intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Rèn luyện một số kỹ năng giải nhanh bài toán trắc nghiệm phần cực trị của hàm số nhằm nâng cao chất lượng đại trà trong kỳ thi TN THPT Quốc gia

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:48

Thêm vào BST
Báo xấu
21
lượt xem 6
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nghiên cứu đề tài "Rèn luyện một số kỹ năng giải nhanh bài toán trắc nghiệm phần cực trị của hàm số nhằm nâng cao chất lượng đại trà trong kỳ thi TN THPT Quốc gia" giúp học sinh cũng cố kiến thức phần cực trị của hàm số, xây dựng một hệ thống bài tập theo từng cấp độ để học sinh tiếp nhận kiến thức một cách nhẹ nhàng. Làm cho học sinh biết vận dụng linh hoạt phương pháp tìm cực trị của hàm số, biết quy lạ về quen, rèn luyện tư duy sáng tạo và phát triển kỹ năng giải bài toán trắc nghiệm hàm số nhanh và chính xác.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Rèn luyện một số kỹ năng giải nhanh bài toán trắc nghiệm phần cực trị của hàm số nhằm nâng cao chất lượng đại trà trong kỳ thi TN THPT Quốc gia

  1. SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT ĐÔ LƯƠNG 3 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Tên đề tài: RÈN LUYỆN MỘT SỐ KỸ NĂNG GIẢI NHANH BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM PHẦN CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ NHẰM NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG ĐẠI TRÀ TRONG KỲ THI TN THPT QUỐC GIA Giáo viên: Nguyễn Thị Minh Tần Tổ: Toán – Tin ĐT: 0396965377 Lĩnh vực: Toán học NĂM HỌC 2021-2022
  2. PHỤ LỤC Trang PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ 1 1.1. Lí do chọn đề tài 1 1.2. Mục đích của đề tài 1 1.3. Đối tượng nghiên cứu 1 1.4. Phương pháp nghiên cứu 1 1.5. Những điểm mới của SKKN 2 PHẦN II: NỘI DUNG 2 I. CƠ SỞ LÍ LUẬN 2 II. CƠ SỞ THỰC TIỄN 2 III. THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI 3 IV. CƠ SỞ LÍ THUYẾT 3 4.1. Khái niệm cực trị hàm số 3 4.2. Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị 4 4.3. Các thuật ngữ cần nhớ 5 V. VÍ DỤ MINH HOẠ 5 Dạng 1. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số 5 Dạng 2. Tìm cực trị và giá trị cực trị 17 Dạng 3. Tìm điều kiện để hàm số có cực trị, hàm số đạt cực trị tại x0 19 Dạng 4. Tìm điều kiện của tham số để hàm số có cực trị thoả mãn..... 23 Bài tập tự luyện 39 VI. HIỆU QUẢ CỦA SKKN 43 PHẦN III. KẾT LUẬN 44 Tài liệu tham khảo 45
  3. “Rèn luyện một số kỹ năng giải nhanh bài toán trắc nghiệm phần cực trị của hàm số” PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1. Lý do chọn đề tài Trong chương trình giải tích 12 việc ứng dụng kiến thức đạo hàm để tìm cực trị của một hàm số f ( x) là phần kiến thức cơ bản mà đa số học sinh làm được ở mức độ vận dụng thấp. Tuy nhiên từ năm học 2019-2020 đến nay là các năm học gặp nhiều khó khăn do dịch bệnh COVID-19 xảy ra. Trong tình hình học sinh phải nghỉ học dài hạn để phòng ngừa dịch COVID-19, ngành Giáo dục tỉnh Nghệ An đang hướng dẫn các trường thực hiện việc ôn tập kiến thức cho học sinh các cấp để các em không “bỡ ngỡ” khi trở lại học bình thường trong thời gian tới đặc biệt lưu ý các khối lớp cuối cấp và có đưa ra ra những giải pháp hợp lí dạy học trong toàn Tỉnh. Sở GD&ĐT đã chỉ đạo các trường học tận dụng triệt để mạng Internet, mạng xã hội, kênh phát sóng ôn tập của đài truyền hình…để hướng dẫn học sinh các khối lớp cập nhật, ôn tập kiến thức. Cùng với thực hiện các giải pháp phòng, chống dịch COVID-19, tập thể sư phạm trường THPT Đô Lương 3 luôn nỗ lực đảm bảo hoạt động giáo dục của nhà trường được duy trì chất lượng giáo dục đại trà một cách hiệu quả. Với mục đích là xây dựng một chuyên đề để bồi dưỡng cho học sinh và quan trọng hơn là nhằm mục đích bồi dưỡng chuyên môn cho chính bản thân mình, tôi xin mạnh dạn đưa ra đề tài “Rèn luyện một số kỹ năng giải nhanh bài toán trắc nghiệm phần cực trị của hàm số nhằm nâng cao chất lượng đại trà trong kỳ thi TN THPT Quốc gia” 1.2. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu đề tài giúp học sinh cũng cố kiến thức phần cực trị của hàm số, xây dựng một hệ thống bài tập theo từng cấp độ để học sinh tiếp nhận kiến thức một cách nhẹ nhàng. Làm cho học sinh biết vận dụng linh hoạt phương pháp tìm cực trị của hàm số, biết quy lạ về quen, rèn luyện tư duy sáng tạo và phát triển kỹ năng giải bài toán trắc nghiệm hàm số nhanh và chính xác. Ngoài ra cũng tìm hiểu những khó khăn của học sinh trong học tập toán lớp 12, bước đầu tìm ra những biện pháp giúp học sinh khi thực hành giải toán trắc nghiệm góp phần nâng cao chất lượng dạy học và kết quả trong kỳ thi TN THPT Quốc gia. 1.3. Đối tượng nghiên cứu Đề tài này nghiên cứu một số kỹ năng, phương pháp giải bài toán trắc nghiệm phần cực trị của hàm số. Đối tượng hướng đến là học sinh khối 12, học sinh ôn thi THPT Quốc Gia và giáo viên dạy toán bậc THPT. 1.4. Phương pháp nghiên cứu Để thực hiện mục đích và nhiệm vụ của đề tài trong quá trình nghiên cứu tôi đã sử dụng các phương pháp sau: - Nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết GV: Nguyễn Thị Minh Tần - THPT Đô Lương 3 1
  4. “Rèn luyện một số kỹ năng giải nhanh bài toán trắc nghiệm phần cực trị của hàm số” - Thu thập thông tin và nghiên cứu tài liệu có liên quan đến đề tài, nghiên cứu SGK lớp 12 - Phương pháp phân tích và hệ thống hóa các tài liệu - Nhằm phân tích các tài liệu có liên quan đến biện pháp giúp đỡ học sinh yếu kém trong học tập môn toán ở lớp cuối cấp THPT, trong đó chú trọng sách giáo khoa, sách giáo viên, chương trình giảm tải toán lớp 12 để nắm chuẩn kiến thức, kỹ năng trong dạy học môn toán ở khối lớp này. - Tìm hiểu thực tế qua việc giảng dạy, giải đề thi thử THPT Quốc Gia 1.5. Những điểm mới của SKKN - Hướng dẫn học sinh biết vận dụng kiến thức căn bản về việc giải nhanh, chính xác một số dạng bài tập trắc nghiệm phần cực trị của hàm số và một số “mẹo” khi giải toán trắc nghiệm nhằm giúp học sinh có hứng thú học tập môn Toán. - Đưa ra hệ thống bài tập vận dụng phương pháp giải trên. PHẦN II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM I. CƠ SỞ LÝ LUẬN Trong chương trình giải tích 12 việc ứng dụng kiến thức đạo hàm để tìm cực trị của một hàm số f ( x) là phần kiến thức cơ bản mà đa số học sinh làm được ở mức độ vận dụng thấp. Tuy nhiên trong quá trình giảng dạy để thu được hiệu quả cao đòi hỏi người giáo viên phải nghiên cứu tìm hiểu kỹ chương trình, đối tượng học sinh; đưa ra các phương pháp phù hợp với kiến thức, với các đối tượng học sinh cần truyền thụ. Với tinh thần trên tôi đã nghiên cứu chương trình SGK, tài liệu tham khảo và phân thành các dạng toán và với mỗi dạng tìm phương pháp giải nhanh giúp học sinh tiết kiệm thời gian khi làm đề thi tốt nghiệp THPT Quốc gia. II. CƠ SỞ THỰC TIỄN Năm học 2020-2021 trường THPT Đô Lương 3 khối 12 có 12 lớp. Sau khi thi khảo sát chất lượng lần 1. Căn cứ vào kết quả thi BCM, Ban giám hiệu đã phân luồng học sinh khối 12 theo các lớp sau: + Lớp chống liệt gồm: 12C1 + Các lớp chống trượt gồm: 12C2, 12C3, 12C4, 12C5, 12C6 + Các lớp ĐH, CĐ gồm: 12A1, 12A2, 12A3, 12A4, 12A5, 12A6 Tôi được Ban giám hiệu phân công dạy 3 lớp 12C1, 12C5, 12C6 kết quả thi khảo sát chất lượng lần 1 là: GV: Nguyễn Thị Minh Tần - THPT Đô Lương 3 2
  5. “Rèn luyện một số kỹ năng giải nhanh bài toán trắc nghiệm phần cực trị của hàm số” Điểm 9-10 Điểm 7-8 Điểm 5-6 Điểm
  6. “Rèn luyện một số kỹ năng giải nhanh bài toán trắc nghiệm phần cực trị của hàm số” Chú ý: 1. Nếu hàm số f ( x) đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; f ( x0 ) được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, kí hiệu là fC Ð ( fCT ) , còn điểm M ( x0 ; f ( x0 )) được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số. 2. Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) cond gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số. 3. Dễ dàng chứng minh được rằng, nếu hàm số y  f ( x) có đạo hàm trên khoảng (a; b) và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại x0 thì f '( x0 )  0 . y Điểm cực đại Điểm cực tiểu Điểm cực tiểu x O 4.2. Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị: Định lý 1: Giả sử hàm số y  f ( x) liên tục trên khoảng K  ( x0  h; x0  h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K \  x0  , với h  0 . a) Nếu f '( x)  0 trên khoảng ( x0  h; x0 ) và f '( x)  0 trên khoảng ( x0 ; x0  h) thì x0 là một điểm cực đại của hàm số f ( x) . b) Nếu f '( x)  0 trên khoảng ( x0  h; x0 ) và f '( x)  0 trên khoảng ( x0 ; x0  h) thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số f ( x) . Quy tắc 1: Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số. Bước 2. Tính f   x  . Tìm các điểm tại đó f   x  bằng 0 hoặc f   x  không xác định. Bước 3. Lập bảng biến thiên. Bước 4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị. Định lý 2: Giả sử hàm số y  f ( x) có đạo hàm cấp hai trong khoảng ( x0  h; x0  h) , với h  0 . Khi đó: a) Nếu f '( x0 )  0, f "( x0 )  0 thì x0 là điểm cực tiểu; b) Nếu f '( x0 )  0, f "( x0 )  0 thì x0 là điểm cực đại. GV: Nguyễn Thị Minh Tần - THPT Đô Lương 3 4
  7. “Rèn luyện một số kỹ năng giải nhanh bài toán trắc nghiệm phần cực trị của hàm số” Áp dụng định lí 2, ta có quy tắc 2 để tìm các điểm cực trị của một hàm số. Quy tắc 2: Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số. Bước 2. Tính f   x  . Giải phương trình f   x   0 và ký hiệu xi  i  1,2,3,..., n  là các nghiệm của nó. Bước 3. Tính f   x  và f   xi  . Bước 4. Dựa vào dấu của f   xi  suy ra tính chất cực trị của điểm xi . 4.3. Các thuật ngữ cần nhớ - Điểm cực đại (cực tiểu) của hàm số là x0 , giá trị cực đại (cực tiểu) của hàm số là f ( x0 ) (hay yC Ð hoặc yCT ). Điểm cực đại của đồ thị hàm số là M ( x0 ; f ( x0 )) - Nếu M ( x0 ; f ( x0 )) là điểm cực trị của đồ thị hàm số  y( x )  0 y  f ( x)     M ( x ; y )  y  f ( x ) V. VÍ DỤ MINH HOẠ Dạng 1. SỐ ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ a) Cho bảng biến thiên Ví dụ 1: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 . C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 . D. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1 . GV: Nguyễn Thị Minh Tần - THPT Đô Lương 3 5
  8. “Rèn luyện một số kỹ năng giải nhanh bài toán trắc nghiệm phần cực trị của hàm số” Lời giải.  Do hàm số xác định tại x  0 và đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm khi x qua x  0 nên hàm số đạt cực đại tại x  0 .  Do hàm số xác định tại x  1; y ' 1  0 và đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm khi x qua x  1 nên hàm số đạt cực tiểu tại x  1 . Chọn D. Mở rộng: Trong bảng biến thiên của ví dụ 1, ta thay đổi như sau: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: x 0 1 y' 0 y -1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 . C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 . D. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1 . Nhận xét: Ta có thể mở rộng bài toán bằng cách thay đổi giả thiết để học sinh từ đó có thể tự mình phát triển thành các câu hỏi khác từ bài tập của giáo viên. Ví dụ 2: Cho hàm số y  f  x  liên tục tại x0 và có bảng biến thiên x x0 x1 x2 y' 0 y Khi đó hàm số đã cho có: A. Hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu. B. Một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu. C. Một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu. D. Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu. GV: Nguyễn Thị Minh Tần - THPT Đô Lương 3 6
  9. “Rèn luyện một số kỹ năng giải nhanh bài toán trắc nghiệm phần cực trị của hàm số” Lời giải. Chú ý rằng: Hàm số không có đạo hàm tại x0 nhưng liên tục tại x0 thì hàm số vẫn đạt cực trị tại x0 . Do đó đáp án D đúng. Chọn D. x3 x2 Ví dụ 3: Cho hàm số f  x     4  m    5  2m  x  m2  3, với m là tham 3 2 x  4x  5 2 số thực. Hàm số g  x   có đồ thị  C  và bảng biến thiên sau: x2 Tìm m sao cho hàm số f  x  đạt cực trị ít nhất tại một điểm mà điểm đó lớn hơn 1.  m  2 5 5 A. m  2. B.  C. m   . D. m  . m  2 2 2 Lời giải. Xét phương trình f '  x   x 2   4  m  x  5  2m  0 x2  4 x  5  x  4x  5  m  x  2  g  x   2  m. x2 Ta có nghiệm của f '  x   0 cũng là hoành độ giao điểm của g  x   m. Khi đó từ bảng biến thiên ta có YCBT  m  2. Chọn A. b) Cho f '  x  hoặc đồ thị của f '  x  Ví dụ 1: Cho f '  x   x  x  1  x  1 , hỏi số điểm cực trị của hàm số y  f  x  . 2 3 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải. x  0 f '  x   0  x  x  1  x  1  0   x  1 2 3   x  1 Do x  1 là nghiệm kép nên không là điểm cực trị của hàm số. Do x  0 là nghiệm đơn nên là điểm cực trị của hàm số. Do x  1 là nghiệm bội lẻ nên là điểm cực trị của hàm số. GV: Nguyễn Thị Minh Tần - THPT Đô Lương 3 7
  10. “Rèn luyện một số kỹ năng giải nhanh bài toán trắc nghiệm phần cực trị của hàm số” Nhận xét: Như vậy học sinh có thể tự cho mình các ví dụ tương tự. Qua ví dụ này nhấn mạnh cho học sinh cách nhận dạng số điểm cực trị của hàm số y  f ( x) khi biết hàm số đạo hàm của nó là số cực trị bằng số nghiệm đơn và số nghiệm bội lẻ của phương trình f '( x) =0. Ví dụ 2: Hàm số f  x  có đạo hàm f '  x  trên khoảng K . Cho đồ thị của hàm số f '  x  trên khoảng K như sau: y x -1 O 2 Số điểm cực trị của hàm số f  x  trên K là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải. Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f '  x   0 chỉ có một nghiệm đơn và hai nghiệm kép nên f '  x  chỉ đổi dấu khi qua nghiệm đơn này. Do đó suy ra hàm số f  x  có đúng một cực trị. Chọn A. Ta còn có thể khai thác tiếp ví dụ 2 theo các hướng khác nhau để được các câu hỏi từ ví dụ 3 đến ví dụ 6 như sau: Ví dụ 3: Hàm số f  x  có đạo hàm f '  x  trên khoảng K . Cho đồ thị của hàm số f '  x  trên khoảng K như sau: y 0 x Số điểm cực trị của hàm số y  f  x   2022 trên K là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. GV: Nguyễn Thị Minh Tần - THPT Đô Lương 3 8
  11. “Rèn luyện một số kỹ năng giải nhanh bài toán trắc nghiệm phần cực trị của hàm số” Lời giải. Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình y '  f '  x  ; y '  0 có ba nghiệm đơn nên y ' đổi dấu khi qua nghiệm đơn này. Do đó suy ra hàm số y  f  x   2022 có ba điểm cực trị. Chọn C. Ví dụ 4: Hàm số f  x  có đạo hàm f '  x  trên khoảng K . Cho đồ thị của hàm số f '  x  trên khoảng K như sau y 2 1 - 0 1 2 x 1 Số điểm cực trị của hàm số y  f  x   2 x  2022 trên K là: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải. y '  f ' x   2 phương trình y '  0  f '  x   2 Số nghiệm của phương trình y '  0 là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f '  x  và y  2 y 2 1 - 0 1 2 x 1 y  2 -2 Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình y '  0 có hai nghiệm đơn và một nghiệm kép. y ' đổi dấu khi qua hai nghiệm. Do đó suy ra hàm số y  f  x   2 x  2022 có hai điểm cực trị. Chọn C. GV: Nguyễn Thị Minh Tần - THPT Đô Lương 3 9
  12. “Rèn luyện một số kỹ năng giải nhanh bài toán trắc nghiệm phần cực trị của hàm số” Ví dụ 5: Hàm số f  x  có đạo hàm f '  x  trên . Cho đồ thị của hàm số f '  x  như sau: y 2 -2 0 1 x -1 1 Số điểm cực trị của hàm số y  f  x   x 2  x  2022 là: 2 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải. y '  f '  x   x  1. Phương trình y '  0  f '  x   x  1 Số nghiệm của phương trình y '  0 là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f '  x  và y  x  1 y y  x 1 2 x1 -2 0 1 x -1 Dựa vào đồ thị trên ta thấy phương trình y '  0 có ba nghiệm x1; 2;1 Trong đó x  2 là nghiệm kép ( y '( x) không đổi dấu qua nghiệm đó) 1 Do đó suy ra hàm số y  f  x   x 2  x  2022 có hai điểm cực trị. Chọn B. 2 Học sinh có thể khó khăn trong quá trình xét dấu y ' , giáo viên có thể gợi mở bằng câu hỏi: Đường thẳng y  x  1 chia mặt phẳng thành 2 miền, hãy xác GV: Nguyễn Thị Minh Tần - THPT Đô Lương 3 10
  13. “Rèn luyện một số kỹ năng giải nhanh bài toán trắc nghiệm phần cực trị của hàm số” định dấu mỗi miền? Từ đó giúp học sinh nhớ lại kiến thức cũ và căn cứ vào đó xác định được dấu y ' . Ví dụ 6: Hàm số f  x  có đạo hàm f '  x  trên . Cho đồ thị của hàm số f '  x  như sau: y -3 0 4 x Số điểm cực trị của hàm số y  f  x 2  là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải. y '  2 x. f '  x 2  x  0 x  0  x  0 y'  0     x 2  3 ( L)    f '  x   0  2  x  2 2  x  4 Dấu y ' : x  2 0 2  y' - 0 + 0 - 0 + Do đó suy ra hàm số y  f  x 2  có ba điểm cực trị. Chọn C. Trong các bài toán trắc nghiệm yêu cầu giải nhanh thì y '  0 có 3 nghiệm đơn nên kết luận hàm số có 3 điểm cực trị c) Cho đồ thị của y  f  x  Ví dụ 1: Hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số có mấy điểm cực trị: GV: Nguyễn Thị Minh Tần - THPT Đô Lương 3 11
  14. “Rèn luyện một số kỹ năng giải nhanh bài toán trắc nghiệm phần cực trị của hàm số” y x O A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. Lời giải. Căn cứ vào sự đi lên đi xuống của đồ thị ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị. Chọn A. Từ các phép biến đổi đồ thị hàm số chúng ta có thể cho học sinh tìm ra số cực trị của hàm mới. Ví dụ 2: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm và liên tục trên , hàm số y  f  x  đồ thị như hình vẽ: y 0 x Số điểm cực trị của hàm số y  f  x  là: A.3. B.4. C.7. D.0. Lời giải. Từ đồ thị hàm số y  f  x  ta suy ra đồ thị hàm số y  f  x  . y x1 x2 0 x3 x4 x Đồ thị hàm số y  f  x  có 7 điểm cực trị. Chọn C. GV: Nguyễn Thị Minh Tần - THPT Đô Lương 3 12
  15. “Rèn luyện một số kỹ năng giải nhanh bài toán trắc nghiệm phần cực trị của hàm số” Qua ví dụ này tôi cho học sinh nhắc lại cách vẽ đồ thị hàm số y  f ( x) . Từ đó nhìn vào đồ thị các em sẽ biết được số cực trị của hàm y  f ( x) khi biết đồ thị hàm số y  f ( x) Ví dụ 3: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm và liên tục trên , hàm số y  f  x  đồ thị như hình vẽ: y 0 x Số điểm cực trị của hàm số y  f  x  là: A.0. B.2. C.4. D.5. Lời giải. Từ đồ thị hàm số y  f  x  ta suy ra đồ thị hàm số y  f  x  . y 0 x Đồ thị hàm số y  f  x  có 5 điểm cực trị. Chọn D. Từ ví dụ này tôi cũng cho các em nhắc lại cách vẽ đồ thị hàm số y  f ( x ) . Từ đồ thị hướng dẫn tìm công thức tổng quát số cực trị của hàm y  f ( x ) bằng số cực trị có hoành độ dương của hàm số y  f ( x) nhân 2 +1. Ví dụ 4: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm và liên tục trên , hàm số y  f  x  đồ thị như hình vẽ: GV: Nguyễn Thị Minh Tần - THPT Đô Lương 3 13
  16. “Rèn luyện một số kỹ năng giải nhanh bài toán trắc nghiệm phần cực trị của hàm số” y 3 2 -1 1 2 x 0 -1 -2 Số điểm cực trị của hàm số y  2 f  x   3 là: A.3. B.5. C.7. D.9. Lời giải. Từ đồ thị hàm số y  f  x  ta suy ra đồ thị hàm số y  2 f  x   3 y=|2f(x)-3| y 6 5 4 3 2 1 -1 x 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 Đồ thị hàm số y  2 f  x   3 có 7 điểm cực trị. Chọn C. GV: Nguyễn Thị Minh Tần - THPT Đô Lương 3 14
  17. “Rèn luyện một số kỹ năng giải nhanh bài toán trắc nghiệm phần cực trị của hàm số” Thông thường khi gặp các dạng này tôi hướng dẫn học trò dùng phương pháp ghép trục để giải đa số các em đều giải tốt Cách 2:  x  1 x  0 Đặt u  2 f ( x)  3  u  f ( x)  u  0   ' ' ' các nghiệm đơn x  a  x  2 x  -1 0 a 2  u ' x  + 0  0 + 0  0 + u  x 3 1 1 -7 f u 7 3 1 1 Dựa vào bảng ta thấy hàm số đã cho có 7 cực trị Ví dụ 5: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm và liên tục trên , hàm số y  f  x  đồ thị như hình vẽ: y 3 2 -1 1 2 x 0 -1 -2 GV: Nguyễn Thị Minh Tần - THPT Đô Lương 3 15
  18. “Rèn luyện một số kỹ năng giải nhanh bài toán trắc nghiệm phần cực trị của hàm số” Số điểm cực trị của hàm số y   f  x   1 là: 2 A. 7. B. 9. C. 11. D. 13. Lời giải. Đặt u  x   f 2  x   1 u ' x   2 f  x . f ' x   x  x1 x  x  2  x  x3 f  x  0   u '  x   0 có các nghiệm đơn. u ' x   0     x  1  f ' x   0 x  0   x  x4 x  2  x  x1 -1 x2 0 x3 x4 2  u ' x   0 + 0  0 + 0  0 + 0  0 + u  x 3 3 8 -1 -1 -1 3 Suy ra đồ thị hàm số y   f  x   1 2 y 8 7 6 5 4 3 2 1 x1 -1 x2 x3 x4 2 x 0 -1 GV: Nguyễn Thị Minh Tần - THPT Đô Lương 3 16
  19. “Rèn luyện một số kỹ năng giải nhanh bài toán trắc nghiệm phần cực trị của hàm số” Đồ thị hàm số y   f  x   1 có 13 điểm cực trị. Chọn D. 2 Ngoài ra trong quá trình dạy học tôi có hướng dẫn học sinh về “PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN SỐ NGHIỆM HAY SỐ CỰC TRỊ …..” Cách 2: Cụ thể bài này dùng ghép trục đa số các em đều làm tốt cụ thể tôi làm như sau y   f  x   1 2 x  x1 -1 x2 0 x3 x4 2  u ' x   0 + 0  0 + 0  0 + 0  0 + u ( x) 8 3 3 3 1 1 1 -1 -1 -1 Dựa vào bảng ta thấy đồ thị y   f  x   1 có 13 điểm cực trị 2 Như vậy học sinh có thể tự đặt ra các câu hỏi khác cho mình dựa trên các phép biến đổi đồ thị hoặc có thể cho tham số vào để hỏi số cực trị. Dạng 2. TÌM CỰC TRỊ VÀ GIÁ TRỊ CỰC TRỊ a) Phương pháp giải  PP tự luận: Lập bảng biến thiên của hàm số y  f  x  từ đó tìm điểm cực trị của hàm số, giá trị cực trị của hàm số và điểm cực trị của đồ thị hàm số.  PP trắc nghiệm: Sử dụng máy tính, tính giá trị đạo hàm của hàm số y  f  x  tại các giá trị lân cận của x  x0 để xác định dấu của f   x  khi x qua x0 , từ đó biết x0 là điểm cực đại hay điểm cực tiểu của hàm số. b) Các ví dụ: 2 Ví dụ 1: Cho hàm số y  x 4  x3  x 2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 A. Hàm số có giá trị cực tiểu là 0. 2 5 B. Hàm số có hai giá trị cực tiểu là  và  . 3 48 C. Hàm số chỉ có một giá trị cực tiểu. GV: Nguyễn Thị Minh Tần - THPT Đô Lương 3 17
  20. “Rèn luyện một số kỹ năng giải nhanh bài toán trắc nghiệm phần cực trị của hàm số” 2 5 D. Hàm số có giá trị cực tiểu là  và giá trị cực đại là  . 3 48 Hướng dẫn giải: 2 y  x 4  x3  x 2 3 TXĐ D  , y  4 x3  2 x 2  2 x  x  0  y  0   x  1  1 x    2 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có đáp án B. Sai lầm thường gặp của học sinh là - Nhầm lẫn giữa giá trị cực trị với điểm cực trị nên chọn A - Nhầm sang trường hợp hàm số là hàm bậc 4 trùng phương chỉ có 1 giá trị cực tiểu nên chọn C. Ví dụ 2: Tọa độ điểm cực đại của hàm số y  x3  3x 2  4 là A. (2;4). B. (2;0). C. (0; 4). D. (0;4). Hướng dẫn giải: Tập xác định: D  x  0 y  3x 2  6 x ; y  0   ; y  6 x  6 ;  x  2 y  0  6  0  xCĐ  0, yCĐ  4; y(2)  6  0  xCT  2; yCT  0 Vậy điểm cực đại là  0;4  . Có thể lập bảng biến thiên để kết luận. Trong quá trình giảng dạy tôi có kết hợp Casio hướng dẫn các em tìm cực trị những dạng toán tương tự ví dụ 2 nên đối tượng học sinh trung bình các em đều làm được GV: Nguyễn Thị Minh Tần - THPT Đô Lương 3 18
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.05: Bộ 300+ Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2022
304 tài liệu
926 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2