Sáng kiến kinh nghiệm “Vận dụng phương pháp cộng vận tốc vào bài toán cực trị”

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

372
lượt xem 92
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong phần động học, nghiên cứu về chuyển động của các vật, thường có những dạng bài tập xác định khoảng cách lớn nhất hay nhỏ nhất giữa hai vật trong quá trình chuyển động, để giải quyết các bài tập này hầu như học sinh và giáo viên thường vận dụng phương pháp lập phương trình chuyển động Tuy nhiên trong một số bài toán cụ thể cần khả năng tư duy cao, nếu dùng dùng phương pháp lập phương trình chuyển động thì bài toán dài dòng, phức tạp. ...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm “Vận dụng phương pháp cộng vận tốc vào bài toán cực trị”

I.ĐẶT VẤN ĐỀ B.Nội dung các bài tập Trong phần động học, nghiên cứu về chuyển Bài 1:(Bài tập lí thuyết) động của các vật, thường có những dạng bài tập Hai chất điểm chuyển động trên hai đường thẳng xác định khoảng cách lớn nhất hay nhỏ nhất giữa Ax và By vuông góc với nhau, tốc độ lần lượt là v1 hai vật trong quá trình chuyển động, để giải quyết và v2( Hình vẽ) các bài tập này hầu như học sinh và giáo viên a/ Vẽ vẽ véc tơ vận tốc của chất điểm 1 so với chất thường vận dụng phương pháp lập phương trình điểm 2 chuyển động b/ Biểu diễn trên cùng một hình vẽ khoảng cách Tuy nhiên trong một số bài toán cụ thể cần khả ngắn nhất giữa hai chất điểm trong quá trình năng tư duy cao, nếu dùng dùng phương pháp lập chuyển động. y phương trình chuyển động thì bài toán dài dòng, phức tạp. Thực tế qua một số giảng dạy và bồi x dưỡng học sinh khá giỏi ở lớp 10, ôn luyện học  v1 sinh không chuyên lí thuộc ban KHTN tôi nhận thấy có thể giúp học sinh sử dụng cộng thức cộng A vận tốc vào trong bài toán cực trị của phần động học.  Trong đề tài này tôi xin đề xuất một phương pháp v2 B “Vận dụng phương pháp cộng vận tốc vào bài toán cực trị” II. NỘI DUNG ĐỀ TÀI Giải A. Kiến thức cơ bản 1.Tính tương đối của toạ độ: Đối với các hệ quy chiếu khác nhau thì toạ độ khác nhau 2. Tính tương đối của vận tốc: Vận tốc của cùng một vật trong các hệ quy chiếu khác nhau thì khác nhau Công thức cộng vận tốc    v13  v12  v 23  v13 : vận tốc vật 1 đối với vật 3( vận tốc tuyệt đối)  v12 : vận tốc vật 1 đối với vật 2(vận tốc t ương đối)  v 23 : vận tốc vật 2 đối với vật 3(vận tốc kéo theo)   v13   v31 Xét chuyển động tương đối của vật 1 so 2 ta có       v12   v 21 v12  v1  (v 2 )  v1  v 2   Đoạn BH vuông góc với đường thẳng chứa véc tơ v 23  v32  vận tốc v12 chính là khoảng cách ngắn nhất giữa * Hệ quả:  hai chất điểm. 1. Nếu v12 , v13 cùng phương ,cùng chiều thì độ lớn v13  v12  v 23 Bài 2: Hai xe chuyển động trên hai đường vuông  2. Nếu v12 , v13 cùng phương, ngược chiều thì độ góc với nhau, xe A đi về hướng tây với tốc độ 50km/h, xe B đi về hướng Nam với tốc độ lớn v13  v12  v 23  30km/h. Vào một thời điểm nào đó xe A và B còn 3. Nếu v12 , v13 vuông góc với nhau thì độ lớn cách giao điểm của hai đường lần lượt 4,4km và 2 2 v13  v12  v 23 4km và đang tiến về phía giao điểm. T ìm khoảng  cách ngắn nhất giũa hai xe. 4 Nếu v12 , v13 tạo với nhau một góc  thì độ lớn 2 2 v13  v12  v 23  2v12 v 23 cos  Giải
 -Tại A cách O đoạn s1=500m dựng véc tơ v1 và   véc tơ - v 2 , và v12 . Kẻ đường AB vuông góc với  đường thẳng chứa véc tơ v12 ( Theo đề bài đây là khoảng cách ngắn nhất dmin= AB) v 2 tan  = 1  v2 3 0A  750(m)  B0= tan  Bài 4 Hai tàu chuyển động đều với tốc độ như nhau trên Xét chuyển động tương đối của vật 1 so 2 ta có     hai đường hợpvới nhau một góc   60 0 và đang v12  v1  (v 2 )  v1  v 2 tiến về phía giao điểm O. Xác định khoảng cách Đoạn BH vuông góc với đường thẳng chứa véc tơ  nhỏ nhất giữa hai tàu. Cho biết lúc đầu hai tàu vận tốc v12 chính là khoảng cách ngắn nhất giữa cách giao điểm O những khoảng l1=20km, hai xe.  dmin= BH l2=30km. v 3 tan   2     59 0 ,   310 v1 5 Giải dmin=BH= BI sin  = (B0-0I) sin  = Xét chuyển động tương đối của vật 1 so 2 ta có     v12  v1  (v 2 )  v1  v 2 (B0-0A.tan  ).sin  = 1,166km dmin= BH, OAK là tam giác đều (vì tốc độ hai Bài 3.( đề thi HSG Nghệ An 2005-2006, bảng B ) tàu như nhau) Hai vật chuyển động trên hai đường đường thẳng  dmin=KB.sin  vuông góc với nhau với tốc độ không đổi có giá trị lần lượt v1= 30km/h, v2= 20km/h. Tại thời điểm KB= l2-l1  dmin=5 3 km khoàng cách giữa hai vật nhỏ nhất thì vật 1 cách giao điểm s1=500m. Hỏi lúc đó vật 2 cách giao điểm trên đoạn s2 bằng bao nhiêu. Giải Bài 5 Hai vật chuyển động thẳng đều trên hai đường thẳng tạo với nhau một góc  =300 với tốc độ v v 2  1 và đang hướng về phía giao điểm, tại thời S1 3 điểm khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất thì vật 1 Xét chuyển động tương đối của vật 1 so 2 ta có cách giao điểm một đoạn d1=30 3 m. Hỏi vật 2     v12  v1  (v 2 )  v1  v 2 cách giao điểm một đoạn bao nhiêu.
Giải Xét chuyển động tương đối của vật 1 so 2 ta có     v12  v1  (v 2 )  v1  v 2  Xét chuyển động tương đối của vật 1 so 2 ta có BA  v12 , dmin=AB     v12  v1  (v 2 )  v1  v 2 v Vì v 2  1 nên chứng minh được     30 0 dmin= AH = AB.sin  3 v21= v12  v 2  2v1v 2 cos(180 0   )  2 Hạ đường AH  BO AH=AO.sin300= d1.sin300=15 3 m v12  v 2  2v1v 2 cos 2 HO= d1.cos300= 45 m Áp dụng định lí hàm sin ta có AH BM BN BN  45m  BO=d2= 90m BH=   tan 30 0 0 sin  sin(180   ) sin  v2 v v  12  sin   2  Bài 6 sin  sin  v12 Có hai vật M1 và M2 lúc đầu cách nhau một lv 2 sin   d min   0,5( m) khoảng l=2m(Hình vẽ), cùng lúc hai vật chuyển v12  v 2  2v1v 2 cos  2 động thẳng đều M1 chạy về B với tốc độ v1=10m/s, M2 chạy về C với tốc độ v2=5m/s . Tính khoảng cách ngắn nhất giữa hai vật và thời gian để l 2  d min 2 BH đạt được khoảng cách này. Biết góc tạo bởi hai BH=v12.t  t    0,138(s) v12 v12 đường   45 0 Bài 7 Ở một đoạn sông thẳng có dòng nước chãy với vận tốc vo, một người từ vị trí A ở bờ sông bên này muốn chèo thuyền tới B ở bờ sông bên kia Cho AC; CB=a. Tính vận tốc nhỏ nhất của thuyền so với nước mà người này phải chèo để có thể tới B Giải
khoảng thời gian nào kể từ lúc bắt đầu ném thì hai Giải véc tơ vận tốc vuông góc với nhau.  Ta có v1  vo  v12 . Ta biểu diễn các véc tơ vận Giải tốc trên hình vẽ      vận tốc vật 1: v01  v01  gt Vì vo không đổi nên v12 nhỏ nhất khi v12  v1     vận tốc vật 2: v 2  v 02  gt v0 b     V12= vo.sin  = Ta có v01 .v 02  ( v01  gt )( v02  gt )= 0 a 2  b2   vì v01  v 02 Nhận xét:   v01 .v 02  ( gt ) 2  0 Các bài toán trên hoàn toàn có thể giải theo cách   thiết lập phương trình, rồi sau đó lí luận theo Vi v01 , v02 đều vuông góc với g , và lúc đầu hai hàm bậc hai về mặt toán học, tuy nhiên lời giải vật chuyển động ngược chiều nhau nên ta có khá dài hơn! v01 .v 02 Bài 8. ( gt ) 2  v 01 .v02  t   4s Từ một khí cầu cách mặt đất một khoảng 15m g đang hạ thấp với tốc độ đều v1=2m/s, từ trong khí Bài 10: Hai vật nhỏ chuyển động trên hai trục tọa cầu người ta phóng một vật nhỏ theo phương độ vuông góc Ox, Oy và qua O cùng một lúc. Vật thẳng đứng hướng lên với vận tốc đầu vo2= 18m/s thứ nhất chuyển động trên trục Ox theo chiều đối với mặt đất. Tìm khoảng cách lớn nhất giữa dương với gia tốc 1m/s2 và vận tốc khi qua O là khí cầu và vật.Bỏ qua ảnh hưởng không khí lấy 6m/s. Vật thứ hai chuyển động chậm dần đều theo g=10m/s2 chiều âm trên trục Oy với gia tốc 2m/s2 và vận tốc khi qua O là 8m/s. Xác định vận tốc nhỏ nhất của Giải vật thứ nhất đối với vật thứ hai trong khoảng thời Chọn trục toạ độ thẳng đứng chiều dương trên gian từ lúc qua O cho đến khi vật thứ hai dừng lại. xuống Phương trình chuyển đông của khí cầu và vật Giải: x1= 2t Phương trình chuyển động của vật x2= -18t +5t2 Phương trình vận tốc của khí cầu 1: v1= 2m/s (đ/k t  7,5s) Phương trình vận tốc của vật 2: v2=-18+10t (đ/k t  3s) y Khi vật đang đi lên thì khoảng cách giữa vật và khí cầu ngày càng tăng, khi vật lên đên điểm cao nhất nó đổi chiều chuyển đông nhanh dần đều đi xuống, khoảng cách giũa vật và khí cầu vẩn tiếp tục tăng cho đến khi vận tốc của vật đạt giá trị bằng vận tốc v1 O khí cầu 2m/s. Ta có x v2=-18+10t = 2  t=2s v12 Khoảng cách: dmax=x1-x2=2t-(-18t + 5t2) = 20m *Nếu bài toán này ta dùng hàm bậc hai để xét về mặt toán học thì khá đơn giản hơn, tuy nhiên ý v2 nghĩa vật lí chưa được tường minh so với cách lí luận ở trên. Bài 9 Từ cùng một độ cao,hai vật đồng thời được ném Chọn mốc thời gian lúc 2 vật qua O theo phương ngang với các vận tốc đầu ngược - Phương trình vận tốc của vật thứ nhất trên trục chiều nhau vo1= 10m/s, vo2= 16m/s, gia tốc trọng Ox: trường g= 10m/s2 ( bỏ qua sức cản không khí). Sau v1 = v01 + a1t = 6 + t
 - Phường trình vận tốc của vật thứ hai trên trục Véc tơ vận tốc v 2 có ngọn luôn nằm trên đường    Oy: xy// với AB.  v 2 khi v 2  xy tức là v 2  AB v2 = v02 + a2t = - 8 + 2t Tính chất đồng dạng của tam giác: DAB và AHD - Khoảng thời gian vật thứ hai dừng lại: v2 = 0 => ta có t = 4s v 2 v1 d - Vận tốc của vật thứ nhất đối với vật thứ hai là:   v 2  v1  10,8km / h d a a v12  v1  v2 . Do v1 vuông góc với v2 . Bài 12: v12  v 2 = 2 (6  t ) 2  (8  2t ) 2 Hai xe chuyển động thẳng đều cùng chiều với => v12 = các vận tốc v1 và v2( v2< v1, xe 2 đuổi theo xe 1) => v12 = 5t 2  20t  100 . Khi khoảng cách giũa hai xe bằng d thì người lái Biểu thức trong căn của v12 đạt giá trị nhỏ nhất xe 2 hãm phanh chuyển động chậm dần đều với khi gia tốc là a. Tìm điều kiện cho a để hai xe không  (20) đụng vào nhau.  2 (s) < 4 (s). t= 2.5 Giải Vậy v12 có giá trị nhỏ nhất khi t = 2s. Chọn gốc toạ độ O là vị trí xe 2 bắt đầu hãm phanh, chiều chuyển động là chiều dương, gốc 5.2 2  20.2  100  8,94 (m/s) => (v12)min = thời gian lúc xe 2 hãm phanh. Khi đó v1 = 8m/s, (v 1 , v 12 )   . với Cos  = v1/v12 Phương trình chuyển động xe 1 = 8/8,94  0,895 x1= d+ v1t =>  = 26,50 Phương trình chuyển động xe 2 - Vậy v12 đạt giá trị nhỏ nhất là 8,94m/s tại thời at 2 điểm t = 2s và hợp với Ox góc 26,50 x2 = v 2 t  2 Để xe 2 không đụng vào xe 1 thì x1> x2  Bài 11 at 2 at 2 Một ô tô chuyển động thẳng đều với vận tốc v1 = d+v1t> v 2 t    t (v 2  v 1 )  d  0 2 2 54km/h. Một hành khách cách ô tô đoạn a = 400m Để bất phương trình luôn đúng thì   0 và cách đường đoạn d = 80m, muốn đón ô tô. Hỏi (v  v ) 2 người ấy phải chạy theo hướng nào, với vận tốc  (v 2  v1 ) 2  2ad  0  a   2 1 nhỏ nhất là bao nhiêu để đón được ô tô? 2d Củng có thể lí luận như sau Phương trình vận tốc của hai vật: V1= v1 V2= v2+at Vận tốc vật 2 sẽ giảm cho đến lúc V2=V1 khi đó ta v v có : t= 1 2 a Với thời gian thoả mãn điều kiện trên thì điều kiện để hai xe không đụng vào nhau: x1>x2 Giải at 2   t (v 2 v1 )  d  0 thay t vào ta có được 2 (v 2  v1 ) 2 a 2d Bài 13 Xe 1 xuất phát từ A chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a, không vận tốc đầu đi về B, cùng lúc đó xe 2 chuyển động thẳng đều qua A đi về B với Xét chuyển động tương đối của vật 2 so 1 ta có vận tốc vo. Biết rằng hai xe về B cùng lúc. Xác     v 21  v 2  (v1 )  v 2  v1 định khoảng cách lớn nhất giữa hai xe trên đoạn  AB. Để 2 gặp được 1 thì v 21 phải luôn có hướng AB Giải
Chọn gốc toạ độ tại A, gốc thời gian khi xe A xuất A - v1 phát, chiều chuyển động là chiều dương. Phương trình vận tốc của hai xe là:  v21 V1= at V2= vo v1 B  Phương trình chuyển động của hai xe là H at 2 X1= v2 v1 2  X2= vot Khi qua A thì xe 2 sẽ vượt xe 1 (vì xe 1 không M vận tốc đầu), khoảng cách hai xe ngày càng tăng cho đến khi vận tốc của xe 1 bằng vận tốc của xe a. Tàu B chuyển động với vận tốc v2 hợp với BA hai thì kể từ thời điểm đó khoảng cách giũa hai xe lại giảm và bằng không khi đến B. góc  . Vậy khoảng cách lớn nhất khi V1=V2 - Hai tàu gặp nhau tại M. Ta có AM = v1.t, BM = v0 v2.t  t= - Trong tam giác ABM: a AM BM v1t vt 2 at 2 v 0 2  +  dmax= X2-X1= v0 t   sin  sin  sin  sin  2 2a v  sin  = 1 sin  (1) Bài 14 v2 Hai tàu A và B ban đầu cách nhau một khoảng l. - Tàu B phải chạy theo hướng hợp với BA một góc Chúng chuyển động cùng một lúc với các vận tốc  thỏa mản (1) có độ lớn lần lượt là v1, v2. Tàu A chuyển động - Cos  = cos[1800 – (    ) ] = - cos(    ) = theo hướng AC tạo với AB góc  (hình vẽ). a. Hỏi tàu B phải đi theo hướng nào để có thể sin  . sin   cos . cos  gặp tàu A. Sau bao lâu kể từ lúc chúng ở - Gọi vận tốc của tàu B đối với tàu A là v21 . Tại các vị trí A và B thì hai tàu gặp nhau? thời điểm ban đầu v21 cùng phương chiều với BA . b. Muốn hai tàu gặp nhau ở H (BH vuông góc Theo công thức cộng vận tốc: với v1 ) thì các độ lớn vận tốc v1, v2 phải v21  v23  v13  v2  v1 thỏa mản điều kiện gì? => v21  v2  v12  2v2 v1 cos  2 2 A => v 21  v 2 (sin 2   cos 2  )  v12 (sin 2   cos 2  ) 2 2 v1 B  2v1v 2 (sin  . sin   cos  . cos  ) H =( sin 2  .v 2  2 sin  sin  .v1v 2  sin 2  .v12 ) 2 +( cos 2  .v2  2 cos  cos  .v1v2  cos 2  .v12 ) 2 =( sin  .v2  sin  .v1 ) 2 +( cos  .v2  cos  .v1 ) 2 = ( cos  .v2  cos  .v1 ) 2 C Giải: ( theo (1) ) => v21 = v1 . cos   v2 cos  Vậy thời gian để tàu B chuyển động đến gặp tàu A là: AB l  t= v21 v1 cos   v2 cos 
b. Để 2 tàu gặp nhau ở H thì AB v 0 AB AB        90 0    90 0    v' v'.u 2 2 v ' v 0 sin   sin( 90 0   )  cos  v0 v' 2  v0 2 2 2,5 2  2 2 u   3km / h v v Theo (1) ta có: cos   1 sin   tan   2 v ' v ' 2  v 0 2 2,5  2,5 2  2 2 v2 v1 III.Kết luận Bài 15 Trong các bài toán mà tôi nêu trên, có thể có Hai người bơi xuất phát từ A trên bờ một cón sông nhiều cách giải khác, tuy nhiên khi áp dụng công và phải đạt tới điểm B ở bờ bên kia nằm đối diện thức cộng vận tốc để giải thì bài giải khá ngắn với điểm A. Muốn vậy, người thứ nhất bơi để gọn, đơn giản hơn. Tất nhiên trong một số bài cụ chuyển động được theo đúng đường thẳng AB, thể thì cần kết hợp các phương pháp khác. còn người thứ hai luôn bơi theo hướng vuông góc Đề tài này tôi đả tiến hành thử nghiệm trong quá với với dòng chảy, rồi đến bờ bên kia tại C, sau đó trình giảng dạy, bồi dưỡng học sinh ở lớp 10, đối chạy ngược tới A với vận tốc u. Tính giá trị u để tượng là học sinh không chuyên lí, ban khoa học hai người tới A cùng lúc. Biết vận tốc nước chảy tự nhiên, kết quả cho thấy tương đối khả quan, hầu vo=2km/h, vận tốc của mỗi người bơi đối với nước như các bài tập dạng này các em đều vận đụng giải là v’=2,5km/h và thu được kết quả nhanh. Vì vậy đề tài này theo Giải tôi là có tính khả thi. *Xét người thứ nhất Chắc chắn trong quá trình thực hiện còn có nhiều thiếu sót, chưa chính xác, mong các thầy cô giáo cho ý kiến. Xin chân thành cảm ơn! Quỳ Châu 25/5/2009 Đặng Phúc Long -Vận tốc của người đối với bờ    v1  v '  v 0 , do v1  v 0  v12  v ' 2  v0 2 Thời gian người thứ nhất đến B là AB AB  t 1= v1 v12  v 0 2 *Xét người thứ hai Vận tốc của người thứ hai đối với bờ     v 2  v '  v 0 , do v '  v 0  v 2  v' 2  v0 2 2 AC AB AB  thời gian đến C là t20= = v 2 cos  v' v2 thời gian chạy trên bờ BC v 0 .t 20 v 0 . AB   t’20= u u v'.u Theo đề bài t1= t20+t’20