intTypePromotion=3

Sáng kiến kinh nghiệm: Sử dụng giản đồ Vectơ quay trong giải bài tập dao động Vật lý 12

Chia sẻ: Thanhbinh225p Thanhbinh225p | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:22

0
73
lượt xem
13
download

Sáng kiến kinh nghiệm: Sử dụng giản đồ Vectơ quay trong giải bài tập dao động Vật lý 12

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sáng kiến kinh nghiệm: Sử dụng giản đồ Vectơ quay trong giải bài tập dao động Vật lý 12 được nghiên cứu nhằm giúp cho học sinh có thể nắm được phương pháp và từ đó chủ động vận dụng trong khi làm bài tập. Để nắm vững hơn nội dung kiến thức đề tài mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm: Sử dụng giản đồ Vectơ quay trong giải bài tập dao động Vật lý 12

  1. Sử dụng giản đồ vectơ quay trong giải bài tập dao động Vật lý 12 I. ĐẶT VẤN ĐỀ:  Hiện nay với việc chuyển đổi từ hình thức thi tự luận sang thi trắc nghiệm  trong các kì thi yêu cầu học sinh không những nắm chắc kiến thức cơ bản mà cần  có óc suy luận tốt, đủ thời gian giải bài tập cho kết quả chính xác. Vì vậy, việc sử  dụng phương pháp nào sao cho nhanh nhất để có kết quả chính xác cao là điều mà  giáo viên và các em học sinh rất chú trọng.          Trong chương trình vật lý phổ thông, dao động (dao động cơ, dao động điện,  dòng điện xoay chiều, điện tích hay điện áp trên tụ điện của mạch LC…) là phần  kiến thức quan trọng thể hiện ở dung lượng lớn, có mặt trong tất cả các cấu trúc  đề thi với số lượng câu hỏi khá lớn, đặc biệt là đề thi tốt nghiệp THPT và đề thi  ĐH&CĐ Các bài toán đặc thù về  dao động điều hòa đều có thể  giải bằng 3 phương  pháp: đại số, phương pháp vectơ quay, phương pháp đồ thị. Tuy nhiên mỗi bài ưu  tiên một phương pháp nào đó hơn tùy thuộc vào dữ kiện của bài toán và sở trường   tư duy của từng người. Phương pháp sử dụng giản đồ vectơ quay để giải các bài tập về dao động là   phương pháp mang tính tổng quát cao, dễ  vận dụng, cho kết quả nhanh và chính  xác, tránh được các phép tính dài dòng phức tạp. Xuất phát từ  vị  trí và ý nghĩa thiết thực của phương pháp sử  dụng giản đồ  vectơ quay nên tôi chọn đề tài: “ Sử dụng giản đồ vectơ quay trong giải bài tập   dao động Vật lý 12”, nhằm  giúp cho học sinh có thể nắm được phương pháp và   từ đó chủ động vận dụng trong khi làm bài tập.  GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh                                         Trang 1
  2. Sử dụng giản đồ vectơ quay trong giải bài tập dao động Vật lý 12 II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ: 1. Cơ sở lý luận:  *  Kiến thức liên quan đến mối liên hệ  giữa dao động điều hòa và chuyển động  tròn đều được đưa ra trong sách giáo khoa Vật lý 12 ( bài 6­ chương trình nâng cao  và bài 1 – chương trình chuẩn); sách Bài tập Vật lý 12 (chương trình chuẩn và  nâng cao) và ở một số sách tham khảo.   * Số tiết bài tập vận dụng trên lớp thực hiện theo Phân phối chương trình không  nhiều nên học sinh không được luyện tập nhiều bài tập dạng này.  2. Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài: 2.1. Cơ sở lý thuyết Để  biểu diễn dao động điều hòa  x A cos( t ) (*)  người ta dùng một  vectơ   OM ( hoặc vectơ quay   ) có độ dài là A (biên độ), quay đều quanh điểm O  trong mặt phẳng chứa trục Ox với tốc độ góc là  .  + M (t 0) t M (t =0) O P x Ở thời điểm ban đầu t = 0,  OM  hợp với trục gốc Ox một góc bằng pha ban đầu  . Ở  thời điểm t, góc giữa trục Ox và  OM  là  t , góc đó chính là pha của dao  động. Độ dài đại số của hình chiếu vectơ quay  OM trên trục Ox sẽ là:  chx  OM = OP A cos( t ) GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh                                         Trang 2
  3. Sử dụng giản đồ vectơ quay trong giải bài tập dao động Vật lý 12 đó chính là biểu thức trong vế phải của (*) và là li độ x của dao động. Như  vậy: Độ  dài đại số  của hình chiếu trên trục x của vectơ   quay  OM   biểu diễn dao động điều hòa chính là li độ x của dao động.                                           (theo SGK Vật lý 12 Nâng cao – Nhà xuất bản Giáo dục) * Chú ý:  Vị trí của vật trên trục dao động chính là hình chiếu ngọn của   trên trục Ox chỉ quay theo một chiều duy nhất là chiều ngược chiều kim đồng hồ 2.2. Các dạng bài tập: A. Dạng 1: Sử dụng vectơ quay để xác định khoảng thời gian vật thực hiện  một quá trình: A.1. Phương pháp giải Bước 1. Xác định vị trí của điểm đầu M1 và cuối M2 trên đường tròn. Bước 2. Xác định góc quét   của vectơ quay biểu diễn dao động khi vật đi từ M1  đến M2. Bước 3. Thời gian vật thực hiện quá trình là:    . t t T 2 A.2. Bài tập vận dụng: Bài tập 1:  Định thời gian theo li độ                                                                      Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 5cos(8  t + )cm. Xác định  3 thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ 2,5cm đến li độ ­2,5 3 cm? * Giải:  Thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ 2,5cm đến li độ M1 M2  ­2,5 3 cm tương ứng với vật chuyển động trên  ­5 5 đường tròn từ vị trí M1 đến vị trí M2 (vận tốc  ­2,5 2,5 x O trên trục x chưa đổi chiều): GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh                                         Trang 3
  4. Sử dụng giản đồ vectơ quay trong giải bài tập dao động Vật lý 12 2,5 sin 5 6                                       sin 2,5 3 5 3 2 Thời gian vật ngắn nhất vật đi từ M1 đến M2 là     t 2 1 (s) 8 16 Bài tập 2: Định thời gian theo lực  Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình  x = 5cos(5 t +  ) (cm) (gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng  xuống). Biết độ cứng của lò xo là 100N/m và gia tốc trọng trường tại nơi đặt  con lắc là  g =  2 (m/s2). Trong một chu kì, tìm khoảng thời gian lực đàn hồi tác dụng lên  quả nặng có độ lớn lớn hơn 1,5N ? 2 g * Giải: Tại vị trí cân bằng, độ dãn của lò xo là:  l 2 0,04m        Độ  (5 ) 2 lớn lực đàn hồi tác dụng lên quả nặng:  F k ( l x) k l kx 100.0,04 100.0,05 cos(5 t ) 4 5 cos(5 t ) (N ) M2 4 F 1 1,5 9 M1 Nhận xét: lực đàn hồi biến thiên điều hòa với biên độ 5N xung quanh vị trí cân  bằng có F = 4N. Ta biểu diễn lực đàn hồi qua vectơ quay như sau GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh                                         Trang 4
  5. Sử dụng giản đồ vectơ quay trong giải bài tập dao động Vật lý 12 Khoảng thời gian lực đàn hồi tác dụng lên quả nặng có độ lớn lớn hơn 1,5N  tương ứng với thời gian vật  chuyển động từ M1 đến M2 trên đường tròn. Góc do  vectơ quay quét được trong thời gian đó là:  2,5 cos 5 3                                   2 4 2 3 3 4 Thời gian cần tìm:       t 3 4 ( s) 5 15 Bài tập 3: Định thời gian theo vận tốc Một vật dao động điều hoà với chu kì 2s biên độ bằng 5cm. Tính thời gian ngắn   nhất để vật tăng tốc từ 2,5  cm/s đến 5  cm/s? 2 * Giải: Tốc độ  cực đại:  vmax A 5. 5 (cm / s) . Đây  là biên độ  của vận  2 tốc. Thời gian ngắn nhất để vật tăng tốc từ 2,5  cm/s đến 5  cm/s tương ứng với  thời gian vật chuyển động trên đường tròn từ vị trí M1 đến vị trí M2 : 2,5                                         cos 5 3 O 2,5 M2 v Thời gian:        t 3 1 (s) 5 3 M1 Bài tập 4: Định thời gian theo năng lượng  Một vật  dao động với phương trình x = 2cos3 t (cm). Tính thời gian ngắn nhất  để vật đi từ vị trí có động năng bằng thế năng đến vị trí động năng bằng 3 lần  thế năng? * Giải: Đối với dạng toán này ta nên đưa về tính theo li độ. Tại vị trí có động năng bằng thế năng: W = Wđ + Wt = 2Wt GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh                                         Trang 5
  6. Sử dụng giản đồ vectơ quay trong giải bài tập dao động Vật lý 12 1 1 A                                                           mω2 A 2 2 mω2 x 12 x1 2 2 2 Tại vị trí có động năng bằng ba lần thế năng: W = Wđ + Wt = 4Wt 1 1 A                                                           mω2 A 2 4 mω2 x 22 x2 2 2 2 A Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có  x 1 M2 2 M1 A đến  x 1  tương ứng với thời gian vật chuyển  A A A 2 A x 2 2 động trên đường tròn từ vị trí M1 đến vị trí M2 : A sin 2 A 4                                       A sin 2 A 6 5 12 5 Thời gian:        t 12 5 (s) 3 36 A.3. Bài tập đề nghị:  Bài 1: Một vật dao động với tần số 2Hz và biên độ 4cm. Tính thời gian ngắn nhất  1 để vật đi giữa 2 li độ 2cm và ­2 3 cm ?                                              Đs:  s 8 Bài 2:   Một vật dao động điều hoà có vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng là 6  cm/s Tính thời gian ngắn nhất để vật thay đổi vận tốc từ 3 2  (cm/s) đến 3 3 (cm/s) ? T                                                                                                                 Đs:  s 24 GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh                                         Trang 6
  7. Sử dụng giản đồ vectơ quay trong giải bài tập dao động Vật lý 12 Bài 3: Một vật  dao động với phương trình x = 2cos3 t (cm). Tính thời gian ngắn  nhất để vật đi từ vị trí ban đầu đến vị trí động năng bằng 3 lần thế năng? 1                                                                                                                  Đs:  s 18 Bài 4: Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng K = 100N/m. Vật có  khối lượng 0,5 kg dao động với biên độ 5 2 cm. Tính thời gian ngắn nhất để vật  đi từ vị trí có lực tác dụng lên điểm treo cực đại đến vị trí lực tác dụng lên điểm  treo cực tiểu? Lấy g = 10m/s2.                                                                          Đs:  0,17s B. Dạng 2:  Sử dụng vectơ quay xác định thời điểm vật qua một vị trí cho  trước: B.1.  Phương pháp giải M1 M0 x1 O x M2 Bước 1. Cần xác định chính xác vị trí của vật ở thời điểm ban đầu trên đường tròn  (vị trí M0). Bước 2. Xác định vị trí có tọa độ x1 mà vật sẽ đi qua theo bài ra trên đường tròn (vị  trí M1 hoặc M2) Chú ý:  Vị trí có toạ  độ  x = x 1 tương  ứng có 2 vị trí trên đường tròn, vị  trí đó khi   vật đang đi theo chiều âm (M1) và vị trí đó khi vật đang đi theo chiều dương (M2). Bước 3. Nếu tìm thời điểm qua x1 theo chiều âm ta làm như sau: Xác định khoảng thời gian vật đi từ vị trí M0 tới M1 lần đầu tiên từ công thức:                                                . t t GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh                                         Trang 7
  8. Sử dụng giản đồ vectơ quay trong giải bài tập dao động Vật lý 12 Trong đó   là góc mà véc tơ quay biểu diễn dao động điều hoà đã quét được khi  vật di chuyển từ vị trí M0 đến M1. Bước 4. Thời điểm cần tìm là: 2n                                       t t (n N )(1)                                             Bài toán thường gặp: Vật đi qua vị trí x = x1 lần thứ k theo chiều âm  Trong biểu thức (1) lấy n = k­1. * Chú ý:  ­ Nếu tìm thời điểm qua x1 theo chiều dương ta làm tương tự chỉ khác là khoảng  thời gian   là khoảng thời gian từ vị trí đầu M0 đến vị trí M2 trên đường tròn. ­ Trường hợp bài toán không kể đến chiều chuyển động của vật khi qua vị trí x1  thì phức tạp hơn. Tuy vậy có thể tìm ra quy luật xác định sau:  Nếu bài toán là: Tìm thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x1 lần thứ n với n  là  số lẻ thì thời điểm cần tìm là:                                       n 1 2                                       t t . (n N )(2) 2 Trong đó   là khoảng thời gian vật đi từ vị trí ban đầu M0 đến vị trí M1. Giải thích biểu thức: ­ Trong khoảng thời gian   vật tới M1 nghĩa là qua x1 lần thứ nhất. Để vật qua x1  lần thứ n = 3 thì véctơ bán kính phải quay được 1 vòng. Thời gian vật đi khi véc tơ  3 1 2 quay được 1 vòng đúng bằng  . . Để vật qua vị trí x1 lần thứ n = 5 thì véctơ  2 bán kính phải quay thêm 2 vòng kể từ thời điểm t = . Khoảng thời gian cần dùng  5 1 2 để véc tơ bán kính quay thêm hai vòng này là:  . . Vậy công thức (2) là hoàn  2 toàn chính xác.  Nếu bài toán là: Tìm thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x1 lần thứ n với n là số chẳn thì thời điểm cần tìm là:  GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh                                         Trang 8
  9. Sử dụng giản đồ vectơ quay trong giải bài tập dao động Vật lý 12 n 2 2                                      t t . (n N )(3) 2 Trong đó   là khoảng thời gian vật đi từ vị trí ban đầu M0 đến vị trí M2. Giải thích biểu thức: ­ Trong khoảng thời gian   vật tới M2 nghĩa là qua x1 lần thứ hai. Để vật qua x1  lần thứ n = 4 thì véc tơ bán kính phải quay được 1 vòng . Thời gian vật đi khi  4 2 2 véctơ quay được 1 vòng đúng bằng:  . . Để vật qua vị trí x1 lần thứ n = 6  2 thì véctơ bán kính phải quay thêm 2 vòng kể từ thời điểm t = . Khoảng thời gian  6 2 2 cần dùng để véc tơ bán kính quay thêm hai vòng này là:  . . Vậy công thức  2 (3) là hoàn toàn chính xác.  B.2. Bài tập ví dụ:  Bài tập 1: Cho một dao động điều hoà có phương trình:  x 6 cos(2 t )(cm) 3 Xác định thời điểm vật qua vị trí x=­3cm lần thứ 2011 theo chiều âm. * Giải:  Tại thời điểm ban đầu t = 0, tọa độ vật là   x 6 cos( ) 3(cm) .  3 Vị trí ban đầu trên đường tròn là M0 Vị trí vật qua x = ­3cm theo chiều âm là vị trí M1 trên đường tròn. Thời gian vật đi từ M0 đến M1 là   t M1 M0 3 Với  2 (rad / s ) ;  sin - 6 2 6 3 6 ­3 O 3 x Suy ra  t 3 1 (s) 2 6 Vì vật qua lần thứ 2011 nên ta có n =2010 2n 1 2.2010. Thay số ta được:   t t 2010,167( s ) 6 2 GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh                                         Trang 9
  10. Sử dụng giản đồ vectơ quay trong giải bài tập dao động Vật lý 12 Bài tập 2: Cho một dao động điều hoà có phương trình:  x 10 cos(5 t )(cm) . Xác định thời điểm vật qua vị trí x = ­5 2 cm lần thứ 6 2012 theo chiều dương? * Giải:   Tại thời điểm ban đầu t = 0, tọa độ vật là   x 10 cos( ) 5 3 (cm) .  6 Vị trí ban đầu trên đường tròn là M0 M0 Vị trí vật qua x = ­5 2 cm theo chiều dương là -5  vị trí M1 trên đường tròn. - 10 10 O 5 x 5 3 5 2 sin ; cos 10 3 10 4 M1 13 3 2 4 12 13 Thời gian vật đi từ M0 đến M1 là   12 13 t ( s) 5 60 Vì vật qua lần thứ 2012 nên n =2011 2n 13 2.2011. Thay số ta được:   t t 2011,217( s ) 60 2 Bài tập 3: Cho một dao động điều hoà có phương trình:  x 6 cos(2 t )(cm) 3 Xác định thời điểm vật qua vị trí x = ­3cm lần thứ 2011. * Giải: Làm hoàn toàn tương tự như bài tập 1. Vật qua lần thứ n = 2011 là số lẻ nên kết quả là : n 1 2 1 2011 1 2                   t t . . 1005,167( s ) 2 6 2 2 GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh                                         Trang 10
  11. Sử dụng giản đồ vectơ quay trong giải bài tập dao động Vật lý 12 Bài tập 4: Cho một dao động điều hoà có phương trình:  x 10 cos(5 t )(cm) . Xác định thời điểm vật qua vị trí x = ­5 2 cm lần thứ  6 2012? * Giải: Làm hoàn toàn tương tự như bài tập 2. Vật qua lần thứ n = 2012 là số chẵn nên kết quả là : n 2 2 13 2012 2 2                   t t . . 402,217( s ) 2 60 2 5 B.3. Bài tập đề nghị:  Bài 1: Cho một dao động điều hoà có phương trình:  x 10 cos(5 t )(cm) 4 Xác định thời điểm vật qua vị trí x = 5 3  cm lần thứ 1001?              Đs: 200,017s Bài 2: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục x theo phương trình  x 5 cos(2 t )(cm) . Tìm thời điểm vật qua vị trí x =  2,5 2 cm lần thứ 1999  6 theo chiều dương?                                                                              Đs: 1998,96s Bài 3: Cho một dao động điều hoà có phương trình:  x 6 cos(5 t )(cm) 2 Xác định thời điểm vật qua vị trí x = 3 3  cm lần thứ 2012 theo chiều âm?                                                                                                          Đs: 804,33s C. Dạng 3:  Sử dụng vectơ quay tính tần suất của dao động: Do tính tuần hoàn của dao động điều hoà nên một vị trí bất kỳ  có thể  được   vật đi qua nhiều lần. Trong dạng này ta tìm số  lần vật đi qua một toạ  độ  hoặc   trạng thái nào đó bao nhiêu lần trong một khoảng thời gian nhất định C.1. Phương pháp Trước khi tìm hiểu chi tiết phương pháp giải toán dạng này ta có các nhận xét sau GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh                                         Trang 11
  12. Sử dụng giản đồ vectơ quay trong giải bài tập dao động Vật lý 12 - Mỗi 1 chu kỳ vật qua vị trí bất kỳ 2 lần (riêng với điểm biên thì 1 lần).  Mỗi   r một chu kỳ vật đạt vận tốc  v  hai lần ở 2 vị trí đối xứng nhau qua vị trí cân   bằng và đạt tốc độ v bốn lần mỗi vị trí 2 lần do đi theo 2 chiều âm, dương. - Mỗi chu kỳ lực đàn hồi cực đại 1 lần ở 1 biên và cực tiểu 1 lần ở  biên kia   nếu  l (ở vị trí cân bằng ) lớn hơn A và đạt cực tiểu( bằng không) 2 lần ở   một vị trí x = ­  l nếu  l 
  13. Sử dụng giản đồ vectơ quay trong giải bài tập dao động Vật lý 12 C.2. Bài tập vận dụng: Bài tập 1: Định tần suất theo li độ Một con lắc dao động với phương trình x = 3cos(4 t­  /3)(cm). Xác định số lần  vật qua li độ x = 1,5cm trong 1,2s đầu? * Giải:  Vị trí ban đầu của vật ứng với tọa độ góc  ­  /3  trên  giản đồ hình (điểm B)  M A Mặt khác ta cần tìm số lần đi qua li độ 1,5cm  ứng  với 2 điểm A,B.  Ta có  t = 1,2 s; T = 0,5s      t = 2T + 0,2 (s)      N = 2.2 + N’(1) B H× nh 7.2 Tính N’ Độ lớn cung dư BM:   = 4 .0,2 = 0,8    cung dư đi qua A 1 lần  Do khi t = 0 vật đã xuất phát từ x0 = x = 1,5 cm nên  N’ = 1+ 1 = 2.   Thay vào (1) ta có  N = 6 Bài tập 2: Định tần suất theo vận tốc Một vật  dao động với phương trình x = 4cos3 t cm. Xác định số lần vật có  tốc  độ 6  cm/s trong khoảng 1,25 s  đầu tiên. * Giải : Lúc t = 0 : x = 4 cm = A => v = 0 , tương ứng là điểm B trên hình. Tốc độ cực đại của vật : vmax = A  = 4.3  = 12  (cm/s)                                                Số lần vật có tốc độ 6  cm/s ứng với 4 điểm M, N, P, Q trên hình vẽ. M B Q 2 I Ta có  t = 1,25 s; T =  s      t = 1T + 0,875.T (s)   3    N = 1.4 + N’(1) ­6 66 ­12 12 v GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh                                         Trang 13 N P
  14. Sử dụng giản đồ vectơ quay trong giải bài tập dao động Vật lý 12 2 Độ lớn cung dư BI:   =  . 0,875T = 1,75 T    cung dư đi qua M, N, P 1 lần  Thay vào (1) có :  N = 4 + 3 = 7 Bài tập 3: Định tần suất theo năng lượng Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng 200g và lò xo có độ cứng K = 50N/m. Xác định số lần động năng bằng thế năng trong 1,5s đầu. Biết t = 0  khi vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.  Lấy  2= 10.                                      * Giải :  Tại vị trí có động năng bằng thế năng: W = Wđ + Wt = 2Wt 1 1 A                                                           mω2 A 2 2 mω2 x 12 x1 2 2 2 Số lần vật có động năng bằng thế năng ứng với 4 điểm M, N, P, Q  trên hình vẽ. m 0,2 Ta có  t = 1,5 s;  T =  2 2 0,4 s     k 50 P N   t = 3T + 0,75T (s)     N = 3.4 + N’(1) I ­A A A A x 2 Độ lớn cung dư BI:    =  . 0,75T = 1,5 T 2 2 Q M    cung dư đi qua M, N, P 1 lần B Thay vào (1) có :  N = 3.4 + 3 = 15 Bài tập 4: Định tần suất theo lực GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh                                         Trang 14
  15. Sử dụng giản đồ vectơ quay trong giải bài tập dao động Vật lý 12 Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ  cứng K = 100N/m. Vật có khối   lượng 0,1 kg dao động với biên độ   2 cm. Biết lúc t = 0 vật  ở  vị  trí thấp nhất.   Tính số  lần lực tác dụng lên điểm treo cực tiểu trong khoảng thời gian  từ  t =   0,5s   đến   t = 1,25 s ?              * Giải :  Lực tác dụng lên điểm treo chính là lực đàn hồi.  k 100 2 Tần số góc :  10 (rad / s ) T 0,2 s m 0,1 10 mg 0,1.10 Tại vị trí cân bằng, độ dãn của lò xo là:  l 0,01m   k 100 Lúc t = 0 ,vật ở vị trí thấp nhất x = A, tương ứng với điểm B trên đường tròn Do  l A  nên Fmin = 0 khi x = ­  l = ­1cm ( lò xo không biến dạng ), tương ứng với  điểm M, N trên đường tròn Lúc t = 0,5s, góc quay của vectơ là   =  10 . 0,5 = 5 , tức là quay qua N 2 lần, qua  M 3 lần Lúc t = 1,25 s = 6T + 0,25T I    N = 6.2 + N’ – 5 (1) P 2 Độ lớn cung dư BI:    =  . 0,25T = 0,5 T x 2 2 ­1 B    cung dư không đi qua P, Q Thay vào (1) có :  N = 6.2 + 0 ­ 5 = 7 Q GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh                                         Trang 15
  16. Sử dụng giản đồ vectơ quay trong giải bài tập dao động Vật lý 12 C.3. Bài tập đề nghị:  Bài 1. Một vật  dao động với cơ năng toàn phần bằng 0,025J thời gian để vật thực  hiện tăng tốc từ không đến cực  đại là 0,125s  Tìm số lần vật có thế năng bằng  6,25.10­3 J trong 3,125 s đầu ? Cho t = 0 khi vật có li độ cực đại      (13 lần) Bài 2. Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên 30cm  treo ở một điểm cố định. Khi  vật ở vị trí cân bằng thì lò xo có chiều dài 34cm. Trong khoảng 1,14 s đầu lực tác  dụng lên điểm treo cực tiểu bao nhiêu lần? Biết biên độ dao động bằng 4 2 cm và  t = 0 khi vật đi qua vị trí lò xo giãn 4 +4 2 cm.(Đs: 6 lần) Bài 3. Xác định số lần cơ năng gấp 4 động năng trong 8,4s đầu?  Biết phương  trình dao động:  x = A cos( t +  /3)cm. (Đs: 16 lần) D. Dạng 4:  Sử dụng vectơ quay tính quãng đường trong dao động điều hòa: D.1. Phương pháp Một trong những thói quen đáng tiếc của đa số học sinh là thường xuyên sử dụng  công thức tính quãng đường S = v.t cho mọi chuyển động. Mặc dù công thức đó  chỉ đúng cho chuyển động đều. Do đó cần giúp các em học sinh khắc phục khuyết  điểm nói trên. Trước khi tìm hiểu phương pháp ta có một số nhận xét: - Quãng đường đi trong một chu kỳ bằng 4A Do đó nếu  t = nT thì   S = 4nA - Quãng đường vật đi trong nửa chu kỳ luôn bằng 2A, do đó nếu thời gian  dao động    t = n. T/2 thì quãng đường vật đi được là S = n.2A * Phương pháp: Bài toán yêu cầu tính quãng đường trong một khoảng thời gian từ t1 đến t2 ta thực  hiện các bước sau : Tính khoảng thời gian  t = t2 – t1  so sánh với chu kỳ dao động T  Thiết lập biểu thức:  t = nT +  Trong đó n nguyên ( n  N) Ví dụ T =1s,  t = 2,5s thì  t =2.T +0,5 Quãng đường được tính theo công thức                                   S = 4nA +    S            Tính   S + Xác định trạng thái thứ nhất:                         x1 = Asos( t1 +  );  v1  = ­  Asin( t1 +   )  + Và trạng thái thứ hai :  x2 = Asos( t2 +  ) ; v2  = ­  Asin( t2 +   ) (v1, v2 chỉ cần xác định dấu để biết chiều chuyển động) + Dựa vào v1 và v2 để tính  S GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh                                         Trang 16
  17. Sử dụng giản đồ vectơ quay trong giải bài tập dao động Vật lý 12 Nếu: - Nếu t = 0 lúc vật ở  biên thì cứ T/4 thì vật  đi được quãng đường A. Ta có thể tính S   bằng cách phân tích  t = n. T/4 +     Nếu n lẻ thì S = n.A + A.sin                    còn n chẵn thì S = n.A + A.(1­ cos     )   - Nếu t = 0 lúc vật ở vị trí cân bằng thì ta làm tương tự nhưng n lẻ thì áp  dụng công thức                   S = n.A + A.(1­ cos     )       n  chẵn thì áp dụng công thức     S = n.A + A.sin                    D.2. Bài tập vận dụng: Bài 1: Vật dao động điều hoà với chu kì T=2s, biên độ A=2cm. Lúc  t = 0 nó bắt  đầu chuyển động từ biên. Sau thời gian t =2,25s kể từ lúc t= 0 nó đi được quãng   đường là bao nhiêu? * Giải:   t = 2,25s ; T = 2s      t = T + 0,25   Do vật xuất phát từ biên.  Ta có   S = 4. A + A(1 – cos( ) M Thay số: A = 2cm,   =   rad/s,   =0,25s  ta có: S = 4.2 + 2(1 – cos 0,25 ) = (10 ­  2 )cm B O x s Bài 2: Một vật dao động với biên độ 4cm và chu kỳ 2s. Mốc thời gian khi vật có  động năng cực đại và vật đang đi theo chiều dương. Tìm quãng đường vật đi  được trong 3,25s đầu * Giải:                t = 0 khi x = 0, v > 0.                                                                            Ta có t = 3,25s = 6.T/4 + 0,25s Do vật xuất phát từ vị trí cân bằng và n chẵn nên :  S = n.A + A.sin     = 6.4 + 4 sin(  .0,25) = 26,83 cm.   GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh                                         Trang 17
  18. Sử dụng giản đồ vectơ quay trong giải bài tập dao động Vật lý 12 Bài 3: Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 6cos(4 t +  /3)(cm;s).  Tính quãng đường vật đi được từ lúc t = 1/24s đến thời điểm 77/48s  * Giải:  2   Lúc t = 0: x = 3cm; v 
  19. Sử dụng giản đồ vectơ quay trong giải bài tập dao động Vật lý 12 E.1. Phương pháp:  Ta đã biết trong dao động điều hòa vật chuyển động  càng nhanh  nếu vật chuyển  động càng gần vị trí cân  bằng và chuyển động càng nhanh nếu vật chuyển động  càng gần biên do đó trong cùng một khoảng thời  gian  t ≤ T/2  vật chuyển động được quãng đường dài  nhất nếu vật chuyển động  giữa 2 điểm đối xứng nhau  qua vị trí cân bằng. ˆ N M Theo  hình vẽ ta có:        Smax = 2A.sin MON        2 . ˆ Mà  MO N =    t thay vào (1) ta có:  ω.∆t                                Smax = 2A.sin     (1) O 2 x ­ Trường hợp tính quãng đường ngắn nhất trong  Sma khoảng thời gian  t thì vật đi từ một điểm đến biên x  rồi quay lại chính điểm đó, tương tự trường hợp  cực đại ta có: ω.∆t N                                 Smin = 2A(1­ cos )      (2) 2 ­ Trường hợp tổng quát  t >T/2 thì ta làm như sau : . O S min x T + Lập biểu thức :  t =   +  2 2 ω.τ M + Tính :     Smax = 2A + 2A.sin      2 ω.τ                   Smin = 2A + 2A(1­ cos )      2 E.2. Bài tập vận dụng: Bài tập 1: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 2s, biên độ 4cm.  Tìm quãng  đường dài nhất, ngắn nhất vật đi được trong khoảng thời gian 5/3s? * Giải: T 2 2 Ta có :   t =   +   (s) ;   (rad / s ) 2 3 T .2 3 Suy ra : Smax = 2A + 2A.sin = 2.4 + 2.4.  =   14,93 cm   2.3 2 .2              Smin = 2A + 2A(1­ cos ) =   3.4 = 12 cm. 2.3 Bài tập 2: Một vật dao động điều hoà khi đi từ  2 vị trí có động năng bằng thế   năng mất thời gian ngắn nhất là 0,25s. Tính quãng đường cực đại khi vật đi   trong khoảng thời gian 2/3s? Biết 2 điểm xa nhau nhất khi vật dao động đi qua   bằng 10cm. GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh                                         Trang 19
  20. Sử dụng giản đồ vectơ quay trong giải bài tập dao động Vật lý 12 * Giải: Hai điểm xa nhau nhất khi vật dao động đi qua bằng 10cm: 2A = 10 => A = 5 cm. Động năng bằng thế năng sau những khoảng thời gian ngắn nhất là  T                                               0,25s T 1s 4 1 1 2 Ta có :   t =   +   (s) ;   2 (rad / s ) 2 6 T 2 .1 1 Suy ra : Smax = 2A + 2A.sin = 2.5 + 2.5.  =   15 cm   2.6 2 E.3. Bài tập đề nghị: Bài 1. Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo thẳng. Biết khoảng cách 2 điểm xa  nhau nhất bằng 5cm. Thời gian tối thiểu để vật tăng tốc từ không đến cực đại là  0,6s. Tính quãng đường cực đại và cực tiểu vật đi được trong 0,4s? 3                                         ĐS: 2,5cm; 5(1­ )cm 2 Bài 2. Tính quãng đường cực đại trong khoảng thời gian bằng thời gian cần thiết   để  động năng chuyển hóa hết thành thế  năng? Biết biên độ  dao động điều hoà  bằng 4cm.  ĐS: 4 cm 2.3. Hiệu quả của đề tài     2.3.1. Kết quả: Ưu điểm của phương pháp sử  sụng giản đồ  vectơ  quay là đơn giản, dễ  nhớ. Do đó, sau khi hướng dẫn học sinh áp dụng giản đồ  vectơ  quay vào giải  từng loại bài tập cụ thể như trên, tôi nhận thấy các em học sinh thấy rõ hơn mối   quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều, từ đó tự tin vận dụng  rất tốt để  giải các loại bài tập liên quan. Đặc biệt khi làm các bài tập trắc   nghiệm, các em tìm ra kết quả  rất nhanh và chính xác, phát huy được khả  năng   phân tích, tổng hợp và tư duy sáng tạo của các em.   2.3.2. Bài học kinh nghiệm      Phương pháp dùng vectơ quay để giải bài tập dao động đã giúp các em học  sinh khắc sâu có hiệu quả đặc tính của một dao động điều hòa. Những kiến thức   này các em đã được nghe giảng trong giờ  học lý thuyết nhưng nếu không được   hướng dẫn phân tích, tổng hợp và áp dụng để tìm ra cách giải bài tập thì việc ghi   nhớ kiến thức là điều khó đối với các em. GV:Lưu Thị Thuỳ Liên_ Trường THPT Triệu Thị Trinh                                         Trang 20

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản