intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài tập vận dụng cao về cực trị

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:115

Thêm vào BST
Báo xấu
135
lượt xem 9
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu cung cấp các bài tập vận dụng cao về cực trị: tìm cực trị của hàm số; cực trị hàm bậc ba, hàm trùng phương; cực trị các hàm số khác. Mời các bạn và các em học sinh cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập vận dụng cao về cực trị

  1. CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 CHỦ ĐỀ: CỰC TRỊ VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO DẠNG 1 TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 1. Biết M (0; 2) , N (2; 2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y  ax3  bx 2  cx  d . Tính giá trị của hàm số tại x  3 A. y(3)  2 . B. y(3)  11 . C. y(3)  0 . D. y(3)  3 Câu 2. Đồ thị hàm số y  x  3x  9 x  1 có hai điểm cực trị A và B . Điểm nào dƣới đây 3 2 thuộc đƣờng thẳng AB ? GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI A. M  0;  1 . B. Q  1;10  . C. P 1;0  . D. N 1;  10  . Câu 3. Hàm số f  x   C2019 0  C2019 1 x  C2019 2 x2  ...  C2019 2019 2019 x có bao nhiêu điểm cực trị? NGUYỄN CÔNG ĐỊNH A. 0 . B. 2018 . C. 1 . D. 2019 . Câu 4. Cho hàm số f ( x)  1  C x  C x  ...  C x . Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng 1 10 2 2 10 10 10 10 N.C.Đ A. 10 . B. 0 . C. 9 . D. 1 . Câu 5. Giá trị cực đại của hàm số y  x  sin 2 x trên  0;   là:  3  3 2 3 2 3 A.  . B.  . C.  . D.  . 3 2 6 2 3 2 3 2 Câu 6. Gọi A , B , C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x4  2 x 2  4 . Bán kính đƣờng tròn nội tiếp tam giác ABC bằng A. 2  1. B. 2. C. 2 1 . D. 1 . Câu 7. Cho hàm số y  x 4  2 x 2  1 có đồ thị  C  . Biết rằng đồ thị  C  có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác, gọi là ABC. Tính diện tích ABC. 1 A. S  2 . B. S  1 . C. S  . D. S  4 . 2 Câu 8. Cho hàm số y  f ( x) có đúng ba điểm cực trị là 2;  1; 0 và có đạo hàm liên tục trên . Khi đó hàm số y  f ( x 2  2 x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 6. B. 4. C. 5. D. 3. Câu 9. Cho hàm số f ( x)  x ( x  1)e 2 3x có một nguyên hàm là hàm số F ( x) . Số điểm cực trị của hàm số F ( x) là A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 0 . x Câu 10. Số điểm cực trị của hàm số y  sin x  , x    ;   là 4 A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 5 . TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 1
  2. CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Câu 11. Biết phƣơng trình ax3  bx2  cx  d  0  a  0 có đúng hai nghiệm thực. Hỏi đồ thị hàm số y  ax3  bx 2  cx  d có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 3 . Câu 12. Cho hàm số f ( x)  ax  bx  cx  d có đồ thị nhƣ hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm 3 2 số y  f (2 x 2  4 x) là. A. 3. B. 4 . C. 2 . D. 5 . 1 2 1 Câu 13. Biết rằng đồ thị hàm số y  x  3x  có ba điểm cực trị thuộc một đƣờng tròn  C  . 2 x Bán kính của  C  gần đúng với giá trị nào dƣới đây? A. 12, 4 . B. 6, 4 . C. 4, 4 . D. 27 . Câu 14. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    3  x   x 2  1  2 x, x  . Hỏi hàm số y  f   x   x 2  1 có bao nhiêu điểm cực tiểu. GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Câu 15. Cho hàm số f  x   ax 4  bx 2  c với a  0 , c  2018 và a  b  c  2018 . Số điểm cực trị của hàm số y  f  x   2018 là NGUYỄN CÔNG ĐỊNH A. 1 . B. 3 . C. 5 . D. 7 . x Câu 16. Hàm số f  x   N.C.Đsố thực) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực  m (với m là tham x 1 2 trị? A. 2 . B. 3 . C. 5 . D. 4 .   Câu 17. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  1  x  4  với mọi x  2 . Hàm số g  x   f  3  x  có bao nhiêu điểm cực đại? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 18. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục trên và bảng xét dấu đạo hàm Hàm số y  3 f ( x4  4 x 2  6)  2 x6  3x 4  12 x 2 có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Câu 19. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên nhƣ sau Số điểm cực trị của hàm số y  f ( x) là A. 7 . B. 5 . C. 6 . D. 8 . TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 2
  3. CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Câu 20. Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu của f   x  x3 Hỏi hàm số g  x   f 1  x    x 2  3x đạt cực tiểu tại điểm nào dƣới đây? 3 A. x  1 . B. x  3 . C. x  2 . D. x  3 . Câu 21. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số y  f ( x) nhƣ hình vẽ sau: GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI NGUYỄN CÔNG ĐỊNH Số điểm cực trị của hàm số y  f ( x)  5x là A. 3 . B. 4 . N.C.ĐC. 1 . D. 2 . Câu 22. Cho hàm số y  f  x  là hàm số bậc bốn. Hàm số y  f   x  có đồ thị nhƣ hình bên. Số điểm cực trị của hàm số f   x 2  2 x  2019 là y -1 O 1 3 x A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Câu 23. Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị nhƣ hình vẽ dƣới đây: TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 3
  4. CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 f  x  1  f  x Tìm số điểm cực đại của hàm số y     2019  2018  A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. Câu 24. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm tại x  , hàm số f ( x)  x  ax  bx  c 3 2 Có đồ thị ( nhƣ hình vẽ ) Số điểm cực trị của hàm số y  f  f   x  là A. 7 . B. 11 . C. 9 . D. 8 . Câu 25. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên và có đồ thị là đƣờng cong nhƣ hình vẽ. Đặt g  x   3 f  f  x    4 . Tìm số điểm cực trị của hàm số g  x  ? GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI y NGUYỄN CÔNG ĐỊNH 3 1 1 2 3 4 ON.C.Đ x A. 2 . B. 8 . C. 10 . D. 6 . Câu 26. Cho hàm số y  f ( x  1) có đồ thị nhƣ hình vẽ. Hàm số y   2 f  x   4 x đạt cực tiểu tại điểm nào? A. x  1 . B. x  0 . C. x  2 . D. x  1 . Câu 27. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị nhƣ hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y  2 f  x   5  3 là TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 4
  5. CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 A. 2 . B. 3 . C. 5 . D. 7 . Câu 28. Cho hàm số y  f  x  , hàm số y  f   x  có đồ thị nhƣ hình vẽ. Hàm số  5sin x  1   5sin x  1 2 g  x  2 f    3 có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng  0; 2  ?   GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI 2 4 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH N.C.Đ A. 9 . B. 7 . C. 6 . D. 8 . Câu 29. Cho hàm số y  f  x  biết f   x   x 2  x  1  x 2  2mx  m  6  . Số giá trị nguyên của tham 3 số m để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị là A. 7 . B. 5 . C. 6 . D. 4 . Vậy m  2;3  7 , mà m   m 2; 1;0;1;2;3;7 . Câu 30. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên nhƣ sau: Số điểm cực tiểu của hàm số g  x   2  f  x    4  f  x    1 là 3 2 A. 4 . B. 9 . C. 5 . D. 3 Câu 31. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên và đồ thị của hàm số y  f   x  nhƣ hình bên. TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 5
  6. CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Khẳng định nào dƣới đây đúng ? A. Hàm số y  f  x   x 2  x  2019 đạt cực đại tại x  0 . B. Hàm số y  f  x   x 2  x  2019 đạt cực tiểu tại x  0 . C. Hàm số y  f  x   x 2  x  2019 không có cực trị. D. Hàm số y  f  x   x 2  x  2019 không có cực trị tại x  0 . GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI 1 Câu 32. Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên tập số thực và hàm số g ( x)  f ( x)  x 2  x  1 . Biết 2 đồ thị của hàm số y  f ( x) nhƣ hình vẽ dƣới đây NGUYỄN CÔNG ĐỊNH N.C.Đ Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Đồ thị hàm số y  g ( x) có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại. B. Đồ thị hàm số y  g ( x) có 2 điểm cực tiểu và không có điểm cực đại. C. Đồ thị hàm số y  g ( x) có 1 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại. D. Đồ thị hàm số y  g ( x) có 3 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại. Câu 33. Cho hàm số y  f  x  liên tục và có đạo hàm trên  0;6 . Đồ thị của hàm số y  f   x  trên đoạn  0;6 đƣợc cho bởi hình bên dƣới. Hỏi hàm số y   f  x   2019 có tối đa 2 bao nhiêu điểm cực trị trên đoạn  0;6 . TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 6
  7. CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 A. 7 . B. 6 . C. 4 . D. 3 . Câu 34. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên nhƣ hình vẽ Xét hàm số y  g ( x)  f  x  4   20182019 . Số điểm cực trị của hàm số g ( x) bằng A. 5 . B. 1 . C. 9 . D. 2 . Câu 35. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên . Biết hàm số có đồ thị y  f '  x  nhƣ hình vẽ. Hàm số g  x   f  x   x đạt cực tiểu tại điểm. GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI NGUYỄN CÔNG ĐỊNH N.C.Đ A. x  1. B. x  2. C. không có điểm cực tiểu. D. x  0. Câu 36. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên và hàm số y  f   x  có đồ thị là đƣờng cong trong hình vẽ dƣới đây Số điểm cực đại của hàm số g  x   f  x3  3x  là A. 5. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 37. Cho hàm số y  f ( x) là một hàm đa thức có đồ thị nhƣ hình vẽ TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 7
  8. CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Số điểm cực trị của hàm số y  f  x 2  2 x  là A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 38. Cho hàm số y  f  x  liên tục và có đạo hàm trên  0;6 . Đồ thị của hàm số y  f   x  trên đoạn  0;6 đƣợc cho bởi hình bên dƣới. Hỏi hàm số y   f  x   có tối đa bao 2 GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI nhiêu cực trị? NGUYỄN CÔNG ĐỊNH N.C.Đ A. 7. B. 5. C. 4. D. 6. Câu 39. Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  dx  e . Biết rằng hàm số y  f   x  liên tục trên 4 3 2 và có đồ thị nhƣ hình vẽ bên. Hỏi hàm số y  f  2 x  x 2  có bao nhiêu điểm cực đại? A. 5 . B. 3 . C. 1 . D. 2 . Câu 40. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên nhƣ hình vẽ bên. Hàm số y  f ( x  3) đạt cực đại tại x -∞ -1 0 2 +∞ 1 1 f(x) -2 A. x  1 B. x  2 . C. x  0 . D. x  3 . Câu 41. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên và có đồ thị nhƣ hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số y f x TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 8
  9. CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? A. 6 . B. 8 . C. 7. D. 9. Câu 42. Cho hàm số f  x  có đồ thị hàm số y  f '  x  đƣợc cho nhƣ hình vẽ bên. Hàm số 1 2 y  f  x  x  f  0  có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng  2;3 ? 2 GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI NGUYỄN CÔNG ĐỊNH N.C.Đ A. 6 . B. 8 . C. 3. D. 5. Câu 43. Cho hàm số đa thức y  f  x  có đạo hàm trên , f  0   0 và đồ thị hình bên dƣới là đồ thị của đạo hàm f   x  . Hỏi hàm số g  x   f  x   3x có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 6 . Câu 44. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên nhƣ sau: TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 9
  10. CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Số điểm cực tiểu của hàm số g ( x)  2 f 3 ( x)  4 f 2 ( x)  1 là A. 4 . B. 9 . C. 5 . D. 3 . Câu 45. Cho hàm số đa thức f  x   mx5  nx 4  px 3  qx 2  hx  r ,  m, n, p, q, h, r   . Đồ thị hàm số y  f   x  (nhƣ hình vẽ bên dƣới) cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ lần lƣợt là 3 5 11 1 ; ; ; . 2 2 3 GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI NGUYỄN CÔNG ĐỊNH N.C.Đ Số điểm cực trị của hàm số g  x   f  x    m  n  p  q  h  r  là A. 6. B. 7. C. 8. D. 9. Câu 46. Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị nhƣ hình bên dƣới Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m  100;100 để hàm số h( x)  f 2 ( x  2)  4 f ( x  2)  3m có đúng 3 điểm cực trị. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng A. 5047 . B. 5049 . C. 5050 . D. 5043 . TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 10
  11. CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Câu 47. Cho f ( x) là một hàm đa thức và có đồ thị của hàm số f '( x) nhƣ hình vẽ bên. Hàm số y  2 f ( x)  ( x  1)2 có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ? A. 9. B. 3. C. 7. D. 5. Câu 48. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục trên và đồ thị hàm số y  f ( x) nhƣ hình vẽ f  f  x 1 bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y  2019 . GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI NGUYỄN CÔNG ĐỊNH N.C.Đ A. 13. B. 11. C. 10. D. 12. Câu 49. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên . Đồ thị hàm số nhƣ hình vẽ bên dƣới. Số điểm cực tiểu của hàm số g  x   2 f  x  2    x  1 x  3 là A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 4 . TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 11
  12. CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Biết M (0; 2) , N (2; 2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y  ax3  bx 2  cx  d . Tính giá trị của hàm số tại x  3 A. y(3)  2 . B. y(3)  11 . C. y(3)  0 . D. y(3)  3 Lời giải Chọn A Đạo hàm y '  3ax2  2bx  c  y (0)  2 d  2 a  1  y (2)  2 8a  4b  2c  d  2 b  3       Từ giả thiết ta có  y '(0)  0 c  0 c  0  y '(2)  0 12a  4b  c  0 d  2  y  x3  3x 2  2  y (3)  2 GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu 2. Đồ thị hàm số y  x3  3x 2  9 x  1 có hai điểm cực trị A và B . Điểm nào dƣới đây thuộc đƣờng thẳng AB ? A. M  0;  1 . B. Q  1;10  . C. P 1;0  . D. N 1;  10  . NGUYỄN CÔNG ĐỊNH Lời giải Chọn D N.C.Đ Cách 1: Xét hàm số y  f  x   x3  3x 2  9 x  1 , f   x   3x 2  6 x  9 . 1 1 Ta có f  x    x   . f   x   8x  2 . 3 3 Đồ thị hàm số f  x  có hai điểm cực trị A và B nên f   xA   f   xB   0 .  y A  f  xA   8 xA  2  Suy ra   yB  f  xB   8 xB  2  Do đó phƣơng trình đƣờng thẳng AB là y  8x  2 . Khi đó ta có N 1;  10  thuộc đƣờng thẳng AB . Chọn D Cách 2: Xét hàm số y  f  x   x3  3x 2  9 x  1 , f   x   3x 2  6 x  9 .  x3 f   x   0  3x 2  6 x  9  0   .  x  1 Suy ra tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A  3;  26  và B  1;6  . Ta có AB  4;32  cùng phƣơng với u  1;8  . Phƣơng trình đƣờng thẳng AB đi qua B  1;6  và nhận u  1;8  làm vecto chỉ phƣơng  x  1  t là  t    y  6  8t Khi đó ta có N 1;  10  thuộc đƣờng thẳng AB . Chọn D Câu 3. Hàm số f  x   C2019 0  C2019 1 x  C2019 2 x2  ...  C2019 2019 2019 x có bao nhiêu điểm cực trị? TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 12
  13. CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 A. 0 . B. 2018 . C. 1 . D. 2019 . Lời giải Chọn A Ta có: f  x   C2019  C2019 x  C2019 x 2  ...  C2019  1  x  0 1 2 2019 2019 2019 x  f '  x   2019.(1  x)2018  f '  x   0  x  1 Vì x  1 là nghiệm bội chẵn nên x  1 không phải là điểm cực trị của hàm số. Câu 4. Cho hàm số f ( x)  1  C10 1 x  C102 x2  ...  C1010 x10 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng A. 10 . B. 0 . C. 9 . D. 1 . Lời giải Chọn D Áp dụng khai triển nhị thức Niu tơn, ta có: f ( x)  1  C101 x  C102 x 2  ...  C1010 x10  (1  x)10 GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI  f '( x)  10 1  x  9 Bảng biến thiên NGUYỄN CÔNG ĐỊNH N.C.Đ Vậy hàm số đã cho có duy nhất một điểm cực trị x  1 . Câu 5. Giá trị cực đại của hàm số y  x  sin 2 x trên  0;   là:  3  3 2 3 2 3 A.  . B.  . C.  . D.  . 3 2 6 2 3 2 3 2 Lời giải Chọn A 1 2  Ta có: y  1  2cos2 x  y  0  cos2 x    2x    k 2  x    k . 2 3 3  2 Xét trên  0;   ta có x  và x  . 3 3 Ta có y  4sin 2 x .    y    2 3  0 nên x  là điểm cực đại. 3 3  2  2 y    2 3  0 nên x  là điểm cực tiểu.  3  3    3 Vậy giá trị cực đại là y     . 3 3 2 Câu 6. Gọi A , B , C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x4  2 x 2  4 . Bán kính đƣờng tròn nội tiếp tam giác ABC bằng TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 13
  14. CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 A. 2  1. B. 2. C. 2 1 . D. 1 . Lời giải Chọn C Cách 1: x  0 Ta có y '  4 x 3  4 x . Khi đó y  0   .  x  1 Suy ra đồ thị hàm số y  x4  2 x 2  4 có ba điểm cực trị là A  0;4  , B 1;3 và C  1;3 . Gọi I là tâm đƣờng tròn nội tiếp tam giác ABC , ta có BC.IA  AC.IB  AB.IC  0 .  43 2  Mà AB  AC  2 và BC  2 nên suy ra I  0;  1  2  .   Phƣơng trình đƣờng thẳng BC là y  3 . Bán kính đƣờng tròn nội tiếp tam giác ABC là r  d ( I , BC )  2  1 . Cách 2: GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Áp dụng công thức tính bán kính đƣờng tròn nội tiếp tam giác ABC ta có: S ABC ( p  a)( p  b)( p  c) r   2 1 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH p p abc trong đó a  BC  2; b  c  AB  AC  2 ; p  N.C.Đ 2 Cách 3: Áp dụng công thức tính bán kính đƣờng tròn nội tiếp tam giác ABC ta có: A ( 2) 3  8.1 r  ( p  a) tan  2  1 với cosA   0  A  90 0 . 2 ( 2) 3  8  1 Câu 7. Cho hàm số y  x 4  2 x 2  1 có đồ thị  C  . Biết rằng đồ thị  C  có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác, gọi là ABC. Tính diện tích ABC. 1 A. S  2 . B. S  1 . C. S  . D. S  4 . 2 Lời giải Chọn B x  0 Ta có y  4 x3  4 x; y  0    x  1 Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A  0;1 , B  1;0  , C 1;0    AB. AC  0 AB   1; 1 ; AC  1; 1   .   AB  AC  2 1 Suy ra ABC vuông cân tại A do đó S  AB. AC  1. 2 Câu 8. Cho hàm số y  f ( x) có đúng ba điểm cực trị là 2;  1; 0 và có đạo hàm liên tục trên . Khi đó hàm số y  f ( x 2  2 x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 6. B. 4. C. 5. D. 3. TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 14
  15. CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Lời giải Chọn D Do hàm số y  f ( x) có đúng ba điểm cực trị là 2;  1; 0 và có đạo hàm liên tục trên nên f ( x)  0 có ba nghiệm ( đơn hoặc bội lẻ) là x  2; x   1; x  0 . Đặt g  x   f ( x2  2 x)  g   x    2 x  2  . f ( x 2  2 x) . Vì f (x) liên tục trên nên g ( x) cũng liên tục trên . Do đó những điểm g ( x) có thể đổi dấu thuộc tập các điểm thỏa mãn 2 x  2  0  2 x  1 x  2 x   2    x  0 . Ba nghiệm trên đều là nghiệm đơn hoặc bội lẻ nên hàm số g ( x)  x 2  2 x  1   x  2  x 2  2 x  0 có ba điểm cực trị. Câu 9. Cho hàm số f ( x)  x 2 ( x  1)e3 x có một nguyên hàm là hàm số F ( x) . Số điểm cực trị của GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI hàm số F ( x) là A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 0 . NGUYỄN CÔNG ĐỊNH Lời giải Chọn A Hàm số f  x  có TXĐ là N.C.Đhàm là hàm số F  x   F '( x)  f ( x) , , có một nguyên x  0 x  nên F ( x)  0  f ( x)  0  x 2 ( x  1)e3 x  0   . x  1 Ta có bảng xét dấu F ( x) nhƣ sau Dựa vào bảng trên, ta thấy hàm số F ( x) có một điểm cực trị. x Câu 10. Số điểm cực trị của hàm số y  sin x  , x    ;   là 4 A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 5 . Lời giải Chọn D x Xét hàm số y  f  x   sin x  với x    ;   . 4      x  x1    2 ;0  1 1   Ta có f   x   cos x  . f   x   0  cos x    . 4 4     x  x2   0;    2 x1 15 x1 15  f  x1   sin x1      0. 4 4 4 4 8 TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 15
  16. CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 x2 15 x2 15  f  x2   sin x2       0. 4 4 4 4 8 BBT Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có hai điểm cực trị và đồ thị hàm số cắt trục hoành tại GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI x ba điểm phân biệt khác x1 , x2 . Suy ra hàm số y  sin x  , với x    ;   có 5 điểm cực 4 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH trị. Câu 11. Biết phƣơng trình ax3  bx2  cx  d  0  a  0 có đúng hai nghiệm thực. Hỏi đồ thị hàm số y  ax3  bx 2  cx  d có bao nhiêu điểm cực trị? N.C.Đ A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D Phƣơng trình ax3  bx2  cx  d  0 , a  0 là sự tƣơng giao của đồ thị hàm số ax3  bx2  cx  d  0 , a  0 và trục hoành. Do phƣơng trình ax3  bx2  cx  d  0 , a  0 có đúng hai nghiệm thực nên phƣơng trình ax3  bx2  cx  d  0 có thể viết dƣới dạng a  x  x1   x  x2   0 với x1 , x2 là hai 2 nghiệm thực của phƣơng trình (giả sử x1  x2 ). Khi đó đồ thị hàm số y  ax3  bx2  cx  d  a  0 tiếp xúc trục hoành tại điểm có hoành độ x1 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x2 . Đồ thị hàm số y  ax3  bx2  cx  d  a  0 ứng với từng trƣờng hợp a  0 và a  0 : TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 16
  17. CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Đồ thị hàm số y  ax3  bx 2  cx  d  a  0 tƣơng ứng là GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI NGUYỄN CÔNG ĐỊNH N.C.Đ Vậy đồ thị hàm số y  ax3  bx 2  cx  d  a  0 có tất cả 3 điểm cực trị. Câu 12. Cho hàm số f ( x)  ax3  bx 2  cx  d có đồ thị nhƣ hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số y  f (2 x 2  4 x) là. A. 3. B. 4 . C. 2 . D. 5 . Lời giải Chọn D Quan sát đồ thị f ( x) , ta thấy hàm số có hai điểm cực trị x  2; x  0 vì vậy f '( x)  3ax2  2bx  c có hai nghiệm x  2; x  0 nên f '( x)  3a( x  2) x . Ta có : y '   f (2 x 2  4 x)  '  (4 x  4) f '(2 x 2  2 x)  (4 x  4)(2 x 2  4 x) .  3a(4 x  4)(2 x 2  4 x)(2 x 2  4 x  2)  y '  48ax( x  2)( x 1)( x2  2 x 1) . TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 17
  18. CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 x  0  x  1 y '  0  x  2 và dấu của y ' đổi khi x qua mỗi nghiệm trên. Vậy hàm số đã cho có  x  1 2   x  1  2 5 điểm cực trị. 1 2 1 Câu 13. Biết rằng đồ thị hàm số y  x  3x  có ba điểm cực trị thuộc một đƣờng tròn  C  . 2 x Bán kính của  C  gần đúng với giá trị nào dƣới đây? A. 12, 4 . B. 6, 4 . C. 4, 4 . D. 27 . Lời giải Chọn B TXĐ: D    ;0    0;    GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI 1 x3  3x 2  1 y  x  3   x2 x2  x1  2,8794 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH  y  0  x  3x  1  0   x2  0, 6527 . 3 2  x  0,5321  3 N.C.Đ  Tọa độ các điểm cực trị: A   2,879;  4,84  , B   0,653;  3, 277  , C   0,532;3,617  . Gọi  C  : x2  y 2  2ax  2by  c  0 1 là đƣờng tròn đi qua ba điểm cực trị . Thay tọa độ ba điểm A, B, C vào 1 ta đƣợc hệ phƣơng trình 3 ẩn sau: 5, 758 a  9, 68 b  c  31, 71 a  5,374   1,306 a  6,554 b  c  11,17  b  1, 0833 1, 064 a  7, 234 b  c  13,37 c  11, 25    R  a 2  b2  c  41,3  6, 4  Chọn B Câu 14. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    3  x   x 2  1  2 x, x  . Hỏi hàm số y  f   x   x 2  1 có bao nhiêu điểm cực tiểu. A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Lời giải Chọn D Ta có f   x    x 3  3x 2  3x  3  y  f   x   2 x  3x2  4 x  3 . 2  13 y  0  x  ; 3  2  13   2  13  y  6 x  4 ; y    2 13  0 ; y    2 13  0  3   3  Suy ra hàm số có 1 điểm cực tiểu. TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 18
  19. CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Câu 15. Cho hàm số f  x   ax 4  bx 2  c với a  0 , c  2018 và a  b  c  2018 . Số điểm cực trị của hàm số y  f  x   2018 là A. 1 . B. 3 . C. 5 . D. 7 . Lời giải Chọn D Xét hàm số g  x   f  x   2018  ax 4  bx2  c  2018 . a  0 a  0   Ta có c  2018  b  0  a.b  0  hàm số y  g  x  là hàm trùng phƣơng a  b  c  2018 c  2018   có 3 điểm cực trị. Mà g  0   c  2018  g  0   0 , g 1  a  b  c  2018  0  g  xCT   g 1  0  đồ thị hàm số y  g  x  cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Đồ thị hàm số y  g  x  có dáng điệu nhƣ sau NGUYỄN CÔNG ĐỊNH N.C.Đ Từ đồ thị y  g  x  , ta giữ nguyên phần phía trên trục Ox , phần dƣới trục Ox ta lấy đối xứng qua trục Ox , ta đƣợc đồ thị hàm số y  g  x  . Từ đó ta nhận thấy đồ thị y  g  x  có 7 điểm cực trị. x Câu 16. Hàm số f  x    m (với m là tham số thực) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực x 1 2 trị? A. 2 . B. 3 . C. 5 . D. 4 . Lời giải Chọn D x Xét hàm số g  x    m , TXĐ: . x 1 2 TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 19
  20. CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 1  x2 x  1 Ta có g   x   ; g  x  0   . 1  x  2 2  x  1 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có hàm số y  g  x  luôn có hai điểm cực trị. x Xét phƣơng trình g  x   0   m  0  mx 2  x  m  0 , phƣơng trình này có x 1 2 nhiều nhất hai nghiệm. Vậy hàm số f  x  có nhiều nhất bốn điểm cực trị. GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI   Câu 17. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x 2  1  x  4  với mọi x  . Hàm số g  x   f  3  x  có bao nhiêu điểm cực đại? NGUYỄN CÔNG ĐỊNH A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn B N.C.Đ Từ giả thiết, ta có bảng biến thiên của hàm số f  x  Ta có g  x   f  3  x   g   x    f   3  x  . Từ bảng biến thiên của hàm số f  x  ta có 3  x  1 x  4 g  x   0  f  3  x   0    . 1  3  x  4  1  x  2 Nhƣ thế ta có bảng biến thiên của hàm số g  x  Từ bảng biến thiên, ta nhận thấy hàm số g  x  có một điểm cực đại. Câu 18. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục trên và bảng xét dấu đạo hàm TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2