương giao đồ thị hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436
7 Tiếp tuyến - sự tiếp xúc của hai đồ thị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447
A Lý thuyết. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447
1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y=f(x)tại M(x0;y0)...................447
2 Viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc kcho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447
3 Điều kiện tiếp xúc của hai đồ thị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447
B Ví dụ minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447
|Đề VDC số 1. Bài toán về tiếp tuyến và sự tiếp xúc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453
8 Toàn tập về phương pháp ghép trục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 478
A Lý thuyết. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 478
1 Cơ sở của phương pháp ghép trục giải quyết bài toán hàm hợp g=f(u(x)) ............478
2 Một số chú ý quan trọng khi sử dụng phương pháp ghép trục để giải quyết các bài toán
về hàm hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 479
3 Ví dụ minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 480
B Bài tập rèn luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482
|Đề VDC số 1. Toàn tập về ghép trục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 491
pDự án TexBook12-HamSo ÔNhóm TikzPro - Vẽ hình và L
A
T
EX
Hàm số /Trang 1/509
CHỦ ĐỀ 1. CƠ BẢN VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ
AA LÝ THUYẾT
1. Điều kiện để hàm số đơn điệu trên khoảng K
Định nghĩa 1.
Giả sử Klà một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng và y=f(x)là một hàm số xác định trên K, ta
nói
Hàm số y=f(x)được gọi là đồng biến (tăng) trên Knếu
∀x1, x2∈ K, x1< x2⇒f(x1)< f (x2).
Hàm số y=f(x)được gọi là nghịch biến (giảm) trên Knếu
∀x1, x2∈ K, x1< x2⇒f(x1)> f (x2).
Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên Kgọi chung là đơn điệu trên K.
Nhận xét.
Nhận xét 1
Nếu hàm số f(x)và g(x)cùng đồng biến (nghịch biến) trên Dthì hàm số f(x) + g(x)cũng đồng
biến (nghịch biến) trên D. Tính chất này có thể không đúng đối với hiệu f(x)−g(x).
Nhận xét 2
Nếu hàm số f(x)và g(x)là các hàm số dương và cùng đồng biến (nghịch biến) trên Dthì hàm
số f(x)·g(x)cũng đồng biến (nghịch biến) trên D. Tính chất này có thể không đúng khi các
hàm số f(x), g(x)không là các hàm số dương trên D.
Nhận xét 3
Cho hàm số u=u(x), xác định với x∈(a;b)và u(x)∈(c;d). Hàm số f[u(x)] cũng xác định với
x∈(a;b). Ta có nhận xét sau
○Giả sử u=u(x)đồng biến với x∈(a;b). Khi đó, hàm số f[u(x)] đồng biến với x∈(a;b)⇔
f(u)đồng biến với u∈(c;d).
○Giả sử u=u(x)nghịch biến với x∈(a;b). Khi đó, hàm số f[u(x)] nghịch biến với
x∈(a;b)⇔f(u)nghịch biến với u∈(c;d).
8Định lí 1.
Giả sử hàm số fcó đạo hàm trên khoảng K. Khi đó
Nếu hàm số đồng biến trên khoảng Kthì f′(x)≥0,∀x∈ K.
Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng Kthì f′(x)≤0,∀x∈ K.
8Định lí 2.
Giả sử hàm số fcó đạo hàm trên khoảng K. Khi đó
Nếu f′(x)>0,∀x∈ K thì hàm số fđồng biến trên K.
Nếu f′(x)<0,∀x∈ K thì hàm số fnghịch biến trên K.
Nếu f′(x) = 0,∀x∈ K thì hàm số fkhông đổi trên K.
pDự án TexBook12-HamSo ÔNhóm TikzPro - Vẽ hình và L
A
T
EX