intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Luyện thi Đại học Toán chuyên đề: Phương trình mũ và Logarit - Thầy Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Tran Binh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:17

Thêm vào BST
Báo xấu
364
lượt xem 46
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo môn Toán dành cho quý thầy cô và các bạn học sinh với chuyên đề: Phương trình mũ và Logarit. Mời quý thầy cô và các bạn học sinh tham khảo nhằm củng cố kiến thức và ôn thi Đại học đạt kết quả cao nhất.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi Đại học Toán chuyên đề: Phương trình mũ và Logarit - Thầy Đặng Việt Hùng

  1. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 Tài li u bài gi ng: 05. PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH – P1 Th y ng Vi t Hùng I. PHƯƠNG TRÌNH CƠ B N Khái ni m: Là phương trình có d ng log a f ( x) = log a g ( x), (1) . trong ó f(x) và g(x) là các hàm s ch a n x c n gi i. Cách gi i: a > 0; a ≠ 1  - t i u ki n cho phương trình có nghĩa  f ( x) > 0  g ( x) > 0  f ( x) = g ( x) - Bi n i (1) v các d ng sau: (1) ⇔ a =1 Chú ý: - V i d ng phương trình log a f ( x) = b ⇔ f ( x) = ab - y lũy th a b c ch n: log a x 2 n = 2n log a x , n u x > 0 thì n log a x = log a x n  g ( x) ≥ 0  - V i phương trình sau khi bi n i ư c v d ng f ( x) = g ( x) ⇔   f ( x) = [ g ( x ) ] 2  log a a x = x; a log a x = x x - Các công th c Logarith thư ng s d ng: log a ( xy ) = log a x + log a y; log a   = log a x − log a y  y m 1 log a n x m = log a x; log a b = n log b a Ví d 1. Gi i phương trình a) log5(x2 – 11x + 43) = 2 b) log3(2x + 1) + log3(x – 3) = 2 ( ) c) log x 2 x 2 − 3 x − 4 = 2 ( ) d) log x +1 x 2 − 3 x + 1 = 1 Ví d 2. Gi i phương trình a) log 4 ( x + 3) − log 4 ( x − 1) = 2 − log 4 8 b) lg ( x − 9 ) + 2 lg 2 x − 1 = 2 x −1 4 c) log 2 + log 2 ( x − 1)( x + 4) = 2 d) 2 log8 (2 x) + log8 ( x 2 − 2 x + 1) = x+4 3 Ví d 3. Gi i phương trình a) log 4 ( x + 1)2 + 2 = log 2 4 − x + log 8 (4 + x)3 b) log 4 ( x 2 − 1) − log 4 ( x − 1)2 = log 4 x − 2 c) 2 log 9 x = log 3 x.log 3 2 ( 2x +1 −1 ) d) log 1 (6 x+ 1 − 36 x ) = −2 5 Ví d 4. Gi i phương trình H c offline: S 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Th t Tùng ( i di n H Y Hà N i) H c online: www.moon.vn
  2. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 a) log 4 (log 2 x) = log 2 (log 4 x) b) log 2 x + log 3 x + log 4 x = log 20 x BÀI T P T LUY N Bài 1. Gi i các phương trình sau: a) log2  x ( x − 1) = 1   b) log2 x + log2 ( x − 1) = 1 c) log2 ( x − 2) − 6.log 1 3 x − 5 = 2 d) log2 ( x − 3) + log2 ( x − 1) = 3 8 Bài 2. Gi i các phương trình sau: 2 a) lg( x − 2) + lg( x − 3) = 1 − lg 5 b) 2 log8 ( x − 2) − log8 ( x − 3) = 3 c) lg 5 x − 4 + lg x + 1 = 2 + lg 0,18 d) log3 ( x 2 − 6) = log3 ( x − 2) + 1 Bài 3. Gi i các phương trình sau: 1 a) log2 ( x + 3) + log2 ( x − 1) = b) log4 x + log4 (10 − x ) = 2 log5 2 c) log5 ( x − 1) − log 1 ( x + 2) = 0 d) log2 ( x − 1) + log2 ( x + 3) = log2 10 − 1 5 Bài 4. Gi i các phương trình sau: a) log9 ( x + 8) − log3 ( x + 26) + 2 = 0 b) log3 x + log 3 x + log 1 x = 6 3 c) 1 + lg( x 2 − 2 x + 1) − lg( x 2 + 1) = 2 lg(1 − x ) d) log 4 x + log 1 x + log8 x = 5 16 Bài 5. Gi i các phương trình sau: a) 2 + lg(4 x 2 − 4 x + 1) − lg( x 2 + 19) = 2 lg(1 − 2 x ) b) log2 x + log4 x + log8 x = 11 c) log 1 ( x − 1) + log 1 ( x + 1) = 1 + log 1 (7 − x ) d) log 1 (5 x + 1 − 25 x ) = −2 2 2 2 6 Bài 6. Gi i các phương trình sau: a) log x (2 x 2 − 7 x + 12) = 2 b) log x (2 x 2 − 3 x − 4) = 2 c) log2 x ( x 2 − 5 x + 6) = 2 d) log x ( x 2 − 2) = 1 Bài 7. Gi i các phương trình sau: 2 2 a) log3 x + 5 (9 x + 8 x + 2) = 2 b) log2 x + 4 (x + 1) = 1 15 c) log x = −2 d) log x 2 (3 − 2 x ) = 1 1− 2x e) log x 2 + 3 x ( x + 3) = 1 f) log x (2 x 2 − 5x + 4) = 2 H c offline: S 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Th t Tùng ( i di n H Y Hà N i) H c online: www.moon.vn
  3. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 Tài li u bài gi ng: 05. PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH – P2 Th y ng Vi t Hùng I. PHƯƠNG TRÌNH CƠ B N (ti p theo) Ví d 1. Gi i các phương trình sau 1 a) log 2 (5 − x) + 2 log 8 3 − x = 1 b) log 2 (4.3x − 6) − log 2 (9 x − 6) = 1 3 log 2 (9 − 2 x ) 2 lg x 2 c) =1 d) = − lg x + 3− x lg x − 1 lg x − 1 Ví d 2. Gi i các phương trình sau 2 1  75 x 11  a) 1 + 2 log x (10 − x) = b) 3 + = log x  −  2 log 4 x x 4 x log 32 2 x+3 c) lg( x 2 + 2 x − 3) + lg =0 d) log 9 x + log3 ( 4 x ) = 5 x −1 Ví d 3. Gi i các phương trình sau a) log 4 {2 log 3 [1 + log 2 (1 + 3log 2 x)]} = 1 b) log 2 x + 4 log 4 x + log8 x = 13 7 log x. log 25 x c) log3 x + log9 x + log81 x = d) 5 = log125 2 x 2 log 5 x Ví d 4. Gi i các phương trình sau 1 x −1 a) log 9 ( x 2 − 5 x + 6)2 = log 3 + log 3 x − 3 2 2 1 1 b) log 2 ( x + 3) + log 4 ( x − 1)8 = log 2 4 x 2 4 c) lg ( 3x − 24 − x ) = 2 + lg16 − lg 4 1 x 4 2 d) log 2 ( x 2 + x + 1) + log 2 ( x 2 − x + 1) = log 2 ( x 4 + x 2 + 1) + log 2 ( x 4 − x 2 + 1) 1 1 e) lg( x 2 + x − 5) = lg 5 x + lg 2 5x II. PHƯƠNG TRÌNH B C HAI, B C BA THEO M T HÀM LOGARITH Ví d 1. Gi i phương trình sau a) 2 log 2 x − 14 log 2 x + 3 = 0 2 b) log 2 x + log 2 x 3 − 4 = 0 2 1 c) log 3 (2 x ) = 2 log 2 x − 9 2 2 d) log 3 x + log x 3 = log3 x + log x 3+ 2 BÀI T P T LUY N: Bài 1: Gi i các phương trình sau: ( ) a) log 1 x 2 + 3 x − 4 = log 1 ( 2 x + 2 ) 1 b) lg x = lg ( x + 1) 2 3 3 H c offline: S 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Th t Tùng ( i di n H Y Hà N i) H c online: www.moon.vn
  4. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 8− x 1 c) log 2 4 = log 1 x 2 ( d) log 5− x x 2 − 2 x + 65 = 2) 2 Bài 2: Gi i các phương trình sau: a) lg ( x + 3) − 2lg ( x − 2 ) = lg 0, 4 1 1 b) log 5 ( x + 5 ) + log 5 x − 3 = log5 ( 2 x + 1) 2 2 ( ) c) log 2 4 x + 15.2 x + 27 − 2log 1   1  =0 4.2 x − 3  2 Bài 3: Gi i các phương trình sau: a) log 2 ( x − 1) = 5 + log 2 ( x − 1) b) log 2 ( 2 − x ) − 8log 1 ( 2 − x ) = 5 2 2 2 4 x2 c) log 1 x − 3. log 1 x + 2 = 0 d) log 2 (4 x) + log 2 1 =8 3 3 2 8 Bài 4: Gi i các phương trình sau: 2 2 a) log3 x + log3 x + 1 − 5 = 0 b) log2 2 x + 3log2 x + log 1 x = 2 2 1 1 c) log5 x − log x =2 d) log7 x − log x =2 5 7 e) log2 (2 − x ) − 8log 1 (2 − x ) = 5 2 f) log2 x + 4 log25 5 x − 5 = 0 5 4 HƯ NG D N GI I: Bài 1. Gi i các phương trình sau: ( ) a) log 1 x 2 + 3 x − 4 = log 1 ( 2 x + 2 ) 1 b) lg x = lg ( x + 1) 2 3 3 8− x 1 c) log 2 4 = log 1 x 2 ( d) log 5− x x 2 − 2 x + 65 = 2) 2  x > 1   x + 3x − 4 > 0   x < −4 x > 1 2  ( ) a) log 1 x + 3 x − 4 = log 1 ( 2 x + 2 ) ⇔ 2 x + 2 > 0 2  ⇔  x > −1  ⇔   x = 2  x = 2. →  2  2   x = −3  x + 3x − 4 = 2 x + 2  x + x − 6 = 0  3 3   V y phương trình có nghi m x = 2. x > 0 x > 0  1  x > 0  x > 0    x = 1+ 5 1+ 5 b) lg x = lg ( x + 1) ⇔  x + 1 > 0 ⇔ ⇔ 2 ⇔ 2  x = → 2 2lg x = lg x + 1 ( )   2 ( ) lg x = lg ( x + 1)  x = x + 1     2   x = 1 − 5   2 1+ 5 V y phương trình ã cho có nghi m x = . 2 8− x 1 c) log 2 = log 1 x, ( 3) . 4 2 2 8 − x > 0 i u ki n:  ⇔ 0 < x < 8. x > 0 H c offline: S 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Th t Tùng ( i di n H Y Hà N i) H c online: www.moon.vn
  5. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 8− x 8− x 8− x 1 1 − 1 Khi ó ( 3) ⇔ log 2 = − log 2 x ⇔ =x 2 ⇔ = ⇔ x (8 − x ) = 4 4 2 4 4 x ⇔ − x 2 + 8 x = 16 ⇔ ( x − 4 ) = 0  x = 4. 2 → Nghi m x = 4 th a mãn i u ki n, v y phương trình có nghi m x = 4. ( ) d) log 5− x x 2 − 2 x + 65 = 2, ( 4) 5 − x > 0 x < 5    x < 5 i u ki n: 5 − x ≠ 1 ⇔ x ≠ 4 ⇔  2  x ≠ 4  x − 2 x + 65 > 0  ( x − 1)2 + 64 > 0, ∀x ∈ R Khi ó ( 4 ) ⇔ x 2 − 2 x + 65 = ( 5 − x ) ⇔ 8 x + 40 = 0  x = −5. 2 → Nghi m x = –5 th a mãn i u ki n, v y phương trình có nghi m x = –5. Bình lu n: Trong các ví d 3 và 4 chúng ta c n ph i tách riêng i u ki n ra gi i trư c r i sau ó m i gi i phương trình. ví d 1 và 2 do các phương trình tương i ơn gi n nên ta m i g p i u ki n vào vi c gi i phương trình ngay. Bài 2. Gi i các phương trình sau: a) lg ( x + 3) − 2lg ( x − 2 ) = lg 0, 4 1 1 b) log 5 ( x + 5 ) + log 5 x − 3 = log5 ( 2 x + 1) 2 2 ( ) c) log 2 4 x + 15.2 x + 27 − 2log 1   1  =0 4.2 x − 3  2 a) lg ( x + 3) − 2lg ( x − 2 ) = lg 0, 4, (1) . x + 3 > 0  x > −3 i u ki n:  ⇔ ⇔ x > 2. x − 2 > 0 x > 2 Khi ó, (1) ⇔ lg ( x + 3) − lg ( x − 2 ) = lg 0, 4 ⇔ lg 2 ( x + 3) = lg 0, 4 ⇔ ( x + 3) = 0, 4 = 2 ⇔ 2 ( x − 2 ) − 5 ( x + 3) = 0 2 ( x − 2) ( x − 2) 2 2 5 x = 7 ⇔ 2 x − 13 x − 7 = 0   2 → x = − 1  2 i chi u v i i u ki n ta ư c nghi m c a phương trình là x = 7. 1 1 b) log 5 ( x + 5 ) + log 5 x − 3 = log 5 ( 2 x + 1) , ( 2 ) . 2 2   x+5>0  x > −5   i u ki n:  x − 3 > 0 ⇔  x > 3 ⇔ x > 3. 2 x + 1 > 0  1  x > −  2 1 1 1 Khi ó, ( 2 ) ⇔ log5 ( x + 5 ) + log 5 ( x − 3) = log 5 ( 2 x + 1) ⇔ log 5 ( x + 5 )( x − 3)  = log 5 ( 2 x + 1)   2 2 2 ⇔ ( x + 5 )( x − 3) = 2 x + 1 ⇔ x 2 + 2 x − 15 = 2 x + 1 ⇔ x 2 = 16  x = ±4. → i chi u v i i u ki n ta ư c nghi m c a phương trình là x = 4. ( ) c) log 2 4 x + 15.2 x + 27 − 2log 1   1   = 0, ( 3) . 4.2 x − 3  2 H c offline: S 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Th t Tùng ( i di n H Y Hà N i) H c online: www.moon.vn
  6. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 4 x + 15.2 x + 27 > 0, ∀x ∈ R  i u ki n:  x 4.2 − 3 > 0    1   2 (  1  Khi ó ( 3) ⇔ log 2 4 x + 15.2 x + 27 + 2log 2  )   4.2 − 3  x = 0 ⇔ log 2  4 x + 15.2 x + 27 (  =0  4.2 − 3   x )    2 2x = 3 22 x + 15.2 x + 27 (  1  ⇔ 4 x + 15.2 x + 27  )  =1⇔  4.2 − 3  x 16.22 x − 24.2 x + 9 = 1 ⇔ 15.22 x − 39.2 x − 18 = 0   x → 2 = − 2 < 0   5 Giá tr 2 x = 3 th a mãn i u ki n, t ó ta ư c 2 x = 3 ⇔ x = log 2 3 là nghi m c a phương trình. Bài 3. Gi i các phương trình sau: a) log 2 ( x − 1) = 5 + log 2 ( x − 1) b) log 2 ( 2 − x ) − 8log 1 ( 2 − x ) = 5 2 2 2 4 2 x c) log 1 x − 3. log 1 x + 2 = 0 d) log 2 (4 x) + log 2 1 =8 3 3 2 8 a) log 2 ( x − 1) = 5 + log 2 ( x − 1) , (1) . 2 2 i u ki n: x > 1. 2 t t = log 2 ( x − 1)  log 2 ( x − 1) =  log 2 ( x − 1)  =  2log 2 ( x − 1)  = 4t 2 2 2 2 → 2     t = −1  log 2 ( x − 1) = −1  x − 1 = 1  3  x = 2 Khi ó (1) ⇔ 4t 2 − t − 5 = 0 ⇔  5   → ⇔ 2 ⇔  t =  log ( x − 1) = 5 5 5  4  2    4 x −1 = 2 4 x = 1+ 2 4 5 3 C hai nghi m u th a mãn i u ki n, v y phương trình ã cho có hai nghi m là x = ; x = 1 + 2 4 . 2 b) log 2 ( 2 − x ) − 8log 1 ( 2 − x ) = 5, ( 2 ) . 2 4 i u ki n: x < 2. 8  log ( 2 − x ) = 1 ( 2 ) ⇔ log 2 ( 2 − x ) − log 2 ( 2 − x ) = 5 ⇔ log 2 ( 2 − x ) + 4log 2 ( 2 − x ) − 5 = 0 ⇔  2 −2  log 2 ( 2 − x ) = −5 2 2 V i log 2 ( 2 − x ) = 1 ⇔ 2 − x = 2 ⇔ x = 0. 1 63 V i log 2 ( 2 − x ) = −5 ⇔ 2 − x = ⇔x= . 32 32 63 C hai nghi m u th a mãn i u ki n, v y phương trình ã cho có hai nghi m là x = 0; x = . 32 c) log 1 x − 3. log 1 x + 2 = 0, ( 3) . 3 3 x > 0  i u ki n: log x ≥ 0 ⇔ 0 < x ≤ 1. 1  3   log 1 x = 1 log 1 x = 1  1 x = 3 2     3 ( 3) ⇔  log 1 3 x  − 3. log 1 x + 2 = 0 ⇔  ⇔   →    3  3  log 1 x = 2 log 1 x = 4 x = 1   3  3   81 1 1 C hai nghi m u th a mãn i u ki n, v y phương trình ã cho có hai nghi m là x = ; x = . 3 81 H c offline: S 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Th t Tùng ( i di n H Y Hà N i) H c online: www.moon.vn
  7. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 x2 d) log 2 (4 x) + log 2 1 = 8, ( 4). 2 8 i u ki n: x > 0. 2   =  log 1 (4 x)  = [ − log 2 (4 x)] =  ( log 2 4 + log 2 x )  = ( log 2 x + 2 ) 2 2 2 log 2 (4 x) 1 −  Ta có 2  2    x2 log 2 = log 2 x 2 − log 2 8 = 2log 2 x − 3 8 x = 2 log 2 x = 1 Khi ó ( 4 ) ⇔ ( log 2 x + 2 ) + 2log 2 x − 3 = 8 ⇔ ( log 2 x )  2 2 + 6log 2 x − 7 = 0 ⇔  ⇔ log 2 x = −7  x = 2−7 = 1   128 1 V y phương trình ã cho có hai nghi m x = 2; x = . 128 H c offline: S 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Th t Tùng ( i di n H Y Hà N i) H c online: www.moon.vn
  8. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 Tài li u bài gi ng: 05. PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH – P3 Th y ng Vi t Hùng II. PHƯƠNG TRÌNH B C HAI, B C BA THEO M T HÀM LOGARITH (ti p theo) Ví d 1. Gi i phương trình sau x2 a) log 2 8 x 2 + log 2 4 x = 2 1 b) log 2 16 x + log 2 4 = 11 c) log 3 (9 x 2 ) + log x 27 = 7 2 4 Ví d 2. Gi i phương trình sau 20 x2 a) 2log x 4 + log8 x 2 = b) 2log 2 (3 x3 ) − log 1 3 = log3 x 2 c) log 2 2 + 2 log x 32 = 10 x 4 3 9 Ví d 3. Gi i phương trình sau a) log 3 10 − log 2 10 − 6 log x 10 = 0 x x b) 2 log 5 x − log x 125 − 1 = 0 c) log 2 2 ( x + 1) − 6 log 2 x +1 + 2 = 0 d) 3 log 3 x − log 3 3x = 3 d) log x 5 + log x 5 x − 2, 25 = log 2 5 x BÀI T P T LUY N: Bài 1: Gi i các phương trình sau: x 2 29 1 a) 3log 2 (8 x) + 2 log 1 2 (4 x) + log 4 = ( /s: x = ) 2 2 2 2 x2 x3 3 b) 2 log 2 1 + log 4 8 x − 3log 2 =− ( /s: x = 4) 4 4 16 2 x2 c) log 2 3 + 2 log 9 (3 x) + log 9 (27 x) = 8 2 ( /s: x = 3) 3 27 1 d) log 3 (9 x) + log x 2 + log 9 (3 x) + 3 = 0 ( /s: x = ) x 3 Bài 2: Gi i các phương trình sau: 11 a) log 4 (4 x 2 ) + log x (8 x) = ( /s: x = 4) 2 1 21 b) 3log 3 (9 x 2 ) + log x (3 x) = ( /s: x = 3 ) 2 2 c) log 25 (125 x ) + 2 log x 2 (5 x) = 5 2 ( /s: x = 5 ) Bài 3: Gi i các phương trình sau: a) log 3 x + 1 + log 3 x − 5 = 0 2 2 ( /s: x = 3± 3 ) 1 1 b) log 2 x + log 2 x 2 = log x (4 x) 1 ( /s: x = 2; x = ;x = ) 4 2 4 H c offline: S 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Th t Tùng ( i di n H Y Hà N i) H c online: www.moon.vn
  9. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 Tài li u bài gi ng: 05. PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH – P4 Th y ng Vi t Hùng III. PHÁP PHÁP T N PH GI I PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH Ví d 1. Gi i phương trình sau 4 a) log 2 x + log x (4 x 2 ) = 12 b) ( 2 − log 3 x ) log 9 x 3 − =1 1 − log 3 x 2 2 c) log 5 (5 x 2 ).log 2 5 = 1 x d) log 2 3 x − 3 log 2 x = − 3 Ví d 2. Gi i phương trình sau 1 4 a) 3 log 2 x − log 2 (4 x) = 0 b) + =3 5 − 4 lg x 1 + lg x c) log 2 x 64 + log x 2 16 = 3 d) log x 2 + 2 log 2 x 4 = log 2x 8 Ví d 3. Gi i phương trình sau a) log 27 x2 x − 3log3 x x 2 = 0 b) log 3 x + 2 = 3 3 log 2 x − 2 2 c) log x 2 log 2 x 2 = log 4 x 2 d) 3log 2 x + 1 = 4 log 2 x + 13log 2 x − 5 2 BÀI T P T LUY N: Bài 1. Gi i các phương trình sau: 1 9 a) 2log 5 x − 2 = log x b) log x 5 + log x 5 x = + log 2 5 x 5 4 3  x3  1 c) log 2 x x 2 − 14log16 x x3 + 40log 4 x x = 0 d) log 3   .log 2 x − log 3   = + log 2 x  x  3 2 Hư ng d n gi i: 1 a) 2 log 5 x − 2 = log x , (1) . 5 i u ki n: x > 0; x ≠ 1. 1 1 (1) ⇔ 2. log5 x − 2 = − log x 5 ⇔ log5 x − 2 + = 0 ⇔ ( log5 x ) − 2log 5 x + 1 = 0 ⇔ log 5 x = 1  x = 5. 2 → 2 log 5 x V y phương trình có nghi m duy nh t x = 5. 9 b) log x 5 + log x 5 x = + log 2 5, ( 2 ) . x 4 i u ki n: x > 0; x ≠ 1. 1 5 1 9 1  2  1  2  1  5  2 log x 5 = 2 Ta có ( 2 ) ⇔ log x 5 + (1 + log x 5 ) = +  log x 5  ⇔  log x 5  − 3.  log x 5  + = 0   → 2 4 2   2   2  4 1 1  log x 5 = 2 2 log 5 = 5     x = 5 ⇔  x = 5 5 5 T ó ta ư c  x →  log x 5 = 1  x=5 x = 5 Các nghi m này u th a mãn, v y phương trình có hai nghi m x = 5; x = 5 5. c) log 2 x x 2 − 14log16 x x 3 + 40log 4 x x = 0, ( 3) . H c offline: S 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Th t Tùng ( i di n H Y Hà N i) H c online: www.moon.vn
  10. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 x > 0  x > 0 x ≠ 1 2 x ≠ 1  2   i u ki n:  ⇔ 1 16 x ≠ 1  x ≠ 16 4 x ≠ 1   x ≠ 1   4 2 42 20 Khi ó ( 3) ⇔ 2log 2 x x − 42log16 x x + 20log 4 x x = 0 ⇔ − + =0 log x ( 2 x ) log x (16 x ) log x ( 4 x ) 2 42 20 2 42 20 ⇔ − + =0⇔ − + = 0, ( *) . log x x + log x 2 log x x + log x 16 log x x + log x 4 1 + log x 2 1 + log x 16 1 + log x 4 1 21 10 t t = log x 2, (*) ⇔ − + = 0 ⇔ (1 + 4t )(1 + 2t ) − 21(1 + t )(1 + 2t ) + 10 (1 + t )(1 + 4t ) = 0 1 + t 1 + 4t 1 + 2t t = 2 2 2 ( 2 ) ( 2 ) ⇔ 8t + 6t + 1 − 21 2t + 3t + 1 + 10 4t + 5t + 1 = 0 ⇔ 6t − 7t − 10 = 0   → t = − 5   6 V i t = 2 ⇔ log x 2 = 2 ⇔ x = 2  x = ± 2. 2 → 6 − 5 5 − 5  −5  5 − 6 − 6 1 V i t = − ⇔ log x 2 = − ⇔ x 6 = 2 ⇔ x 6  =2 5  x = 2 → 5 = 6 6   5 64   1 i chi u v i i u ki n ta ư c nghi m c a phương trình là x = 1; x = 2; x = 5 . 64 // Th y gi i thi u m t nghi m x = 1, các em ki m tra l i ch nào nhé??? 3  x3  1 d) log 3   .log 2 x − log 3   = + log 2 x , ( 4 ) . x  3 2 i u ki n: x > 0. ( 1 1 2 2 ) 1 1 1 ( 4 ) ⇔ (1 − log3 x ) .log 2 x − log3 x3 − log3 3 = + log 2 x ⇔ (1 − log3 x ) .log 2 x − 3log3 x + = + log 2 x 2 2 2 1 ⇔ log 2 x − log 2 x.log 3 x − 3log3 x − log 2 x = 0 ⇔ log 2 x − 2log 2 x.log 3 x − 6log 3 x = 0 2 ⇔ log 2 x (1 − 2log3 x ) − 6log3 x = 0, (*) . Do log3 x = log3 2.log 2 x nên ( *) ⇔ log 2 x (1 − 2log3 x ) − 6log3 2.log 2 x = 0 ⇔ log 2 x (1 − 2log3 x − 6log3 2 ) = 0 x =1 x =1  log 2 x = 0  ⇔ ⇔   → 1 − 2log 3 x − 6log 3 2 = 0  log 3 x = 1 − 6log 3 2 = 1 log 3  3  x = 3       2 2  64   8 3 Các nghi m này u th a mãn i u ki n, v y phương trình có hai nghi m x = 1; x = . 8 Bài 2. Gi i các phương trình sau: a) log 2+ 3 (x 2 )2 + 1 + x + log 2− 3 (x 2 ) +1 − x = 6 b) log 2 2 + log 2 (4 x ) = 3 x c) log 3 ( ) x + log 1 x 3 + log 3 3 x 4 = 3 d) log x 2 − log 4 x + = 0 7 6 3 Bài 3. Gi i các phương trình sau: b) log 2 (3 x − 1) + = 2 + log 2 (x + 1) 1 a) log 5 x + log 3 x = log 5 3. log 9 225 log x + 3 2 ( ) c) log 2 4 x + 4 = x − log 1 2 x +1 − 3 ( ) d) 4. log 9 x + log x 3 = 3 2 Bài 4. Gi i các phương trình sau: H c offline: S 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Th t Tùng ( i di n H Y Hà N i) H c online: www.moon.vn
  11. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 a) 3 log3 x − log3 (3 x) − 1 = 0 b) 4 log x x + 2 log 4 x x 2 = 3 log 2 x x 3 2 x3 1 d) log 3 (3x ). log 2 x − log 3 x c) log 2 4 2 x + log x 4 2 x + log 2 4 = log 2 x = + log 2 x 2 3 2 H c offline: S 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Th t Tùng ( i di n H Y Hà N i) H c online: www.moon.vn
  12. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 Tài li u bài gi ng: 05. PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH – P5 Th y ng Vi t Hùng III. PHÁP PHÁP T N PH GI I PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH (ti p) Ví d 1. Gi i phương trình sau: log 3 x log 27 x log 2 x log8 4 x a) = b) = log 9 (3 x) log 243 (27 x) log 4 (2 x) log16 (8 x) c) log 2 ( 2 x + 1) .log 2 ( 2 x +1 + 2 ) = 6 d) 4 log 3 x − 1 − log 3 x = 4 Ví d 2. Gi i phương trình sau: 49 x3 58 a) log 3 x (9 x 4 ) + 2 log 9 x3 (27 x 4 ) + 3log 3x 9= b) log 2 x (4 x3 ) + 2 log 2 x2 = 5 8 15 c) log 2 x − 4 log 4 x − 5 = 0 d) log 2 x + 10 log 2 x + 6 = 9 Ví d 3. Gi i phương trình sau: a) 3log x 4 + 2 log 4 x 4 − 12 log16 x 4 = 0 b) x + lg(4 − 5 x ) = x lg 2 + lg 3 c) log 4 x + 1 + log 2 x + 3 = 5 d) log 4 x + log 1 x + log 8 x 3 = 5 16 Ví d 4. Gi i phương trình sau: a) log 2 x( x − 1) 2 + log 2 x.log 2 ( x 2 − x) − 2 = 0 b) log 2 x − log 2 x + log 3 x − log 2 x.log 3 x = 0 2 ( ) ( c) log 2 x − x 2 − 1 + 3log 2 x + x 2 − 1 = 2 ) BÀI T P T LUY N: Bài 1. Gi i các phương trình sau: a) log x2 16 + log 2 x 64 = 3 b) log 4 x 8 − log 2 x 2 + log 9 243 = 0 d) log 2 ( 4 x +1 + 4 ) .log 2 ( 4 x + 1) = log 1 c) 3log x 16 − 4 log16 x = 2 log 2 x 1 2 8 Bài 2. Gi i các phương trình sau: a) lg 2 x − 3 lg x = lg x 2 − 4 b) log 1 x − 3 log 1 x + 2 = 0 3 3 1 + 2log 9 2 c) log 3 2 − log 3 x = 1 2 d) − 1 = 2 log x 3.log 9 (12 − x) x log 9 x Bài 3. Gi i các phương trình sau: ( ) ( ) a) log 5 5 x − 1 . log 25 5 x +1 − 5 = 1 b) log 2 x + 2 log 7 x = 2 + log 2 x.log 7 x c) log 2 x.log 3 x + 3 = 3log 3 x + log 2 x H c offline: S 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Th t Tùng ( i di n H Y Hà N i) H c online: www.moon.vn
  13. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 d) log 3 x+7 (9 + 12 x + 4 x 2 ) + log 2 x +3 (6 x 2 + 23 x + 21) = 4 ( ) ( ) ( e) log 2 x − x 2 − 1 .log 3 x + x 2 − 1 = log 6 x − x 2 − 1 ) Bài 4. Gi i các phương trình sau: 2 4 26 a) − = ( /s: x = 9) log 3 x + 1 log 9 3 x − 2 3 1 2 1 b) + = −1 ( /s: x = ) log 2 (4 x ) + 3 log 4 16 x 3 − 2 2 2 1 c) log 4 2 x + log 2 4 x + 3 = 2 ( /s: x = ) 2 d) log 3 9 x + 2 + log 9 3 x + 1 = 5 ( /s: x = 32 ) e) log 2 (8 x 2 ) + log 2 (4 x) + −5 = 7 2 ( /s: x = 2 ) Bài 5. Gi i các phương trình sau:  x4  14 a) log x (4 x 2 ) + 2 log 3 (2 x) + log 2 x   = − ( /s: x = 1)  4 3 x 2 8 1 x 65 b) log 3 (4 x 2 ) + 4 log 2 x − log 2 = ( /s: x = 2) x x2 2 16 x 4 12 2 1 1 1 c) log x (9 x 2 ) + log 3 (27 x) = − ( /s: x = ) 3 2 3x 2 3 x2 d) log 2 2 + 4 log 8 (16 x) = 9 ( /s: x = 4 ) 8 x 57 e) log 2 2 + 3log 4 x (8 x 2 ) = ( /s: x = 4 ) 16 4 H c offline: S 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Th t Tùng ( i di n H Y Hà N i) H c online: www.moon.vn
  14. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 05. PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH – P6 Th y ng Vi t Hùng IV. PHÁP PHÁP HÀM S GI I PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH D ng 1. S d ng tính ơn i u -D oán x = x0 là m t nghi m. - S d ng tính ng bi n, ngh ch bi n c a hàm logarith ch ng minh nghi m x = x0 là duy nh t. Ho c ta f ′( x) có th s d ng công c o hàm c a hàm s logarith y = log a f ( x)  y′ = → k t lu n tính f ( x).ln a ng bi n. Ví d 1. Gi i các phương trình sau a) log 5 ( x + 3) = 3 − x b) log 2 ( x 2 − x − 6) + x = log 2 ( x + 2) + 4 c) log 2 ( x − 3) + log 3 ( x − 2) = 2 D ng 2. t n ph không hoàn toàn Ví d 2. Gi i các phương trình sau a) log 2 x + ( x − 1) log 2 x = 6 − 2 x 2 b) ( x + 3) log 3 ( x + 2) + 4( x + 2) log 3 ( x + 2) = 16 2 D ng 3. PP mũ hóa V i phương trình d ng log a [ f ( x )] = logb [ g( x )] trong ó a, b nguyên t cùng nhau: t = log a [ f ( x ) ]    f ( x) = a t t    →  A.a t + B.bt = C , (1). khu x → t = log b [ g ( x ) ]  g ( x) = b t   (1) ư c gi i b ng phương pháp hàm s cho phương trình mũ ã xét n. T ó ta gi i ư c t → x. Chú ý: a > 1 a > 1   A > 0  A < 0 Hàm s log a ( Ax + B ) ng bi n khi  và ngh ch bi n khi  0 < a < 1  0 < a < 1    A < 0   A > 0  V i phương trình có ch a hàm logarith lũy th a d ng alogb f ( x ) thì thông thư ng ta t t = logbf(x). D ng 4. PP hàm c trưng (ph n sau) Ví d 1. Gi i các phương trình sau H c offline: S 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Th t Tùng ( i di n H Y Hà N i) H c online: www.moon.vn
  15. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 a) log 7 x = log 3 ( x +2 ) ( b) log 2 1 + x = log 3 x ) c) log 3 ( x 2 − 3x − 13) = log 2 x ( ) d) log 4 x 2 − x − 8 = log 3 x + 1 Ví d 2. Gi i các phương trình sau a) 2 log 2 x = 3log 3 1 + x + 3 x ( ) b) log 4 6 ( x 2 − 2 x − 2) = 2 log 5 ( x 2 − 2 x − 3) Ví d 3. Gi i các phương trình sau log3 ( x + 5 ) a) 2 =4 ( ) ( ) log 2 x log 2 x b) 2 + 2 + x 2− 2 = 1 + x2 BÀI T P T LUY N Bài 1. Gi i các phương trình sau a) x 2 + 3log2 x = 5log2 x b) log 2 ( x + 3log6 x ) = log 6 x Hư ng d n gi i: a) x + 32 log2 x =5 log 2 x , (1) . i u ki n: x > 0 t t  4  3 t log 2 x = t  x = 2 , (1) ⇔ 4 + 3 = 5 ⇔   +   = 1, → t t t t ( *) . 5 5 Ta d dàng nh n th y (*) có nghi m duy nh t t = 2. V y x = 4 là nghi m duy nh t c a phương trình ã cho. b) log 2 ( x + 3log6 x ) = log 6 x, ( 2). i u ki n: x > 0. t 3 t log 6 x = t  x = 6 , ( 2 ) ⇔ log 2 ( 6t + 3t ) = t ⇔ 6t + 3t = 2t ⇔ 3t +   = 1  t = −1 ⇔ x = . 1 → t → 2 6 Bài 2. Gi i các phương trình sau (s d ng tính ơn i u) a) log5 ( x + 3) = 3 − x b) log2 (3 − x ) = x log2 x c) x + 2.3 =3 d) log3 ( x + 1) + log5 (2 x + 1) = 2 e) 4( x − 2) [ log 2 ( x − 3) + log3 ( x − 2)] = 15( x + 1) Bài 3. Gi i các phương trình sau (mũ hóa k t h p v i s d ng tính ơn i u) a) log2 ( x + 3 ) = log6 x log6 x log7 ( x +3 ) b) 4 =x log2 9 log2 x log2 3 log2 3 log2 5 c) x = x 2 .3 −x d) x + x =x ( x > 0) H c offline: S 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Th t Tùng ( i di n H Y Hà N i) H c online: www.moon.vn
  16. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 log2 x log2 x e) x 2 + 3 =5 log2 x log 2 6 f) 6.9 + 6.x 2 = 13.x Bài 4. Gi i các phương trình sau ( t n không hoàn toàn) a) log 3 x + ( x − 12) log 3 x + 11 − x = 0 2 b) x.log 2 x − 2( x + 1).log 2 x + 4 = 0 2 d) log 2 x + ( x − 1) log 2 x = 6 − 2 x 2 d) ( x + 2) log 2 3 ( x + 1) + 4( x + 1) log 3 ( x + 1) − 16 = 0 Bài 5. Gi i các phương trình sau (phương pháp mũ hóa) a) log 7 ( x + 2) = log 5 x b) 2 log 6 ( x + 4 x ) = log 4 x c) log 2 ( 3 9 x + 1) = log 6 12 x d) log 2 (1 + 3 x ) = log 7 x e) log 3 ( x + 2) = log 2 ( x + 1) f) log 4 5 ( x 2 − 2 x − 3) = 2 log 2 ( x 2 − 2 x − 4) Bài 6. Gi i các phương trình sau ( ) ( ) 2x log3 x log3 x a) 10 + 1 − 10 − 1 = b) 32 log2 x − 2 x1+ log 2 x − 8 x 2 = 0 3 d) 2.x log 2 x + 2.x −3log8 x − 5 = 0 2 c) 4log 2 2 x − x log 2 6 = 2.3log 2 4 x Bài 7. Gi i các phương trình sau a) log2 x + 2.log7 x = 2 + log2 x.log7 x b) log2 x.log3 x + 3 = 3log3 x + log2 x c) log3 x +7 (9 + 12 x + 4 x 2 ) + log2 x +3 (6 x 2 + 23x + 21) = 4 d) log x 2 (2 + x ) + log x=2 2− x ( ) ( e) log2 x − x 2 − 1 .log3 x + x 2 − 1 = log6 x − x 2 − 1 ) ( ) H c offline: S 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Th t Tùng ( i di n H Y Hà N i) H c online: www.moon.vn
  17. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 05. PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH – P7 Th y ng Vi t Hùng IV. PHÁP PHÁP HÀM S GI I PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH (ti p) D ng 4. PP hàm c trưng Ví d . Gi i các phương trình sau −3 x 5− x x2 + x + 3 − 25− x = log 3 2 a) 4 x b) log 3 = 7 x 2 + 21x + 14 2 x2 − 6 x 2x + 4x + 5 2 1− x x2 + x + 1 c) 2 x − 21− x = log 2 d) log 3 2 = x 2 − 3x + 2 x 2x − 2x + 3 V. PHÁP PHÁP ÁNH GIÁ GI I PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH Ví d 1. Gi i các phương trình sau ( ) a) log 3 x 2 + x + 1 − log 3 x = 2 x − x 2 ( b) 3 x 2 − 2 x3 = log 2 x 2 + 1 − log 2 x ) Ví d 2. Gi i các phương trình sau 8 a) 22 x +1 + 23− 2 x = log3 (4 x − 4 x + 4) 2 b) log 2 ( )  1 x − 2 + 4 = log 3   x −1  + 8  c) 4 x + 8 2 − x 2 = 4 + ( x 2 − x).2 x + x.2 x +1. 2 − x 2 Ví d 3. Gi i các phương trình sau (các em t làm nhé) a) 5 x + 6 x 2 − x3 − x 4 .log 2 x = ( x 2 − x).log 2 x + 5 + 5 6 + x − x 2 b) log 2 ( x 2 + x − 1) = 1 − x 2 c) ln(sin 2 x) − 1 + sin 3 x = 0 H c offline: S 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Th t Tùng ( i di n H Y Hà N i) H c online: www.moon.vn
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
3=>0