Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Một số kinh nghiệm về dạy học các bài toán về hàm ẩn cho học sinh trung học phổ thông

Chia sẻ: Behodethuonglam | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:60

Thêm vào BST

Báo xấu

26
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu nghiên cứu đề tài nhằm giúp GV giảng dạy để HS có cách tiếp cận tốt hơn, hiệu quả hơn đối với các bài tập về hàm ẩn. Đề tài còn cung cấp một số kiến thức cho học sinh từ đó nâng cao kĩ năng giải toán cho HS đặc biệt là tăng cường sự vận dụng kiến thức nâng cao tư duy cho HS THPT.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Một số kinh nghiệm về dạy học các bài toán về hàm ẩn cho học sinh trung học phổ thông

22
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: MỘT SỐ KINH NGHIỆM VỀ DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM ẨN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LĨNH VỰC: TOÁN HỌC
44
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT NGHI LỘC 3 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: MỘT SỐ KINH NGHIỆM VỀ DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM ẨN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Lĩnh vực (môn ) : Toán Họ và tên : Nguyễn Thị Quỳnh Hoa (A) Phạm Thị Thanh Thủy Tổ : Toán Tin Năm thực hiện : 2020 2021 Số điện thoại : 0968 923 238
66
MỤC LỤC Trang Phần I. ĐẶT VẤN ĐỀ 1 1. Lí do chọn đề tài 1 2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2 Phần II. NỘI DUNG 3 1. Tầm quan trọng và ý nghĩa của việc dạy và học hàm ẩn 3 2. Thực trạng dạy và học về các bài toán về hàm ẩn. 3 3. Cơ sở lí luận 4 4. Dạy học các bài toán về hàm ẩn 5 4.1. Các bài toán hàm ẩn về tính đơn điệu của hàm số 5 4.2 Các bài toán hàm ẩn về cực trị của hàm số 10 4.3. Các bài toán hàm ẩn về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 16 4.4. Các bài toán hàm ẩn về tiệm cận của đồ thị hàm số 22 4.5. Các bài toán hàm ẩn về bài toán liên quan đến sự biến thiên của hàm 26 số 4.6. Các bài toán hàm ẩn về tích phân 31 5. Một số kinh nghiệm về dạy học hàm ẩn 39 5.1. Các biện pháp dạy học bài toán về hàm ẩn đạt hiệu quả. 39 5.2 Một số sai lầm thường gặp khi dạy học các bài toán về hàm ẩn 42 6. Kiểm tra thực nghiệm đề tài 43 6.1. Phương pháp kiểm tra thực nghiệm 43 6.2. Kết quả kiểm tra thực nghiệm 43 7. Giáo án thực nghiệm 44 Phần III. KẾT LUẬN 50 1. Kết luận 50 2. Kiến nghị 50 TÀI LIỆU THAM KHẢO DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ GV Giáo viên HS Học sinh NXB Nhà xuất bản SGK Sách giáo khoa
THCS Trung học cơ sở THPT Trung học phổ thông ĐC Đối chứng TN Thực nghiệm GTLN, GTNN Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất 88
Phần I. Đ/ẶT VẤN ĐỀ 1. Lí do chọn đề tài Trong chương trình môn Toán ở trường THPT, các bài toán về hàm ẩn đóng vai trò hết sức quan trọng. Đây là dạng bài tập khá trừu tượng dối với HS. Thường khi giải toán HS đã quen với việc cho trước một hàm số nào đó sau đó HS xét các bài toán liên quan đến hàm số đó. Tuy nhiên các bài toán về hàm ẩn HS lại chỉ có được một số tính chất của hàm số mà chưa có hàm số. Để giải được bài tập HS có thể phải đưa về việc tìm hàm số hoặc sử dụng các định nghĩa và tính chất của hàm số để giải quyết vấn đề. Học sinh thường gặp khó khăn khi làm các bài tập dạng này. Thông thường các bài toán về hàm ẩn có trong đề thi THPT Quốc Gia thường là các bài tập ở các mức độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao. Để HS học tốt và thi THPT đạt điểm cao, GV cần phải định hướng được các dạng bài tập về hàm ẩn tốt từ đó giúp HS có tư duy tốt để giải quyết các bài tập dạng này. Dạy các bài toán về hàm ẩn không chỉ cung cấp cho học sinh kiến thức, kỹ năng giải toán mà còn rèn luyện cho học sinh tính linh hoạt, đức tính cẩn thận, chính xác và tính sáng tạo. Học toán luôn phải gắn liền với sự sáng tạo mà toán học đã mang lại vì vậy các HS thường yêu thích học môn Toán nếu người GV tạo được niềm say mê, hứng thú và có tác động tích cực đến việc học và giải toán. Một trong những phần mà học sinh thích thú trong toán học THPT là các bài toán liên quan đến hàm ẩn. Thích thú ở đây không chỉ là HS chưa dễ dàng giải quyết ngay được mà mỗi bài giải còn có nhiều cách giải khác nhau, ấn tượng ở đây là giải toán rất dễ mang lại sai lầm. Về bài tập thì việc lựa chọn cách giải nào, phương pháp nào thì nhiều học sinh còn mơ hồ và khó diễn đạt theo ý mà mình muốn nói. Trong các bộ môn toán, học sinh thường học chưa hiệu quả về các bài toán về hàm ẩn. Ngày nay, trong những kỳ thi quốc gia, quốc tế thường không vắng bóng các bài toán về hàm ẩn. Khi giải các bài toán này, các học sinh thường gặp một số khó khăn với nguyên nhân: Học sinh chưa hiểu được, chưa linh hoạt sử dụng các định nghĩa, tính chất, quy tắc nên đã gặp một số sai lầm khi giải toán. Qua quá trình giảng dạy chúng tôi nhận thấy nhiều học sinh khi gặp bài toán về hàm ẩn còn lúng túng, không phân loại được các dạng toán, chưa định hướng được cách giải. Tuy nhiên các bài tập trong SGK hầu như không có các dạng bài tập này, vì thế với hình thức thi trắc nghiệm đổi mới so với hình thức thi tự luận như trước thì việc bổ các bài toán về hàm ẩn là hết sức quan trọng đối với HS. Qua nhiều năm giảng dạy ôn thi THPT Quốc Gia chúng tôi đã đúc rút được một số kinh nghiệm khi dạy các bài toán này, nhờ đó mà kết quả dạy học cho học sinh được nâng cao. Vì sự thiết yếu đó, chúng tôi đã nghiên cứu, hệ thống hóa các kiến thức, tổng hợp các phương pháp nghiên cứu viết thành đề tài: “Một số kinh nghiệm về dạy học các bài toán về hàm ẩn cho học sinh trung học
phổ thông”. Với mong muốn chia sẻ sáng kiến kinh nghiệm (SKKN) với đồng nghiệp, góp phần nâng cao hiệu quả giảng dạy và kết quả học tập của học sinh ở trường THPT. 2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu. + Đề tài này áp dụng cho học sinh lớp 12 + Phạm vi nghiên cứu của đề tài là: “Các bài tập liên quan đến hàm ẩn với các chuyên đề về hàm số và tích phân” Sách giáo khoa Giải tích lớp 12 ban cơ bản. + Đề tài áp dụng cho HS ôn thi THPT * Kiến thức vận dụng: Giải tích Lớp 12. + Một số các tính chất về hàm số: Tính đơn điệu của hàm số, cực trị của hàm số, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất + Đạo hàm, nguyên hàm và tích phân * Bài tập: + Trong đề tài sử dụng một số bài tập sách giáo khoa, sách bài tập Giải tích lớp 12 trích một đề trong kì thi THPT Quốc Gia và đề thi thử THPT của các trường trong Tỉnh Nghệ An và một số tỉnh khác, một số sách tài liệu tham khảo. + Trên cở sở của phương pháp, trong mỗi ví dụ có nêu nhận xét, cách giảng dạy của giáo viên, hướng phân tích lời giải, gợi mở hướng mới và bài tập phát sinh.
Phần II. NỘI DUNG 1. Tầm quan trọng và ý nghĩa của việc dạy và học hàm ẩn Chuyên đề hàm ẩn là chuyên đề trong chương trình Toán đặc biệt trong các đề thi THPT Quốc Gia mà HS gặp nhiều trong các bài tập về hàm ẩn. Chuyên đề này cung cấp cho học sinh kiến thức, kỹ năng giải toán mà còn rèn luyện cho học sinh vận dụng kiến thức sáng tạo và góp phần giúp học sinh phát triển được năng lực tư duy, khả năng quan sát, trí tưởng tượng. Từ đó bồi dưỡng cho học sinh tư duy sáng tạo, tạo nên phẩm chất của con người lao động mới. Vì đa số HS chỉ mới biết vận dụng kiến thức đã học khi có hàm số cụ thể nên việc giải bài tập hàm ẩn rất khó khăn dối với HS. HS thường sẽ thấy khó vì sự trừu tượng hơn của các bài tập dạng này. Hiện nay với hình thức thi THPT là trắc nghiệm, các bài toán về hàm ẩn được đưa vào đề thi tương đối nhiều với các bài tập ở các mức độ. Trong đề thi THPT Quốc Gia thường xuất hiện nhiều câu có liên quan hàm ẩn và ở tất cả các mức độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao. Việc dạy học cho HS nắm được các khái niệm cũng như các công thức và áp dụng trực tiếp được các công thức này không khó khăn. Tuy nhiên khi chưa có hàm số HS thấy khó khăn. khó định hướng được và bài tập về hàm ẩn các dạng bài rất đa dạng. Đối với các bài toán này, HS thường có những cách giải khác nhau cách nào cũng thấy có lý nhưng lại có những kết quả khác nhau. Như vây các bài toán về hàm ẩn lại dễ mắc sai lầm cho HS khi giải. Chính vì vậy việc dạy học hàm ẩn GV cần khắc phục được những sai sót thường gặp cho HS. Yêu cầu của giáo dục hiện nay đòi hỏi đổi mới PPDH môn toán để phát huy tính tích cực , chủ động sáng tạo cho HS, vì vậy GV cần phải gây được hứng thú cho các em bằng cách thiết kế bài giảng khoa học, hợp lý, phải gắn liền với thực tiễn và phù hợp với chương trình thi cử hiện nay của các em. Vì vậy, chuyên đề này nhằm giúp GV giảng dạy để HS có cách tiếp cận tốt hơn, hiệu quả hơn đối với các bài tập về hàm ẩn. Chuyên đề cung cấp một số kiến thức cho học sinh từ đó nâng cao kĩ năng giải toán cho HS đặc biệt là tăng cường sự vận dụng kiến thức nâng cao tư duy cho HS THPT. 2. Thực trạng của việc dạy và học về các bài toán về hàm ẩn Trong chương trình GDPT hiện nay, việc thay đổi hình thức thi THPT từ tự luận sang trắc nghiệm, các bài tập trong SGK không đủ các dạng bài để HS có thể ôn luyện đầy đủ được, đặc biệt các bài tập về hàm ẩn là một trong các dạng bài tập mà HS cần được bổ sung. Trong đề thi tự luận thường đề thi ít ra với các bài toán về hàm ẩn nhưng với hình thức thi trắc nghiệm rất nhiều bài tập về dạng này mà HS cần biết đến. Với đối tượng học sinh trung bình và yếu ở Trường THPT nơi chúng tôi giảng dạy chiếm đa số, việc học các bài toán về hàm ẩn gặp khó khăn. Đối với các bài toán về hàm ẩn HS trung bình, yếu thường không muốn học và làm bài, còn đối với các HS khá giỏi khi làm các bài
tập dạng này vẫn gặp khó khăn đối với các bài tập vận dụng. Vì thế kết quả học của HS chưa tốt ở phần bài tập này. Sau các buổi dạy về chuyên đề về hàm ẩn, chúng tôi đã cho HS làm bài về dạng hàm ẩn và thấy kết quả HS thấp chiếm đa số và đối với kiểm tra trắc nghiệm rất nhiều HS khoanh mò đáp án. Chúng tôi xin trích kết quả bài kiểm tra kiến thức chuyên đề về hàm ẩn môn Giải tích lớp 12 của một số lớp 12 ở Trường THPT nơi chúng tôi công tác những năm gần đây như sau: 2.1. Năm học 2016 – 2017 Đ ạ t Đ ạ t Đạt Đạt Đ ạ t điể điể điể điể điể m m ST Sĩ m m m Đạt điểm TB, Yếu, Kém Lớ trun loại T số loại loại loại p g ké giỏikhá yếu bình m SL % SL % SL % SL % SL % SL % 1 12A1 40 2 5 4 10 12 30 10 25 8 20 4 10 2 12B1 40 1 2.5 2 5 11 27,5 10 25 10 25 6 15 b. Năm học 2017 2018. Đ ạ t Đ ạ t Đạt Đạt Đ ạ t điể điể điể điể điể m m ST Sĩ m m m Đạt điểm TB, Yếu, Kém Lớ trun loại T số loại loại loại p g ké giỏikhá yếu bình m SL % SL % SL % SL % SL % SL % 1 12A1 41 2 4,8 3 7,3 10 24,4 8 19,5 9 22 8 19,5 2 12B3 38 1 2,6 2 5,3 12 31,6 10 24,4 4 10,5 7 18,4 Tác giả đã lấy ngẫu nhiên kết quả kiểm tra chuyên đề của các lớp 12 trong 02 năm học 2016 2017; năm học 2017 2018. Từ kết quả đó cho thấy: đa số học sinh có kết quả còn ở mức trung bình. 3. Cơ sở lý luận Đối với chương trình toán THPT, thông thường các học sinh đều có khả năng tiếp thu kiến thức. Đối với HS năng lực học khá và giỏi nếu GV khơi dậy được năng lực thì HS sẽ có thể phát triển tư duy tốt hơn và từ đó có thể làm các bài toán mức dộ vận dụng và vận dụng cao đạt hiệu quả. Để học sinh có lực học trung bình và yếu về môn toán lĩnh hội được kiến thức, đòi hỏi nhiều công sức và thời gian hơn so với các học sinh khác. Đối với các HS khá và giỏi thường HS thích thú khi làm các bài tập về hàm ẩn nhưng chưa có định hướng phù hợp nên vẫn gặp khó khăn, còn các HS trung bình và yếu thường không
muốn làm các bài tập về hàm ẩn vì thấy các bài tập này trừu tượng hơn các bài tập đã có hàm số cụ thể . Vì vậy người GV cần lựa chọn bài tập phù hợp để HS giải phù hợp với năng lực học tập của HS. Để có biện pháp phù hợp giúp đỡ học sinh trung bình và yếu và các HS khá, giỏi giải toán, giáo viên thường phân loại đối tượng học sinh khá , giỏi, trung bình, yếu dựa vào các nguyên nhân giải toán của học sinh. Từ đó có biện pháp phù hợp để dạy HS. Đối với các học sinh hổng kiến thức cơ bản, nên việc tiếp thu kiến thức mới gặp nhiều khó khăn. GV cần lập kế hoạch trong thời gian lâu dài, bằng nhiều phương pháp nhằm lấp dần lỗ hổng kiến thức. Giáo viên tìm ra các kiến thức cũ có liên quan và tái hiện lại kiến thức cũ và hướng dẫn học sinh sử dụng kiến thức mới một cách linh hoạt. Đối với học sinh không tích cực trong học toán, giáo viên cần phát hiện năng lực của mỗi em, tạo điều kiện để cho các em có cơ hội để phát huy năng lực của mình. Đối với các HS này, GV cần tạo cho HS niềm say mê học Toán. Giáo viên nên động viên kịp thời, phù hợp để các em tự tin trong học tập môn toán bằng cách ra các bài tập vừa sức, khen ngợi khi các em biết hướng giải, giải đúng, cố gắng làm bài. Đối với các HS này giáo viên cũng cần nghiêm khắc và có sự kết hợp với gia đình để có sự quan tâm của phụ huynh trong việc học tập của học sinh hơn. Với các HS tiếp thu bài nhanh nhưng kỹ năng làm bài chưa tốt, GV cần định hướng cách giải rồi để HS tìm ra hướng giải quyết và lời giải. GV phân các dạng phù hợp để HS có thể làm các bài tập từ dễ đến khó. Đa số HS kỹ năng làm bài chưa tốt nên GV cần phải có định hướng cụ thể về các dạng bài tập về hàm ẩn. Đặc biệt đối với bài tập trắc nghiệm, GV cần hướng dẫn HS cách giải phù hợp nhanh và chính xác không để nhầm lẫn các phương án, có nhứng bài giải có thể giải bằng cách chọn hàm đặc biệt. Đề xuất quy trình để giải toán để HS có thể hiểu rõ và rèn luyện kĩ năng giải toán tốt. Đối với các HS khá giỏi, GV cần tạo các tình huống có vấn đề để tạo cho HS phát triển tư duy giúp HS làm được các bài tập vận dụng, từ đó hướng đến khả năng vận dụng. GV hướng dẫn HS khá giỏi tổng quát các kết quả bài toán. 4. Dạy học các bài toán về hàm ẩn Trong mục này SKKN đã hệ thống cách dạy học các bài toán hàm ẩn về: Tính đơn điệu của hàm số, cực trị của hàm số, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số, bài toán liên quan đến sự biến thiên của hàm số, các bài toán về tích phân. Chúng tôi hệ thống kiến thức và đưa các bài tập theo các mức dộ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao. Mỗi bài tập đều có phân tích và hướng dẫn cho HS cách giải các bài tập và bài tập phát sinh, một số các kết quả được tổng quát, dấu hiệu khi giải toán trắc nghiệm. Một số bài toán có hướng giải hình thức trắc nghiệm như chọn hàm đặc biệt. 4.1. Các bài toán hàm ẩn về tính đơn điệu của hàm số
4.1.1. Các kiến thức cơ bản a. Định nghĩa : Cho hàm số y = xác định trên K * Hàm số y = đồng biến trên K nếu * Hàm số y = nghịch biến trên K nếu Chú ý : K là một khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng b. Định lý : Cho hàm số y = đạo hàm trên K a) Nếu thì hàm số đồng biến trên K b) Nếu thì hàm số nghịch biến trên K c. Định lý mở rộng : Giả sử hàm số có đạo hàm trên K + Nếu và chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên K + Nếu và chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số nghịch biến trên K + Nếu thì không đổi trên K 4.1.2. Các dạng bài tập Bài 1. Cho hàm số xác định trên và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai? A.Hàm số đồng biến trên khoảng mỗi khoảng B. Hàm số nghịch biến trên khoảng C. Hàm số đồng biến trên khoảng mỗi khoảng D. Hàm số nghịch biến trên khoảng Nhận xét: Để giải bài tập này, GV cho HS nhắc lại mối quan hệ giữa tính đơn điệu và đồ thị của hàm số. “Nếu đồ thị hàm số trên khoảng (a;b) là một đường đi lên từ trái sang phải thì hàm số đó đồng biến trên khoảng (a;b). Nếu đồ thị hàm số trên khoảng (a;b) là một đường đi xuống từ trái sang phải thì hàm số đó nghịch biến trên khoảng (a;b)” Bài tập này, GV gọi HS yếu và trung bình lên giải rồi chốt lại kiến thức cho HS. Lời giải: Từ đồ thị hàm số ta có: Hàm số đồng biến trên khoảng mỗi khoảng vì trên khoảng này khi x tăng thì y tăng và hàm số nghịch biến trên khoảng do trên khoảng này khi x tăng thì y giảm. Như vậy các mệnh đề A, B, D đúng. Ta có nhận xét: Mệnh đề C sai vì trên khoảng (1;0) hàm số đồng biến do đồ thị đi lên từ trái sang phải, trên khoảng (0;1) hàm số nghịch biến vì đồ thị đi xuống từ trái sang phải trên khoảng này nên mệnh đề C là sai. Chọn C. Bài 2. (Đề minh họa THPT năm 2020) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải: Hàm số đã cho đồng biến khi và chỉ khi không âm. Từ bảng biến thiên ta thấy: có dấu dương trên mỗi khoảng và . Vì vậy, trên khoảng (0;1) hàm số đồng biến nên ta chọn phương án D. Nhận xét : Ở bài tập 2, HS sẽ dễ dàng làm được sau khi đã làm được bài tập sau khi hiểu về kiến thức về tính đơn điệu của hàm số. GV cho gia tăng các bài tập tương tự để HS yếu và trung bình luyện tập trong phần bài tập tự luyện và bài tập về nhà. Bài tập này mức độ thông hiểu, GV gọi HS trung bình giải rồi chốt lại kiến thức. Bài 3. Cho hàm số xác định trên và có đồ thị hàm số là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng B. Hàm số đồng biến trên khoảng C. Hàm số đồng biến trên khoảng D. Hàm số nghịch biến trên khoảng Lời giải: Chọn D. Cách 1: Sử dụng bảng biến thiên. Từ đồ thị của hàm số ta có bảng biến thiên như sau: Từ bảng biến thiên hàm số nghịch biến trên khoảng Cách 2: Quan sát đồ thị hàm số
Nếu trong khoảng đồ thị hàm số nằm trên trục hoành (có thể tiếp xúc) thì hàm số đồng biến trên . Nếu trong khoảng đồ thị hàm số nằm dưới trục hoành (có thể tiếp xúc) thì hàm số nghịch biến trên . Nếu trong khoảng đồ thị hàm số vừa có phần nằm dưới trục hoành vừa có phần nằm trên trục hoành thì loại phương án đó. Trên khoảng ta thấy đồ thị hàm số nằm bên dưới trục hoành, nên hàm số nghịch biến trên khoảng Nhận xét: Ở bài tập này, GV nhấn mạnh mối liên quan giũa dấu đạo hàm với đồ thị của đạo hàm. Bài tập này ở mức độ thông hiểu. Ở bài tập này GV sẽ hỏi HS trung bình trả lời để hướng dẫn điều chỉnh kết quả. Sau đó chốt phương án cho tất cả HS hiểu. Bài tập này mức độ thông hiểu, GV gọi HS trung bình giải rồi chốt lại kiến thức. Bài 4. ( Trích đề THPT minh họa năm 2018 Câu 39). Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đồng biến trên khoảng A. . B. . C. . D. . Lời giải: Cách 1: Hàm số đồng biến . Từ đồ thị hoặc hoặc . Vì vậy ta chọn phương án D. Cách 2: GV có thể yêu cầu HS lập bảng biến thiên để giải toán. Nhận xét: Đây là câu mức độ vận dụng nhưng khi đã hiểu cách giải HS sẽ không còn thấy khó khăn khi chọn đáp án kể cả HS mức độ trung bình. Nhận thấy các nghiệm của là nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu. Như vậy, dấu của còn có thể được xác định bằng cách: Trên mỗi khoảng lấy một giá trị rồi thay trực tiếp vào. Đây cũng là cách xác định dấu của đạo hàm mà HS cần linh hoạt sử dụng. Sau khi làm bài tập 4 về hàm số hợp, khi đã hiểu HS khá sẽ dễ dàng làm được dạng bài tập xét tính đơn điệu của hàm số hợp. Bài 5.( Trích đề minh họa THPT năm 2020, câu 50) Cho hàm số . Đồ thị cho như hình bên. Hàm số nghịch biến trong khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. .
Lời giải: Cách 1: Đặt ta có Hàm số nghịch biến khi và chỉ khi: . Vẽ đường thẳng d: và đồ thị trên cùng một hệ trục. d đi qua các điểm (2; 1) và (4; 2) . Từ đồ thị ta có: trên (2; 0) hay ta có: , mà Vì vậy hàm số g(x) nghịch biến trên . Chọn A. GV có thể hướng dẫn HS giải cách khác Cách 2: Hàm số nghịch biến khi và chỉ khi . Ta có: Vì thế hàm số g(x) nghịch biến trên . Nên chọn phương án A. Cách 3: Lập bảng biến thiên. Nhận xét: Ở bài tập này HS dễ mắc sai lầm nhiều HS chọn phương án C vì không giải ra tìm kết quả x mà chỉ xét đến t=12x. Ở bài tập này HS được luyện tập lại bài toán đơn điệu của hàm số hợp. Qua đây giúp HS rèn luyện kĩ năng giải toán và phát triển tư duy. Để xét dấu đạo hàm GV có thể hướng dẫn HS lấy giá trị cụ thể xét trên từng khoảng. Bài tập này ở mức độ vận dụng cao nên GV sẽ gọi HS khá giỏi lên rồi chốt kiến thức cho các HS. Bài tập tự luyện Bài 1. Cho hàm số . có bảng biến thiên như hình vẽ sau: Mệnh đề nào sau đây sai? A. . B.. C. . D. . A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng Bài 2. Cho hàm số xác định trên R và có đồ thị cho như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng Bài 3. Cho hàm số Hàm số có đồ thị như hình bên. Hàm số đồng biến trên khoảng A. B. \ C. D. Bài 4. Cho hàm số xác định trên tập R và hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số nghich biến trên khoảng A. . B. . C. . D. Bài 5. Trích đề THPT năm 2018, mã đề 103. Cho hai hàm số , . Hai hàm số và có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số . Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . 4.2. Các bài toán hàm ẩn về cực trị của hàm số 4.2.1. Các kiến thức cơ bản a. Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a ; b), x0 ( a; b). nếu h > 0 sao cho: +) x ( x0 h ; x0 + h) và x ≠ x0 mà ta có f(x) > f(x0) ,ta nói rằng f(x) đạt cực đại tại x0 +) x ( x0 h ; x0 + h) và x ≠ x0 mà ta có f(x)
* Định lý 1: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K= ( x0 h ; x0 + h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K trừ điểm x0 + Nếu f’(x) x0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0 + Nếu f’(x) x0 và f’(x) > 0 khi x
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải: Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x=3 và giá trị cực tiểu là: f (3)= 4. Chọn D. Nhận xét: Ở bài tập này dù mức độ nhận biết nhưng HS vẫn có thể bị nhầm lẫn và chọn phương án B nên GV cần nhắc HS giá trị cực tiểu là giá trị của hàm số tại điểm cực tiểu, còn điểm cực tiểu của hàm số là x cực tiểu. Đây là hai khái niệm mà HS hay nhầm lẫn. Bài tập này mức độ nhận biết, GV gọi HS yếu và trung bình giải bài. Bài 3. Cho hàm số Hàm số có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số A. 2. B.3. C.4. D.5. Lời giải: Ta thấy đồ thị hàm số có 4 điểm chung với trục hoành tại các điểm có hoành độ là: .Ta có bảng biến thiên Vậy hàm số có 2 điểm cực trị . Chọn phương án A.