Luyện thi Đại học Toán chuyên đề: Cực trị hàm bậc ba - Thầy Đặng Việt Hùng
lượt xem 20
download
Tài liệu tham khảo môn Toán dành cho quý thầy cô và các bạn học sinh với chuyên đề: Cực trị hàm bậc ba. Mời quý thầy cô và các bạn học sinh tham khảo nhằm củng cố kiến thức và ôn thi Đại học đạt kết quả cao nhất.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Luyện thi Đại học Toán chuyên đề: Cực trị hàm bậc ba - Thầy Đặng Việt Hùng
- LT H MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên Hàm s và các bài toán liên quan – www.moon.vn Tài li u bài gi ng: 02. C C TR HÀM B C BA – P1 Th y ng Vi t Hùng I. BI N LU N S C C TR C A HÀM S Tóm t t lí thuy t cơ b n : Xét hàm s b c ba y = ax3 + bx3 + cx + d ⇒ y′ = 3ax 2 + 3bx + c c N u a = 0 , khi ó hàm suy bi n thành b c hai, ta có y′ = 3bx + c ⇒ y′ = 0 ⇔ x = − 3b Trong trư ng h p này hàm s có 1 c c tr . N u a ≠ 0 thì d u c a y’ ph thu c vào d u c a bi t th c ∆ + Hàm s không có c c tr khi y′ không i d u, t c là phương trình y′ = 0 vô nghi m ho c có nghi m kép, t c là ∆ ≤ 0. + Hàm s có 2 i m c c tr khi y′ i d u hai l n, t c là phương trình y′ = 0 có hai nghiêm phân bi t. T ó ta có i u ki n hàm s có hai c c tr là ∆ > 0. V y, v i hàm b c ba thì hàm s ch có hai c c tr ho c không có c c tr . Ví d 1: Bi n lu n s c c tr c a hàm s y = x3 + ( m + 1) x 2 + 2mx − 3 + m tùy theo giá tr c a tham s m. 1 Ví d 2: Bi n lu n s c c tr c a hàm s y = − (m + 1) x3 + ( 2m − 1) x 2 + mx + 3m − 2 tùy theo giá tr c a tham 3 s m. II. M T S CÁC TÍNH CH T C C TR THƯ NG G P Phương pháp chung : + Tìm i u ki n t n t i c c i, c c ti u. + Gi i i u ki n v tính ch t K nào ó mà bài yêu c u. + K t h p nghi m, k t lu n v giá tr c a tham s c n tìm. D ng 1. Hàm s tc c i, c c ti u t i i m có hoành x = x0 cho trư c. Phương pháp 1: (S d ng y’’) y ′ ( x0 ) = 0 + Hàm s tc c i t i x = x0 ⇔ y ′′ ( x0 ) < 0 y ′ ( x0 ) = 0 + Hàm s t c c ti u t i x = x0 ⇔ y ′′ ( x0 ) > 0 y ′ ( x0 ) = 0 Chú ý: Hàm s t c c tr t i x = x0 ⇔ y ′′ ( x0 ) ≠ 0 Phương pháp 2: (S d ng i u ki n c n và ) Tham gia khóa TOÁN 2014 t 9 i m Toán – www.moon.vn facebook: LyHung95 – fanpage: Hungdv95
- LT H MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên Hàm s và các bài toán liên quan – www.moon.vn + Hàm s t c c i ho c c c ti u t i x = x0 ⇔ y′ ( x0 ) = 0 m. → + V i m tìm ư c, thay vào hàm s r i kh o sát, t b ng bi n thiên ta có k t lu n v hàm s tc c i, hay c c ti u t i i m x0 hay không. Ví d 3: Cho hàm s y = x3 + (m − 2) x 2 + (m + 1) x + 3 − m a) Tìm m hàm s có c c i, c c ti u. b) Tìm m hàm s t c c i t i x = –1 c) Tìm m hàm s t c c ti u t i x = 0. D ng 2. M t s d ng câu h i v hoành i mc c i, c c ti u. Hàm s tc c i, c c ti u t i x1 ; x2 sao cho x1 − x2 = k Hàm s tc c i, c c ti u t i x1 ; x2 sao cho ax1 + bx2 = c x1 < x2 < α Hàm s tc c i, c c ti u t i x1 ; x2 sao cho β < x1 < x2 x1 < γ < x2 Ví d 4: Cho hàm s y = x3 − 3(m + 1) x 2 + 9 x − m Tìm m hàm s có c c i, c c ti u t i x1 ; x2 sao cho x1 − x2 ≤ 2. Ví d 5: Cho hàm s y = 2 x3 + 9mx 2 + 12m 2 x + 1 Tìm m hàm s có c c i t i x1, c c ti u t i x2 sao cho x12 = x2 . BÀI T P T LUY N 1 3 1 Bài 1: Cho hàm s y= x − (m − 1) x 2 + 3(m − 2) x + 3 3 Tìm m hàm s có c c i, c c ti u t i x1 ; x2 sao cho x1 + 2 x2 = 1. −4 ± 34 /s : m = 4 m 3 Bài 2: Cho hàm s y= x + (m − 2) x 2 + (m − 1) x + 2 3 Tìm m hàm s có c c i, c c ti u t i x1 ; x2 sao cho x1 < x2 < 1. 5 4 /s :
- LT H MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên Hàm s và các bài toán liên quan – www.moon.vn Tài li u bài gi ng: 02. C C TR HÀM B C BA – P2 Th y ng Vi t Hùng II. M T S CÁC TÍNH CH T C C TR THƯ NG G P Phương pháp chung : + Tìm i u ki n t n t i c c i, c c ti u. + Gi i i u ki n v tính ch t K nào ó mà bài yêu c u. + K t h p nghi m, k t lu n v giá tr c a tham s c n tìm. D ng 3. Bài toán c c tr khi phương trình y’ = 0 gi i ư c nghi m Phương pháp: Khi xét n bi t th c ∆ c a phương trình y ' = 0 mà ta nh n th y ∆ = (am + b) 2 thì ta nên nghĩ ngay n vi c gi i ra nghi m c a phương trình y ' = 0 . 1 x2 Ví d 1: Cho hàm s y = x 3 + (m − 2) + (1 − m) x + 2m + 1 3 2 Tìm m a) hàm s có c c i, c c ti u. b) hàm s có c c i, c c ti u t i x1 ; x2 sao cho x1 + 2 x2 < 9. 3 3 c) hàm s có c c i, c c ti u t i các i m có hoành nh hơn 2. d) hàm s có c c i, c c ti u t i x1 ; x2 sao cho x12 + 4 x2 = 13. 2 1 x2 Ví d 2: Cho hàm s y = x 3 − (2m + 1) + (m 2 + m) x − m + 1 3 2 Tìm m a) hàm s có c c i, c c ti u. b) hàm s có c c i t i x1 , c c ti u t i x2 sao cho x12 + 2 x2 = 6. 2 c) hàm s có c c i t i x1 , c c ti u t i x2 sao cho 2 x1 − x2 = −11. 3 3 Ví d 3: Cho hàm s y = x3 − 3 x 2 + m 2 − m + 1 Tìm m hàm s có c c i, c c ti u t i A, B sao cho di n tích tam giác ABC b ng 7, v i C(–2 ; 4). Ví d 4: (Trích thi i h c kh i B – 2012) Cho hàm s y = x − 3mx 2 + 3m3 3 Tìm m hàm s có c c i, c c ti u t i A, B sao cho di n tích tam giác OAB b ng 48, v i O là g c t a . Ví d 5: Cho hàm s y = 2 x3 − 3(m + 1) x 2 + 6mx + m3 Tìm m hàm s có c c i, c c ti u t i A, B sao cho tam giác ABC vuông t i C, v i C(4 ; 0). BÀI T P T LUY N Bài 1: Cho hàm s y = x3 − 3mx + 2 Tìm m hàm s có c c i, c c ti u t i A, B sao cho di n tích tam giác ABC b ng 3 2 , v i C(1 ; 1). Tham gia khóa TOÁN 2014 t 9 i m Toán – www.moon.vn facebook: LyHung95
- LT H MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên Hàm s và các bài toán liên quan – www.moon.vn /s : m = 2 Bài 2: Cho hàm s y = x3 − 3(m + 1) x 2 + 12mx − 3m + 4 9 Tìm m hàm s có c c i, c c ti u t i A, B sao cho tam giác ABC nh n O làm tr ng tâm, v i C −1; − . 2 1 /s : m = − . 2 Bài 3: Cho hàm s y = 2 x3 − 3(m + 1) x 2 + 6mx + m3 Tìm m hàm s có c c i, c c ti u t i A, B sao cho AB = 2. /s : m = 0 ; m = 2. Bài 4: Cho hàm s y = x3 − 3mx 2 + 3(m 2 − 1) x − m3 + 4m − 1 Tìm m hàm s có c c i, c c ti u t i A, B sao cho tam giác OAB vuông t i O. /s : m = −1; m = 2. Bài 5: Cho hàm s y = x3 + 3(m + 1) x 2 + 3m(m + 2) x + m3 + 2m 2 Ch ng minh r ng hàm s luôn có c c tr v i m i m, và kho ng cách gi a các i m c c tr không i. /s : AB = 2 5. 1 3 Bài 6: Cho hàm s y= x − mx 2 + (m 2 − 1) x + 1 3 Tìm m hàm s có c c i, c c ti u và yC + yCT > 2. m > 1 /s : −1 < m < 0 , z d, D '/ DKKE sE yD > / '/ / / d W s iE' E, h d, K >h E Tham gia khóa TOÁN 2014 t 9 i m Toán – www.moon.vn facebook: LyHung95
- LT H MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên Hàm s và các bài toán liên quan – www.moon.vn Tài li u bài gi ng: 02. C C TR HÀM B C BA – P3 Th y ng Vi t Hùng II. M T S CÁC TÍNH CH T C C TR THƯ NG G P Phương pháp chung : + Tìm i u ki n t n t i c c i, c c ti u. + Gi i i u ki n v tính ch t K nào ó mà bài yêu c u. + K t h p nghi m, k t lu n v giá tr c a tham s c n tìm. D ng 4. Phương trình ư ng th ng i qua các i m c c i, c c ti u Phương pháp: Th c hi n phép chia a th c y cho y’ ta ư c y = y '.h( x) + r ( x) trong ó r(x) là ph n dư c a phép chia. Khi ó y = r(x) ư c g i là phương trình ư ng th ng i qua các i m c c i, c c ti u c a hàm s . Ý nghĩa : Phương trình ư ng th ng i qua c c i, c c ti u có tác d ng giúp ta l y ra t a c a các iêm c c i, c c ti u, trong các bài toán x lí có liên quan n tung c c i và c c ti u. Ví d 1: Vi t phương trình ư ng th ng i qua c c i, c c ti u c a hàm s y = x3 − 3 x 2 + 1 b ng hai cách. Ví d 2: Vi t phương trình ư ng th ng i qua c c i, c c ti u c a hàm s y = x3 − 3 x 2 + m 2 . D ng 5. Bài toán v tính i x ng c a các i m c c tr . Phương pháp: G i hai i m c c tr c a hàm s là A( x1 ; y1 ), B ( x2 ; y2 ). Ta có m t s k t qu sau : + A, B n m v hai phía c a tr c Oy khi x1 x2 < 0. + A, B n m cùng phía v i tr c Oy khi x1 x2 > 0. + A, B n m v hai phía c a tr c Ox khi y1 y2 < 0. + A, B n m cùng phía v i tr c Ox khi y1 y2 > 0. AB ⊥ d + A, B n m i x ng qua ư ng th ng d khi , v i I là trung i m c a AB. I ∈ d + A, B cách u ư ng th ng d khi AB // d ho c trung i m I c a AB thu c ư ng th ng d. Chú ý : Trong m t s bài toán có c thù riêng (n u phương trình y = 0 nh m ư c nghi m) thì v i yêu c u tìm m hàm s có c c i, c c ti u n m hai phía tr c Ox ta có th s d ng i u ki n là phương trình y = 0 có ba nghi m phân bi t. Ví d 3: Cho hàm s y = x3 + 3 x 2 + mx + m − 2 a) Tìm m hàm s có c c i, c c ti u. b) Tìm m hàm s có c c i, c c ti u và các i m này n m cùng phía v i Oy. c) Tìm m hàm s có c c i, c c ti u và các i m này n m cùng phía v i Ox. d) Tìm m hàm s có c c i, c c ti u và các i m này n m khác phía v i Oy. Ví d 4: Cho hàm s y = x3 + 3mx 2 + 2m3 Tìm m hàm s có c c i, c c ti u t i các i m A, B sao cho A, B i x ng nhau qua ư ng th ng Tham gia khóa TOÁN 2014 t 9 i m Toán – www.moon.vn facebook: LyHung95
- LT H MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên Hàm s và các bài toán liên quan – www.moon.vn d : x – 2y + 9 = 0 BÀI T P T LUY N 1 Bài 1: Vi t phương trình ư ng th ng i qua c c i, c c ti u c a hàm s y = − x3 + 2 x 2 + 3 x + 2 b ng hai 3 cách. Bài 2: Vi t phương trình ư ng th ng i qua c c i, c c ti u c a hàm s sau : a) y = x3 + (m + 1) x 2 + 2 x − m b) y = − x 3 + 3mx 2 + 3(1 − m 2 ) x + m3 − m 2 . Bài 3: Cho hàm s y = − x 3 + (2m + 1) x 2 − (m2 − 3m + 2) x − 4 a) Tìm m hàm s có c c i, c c ti u. b) Tìm m hàm s có c c i, c c ti u và các i m này n m khác phía v i Oy. Bài 4: Cho hàm s y = x3 − 3x 2 + m 2 x + m 1 5 Tìm m hàm s có c c i, c c ti u và các i m này i x ng nhau qua ư ng th ng d : y = x− 2 2 /s : m = 0 Bài 5: Cho hàm s y = x3 − 3mx 2 + 4m3 Tìm m hàm s có c c i, c c ti u và các i m này i x ng nhau qua ư ng th ng d : y = x. 2 /s : m = ± . 2 Bài 6: Cho hàm s y = x3 − 3(m + 1) x 2 + 9 x + m − 2 1 Tìm m hàm s có c c i, c c ti u và các i m này i x ng nhau qua ư ng th ng d : y = x 2 /s : m = 1 Bài 7: Cho hàm s y = x 3 − 3 x 2 + mx Tìm m hàm s có c c i, c c ti u và các i m này i x ng nhau qua ư ng th ng d : x − 2 y − 5 = 0 /s : m = 0 Bài 8: Cho hàm s y = x3 − 3mx + m Tìm m hàm s có c c i, c c ti u. Khi ó ch ng minh r ng các i m này n m v hai phía c a tr c Oy. Bài 9: Cho hàm s y = x3 − 3 x 2 − mx + 2 Tìm m hàm s có c c i, c c ti u và các i m này cách u ư ng th ng d : x − y − 1 = 0 /s : m = 0 Hư ng d n : 2m m + Phương trình ư ng th ng qua C , CT là y = − 2 x + 2 + 3 3 + A, B cách u d nên xét hai trư ng h p : AB // d và trung i m I c a AB thu c d. , z d, D '/ DKKE sE yD > / '/ / / d W s iE' E, h d, K >h E Tham gia khóa TOÁN 2014 t 9 i m Toán – www.moon.vn facebook: LyHung95
- LT H MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên Hàm s và các bài toán liên quan – www.moon.vn Tài li u bài gi ng: 02. C C TR HÀM B C BA – P4 Th y ng Vi t Hùng II. M T S CÁC TÍNH CH T C C TR THƯ NG G P Phương pháp chung : + Tìm i u ki n t n t i c c i, c c ti u. + Gi i i u ki n v tính ch t K nào ó mà bài yêu c u. + K t h p nghi m, k t lu n v giá tr c a tham s c n tìm. D ng 6. M t s ng d ng cơ b n c a phương trình ư ng th ng i qua c c i, c c ti u Phương pháp: + Tìm k hàm s có c c i, c c ti u. + Vi t ư c phương trình ư ng th ng i qua c c i, c c ti u (chú ý cách ch ng minh nhanh). Gi s ư ng th ng vi t ư c có d ng ∆ : y = ax + b . Ta có m t s trư ng h p thư ng g p a = A ∆ song song v i ư ng th ng d : y = Ax + B khi b ≠ B ∆ vuông góc v i ư ng th ng d : y = Ax + B khi a. A = −1 nd .n∆ aA + bB ∆ t o v i ư ng th ng d : y = Ax + B m t góc φ nào ó thì cos φ = = nd . n∆ a 2 + b 2 . A2 + B 2 Cu i cùng, i chi u v i k t n t i c c i, c c ti u ta ư c giá tr c n tìm c a tham s m. x3 Ví d 1: Cho hàm s y = − mx 2 + (5m − 4) x + 2 3 Tìm m hàm s có c c i, c c ti u và ư ng th ng i qua c c i, c c ti u song song v i ư ng th ng d : 8 x + 3 y + 9 = 0. Ví d 2: Cho hàm s y = x3 + mx 2 + 7 x + 3 Tìm m hàm s có c c i, c c ti u và ư ng th ng i qua c c i, c c ti u vuông góc v i ư ng th ng d : 9 x + 8 y + 1 = 0. Ví d 3: Cho hàm s y = x3 − 3 x 2 − mx + 2 Tìm m hàm s có c c i, c c ti u và ư ng th ng i qua c c i, c c ti u t o v i ư ng th ng d : x + 4 y − 5 = 0 góc 450. BÀI T P LUY N T P Bài 1: Cho hàm s y = x3 − 3 x 2 − mx + 2 Tìm m hàm s có c c i, c c ti u và ư ng th ng i qua c c i, c c ti u song song v i ư ng th ng d : 4 x + y − 3 = 0. /s : m = 3. Tham gia khóa TOÁN 2014 t 9 i m Toán – www.moon.vn facebook: LyHung95
- LT H MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên Hàm s và các bài toán liên quan – www.moon.vn Bài 2: Cho hàm s y = x3 + mx 2 + 7 x + 3 Tìm m hàm s có c c i, c c ti u và ư ng th ng i qua c c i, c c ti u vuông góc v i ư ng th ng d : 3 x − y − 7 = 0. 3 10 /s : m = ± . 2 Bài 3: Cho hàm s y = x3 − 3(m − 1) x 2 + (2m 2 − 3m + 2) x − m 2 + m Tìm m hàm s có c c i, c c ti u và ư ng th ng i qua c c i, c c ti u t o v i ư ng th ng d : 4 x + y − 20 = 0 góc 450. 3 ± 15 /s : m = . 2 Bài 4: Cho hàm s y = x3 − 3 x 2 + 2 Tìm m hàm s có c c i, c c ti u và ư ng th ng i qua c c i, c c ti u ti p xúc v i ư ng tròn (C ) : ( x − m) 2 + ( y − m − 1) 2 = 5 . 4 /s : m = 2; m = − . 3 Bài 5: Cho hàm s y = x3 + 2(m − 1) x 2 + (m 2 − 4m + 1) x − 2(m 2 + 1) Tìm m hàm s có c c i, c c ti u và ư ng th ng i qua c c i, c c ti u vuông góc v i ư ng th ng 9 d:y= x + 5. 2 V y m = 0 và m = −4 là các giá tr c n tìm. , z d, D '/ DKKE sE yD > / '/ / / d W s iE' E, h d, K >h E Tham gia khóa TOÁN 2014 t 9 i m Toán – www.moon.vn facebook: LyHung95
- LT H MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên Hàm s và các bài toán liên quan – www.moon.vn Tài li u bài gi ng: 02. C C TR HÀM B C BA – P5 Th y ng Vi t Hùng II. M T S CÁC TÍNH CH T C C TR THƯ NG G P Phương pháp chung : + Tìm i u ki n t n t i c c i, c c ti u. + Gi i i u ki n v tính ch t K nào ó mà bài yêu c u. + K t h p nghi m, k t lu n v giá tr c a tham s c n tìm. D ng 7. T ng h p, nâng cao c c tr hàm b c ba Ví d 1: Cho hàm s y = x3 + 6mx 2 + 9 x + 2m Tìm m hàm s có c c i, c c ti u và kho ng cách t i mO n ư ng th ng i qua c c i, c c ti u 4 b ng . 5 /s : m = ±1. 1 3 Ví d 2: Cho hàm s y = x − mx 2 − x + m + 1 3 Tìm m hàm s có c c i, c c ti u và kho ng cách gi a hai i m này nh nh t. 2 13 /s : m = 0; ABmin = . 3 Ví d 3: Cho hàm s y = x3 − 3 x 2 − mx + 2 Tìm m hàm s có c c i, c c ti u và ư ng th ng i qua các i m này c t các tr c t a t o thành m t tam giác cân. 3 /s : m = − . 2 1 5 Ví d 4: Cho hàm s y = x 3 − mx 2 − 4mx − 4 3 2 m2 x2 + 5mx1 + 12m 2 Tìm m hàm s có c c i, c c ti u t i x1 ; x2 sao cho bi u th c A = 2 + t x1 + 5mx2 + 12m m2 giá tr nh nh t. Ví d 5: Cho hàm s y = x3 − 3 x 2 + mx + 1, v i m là tham s th c. 1 11 Tìm m hàm s có c c i, c c ti u và kho ng cách t i m I ; n ư ng th ng i qua hai i m 2 4 c c i và c c ti u là l n nh t. Hư ng d n gi i: Ta có y = x − 3 x + mx + 1 ⇒ y ' = 3 x − 6 x + m 3 2 2 + Hàm s có c c tr khi m < 3. Tham gia khóa TOÁN 2014 t 9 i m Toán – www.moon.vn facebook: LyHung95
- LT H MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên Hàm s và các bài toán liên quan – www.moon.vn x 1 2m m 2m m + Chia y cho y ' ta ư c y = − y '+ − 2 x + +1 ⇒ y = − 2 x + + 1 là phương trình ư ng 3 3 3 3 3 3 th ng qua các i m c c tr . 2m m t ∆: y = − 2 x + +1. 3 3 1 2m 11 m 2m 11 2m 3 3 − 2 − + +1 − − 2 − t− 2 3 4 3 3 4 Ta có d ( I ; ∆ ) = 3 4 4 = = = 2m 2 2m 2 2m 2 t2 +1 − 2 +1 − 2 +1 − 2 +1 3 3 3 3 u 1 t u =t− ⇒d = = 4 3 2 3 25 u + +1 1+ + 2u 16u 2 4 1 1 1 1 5 5 t =a⇒d = = = ≤ ⇒ d max = u 3a 25a 2 3a 25a 2 5a 3 16 2 4 4 1+ + 1+ + + + 2 16 2 16 4 5 25 12 25 3 4 2m 4 Dâu b ng x y ra khi a = − ⇔u=− ⇔t =u+ =− ⇔ − 2 = − ⇔ m = 1. 25 12 4 3 3 3 V y m = 1 là giá tr c n tìm. Bài này còn m t cách gi i khác khá hay và c áo, ó là s d ng i m c nh. Các em tìm hi u thêm nhé! BÀI T P LUY N T P 1 1 Bài 1: Cho hàm s y = x 3 − mx 2 + (m 2 − 3) x + 2 3 2 Tìm m hàm s t c c i t i x1, c c ti u t i x2 ng th i x1 ;x2 là hai c nh góc vuông c a m t tam giác có 10 dài c nh huy n b ng . 2 14 /s : m = , các em lưu ý v tìm k cho x1 ; x2 dương nhé ! 2 Bài 2: Cho hàm s y = x3 − 3mx 2 + 3(m + 6) x + 1 Tìm m i m A(3 ; 5) n m trên ư ng th ng i qua các i m c c i, c c ti u. /s : m = 4 1 3 m Bài 3: Cho hàm s y=x + mx 2 + x + 3 3 Tìm m hàm s có c c i, c c ti u và các i m này n m cùng phía v i ư ng th ng d : 2x + y = 0. m >1 /s : m ≠ ±2 1 Bài 4: Cho hàm s y = x 3 + x 2 + mx + m 3 Tìm m hàm s có c c i, c c ti u và kho ng cách gi a hai i m này b ng 2 15. Tham gia khóa TOÁN 2014 t 9 i m Toán – www.moon.vn facebook: LyHung95
- LT H MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên Hàm s và các bài toán liên quan – www.moon.vn /s : m = –2. Bài 5: Cho hàm s y = 2 x3 + 3(m − 1) x 2 + 6m(1 − 2m) x Tìm m hàm s có c c i, c c ti u và các i m này n m trên ư ng th ng d : 4x + y = 0. 1 3 Bài 6: Cho hàm s y= x − 2 x 2 + 3x 3 G i A, B là hai i m c c tr c a hàm s . Tìm i m M trên Ox sao cho tam giác ABM có di n tích b ng 2. /s : M(1 ; 0) và M(5 ; 0). , z d, D '/ DKKE sE yD > / '/ / / d W s iE' E, h d, K >h E Tham gia khóa TOÁN 2014 t 9 i m Toán – www.moon.vn facebook: LyHung95
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Luyện thi Đại học Toán chuyên đề: Khoảng cách trong không gian - Thầy Đặng Việt Hùng
16 p | 810 | 355
-
Chuyên đề hàm số luyện thi đại học 12
39 p | 697 | 292
-
12 chuyên đề luyện thi đại học môn Toán - Nguyễn Minh Hiếu THPT Phan Đình Phùng
78 p | 634 | 281
-
Các chuyên đề luyện thi đại học toán 2012
0 p | 544 | 175
-
Luyện thi Đại học Toán chuyên đề: Các phép biến đổi lượng giác - Thầy Đặng Việt Hùng
11 p | 512 | 140
-
Luyện thi Đại học Toán chuyên đề: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số - Thầy Đặng Việt Hùng
15 p | 346 | 98
-
Luyện thi Đại học Toán hình học
16 p | 247 | 73
-
Luyện thi Đại học Toán chuyên đề: Bất phương trình Logarit - Thầy Đặng Việt Hùng
14 p | 328 | 70
-
Luyện thi Đại học Toán chuyên đề: Nguyên hàm lượng giác - Thầy Đặng Việt Hùng
19 p | 634 | 63
-
Luyện thi Đại học Toán chuyên đề: Hệ phương trình mũ và Logarit - Thầy Đặng Việt Hùng
11 p | 287 | 58
-
Chuyên đề luyện thi đại học Toán lớp 10, 11, 12
16 p | 143 | 29
-
Luyện thi Đại học Toán chuyên đề: Công thức Logarit - Thầy Đặng Việt Hùng
9 p | 142 | 26
-
Luyện thi Đại học Toán chuyên đề: Nguyên hàm của hàm hữu tỉ - Thầy Đặng Việt Hùng
14 p | 162 | 22
-
Luyện thi Đại học Toán chuyên đề: Khảo sát đồ thị hàm số - Thầy Đặng Việt Hùng
16 p | 109 | 21
-
Luyện thi Đại học Toán chuyên đề: Bất phương trình mũ - Thầy Đặng Việt Hùng
9 p | 140 | 19
-
Luyện thi Đại học Toán chuyên đề: Khoảng cách trong hàm số - Thầy Đặng Việt Hùng
12 p | 120 | 17
-
Chuyên đề Hàm số: Luyện thi đại học năm 2009 - 2010
34 p | 95 | 10
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn