intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Luyện thi Đại học Toán chuyên đề: Bất phương trình Logarit - Thầy Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Tran Binh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:14

Thêm vào BST
Báo xấu
329
lượt xem 70
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo môn Toán dành cho quý thầy cô và các bạn học sinh với chuyên đề: Bất phương trình Logarit. Mời quý thầy cô và các bạn học sinh tham khảo nhằm củng cố kiến thức và ôn thi Đại học đạt kết quả cao nhất.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi Đại học Toán chuyên đề: Bất phương trình Logarit - Thầy Đặng Việt Hùng

  1. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 08. B T PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH – P1 Th y ng Vi t Hùng I. PP ƯA V CÙNG CƠ S GI I B T PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH Ví d 1. Gi i b t phương trình sau: a) log 5 (1 − 2 x) < 1 + log 5 ( x + 1) b) log2 (1 − 2 log9 x ) < 1   c) log 1 5 − x < log 1 ( 3 − x ) d) log2  log 1 (log5 x ) > 0   3 3  3  Ví d 2. Gi i b t phương trình sau: a) ( x 2 − 4 ) log 1 x > 0 b) log2 ( x + 3 ) ≥ 1 + log2 ( x − 1) 2 2 c) 2 log8 ( x − 2) + log 1 ( x − 3) > d) log3  log 1 x  ≥ 0 3   8  2  Ví d 3. Gi i b t phương trình sau:   a) log 1 ( x − 1) + log 1 ( x + 1) + log 3 (5 − x) < 1 b) log 2  log 1 x + log 1 x − 3  ≤ 1   3 3  2 2  c) log 2 ( x − 3 x + 2 ) ≥ log 2 ( x + 14 ) 2 ( ) d) log 1 x 2 − 6 x + 8 + 2 log5 ( x − 4 ) < 0 5 BÀI T P T LUY N: Bài 1. Gi i các b t phương trình sau: ( a) log 2 4 x − 2 x + 1 ≤ x ) b) log 3 x 2 − x − 6 + log 1 x − 3 > log 1 ( x + 2 ) 3 3 Bài 2. Gi i các b t phương trình sau: x−3 a) log 5 ( 4 x + 144 ) − 4 log 5 2 < 1 + log 5 ( 2 x− 2 + 1) 1 b) log 1 ≥− 4 x+3 2 Bài 3. Gi i các b t phương trình sau: ( a) log 1 1 + x − x 2 − 4 ≤ 0 2 ) ( b) log 2 2 − x − x 2 − 1 ≥ 1 ) Bài 4. Gi i các b t phương trình sau: a) log 1 5 ( ) x2 − 2 − x + 1 ≤ 0  1 b) log 3  x 2 − 9 − x +  ≤ −1  3 Bài 5. Gi i các b t phương trình sau: 3x + 1 x a) log 1 ≥ −1 b) log 2 ≤ −1 2 x +1 x −1 Bài 6. Gi i các b t phương trình sau: H c offline: S 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Th t Tùng ( i di n H Y Hà N i) H c online: www.moon.vn
  2. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95  1 a) log 1 x + 6 ≤ log 1 ( x + 4) b) log 1  x +  + log 1 x ≥ 1 3 3 2  2 2 Bài 7. Gi i các b t phương trình sau:  1 1 a) log 1  x −  + log 1 ( x − 1) ≤ 1 b) log 1 ( x + 8) ≥ log 1 ( x − 4) 2  2 2 2 5 5 Bài 8. Gi i các b t phương trình sau: 2x −1 1 x 2 + 8x − 1 a) log 4 log 3 3x 2 + 4 x + 2 ) 2 Bài 10. Gi i các b t phương trình sau: 2x − 3 a) log 3 1− x
  3. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 08. B T PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH – P2 Th y ng Vi t Hùng I. PP ƯA V CÙNG CƠ S GI I B T PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH (ti p theo) Ví d 1. Gi i các b t phương trình sau: a) log 5 (1 − 2 x ) < 1 + log 5 ( x + 1) b) log 2 (1 − 2log9 x ) < 1  1 + 2x   3x + 2  c) log 1  log 2 >0 d) log x   >1 3  1+ x   x+2  L i gi i: a) log 5 (1 − 2 x ) < 1 + log 5 ( x + 1) , (1) .  1 1 − 2 x > 0  x < 1 i u ki n:  ⇔ 2  −1 < x < . →  x +1 > 0  x > −1 2  Khi ó (1) ⇔ log 5 (1 − 2 x ) < log 5 5 + 2log5 ( x + 1) ⇔ log 5 (1 − 2 x ) < log 5 5 ( x + 1)  ⇔ 1 − 2 x < 5 ( x 2 + 2 x + 1) 2    −6 + 2 14 x > 5 ⇔ 5 x 2 + 12 x − 4 > 0 ⇔   −6 − 2 14 x <  5 −6 + 2 14 1 K t h p v i i u ki n ta ư c nghi m c a b t phương trình là 0 x > 0 x > 0 i u ki n:  ⇔ ⇔  0 < x < 3. → 1 − 2log 9 x > 0 1 − log 3 x > 0  x < 3 1 ( 2 ) ⇔ 1 − 2log9 x < 2 ⇔ 1 − log3 x < 2 ⇔ l og3 x > −1 ⇔ x > 3 1 K t h p v i i u ki n ta ư c nghi m c a b t phương trình là < x < 3. 3  1 + 2x  c) log 1  log 2  > 0, ( 3) . 3  1+ x    1 + x ≠ 0  x ≠ −1    x ≠ −1  x ≠ −1  x ≠ −1 1 + 2 x 1 + 2 x    x > 0 i u ki n:  >0 ⇔ > 0 ⇔ 1 + 2 x ⇔ x ⇔   x > 0   →  1+ x  1+ x  1 + x > 1 1 + x > 0   x < −1  x < −1  1 + 2x 1 + 2 x    log 2 1 + x > 0  1 + x > 1   1 + 2x  1  0 1 1 + 2x 1 + 2x −1 Do 0 < < 1, ( 3) ⇔ log 2 <   = 1 ⇔ log 2 −1. → 3 1+ x  3  1+ x 1+ x 1+ x K t h p v i i u ki n ta ư c nghi m c a b t phương trình là x > 0.  3x + 2  d) log x   > 1, ( 4 ) .  x+2  x > 0 x > 0 x ≠ 1   x ≠ 1   x ≠ −2 x > 0 i u ki n:  x + 2 ≠ 0 ⇔   →   x > − 2 x ≠ 1  3x + 2  >0 3  x+2    x < −2 H c offline: S 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Th t Tùng ( i di n H Y Hà N i) H c online: www.moon.vn
  4. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 Do (4) ch a n cơ s , ta chưa xác nh ư c cơ s l n hơn hay nh hơn 1 nên có hai trư ng h p x y ra: x > 1 x > 1 x > 1 x > 1    2  TH1: ( 4 ) ⇔   3x + 2  ⇔  3x + 2 ⇔ x − x −2 ⇔   −1 < x < 2  1 < x < 2. → log x  x + 2  > 1  x + 2 > x  < 0       x+2   x < −2 0 < x < 1 0 < x < 1 0 < x < 1 0 < x < 1    2  TH2: ( 4 ) ⇔   3x + 2  ⇔  3x + 2 ⇔ x − x −2 ⇔  x > 2  vô nghi m. → log x  x + 2  > 1  x + 2 < x  > 0       x+2   −2 < x < −1 V y t p nghi m c a b t phương trình ã cho là 0 < x < 1. Ví d 2. Gi i các b t phương trình sau  1 1 1 a) log 3  x 2 − 9 − x +  ≤ −1 b) >  3 log 1 2 x − 3x + 1 2 log 1 ( x + 1) 3 3 L i gi i:  1 a) log 3  x 2 − 9 − x +  ≤ −1, (1) .  3  x ≥ 3 x2 − 9 ≥ 0    x ≤ −3 i u ki n:  2 1 ⇔  (I )  x −9 − x+ >0  2 1  3  x − 9 > x − 3 , (*)   1  1 x − 3 < 0 x < 3    1  x − 1 ≥ 0  x < 3 ⇔  x ≥ 1 (*) ⇔   ⇔  3  3  x > 41    2  1 2   x > 41   3  x −9 >x −    3   3  x ≥ 3    x ≤ −3  x ≤ −3  Khi ó h ( I ) ⇔  x < 1   →  3  x > 41    3   x > 41  3 1 −1 x ≥ 0 (1) ⇔ x2 − 9 − x + ≤ 3 ⇔ x2 − 9 ≤ x ⇔  2  x ≥ 0 →  x − 9 ≤ x , ∀x 2 3 41 K t h p v i i u ki n ta ư c nghi m c a b t phương trình ã cho là x > . 3 1 1 b) > , ( 2). log 1 2 x − 3 x + 1 2 log 1 ( x + 1) 3 3 x +1 > 0  x > −1  x > 1     2 x − 3x + 1 > 0 2  x > 1   −1 < x < 1      1 2 i u ki n: log 1 2 x 2 − 3 x + 1 ≠ 0 ⇔   x < ⇔  3  2  x ≠ 0  2 x − 3x + 1 ≠ 1  log 1 ( x + 1) ≠ 0 2 3   x ≠  3 x +1 ≠ 1   2 1 1 1 1 ( 2) ⇔ > ⇔ > , ( *) . − log 3 2 x 2 − 3 x + 1 − log 3 ( x + 1) log 3 ( x + 1) log 3 2 x 2 − 3 x + 1 H c offline: S 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Th t Tùng ( i di n H Y Hà N i) H c online: www.moon.vn
  5. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 log 3 ( x + 1) > 0 x > 0  x +1 >1  x > 0  3 TH1: (*) ⇔  ⇔ ⇔ 2 ⇔ 3  0 < x < . → log 3 2 x − 3 x + 1 < 0  2 x − 3 x + 1 < 1 2 x − 3 x < 0 0 < x < 2 2  2  2   1 0 < x < 2 K t h p v i i u ki n ta ư c nghi m trong trư ng h p này là  1 < x < 3   2 log 3 ( x + 1) > 0 x +1 > 1 x > 0 x > 0        3 TH2: (*) ⇔ log 3 2 x 2 − 3 x + 1 > 0 ⇔  2 x 2 − 3x + 1 > 1 ⇔ 2 x 2 − 3x > 0 ⇔ x > ; x < 0    2  2 log 3 ( x + 1) < log 3 2 x − 3 x + 1  x + 1 < 2 x − 3x + 1 2 x − 3x + 1 > x + 2 x + 1  x 2 − 5 x > 0 2 2 2    x > 0   3 ⇔  x > ; x < 0  x > 5. →  2  x > 5; x < 0  K t h p v i i u ki n ta ư c nghi m trong trư ng h p này là x > 5. log 3 ( x + 1) < 0 x +1 < 1 x < 0 x < 0        3 TH3: (*) ⇔ log 3 2 x 2 − 3 x + 1 < 0 ⇔  2 x 2 − 3x + 1 < 1 ⇔ 2 x 2 − 3x < 0 ⇔ 0 < x <    2  2 log 3 ( x + 1) < log 3 2 x 2 − 3 x + 1  x + 1 < 2 x 2 − 3x + 1 2 x − 3x + 1 > x + 2 x + 1  x 2 − 5 x < 0 2     x < 0   3 ⇔ 0 < x <  h vô nghi m. →  2 0 < x < 5   1  3 H p hai trư ng h p 1 và 2 ta ư c nghi m c a b t phương trình là x ∈  0 ;  ∪  1;  ∪ ( 5 ; +∞ ) .  2  2 Ví d 3. Gi i các b t phương trình sau a) log 5 ( 4 x + 144 ) − 4log 5 2 < 1 + log 5 ( 2 x − 2 + 1) , ( thi H kh i B năm 2006).  x2 + x  b) log 0,7  log 6  2 i u ki n:  >0 ⇔ >0 ⇔ x + x ⇔ x −4 ⇔  x+4  x+4  >1  >0  −4 < x < −2   x2 + x  x+4  x+4 x +x 2 log 6 >0  >1  x+4  x+4 H c offline: S 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Th t Tùng ( i di n H Y Hà N i) H c online: www.moon.vn
  6. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 x2 + x x2 + x x2 + x x 2 + x − 6 x − 24 x > 8 Do 0,7 < 1 nên ( 2 ) ⇔ log 6 > ( 0,7 ) ⇔ log 6 >1⇔ >6⇔ >0⇔  0 x+4 x+4 x+4 x+4  −4 < x < −3 x > 8 K t h p v i i u ki n ta ư c nghi m c a b t phương trình là   −4 < x < −3 c) log x log 3 ( 9 − 72 )  ≤ 1, ( 3) .  x   x > 0, x ≠ 1    x > 0, x ≠ 1 i u ki n: 9 x − 72 > 0 ⇔ x ⇔ x > log 9 73 > 1, (*)  9 − 72 > 1 log 3 ( 9 − 72 ) > 0 x  3x ≥ −8, ∀x  V i i u ki n (*) thì ( 3) ⇔ log 3 ( 9 x − 72 ) ≤ x ⇔ 9 x − 72 ≤ 3x ⇔ 9 x − 3x − 72 ≤ 0 ⇔ −8 ≤ 3x ≤ 9 ⇔  x 3 ≤ 9  T ó ta ư c x ≤ 2. K t h p v i i u ki n (*) ta ư c nghi m c a b t phương trình là log9 73 < x ≤ 2. Nh n xét: Trong ví d trên, m c dù cơ s ch a n x nhưng do i u ki n ta xác nh ư c ngay bi u th c v trái ng bi n nên bài toán không ph i chia 2 trư ng h p. Ví d 4. Gi i b t phương trình sau: 3 a) log 1 log 4 ( x 2 − 5 )  > 0   b) log x >− 2 3 8 − 2x   x2   1 1 c) log 3  log 1  + 2 log 2 x −1  + 3 ≤ 0  2  d) + >0 2 3   log 1 (2 x − 1) log x − 3x + 2 2 2 2 BÀI T P T LUY N: Bài 1. Gi i các b t phương trình sau: a) log 3 (log 1 x − log 2 x + 2) < 1 ( b) log2x x 2 − 5x + 6 < 1 ) 4 Bài 2. Gi i các b t phương trình sau: x −5 −1 a) log 3 (log 0,5 x) ≥ 0 b) log x3 ≥ 6x 3 Bài 3. Gi i các b t phương trình sau:  1 a) log x  x −  ≥ 2 b) log x 2 (4 x + 5) ≤ 1  4 Bài 4. Gi i các b t phương trình sau: ( ) a) 4 x 2 − 16 x + 7 log 3 ( x − 3) ≥ 0 [ ( b) log x log 9 3 x − 9 < 1 )] Bài 5. Gi i các b t phương trình sau: a) log 3 x − x 2 (3 − x ) > 1 ( b) log x x 2 + x − 2 > 1 ) Bài 6. Gi i các b t phương trình sau: ( a) log x 5 x 2 − 8 x + 3 > 2)  4x − 5  1 b) log x 2  ≤  x−2  2 Bài 7. Gi i các b t phương trình sau: H c offline: S 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Th t Tùng ( i di n H Y Hà N i) H c online: www.moon.vn
  7. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 [ ( )] a) log x log 2 4 x − 6 ≤ 1  2x −1  b) log x   >1  x −1  Bài 8. Gi i các b t phương trình sau: a) log x 2 − x +1 2 x 2 − 2 x − 1 < 1 2 b) log x 3 (5x 2 ) − 18 x + 16 > 2 Bài 9. Gi i các b t phương trình sau: 1 1 x2 − 4 x + 3 a) ≤ b) log 3 ≥0 log 2 x log 2 x + 2 x2 + x − 5 Bài 10. Gi i các b t phương trình sau:   a) log 2 ( log 3 x − 3 ) < 1 1 b) 2 log 2 ( x − 1) ≥ log5  25  .log 1 ( x − 1) 3  2x −1 −1  5 H c offline: S 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Th t Tùng ( i di n H Y Hà N i) H c online: www.moon.vn
  8. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 08. B T PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH – P3 Th y ng Vi t Hùng II. PP T N PH GI I B T PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH Ví d 1. Gi i các b t phương trình sau ( ) a) log 2 2 x − 1 .log 1 2 x +1 − 2 > −2 ( ) b) log 2 x + log 1 x 2 < 0 1 2 2 4 1 c) log 2 x 64 + log x2 16 ≥ 3 d) log x 2.log x 2 > 16 log 2 x − 6 Hư ng d n gi i: ( ) a) log 2 2 x − 1 .log 1 2 x +1 − 2 > −2, ( ) (1) . 2 2 x − 1   x 2 − 1 i u ki n:  x +1 ⇔ ⇔ 2 x − 1 ⇔ x > 0.   2 −2   ( ) 2 2x − 1 > 0 (1) ⇔ log ( 2 − 1) .  − log ( 2 − 2 ) > −2 ⇔ log ( 2 − 1) .  − log 2 − log ( 2 − 1)  + 2 > 0, (*) . 2  x  2 x +1  2  x 2 2 x t t = log ( 2 − 1) , (*) ⇔ t ( −1 − t ) + 2 > 0 ⇔ t + t − 2 < 0 ⇔ −1 < t < 2. 2 x 2 log ( 2 − 1) < 2 2 − 1 < 4  x < log 5 x x Khi ó ta ư c −1 < log ( 2 − 1) < 2   2   2  3 → x ⇔ 1⇔ 3 ⇔ log < x < log 2 5 log ( 2 − 1) > −1  2 − 1 >  x > log 2 2 x 2 x 2   2 2  2 3 V y t p nghi m c a b t phương trình ã cho là log 2 < x < log 2 5. 2 b) log 2 x + log 1 x 2 < 0, 1 ( 2). 2 4 x > 0  x > 0 i u ki n:  2 ⇔  x > 0. → x > 0 x ≠ 0  2   log x =  log 1 x  = ( − log 2 x ) = log 2 x 2 2 2 1 Ta có  2  2 log 1 x = 2log 2−2 x = − log 2 x 2 4 Khi ó ( 2 ) ⇔ log 2 x − log 2 x < 0 ⇔ 0 < log 2 x < 1 ⇔ 1 < x < 2. 2 K t h p v i i u ki n ta ư c nghi m c a b t phương trình ã cho là 1 < x < 2. c) log 2 x 64 + log x2 16 ≥ 3, ( 3) .  1 x > 0 2 x > 0; 2 x ≠ 1   x > 0; x ≠  i u ki n:  2 ⇔ 2 ⇔ 1  x > 0; x ≠ 1 x ≠ 2 ; x ≠ 1 2   x ≠ ±1   4 6 2 6 2 ( 3) ⇔ 6log2 x 2 + log x 2 ≥ 3 ⇔ + −3≥ 0 ⇔ + − 3 ≥ 0, (*) . 2 log 2 ( 2 x ) log 2 x log 2 2 + log 2 x log 2 x 6 2 6t + 2t + 2 − 3t (1 + t ) −3t 2 + 5t + 2 (1 + 3t )(2 − t ) t t = log 2 x, ( *) ⇔ + −3≥ 0 ⇔ ≥0⇔ ≥0⇔ ≥ 0. 1+ t t t (1 + t ) t (1 + t ) t (1 + t )  1 L p b ng xét d u ta thu ư c k t qu  −1 < t ≤ − 3  0 < t ≤ 2  log 2 x > −1  1 1  x > 2 1 1 V i −1 < t ≤ − ⇔  1 ⇔ ⇔
  9. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 log 2 x > 0 x > 1 V i 0 0, x ≠ 1  x > 0, x ≠ 1   i u ki n:  x ≠ 16 ⇔  x ≠ 16 log x ≠ 6  x ≠ 64  2  1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( 4) ⇔ . > ⇔ . > ⇔ . − > 0, ( *) . log 2 x log x log 2 x − 6 log 2 x log 2 x − log 2 16 log 2 x − 6 log 2 x log 2 x − 4 log 2 x − 6 2 16 1 1 1 t − 6 − t (t − 4) −t 2 + 5t − 6 (t − 2)(3 − t ) t t = log 2 x, (*) ⇔ . − >0⇔ >0⇔ >0⇔ > 0. t t −4 t −6 t (t − 4)(t − 6) t (t − 4)(t − 6) t (t − 4)(t − 6) 4 < t < 6  4 < log 2 x < 6 16 < x < 64  2 < t < 3 ⇔  2 < log x < 3 ⇔  4 < x < 8 L p b ng xét d u ta thu ư c k t qu   2  t < 0  log 2 x < 0  x 1 2 4 Bài 5. Gi i các b t phương trình sau: 2 log 4 x log 2 x a) + > b) log 2 x + 3 ≥ log 2 x + 1 1 − log 2 x 1 + log 2 x 1 − log 2 x 2 Bài 6. Gi i các b t phương trình sau: 1 2 a) log 9 (3x 2 + 4 x + 2) + 1 > log 3 (3x 2 + 4 x + 2) b) + 0 2 b) ( ) ( log 4 2 x 2 + 3 x + 2 + 1 > log 2 2 x 2 + 3 x + 2 ) H c offline: S 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Th t Tùng ( i di n H Y Hà N i) H c online: www.moon.vn
  10. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 Bài 8. Gi i các b t phương trình sau: 1 3 a) log 7 x − log 7 x>2 b) log 2 3 x − 2 log 4 x > 1 2 4 Bài 9. Gi i các b t phương trình sau: 1 a) log x 2. ( 2 + log 2 x ) > b) 1 − 9 log 1 2 x > 1 − 4 log 1 x log 2 x 2 8 8 Bài 10. Gi i các b t phương trình sau:  3x −1  3 18 − 2 x  ( ) a) log 4 3 x − 1 . log 1   16  ≤ 4  ( ) b) log 4 18 − 2 x . log 2   ≤ −1 4   8  Bài 11. Gi i các b t phương trình sau: log 2 x − log 2 x − 2 a) log 2 x + log 2 x 8 ≤ 4 b) 2 ≥0 x log 2 2 Bài 12. Gi i các b t phương trình sau: a) log 2 x − 1 ≤ 3 − log 2 x b) log 3 x − log 2 (8 x).log 3 x + log 2 x3 < 0 2 H c offline: S 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Th t Tùng ( i di n H Y Hà N i) H c online: www.moon.vn
  11. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 08. B T PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH – P4 Th y ng Vi t Hùng II. PP T N PH GI I B T PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH (ti p theo) Ví d 1. Gi i b t phương trình sau: 83 51 − 1 a) log 2 2 (8 x 2 ) + 3log16 (4 x) − 2 log 2 (2 x3 ) < /s: 2 64 40 /s: 0 < x < 2 16 ;x>2 2 4 16 x2 16 1 b) 3log 2 1 − 2 log 8 − < 0 /s: 1 < x < 2 9 4 4 x 3 c) 2 log (3 x) − 2 log 1 (27 x 2 ) − 10 < 0 2 9 /s: 2−9− 4 6 < x < 2 −9 + 4 6 3 Ví d 3. Gi i b t phương trình sau: x x3 5 a) 2 log 4 x3 + log 2x (4 x 2 ) + log x ≥ /s: x ≥ 1 và nghi m n a nhé! 16 4 32 2 x3 b) 9 log 2 1 + 2 log 2 (2 x 4 ) + 3log 4 (8 x) ≥ 27 /s: x ≥ 2 và nghi m n a.! 8 4 BÀI T P T LUY N: Bài 1. Gi i các b t phương trình sau: 2 log 2 x − log 2 x − 2 1 + log3 x a) 2 ≥0 b) >1 log 2 x 1 + log3 x 2 Bài 2. Gi i các b t phương trình sau: 1 a) log x 2.log x 2 > b) log x 2 x ≤ log x 2 x 3 log2 x − 6 16 Bài 3. Gi i các b t phương trình sau: a) 2 ( log 2 x + log 1 x 2 − 3 > 5 log 4 x 2 − 3 ) b) log 2 x + 4 log 2 x < 2 ( 4 − log16 x 4 ) . 1 2 2 Bài 4. Gi i các b t phương trình sau: a) log2 x + log 1 x2 − 3 > 2 ( log4 x2 − 3) 2 b) log 2 x − log 3 (9 x).log 2 x + log 3 x 2 > 0 2 2 Bài 5. Gi i các b t phương trình sau: H c offline: S 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Th t Tùng ( i di n H Y Hà N i) H c online: www.moon.vn
  12. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95  x3   32  1 1 a) log x − log   + 9 log 2  2  < 4 log 2 x 4 2 2 1 8  1 ( /s: 4 < x < 8;
  13. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 08. B T PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH – P5 Th y ng Vi t Hùng III. M T S PP KHÁC GI I B T PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH + PP nhóm nhân t chung + PP hàm s + PP ánh giá Ví d 1. Gi i b t phương trình sau: a) x + log3 x < 4 b) 2 x + log2 x > 2 c) log2 x + log3 ( x + 1) < 2 Ví d 2. Gi i b t phương trình sau: a) log 2 x − ( x + 1) log 2 x + 2 x − 2 > 0 2 b) log 3 x − ( x − 10) log 3 x + −9( x − 1) > 0 2 c) 2 log3 x − ( x + 1) log 3 x + x − 1 < 0 2 d) x 2 − (2 − log 2 x) x + log 2 x − 3 > 0 Ví d 3. Gi i b t phương trình sau: x 2 − x − 12 a) log 3 + x ≤ 7 − x 2 − x − 12 7−x b) log 2 ( )  1 x − 2 + 4 ≤ log 3   x −1  + 8  c) 5 x + 6 x 2 + x3 − x 4 .log 2 x > ( x 2 − x) log 2 x + 5 + 5 6 + x − x 2 BÀI T P T LUY N: Bài 1. Gi i các b t phương trình sau: lg ( x 2 − 1) 2 3 log2 ( x + 1) − log3 ( x + 1) a) 0 lg (1 − x ) x 2 − 3x − 4 Bài 2. Gi i các b t phương trình sau: lg ( x 2 − 3 x + 2 ) log2 x 5log x 2− log2 x a) >2 b) x +x − 18 < 0 lg x + lg 2 Bài 3. Gi i các b t phương trình sau: x a) log3 x.log2 x < log3 x 2 + log2 b) log 2 x + log 3 x < 1 + log 2 x. log 3 x 4 Bài 4. Gi i các b t phương trình sau: H c offline: S 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Th t Tùng ( i di n H Y Hà N i) H c online: www.moon.vn
  14. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 a) (4 x 2 − 16 x + 7).log3 ( x − 3) > 0 b) (4 x − 12.2 x + 32).log2 (2 x − 1) ≤ 0 Bài 5. Gi i các b t phương trình sau: a) ( x + 1)log2 x + (2 x + 5) log 0,5 x + 6 ≥ 0 0,5 b) log 2 (2 x + 1) + log 3 (4 x + 2) ≤ 2 Bài 6. Gi i các b t phương trình sau: 5+ x lg ca) 3 > 2 b) 5− x < 0 log 2 ( x + 1) log3 ( x + 1) 2 − 3x + 1 x Bài 7. Gi i các b t phương trình sau: ( 2 ) a) 2 x + log 2 x − 4 x + 4 > 2 − (x + 1)log 1 (2 − x ) b) ( log 5 35 − x 3 ) >3 2 log 5 (5 − x ) Bài 8. Gi i các b t phương trình sau: a) log 2 (x + 1) − log 3 (x + 1) 2 >0 3 b) ( lg x 2 − 3x + 2 >2 ) x 2 − 3x − 4 lg x + lg 2 Bài 9. Gi i các b t phương trình sau: log 1 (x − 1) a) 2 0 2x +1 x 2 − 5 x − 3x 2 Bài 12. Gi i các b t phương trình sau: a) (x 2 ) − 4 x + 3 + 1 log 5 x 1 + 5 x ( 8x − 2 x 2 ) − 6 +1 ≤ 0 ( 2  b) 2 + x 2 − 7 x + 12  − 1 ≤ x  ) ( 14x − 2x 2 ) − 24 + 2 log x 2 x H c offline: S 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Th t Tùng ( i di n H Y Hà N i) H c online: www.moon.vn
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
4=>1