zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Tài liệu ôn toán - Chuyên đề hàm số - phần 2

Chia sẻ: Nguyễn Ngân | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Báo xấu

76
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'tài liệu ôn toán - chuyên đề hàm số - phần 2', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu ôn toán - Chuyên đề hàm số - phần 2

Giáo viên: Nguy n Vi t B c Luy n thi ñ i h c (Chuyên ð Hàm S 12) 4. kh¶o s¸t vµ vÏ hµm bËc ba D¹ng 1: Kh¶o s¸t v vÏ h m sè y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a ≠ 0) Ph−¬ng ph¸p 1. T×m tËp x¸c ®Þnh. 2. XÐt sù biÕn thiªn cña h m sè a. T×m c¸c giíi h¹n t¹i v« cùc v c¸c giíi h¹n t¹i v« cùc (nÕu cã). T×m c¸c ®−êng tiÖm cËn. b. LËp b¶ng biÕn thiªn cña h m sè, bao gåm: + T×m ®¹o h m, xÐt dÊu ®¹o h m, xÐt chiÒu biÕn thiªn v t×m cùc trÞ. + §iÒn c¸c kÕt qu¶ v o b¶ng. 3. VÏ ®å thÞ cña h m sè. + VÏ ®−êng tiÖm cËn nÕu cã. + X¸c ®Þnh mét sè ®iÓm ®Æc biÖt: Giao víi Ox, Oy, ®iÓm uèn. + NhËn xÐt ®å thÞ: ChØ ra t©m ®èi xøng, trôc ®èi xøng (kh«ng cÇn chøng minh) VÝ dô 1. Cho h m sè: y = − x 3 + 3 x 2 − 1 a. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ cña h m sè. b. Tuú theo gi¸ trÞ cña m, biÖn luËn sè nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh: − x 3 + 3 x 2 − 1 = m H−íng dÉn a. 1. TX§: D = ¡ 2. Sù biÕn thiªn cña h m sè a. Giíi h¹n t¹i v« cùc 31 lim ( − x 3 + 3x − 1) = lim x 3 (1 + 2 − 3 ) = +∞ x →+∞ x →+∞ x x +∞ -∞ 31 0 x 2 lim ( − x 3 + 3x − 1) = lim x 3 (1 + 2 − 3 ) = −∞ - - + 0 y' 0 x →−∞ x →−∞ x x +∞ c. B¶ng biÕn thiªn 3 x = 0 y y ' = −3 x 2 + 6 x ⇒ y ' = 0 ⇔ −3 x 2 + 6 x = 0 ⇒  x = 2 -∞ -1 H m sè ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng ( −∞;0) v (2; +∞) V nghÞch biÕn trªn kho¶ng (0; 2). H m sè ®¹t cùc ®¹i t¹i ®iÓm x= 2 ; v yC§=y(2)= 3 H m sè ®¹t cùc tiÓu t¹i ®iÓm x =0 v yCT = y(1) = -1 2 3. §å thÞ + Giao víi Oy: cho x = 0 ⇒ y = 0 . Vëy giao víi Oy t¹i ®iÓm O(0; -1) -5 5 + y '' = 0 ⇔ −6 x + 6 = 0 ⇒ x = 1 . §iÓm A (1; 1) + NhËn ®iÓm A l m t©m ®èi xøng. -2 b. Sè nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh l sè giao ®iÓm cña 2 ®å thÞ y = − x 3 + 3 x 2 − 1 v y =m Dùa v o ®å thÞ ta cã kÕt qu¶ biÖn luËn: m > 3: Ph−¬ng tr×nh cã 1 nghiÖm. m = 3 ph−¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm -1< m < 3: Ph−¬ng tr×nh cã 3 nghiÖm. m = -1: Ph−¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm m < -1: Ph−¬ng tr×nh cã 1nghiÖm C¸c bµi to¸n vÒ hµm bËc ba B i 1(TNTHPT – 2008) Cho h m sè y = 2 x 3 + 3 x 2 − 1 a. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ cña h m sè. 11 http://ebook.here.vn - Thư vi n ð Thi Tr c Nghi m, Bài Gi ng, Chuyên ð
Giáo viên: Nguy n Vi t B c Luy n thi ñ i h c (Chuyên ð Hàm S 12) b. BiÖm luËn theo m sè nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh 2 x 3 + 3 x 2 − 1 = m B i 2 (TN THPT- lÇn 2 – 2008) Cho h m sè y = x3 - 3x2 a. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ h m sè ® cho. b. T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ph−¬ng tr×nh x 3 − 3x 2 − m = 0 cã 3 nghiÖm ph©n biÖt. Bài 3 (TNTHPT - 2007) Cho hàm s y= x3 − 3 x + 2 có ñ th là (C) . a/ Kh o sát và v ñ th hàm s . b/ Vi t phương trình ti p tuy n t i ñi m A(2 ;4) . Bài 4 (TNTHPT - 2006) Cho hàm s y= − x 3 + 3 x 2 có ñ th (C) . a/ Kh o sát và v ñ th hàm s . b/ D a vào ñ th bi n lu n s nghi m phương trình : − x 3 + 3 x 2 -m=0 . Bài 5 (TNTHPT – 2004- PB) Cho hàm s y= x3 − 6 x 2 + 9 x có ñ th là (C) . a/ Kh o sát và v ñ th hàm s . b/ Vi t phương trình ti p tuy n t i ñi m cã ho nh ®é l nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh y’’=0 . c/ V i giá tr nào c a m thì ñư ng th ng y=x+m2-m ñi qua trung ñi m c a ño n th ng n i c c ñ i vào c c ti u . Bài 6 (TNTHPT – 2004 - KPB) Cho hàm s y= x3 − 3mx 2 + 4m3 . a/ Kh o sát và v ñ th hàm s khi m=1 . b/ Vi t phương trình ti p tuy n t i ñi m có hoành ñ x=1 . B i 7 (§H- A- 2002) Cho h m sè y = − x 3 + 3mx 2 + 3(1 − m 2 ) x + m 3 − m 2 a. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ h m sè víi m= 1 b. T×m k ®Ó ph−¬ng tr×nh: − x 3 + 3 x 2 + k 3 − 3k 2 = 0 cã 3 nghiÖm ph©n biÖt. c. ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng qua 2 ®iÓm cùc trÞ cña ®å thÞ h m sè (1). B i 8 (C§ SP MGTW- 2004) Cho h m sè y = x3 - 3x2 + 4m a. Chøng minh ®å thÞ h m sè lu«n cã 2 cùc trÞ. b. Kh¶o s¸t v vÏ ®å thÞ h m sè khi m = 1 B i 9 (§H-B- 2007) Cho h m sè y = − x 3 + 3 x 2 + 3( m 2 − 1) x − 3m 2 − 1 a. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ h m sè víi m =1 b. T×m m ®Ó h m sè cã cùc ®¹i cùc tiÓu v c¸c ®iÓm cùc trÞ c¸ch ®Òu ®iÓm O. B i 10 (§H - D - 2004) Cho h m sè y = x3 – 3mx2 + 9x + 1 a. Kh¶o s¸t v vÏ ®å thÞ h m sè víi m = 2 b. T×m m ®Ó nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh y’’= 0 thuéc ®−êng th¼ng y = x+ 1 B i8 Cho h m sè y = (x -1)(x2 + mx + m) a. T×m m ®Ó ®å thÞ h m sè c¾t trôc ho nh t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt b. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ cña h m sè víi m= 4 12 http://ebook.here.vn - Thư vi n ð Thi Tr c Nghi m, Bài Gi ng, Chuyên ð
Giáo viên: Nguy n Vi t B c Luy n thi ñ i h c (Chuyên ð Hàm S 12) B i3 Cho h m sè y = 2 x 3 + 3(m − 1) x 2 + 6( m − 2) x − 1 a. Kh¶o s¸t v vÏ ®å thÞ h m sè víi m =2 b. Víi gi¸ trÞ n o cña m h m sè cã cùc ®¹i, cùc tiÓu. B i 5 (§H 2006- D) Cho h m sè y = x 3 − 3 x + 2 a. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ (C) cña h m sè. b. Gäi d l ®−êng th¼ng qua ®iÓm A(3; 20) v cã hÖ sè gãc m. T×m m ®Ó ®−êng th¼ng d c¾t (C ) t¹i 3 ®iÓm phÇn biÖt. (Gîi ý ®−êng th¼ng d qua M(x0;y0) cã hÖ sè gãc m cã d¹ng: y = m(x - x0) + y 0) B i7 Cho h m sè y = (x - m)3 - 3x a. Kh¶o s¸t v vÏ ®å thÞ h m sè víi m = 1 b. T×m m ®Ó h m sè ® cho ®¹t cùc tiÓu t¹i ®iÓm cã ho nh ®é x = 0 B i8 Cho h m sè y = (x -1)(x2 + mx + m) c. T×m m ®Ó ®å thÞ h m sè c¾t trôc ho nh t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt d. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ cña h m sè víi m= 4 B i 11 Cho h m sè y = x 3 − 2 mx 2 + m 2 x − 2 a. Kh¶o s¸t v vÏ ®å thÞ h m sè khi m =1 b. T×m m ®Ó h m sè ®¹t cùc tiÓu t¹i x = 1 13 http://ebook.here.vn - Thư vi n ð Thi Tr c Nghi m, Bài Gi ng, Chuyên ð
Giáo viên: Nguy n Vi t B c Luy n thi ñ i h c (Chuyên ð Hàm S 12) H m bËc bèn trïng ph−¬ng v mét sè b i tËp cã liªn quan I. Mét sè tÝnh chÊt cña h m trïng ph−¬ng • H m sè lu«n cã cùc trÞ víi mäi gi¸ trÞ cña tham sè sao cho a ≠ 0 • H m sè ®¹t gi¸ trÞ cùc ®¹i, cùc tiÓu ⇔ y ' = 0 ⇔ 2 x (2 ax 2 + b) = 0 cã ba nghiÖm ph©n biÖt b ⇔
Giáo viên: Nguy n Vi t B c Luy n thi ñ i h c (Chuyên ð Hàm S 12) B i tËp h m sè trïng ph−¬ng B i 1. Kh¶o s¸t v vÏ ®å thÞ c¸c h m sè sau: a. y= -x 4 + 2 x 2 b. y = x 4 + x 2 − 2 c. y = x 4 − 6 x 2 + 1 14 5 x − 3x 2 = e.y = -x 4 +2x 2 +3 f. y = x 4 +2x 2 +1 d. y = 2 2 B i 2. Cho h m sè y = x 4 − 2 m 2 x 2 + 1 a. Kh¶o s¸t v vÏ ®å thÞ h m sè víi m =1 b. T×m m ®Ó ®å thÞ h m sè cã ba cùc trÞ l ba ®Ønh cña tam gi¸c vu«ng c©n. B i 3 (§H § L¹t - 2002) a. Gi¶i ph−¬ng tr×nh x 4 − 2 x 2 + 1 = 0 b. Kh¶o s¸t v vÏ ®å thÞ h m sè y = x 4 − 2 x 2 + 1 c. BiÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh x 4 − 2 x 2 + 1 − m = 0 B i 4 (§H Th¸i Nguyªn - 2002) Cho h m sè y = − x 4 + 2 mx 2 (C m ) a. Kh¶o s¸t v vÏ ®å thÞ h m sè víi m = 1 b. H y x¸c ®Þnh m ®Ó h m sè ®å thÞ h m sè cã 3 cùc trÞ B i 5. (§H Vinh - 2002) 1. Kh¶o s¸t v vÏ ®å thÞ h m sè y = − x 4 + 5 x 2 − 4 2. X¸c ®Þnh m ®Ó ph−¬ng tr×nh x 4 − 5x 2 − m 2 + 3 = 0 cã 4 nghiÖm ph©n biÖt. B i6 x4 9 Cho h m sè y = − 2x2 − 4 4 a. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ (C) cña h m sè b. BiÖn luËn theo k sè giao ®iÓm cña (C) víi ®å thÞ (P) cña h m sè y = k − 2 x 2 B i7 Cho h m sè y = x 4 − 2 mx 2 + m 3 − m 2 a. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ cña h m sè khi m = 1 b. X¸c ®Þnh m ®Ó ®å thÞ (Cm ) cña h m sè ® cho tiÕp xóc víi trôc ho nh t¹i 2 ®iÓm B i 8. (§H CÇn th¬ - 2002) Cho h m sè y = x 4 − 2 x 2 + 2 − m (Cm) a. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ h m sè víi m = 0 b. T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ (Cm) cña h m sè chØ cã hai ®iÓm chung víi Ox c. Chøng minh víi mäi m tam gi¸c cã 3 ®Ønh l ba cùc trÞ l mét tam gi¸c vu«ng c©n. 15 http://ebook.here.vn - Thư vi n ð Thi Tr c Nghi m, Bài Gi ng, Chuyên ð
Giáo viên: Nguy n Vi t B c Luy n thi ñ i h c (Chuyên ð Hàm S 12) HOÏ ÑÖÔØNG CONG BAØI TOAÙN TOÅNG QUAÙT: Cho hoï ñöôøng cong (C m ) : y = f ( x, m) ( m laø tham soá ) Bieän luaän theo m soá ñöôøng cong cuûa hoï (C m ) ñi qua ñieåm M 0 ( x0 ; y 0 ) cho tröôùc. PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI: Ta coù : Hoï ñöôøng cong (C m ) ñi qua ñieåm M 0 ( x0 ; y 0 ) (1) y 0 = f ( x 0 , m) ⇔ Xem (1) laø phöông trình theo aån m. Tuøy theo soá nghieäm cuûa phöông trình (1) ta suy ra soá ñöôøng cong cuûa hoï (Cm) ñi qua M0 Cuï theå: • Neáu phöông trình (1) coù n nghieäm phaân bieät thì coù n ñöôøng cong cuûa hoï (Cm) ñi qua M0 • Neáu phöông trình (1) voâ nghieäm thì moïi ñöôøng cong cuûa hoï (Cm) ñeàu khoâng ñi qua M0 • Neáu phöông trình (1) nghieäm ñuùng vôùi moïi m thì moïi ñöôøng cong cuûa hoï (Cm) ñeàu ñi qua M0 Trong tröôøng hôïp naøy ta noùi raèng M0 laø ñieåm coá ñònh cuûa hoï ñöôøng cong (C m ) D¹ng 1: TÌM ÑIEÅM COÁ ÑÒNH CUÛA HOÏ ÑÖÔØNG CONG BAØI TOAÙN TOÅNG QUAÙT: Cho hoï ñöôøng cong (C m ) : y = f ( x, m) ( m laø tham soá ) Tìm ñieåm coá ñònh cuûa hoï ñöôøng cong (Cm) PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI Böôùc 1: Goïi M 0 ( x0 ; y 0 ) laø ñieåm coá ñònh (neáu coù) maø hoï (Cm) ñi qua. Khi ñoù phöông trình: y 0 = f ( x0 , m) nghieäm ñuùng ∀ m (1) Böôùc 2: Bieán ñoåi phöông trình (1) veà moät trong caùc daïng sau: Daïng 1: Am + B = 0 ∀m Daïng 2: Am 2 + Bm + C = 0 ∀m A = 0 AÙp duïng ñònh lyù: Am + B = 0 ∀m ⇔  (2) B = 0 A = 0  Am + Bm + C = 0 ∀m ⇔  B = 0 (3) 2 C = 0  Böôùc 3: Giaûi heä (2) hoaëc (3) ta seõ tìm ñöôïc ( x0 ; y 0 ) B i tËp B i 1. Cho hä (Cm) y = x 3 − 3(m + 1) x 2 + 2( m 2 + 4 m + 1) x − 4 m( m + 1) . CMR: Khi m thay ®æi th× hä ®−êng cong lu«n qua mét ®iÓm cè ®Þnh. mx + 1 B i 2. Cho hä ®å thÞ (Cm): = . T×m c¸c ®iÓm cè ®Þnh m ®å thÞ cña h m sè lu«n ®i qua víi mäi x+m m ≠ ±1 x 2 + mx − m − 1 B i 3. Cho hä (Cm) cã ph−¬ng tr×nh: y = . Chøng minh r»ng (Cm) lu«n ®i qua mét ®iÓm cè x +1 ®Þnh. B i 4. Cho h m sè (Cm): y = x 3 − 3mx + 2 m 16 http://ebook.here.vn - Thư vi n ð Thi Tr c Nghi m, Bài Gi ng, Chuyên ð
Giáo viên: Nguy n Vi t B c Luy n thi ñ i h c (Chuyên ð Hàm S 12) a. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ h m sè víi m = 1. b. Chøng minh r»ng hä ®−êng cong lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh. mx − 1 B i 5. Cho h m sè: y = , m ≠ ±1 . Gäi (Hm) l ®å thÞ cña h m sè ® cho. x −m a. Chøng minh r»ng víi mäi m ≠ ±1 , hä ®−êng cong lu«n qua 2 ®iÓm cè ®Þnh. b. Gäi M l giao ®iÓm cña 2 tiÖm cËn. T×m tËp hîp c¸c ®iÓm M khi m thay ®æi. B i 6. Cho h m sè: y = ( m + 2) x 3 + 2( m + 2) x 2 − ( m + 3) x − 2 m + 1 (C m ) . Chøng minh r»ng hä ®å thÞ lu«n qua ba ®iÓm cè ®Þnh v 3 ®iÓm cè ®Þnh ®ã cïng n»m trªn mét ®−êng th¼ng. D¹ng 2: T×m ®iÓm hä ®å thÞ hµm sè kh«ng ®i qua Ph−¬ng ph¸p: B1: Gi¶ sö M(x0; y0) l ®iÓm m hä ®−êng cong kh«ng thÓ ®i qua. B2: Khi cã ph−¬ng tr×nh: y 0 = f ( x0 , m) v« nghiÖm víi m tõ ®ã t×m ®−îc (x0; y0) B3: KÕt luËn vÒ ®iÓm m hä ®−êng cong kh«ng thÓ ®i qua. B i 1. Cho h m sè y = ( x − 2)( x 2 − 2 mx + m 2 − 1) (C m ) . T×m c¸c ®iÓm m (Cm) kh«ng thÓ ®i qua. (3m + 1) x − m 2 + m B i 2. Cho h m sè y = x+m a. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ h m sè víi m = 1. b. T×m c¸c ®iÓm trªn ®−êng th¼ng x = 1, sao cho kh«ng thÓ cã gi¸ trÞ n o cña m ®Ó ®å thÞ h m sè ®i qua. B i 3. Cho ®å thÞ h m sè y = 2 x 3 − 3(m + 3) x 2 + 18mx − 8 (C m ) . Chøng minh r»ng trªn ®−êng cong y = x2 cã hai ®iÓm m (Cm) kh«ng ®i qua víi mä m. 17 http://ebook.here.vn - Thư vi n ð Thi Tr c Nghi m, Bài Gi ng, Chuyên ð
Giáo viên: Nguy n Vi t B c Luy n thi ñ i h c (Chuyên ð Hàm S 12) CHUYÊN ð : PHƯƠNG PHÁP GI I PHƯƠNG TRÌNH VÔ T I. PHƯƠNG PHÁP BI N ð I TƯƠNG ðƯƠNG 1. Bình phương 2 v c a phương trình Phương pháp a) Thông thư ng n u ta g p phương trình d ng : A + B = C + D , ta thư ng bình phương 2 v , ñi u ñó ñôi khi l i g p khó khăn hãy gi i ví d sau ( ) A + 3 B = 3 C ⇒ A + B + 3 3 A.B A+ 3 B =C 3 3 và ta s d ng phép th : 3 A + 3 B = C ta ñư c phương trình : A + B + 3 3 A.B.C = C b) Ví d x + 3 + 3x + 1 = 2 x + 2 x + 2 Bài 1. Gi i phương trình sau : Gi i: ðk x ≥ 0 ( x + 3) ( 3x + 1) = x + 2 x ( 2 x + 1) , ñ Bình phương 2 v không âm c a phương trình ta ñư c: 1 + gi i phương trình này dĩ nhiên là không khó nhưng hơi ph c t p m t chút . 3x + 1 − 2 x + 2 = 4 x − x + 3 Phương trình gi i s r t ñơn gi n n u ta chuy n v phương trình : 6 x + 8 x + 2 = 4 x + 12 x ⇔ x = 1 2 2 Bình phương hai v ta có : Th l i x=1 th a f ( x) + g ( x) = h ( x) + k ( x) Nh n xét : N u phương trình : Mà có : f ( x ) + h ( x ) = g ( x ) + k ( x ) , thì ta bi n ñ i phương trình v d ng : f ( x ) − h ( x ) = k ( x ) − g ( x ) sau ñó bình phương ,gi i phương trình h qu Bài 2. Gi i phương trình sau : x3 + 1 + x + 1 = x2 − x + 1 + x + 3 x+3 Gi i: ði u ki n : x ≥ −1 Bình phương 2 v phương trình ? N u chuy n v thì chuy n như th nào? x3 + 1 . x + 3 = x 2 − x + 1. x + 1 , t nh n xét này ta có l i gi i như sau : Ta có nh n xét : x+3 x3 + 1 (2) ⇔ − x + 3 = x2 − x + 1 − x + 1 x+3 x = 1− 3 x3 + 1 = x2 − x − 1 ⇔ x2 − 2x − 2 = 0 ⇔  Bình phương 2 v ta ñư c: x+3 x = 1+ 3  Th l i : x = 1 − 3, x = 1 + 3 l nghi m f ( x) + g ( x) = h( x) + k ( x) Qua l i gi i trên ta có nh n xét : N u phương trình : Mà có : f ( x ) .h ( x ) = k ( x ) .g ( x ) thì ta bi n ñ i f ( x) − h ( x) = k ( x) − g ( x) 2. Tr c căn th c 2.1. Tr c căn th c ñ xu t hi n nhân t chung a) Phương pháp M t s phương trình vô t ta có th nh m ñư c nghi m x0 như v y phương trình luôn ñưa v ñư c d ng tích ( x − x0 ) A ( x ) = 0 ta có th gi i phương trình A ( x ) = 0 ho c ch ng minh A ( x ) = 0 vô nghi m , chú ý ñi u ki n c a nghi m c a phương trình ñ ta có th ñánh gía A ( x ) = 0 vô nghi m 18 http://ebook.here.vn - Thư vi n ð Thi Tr c Nghi m, Bài Gi ng, Chuyên ð
Giáo viên: Nguy n Vi t B c Luy n thi ñ i h c (Chuyên ð Hàm S 12) b) Ví d 3 x 2 − 5 x + 1 − x 2 − 2 = 3 ( x 2 − x − 1) − x 2 − 3 x + 4 Bài 1 . Gi i phương trình sau : Gi i: ( )( ) ( )( ) Ta nh n th y : 3 x 2 − 5 x + 1 − 3 x 2 − 3 x − 3 = −2 ( x − 2 ) v x 2 − 2 − x 2 − 3 x + 4 = 3 ( x − 2 ) −2 x + 4 3x − 6 = Ta có th tr c căn th c 2 v : 3 x 2 − 5 x + 1 + 3 ( x 2 − x + 1) x − 2 + x 2 − 3x + 4 2 D dàng nh n th y x=2 là nghi m duy nh t c a phương trình . x 2 + 12 + 5 = 3 x + x 2 + 5 Bài 2. Gi i phương trình sau (OLYMPIC 30/4 ñ ngh ) : 5 x 2 + 12 − x 2 + 5 = 3 x − 5 ≥ 0 ⇔ x ≥ Gi i: ð phương trình có nghi m thì : 3 Ta nh n th y : x=2 là nghi m c a phương trình , như v y phương trình có th phân tích v d ng ( x − 2 ) A ( x ) = 0 , ñ th c hi n ñư c ñi u ñó ta ph i nhóm , tách như sau : x2 − 4 x2 − 4 = 3( x − 2) + x + 12 − 4 = 3 x − 6 + x + 5 − 3 ⇔ 2 2 x 2 + 12 + 4 x2 + 5 + 3   x+2 x +1 ⇔ ( x − 2)  − − 3 = 0 ⇔ x = 2  x + 12 + 4 x2 + 5 + 3  2 x+2 x+2 5 − − 3 < 0, ∀x > D dàng ch ng minh ñư c : 3 x 2 + 12 + 4 x2 + 5 + 3 Bài 3. Gi i phương trình : 3 x 2 − 1 + x = x3 − 1 Gi i :ðk x ≥ 3 2 Nh n th y x=3 là nghi m c a phương trình , nên ta bi n ñ i phương trình    ( x − 3) ( x + 3 x + 9 ) 2 x+3  x − 1 − 2 + x − 3 = x − 2 − 5 ⇔ ( x − 3) 1 + = 3 2 3 ( ) + 2 x −1 + 4  x3 − 2 + 5 2 3 x2 − 1 32    x+3 x+3 x 2 + 3x + 9 Ta ch ng minh : 1 + = 1+
Giáo viên: Nguy n Vi t B c Luy n thi ñ i h c (Chuyên ð Hàm S 12) x = 0  2 x2 + x + 9 − 2 x2 − x + 1 = 2  ⇒ 2 2x + x + 9 = x + 6 ⇔  2 V y ta có h :  x = 8  2x + x + 9 + 2x − x + 1 = x + 4 2 2   7 8 Th l i th a; v y phương trình có 2 nghi m : x=0 v x= 7 2 x2 + x + 1 + x 2 − x + 1 = 3x Bài 5. Gi i phương trình : Ta th y : ( 2 x 2 + x + 1) − ( x 2 − x + 1) = x 2 + 2 x , như v y không th a mãn ñi u ki n trên. 1 Ta có th chia c hai v cho x và ñ t t = thì bài toán tr nên ñơn gi n hơn x Bài t p ñ ngh Gi i các phương trình sau : x 2 + 3 x + 1 = ( x + 3) x 2 + 1 x 2 − 1 + 3 x3 − 2 = 3x − 2 3 2 x 2 − 11x + 21 − 3 3 4 x − 4 = 0 (OLYMPIC 30/4-2007) 4 − 3 10 − 3 x = x − 2 (HSG Toàn 2 x 2 − 1 + x 2 − 3x − 2 = 2 x 2 + 2 x + 3 + x 2 − x + 2 Qu c 2002) ( 2 − x ) ( 5 − x ) = x + ( 2 − x ) (10 − x ) 2 x 2 + 16 x + 18 + x 2 − 1 = 2 x + 4 2 x 2 + 15 = 3x − 2 + x 2 + 8 x2 + 4 = x − 1 + 2x − 3 3 3. Phương trình bi n ñ i v tích S d ng ñ ng th c u + v = 1 + uv ⇔ ( u − 1) ( v − 1) = 0 au + bv = ab + vu ⇔ ( u − b ) ( v − a ) = 0 A2 = B 2 x + 1 + 3 x + 2 = 1 + 3 x 2 + 3x + 2 3 Bài 1. Gi i phương trình : x = 0 ( )( ) Gi i: pt ⇔ x +1 −1 x + 2 −1 = 0 ⇔  3 3  x = −1 Bi 2. Gi i phương trình : 3 x + 1 + x2 = 3 x + 3 x2 + x 3 Gi i: + x = 0 , không ph i là nghi m  x +1  x +1 3 ( ) + x = 1+ 3 x +1 ⇔  3 − 1 x −1 = 0 ⇔ x = 1 + x ≠ 0 , ta chia hai v cho x: 3 3 x x   x + 3 + 2x x + 1 = 2x + x2 + 4x + 3 Bài 3. Gi i phương trình: Gi i: dk : x ≥ −1 x = 1 ( )( ) pt ⇔ x + 3 − 2x x +1 −1 = 0 ⇔  x = 0 4x Bài 4. Gi i phương trình : x + 3 + =4 x x+3 Gi i: ðk: x ≥ 0 2  4x  4x 4x x + 3 : 1+ =2 ⇔ 1 −  = 0 ⇔ x =1 Chia c hai v cho x+3 x+3 x+3   Dùng h ng ñ ng th c 20 http://ebook.here.vn - Thư vi n ð Thi Tr c Nghi m, Bài Gi ng, Chuyên ð

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.