intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Luyện thi Đại học Toán chuyên đề: Khoảng cách trong không gian - Thầy Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Tran Binh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

Thêm vào BST
Báo xấu
811
lượt xem 355
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo môn Toán dành cho quý thầy cô và các bạn học sinh với chuyên đề: Khoảng cách trong không gian. Mời quý thầy cô và các bạn học sinh tham khảo nhằm củng cố kiến thức và ôn thi Đại học đạt kết quả cao nhất.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi Đại học Toán chuyên đề: Khoảng cách trong không gian - Thầy Đặng Việt Hùng

  1. LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên Hình h c không gian Tài li u bài gi ng: 06. KHO NG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN – P1 Th y ng Vi t Hùng I. KHO NG CÁCH T M T I M T I M T M T PH NG D ng 1. Kho ng cách t i m A t i m t ph ng (P) ch a ư ng cao Ví d 1. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình thang vuông t i A và B v i 3a AB = 2a; BC = ; AD = 3a. Hình chi u vuông góc c a S lên m t ph ng (ABCD) là trung i m H c a BD. 2 Bi t góc gi a m t ph ng (SCD) và m t ph ng (ABCD) b ng 600. Tính kho ng cách a) t C n m t ph ng (SBD) b) t B n m t ph ng (SAH) Ví d 2. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình thoi v i AC = 2a; BD = 2a 2. G i H là tr ng tâm tam giác ABD, biêt r ng các m t ph ng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc v i m t ph ng (ABCD) và góc gi a m t ph ng (SCD) và m t ph ng (ABCD) b ng 600. Tính kho ng cách a) t C n m t ph ng (SHD) b) t G n m t ph ng (SHC), v i G là tr ng tâm tam giác SCD. BÀI T P T LUY N Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình vuông c nh 2a. M là trung i m c a CD, hình chi u vuông góc c a S lên (ABCD) là trung i m H c a AM. Bi t góc gi a SD và (ABCD) b ng 600. Tính kho ng cách a) t B n (SAM). b) t C én (SAH) Bài 2. Cho hình chóp S.ABC có áy là tam giác vuông t i A v i AB = a 3; AC = a. G i I là i m trên BC 1 sao cho BI = IC và H là trung i m c a AI. Bi t r ng SH ⊥ ( ABC ) và góc gi a m t ph ng (SBC) và 2 (ABC) b ng 600. Tính kho ng cách a) t B n (SHC). b) t C n (SAI) Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình vuông ch nh t, AB = 2a, AD = 3a. Hình chi u vuông góc c a S lên (ABCD) là i m H thu c o n AB sao cho HB = 2 HA . Bi t góc gi a SC và (ABCD) b ng 450. Tính kho ng cách a) t D n (SHC). b) t trung i m M c a SA n (SHD) Hư ng d n: (Các em t v hình nhé) Tham gia khóa TOÁN 2014 t 9 i m Toán! www.moon.vn
  2. LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên Hình h c không gian a 97 a 97 + Ta d dàng tính ư c HC = ; ( SC ; ABCD ) = SCH = 450 ⇒ SH = HC = 3 3 + K DD1 ⊥ HC ⇒ DD1 ⊥ ( SHC ) ⇒ DD1 = d ( D; SHC ) S d ng tính toán qua công c di n tích ta d dàng có 2a.3a 18a 18a 2 S HDC = DD1.HC = DC.d ( H ; DC ) ⇒ D.D1 = = ⇒ d ( D; SHC ) = a 93 97 97 3 1 b) Do M là trung i m c a SA nên d ( M ; SHD ) = d ( A; SHD ) 2 2a .3a AH . AD 6a + K AK ⊥ HD ⇒ AK ⊥ ( SHD ) ⇒ AK = d ( A; SHD ) , mà AK = = 3 = HD a 85 85 3 3a Tư ó suy ra d ( M ; SHD ) = . 85 Tham gia khóa TOÁN 2014 t 9 i m Toán! www.moon.vn
  3. LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên Hình h c không gian Tài li u bài gi ng: 06. KHO NG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN – P2 Th y ng Vi t Hùng I. KHO NG CÁCH T M T I M T I M T M T PH NG D ng 2. Kho ng cách t H t i m t ph ng (P), v i H là chân ư ng cao Ví d 1. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình vuông, tâm O, c nh a 2. Bi t SA = 2a và SA ⊥ (ABCD). Tính kho ng cách a) t A n (SBC). b) t A n (SCD). c) t A n (SBD). d) G i M là trung i m c a BC, tính kho ng cách t A n (SCM); t A n (SDM). e) G i I là trung i m c a SB, tính kho ng cách t A n m t ph ng (DMI). Ví d 2. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình thang vuông t i A và B v i AB = BC = 2a; AD = 3a. Hình chi u vuông góc c a S lên m t ph ng (ABCD) là trung i m H c a AC. Bi t góc gi a m t ph ng (SBC) và m t ph ng (ABCD) b ng 600. Tính kho ng cách a) t H n m t ph ng (SAB) b) t H n m t ph ng (SCD) c) t H n m t ph ng (SBD) BÀI T P T LUY N Bài 1: Cho hình chóp tam giác u S.ABC có áy là tam giác u c nh 2a, c nh bên b ng 3a. G i O là tâm áy. Tính kho ng cách a) t O n (SAB). b) G i M, N là trung i m c a AB, BC. Tính kho ng cách t O n (SMN). Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình ch nh t v i AB = 2a; AD = a 3. Bi t tam giác SAB u và n m trong m t ph ng vuông góc v i áy. a) t A n (SBC). b) t A n (SCD). c) t A n (SBD). d) G i M là trung i m c a AB, tính kho ng cách t A n (SCM); t A n (SDM). Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình vuông c nh a, m t bên SAB vuông góc v i áy và SA = SB = b. Tính kho ng cách a) t S n (ABCD). b) t trung i m I c a CD n (SHC), H là trung i m AB. c) t D n (SHC). Tham gia khóa TOÁN 2014 t 9 i m Toán! www.moon.vn
  4. LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên Hình h c không gian d) t AD n (SBC). Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình ch nh t, AB = 2a; AD = a 2 . G i M là trung i m c a AB. Hai m t ph ng (SAC) và (SDM) cùng vuông góc v i áy. Bi t SH = a 6 , v i H là giao i m c a AC và DM. Tính kho ng cách t H n (SAD). Tham gia khóa TOÁN 2014 t 9 i m Toán! www.moon.vn
  5. LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên Hình h c không gian Tài li u bài gi ng: 06. KHO NG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN – P3 Th y ng Vi t Hùng I. KHO NG CÁCH T M T I M T I M T M T PH NG D ng 3. Kho ng cách t i m A b t kì t i m t ph ng (P) Ví d 1: Cho hình chóp t giác SABCD, áy ABCD là hình ch nh t v i AB = a; AD = a 3, SA = 2a và SA vuông góc v i (ABCD). Tính kho ng cách a) t B n (SAD). b) t C n (SAB). c) t O n (SCD) v i O là tâm áy. d) t M n (SBD) v i M là trung i m c a AB. e) t I n (SBC) v i I là trung i m c a SD. Ví d 2: Cho hình chóp t giác SABCD, áy ABCD là hình ch nh t v i AB = a; AD = a 3. hình chi u vuông góc c a S lên (ABCD) là trung i m H c a OB, v i O là tâm áy. Bi t góc gi a SC và m t ph ng (ABCD) b ng 600. Tính kho ng cách a) t H n (SCD). b) t B n (SAD). c) t B n (SAC) BÀI T P T LUY N Bài 1. Cho t di n SABC có tam giác ABC vuông cân nh B, AB = a, SA vuông góc v i m t ph ng (ABC) và SA = a. a) Ch ng minh (SAB) ⊥ (SBC) . b) Tính kho ng cách t i mA n (SBC). c) G i I là trung i m c a AB. Tính kho ng cách t i mI n (SBC) d) G i J là trung i m c a AC. Tính kho ng cách t i mJ n (SBC) e) G i G là tr ng tâm tam giác ABC, tính kho ng cách t i mG n (SBC). Bài 2. Cho hình chóp t giác SABCD, áy ABCD là hình vuông c nh a, SA vuông góc v i (ABCD) và SA = a 3 . O là tâm hình vuông ABCD. a) Tính kho ng cách t i mA n (SBC). b) Tính kho ng cách t i mO n (SBC). c) G1 là tr ng tâm SAC. T G1 k ư ng th ng song song v i SB c t OB t i I. Tính kho ng cách t i m G1 n (SBC), kho ng cách t i mI n (SBC). d) J là trung i m c a SD, tính kho ng cách t i mJ n (SBC). Tham gia khóa TOÁN 2014 t 9 i m Toán! www.moon.vn
  6. LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên Hình h c không gian e) G i G2 là tr ng tâm c a SDC. Tính kho ng cách t i m G2 n (SBC). Bài 3. Cho tam giác ABC u c nh a. Trên ư ng th ng Ax vuông góc v i (ABC), l y i m S sao cho SA = a 3 , K là trung i m c a BC. a) Tính kho ng cách t i mA n mp(SBC); b) G i M là i m i x ng v i A qua C. Tính kho ng cách t i mM n (SBC). c) G i G là tr ng tâm SCM. Tính kho ng cách t i mG n (SBC). d) I là trung i m c a GK. Tính kho ng cách t i mI n (SBC). Bài 4. Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông c nh a, m t bên SAB là tam giác u c nh a và (SAB) vuông góc v i (ABCD). G i I là trung i m c a c nh AB, E là trung i m c a c nh BC. a) Ch ng minh (SIC) ⊥ (SED) b) Tính kho ng cách t i mI n (SED). c) Tính kho ng cách t i mC n (SED). d) Tính kho ng cách t i mA n (SED). Bài 5. Cho hình chóp SABCD, có SA ⊥ (ABCD) và SA = a 6 , áy ABCD là n a l c giác u n i ti p trong ư ng tròn ư ng kinh AD = 2a. a) Tính các kho ng cách t A và B n m t ph ng (SCD). b) Tính kho ng cách t ư ng th ng AD n m t ph ng (SBC) c) Tính di n tích c a thi t di n c a hình chóp SABCD v i m t ph ng (P) song song v i (SAD) và cách a 3 (SAD) m t kho ng b ng . 4 , z d, D '/ DKKE sE  yD > / '/ /  / d W s iE' E, h d, K >h E Tham gia khóa TOÁN 2014 t 9 i m Toán! www.moon.vn
  7. LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên Hình h c không gian Tài li u bài gi ng: 06. KHO NG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN – P4 Th y ng Vi t Hùng I. KHO NG CÁCH GI A HAI Ư NG TH NG CHÉO NHAU D ng 3. Hai ư ng th ng d1 và d2 vuông góc v i nhau Ví d 1: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc v i áy, SA = a 3 . Tam giác ABC u c nh a. Tính kho ng cách a) SA và BC b) SB và CI v i I là trung i m c a AB c) t B t i m t ph ng (SAC) d) t J t i m t ph ng (SAB) v i J là trung i m c a SC. Ví d 2: Cho hình chóp t giác SABCD, áy ABCD là hình ch nh t v i AB = a; AD = a 3 và SA vuông góc v i (ABCD). Bi t góc gi a (SCD) và áy b ng 600. Tính kho ng cách a) t O n (SCD) v i O là tâm áy. b) t G n (SAB) v i G là tr ng tâm tam giác SCD. c) SA và BD. 1 d) CD và AI v i I là i m thu c SD sao cho SI = ID . 2 BÀI T P T LUY N Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình thang vuông t i A và B v i AB = BC = 2a; AD = 3a. Hình 1 chi u vuông góc c a S lên m t ph ng (ABCD) là i m H thu c AB v i AH = HB. Bi t góc gi a m t 2 ph ng (SCD) và m t ph ng (ABCD) b ng 600. a) tính góc gi a CD và SB b) Tính kho ng cách t A n m t ph ng (SCD) c) Tính kho ng cách t D n m t ph ng (SBC) d) Tính kho ng cách gi a hai ư ng th ng AD và SB e) Tính kho ng cách gi a hai ư ng th ng AC và SE v i E là iêm thu c AD sao cho AE = a. Tham gia khóa TOÁN 2014 t 9 i m Toán! www.moon.vn
  8. LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên Hình h c không gian Tài li u bài gi ng: 06. KHO NG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN – P5 Th y ng Vi t Hùng II. KHO NG CÁCH GI A HAI Ư NG TH NG CHÉO NHAU D ng 2. Hai ư ng th ng d1 và d2 b t kỳ Ví d i n hình: Cho hình chóp t giác SABCD, áy ABCD là hình vuông c nh a, SA vuông góc v i (ABCD) và góc gi a (SBC) và áy b ng 600. Tính kho ng cách a) gi a hai ư ng BC và SD. b) gi a hai ư ng CD và SB. c) gi a hai ư ng SA và BD. d) gi a hai ư ng SI và AB, v i I là trung i m c a CD. e) gi a hai ư ng DJ và SA, v i J là i m trên c nh BC sao cho BJ = 2JC. f) gi a hai ư ng DJ và SC, v i J là i m trên c nh BC sao cho BJ = 2JC. g) gi a hai ư ng AE và SC, v i E trung i m c a c nh BC. BÀI T P T LUY N Bài 1: Cho hình chóp t giác SABCD, áy ABCD là hình ch nh t v i AB = a; AD = a 3, tam giác SAB u và n m trong m t ph ng vuông góc v i áy. G i H là trung i m c a AB. Tính kho ng cách a) t A t i m t ph ng (SBD) b) gi a hai ư ng SH và CD. c) gi a hai ư ng SH và AC. d) gi a hai ư ng SB và CD e) gi a hai ư ng BC và SA f) gi a hai ư ng SC và BD Bài 2: Cho hình chóp tam giác SABC, áy ABC là tam giác u c nh 2a. G i I là trung i m c a BC, hình 1 chi u vuông góc c a S lên m t ph ng (ABC) là i m H thu c o n AI sao cho AH = HI . Bi t góc gi a SC 2 và m t áy b ng 600. Tính kho ng cách a) t M t i m t ph ng (SAI), v i M là trung i m c a SC. b) gi a hai ư ng SA và BC. c) gi a hai ư ng SB và AM, v i M là trung i m c a SC. Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình ch nh t v i AB = a 2 ; AD = 2a. Bi t tam giác SAB a2 6 là tam giác cân t i S và có di n tích b ng . G i H là trung i m c a AB. Tính kho ng cách 6 a) t A n (SBD). b) gi a hai ư ng th ng SH và BD. c) gi a hai ư ng th ng BC và SA. Tham gia khóa TOÁN 2014 t 9 i m Toán! www.moon.vn
  9. LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên Hình h c không gian Tài li u bài gi ng: 06. KHO NG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN – P6 Th y ng Vi t Hùng III. LUY N T P V KHO NG CÁCH I M Ví d 1: Cho hình chóp t giác SABCD, áy ABCD là hình thang vuông t i A, D v i AB = 3a; CD = 2a và 3a AD = . G i O là trung i m c a AC, H là trung i m c a OA. Bi t SH ⊥ ( ABCD);( SBC ; ABCD) = 600 . 2 Tính kho ng cách a) t H t i m t ph ng (SBC) b) t O t i m t ph ng (SCD). 3 c) t N t i m t ph ng (SAC), v i N thu c SD sao cho SN = SD. 4 d) t D t i m t ph ng (SAB). Ví d 2: Cho hình chóp t giác SABCD, áy ABCD là hình ch nh t v i v i AB = a 3 ; AD = 2a. G i I là trung i m c a AD, H là i m trên BI sao cho BH = 3HI. Bi t SH ⊥ ( ABCD); ( SCD; ABCD) = 600 . Tính kho ng cách a) t B t i m t ph ng (SAD) b) t E t i m t ph ng (SBI), v i E là trung i m c a SA. c) t A t i m t ph ng (MCD), v i M là trung i m c a SB. 4a Ví d 3: Cho hình chóp t giác SABCD, áy ABCD là hình ch nh t v i v i AB = a; AD = ; hình chi u 3 vuông góc c a S lên m t áy là trung i m H c a OA, v i O là tâm áy. Bi t ( SBC ; ABCD) = 600 . Tính kho ng cách a) t A t i m t ph ng (SCD) b) t O t i m t ph ng (SBC) 1 c) t B t i m t ph ng (ICD), v i I là i m trên SA sao cho SI = IA. 2 d) t A t i m t ph ng (ECD), v i E là trung i m c a SB. BÀI T P T LUY N Bài 1. Cho hình chóp SABCD có áy ABCD là hình vuông c nh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a. a) Tính kho ng cách t A n (SBC), t C n (SBD). b) M, N l n lư t là trung i m c a AB và AD. Ch ng minh r ng MN song song v i (SBD) và tính kho ng cách t MN n (SBD). Tham gia khóa TOÁN 2014 t 9 i m Toán! www.moon.vn
  10. LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên Hình h c không gian c) M t ph ng (P) qua BC c t các c nh SA, SD theo th t t i E, F. Cho bi t AD cách (P) m t kho ng là a 2 , tính kho ng cách t S n m t ph ng (P) và di n tích t giác BCFE. 2 Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình thoi c nh a và BAD = 600 . G i O là giao i m c a AC 3a và BD. ư ng th ng SO ⊥ (ABCD) và SO = . G i E là trung i m c a BC, F là trung i m c a BE. 4 a) Ch ng minh (SOF) ⊥ (SBC). b) Tính các kho ng cách t O và A n (SBC). Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình ch nh t, AB = 2a; AD = a 2 . G i M là trung i m c a AB. Hai m t ph ng (SAC) và (SDM) cùng vuông góc v i áy. Bi t SH = a 6 , v i H là giao i m c a AC và DM. a) Tính kho ng cách t H n (SAD). b) Tính kho ng cách t B n (SAD). Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có áy là tam giác vuông t i A, bi t AC = a, ABC = 300. Tam giác SBC là tam giác u và n m trong m t ph ng vuông góc v i áy. a) Tính kho ng cách t A n m t ph ng (SBC). b) Tính kho ng cách t C n m t ph ng (SAB). Tham gia khóa TOÁN 2014 t 9 i m Toán! www.moon.vn
  11. LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên Hình h c không gian Tài li u bài gi ng: 06. KHO NG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN – P7 Th y ng Vi t Hùng IV. LUY N T P V KHO NG CÁCH Ư NG Ví d 1: Cho hình chóp t giác SABCD, áy ABCD là hình ch nh t v i v i AB = a 3 ; AD = 3a. G i M là m t i m trên BC sao cho BM = 2MC, N là i m trên c nh AD sao cho AM ⊥ BN . Bi t ( SBC ; ABCD) = 600 và SN ⊥ ( ABCD ) . Tính kho ng cách a) gi a AB và SC. b) gi a BC và SD. c) gi a AB và SD. Ví d 2: Cho hình chóp tam giác SABC, áy ABC là tam giác u c nh 2a. G i M là trung i m c a BC, 1 hình chi u c a S lên m t ph ng (ABC) là H ∈ AM sao cho AH = AM . Bi t ( SBC ; ABCD) = 600 . Tính 4 kho ng cách a) gi a SA và BC. b) gi a SB và AC. BÀI T P T LUY N Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), áy ABCD là hình vuông c nh 2a, SA = a. Tính kho ng cách gi a các c p ư ng th ng sau: a) BC và SA. b) AB và SD. c) BD và SC. Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình ch nh t v i AB = a 2 ; AD = 2a. Bi t tam giác SAB a2 6 là tam giác cân t i S; n m trong mp vuông góc v i áy và có di n tích b ng . G i H là trung i m c a 6 AB. Tính kho ng cách a) t A n (SBD). b) gi a hai ư ng th ng SH và BD. c) gi a hai ư ng th ng BC và SA. AD Bài 3. Hình chóp SABCD có áy ABCD là hình thang vuông t i A, B bi t AB = BC = = a. SA vuông 2 góc v i (ABCD), góc t o b i (SCD) và (ABCD) b ng 450. G i M, N, P l n lư t là trung i m c a AB, BC, SD. Tính kho ng cách gi a các ư ng th ng a) BD và CP. b) DN và CP. c) SC và DN. Tham gia khóa TOÁN 2014 t 9 i m Toán! www.moon.vn
  12. LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên Hình h c không gian a 3 Bài 4. Cho hình vuông ABCD c nh b ng a, I là trung i m c a AB. D ng IS ⊥ (ABCD) và IS = .G i 2 M, N, P l n lư t là trung i m c a các c nh BC, SD, SB. Hãy d ng và tính dài o n vuông góc chung c a các c p ư ng th ng: a) NP và AC b) MN và AP. Bài 5. Cho hình chóp SABCD có áy ABCD là hình vuông c nh a, SA vuông góc v i (ABCD), SA = a 3. G i E là i m i x ng c a B qua A, tính kho ng cách gi a 2 ư ng th ng a) AC và SD b) AC và SE Bài 6. Cho hình chóp SABCD có áy ABCD là hình vuông c nh a, SA = SB = SC = SD = a 2. Tính kho ng cách gi a hai ư ng th ng chéo nhau AD và SC. Tham gia khóa TOÁN 2014 t 9 i m Toán! www.moon.vn
  13. LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên Hình h c không gian Tài li u bài gi ng: 06. KHO NG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN – P8 Th y ng Vi t Hùng V. BÀI TOÁN KHO NG CÁCH TRONG HÌNH LĂNG TR D ng 1: Kho ng cách c a lăng tr ng Ví d 1: Cho hình lăng tr ng ABC. A ' B ' C ' có áy là tam giác u c nh 2a. Bi t ( A ' BC ; ABC ) = 600 . a) Tính góc gi a hai ư ng th ng BC ' và AA ' . b) Tính góc gi a hai ư ng th ng B ' C và AM, v i M là trung i m c a BB '. c) Tính kho ng cách t B ' n m t ph ng ( A ' BC ). d) Tính kho ng cách t E n m t ph ng ( AA ' B ), v i E là trung i m c a B ' C. e) Tính kho ng cách gi a hai ư ng th ng AB ' và CC '. f) Tính kho ng cách gi a hai ư ng th ng BF và A ' C ' , v i F là trung i m c a CC '. Ví d 2: Cho hình lăng tr ng ABCD. A ' B ' C ' D ' có áy là hình thoi v i AC = 2a; BD = 3a. G i O là tâm áy. Bi t góc gi a ư ng th ng A ' C và m t ph ng (ABCD) b ng 600. Tính kho ng cách. a) t i mB n m t ph ng ( A ' CD ) . b) t i mO n m t ph ng (MCD), v i M là trung i m c a AB '. c) Tính kho ng cách gi a hai ư ng th ng CD ' và BD. d) Tính kho ng cách gi a hai ư ng th ng A ' C và BD. e) Tính kho ng cách gi a hai ư ng th ng A ' C và AB. BÀI T P T LUY N Bài 1. Cho hình lăng tr ABC.A’B’C’ có AA’ ⊥ (ABC) và AA’ = a, áy là tam giác vuông t i A có BC = 2a; AB = a 3. a) Tính kho ng cách t AA’ n (BCC’B’). b) Tính kho ng cách t A n (A’BC). c) Ch ng minh r ng AB vuông góc v i m t ph ng (ACC’A’) và tính kho ng cách t A’ n (ABC’). Bài 2. Cho hình lăng tr ABC.A′B′C′ có AA′ ⊥ (ABC) và AA′ = a, áy ABC là tam giác vuông t i A có BC = 2a, AB = a 3 . a) Tính kho ng cách t AA′ n m t ph ng (BCC′B′) b) Tính kho ng cách t A n (A′BC). c) Ch ng minh r ng AB ⊥ (ACC′A′) và tính kho ng cách t A′ n m t ph ng (ABC′) Tham gia khóa TOÁN 2014 t 9 i m Toán! www.moon.vn
  14. LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên Hình h c không gian Tài li u bài gi ng: 06. KHO NG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN – P9 Th y ng Vi t Hùng V. BÀI TOÁN KHO NG CÁCH TRONG HÌNH LĂNG TR D ng 2: Kho ng cách trong lăng tr xiên Ví d 1: Cho hình lăng tr ABC. A ' B ' C ' có áy là tam giác u c nh a. Hình chi u vuông góc c a A’ lên m t ph ng (ABC) là trung i m H c a OB. Bi t ( A ' BC ; ABC ) = 600 . a) Tính góc gi a hai ư ng th ng AA ' và BC. b) Tính kho ng cách gi a hai ư ng th ng AA ' và BC. c) Tính kho ng cách t G t i m t ph ng ( AA ' B ) , v i G là tr ng tâm tam giác B ' C ' C. Ví d 2: Cho hình lăng tr ABCD. A ' B ' C ' D ' có áy là hình ch nh t v i AB = a; AD = a 3. G i O là tâm áy. Hình chi u vuông góc c a A’ lên m t ph ng (ABC) là trung i m H c a OA. Bi t ( A ' CD; ABCD) = 600 . a) Tính góc gi a hai ư ng th ng BB ' và AC. b) Tính kho ng cách gi a hai ư ng th ng BB ' và BC. c) Tính kho ng cách gi a hai ư ng th ng A ' B và AC. BÀI T P T LUY N Bài 1. Cho hình lăng tr ABC. A ' B ' C ' có áy là tam giác vuông t i A, góc B b ng 300. Hình chi u vuông góc c a C’ lên m t ph ng (ABC) là tr ng tâm G c a tam giác ABC. Bi t AA ' = 2a; ( CC '; ( ABC ) ) = 600. a) Tính góc gi a hai ư ng th ng AA ' và BC. b) Tính kho ng cách gi a hai ư ng th ng AA ' và BC. c) Tính kho ng cách gi a hai ư ng th ng AC ' và BC. 7 /s: cos( AA '; BC ) = 7 Bài 2. Cho hình lăng tr ABCD. A ' B ' C ' D ' có áy là hình vuông c nh a. G i M, N là trung i m c a DC và AD. Hình chi u vuông góc c a c a A’ lên m t ph ng (ABCD) trùng v i giao i m c a AM và BN. Bi t góc gi a hai m t ph ng ( ADD ' A '; ABCD) = 600 . Tính kho ng cách gi a hai ư ng th ng B ' C và BN. Tham gia khóa TOÁN 2014 t 9 i m Toán! www.moon.vn
  15. LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên Hình h c không gian Tài li u bài gi ng: 06. KHO NG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN – P10 Th y ng Vi t Hùng VI. BÀI TOÁN KHO NG CÁCH TRONG THI IH C Ví d 1: ( thi i h c kh i A – 2012) Cho hình chóp S.ABC có áy là tam giác u c nh a. Hình chi u vuông góc c a S trên m t ph ng (ABC) là i m H thu c c nh AB sao cho HA = 2HB. Góc gi a ư ng th ng SC và m t ph ng (ABC) b ng 600. Tính th tích c a kh i chóp S.ABC và tính kho ng cách gi a hai ư ng th ng SA và BC theo a. a3 7 a 42 /s: VS . ABC = , d ( SA, BC ) = . 12 8 Ví d 2: ( thi i h c kh i A – 2011) Cho hình chóp S.ABC có áy ABC là tam giác vuông cân t i B, AB = BC = 2a; hai m t ph ng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc v i m t ph ng (ABC). G i M là trung i m c a AB; m t ph ng SM và song song v i BC, c t AC t i N. Bi t góc gi a hai m t ph ng (SBC) và (ABC) b ng 60o. Tính th tích kh i chóp S.BCNM và kho ng cách gi a hai ư ng th ng AB và SN theo a. 3a 39 /s: VS . ABC = a 3 3, d( AB , SN ) = . 13 Ví d 3: ( thi i h c kh i A – 2010) Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình vuông c nh a. G i M và N l n lư t là trung i m c a các c nh AB và AD; H là giao i m c a CN và DM. Bi t SH vuông góc v i m t ph ng (ABCD) và SH = a 3. Tính th tích kh i chóp S.CDNM và kho ng cách gi a hai ư ng th ng DM và SC theo a. 5 3 a3 12 /s: VS .CDNM = , d( DM , SC ) = a . 24 19 Ví d 4: ( thi i h c kh i D – 2011) Cho hình chóp S.ABC có áy ABC là tam giác vuông t i B, BA = 3a, BC = 4a; m t ph ng (SBC) vuông góc v i m t ph ng (ABC). Bi t SB = 2a 3 và SBC = 300. Tính th tích kh i chóp S.ABC và kho ng cách t i mB n m t ph ng (SAC) theo a. 6a 7 /s: VS . ABC = 2 a 3 3, d( B , SAC ) = . 7 BÀI T P T LUY N Bài 1. ( thi i h c kh i D – 2012) Cho hình h p ng ABCD.A’B’C’D’ có áy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A’C = a. Tính th tích kh i t di n ABB’C’ và kho ng cách t i mA n m t ph ng (BCD’) theo a. Tham gia khóa TOÁN 2014 t 9 i m Toán! www.moon.vn
  16. LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên Hình h c không gian a3 2 a 6 /s: VS . ABC = , d ( A, BCD ') = . 48 6 Bài 2. ( thi i h c kh i B – 2007) Cho hình chóp t giác u S.ABCD có áy là hình vuông c nh a. G i E là i m i x ng c a D qua trung i m c a SA, M là trung i m c a AE, N là trung i m c a BC. Ch ng minh MN vuông góc v i BD và tính (theo a) kho ng cách gi a hai ư ng th ng MN và AC. a 2 /s: d ( MN , AC ) = . 4 Bài 3. ( thi i h c kh i D – 2007) Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình thang, BAD = ABC = 900 , AB = BC = a, AD = 2a, SA = a 2 và SA vuông góc v i áy. G i H là hình chi u vuông góc c a A trên SB. Ch ng minh tam giác SCD vuông và tính (theo a) kho ng cách t H n m t ph ng (SCD). a /s: d ( H , ( SCD ) ) = . 3 Bài 4. ( thi i h c kh i D – 2008) Cho lăng tr ng ABC.A'B'C' có áy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, c nh bên AA ' = a 2. G i M là trung i m c a c nh BC. Tính theo a th tích c a kh i lăng tr ABC.A'B'C' và kho ng cách gi a hai ư ng th ng AM, B'C. a3 2 a 7 /s: VABC . A ' B 'C ' = , d ( AM , B 'C ) = . 2 7 Bài 5. ( thi i h c kh i D – 2009) Cho hình lăng tr ng ABC.A'B'C' có áy ABC là tam giác vuông t i B, AB = a, AA ' = 2a, A ' C = 3a. G i M là trung i m c a o n th ng A'C', I là giao i m c a AM và A'C. Tính theo a th tích kh i t di n IABC và kho ng cách t i mA n m t ph ng (IBC). 4a 3 2a 5 /s: VIABC = , d ( A, ( IBC ) ) = . 9 5 Bài 6. ( thi i h c kh i B – 2011) Cho lăng tr ABCD.A1B1C1D1 có áy ABCD là hình ch nh t v i AB = a; AD = a 3. . Hình chi u vuông góc c a i m A1 trên m t ph ng (ABCD) trùng v i giao i m AC và BD. Góc gi a hai m t ph ng (ADD1A1) và (ABCD) b ng 600. Tính th tích kh i lăng tr và kho ng cách t i m B1 n m t ph ng (A1BD) theo a. 3a 3 a 3 /s: V = , d( B1 , A1BD ) = . 2 2 T¹m biÖt kho¶ng c¸ch! Tham gia khóa TOÁN 2014 t 9 i m Toán! www.moon.vn
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
3=>0