intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Luyện thi Đại học Toán chuyên đề: Bất phương trình mũ - Thầy Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Tran Binh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST
Báo xấu
141
lượt xem 19
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo môn Toán dành cho quý thầy cô và các bạn học sinh với chuyên đề: Bất phương trình mũ. Mời quý thầy cô và các bạn học sinh tham khảo nhằm củng cố kiến thức và ôn thi Đại học đạt kết quả cao nhất.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi Đại học Toán chuyên đề: Bất phương trình mũ - Thầy Đặng Việt Hùng

  1. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 07. B T PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P1 Th y ng Vi t Hùng I. B T PHƯƠNG TRÌNH VÔ T ƠN GI N Nguyên t c gi i: Ba d ng b t phương trình vô t sơ c p thư ng g p:  f ( x) ≥ 0   + D ng 1: f ( x) ≤ g ( x) ⇔  g ( x) ≥ 0   f ( x) ≤ [ g ( x) ] 2    f ( x) ≥ 0    g ( x) ≤ 0  + D ng 2: f ( x) ≥ g ( x) ⇔   f ( x) ≥ 0     g ( x) > 0    f ( x) ≥ [ g ( x)]  2   f ( x) ≥ 0; g ( x) ≥ 0; h( x) ≥ 0  + D ng 3: f ( x ) + g ( x ) ≥ h( x ) ⇔   f ( x) + g ( x) + 2 f ( x).g ( x) ≥ h( x)  Ví d 1. Gi i các phương trình sau a) x 2 − 3x − 10 > x − 2 b) x 2 + x − 12 < 8 − x c) − x 2 − 4 x + 21 < x + 3 d) 2x + 3 + x + 2 ≤ 1 Ví d 2. Gi i các phương trình sau a) 11 − x − x − 1 ≤ 2. b) x + 3 − 7 − x > 2 x − 8. c) 2 − x > 7 − x − −3 − 2 x . d) 5 x − x 2 < 3 − x. Ví d 3. Gi i các b t phương trình sau: a) 2( x 2 − 1) ≤ x + 1 b) x 2 − x − 12 < x c) x + x 2 + 4 x < 1 Hư ng d n gi i:  x ≥ 1  x ≥ 1    2( x 2 − 1) ≥ 0   x ≤ −1   x ≤ −1    a) 2( x 2 − 1) ≤ x + 1 ⇔  x + 1 ≥ 0 ⇔  x ≥ −1 ⇔  x ≥ −1 ⇔ 1 ≤ x ≤ 3.  2  2  −1 ≤ x ≤ 3  2( x − 1) ≤ ( x + 1) x − 2x − 3 ≤ 0 2      // Thao tác l p tr c xét d u k t h p nghi m ta làm ra ngoài nháp. H c offline: S 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Th t Tùng ( i di n H Y Hà N i) H c online: www.moon.vn
  2. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95  x ≥ 4   x − x − 12 ≥ 0   x ≤ −3 2   b) x 2 − x − 12 < x ⇔  x ≥ 0 ⇔  x ≥ 0 ⇔ x ≥ 4.  2  x > −12  x − x − 12 < x 2     x ≥ 0   x + 4x ≥ 0   x ≤ −4 2  1   0≤ x< c) x + x + 4 x < 1 ⇔ x + 4 x < 1 − x ⇔ 1 − x ≥ 0 2 2 ⇔ x ≤ 1 ⇔ 6  2 6 x < 1   x + 4 x < (1 − x) 2  x ≤ −4     Ví d 4. Gi i các b t phương trình sau: a) 2x2 + 5x − 6 > 2 − x b) x2 − 4x + 5 + 2 x ≥ 3 c) 5x + 1 − 4x − 1 ≤ 3 x Hư ng d n gi i:  2 − x < 0  2 (I ) 2 x + 5 x − 6 ≥ 0  a) 2 x 2 + 5 x − 6 > 2 − x ⇔  2 − x ≥ 0  2 x 2 + 5 x − 6 ≥ 0  ( II )  2  2 x + 5 x − 6 > (2 − x) 2  x > 2  2 − x < 0   x ≥ −5 + 73  (I ) ⇔  2 ⇔  4 ⇔ x > 2.  2 x + 5 x − 6 ≥ 0    x ≤ −5 − 73   4   x ≤ 2 x ≤ 2   2 − x ≥ 0  −5 + 73   x ≥ −5 + 73  x≥  2   1 < x ≤ 2 ( II ) ⇔ 2 x + 5 x − 6 ≥ 0 ⇔ 4 ⇔ 4 ⇔  2   x ≤ −5 − 73   x ≤ −5 − 73  x < −10 2 x + 5 x − 6 > (2 − x) 2   4 4  2   x + 9 x − 10 > 0   x > 1    x < −10 x > 1 H p hai trư ng h p ta ư c nghi m c a b t phương trình là   x < −10  3 − 2 x ≤ 0  2 (I )  x − 4 x + 5 ≥ 0  b) x 2 − 4 x + 5 + 2 x ≥ 3 ⇔ x 2 − 4 x + 5 ≥ 3 − 2 x ⇔  3 − 2 x > 0   x2 − 4 x + 5 ≥ 0 ( II )  2   x − 4 x + 5 ≥ (3 − 2 x) 2  3 − 2 x ≤ 0 3 (I ) ⇔  2 ⇔ x≥ .  x − 4 x + 5 ≥ 0, ∀x ∈ R 2 3 − 2 x > 0  3    x< 3 x < 2  2 3 ( II ) ⇔  x 2 − 4 x + 5 ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔  2 ⇔  ⇔ ≤x< .  2 3x 2 − 8 x + 4 ≤ 0 2 ≤ x ≤ 2 3 2  x − 4 x + 5 ≥ (3 − 2 x)  2 3  H c offline: S 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Th t Tùng ( i di n H Y Hà N i) H c online: www.moon.vn
  3. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 2 H p hai trư ng h p ta ư c nghi m c a b t phương trình là x ≥ . 3 c) 5 x + 1 − 4 x − 1 ≤ 3 x , ( *)  1 x ≥ − 5 5 x + 1 ≥ 0    1 1 i u ki n:  4 x − 1 ≥ 0 ⇔  x ≥ ⇔ x≥ . x ≥ 0  4 4  x ≥ 0   Khi ó, (*) ⇔ 5 x + 1 ≤ 3 x + 4 x − 1 ⇔ 5 x + 1 ≤ 9 x + 4 x − 1 + 6 x(4 x − 1) ⇔ 6 x(4 x − 1) ≥ 2 − 8 x, (**) 1 TH1: (**) ⇔ 2 − 8 x ≤ 0 ⇔ x ≥ , (th a mãn i u ki n). 4  1 x < 4  1  2 − 8 x > 0  x <  1 1 TH2: (**) ⇔  ⇔ 4  x ≥ ⇔ x≤− . 36 x(4 x − 1) ≥ (2 − 8 x) 2  20 x 2 − x − 1 ≥ 0   4 5   1  x ≤ − 5  1 T p nghi m này không th a mãn i u ki n, v y nghi m c a b t phương trình ã cho là x ≥ . 4 II. PP ƯA V CÙNG CƠ S GI I B T PHƯƠNG TRÌNH MŨ CƠ B N Nguyên t c gi i:  a > 1  f ( x) > g ( x). → ưa v cùng cơ s a f ( x ) > a g ( x ) ⇔  0 < a < 1  f ( x) < g ( x).  → Ví d 1. Gi i các b t phương trình sau: 4 x 2 −15 x +13 4 −3 x x 2 − 7 x +12 1 1 a) 5 >1 b)     2 2  16  Ví d 2. Gi i các b t phương trình sau: 1 1 1 +3  1 x a) 3 x + 3 > 84 x b) 5x+1 <    25  −9 x 2 −8 x + 3 1 −40 x 2 1 −7 x 2 4 x2 −3 x + 1 c)  
  4. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 x 6 − 2 x3 +1 1− x x2 +3 x 1 1 1 1 a)   d) 3 ≥  3 x2 +5 x −6 3x + 2 3 Bài 3. Gi i các b t phương trình sau: x −3 x +1 b) ( 10 + 3) x −1 < ( 10 − 3) x +3 x a) ( 2 + 1) ≥( 2 − 1) x −1 x +1 6 −5 x x −1 ( ) ( )  2  2 +5 x 25 x −1 c) 5+2 ≥ 5−2 x +1 d)   < 5 4 Bài 4. Gi i các b t phương trình sau: 6 x −6 ( ) ( ) −x x −1 x −2 a) 2 +1 x +1 ≤ 2 −1 b) 3 x + 3 −3 < 11 Bài 5. Gi i các b t phương trình sau: log3 2 1 a) 5 x+ 2 x 2 .2 x + 8x + 12 b 6.x 2 + 3 x .x + 31+ x < 2 .3 x . x 2 + 3 x + 9 H c offline: S 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Th t Tùng ( i di n H Y Hà N i) H c online: www.moon.vn
  5. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 07. B T PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P2 Th y ng Vi t Hùng II. PP T N PH GI I B T PHƯƠNG TRÌNH MŨ Ví d 1. Gi i b t phương trình sau: 2 1 +1 2 −3 x  1 x  1 x 4 −3 x 1 a)   + 3.   > 12 b) 3 − 35.   +6≥0 3 3 3 +1 c) 4 x 2 + x.2 x + 3.2 x > x 2 .2 x + 8 x + 12 2 2 2 L i gi i: 2 1 +1 1 1 ( 3) . x x a)   + 3.   > 12, 3  3 i u ki n: x ≠ 0.  1  1  > 3 x 2 1 2 1    3  1+ x ( 3) ⇔   1 x  1 x 1  1 x  1 x 1  + 3.   . > 12 ⇔   +   − 12 > 0 ⇔   − > 1 ⇔ → x 2 .2 x + 8 x + 12 ⇔ 4 − 2 x x 2 + 2 x 2 2 2 ( 2 +1 ) − 8 x + 3.2 x − 12 > 0 2  2 x2 − 4 > 0   (I )  2 x − x 2 + 3 > 0 ( ⇔ 4 − 2x 2 ) 2 x2 ( x2 ) x2 (2 )  x + 2 2 − 4 x + 3(2 − 4) > 0 ⇔ 2 − 4 ( 2 x − x + 3) > 0 ⇔  2   2 x − 4 < 0  ( II )  2 x − x + 3 < 0 2   x > 2 2 x − 4 > 0  2 x > 2  2  x < − 2 (I ) ⇔  ⇔ 2 ⇔   x < − 2    → 2 x − x + 3 > 0  2 x − 2x − 3 < 0    2 < x 3  − 2 < x < −1 → 2 x − x + 3 < 0  x − 2 x − 3 > 0   2     x < −1   x < −1   H p hai trư ng h p ta ư c nghi m c a b t phương trình là   x ≠ − 2    2 < x0 c) 15.2 x +1 + 1 ≥ 2 x − 1 + 2 x +1 L i gi i: 1 1 1 a) 49 − 35 ≤ 25 , (1) . x x x i u ki n: x ≠ 0. H c offline: S 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Th t Tùng ( i di n H Y Hà N i) H c online: www.moon.vn
  6. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 t t 2t t 1− 5  7  1+ 5 t (1) ⇔ 49t − 35t ≤ 25t ⇔  1 49   35  7 7 t = t,  −   ≤1 ⇔   −   −1 ≤ 0 ⇔  ≤  ≤ x  25   25   5  5 2 5 2  1+ 5  1 −  log 7  x   7  1+ 5 1+ 5 1+ 5 t t 7 Do   > 0    ≤ → ⇔ t ≤ log 7 1 ⇔ ≤ log 7 ⇔  5 2  ≤0 5 5 2 5 2 x 5 2 x x < 0  1 7 Gi i b t phương trình trên ta thu ư c  x ≥ = log 1+ 5  1+ 5 5  log 7 2  5 2 b) 32 x − 8.3x + x + 4 − 9.9 x + 4 > 0, ( 2). i u ki n: x + 4 ≥ 0 ⇔ x ≥ −4. x+4 9x 3x.3 ( 2 ) ⇔ 32 x − 8.3x + x+4 − 9.9 x+4 >0⇔ x+4 − 8. x+ 4 − 9 > 0 ⇔ 9x− − 9 > 0. x+4 − 8.3x − x+4 99 t > 9 t t = 3x − x + 4 , ( t > 0 )  9t − 8.3t − 9 > 0 ⇔  →  3x − x + 4 > 9 ⇔ x − x + 4 > 2 ⇔ x + 4 < x − 2, → ( *) t < −1 ( L ) x ≥ 2 x − 2 ≥ 0 x ≥ 2  ( *) ⇔  ⇔ 2 ⇔   x > 5  x > 5. →  x + 4 < ( x − 2)  x − 5x > 0  x < 0 2  i chi u v i i u ki n ta ư c nghi m c a b t phương trình ã cho là x > 5. c) 15.2 x +1 + 1 ≥ 2 x − 1 + 2 x +1 , ( 3) . t t = 2 x , (t > 0) ( 3) ⇔ 30t + 1 ≥ t − 1 + 2t , ( *) . t ≥ 1  t ≥ 1  t ≥ 1 TH1: t ≥ 1, (*) ⇔ 30t + 1 ≥ 3t − 1 ⇔  ⇔ 2 ⇔ ⇔1≤ t ≤ 4 30t + 1 ≥ 9t − 6t + 1 t − 4t ≤ 0 0 ≤ t ≤ 4 2   T ó ta ư c 1 ≤ 2 x ≤ 4 ⇔ 0 ≤ x ≤ 2.  t < −1   −1  −1  t ≥ −1  30 ≤ t < −1  30 ≤ t < −1  −1 ≤ t < −1  30 TH2: t < 1, (*) ⇔ 30t + 1 ≥ t + 1 ⇔   ⇔ ⇔ ⇔  30    −1 ≤ t < 1    −1 ≤ t < 1    −1 ≤ t < 1   2  0 ≤ t ≤ 28  −1 ≤ t < 1   30t + 1 ≥ t 2 + 2t + 1  t − 28t ≤ 0      K t h p v i i u ki n t > 0 ta ư c 0 < t < 1. T ó ta có 0 < 2 x < 1 ⇔ x < 0. H p hai trư ng h p ta ư c nghi m c a b t phương trình ã cho là x ≤ 2. Ví d 3: Gi i các b t phương trình sau: 1 1 1 a) 6.9 x − 13.6 x + 6.4 x ≤ 0 b) 3x + 9.3− x − 10 < 0 c) 5.4x + 2.25x − 7.10x ≤ 0 L i gi i:  1 t > 0  3 x 2 1 t =   > 0 ⇔ 2 1 1 1  3 x  3 x  a) 6.9 − 13.6 + 6.4 ≤ 0 ⇔ 6.  − 13.   + 6 ≤ 0 ⇔   2  x x x 3  2  2  2 3 ≤ t ≤ 2  6t − 13t + 6 ≤ 0 1 2  3 x 3 1  x ≤ −1 ⇔ ≤   ≤ ⇔ −1 ≤ ≤ 1 ⇔  3 2 2 x x ≥1 t = 3 x > 0  t > 0 b) 3 x + 9.3 − x − 10 < 0 ⇔  2 ⇔  ⇔ 1 < 3x < 9 ⇔ 0 < x < 2   t − 10 t + 9 < 0 1< t < 9 H c offline: S 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Th t Tùng ( i di n H Y Hà N i) H c online: www.moon.vn
  7. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95  5 x t =   x x  25  5 d) 5.4 x + 2.25 x − 7.10 x ≤ 0 ⇔ 5 + 2.   − 7  ≤ 0 ⇔  2  4  2  2  2t − 7 t + 5 ≤ 0 t > 0 x  5 5 ⇔ 5 ⇔1≤   ≤ ↔ 0 ≤ x ≤1 1≤ t ≤  2 2  2 BÀI T P T LUY N: Bài 1. Gi i các b t phương trình sau: 2/ x 2 +1/ x x +1 1 1 a) 52 x +5 12 3 3 Bài 2. Gi i các b t phương trình sau: ( ) ( ) x x x x x a) 7−4 3 + 7+4 3 ≥ 14 b) 3 4 − 15 + 3 4 + 15 ≥ 8 3 Bài 3. Gi i các b t phương trình sau: ( ) ( ) 2 x − x2 2 x − x2 a) 92 x − x +1 − 34.152 x − x + 252 x − x +1 ≥0 b) 3 + 5 + 3− 5 − 21+ 2 x − x ≤ 0 2 2 2 2 Bài 4. Gi i các b t phương trình sau: x −1 x −x −x −x 1 1 − 13.62 x + 6.42 x ≤0 −   > 2 log 4 8 2 2 2 a) 6.92 x b)   4  16  Bài 5. Gi i các b t phương trình sau: 2/ x 2 +1/ x 1 1 1 1 −1 −2 a)   + 9.   > 12 b) 4 x − 2 x −3≤0 3 3 Bài 6. Gi i các b t phương trình sau: 2 x +3 2 x +1 1 2 log 6 x a) 2 − 21.   +2≥0 b) 6 + x log6 x ≤ 12 2 Bài 7. Gi i các b t phương trình sau: x+4 x a) 2.14 x + 3.49 x − 4 x ≥ 0 + 91+ >9 4 x x b) 8.3 Bài 8. Gi i các b t phương trình sau: a) 5.36 x − 2.81x − 3.16 x ≤ 0 b) 4x + x − 1 − 5.2x + x − 1 + 1 + 16 ≥ 0 Bài 9. Gi i các b t phương trình sau: 3x x −1 1 1 a)   −  − 128 ≥ 0 4 8 2 ( x − 2) b) 4 x − 22( x − 1) + 8 3 > 52 Bài 10. Gi i b t phương trình ( 22 x + 1 − 9.2 x + 4 ) . x 2 + 2 x − 3 ≥ 0 H c offline: S 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Th t Tùng ( i di n H Y Hà N i) H c online: www.moon.vn
  8. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 07. B T PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P3 Th y ng Vi t Hùng III. M T S PP KHÁC GI I B T PHƯƠNG TRÌNH MŨ Ví d 1. Gi i b t phương trình sau: a) 25.2 x − 10 x + 5 x > 25. b) 4 x 2 + x.3 x + 31+ x < 2 x 2 .3 x + 2 x + 6. 21− x + 1 − 2 x 2.3x − 2 x + 2 c) ≤ 0. d) ≤1 2x − 1 3x − 2 x Ví d 2. Gi i b t phương trình sau: 9 x − 3x + 2 > 3x − 9. x+4 x + 91+ >9 4 x x a) b) 8.3 c) 4 x ≤ 3.2 x+x + 41+ x d) 32 x − 8.3x + x+4 − 9.9 x+4 > 0. Ví d 3. Gi i b t phương trình sau: a) 5 2 x −10 −3 x−2 − 4.5 x −5 ≤ 51+ 3 x−2 /s: 2 ≤ x < 18 + x −1 −1 x −1 + 2 ≤ 2x + 2 2 2 b) 2 x x+x c) 4 x ≤ 3.2 + 41+ x 1 1 d) 2 x + 2 x + 1 < 22 x +1 + 4 x + 2 /s: x ≥ − ; x ≠ 0; x ≠ 2 2 BÀI T P T LUY N: Bài 1. Gi i các b t phương trình sau: a) 5 2 x + 1 + 6 x + 1 > 30 + 5 x.30 x. b) ( 22 x +1 − 9.2 x + 4 ) . x 2 + 2 x − 3 ≥ 0. Bài 2. Gi i các b t phương trình sau: x −1 +2 x 3 b) ( x 2 − 1) x > x2 −1 . 2 a) ( x 2 + 2 x + 3) x +1 < 1. Bài 3. Gi i các b t phương trình sau: a) x − 8e 4 x −1 > x ( x 2 e x −1 − 8 ) . b) 2 − 5 x − 3x 2 + 2 x > 2 x.3x 2 − 5 x − 3x 2 + 4 x 2 .3x. Bài 4. Gi i các b t phương trình sau: ( 2  a) 2 + x 2 − 7 x + 12  − 1 ≤ x  ) ( ) 2 14 x − 2 x 2 − 24 + 2 log x . x b) 6log 6 x + x log 6 x ≤ 12. 2 Bài 5. Gi i các b t phương trình sau: x x+4 2 x+4 a) 2 < 3 + 1. x 2 b) 3 +2 > 13. Bài 6. Gi i các b t phương trình sau: H c offline: S 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Th t Tùng ( i di n H Y Hà N i) H c online: www.moon.vn
  9. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 32− x + 3 − 2 x 3x + x − 4 a) ≥ 0. b) > 0. 4x − 2 x2 − x − 6 Bài 7. Gi i các b t phương trình sau: a) 2.2 + 3.3 > 6 − 1. x x x /s: x > 2 2x −1 b) ≥0 3x − 2 x − 1 21− x − 2 x + 1 Bài 8. Gi i b t phương trình ≤ 0. 2x − 1 HD: Dùng th . H c offline: S 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Th t Tùng ( i di n H Y Hà N i) H c online: www.moon.vn
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2