Đề tài sáng kiến kinh nghiệm: Vận dụng phần mềm GSP hỗ trợ dạy học khám phá dạng toán ứng dụng đạo hàm

Chia sẻ: Bùi Thị Diễm Trang | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:25

Thêm vào BST

Báo xấu

262
lượt xem 27
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề tài sáng kiến kinh nghiệm "Vận dụng phần mềm GSP hỗ trợ dạy học khám phá dạng toán ứng dụng đạo hàm" giới thiệu đến các bạn vai trò công nghệ thông tin trong dạy học toán, sơ lược về cơ sở lý thuyết của dạy học khám phá, vận dụng phần mềm GSP vào dạy học khám phá một số dạng toán ứng dụng của đạo hàm.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề tài sáng kiến kinh nghiệm: Vận dụng phần mềm GSP hỗ trợ dạy học khám phá dạng toán ứng dụng đạo hàm

i SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẦN THƠ TRƢỜNG THPT THỐT NỐT ------------------------------------------ ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM VẬN DỤNG PHẦN MỀM GSP HỖ TRỢ DẠY HỌC KHÁM PHÁ DẠNG TOÁN ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM Giáo viên: BÙI THỊ DIỄM TRANG Bộ Môn: Toán – Trƣờng THPT Thốt Nốt CẦN THƠ, 2015
ii LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết quả trong đề tài là trung thực và chưa từng được công bố trong bất kì công trình nào khác. Các tài liệu trích dẫn trong đề tài được ghi rõ nguồn gốc. Tác giả đề tài Bùi Thị Diễm Trang
iii MỤC LỤC Phụ bìa .................................................................................................................................... i LỜI CAM ĐOAN ..................................................................................................................ii MỤC LỤC ............................................................................................................................iii DANH MỤC KÍ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT ...................................................................... iv TÓM TẮT BÀI VIẾT ............................................................................................................ v 1. PHẦN MỞ ĐẦU ............................................................................................................... 1 1.1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................................ 1 1.2. Mục đích nghiên cứu .................................................................................................. 2 1.3. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................................. 2 1.4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu .............................................................................. 2 1.5. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................................ 2 1.6. Những đóng góp của đề tài ......................................................................................... 3 1.7. Cấu trúc của bài viết ................................................................................................... 3 2. PHẦN NỘI DUNG ............................................................................................................ 4 2.1. Vai trò CNTT trong dạy học toán .............................................................................. 4 2.1.1. Rèn luyện, phát triển tư duy toán học, năng lực khám phá, phát hiện và giải quyết vấn đề ................................................................................................................... 4 2.1.2. Tính minh họa, trực quan ................................................................................... 4 2.1.3. Tính kiểm chứng................................................................................................... 5 2.2.Sơ lược về cơ sở lý thuyết của dạy học khám phá ....................................................... 5 2.2.1. Khái niệm về dạy học khám phá .......................................................................... 5 2.2.2. Một số mô hình dạy học khám phá ...................................................................... 6 2.3. Vận dụng phần mềm GSP vào dạy học khám phá một số dạng toán ứng dụng của đạo hàm .............................................................................................................................. 7 2.4. Thực nghiệm ............................................................................................................. 13 2.4.1. Đánh giá định tính ............................................................................................. 13 2.4.2. Đánh giá định lượng .......................................................................................... 14 3. KẾT LUẬN...................................................................................................................... 16 TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................................... 17
iv DANH MỤC KÍ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT GV :Giáo viên HS :Học sinh SKKN : Sáng kiến kinh nghiệm NXB :Nhà xuất bản SGK :Sách giáo khoa GD&ĐT :Giáo dục và đào tạo GSP :The Geometer’s Sketchpad CNTT :Công nghệ thông tin PPDH :Phương pháp dạy học DH :Dạy học DHKP :Dạy học khám phá
v TÓM TẮT BÀI VIẾT Từ thực tế khách quan và kinh nghiệm giảng dạy, chúng tôi chọn đề tài SKKN “Vận dụng phần mềm GSP hỗ trợ dạy học khám phá dạng toán ứng dụng đạo hàm”. Nhằm giúp HS phát triển tư duy độc lập, sáng tạo thông qua phương pháp DHKP, cùng với tính ưu việt của phần mềm GSP mà chúng tôi đã trình bày trong nội dung của cơ sở lý luận, bài viết còn minh họa một số ví dụ cụ thể trong dạy học định lí và khái niệm chương “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số”. Để tránh suy nghĩ chủ quan, phần cuối bài viết, chúng tôi có trình bày thêm quá trình và kết quả thực nghiệm trên các lớp mà mình đang giảng dạy.
1 1. PHẦN MỞ ĐẦU 1.1. Lý do chọn đề tài 1.1.1 Luật giáo dục nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm 2005 đã quy định: "Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng năng lực tự học, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên" (chương I, điều 4). "Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập của học sinh" (chương I, điều 24). 1.1.2. Chiến lược phát triển giáo dục – đào tạo đến năm 2010 của Bộ Giáo dục – Đào tạo đã yêu cầu ngành giáo dục phải từng bước phát triển giáo dục dựa trên công nghệ thông tin (CNTT), vì “CNTT và đa phương tiện sẽ tạo ra những thay đổi lớn trong quản lý hệ thống giáo dục, trong chuyển tải nội dung chương trình đến người học, thúc đẩy cuộc cách mạng về phương pháp dạy và học”. Khi sử dụng các sản phẩm công nghệ thông tin như là một phương tiện dạy học, ta có thể khai thác những điểm mạnh về kĩ thuật để ứng dụng nó một cách hiệu quả, giúp người học có thể tự khám phá tri thức mới, cũng như nhận thức vấn đề một cách sâu sắc và toàn diện. 1.1.3. Ngày nay các công trình nghiên cứu về vận dụng các phần mềm hỗ trợ giảng dạy, nghiên cứu tuy có dấu hiệu tiến triển khá tốt nhưng còn chưa được rộng rãi trong hệ thống trường phổ thông, đặc biệt lĩnh vực đại số và giải tích. Trong khi vận dụng phần mềm GSP giáo viên chỉ cần mất ít thời gian thao tác là đã có được sản phẩm mong muốn, giúp người học phát triển được các thao tác tư duy, khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề một cách
2 sâu sắc và toàn diện. Vì những lý do nêu trên, chúng tôi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm là: “Vận dụng phần mềm GSP hỗ trợ dạy học khám phá dạng toán ứng dụng đạo hàm” 1.2. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu con đường nâng cao hiệu quả dạy học toán, dựa vào việc vận dụng phần mềm hỗ trợ giúp người học tự mình phát hiện tri thức mới. 1.3. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu con đường dẫn đến tri thức mới bằng hoạt động khám phá của học sinh. - Đề xuất các hoạt động nhằm tích cực hóa khả năng nhận thức cũng như năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề. - Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng những đề xuất trên. 1.4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Các dạng toán ứng dụng của đạo hàm. - Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu một số định lí, khái niệm trong chương “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số”, SGK giải tích 12, ban cơ bản. 1.5. Phƣơng pháp nghiên cứu - Nghiên cứu cơ sở lý luận của đề tài – lý luận dạy học tích cực, tâm lý học, giáo dục học, lý luận dạy học môn toán, và làm sáng tỏ khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề của học sinh thông qua sự hỗ trợ phần mềm GSP. - Khảo sát thực tiễn: học tập kinh nghiệm đồng nghiệp (giáo viên giỏi, giáo viên đã từng sử dụng CNTT trong giảng dạy).
3 - Thực nghiệm sư phạm. 1.6. Những đóng góp của đề tài Các hoạt động giúp HS tìm tòi, khám phá tri thức mới góp phần nâng cao chất lượng dạy học nội dung “Ứng dụng của đạo hàm”. 1.7. Cấu trúc của bài viết Bài viết gồm các nội dung chính sau: I. Phần mở đầu II. Phần nội dung 1. Vai trò CNTT trong dạy học toán 2. Cơ sở lý thuyết của DHKP 3. Vận dụng phần mềm GSP vào dạy học khám phá một số dạng toán ứng dụng của đạo hàm 4. Thực nghiệm III. Kết luận
4 2. PHẦN NỘI DUNG 2.1. Vai trò CNTT trong dạy học toán 2.1.1. Rèn luyện, phát triển tư duy toán học, năng lực khám phá, phát hiện và giải quyết vấn đề Việc học tập thông qua công cụ trực quan bằng CNTT giúp HS phát triển nhiều năng lực tư duy như năng lực quan sát, mô tả, phân tích, so sánh, dự đoán, khái quát hoá, tổng quát hoá, lập luận suy diễn và chứng minh. Các phần mềm dạy học có sức hấp dẫn, thu hút HS tìm tòi nghiên cứu, nhờ khả năng biến đổi nhanh chóng các hình ảnh, đo đạc tính toán chính xác, HS có thể phát triển tư duy phê phán trong suy luận dự đoán các tính chất của hình được dựng, dễ dàng kiểm nghiệm lại điều được dự đoán, rồi khái quát nêu ra giả thuyết...Ngoài ra, cách học này tránh được kiểu học vẹt, máy móc, nhồi nhét, đối phó như trước đây. Trong quá trình học tập với sự hỗ trợ của CNTT, HS có điều kiện phát triển khả năng làm việc với cường độ cao một cách khoa học, rèn luyện được đức tính cần cù, chịu khó, khả năng độc lập sáng tạo, tính trung thực, cẩn thận, chính xác, kiên trì, tự chủ và kỷ luật cao. 2.1.2. Tính minh họa, trực quan Nhà giáo dục học người Pháp Mongtenho coi chủ trương trong dạy học bằng hoạt động và bằng quan sát, tiếp xúc với sự vật trong cuộc sống hằng ngày. Đối với J.A .Cômenski – một trong những nhà giáo dục đề xướng phương pháp trực quan cho rằng dạy học không thể bắt đầu bằng sự giải thích các sự vật mà phải từ quan sát trực tiếp chúng. Phát huy thế mạnh đồ dùng trực quan, GV giúp HS tìm hiểu, so sánh, nhận xét, phỏng đoán và ghi nhận sự vật, dễ dàng hiểu sự vật qua quan sát bằng nét vẽ, màu sắc một cách nhanh chóng, ghi nhớ sự vật lâu hơn.
5 Do đặc điểm tâm sinh lý lứa tuổi HS rất hiếu động, tò mò, dễ thích ứng nhưng cũng rất dễ chán nên đồ dùng trực quan phù hợp với nội dung bài dạy, hình ảnh được thiết lập mang tính chuẩn mực, thẩm mĩ, tính khoa học và tính giáo dục cao sẽ làm tăng mức độ tập trung, sự hứng thú, và tư duy sáng tạo cho HS. 2.1.3. Tính kiểm chứng Chức năng kiểm nghiệm của CNTT có tính độc đáo ở chỗ cho phép kiểm nghiệm được một loạt trường hợp riêng lẻ trong một thời gian rất ngắn và đạt kết quả chính xác cao. Thông thường, muốn kiểm nghiệm một tính chất nào đó của một hình cần phải vẽ các hình khác nhau để kiểm nghiệm rất mất thì giờ, hơn nữa một số tính chất liên quan đến các biểu thức về các số đo thì không thể nào thực hiện được; còn đối với các phần mềm hình học động chỉ cần thao tác kéo rê chuột là có thể tạo ra hàng hoạt hình vẽ mới để kiểm nghiệm. Với khả năng đo đạc và tính toán của phần mềm, hình vẽ sẽ gợi ý cho ta kết quả ngay lập tức. Ngoài những nội dung nêu trên, giáo án ứng dụng CNTT tiết kiệm được thời gian chết trên lớp ( giáo viên không phải tốn thời gian viết bản nhiều) và có được quỹ thời gian tương đối để truyền đạt nội dung bài học, ý tưởng của mình đến người học thoải mái hơn; hình vẽ đẹp và sinh động hơn... 2.2.Sơ lƣợc về cơ sở lý thuyết của dạy học khám phá 2.2.1. Khái niệm về dạy học khám phá Theo [20], “Phương pháp DHKP được hiểu là PPDH trong đó dưới sự hướng dẫn của GV, thông qua các hoạt động, HS khám phá ra một tri thức nào đó trong chương trình môn học.” Theo các nhà nghiên cứu, để tiến hành DHKP người học cần có một số kỹ năng nhận thức như: quan sát, phân loại, phân tích, so sánh, tiên đoán, mô
6 tả, khái quát hóa, luận ra, hình thành giả thuyết, thiết kế thí nghiệm, phân tích dữ liệu,… 2.2.2. Một số mô hình dạy học khám phá Theo [17], có thể tóm tắt các mô hình dạy học khám phá khái niệm, khám phá định lý có khâu nêu giả thuyết theo sơ đồ sau (hình 2.1, hình 2.2): Tìm kiếm Quan sát Tìm đoán Khái quát hóa Phát hiện Hình 2.1 Sơ đồ tóm tắt mô hình hình thành khái niệm theo con đường qui nạp Gợi động cơ và phát biểu vấn đề Học sinh quan sát, khảo sát các trường hợp riêng,... Hình thành giả thuyết Kiểm chứng giả thuyết - + Bổ sung, chính xác hóa (nếu cần) và phát biểu định lý hay qui luật Vận dụng và củng cố định lý Hình 2.2 Mô hình dạy học khám phá định lý có khâu nêu giả thuyết
7 2.3. Vận dụng phần mềm GSP vào dạy học khám phá một số dạng toán ứng dụng của đạo hàm Trong nội dung SKKN này chúng tôi chỉ trình bày một số hoạt động dẫn dắt HS khám phá nội dung định lí hoặc phát biểu được định nghĩa khái niệm, mà không trình bày các hoạt động củng cố bài học. * Quy trình dạy học khám phá khái niệm dưới sự hỗ trợ của phần mềm GSP được tiến hành theo các hoạt động sau: - Hoạt động 1: Minh họa hình ảnh, tương tác với phần mềm GSP; - Hoạt động 2: HS quan sát sự thay đổi của các giá trị và đưa ra giả thuyết, dự đoán; - Hoạt động 3: GV giới thiệu tên của khái niệm mới. - Hoạt động 4: HS nêu định nghĩa khái niệm. * Quy trình dạy học khám phá định lí: - Hoạt động 1: Minh họa hình ảnh, tương tác với phần mềm GSP; - Hoạt động 2: HS quan sát sự thay đổi của các giá trị. - Hoạt động 3: HS phát hiện được mối liên hệ giữa kiến thức đã biết và kiến thức mới hình thành. - Hoạt động 4: HS phát biểu định lí. Ví dụ 2.1 Dẫn dắt nội dung định lí: “Cho hàm số có đạo hàm trên K. a. Nếu thì hàm số đồng biến trên K. b. Nếu thì hàm số nghịch biến trên K. ” Giúp HS khám phá định lí bằng một số hoạt động như sau: Hoạt động 1: Cho HS quan sát hình vẽ (hình 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5) GV gợi ý HS quan sát mối quan hệ giữa dấu của đạo hàm (vị trí hàm số
8 so với trục hoành, hoặc giá trị khi M chuyển động trên đồ thị) và chiều biến thiên của hàm số. Thay đổi giá trị tham số để có các dạng khác nhau của đồ thị. y y = f(x) = a∙x3 + b∙x2 + c∙x + d y = f'(x) = 3∙a∙x2 + 2∙b∙x + c M2 a = –0.87 b = –0.81 c = 5.19 M d = 4.41 y=f(x) xM f(xM) f'(xM) –3.05 5.74 –14.16 x x1 x2 a M1 b c d y = f'(x) cđM Hình 2.3 Thay đổi các giá trị tham số: y y = f(x) = a∙x3 + b∙x2 + c∙x + d y = f'(x) = 3∙a∙x2 + 2∙b∙x + c y=f(x) a = –1.85 b = 3.82 c = –2.80 M d = 2.29 xM f(xM) f'(xM) –0.63 6.03 –9.81 x a y = f'(x) b c cđM d Hình 2.4
9 y y = f(x) = a∙x3 + b∙x2 + c∙x + d y = f'(x) = 3∙a∙x2 + 2∙b∙x + c a = 1.83 b = 3.82 y = f'(x) c = 4.19 d = 0.84 xM f(xM) f'(xM) –1.10 –1.58 2.42 x M a y=f(x) b c d cđM Hình 2.5 Hay nhận xét mối quan hệ giữa dấu của đạo hàm và chiều biến thiên hàm số sau trên từng khoảng xác định của nó: y a = 1.96 b = 1.28 c = 3.34 d = 2.74 e = –1.35 a∙x2 + b∙x + c M1 f(x) = d∙x + e xM f(xM) f'(xM) y = f'(x) –3.04 –1.81 0.58 x1 cđM x2 x M2 y = f(x) M a b c d e Hình 2.6
10 Thay đổi giá trị của tham số: y a = –2.38 b = 1.28 c = 2.76 d = 2.88 e = –1.93 y = f(x) a∙x2 + b∙x + c f(x) = d∙x + e M xM f(xM) f'(xM) –3.04 2.17 –0.89 cđM x y = f'(x) a b c d e Hình 2.7 Hoạt động 2: HS quan sát hình ảnh. Hoạt động 3: “GV: Các em hãy cho biết mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và chiều biến thiên của hàm số trong các trường hợp trên?”. HS phát biểu được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và chiều biến thiên của hàm số. Hoạt động 4: “GV: Người ta cũng đã phát hiện và chứng minh được điều nhận định của các em là đúng trong trường hợp tổng quát, các em có thể phát biểu nội dung định lý mà mình vừa phát hiện?”. HS phát biểu được nội dung định lí. Ví dụ 2.2 Dẫn dắt HS phát hiện định lí điều kiện đủ để hàm số có cực trị. “ Giả sử hàm số liên tục trên . a. Nếu trên và trên thì là điểm cực đại của hàm số . b. Nếu trên và trên thì là điểm cực tiểu của hàm số .”
11 Tương tự cách dẫn dắt trong ví dụ 2.1, ta có các hoạt động giúp HS khám phá định lí: Hoạt động 1: Cho HS quan sát hình vẽ (hình 2.1, hình 2.4). Cho M chuyển động. Dấu của đạo hàm có diễn tiến như thế nào khi điểm M đi qua các điểm M1, M2? Các điểm M1, M2 đóng vai trò gì của đồ thị hàm số ? Tiếp tục thay đổi giá trị tham số, cho các em quan sát hình 2.2, hình 2.3, hình 2.5. Đạo hàm của hàm số mang dấu như thế nào? Hàm số có cực trị không? Hoạt động 2: HS quan sát hình ảnh. Hoạt động 3: HS phát hiện mối liên hệ giữa sự thay đổi dấu của đạo hàm và sự tồn tại cực trị của hàm số. Hoạt động 4: HS phát biểu được nội dung định lí. Ví dụ 2.3 Dạy học khái niệm tiệm cận ngang: “ Cho hàm số xác định trên một khoảng vô hạn. Đường thẳng là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: lim f ( x)  y x  0 , lim f ( x)  y ." x  0 Các hoạt động giúp HS khám phá khái niệm: Hoạt động 1: Cho HS quan sát hình vẽ (hình 2.6). Điểm M chuyển động trên đồ thị lần lượt theo hai hướng (sang phải, sang trái). So sánh giá trị với khi x càng lớn , hoặc x càng bé .
12 y a = 3.62 b = 1.41 c = 2.57 d = 4.57 a∙x + b f(x) = c∙x + d y0 y = y0 xM yM y0 M 3.05 1.00 1.41 x y=f(x) cđM a b c d Hình 2.8 Hoạt động 2: HS quan sát sự thay đổi của các giá trị và đưa ra giả thuyết, dự đoán. Hoạt động 3: GV giới thiệu khái niệm “tiệm cận ngang”: “GV: Đường thẳng y = y0 trong trường hợp trên người ta gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x)” Hoạt động 4: “GV: Vậy các em cho biết khi nào đường thẳng y = y0 gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x)?”. HS phát biểu được định nghĩa. Qua một số ví dụ trên đây, rõ ràng việc vận dụng phần mềm toán học một cách phù hợp sẽ mang lại kết quả tối ưu trong giảng dạy. Khả năng ghi nhớ và hiểu rõ kiến thức của HS được tăng lên khi quan sát được sự thay đổi của các con số một cách “liên tục” bằng quá trình đo đạc, kiểm chứng; rèn luyện năng lực huy động kiến thức; có được cơ hội khám phá tri thức bằng việc vận dụng rất nhiều thao tác tư duy, từ đó giúp HS phát huy khả năng sáng tạo, độc lập giải quyết nhiều vấn đề trong thực tiễn.
13 2.4. Thực nghiệm Việc thực nghiệm được tiến hành dựa trên quan sát quá trình phát biểu xây dựng bài của HS và kết quả bài kiểm tra (đối chiếu giữa lớp 12A6 năm học 2013-2014 với lớp 12A13 năm học 2014-2015). Đề bài kiểm tra 15 phút của học sinh khối 12 (12A6 và 12A13) (sau khi học khái niệm tiệm cận ngang) như sau: Câu 1: Nêu cách tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x)?(3 điểm) Câu 2: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau (nếu có): a. (4 điểm) b. (3 điểm) 2.4.1. Đánh giá định tính Phần đánh giá định tính được ghi nhận trong quá trình tham gia phát biểu xây dựng bài, qua quan sát sự tập trung và mức độ ghi nhớ của HS trong giờ học,… Nhận thấy kết quả đạt được rất khả quan. Ghi nhận qua các bài kiểm tra hay câu hỏi thăm dò trên lớp, mức độ tập trung cao, tiếp thu nhanh, HS rất hứng thú khi tham gia bài giảng, đặc biệt vấn đề được tự các em khám phá nên được ghi nhớ lâu và sâu sắc. Đối với bài kiểm tra: Câu 1, qua cách trình bày cho thấy nhiều HS 12A6 còn ghi nhớ một cách máy móc, trong khi đó, lớp 12A13 phần trình bày của các em có phần “linh hoạt” hơn, mà vẫn đảm bảo tính chính xác nội dung. Câu 2b, có nhiều HS 12A13 giải được tốt hơn vì các em có quá trình tự phát hiện tri thức mới (phát hiện khái niệm).
14 2.4.2. Đánh giá định lượng Tổng Điểm Trung 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 số Lớp bình HS Lớp đối 0 0 2 2 7 6 9 10 6 2 6,8 44 chứng (12A6) Lớp thực 0 0 1 1 6 6 7 7 8 4 7.3 40 nghiệm (12A13) Bảng 2.1. Thống kê tần số điểm kiểm tra của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng
15 25% 20% 15% Lớp đối chứng 10% Lớp thực nghiệm 5% 0% 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Hình 2.9 Biểu đồ so sánh tần suất điểm số lớp thực nghiệm và lớp đối chứng