intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

12 chuyên đề luyện thi đại học môn Toán - Nguyễn Minh Hiếu THPT Phan Đình Phùng

Chia sẻ: | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:78

Thêm vào BST
Báo xấu
635
lượt xem 281
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chuyên đề này soạn cho học sinh ôn thi tốt nghiệp và luyện thi đại học. Toàn bộ tài liệu được soạn thảo tháng 8 năm 2012 bằng LaTeX, khá công phu. Nhiều bài tập cập nhật theo các đề thi thử đại học, các đề thi chính thức các khối A, B, D năm 2012, của bộ Giáo dục.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 12 chuyên đề luyện thi đại học môn Toán - Nguyễn Minh Hiếu THPT Phan Đình Phùng

  1. Các chuyên đ LUY N THI Đ I H C y B2 Biên so n: Nguy n Minh Hi u THPT Phan Đình Phùng A2 x A1 O F1 F2 Đ ng H i Tháng 08 - 2012 B1 Copyright c 2012 by Nguy n Minh Hi u, “All rights reserved”.
  2. www.VNMATH.com Nguy n Minh Hi u 2
  3. M cl c Chuyên đ 1. Kh o Sát S Bi n Thiên Và V Đ Th Hàm S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 §1. Tính Đơn Đi u C a Hàm S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 §2. C c Tr C a Hàm S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 §3. Giá Tr L n Nh t Và Giá Tr Nh Nh t C a Hàm S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 §4. Đư ng Ti m C n C a Đ Th Hàm S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 §5. Kh o Sát S Bi n Thiên Và V Đ Th Hàm S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Chuyên đ 2. Phương Trình - B t Phương Trình & H Phương Trình Đ i S . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 §1. Phương Trình & B t Phương Trình Không Ch a Căn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 §2. Phương Trình & B t Phương Trình Ch a Căn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 §3. H Phương Trình Đ i S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 §4. Phương Trình & H Phương Trình Ch a Tham S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Chuyên đ 3. Phương Pháp T a Đ Trong M t Ph ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 §1. T a Đ Trong M t Ph ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 §2. Phương Trình Đư ng Th ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 §3. Phương Trình Đư ng Tròn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 §4. Phương Trình Elip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Chuyên đ 4. Các Bài Toán Liên Quan Đ n Kh o Sát Hàm S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 §1. C c Tr C a Hàm S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 §2. Tương Giao Gi a Hai Đ Th . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 §3. Ti p Tuy n C a Đ Th Hàm S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 §4. Bi n Lu n S Nghi m Phương Trình B ng Đ Th . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 §5. Đ i X ng - Kho ng Cách & Các Bài Toán Khác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Chuyên đ 5. Hàm S Lũy Th a. Hàm S Mũ & Hàm S Lôgarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 §1. Lũy Th a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 §2. Lôgarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 §3. Hàm S Lũy Th a. Hàm S Mũ & Hàm S Lôgarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 §4. Phương Trình & B t Phương Trình Mũ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 §5. Phương Trình & B t Phương Trình Lôgarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 §6. H Phương Trình Mũ & Lôgarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Chuyên đ 6. Phương Pháp T a Đ Trong Không Gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 §1. T a Đ Trong Không Gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 §2. Phương Trình M t Ph ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 §3. Phương Trình Đư ng Th ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 §4. Hình Chi u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 §5. Góc Và Kho ng Cách . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Chuyên đ 7. Phương Trình Lư ng Giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 §1. Phương Trình Lư ng Giác Cơ B n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 §2. Phương Trình Lư ng Giác Thư ng G p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 §3. Phương Trình Lư ng Giác Đưa V Phương Trình Tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 §4. Phương Trình Lư ng Giác Ch a n M u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 §5. Nghi m Thu c Kho ng Cho Trư c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3
  4. www.VNMATH.com Nguy n Minh Hi u Chuyên đ 8. Nguyên Hàm - Tích Phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 §1. Nguyên Hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 §2. M t S Phương Pháp Tìm Nguyên Hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 §3. Tích Phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 §4. M t S Phương Pháp Tính Tích Phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 §5. Tích Phân C a Hàm S Lư ng Giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 §6. ng D ng C a Tích Phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Chuyên đ 9. S Ph c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 §1. D ng Đ i S C a S Ph c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 §2. Phương Trình B c Hai Nghi m Ph c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 §3. D ng Lư ng Giác C a S Ph c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Chuyên đ 10. Hình H c Không Gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 §1. Quan H Song Song . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 §2. Quan H Vuông Góc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 §3. Th Tích Kh i Đa Di n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 §4. M t Nón - M t Tr - M t C u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Chuyên đ 11. T H p - Xác Su t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 §1. Hoán V - Ch nh H p - T H p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 §2. Xác Su t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 §3. Nh Th c Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 Chuyên đ 12. B t Đ ng Th c & Giá Tr L n Nh t - Giá Tr Nh Nh t. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 §1. B t Đ ng Th c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 §2. Giá Tr L n Nh t - Giá Tr Nh Nh t. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 PH L C 1 ................................................................................. 77 PH L C 2 ................................................................................. 78 4
  5. Chuyên đ 1 Kh o Sát S Bi n Thiên Và V Đ Th Hàm S §1. Tính Đơn Đi u C a Hàm S A. Ki n Th c C n Nh Đ nh lý 1.1. Cho hàm s y = f (x) có đ o hàm trên kho ng I . • N u f (x) > 0, ∀x ∈ I thì y = f (x) đ ng bi n trên I . • N u f (x) < 0, ∀x ∈ I thì y = f (x) ngh ch bi n trên I . • N u f (x) = 0, ∀x ∈ I thì y = f (x) không đ i trên I . Lưu ý. • N u f (x) ≥ 0, ∀x ∈ I và f (x) = 0 t i h u h n đi m c a I thì y = f (x) đ ng bi n trên I . • Kho ng I trên có th đư c thay b i m t đo n ho c n a kho ng v i gi thi t b sung: “Hàm s y = f (x) liên t c trên đo n ho c n a kho ng đó”. B. K Năng Cơ B n 1. Tìm các kho ng đơn đi u c a hàm s . • Tìm t p xác đ nh. Tính y . Tìm các đi m t i đó y b ng 0 ho c không xác đ nh. • L p b ng bi n thiên. T b ng bi n thiên rút ra k t lu n. 2. Đi u ki n đ hàm s luôn đ ng bi n, ngh ch bi n. • Tìm t p xác đ nh Df . • Tính y và ch ra y ≥ 0, ∀x ∈ Df (ho c y ≤ 0, ∀x ∈ Df ). C. Bài T p 1.1. Tìm các kho ng đơn đi u c a các hàm s sau a) y = 2x3 − 3x2 + 1. b) y = −x3 − 3x + 2. c) y = √3 + 3x2 + 3x. x 4 2 e) y = −x4 + 2x3 − 2x − 1. d) y = x − 2x + 3. f) y = x2 − 2x − 3. x2 − 4x + 4 2x + 3 x+2 g) y = . h) y = . i) y = . 3x − 1 x+2 1−x 1.2. Tìm m đ hàm s y = x3 + (m − 1) x2 + m2 − 4 x + 9 luôn đ ng bi n trên R. 1.3. Tìm m đ hàm s y = −mx3 + (3 − m) x2 − 2x + 2 luôn ngh ch bi n trên R. mx − 2 1.4. Tìm m đ hàm s y = luôn đ ng bi n trên m i kho ng xác đ nh. m−x mx − 2 1.5. Tìm m đ hàm s y = luôn ngh ch bi n trên m i kho ng xác đ nh. x+m−3 m 1.6. Tìm m đ hàm s y = x + 2 + luôn đ ng bi n trên m i kho ng xác đ nh. x−1 mx + 4 ngh ch bi n trên (−∞; 1). 1.7. Tìm m đ hàm s y = x+m mx − 2 ngh ch bi n trên (1; +∞). 1.8. Tìm m đ hàm s y = x+m−3 5
  6. www.VNMATH.com Nguy n Minh Hi u 1.9. Tìm a đ hàm s y = x3 + 3x2 + ax + a ngh ch bi n trên đo n có đ dài b ng 1. 1.10. Tìm m đ hàm s y = −x3 + 3x2 + mx + 2 đ ng bi n trên đo n có đ dài b ng 3. §2. C c Tr C a Hàm S A. Ki n Th c C n Nh Đ nh lý 1.2. Gi s hàm s y = f (x) đ t c c tr t i x0 . Khi đó, n u y = f (x) có đ o hàm t i x0 thì f (x0 ) = 0. Đ nh lý 1.3. Gi s hàm s y = f (x) liên t c trên kho ng (a; b) ch a x0 và có đ o hàm trên (a; x0 ), (x0 ; b). Khi đó • N u f (x) < 0, ∀x ∈ (a; x0 ) và f (x) > 0, ∀x ∈ (x0 ; b) thì hàm s y = f (x) đ t c c ti u t i x0 . • N u f (x) > 0, ∀x ∈ (a; x0 ) và f (x) < 0, ∀x ∈ (x0 ; b) thì hàm s y = f (x) đ t c c đ i t i x0 . Đ nh lý 1.4. Gi s hàm s y = f (x) có đ o hàm c p m t trên (a; b) và có đ o hàm c p hai khác 0 t i x0 . Khi đó f ( x0 ) = 0 •Nu thì hàm s đ t c c đ i t i x0 . f ( x0 ) < 0 f ( x0 ) = 0 •Nu thì hàm s đ t c c ti u t i x0 . f ( x0 ) > 0 Lưu ý. N u y (x0 ) = 0 thì hàm s có th đ t c c tr ho c không đ t c c tr t i x0 . B. K Năng Cơ B n 1. Tìm c c tr c a hàm s . • Tìm t p xác đ nh. Tính y . Tìm các đi m t i đó y b ng 0 ho c không xác đ nh. • L p b ng bi n thiên. T b ng bi n thiên rút ra k t lu n. 2. Đi u ki n đ hàm s có c c tr , có k c c tr . • S d ng ĐL 1.3 và ĐL 1.4. 3. Đi u ki n đ hàm s đ t c c tr t i x0 . • Tính y , y . Hàm s đ t c c tr t i x0 ⇒ y (x0 ) = 0 ⇒ m. • Thay m và x0 vào y đ k t lu n. Lưu ý. N u y (x0 ) = 0 thì ph i ki m tra d u c a y đ k t lu n. C. Bài T p 1.11. Tìm c c tr c a các hàm s sau a) y = 2x3 − 3x2 + 1. b) y = −x3 − 3x + 2. c) y = √3 + 3x2 + 3x. x d) y = x4 − 2x2 + 3. e) y = −x4 + 2x3 − 2x − 1. f) y = x2 − 2x − 3. x2 − 4x + 4 2x + 3 x+2 g) y = . h) y = . i) y = . 3x − 1 x+2 1−x 1.12. Tìm m đ hàm s y = x3 − 3mx2 + 3 (2m − 1) x − 2 b) Đ t c c tr t i x = 0. c) Đ t c c đ i t i x = 1. a) Có c c tr . 13 x − mx2 + m2 − m + 1 x + 1. V i giá tr nào c a m thì hàm s 1.13. Cho hàm s y = 3 a) Đ t c c đ i t i x = 1. b) Có c c đ i, c c ti u. c) Không có c c tr . 1.14. Cho hàm s y = x4 − 2 (m + 1) x2 + 2m + 1. V i giá tr nào c a m thì hàm s c) Đ t c c tr t i x = 1. a) Có ba đi m c c tr . b) Đ t c c ti u t i x = 0. 1.15. Tìm m đ hàm s y = −x4 + 2 (2m − 1) x2 + 3 có đúng m t c c tr . 1.16. (B-02) Tìm m đ hàm s y = mx4 + m2 − 9 x2 + 10 có ba đi m c c tr . x2 + mx + 1 1.17. Xác đ nh giá tr c a m đ hàm s y = x+m c) Đ t c c đ i t i x = 2. a) Không có c c tr . b) Đ t c c ti u t i x = 1. 6
  7. Chuyên đ 1. Kh o Sát S Bi n Thiên Và V Đ Th Hàm S §3. Giá Tr L n Nh t Và Giá Tr Nh Nh t C a Hàm S A. Ki n Th c C n Nh Đ nh nghĩa 1.5. Cho hàm s y = f (x) xác đ nh trên t p h p D. Khi đó f (x) ≤ M, ∀x ∈ D f (x) ≥ m, ∀x ∈ D • M = max f (x) ⇔ • m = min f (x) ⇔ . . ∃x0 ∈ D : M = f (x0 ) ∃x0 ∈ D : m = f (x0 ) x∈ D x∈ D Lưu ý. • M i hàm s liên t c trên m t đo n đ u có giá tr l n nh t và giá tr nh nh t trên đo n đó. • Trên kho ng ho c n a kho ng hàm s có th có ho c không có giá tr l n nh t và giá tr nh nh t. B. K Năng Cơ B n 1. Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s trên mi n D. • Tính y , y = 0 ⇒ xi ∈ D. • L p b ng bi n thiên. T b ng bi n thiên rút ra k t lu n. 2. Xét tính đơn đi u trên kho ng cho trư c. PP1: • Tính y và ch ra y ≥ 0, ∀x ∈ D (ho c y ≤ 0, ∀x ∈ D). • T y ≥ 0, ∀x ∈ D ⇒ m ≥ g (x), ∀x ∈ D. • L p b ng bi n thiên c a g (x) trên D. T b ng bi n thiên rút ra k t lu n. PP2: • Tính y . Tìm các đi m t i đó y = 0 ho c không xác đ nh. • L p b ng bi n thiên. T b ng bi n thiên rút ra k t lu n. Lưu ý. • m ≥ f (x), ∀x ∈ D ⇔ m ≥ max f (x). • m ≤ f (x), ∀x ∈ D ⇔ m ≤ min f (x). x∈ D x∈ D C. Bài T p 1.18. Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t (n u có) c a các hàm s sau: a) y = 1 + 8x − 2x2 trên [−1; 3]. b) y = x3 − 3x2 + 1 trên [−2; 3]. c) y = 1 + 4x3 − 3x4 trên [−2; 1]. 1 1 3 2 e) y = x − 5 + x trên (0; +∞). f) y = x − x trên (0; 2]. d) y = x − 3x + 1 trên (1; 4). √ 4 h) y = x4 + 2x2 − 1. i) y = x + 4 − x2 . g) y = . 1 + x2 1.19. Tìm giá √ l n nh t và giá tr nh nh t (n u có) c a các hàm s sau tr b) y = 2 sin x − 3 sin3 x trên [0; π ]. 4 a) y = x + 2 cos x trên 0; π . c) y = sin4 x − 4sin2 x + 5. 2 4 f) y = sin2 x + sin 2x + 2cos2 x. 4 e) y = 5 sin x − 12 cos x − 5. d) y = sin x + cos x. 1.20. Cho parabol (P ) : y = x2 và đi m A (−3; 0). Tìm đi m M ∈ (P ) sao cho kho ng cách AM ng n nh t và tính kho ng cách đó. 1.21. Tìm m đ hàm s y = x3 + 3x2 − mx − 4 đ ng bi n trên (−∞; 0). 1.22. (BĐT-79) Tìm m đ hàm s y = − 1 x3 + (m − 1) x2 + (m − 3) x − 4 đ ng bi n trên (0; 3). 3 1.23. Tìm m đ hàm s y = mx3 − 3 (m − 1) x2 + 9 (m − 2) x + 1 đ ng bi n trên [2; +∞). 1.24. Tìm m đ hàm s y = x3 + 3x2 + (m + 1) x + 4m đ ng bi n trên (−∞; −2) và (2; +∞). mx2 + 6x − 2 ngh ch bi n trên [1; +∞). 1.25. (BĐT-50) Tìm m đ hàm s y = x+2 x2 − 2mx + 2m2 − 2 đ ng bi n trên (1; +∞). 1.26. Tìm m đ hàm s y = x−m x2 − 2ax + 4a2 đ ng bi n trên (2; +∞). 1.27. Tìm a đ hàm s y = x − 2a 7
  8. www.VNMATH.com Nguy n Minh Hi u §4. Đư ng Ti m C n C a Đ Th Hàm S A. Ki n Th c C n Nh Đ nh nghĩa 1.6. Đư ng th ng y = y0 đư c g i là đư ng ti m c n ngang c a đ th hàm s y = f (x) n u lim f (x) = y0 ho c lim f (x) = y0 . x→+∞ x→−∞ Đ nh nghĩa 1.7. Đư ng th ng x = x0 đư c g i là đư ng ti m c n đ ng c a đ th hàm s y = f (x) n u lim f (x) = +∞; lim f (x) = −∞; lim f (x) = +∞ ho c lim f (x) = −∞. x→x− x→x− x→x+ x→x+ 0 0 0 0 Đ nh nghĩa 1.8. Đư ng th ng y = ax + b, (a = 0) đư c g i là đư ng ti m c n xiên c a đ th hàm s y = f (x) n u lim [f (x) − (ax + b)] = 0 ho c lim [f (x) − (ax + b)] = 0. x→+∞ x→−∞ B. K Năng Cơ B n 1. Tìm ti m c n ngang và ti m c n đ ng. • Tìm lim± f (x) ⇒TCĐ. • Tìm lim f (x) ⇒TCN. x→±∞ x→x0 Lưu ý. x0 thư ng là m t nghi m c a m u. 2. Tìm ti m c n xiên. C1: Vi t l i hàm s dư i d ng y = ax + b + g (x). Ch ra lim [y − (ax + b)] = 0 ⇒TCX. x→±∞ f ( x) và b = lim [f (x) − ax] ⇒TCX. C2: Tính a = lim x→±∞ x x→∞ C. Bài T p 1.28. Tìm ti m c n (n u có) c a các hàm s sau 2x − 1 x−3 3 − 4x a) y = . b) y = . c) y = . √− 2 − x √x + 2 x+1 1 x2 + x x+3 f) y = 2x − 1 + . e) y = . d) y = . x x−1 x+1 2 x − 4x + 4 h) y = x2 + x − 1. x2 + 2 x. g) y = . i) y = x + 1−x mx2 − 2m (m − 1) x − 3m2 + m − 2 có ti m c n xiên đi qua A (−1; −3). 1.29. Tìm m đ đ th hàm s y = x+2 2x2 + (m + 1) x − 3 có giao hai ti m c n n m trên parabol (P ) : y = x2 + 2x − 1. 1.30. Tìm m đ hàm s y = x+m mx2 + 3m2 − 2 x − 2 b ng 450 . 1.31. (A-08) Tìm m đ góc gi a hai ti m c n c a hàm s y = x + 3m x2 + mx − 1 1.32. Tìm m đ đ th hàm s y = có ti m c n xiên t o v i các tr c to đ m t tam giác có di n tích x−1 b ng 4. 2x2 − (5m − 1) x + 4m2 − m − 1 1.33. Tìm m đ đ th hàm s y = có ti m c n xiên t o v i các tr c to đ m t x−m tam giác có di n tích b ng 4. 3x − 1 1.34. Cho hàm s y = . Ch ng minh tích các kho ng cách t đi m M n m trên đ th hàm s đ n hai ti m x−2 c n không đ i. −x 2 + 4 x − 3 1.35. (A-07) Cho hàm s y = . Ch ng minh tích các kho ng cách t đi m M n m trên đ th hàm s x−2 đ n hai ti m c n là m t h ng s . 3x − 5 1.36. Tìm đi m M thu c đ th hàm s y = đ t ng kho ng cách t M đ n hai ti m c n là nh nh t. x−2 x2 + 2 x − 2 1.37. Tìm đi m M thu c đ th hàm s y = đ t ng kho ng cách t M đ n hai ti m c n là nh nh t. x−1 8
  9. Chuyên đ 1. Kh o Sát S Bi n Thiên Và V Đ Th Hàm S §5. Kh o Sát S Bi n Thiên Và V Đ Th Hàm S A. Ki n Th c C n Nh 1. Sơ đ kh o sát t ng quát. 1. T p xác đ nh. 2. S bi n thiên. • Gi i h n, ti m c n (n u có). • B ng bi n thiên (tính đ o hàm, l p b ng bi n thiên, tính đơn đi u, c c tr ). 3. Đ th . • Tương giao v i các tr c. • Tính đ i x ng (n u có). • Đi m đ c bi t (n u c n). 2. Đi m u n. Đ nh nghĩa 1.9. Đi m U (x0 ; f (x0 )) đư c g i là đi m u n c a đ th hàm s y = f (x) n u t n t i m t kho ng (a; b) ch a đi m x0 sao cho trên m t trong hai kho ng (a; x0 ) và (x0 ; b) ti p tuy n c a đ th t i đi m U n m phía trên đ th còn trên kho ng kia ti p tuy n n m phía dư i đ th . M nh đ 1.10. N u hàm s y = f (x) có đ o hàm c p hai trên m t kho ng ch a x0 , f (x0 ) = 0 và f (x) đ i d u khi qua đi m x0 thì U (x0 ; f (x0 )) là m t đi m u n c a đ th hàm s y = f (x). B. Các D ng Đ Th Kh o Sát • Hàm s y = ax3 + bx2 + cx + d • Hàm s y = ax4 + bx2 + c (a = 0). (a = 0). y y y y U U x x O O x x O O ax2 + bx + c ax + b • Hàm s y = (c = 0, ad − bc = 0). • Hàm s y = (a = 0, d = 0). cx + d dx + e y y y y I I I I x x O O x x O O C. Bài T p 1.38. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a các hàm s sau a) y = x3 + 3x2 − 4. b) y = −x3 + 3x − 2. c) y = −x3 + 1. d) y = x3 + 3x2 + 3x + 1. h) y = 3 x3 − x2 − 3x − 5 . 1 3 3 g) y = −x3 + 3x2 − 1. e) y = x + x − 2. f) y = −2x − x − 3. 3 1.39. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a các hàm s sau c) y = 1 x4 + x2 − 3 . a) y = x4 − 2x2 − 3. b) y = x4 + 2x2 − 1. d) y = 3 − 2x2 − x4 . 2 2 4 2 4 2 g) y = −2x4 − 4x2 + 1. h) y = x4 − 4x2 + 3. e) y = −x + 2x − 2. f) y = 2x − 4x + 1. 1.40. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a các hàm s sau x−3 −x + 2 4 x+3 a) y = . b) y = . c) y = . d) y = . 2−x 2−x x−1 2x + 1 x−2 2−x x+2 x+3 e) y = . f) y = . g) y = . h) y = . x−1 x−2 x+1 x+1 9
  10. www.VNMATH.com Nguy n Minh Hi u 1.41. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a các hàm s sau x2 + 2 x + 2 x2 − 2x − 3 2x2 + 5x + 4 −x 2 − 2 x a) y = . b) y = . c) y = . d) y = . x−2 x+1 x+2 x+1 2 2 1 1 x − 2x 2x − x + 1 g) y = −x + 2 + h) y = x − 1 + . . e) y = . f) y = . x−1 x+1 x−1 1−x 10
  11. Chuyên đ 2 Phương Trình - B t Phương Trình & H Phương Trình Đ i S §1. Phương Trình & B t Phương Trình Không Ch a Căn A. Phương Pháp Gi i Cơ B n 1. Đưa v phương trình tích. • Bi n đ i đưa phương trình v d ng f (x).g (x) = 0. f ( x) = 0 • Áp d ng công th c f (x).g (x) = 0 ⇔ . g (x) = 0 2. Đ t n ph . • Ch n n ph t = u(x) phù h p. • Đưa phương trình v phương trình theo n t đã bi t cách gi i (phương trình có th v n ch a x). 3. Phuơng pháp kho ng (đ i v i phương trình ch a n trong d u giá tr tuy t đ i). • L p b ng xét d u các bi u th c trong d u giá tr tuy t đ i. • Xét phương trình trên t ng kho ng. Lưu ý. N u phương trình ch ch a m t d u tr tuy t đ i |f (x)| thì xét hai trư ng h p f (x) ≥ 0 và f (x) < 0. B. Bài T p 2.1. Gi i các b t phương trình sau a) x2 − 6x + 6 > 0. b) −4x2 + x − 2 ≥ 0. c) x4 − 4x3 + 3x2 + 8x − 10 ≤ 0. d) x4 + x2 + 4x − 3 ≥ 0. 2.2. Gi i các b t phương trình sau x2 − 3 x − 2 x−2 ≥ 0. a) 2 ≥ 2x + 2 . b) x − 9x + 8 x−1 2x − 1 x+5 1 1 c) + > 2. d) 2
  12. www.VNMATH.com Nguy n Minh Hi u 2.7. Gi i các phương trình sau a) x4 − 4x3 + 6x2 − 4x + 1 = 0. b) 2x4 + 3x3 − 16x2 − 3x + 2 = 0. c) 2x4 + 3x3 − 27x2 + 6x + 8 = 0. d) x4 − 5x3 + 8x2 − 10x + 4 = 0. 2.8. Gi i các phương trình sau 2 b) x2 + x + 1 x2 + x + 2 = 12. a) x2 + 5x − 2 x2 + 5x − 24 = 0. 2 2 c) x2 − 2x − 2 − 2x2 + 3x + 2 = 0. d) (4x + 3) (x + 1) (2x + 1) = 810. 2.9. Gi i các phương trình sau 1 1 6 4x 3x a) + =2 . b) + = 1. 2x2 − x + 1 2x2 − x + 3 4x2 − 8x + 7 4x2 − 10x + 7 2x − x + 7 2 2 x2 + 1 x−1 x−3 x−3 x 5 −2 =− . d) + = 0. c) +2 x−1 x+2 x+2 x x +1 2 2 2 2 x 1 1 13 e) x2 + = 1. f) + = . 2+x+1 2+x+2 x+1 x x 36 Gi i các phương trình sau 2.10. |x − 1| = x2 − 3x + 1 . b) x2 + 4x − 5 = x2 + 5 . a) √ x2 − 5x + 4 − x = 4. d) x2 + 4x + 4 = 5 − x2 . c) x2 − 5x + 4 = x2 + 6x + 5. f) x2 − 5x + 5 = −2x2 + 10x − 11. e) 2.11. Gi i các phương trình sau 2 2x − 1 x+1 2 a) x2 − x + x2 − x − 6 = 0. − − 6 = 0. b) 3 2x − 1 x+1 c) x2 + 3x − 10 + x2 − 4 = 0. d) x2 + 3x − 4 + x2011 + 2011x − 2012 = 0. 2.12. Gi i các b t phương trình sau 2x − 3 a) |x − 2| < |2x + 1|. ≤ 1. b) x−3 c) x2 − 5x + 4 ≤ x2 + 6x + 5. d) x2 − 2x + x2 − 4 > 0. 2.13. Gi i các phương trình sau b) x2 − 5x + 4 + x2 − 5x = 4. a) |9 − x| = |6 − 5x| + |4x + 3|. c) |7 − 2x| = |5 − 3x| + |x + 2|. d) |x − 1| − 2 |x − 2| + 3 |x − 3| = 4. √ √ √ √ e) x2 − 2x + 1 + x2 + 4x + 4 = 5. f) x + 2 x − 1 + x − 2 x − 1 = 2. §2. Phương Trình & B t Phương Trình Ch a Căn A. Phương Pháp Gi i Cơ B n 1. S d ng phép bi n đ i tương đương. f ( x) ≥ 0 g ( x) ≥ 0 • f (x) = g (x) ⇔ • f (x) = g (x) ⇔ . . f (x) = g 2 (x) f (x) = g (x) f (x) = g (x) ⇔ f (x) = g 3 (x). • g (x) ⇔ f (x) = g (x). • 3 3 3 f (x) =  g ( x) < 0   f ( x) ≥ 0 f (x) ≥ 0  • f (x) < g (x) ⇔ • f (x) > g (x) ⇔  g (x) > 0 . .  g ( x) ≥ 0 f (x) < g 2 (x)  f (x) > g 2 (x) 2. Đ t n ph • D ng 1: Đ t t = u(x), đưa phương trình v n t (phương trình có th v n ch a n x). • D ng 2. Đ t u = u(x); v = v (x), đưa phương trình v h theo n u và v . 3. S d ng tính đơn đi u c a hàm s . • D đoán nghi m (n u có). • S d ng tính đơn đi u c a hàm s đ ch ra phương trình ch có nghi m đã d đoán (ho c ch ra PTVN). 4. Đánh giá hai v . f ( x) = A • Đánh giá f (x) ≥ A; g (x) ≤ A. Khi đó f (x) = g (x) ⇔ . g (x) = A 12
  13. Chuyên đ 2. Phương Trình - B t Phương Trình & H Phương Trình Đ i S B. Bài T p 2.14. Gi i các phương trình sau √ √ √ √ a) x − x − 1 − 7 = 0. b) 2x + 9 = 4 − x + 3x + 1. √ √ √ √ c) 3x − 3 − 5 − x = 2x − 4. d) √ 2x + 6x2 + 1 = √+ 1. x √ √ √ √ e) 3 2x − 1 + 3 x − 1 = 3 3x + 1. f) 3 x + 1 + 3 x + 2 + 3 x + 3 = 0. 2.15. √ i các b t phương trình sau Gi √ a) √x2 − 4x − 12 > 2x + 3. b) √x2 − 4x − 12 ≤ x − 4. c) 3 6x − 9x2 < 3x. d) x3 + 1 ≥ x + 1. 2.16. Gi i các b t phương trình sau √ √ √ √ √ √ a) (CĐ-09) x + 1 + 2 x − 2 ≤ 5x + 1. 5x − 1 − x − 1 > 2x − 4. b) (A-05) 2 (x2 − 16) √ √ 7−x √ + x−3> √ c) 2x + 6x2 + 1 > x + 1. d) (A-04) . x−3 x−3 2.17. Gi i các phương trình sau √ √ √ √ a) (D-05) 2 x + 2 + 2 x + 1 − x + 1 = 4. x − 1 + 2 x + 2 − x − 1 − 2 x + 2 = 1. b) √ √ x+3 1 1 x+2 x−1+ x−2 x−1= d) . c) x + x+ + x+ = 9. 2 4 3 2.18. Gi i các b t phương trình sau √ √ b) (D-02) x2 − 3x 2x2 − 3x − 2 ≥ 0. a) x + x − 4 ≥ 8 − x. 4 √ √ c) (x − 2) x2 + 4 < x2 − 4. d) √x + 2) 9 − x√≤ x2 − 2x − 8. √ 2 ( √ √ √ e) x2 − 3x + 2 + x2 − 4x + 3 ≥ 2 x2 − 5x + 4. 2+x−2+ x2 + 2 x − 3 ≤ x2 + 4 x − 5 . f) x 2.19. Gi i các phương trình sau √ √ √ a) (D-06) 2x − 1 + x2 − 3x + 1 = 0. b) 7 − x2 + x x + 5 = √3 − 2x − x2 . √ √ √ d) 3 2 + x − 2 = 2x + x + 6. c) 2x2 + 8x + 6 + x2 − 1 = 2x + 2. √ 7 7 e) x2 + 3x + 1 = (x + 3) x2 + 1. f) x2 − 2 + x − 2 = x. x x 2.20. Gi i√ b t phương trình sau các √ 21 − 4x + x2 1− 1 − 1 − 4x2 ≥ 0. b) a) < 3. x+1 x x2 2x 2 > x − 4. d) c) √ > 2x + 2. √ 2x + 1 − 1 1+ 1+x 2.21. Gi i các phương trình sau √ b) (x + 1) (2 − x) = 1 + 2x − 2x2 . a) (x + 5) (2 − x) = 3 x2 + 3x. √ √ √ √ √ d) 3x − 2 + x − 1 = 4x − 9 + 2 3x2 − 5x + 2. c) x + 1 + 4 − x + (x + 1) (4 − x) = 5. 2.22. Gi i các phương trình sau √ √ x+1 b) (x − 3) (x + 1) + 4 (x − 3) = −3. a) x + 4 − x2 = 2 + 3x 4 − x2 . x−3 √ x2 √ √ √ 4 − x2 4 5 x +√ c) 2 + + + 2 = 0. d) (B-2011) 3 2 + x − 6 2 − x + 4 4 − x2 = 10 − 3x. 4 − x2 x 2 x 4 − x2 2.23. Gi i các phương trình sau √ √ a) x2 + 3x + 2 ≥ 2 x2 + 3x + 5. b) x2 + 2x2 + 4x + 3 ≥ 6 − 2x. √ d) x2 − 2x + 8 − 6 (4 − x) (2 + x) ≤ 0. c) x (x + 1) − x2 + x + 4 + 2 ≥ 0. √ √ √ x x+1 f) x + 2 + x − 1 + 2 x2 + x − 2 ≤ 11 − 2x. −2 e) > 3. x+1 x 2.24. Gi i các phương trình sau √ √ a) x2 − 1 =√ x x2 − 2x. b) x2 − 1 = 2x x2 +√x. 2 2 c) (4x − 1) x3 + 1 = 2x3 + 2x + 1. d) x2 + 4x = (x + 2) x2 − 2x + 24. 2.25. Gi i các phương trình sau √ √ √ √ a) 3 2 − x = 1 − √ x − 1. b) (A-09) 2 3 3x − 2 + √ 6 − 5x − 8 = 0. 3 c) 2 x2 + 2 = 5 x3 + 1. d) 2 x2 − 3x + 2 = 3 x3 + 8. 13
  14. www.VNMATH.com Nguy n Minh Hi u 2.26. Gi i √ phương trình sau các √ a) x2 + x +√ = 5. b) x3 + 2 = 3 3 3x − 2. 5 √ √ c) x3 + 1 = 2 3 2x − 1. d) x 3 35 − x3 x + 3 35 − x3 = 30. 2.27. Gi i các phương trình, b t phương trình sau √ x− √ x √ ≥ 1. b) (A-2010) a) (B-2012) x + 1 + x2 − 4x + 1 ≥ 3 x. 1 − 2 (x2 − x + 1) √ √ 3 (1 − x2 ) = 2 1 − 2x2 . c) 3 x2 − 2 = 2 − x3 . d) x + 2.28. Gi i các phương trình sau √ √ √ b) x − 1 = −x3 − 4x + 5. a) √ 4x − 1 + √ 4x2 − 1 = 1. √ d) x5 + x3 − 1 − 3x + 4 = 0. √ c) 2x − 1 + x2 + 3√ 4 − x. = e) x3 + 4x − (2x + 7) 2x + 3 = 0. f) (CĐ-2012) 4x3 + x − (x − 1) 2x + 1 = 0. 2.29. √ i các phương trình sau Gi √ √ √ b) x − 2 + 4 − x = x2 − 6x + 11. a) x2 − 2x + 5 + x − 1 = 2. √ √ √ √ 2 d) 5x3 + 3x2 + 3x − 2 = 2 x2 + 3x − 1 . 1 c) 2 x − 2 − 1 + x + 6 + x − 2 − 2 = 0. 2 §3. H Phương Trình Đ i S A. Phương Pháp Gi i Cơ B n 1. Đưa v h m u m c. (H đ i x ng lo i I, h đ i x ng lo i II, h đ ng c p) 2. Phương pháp th . • Lo i 1: Rút m t bi u th c t m t phương trình r i th vào phương trình kia. • Lo i 2: Gi i c th m t phương trình r i th vào phương trình kia. • Lo i 3. Th h ng s . 3. Đ t n ph . 4. S d ng tính đơn đi u c a hàm s . • N u y = f (x) luôn đ ng bi n ho c ngh ch bi n trên D thì f (u) = f (v ) ⇔ u = v . • N u y = f (x) luôn đ ng bi n trên D còn y = g (x) luôn ngh ch bi n ho c không đ i trên D thì phương trình f (x) = g (x) có nhi u nh t m t nghi m trên D. B. Bài T p 2.30. Gi i các h phương trình sau x2 + y 2 + xy = 7 x + y + xy = 1 a) . b) . 2 x3 + y 3 − 3(x − y ) + 2 = 0 x + y + xy = 5 x2 − xy + y 2 = 3 (x − y ) x2 + y 2 + x + y = 4 c) (DB-05) . d) 2. x2 + xy + y 2 = 7(x − y ) x (x + y + 1) + y (y + 1) = 2 2.31. Gi i các h phương trình sau  x − 3y = 4y  2 2 x − 2y = 2x + y  x a) . b) 4x . y 2 − 2x2 = 2y + x  y − 3x =  y 2  2x + y = 3  3y = y + 2     x2 . x2 c) d) (B-03) x2 + 2 . 3  2y + x = 2  3x =   y y2 2.32. Gi i các h phương trình sau x2 − xy = 2 x2 − 2xy + 3y 2 = 9 a) . b) . 2x2 + 4xy − 2y 2 = 14 x2 − 4xy + 5y 2 = 5 x3 + y 3 = 1 (x − y ) x2 + y 2 = 13 c) . d) (DB-06) . x2 y + 2xy 2 + y 3 = 2 (x + y ) x2 − y 2 = 25 2.33. Gi i các h phương trình sau x2 + 1 + y (y + x) = 4y x + y = −1 a) . b) (DB-06) . x3 − 3x = y 3 − 3y x2 + 1 (y + x − 2) = y x4 + 2x3 y + x2 y 2 = 2x + 9 x (x + y + 1) − 3 = 0 c) (B-08) . d) (D-09) . 2 x2 + 2xy = 6x + 6 5 (x + y ) − x2 + 1 = 0 14
  15. Chuyên đ 2. Phương Trình - B t Phương Trình & H Phương Trình Đ i S 2.34. Gi i các h phương trình sau √ √ 1 1 x− x =y− y x−y = x−y 3 √ a) (B-02) . b) (A-03) . 2y = x3 + 1 x+y = x+y+2 2xy x2 + y 2 + x+y = 1 6x2 − 3xy + x + y = 1 √ c) . d) . x2 + y 2 = 1 x + y = x2 − y 2.35. Gi i các h phương trình sau xy + x + y = x2 − 2y 2 x4 − x3 y − x2 y 2 = 1 √ √ a) (DB-07) . b) (D-08) . 3 2 x y − x − xy = −1 x 2y − y x − 1 = 2x − 2y x3 + 2y 2 = x2 y + 2xy xy + x − 2 = 0 c) (D-2012) . d) . 3 2 2 2 2x − x y + x + y − 2xy − y = 0 2 x2 − 2y − 1 + 3 y 3 − 14 = x − 2 2.36. Gi i các h phương trình sau x2 + y 2 + xy = 1 x3 + 2xy 2 + 12y = 0 a) . b) . x3 + y 3 = x + 3 y 8y 2 + x2 = 12 5x2 y − 4xy 2 + 3y 3 − 2 (x + y ) = 0 x3 − 8x = y 3 + 2y c) (DB-06) . d) (A-2011) . 2 x2 − 3 = 3 y 2 + 1 xy x2 + y 2 + 2 = (x + y ) 2.37. Gi i các h phương trình sau 1 2 x2 + x − y = 2 xy + x + 1 = 7y a) (B-09) . b) . x2 y 2 + xy + 1 = 13y 2 y − y x − 2y 2 = −2 2 8x3 y 3 + 27 = 18y 3 x3 − y 3 = 9 c) . d) . 4x2 y + 6x = y 2 x2 + 2y 2 = x − 4y 2.38. Gi i các h phương trình sau √ √+ y − √ = 3 x xy x (3x + 2y ) (x + 1) = 12 a) . b) . x2 + 2 y + 4 x − 8 = 0 x+1+ y+1=4 √ √ √ 2 2x + y = 3 − 2x − y 2x + y + 1 − x + y = 1 c) (CĐ-2010) . d) (DB-05) . x2 − 2xy − y 2 = 2 3x + 2 y = 4 5 2 2 2 3 2 x + y + x y + xy + xy = − 4 x +y =5 √ √ e) . f) (A-08) . 5 x4 + y 2 + xy (1 + 2x) = − 4 y − 1 (x + y − 1) = (y − 2) x + y 2.39. Gi √ các h phương trình sau i √ √ √ x − 1 − y = 8 − x3 √x + 10 + y − 1 = 11 . √ a) b) . 4 x − 1 + y + 10 = 11 (x − 1) = y √ 4x2 + 1 x + (y − 3) 5 − 2y = 0 x3 − 3x2 − 9x + 22 = y 3 + 3y 2 − 9y √ c) (A-2012) . d) (A-2010) . x2 + y 2 − x + y = 1 4x2 + y 2 + 2 3 − 4x = 7 2 §4. Phương Trình & H Phương Trình Ch a Tham S A. Ki n Th c B Sung Cho hàm s y = f (x) liên t c trên D và có giá tr l n nh t, giá tr nh nh t trên D. Ta có: • m = f (x) có nghi m trên D ⇔ min f (x) ≤ m ≤ max f (x). x∈ D x∈ D • m ≤ f (x) có nghi m trên D ⇔ m ≤ max f (x). x∈ D • m ≥ f (x) có nghi m trên D ⇔ m ≥ min f (x). x∈ D • m ≤ f (x), ∀x ∈ D ⇔ m ≤ min f (x). x∈D • m ≥ f (x), ∀x ∈ D ⇔ m ≥ max f (x). x∈ D B. Phương Pháp Gi i Cơ B n 1. Phương pháp tam th c b c hai. • D a vào đ nh lý v d u tam th c b c hai đ có đi u ki n phù h p cho t ng bài toán. 2. Phương pháp chi u bi n thiên hàm s . • T bài toán bi n đ i và rút m theo f (x). • L p BBT c a f (x). T BBT và các ki n th c b sung đ rút ra KL. 3. Phương pháp đi u ki n c n và đ . • T tính ch t bài toán rút ra đi u ki n c n đ x y ra bài toán. • Gi i đi u ki n c n đư c m, thay l i vào bài toán đ ki m tra. 15
  16. www.VNMATH.com Nguy n Minh Hi u C. Bài T p √ 5 x2 − 3mx + m + 1 = 0. 2.40. Tìm m đ phương trình m − a) Có nghi m. b) Vô nghi m c) Có hai nghi m trái d u. 2.41. Tìm m đ phương trình x2 + 2 (m + 1) x + 9m − 5 = 0 có hai nghi m âm phân bi t. 2.42. Tìm m đ phương trình (m − 2) x2 − 2mx + m + 3 = 0 có hai nghi m dương phân bi t. 2.43. Tìm m đ phương trình (m − 2) x4 − 2 (m + 1) x2 + 2m − 1 = 0. a) Có m t nghi m. b) Có hai nghi m phân bi t. c) Có b n nghi m phân bi t. √ √ √+ y =1 x √ 2.44. (D-04) Tìm m đ h có nghi m. x x + y y = 1 − 3m √ √ 2.45. Tìm m đ b t phương trình 4x − 2 + 16 − 4x ≤ m có nghi m. x+1 2.46. Tìm m đ phương trình (x − 3) (x + 1) + 4 (x − 3) = m có nghi m. x −3 √ √ 2.47. (DB-07) Tìm m đ b t phương trình m x2 − 2x + 2 + 1 + x (2 − x) ≤ 0 có nghi m thu c đo n 0; 1 + 3 . √ √ √ 2.48. (A-07) Tìm m đ phương trình 3 x − 1 + m x + 1 = 2 4 x2 − 1 có nghi m th c. √ 2.49. (B-06) Tìm m đ phương trình x2 + mx + 2 = 2x + 1 có hai nghi m th c phân bi t. √ √ √ √ √ 2.50. (B-04) Tìm m đ phương trình m 1 + x2 − 1 − x2 + 2 = 2 1 − x4 + 1 + x2 − 1 − x2 có nghi m. √ √ √ √ 2.51. (A-08) Tìm m đ phương trình 4 2x + 2x + 2 4 6 − x + 2 6 − x = m có hai nghi m phân bi t. √ 2.52. (DB-07) Tìm m đ phương trình 4 x4 − 13x + m + x − 1 = 0 có đúng m t nghi m. 2.53. (B-07) Ch ng minh r ng v i m i m > 0, phương trình x2 + 2x − 8 = m (x − 2) có hai nghi m phân bi t. 2.54. Ch ng minh r ng v i m i m, phương trình x4 + x3 − 2x2 + 3mx − m2 = 0 luôn có nghi m. x2 − 5x +√ ≤ 0 4 2.55. (DB-04) Tìm m đ h có nghi m. 3x2 − mx x + 16 = 0 2x3 − (y + 2) x2 + xy = m 2.56. (D-2011) Tìm m đ h có nghi m. x2 + x − y = 1 − 2m √ √ 1 − x2 + 2 3 1 − x2 = m có nghi m duy nh t. 2.57. Tìm m đ h x = y2 − y + m 2.58. Tìm m đ h có nghi m duy nh t. y = x2 − x + m 16
  17. Chuyên đ 3 Phương Pháp T a Đ Trong M t Ph ng §1. T a Đ Trong M t Ph ng A. Ki n Th c C n Nh Cho hai vectơ → (x1 ; y1 ) , → (x2 ; y2 ) và ba đi m A (xA ; yA ) , B (xB ; yB ) , C (xC ; yC ). Ta có − − u v x1 = x2 →=→⇔ − − • Hai vectơ b ng nhau: u v . y1 = y2 → ± → = (x ± x ; y ± y ); k → = (kx ; ky ). −− − • Các phép toán vectơ: u v u 1 21 2 1 1 →, → cùng phương ⇔ ∃k = 0 : → = k →. −− − − • Hai vectơ cùng phương: uv u v →.→ = x x + y y . −− • Tích vô hư ng c a hai vectơ: uv 12 12 →⊥→ ⇔ →.→ = 0. −− −− • Hai vectơ vuông góc: uv uv |→| = x2 + y1 . − 2 • Đ dài vectơ: u 1 →; →) = →.→ . −− −− uv • Góc gi a hai vectơ: cos ( u v |→|.|→| −− u v −−→ • T a đ vectơ: AB = (xB − xA ; yB − yA ). − −→ 2 2 • Kho ng cách gi a hai đi m: AB = AB = (xB − xA ) + (yB − yA ) . xA + xB yA + yB • Tính ch t trung đi m: I là trung đi m c a AB ⇔ I ; . 2 2 xA + xB + xC yA + yB + yC • Tính ch t tr ng tâm: G là tr ng tâm ∆ABC ⇔ G ; . 3 3 B. Bài T p −→ − − −→ −→ 3.1. Trong m t ph ng Oxy , cho ba đi m A (−1; 1) , B (2; 5) , C (4; 3). Tìm t a đ đi m D sao cho AD = 3AB − 2AC . −→ − −→ − −→ − Tìm t a đ đi m M sao cho M A + 2M B = 5M C . 3.2. Trong m t ph ng Oxy , cho ba đi m A (2; 5) , B (1; 1) , C (3; 3). Tìm t a đ đi m D sao cho ABCD là hình bình hành. Tìm t a đ tâm hình bình hành đó. 3.3. Trong m t ph ng Oxy , cho hai đi m A (−3; 2) , B (4; 3). Tìm t a đ đi m M thu c tr c Ox sao cho tam giác M AB vuông t i M . 3.4. Trong m t ph ng Oxy , cho tam giác ABC có A (1; −1) , B (5; −3), đ nh C thu c tr c Oy và tr ng tâm G thu c tr c Ox. Tìm t a đ đ nh C và tr ng tâm G. 3.5. Trong m t ph ng Oxy , cho A (−1; 3) , B (0; 4) , C (3; 5) , D (8; 0). Ch ng minh ABCD là t giác n i ti p. 3.6. Trong m t ph ng Oxy , cho tam giác ABC có A (0; 6) , B (−2; 0) , C (2; 0). G i M là trung đi m AB , G là tr ng tâm tam giác ACM và I là tâm đư ng tròn ngo i ti p tam giác ABC . Ch ng minh GI vuông góc v i CM . √ 3.7. (A-04) Trong m t ph ng Oxy , cho A (0; 2) , B − 3; −1 . Tìm to đ tr c tâm và tâm đư ng tròn ngo i ti p tam giác OAB . 3.8. (B-03) Trong m t ph ng Oxy , cho tam giác ABC vuông cân t i A. Bi t M (1; −1) là trung đi m c nh BC và 2 G 3 ; 0 là tr ng tâm tam giác. Tìm to đ các đ nh c a tam giác. 3.9. (D-04) Trong m t ph ng Oxy , cho tam giác ABC có A (−1; 0) , B (4; 0) , C (0; m) , m = 0. Tìm to đ tr ng tâm G. Tìm m đ tam giác GAB vuông t i G. 3.10. (D-2010) Trong m t ph ng Oxy , cho tam giác ABC có đ nh A (3; −7), tr c tâm là H (3; −1), tâm đư ng tròn ngo i ti p là I (−2; 0). Xác đ nh t a đ đ nh C , bi t C có hoành đ dương. 17
  18. www.VNMATH.com Nguy n Minh Hi u §2. Phương Trình Đư ng Th ng A. Ki n Th c C n Nh 1. Vectơ ch phương và pháp tuy n. → − • Vectơ → = 0 có giá song song ho c trùng v i ∆ g i là vectơ ch phương c a đư ng th ng ∆. − u → − • Vectơ → = 0 có giá vuông góc v i ∆ g i là vectơ pháp tuy n c a đư ng th ng ∆. − n Lưu ý. → (a; b) ⇒ → (b; −a) và ngư c l i. − − n u 2. Phương trình tham s c a đư ng th ng. x = x0 + at • Đư ng th ng qua M (x0 ; y0 ) và có vectơ ch phương → (a; b) có phương trình tham s : − u . y = y0 + bt 3. Phương trình t ng quát c a đư ng th ng. • D ng: ax + by + c = 0 (a2 + b2 = 0). • Nh n xét: • Đư ng th ng ax + by + c = 0 có vectơ pháp tuy n → (a; b). − n • Cho x0 tuỳ ý ⇒ y0 ta có đi m M (x0 ; y0 ) thu c đư ng th ng. • Đư ng th ng qua M (x0 ; y0 ) và có VTPT → (a; b) có PT: a (x − x0 ) + b (y − y0 ) = 0. − n • Đư ng th ng qua A (a; 0) và B (0; b) có phương trình x + y = 1 g i là PT đo n ch n. a b • Tr c Ox có phương trình y = 0 và tr c Oy có phương trình x = 0. 4. Góc và kho ng cách. |−1 .−2 | →→ nn • Góc gi a hai đư ng th ng: cos (∆1 ; ∆2 ) = − − . →→ |n1 | . |n2 | |ax0 + by0 + c| √ • Kho ng cách t m t đi m đ n m t đư ng th ng: d (M, ∆) = . a2 + b2 • Kho ng cách gi a hai đư ng th ng song song: d (∆1 , ∆2 ) = d (M, ∆2 ), trong đó M là đi m b t kỳ trên ∆1 . B. Bài T p 3.11. Trong m t ph ng Oxy , cho ba đi m A (−1; 2) , B (2; 3) và C (6; 2). Vi t phương trình đư ng th ng qua A và song song v i BC . 3.12. Trong m t ph ng Oxy , cho đi m A (3; 5). Vi t phương trình đư ng th ng qua A c t hai tia Ox, Oy l n lư t t i M, N sao cho di n tích tam giác OM N b ng 30. 3.13. Trong m t ph ng Oxy , cho đi m A (8; 6). L p phương trình đư ng th ng qua A và t o v i hai tr c t a đ m t tam giác có di n tích b ng 12. 3.14. (D-2010) Trong m t ph ng Oxy , cho đi m A (0; 2) và ∆ là đư ng th ng đi qua O. G i H là hình chi u vuông góc c a A trên ∆. Vi t phương trình đư ng th ng ∆, bi t kho ng cách t H đ n tr c hoành b ng AH . 3.15. (CĐ-2011) Trong m t ph ng Oxy , cho đư ng th ng d : x + y + 3 = 0. Vi t phương trình đư ng th ng đi qua A (2; −4) và t o v i đư ng th ng d m t góc b ng 450 . 3.16. Trong m t ph ng Oxy , cho hai đư ng th ng d1 : 2x − y + 5 = 0; d2 : 3x + 6y − 1 = 0 và đi m M (2; −1). Tìm giao đi m A c a d1 , d2 . Vi t phương trình đư ng th ng ∆ qua M và c t d1 , d2 l n lư t t i B, C sao cho tam giác ABC cân t i A. 3.17. Trong m t ph ng Oxy , cho tam giác ABC có đ nh B (−4; −5) và hai đư ng cao l n lư t có phương trình là d1 : 5x + 3y − 4 = 0 và d2 : 3x + 8y + 13 = 0. L p phương trình c nh AC . 3.18. Trong m t ph ng Oxy , cho tam giác ABC có phương trình AB là 5x − 3y + 2 = 0; các đư ng cao qua đ nh A và B l n lư t là d1 : 4x − 3y + 1 = 0 và d2 : 7x + 2y − 22 = 0. L p phương trình hai c nh còn l i. 3.19. (CĐ-2012) Trong m t ph ng Oxy , cho tam giác ABC . Các đư ng th ng BC, BB , B C l n lư t có phương trình là y − 2 = 0, x − y + 2 = 0, x − 3y + 2 = 0 v i B , C tương ng là chân các đư ng cao k t B, C c a tam giác ABC . Vi t phương trình các đư ng th ng AB, AC . 3.20. (D-09) Trong m t ph ng Oxy , cho tam giác ABC có M (2; 0) là trung đi m c a c nh AB . Đư ng trung tuy n và đư ng cao qua đ nh A l n lư t có phương trình là d1 : 7x − 2y − 3 = 0; d2 : 6x − y − 4 = 0. Vi t phương trình đư ng th ng AC . 3.21. Trong m t ph ng Oxy , cho tam giác ABC có đ nh A (1; 3) và hai trung tuy n k t B và C l n lư t có phương trình d1 : x − 2y + 1 = 0 và d2 : y − 1 = 0. L p phương trình đư ng th ng ch a c nh BC . 18
  19. Chuyên đ 3. Phương Pháp T a Đ Trong M t Ph ng 3.22. Trong m t ph ng Oxy , cho tam giác ABC có A (2; −1) và hai đư ng phân giác trong c a góc B, C l n lư t có phương trình là d1 : x − 2y + 1 = 0 và d2 : x + y + 3 = 0. L p phương trình c nh BC . 3.23. (D-2010) Trong m t ph ng Oxy , cho tam giác ABC vuông t i A, có đ nh C (−4; 1), phân giác trong góc A có phương trình x + y − 5 = 0. Vi t phương trình đư ng th ng BC , bi t di n tích tam giác b ng 24 và đ nh A có hoàng đ dương. 3.24. Trong m t ph ng Oxy , cho hình bình hành có hai c nh là x + 3y − 6 = 0 và 2x − 5y − 1 = 0. Bi t hình bình hành có tâm đ i x ng I (3; 5), hãy vi t phương trình hai c nh còn l i c a hình hành. 3.25. (A-09) Trong m t ph ng Oxy , cho hình ch nh t ABCD có đi m I (6; 2) là giao đi m c a hai đư ng chéo AC và BD. Đi m M (1; 5) thu c đư ng th ng AB và trung đi m E c a c nh CD thu c đư ng th ng ∆ : x + y − 5 = 0. Vi t phương trình đư ng th ng AB . x = −2 − 2t 3.26. Trong m t ph ng Oxy , cho đư ng th ng ∆ : và đi m M (3; 1). Tìm đi m M (3; 1) sao cho y = 1 + 2t đo n M B là ng n nh t. 3.27. (B-07) Trong m t ph ng Oxy , cho A (2; 2) và các đư ng th ng d1 : x + y − 2 = 0, d2 : x + y − 8 = 0. Tìm đi m B ∈ d1 và C ∈ d2 sao cho tam giác ABC vuông cân t i A. 3.28. (B-04) Trong m t ph ng Oxy , cho A (1; 1) , B (4; −3). Tìm đi m C thu c d : x − 2y − 1 = 0 sao cho kho ng cách t C đ n đư ng th ng AB b ng 6. 3.29. (B-2011) Trong m t ph ng Oxy , cho các đư ng th ng ∆ : x − y − 4 = 0 và d : 2x − y − 2 = 0. Tìm t a đ đi m N thu c d sao cho đư ng th ng ON c t đư ng th ng ∆ t i đi m M th a mãn OM.ON = 8. 3.30. (A-06) Trong m t ph ng Oxy , cho ba đương th ng d1 : x + y + 3 = 0, d2 : x − y − 4 = 0, d3 : x − 2y = 0. Tìm M thu c d3 sao cho kho ng cách t M đ n d1 b ng hai l n kho ng cách t M đ n d2 . 3.31. Trong m t ph ng Oxy , cho P (1; 6) , Q (−3; −4) và đư ng th ng ∆ : 2x − y − 1 = 0. Tìm to đ M trên ∆ sao cho M P + M Q là nh nh t. Tìm to đ N trên ∆ sao cho |N P − N Q| là l n nh t. 3.32. (CĐ-09) Trong m t ph ng Oxy , cho tam giác ABC có C (−1; −2), đư ng trung tuy n k t A và đư ng cao k t B l n lư t có phương trình là 5x + y − 9 = 0; x + 3y − 5 = 0. Tìm t a đ các đ nh A và B . 3.33. (A-02) Trong m t ph ng Oxy , cho tam giác ABC vuông t i A, đư ng th ng ch a BC có phương trình √ √ 3x − y − 3 = 0, A và B thu c Ox, bán kính đư ng tròn n i ti p b ng 2. Tìm tr ng tâm tam giác ABC . 3.34. (B-2011) Trong m t ph ng Oxy , cho tam giác ABC có đ nh B 1 ; 1 . Đư ng tròn n i ti p tam giác ABC 2 ti p xúc v i các c nh BC, CA, AB tương ng t i các đi m DEF . Cho D (3; 1) và đư ng th ng EF có phương trình y − 3 = 0. Tìm t a đ đi m A, bi t A có tung đ dương. 3.35. (B-08) Trong m t ph ng Oxy , tìm to đ đ nh C c a tam giác ABC bi t hình chi u C lên đư ng th ng AB là H (−1; −1), đư ng phân giác trong góc A là x − y + 2 = 0 và đư ng cao k t B là 4x + 3y − 1 = 0. 3.36. (D-2011) Trong m t ph ng Oxy , cho tam giác ABC có đ nh B (−4; 1), tr ng tâm G (1; 1) và đư ng th ng ch a phân giác trong c a góc A có phương trình x − y − 1 = 0. Tìm t a đ các đ nh A và C . 3.37. (A-2010) Trong m t ph ng Oxy , cho tam giác ABC cân t i A có đ nh A (6; 6); đư ng th ng đi qua trung đi m c a các c nh AB và AC có phương trình x + y − 4 = 0. Tìm t a đ các đ nh B và C , bi t đi m E (1; −3) n m trên đư ng cao đi qua đ nh C c a tam giác đã cho. 3.38. (B-09) Trong m t ph ng Oxy , cho tam giác ABC cân t i đ nh A có đ nh A (−1; 4) và các đ nh B, C thu c đư ng th ng ∆ : x − y − 4 = 0. Xác đ nh to đ các đi m B, C , bi t di n tích tam giác ABC b ng 18. 1 , AB : x − 2y +2 = 0, c nh AB = 2AD. 3.39. (B-02) Trong m t ph ng Oxy , cho hình ch nh t ABCD có tâm I 2; 0 Tìm to đ các đ nh bi t A có hoành đ âm. 3.40. (A-05) Trong m t ph ng Oxy , cho hai đư ng th ng d1 : x − y = 0, d2 : 2x + y − 1 = 0. Tìm các đ nh hình vuông ABCD bi t A thu c d1 , B thu c d2 và B, D thu c tr c hoành. 3.41. (D-2012) Trong m t ph ng Oxy , cho hình ch nh t ABCD. Các đư ng th ng AC và AD l n lư t có phương trình là x + 3y = 0 và x − y + 4 = 0; đư ng th ng BD đi qua đi m M − 1 ; 1 . Tìm t a đ các đ nh c a hình ch 3 nh t ABCD. 3.42. (A-2012) Trong m t ph ng Oxy , cho hình vuông ABCD. G i M là trung đi m c a c nh BC , N là đi m trên c nh CD sao cho CN = 2N D. Gi s M 121 ; 1 và đư ng th ng AN có phương trình 2x − y − 3 = 0. Tìm t a đ 2 đi m A. 19
  20. www.VNMATH.com Nguy n Minh Hi u §3. Phương Trình Đư ng Tròn A. Ki n Th c C n Nh 1. Phương trình đư ng tròn. √ 2 2 • D ng 1: (x − a) + (y − b) = R2 (R > 0) Có tâm I (a; b) và bán kính R = √R2 . • D ng 2: x2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 a2 + b2 > c Có tâm I (a; b) và bán kính R = a2 + b2 − c. 2. Ti p tuy n v i đư ng tròn. −→ − • Ti p tuy n t i M đi qua đi m M và có vectơ pháp tuy n là IM . • Phương trình ti p tuy n t i M là: (x0 − a) (x − x0 ) + (y0 − b) (y − y0 ) = 0. 3. Bán kính đư ng tròn. • Đi m M thu c đư ng tròn khi và ch khi R = IM . • Đư ng th ng ∆ ti p xúc v i đư ng tròn khi và ch khi R = d (I ; ∆). B. Bài T p 3.43. (B-06) Trong m t ph ng Oxy , cho đư ng tròn (C ) : x2 + y 2 − 2x − 6y + 6 = 0 và đi m M (−3; 1). G i T1 , T2 là các ti p đi m v t M đ n (C ). L p phương trình đư ng th ng T1 T2 . 3.44. (D-2011) Trong m t ph ng Oxy , cho đi m A (1; 0) và đư ng tròn (C ) : x2 + y 2 − 2x + 4y − 5 = 0. Vi t phương trình đư ng th ng ∆ c t (C ) t i hai đi m M, N sao cho tam giác AM N vuông cân t i A. 3.45. (CĐ-2012) Trong m t ph ng Oxy , cho đư ng tròn (C ) : x2 + y 2 − 2x − 4y + 1 = 0 và đư ng th ng d : 4x − 3y + m = 0. Tìm m đ d c t (C ) t i hai đi m A, B sao cho AIB = 1200 , v i I là tâm c a (C ). 2 3.46. (D-09) Trong m t ph ng Oxy , cho đư ng tròn (C ) : (x − 1) + y 2 = 1. G i I là tâm c a (C ). Xác đ nh to đ đi m M ∈ (C ) sao cho I M O = 300 . 3.47. (A-09) Trong m t ph ng Oxy , cho đư ng tròn (C ) : x2 +y 2 +4x+4y +6 = 0 và đư ng th ng ∆ : x+my −2m+3 = 0, v i m là tham s th c. G i I là tâm c a đư ng tròn (C ). Tìm M đ ∆ c t (C ) t i hai đi m phân bi t A, B sao cho di n tích tam giác IAB l n nh t. 3.48. (A-2011) Trong m t ph ng Oxy , cho đư ng th ng ∆ : x + y + 2 = 0 và đư ng tròn (C ) : x2 + y 2 − 4x − 2y = 0. G i I là tâm c a (C ), M là đi m thu c ∆. Qua M k các ti p tuy n M A và M B đ n (C ), (A, B là ti p đi m). Tìm t a đ đi m M , bi t t giác M AIB có di n tích b ng 10. 2 3.49. (B-09) Trong m t ph ng Oxy , cho đư ng tròn (C ) : (x − 2) + y 2 = 4 và hai đư ng th ng ∆1 : x − y = 0, 5 ∆2 : x − 7y = 0. Xác đ nh to đ tâm K và tính bán kính c a đư ng tròn (C1 ), bi t đư ng tròn (C1 ) ti p xúc v i hai đư ng th ng ∆1 , ∆2 và tâm K thu c đư ng tròn (C ). 3.50. (A-07) Trong m t ph ng Oxy , cho tam giác ABC có A (0; 2) , B (−2; −2) , C (4; −2). G i H là chân đư ng cao v t B và M, N là trung đi m AB, BC . Vi t phương trình đư ng tròn qua H, M, N . 3.51. (D-2012) Trong m t ph ng Oxy , cho đư ng th ng d : 2x − y + 3 = 0. Vi t phương trình đư ng tròn có tâm thu c d, c t tr c Ox t i A và B , c t tr c Oy t i C và D sao cho AB = CD = 2. 3.52. (B-2012) Trong m t ph ng Oxy , cho các đư ng tròn (C1 ) : x2 + y 2 = 4, (C2 ) : x2 + y 2 − 12x + 18 = 0 và đư ng th ng d : x − y − 4 = 0. Vi t phương trình đư ng tròn có tâm thu c (C2 ) ti p xúc v i d và c t (C1 ) t i hai đi m phân bi t A và B sao cho AB vuông góc v i d. √ √ 3.53. (A-2010) Trong m t ph ng Oxy , cho hai đư ng th ng d1 : 3x + y = 0 và d2 : 3x − y = 0. G i (T ) là đư ng tròn ti p xúc v i d1 t i A, c t d2 t i hai đi m B, C sao cho tam giác ABC vuông t i B . Vi t phương trình c a (T ), √ bi t tam giác ABC có di n tích b ng 23 và đi m A có hoành đ dương. §4. Phương Trình Elip A. Ki n Th c C n Nh y B2 A2 x A1 O F1 F2 B1 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
8=>2