intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Chuyên đề Hàm số: Luyện thi đại học năm 2009 - 2010

Chia sẻ: Nguyễn Duy | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:34

Thêm vào BST
Báo xấu
96
lượt xem 10
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chuyên đề "Hàm số" thuộc tài liệu luyện thi đại học năm 2009 - 2010 dưới đây để nắm bắt được những nội dung về chiều biến thiên của đồ thị hàm số, cực trị của hàm số, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số,... Với các bạn đang học và ôn thi đại học, cao đẳng thì đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề Hàm số: Luyện thi đại học năm 2009 - 2010

  1. Chuyên đề hàm số                                         Chuyên đề 1: Chiều biến  thiên Chuyên Đề Hàm số_ Luyện thi đại học năm 2009 – 2010 Chuyên đề 1: Chiều biến thiên của đồ thị hàm số A.Cơ sở lý thuyết:  I. Lý thuyết chung: 1. y = f(x) đồng biến trên (a, b)  ۳ f ' ( x ) 0  với mọi  x   (a, b). 2. y = f(x) nghịch biến trên (a, b)  f ' ( x ) 0  với mọi  x   (a, b). 3. y = f(x) đồng biến trên  [ a; b]  thì Min f(x) = f(a); Max f(x) = f(b) 4. y = f(x) nghịch biến trên  [ a; b]  thì Min f(x) = f(b); Max f(x) = f(a).  Chú ý:     Nghiệm của phương trình f(x) = g(x) là hoành độ  giao điểm của  đồ thị y = f(x) với đồ thị y = g(x).  Nếu hàm số y 0 , ∀ (a, b) mà f(x) liên tục tại a và b thì  y 0   ∀ [ a; b] .  Bất phương trình  f ( x) m  đúng  ∀x I   Min f(x)  m   ∀x I  Bất phương trình  f ( x) m  đúng  ∀x I   Max f(x)  m   ∀x I  BPT  f ( x) m  có nghiệm x I max f(x)  m   ∀x I  BPT  f ( x) m  có nghiệm  x I   Max f(x)  m   ∀x I a>0  Tam thức bậc hai:   y = ax 2 + bx + c 0   ∀x ﾡ   ∆ 0 a
  2. Chuyên đề hàm số                                         Chuyên đề 1: Chiều biến  thiên mx + 4 2. Cho hàm số   y = . Với giá trị  nào của m thì hàm số  nghịch  x+m biến trên khoảng  ( − ;1) . 3. Cho hàm số   y = x3 + 3x 2 − mx − 4 . Với giá trị nào của m thì hàm số  đồng biến trên khoảng  ( − ;0 ) . 4. Cho hàm số  y = − x3 + 3x 2 + mx − 2 . Với giá trị nào của m thì hàm số  đồng biến trên khoảng  ( 0;2 ) . 1 5. Cho hàm số   y = − x3 + ( m − 1) x 2 + ( m + 3) x − 4 . Với giá trị  nào của  3 m thì hàm số đồng biến trên khoảng  ( 0;3) . m 3 1 6. Cho hàm số   y = x − ( m − 1) x 2 + 3 ( m − 2 ) x + . Với giá trị  nào của  3 3 m thì hàm số đồng biến trên  [ 2;+ ) . 7. Cho hàm số  y = x3 − mx 2 − ( 2m 2 − 7m + 7 ) mx + 2 ( m − 1) ( 2m − 3) .  Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên  [ 2;+ ) . 1 1 8. Tìm m để hàm số  y = mx + sin x + sin 2 x + sin 3 x  luôn đồng biến. 4 9 9.Tìm   m   để   y = ( 4m − 5 ) cos x + ( 2m − 3) x + m 2 − 3m + 1  luôn   nghịch  biến. 10.Tìm m để hàm số  y = x3 − 3x 2 + 3mx + 3m + 4  đồng biến với mọi x.
  3. Chuyên đề hàm số                                                      Chuyên đề 2: Cực  trị Chuyên đề 2: Cực trị của hàm số A.Cở sở lý thuyết:  I. Cực trị hàm bậc ba:  Điều kiện tồn tại cực trị Hàm   số   y = f ( x)   có   cực   đại   và   cực   tiểu   � f '( x) = 0 có   hai  nghiệm phân biệt   ∆ ' = b 2 − 3ac > 0    f '( x0 ) = 0  Điều kiện để hàm số đạt cực đại tại x = x0    f ''( x0 ) < 0 f '( x0 ) = 0  Điều kiện để hàm số đạt cực tiểu tại x = x0    f ''( x0 ) > 0  Phương trình đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu  Thực hiện phép chia y cho y’ khi đó phần dư  chính là phương  trình đường thẳng qua cực đại, cực tiểu.  Chú ý: sử dụng định lý viét cho hoành độ các điểm cực trị. II. Cực trị hàm bậc bốn:  y’ = 0    có đúng 1 nghiệm hoặc có đúng hai nghiệm (1 nghiệm   đơn và 1 nghiệm kép) thì hàm số y có đúng 1 cực trị.   Có 3 nghiệm phân biệt: thì hàm số có 3 cực trị. B. Bài Tập:     1 11.   Tìm   m   để   hàm   số:   y = x3 + ( m 2 − m + 2 ) x 2 + ( 3m 2 + 1) x + m − 5   3 đạt cực tiểu tại x = ­ 2.  12. Tìm m để   y = 2 x3 + 3 ( m − 1) x 2 + 6 ( m − 2 ) x − 1  có đường thẳng đi  qua CĐ, CT song song với đường thẳng d: y = ­ 4x + 3. 13.   Tìm   m   để   y = 2 x3 + 3 ( m − 1) x 2 + 6m ( 1 − 2m ) x   có   CĐ,   CT   nằm  trên đường thẳng d: y = ­ 4x. dinhnguyentoanpt@yahoo.com                                                                               3
  4. Chuyên đề hàm số                                                      Chuyên đề 2: Cực  trị 14. Tìm m để   y = x3 + mx 2 + 7 x + 3  có đường thẳng đi qua CĐ, CT  vuông góc với đường thẳng d: y = 3x ­ 7. 15. Tìm m để  hàm số   y = x3 − 3x 2 + m 2 x + m   có cực đại, cực tiểu  1 5 đối xứng với nhau qua d:  y = x − 2 2 2 16. Cho  y = x3 + ( cos a − 3sin a ) x 2 − 8 ( 1 + cos 2a ) x + 1 3 a. CMR: Hàm số luôn có CĐ, CT. b. Giả sử hàm số đạt cực trị tại x1, x2. CMR:  x12 + x2 2 18 1 17. Tìm m để hàm số   y = x3 − mx 2 − x + m + 1 có khoảng cách giữa  3 các điểm CĐ và CT là nhỏ nhất. 1 1 18. Tìm m để hàm số  y = mx3 − ( m − 1) x 2 + 3 ( m − 2 ) x +  đạt cực trị  3 3 tại x1, x2 thỏa mãn x1 + 2x2 = 1. 19. Tìm m để hàm số  y = mx 4 + ( m 2 − 9 ) x 2 + 10  có 3 điểm cực trị. 20. Tìm m để hàm số   y = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4  có CĐ, CT lập thành  tam giác đều. 21. Tìm m để hàm số   y = x 4 − 2m 2 x 2 + 1  có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh  của một tam giác vuông cân. 1 22.Tìm   m   để   hàm   số   y = x3 + (m − 2) x 2 + (5m + 4) x + (m 2 + 1) đạt  3 cực trị tại x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 
  5. Chuyên đề hàm số                                                      Chuyên đề 2: Cực  trị Tìm m để hàm số có CĐ và CT. CMR: khi đó đường thẳng đi qua  CĐ, CT luôn đi qua 1 điểm cố định. 25. Cho hàm số  y = − x3 + 3x 2 + 3 ( m 2 − 1) x − 3m 2 − 1 Tìm m để  hàm số  có CĐ và CT và các điểm cực trị  của đồ  thị  hàm số cách đều gốc tọa độ O. 26. Cho hàm số  y = x3 − 3x 2 − 3m ( m + 2 ) x − 1 Tìm m để hàm số có hai cực trị cùng dấu. 27. Cho hàm số  y = x3 − ( 2m − 1) x 2 + ( 2 − m ) x + 2 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ  thị hàm số có hoành độ dương. 28. Cho hàm số  y = 2 x3 + 3 ( m − 3) x 2 + 11 − 3m Tìm m để hàm số đạt CĐ, CT tại hai điểm A, B sao cho 3 điểm  A, B, C(0; ­1) thẳng hàng. 29. Cho hàm số  y = − x3 + ( 2m + 1) x 2 − ( m 2 − 3m + 2 ) − 4 Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm CĐ, CT nằm về hai phía của  trục tung.  1 3 30. Cho hàm số  y = x 4 − mx 2 + 2 2 Tìm m để đồ thị hàm số có cực tiểu mà không có cực đại. 31. Cho hàm số:  y = x 4 − 2mx 2 + 2m Xác định m để hàm số có các điểm CĐ, CT: a. Lập thành 1 tam giác đều. b. Lập thành 1 tam giác vuông. c. Lập thành 1 tam giác có diện tích bằng 16. C. Bài Tập tương tự:
  6. Chuyên đề hàm số                                                      Chuyên đề 2: Cực  trị 32. Tìm m để đồ thị có cực đại, cực tiểu  1 a.  y = .x3 + mx 2 + (m + 6).x − (2m + 1) 3 b. y = (m + 2).x3 + 3x 2 + m.x − 5 33. CMR với mọi m hàm số  y = 2.x3 − 3(2m + 1) x 2 + 6m.(m + 1) x + 1 sau  luôn đạt cực trị tại x1, x2 và x1 – x2 không phụ thuộc vào m. 34. Tìm m để đồ  y = x3 − 3mx 2 + 3(m 2 − 1) x + m đạt cực tiểu tại x =  2 35. Tìm m để  y = mx3 + 3mx 2 − (m − 1) x − 1 không có cực trị. 36. Cho hàm số y = 2.x3 − 3(3m + 1) x 2 + 12.(m 2 + m) x + 1 Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu.Viết phương trình  đường thẳng đi qua CĐ, CT. 37. Tìm m để  f ( x) = x3 − 3mx 2 + 4m3 có cực đại, cực tiểu đối xứng  với nhau qua đường thẳng y = x. 4 38.  Tìm a  để   hàm số   y = .x3 − 2(1 − sin a) x 2 − (1 + cos 2a).x + 1  luôn  3 đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn  x12 + x22 = 1 3m 2 39. Tìm m để hàm số  y = x 3 − x + m có cực đại, cực tiểu nằm  2 về 2 phía của đường thẳng y = x.
  7. Chuyên đề hàm số                                                      Chuyên đề 2: Cực  trị
  8. Chuyên đề hàm số                     Chuyên đề 3: GTLN, GTNN của hàm  số Chuyên đề 3: GTLN và GTNN của hàm số A. Cơ sở lý thuyết:   Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D +Nếu tồn tại 1 điểm x0 thuộc D sao cho:  f ( x) f ( x0 )   ∀ x D   thì M = f(x0) được gọi là GTLN của hàm số trên tập D. +Nếu tồn tại 1 điểm x0 thuộc D sao cho:  f ( x) f ( x0 )   ∀ x D   thì M = f(x0) được gọi là GTLN của hàm số trên tập D.  Để tìm GTLN, GTNN ta có thể  Lập bảng biến thiên của hàm số rồi kết luận.  (Xét trên đoạn  [ a; b ] ) + Giải phương trình y’=0 với x thuộc D. Giả  sử  có các  nghiệm x1, x2. + Tính f(a), f(b), f(x1), f(x2)  + So sánh các giá trị trên và kết luận.  Biến đổi và đặt  ẩn phụ, đặt điều kiện cho biến mới và  tìm GTLN, GTNN của hàm số theo biến mới.  Ứng dụng của GTLN, GTNN để giải PT, BPT:   Giải phương trình: + Lập phương trình hoành độ  giao điểm, chuyển về  dạng một  bên là hàm số theo x, một bên là hàm theo m( giả sử là  g(m)). + Để PT có nghiệm thì  min f ( x, m) g (m) max f ( x, m) . + Tương tự cho trường hợp có k nghiệm và vô nghiệm.   Giải bất phương trình:  Áp dụng các tính chất sau: +Bất phương trình f ( x) m  đúng  ∀x I   Min f(x)  m   ∀x I dinhnguyentoanpt@yahoo.com                                                                               8
  9. Chuyên đề hàm số                                                      Chuyên đề 2: Cực  trị +Bất phương trình f ( x) m  đúng  ∀x I   Max f(x)  m   ∀x I +  Bất   phương   trình f ( x) m   có   nghiệm   x I max   f(x)   m   ∀x I +Bất   phương   trình f ( x) m   có   nghiệm   x I   Max   f(x)   m   ∀x I
  10. Chuyên đề hàm số                     Chuyên đề 3: GTLN, GTNN của hàm số B. Bài tập: 40.Tìm GTLN, GTNN của hàm số  y = 2 cos 2 x + 4sin x  trên đoạn  �π� 0; �. � � 2� 4 41.Tìm GTLN, GTNN của hàm số  y = 2sin x − sin 3 x  trên đoạn  3 [ 0;π ] . 42. Tìm GTLN, GTNN của hàm số  y = cos 2 2 x − sin x cos x + 4 . 1 + sin 6 x + cos 6 x 43. Tìm GTLN, GTNN của hàm số  y = . 1 + sin 4 x + cos 4 x 44. Tìm GTLN, GTNN của hàm số  y = x − e2 x  trên đoạn  [ 0;1] . 45. Tìm GTLN, GTNN của hàm số  y = x + 1 − x 2 . 46. Tìm GTLN, GTNN của hàm số  y = ( 3sin x − 4cos x − 10 ) ( 3sin x + 4cos x − 10 ) . �π� 47. Chứng minh rằng:  sin x + tan x > 2 x ,  ∀x �0; �. � 2� 48. Tìm GTLN, GTNN của hàm số  y = x − 8 x 2 + 16 x − 9  trên đoạn  3 [ 1;3] . �π� 49. Tìm GTLN, GTNN của hàm số  x + 2 cos x  trên đoạn  � 0; �. � 2� 50.Tìm GTLN, GTNN của hàm số  y = 3x + 9 − x 2 . 51.Tìm GTLN, GTNN của hàm số  y = x3 − 3x 2  trên đoạn  [ −1;1] . 52.Tìm GTLN, GTNN của hàm số  y = sin 4 x − cos 4 x . 53.Tìm GTLN, GTNN của hàm số  y = x − x 2  trên đoạn  [ −1;1] . 54.Tìm GTLN, GTNN của hàm số  y = sin x + cos 2 x . sin x + 3 sin x − 1 55.Tìm GTLN, GTNN của hàm số  y = . 2 − sin x 56.Tìm GTLN, GTNN của hàm số  y = sin 3 x − cos 2 x + sinx + 2 dinhnguyentoanpt@yahoo.com                                                                               10
  11. Chuyên đề hàm số                     Chuyên đề 3: GTLN, GTNN của hàm  số 57.Tìm GTLN, GTNN của  y = x 2 − 3x + 2  trên đoạn  [ −10;10] . x2 + 3 58. Tìm GTLN, GTNN của hàm số  y = 2 . x +x+2 1 59. Tìm GTLN, GTNN của hàm số  y = e x + x . e 60. Tìm m  để  phương trình   x − 3x + m = 0   có ba nghiệm phân  3 2 biệt. 1 61. Tìm m để bất PT:  − x3 + 3mx − 2 −  nghiệm đúng với mọi  x3 x 1. 62. a. Tìm m để phương trình  x + 2 x 2 + 1 = m  có nghiệm.       b. Tìm m để bất phương trình  x + 2 x 2 + 1 > m  với mọi x ﾡ . 63. Tìm m để phương trình:  x + 9 − x = − x 2 + 9 x + m  có nghiệm. 64. Tìm m để  phương trình:  3 + x + 6 − x − ( 3 + x ) ( 6 − x ) = m  có  nghiệm. 65. Tìm m để phương trình sau có nghiệm 4 ( sin 4 x + cos 4 x ) − 4 ( sin 6 x + cos 6 x ) − sin 2 4 x = m   66.Tìm   m   để   phương   trình:   m cos 2 x − 4sin x cos x + m − 2 = 0   có  �π� nghiệmx �0; �. � 4� C. Bài tập tương tự: 67. Xác định m để phương trình  ( x + 1) 4 − x 2 + 1 = m  có nghiệm. 68. Xác định m để phương trình  x 9 − x = 2m + 1 có nghiệm thực. 69. Tìm m để BPT:  ( 3 − m ) x 2 − 2 ( 2m − 5 ) x − 2m + 5 > 0  có nghiệm. 70.Tìm GTLN, GTNN của  y = x − 1 + 9 − x  trên đoạn  [ 3;6] . dinhnguyentoanpt@yahoo.com                                                                               11
  12. Chuyên đề hàm số                                                      Chuyên đề 2: Cực  trị 71.Tìm m để  phương trình:   2 − x + 2 + x − ( 2 − x ) ( 2 + x ) = m   có  nghiệm.
  13. Chuyên đề hàm số                                                Chuyên đề 4: Tiếp  tuyến Chuyên Đề 4: Tiếp tuyến và các bài toán liên quan A.Cơ sở lý thuyết:  1.Dạng toán 1: Viết PTTT tại 1 điểm thuộc đồ thị hàm số.  Phương pháp:  Áp dụng công thức từ ý nghĩa hình học của đạo hàm:      y − y0 = f ' ( x0 ) ( x − x0 )  Biết điểm có tung độ và hoành độ cho trước.  Biết điểm có hoành độ cho trứơc.  Biết điểm có tung độ cho trước. 2.Dạng toán 2: Viết PTTT có hệ số góc cho trước  Phương pháp:  Từ   k = f ' ( x )  ta suy ra các nghiệm x1, x2. Thế x1, x2 vào y ta được  tọa độ tiếp điểm. Áp dung dạng 1 ta có PTTT. Các biến dạng của hệ số góc:  Biết trực tiếp:  k = 1; 2; 3, v.v...  Tiếp tuyến song song với 1 đường thẳng cho trước.  Tiếp tuyến vuông góc với 1 đường thẳng cho trước.  Tiếp tuyến tạo với chiều dương Ox một góc bằng α .  Tiếp tuyến tạo với trục Ox một góc α .   Tiếp tuyến hợp với đường thẳng d cho trước 1 góc bằng  α   cho trước. 3.Dạng toán 3: Viết PTTT đi qua 1 điểm A cho trước.  Phương pháp:  Gọi xi là hoành độ tiếp điểm. Khi đó PTTT có dạng y = f ' ( xi ) ( x − xi ) + f ( xi ) dinhnguyentoanpt@yahoo.com                                                                               13
  14. Chuyên đề hàm số                                                      Chuyên đề 2: Cực  trị Vì TT đi qua A nên tọa độ  thỏa mãn phương trình, giải phương   trình ta đựơc các nghiệm xi. Thế  ngược lại ta được PTTT cần  tìm. Chú ý: Số nghiệm của phương trình chính là số tiếp tuyến kẻ từ  A đến đồ thị
  15. Chuyên đề hàm số                                                Chuyên đề 4: Tiếp  tuyến B.Bài Tập: 72. Viết PTTT của đồ thị (C):  y = x3 − 3x + 5  khi biết: a. Tại điểm M(2; 7). b. Hoành độ tiếp điểm là x0 = ­ 1. c. Tung độ tiếp điểm là y0 = 5. d. Tại các giao điểm của (C) với đường thẳng  d: 7x + y = 0  x +1 73. Cho hàm số (C):  y = x−2 a. Viết PTTT của đồ  thị  hàm số  tại giao điểm A của đồ  thị  với trục tung. b. Viết PTTT của đồ  thị  hàm số, biết tuyết tuyến  đi qua  điểm B(3; 4). c. Viết PTTT của đồ  thị  hàm số, biết rằng tiếp tuyến đó  song song với tiếp tuyến tại điểm A. 1 74. Cho hàm số (C):  y = x3 − 2 x 2 + 3x 3 Viết PTTT d của đồ thị hàm số tại điểm uốn và chứng minh rằng   d là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất. 1 m 2 1 75. Cho hàm số (Cm):  y = x3 − x + 3 2 3 Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng – 1. Tìm m để  tiếp  tuyến của (Cm) tại điểm M song song với đường thẳng 5x – y =  0. 2x −1 76. Cho hàm số (C):  y = x −1 Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). Tìm điểm M  thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường  thẳng IM. dinhnguyentoanpt@yahoo.com                                                                               15
  16. Chuyên đề hàm số                                                      Chuyên đề 2: Cực  trị 1 1 4 77.Chohàmsố(C): y = x3 + x 2 − 2 x − 3 2 3
  17. Chuyên đề hàm số                                                Chuyên đề 4: Tiếp  tuyến Viết PTTT của đồ  thị  hàm số  (C) biết tiếp tuyến đó song song  với đường thẳng d: y = 4x + 2. 78. Cho hàm số (C):  y = x3 − x Viết PTTT của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm  A(0; 2). 2x − 3 79. Cho hàm số (C):  y = 1− x Viết PTTT của đồ  thị  hàm số  (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc  với đường thẳng: x – y + 2007 = 0. x 80. Cho hàm số (C):  y = x −1 Viết PTTT d của đồ thị hàm số (C) sao cho d và hai tiệm cận của   (C) cắt nhau tạo thành một tam giác cân. −x +1 81. Cho hàm số (C):  y = 2x + 1 Viết PTTT của đồ  thị  hàm số  (C) biết tiếp tuyến đó qua giao  điểm của tiệm cận đứng và trục Ox. 82. Cho hàm số (C):  y = −2 x3 + 6 x 2 − 5 Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(­1; ­13). 3x + 1 83. Cho hàm số (C):  y = x +1 Tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến  với đồ thị hàm số (C) tại điểm M(­2; 5). 84. Cho hàm số (Cm):  y = x3 + 3mx 2 + ( m + 1) x + 1 Tìm các giá trị  của m để  tiếp tuyến của đồ  thị  hàm số  (C) tại   điểm có hoành độ x = ­ 1 đi qua điểm A(1; 2). 2x 85. Cho hàm số (C):  y = x +1 dinhnguyentoanpt@yahoo.com                                                                               17
  18. Chuyên đề hàm số                                                Chuyên đề 4: Tiếp  tuyến Tìm toạ độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt   1 hai trục Ox, Oy tại A, B và tam giác OAB có diện tích bằng  . 4 86. Cho hàm số (C):  y = 4 x3 − 6 x 2 + 1 Viết PTTT của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm  M(­1; ­9). x+2 87. Cho hàm số (C):  y = 2x + 3 Viết PTTT của đồ  thị  hàm số  (C), biết tiếp tuyến đó cắt trục  hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác   OAB cân tại gốc tọa độ O. x +1 88. Cho hàm số (C):  y = x −1 Xác định m để đường thẳng y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm phân  biệt A, B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với nhau. 2x −1 89. Cho hàm số (C):  y = x −1 Cho M bất kì trên (C) có xM = m. Tiếp tuyến của (C) tạ M cắt hai  tiệm cận tại A, B. Gọi I là giao điểm 2 tiệm cận. Chứng minh M   là trung điểm của AB và diện tích tam giác IAB không đổi. 90. Cho hàm số (Cm):  y = x3 + 3x 2 + mx + 1 Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0;  1), D, E. Tìm m để các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuông góc. x +1 91.   Tìm   giao   điểm   của   tiếp   tuyến   với   (C):   y =   với   trục  x −3 hoành, biết tiếp tuyến vuông góc với d: y = x + 2001 dinhnguyentoanpt@yahoo.com                                                                               18
  19. Chuyên đề hàm số                               Chuyên đề 5: Tìm điểm trên đồ  thị Chuyên đề 5: Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước A.Phương pháp: 1. Dạng 1: Tìm điểm cố định của họ (Cm): y = f(x, m)     Giả sử M(x0, y0) là điểm cố định của họ (Cm).  Khi đó: y0 = f(x0, m) với mọi m.      Nhóm theo bậc của m rồi cho các hệ số bằng 0 ta nhận  được cặp giá trị (x0; y0).  Kết luận. a=0 Chú ý:  am + b = 0, ∀ m    b=0 a=0      am2 + bm + c = 0, ∀ m    b=0 c=0 2.Dạng 2: Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ nguyên. ax + b  Giả sử hàm số y =  , ta biến đổi về dạng phân thức. cx + d  Nếu a chia hết cho c   ta chia tử cho mẫu và sử dung  tính chia hết.  Nếu a không chia hết cho c ta chia tử cho mẫu ax + b a bc − ad bc − ad y= = +     cy − a = cx + d c c ( cx + d ) cx + d Vì cy – a là nguyên nên ta phải có (bc – ad) chia hết cho cx + d. Từ đó suy ra giá trị nguyên cần tìm. 3.Dạng 3:  Tìm điểm M thuộc đồ  thị  hàm số  (C): y = f(x) thỏa   mãn điều kiện K.  Giả sử M(x0; y0) = M(x0; f(x0)). dinhnguyentoanpt@yahoo.com                                                                               19
  20. Chuyên đề hàm số                               Chuyên đề 5: Tìm điểm trên đồ  thị  Thiết lập điều kiện K cho điểm M.  Kết luận. B.Bài tập: 92. Cho hàm số (Cm):  y = x3 − 3mx 2 + 9 x + 1 Tìm m để điểm uốn của (Cm) thuộc đường thẳng y = x + 1. mx − m − 2 93. Cho hàm số (Cm):  y = x +1 Chứng minh rằng họ (Cm) luôn đi qua 1 điểm cố định. Tìm điểm  cố định đó. x −1 94. Cho hàm số (C):  y = x+2 Tìm   trên   đồ   thị   hàm   số   tất   cả   những   điểm   có   các   toạ   độ   là  nguyên. 95. Cho hàm số (C):  y = − x3 + 3x 2 − 2 . Tìm các điểm thuộc đồ  thị  (C) mà qua đó kẻ  được một và chỉ  một tiếp tuyến với đồ thị (C). x+2 96. Cho hàm số (C):  y = x −1 Tìm các điểm thuộc trục Oy để từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến  (C) sao cho hai tiếp điểm tương  ứng nằm về  hai phía đối với  trục Ox. 97. Cho hàm số (C):  y = − x 4 + 2 x 2 − 1 Tìm tất cả các điểm thuộc trục tung sao cho từ đó kẻ được 3 tiếp  tuyến với đồ thị (C). 98. Cho hàm số (Cm):  y = x3 − 3mx 2 + 3 ( m 2 − 1) x + 1 − m 2 Tìm m để  trên đồ  thị  (Cm) có hai điểm phân biệt đối xứng với  nhau qua gốc tọa độ O. 99. Cho hàm số (C):  y = x3 + 3x 2 − 2
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2