intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Tài liệu ôn toán - Bài tập giải tích lớp 12 - phần 5

Chia sẻ: Nguyễn Ngân | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:15

Thêm vào BST
Báo xấu
178
lượt xem 43
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'tài liệu ôn toán - bài tập giải tích lớp 12 - phần 5', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu ôn toán - Bài tập giải tích lớp 12 - phần 5

  1. Trần Sĩ Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit II. LOGARIT 1. Định nghĩa · Với a > 0, a ¹ 1, b > 0 ta có: log a b = a Û aa = b ìa > 0, a ¹ 1 Chú ý: log a b có nghĩa khi í îb > 0 lg b = log b = log10 b · Logarit thập phân: n æ 1ö · Logarit tự nhiên (logarit Nepe): ln b = loge b (với e = lim ç 1 + ÷ » 2, 718281 ) è nø 2. Tính chất loga b log a a b = b ; · log a 1 = 0 ; log a a = 1 ; = b (b > 0) a · Cho a > 0, a ¹ 1, b, c > 0. Khi đó: + Nếu a > 1 thì log a b > loga c Û b > c + Nếu 0 < a < 1 thì log a b > loga c Û b < c 3. Các qui tắc tính logarit Với a > 0, a ¹ 1, b, c > 0, ta có: æbö · log a ç ÷ = log a b - log a c · log a ba = a loga b · log a (bc) = log a b + loga c ècø 4. Đổi cơ số Với a, b, c > 0 và a, b ¹ 1, ta có: log a c hay log a b. log b c = log a c · log b c = log a b 1 1 · log a b = · log aa c = log a c (a ¹ 0) log b a a Baøi 1. Thực hiện các phép tính sau: 1 c) loga 3 a a) log 2 4.log 1 2 b) log 5 . log27 9 25 4 log 2 log9 2 log2 3 + 4 log8 27 d) 4 +9 e) log 8 f) 27 3 22 log a3 a.log a4 a1/3 i) 92 log 3 2 + 4 log81 5 h) log3 6.log8 9.log6 2 g) 7 log 1 a a log3 5 log 9 36 4 log 9 7 3-2 log 5 4 l) 25log 5 6 + 49log 7 8 k) 81 + 27 +3 m) 5 1 1 1+ log 9 4 2 - log 2 3 log125 27 log6 3 log8 2 o) 3 +4 +5 p) log 3.log3 36 n) 9 +4 6 q) lg(tan10 ) + lg(tan 20 ) + ... + lg(tan 890 ) r) log8 é log 4 (log2 16)ù .log2 é log3 (log 4 64)ù ë û ë û Baøi 2. Cho a > 0, a ¹ 1. Chứng minh: log a (a + 1) > loga +1 (a + 2) Trang 55
  2. Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Sĩ Tùng log a+1 (a + 2) loga +1 a + loga +1 (a + 2) = log a+1 a.log a+1 (a + 2) £ HD: Xét A = = log a (a + 1) 2 log a+1 a(a + 2) loga +1 (a + 1)2 =1 < = 2 2 Baøi 3. So sánh các cặp số sau: 1 2 3 b) log 0,1 3 2 vaø log 0,2 0,34 c) log 3 a) log3 4 vaø log 4 vaø log 5 3 5 4 4 2 1 1 1 log6 f) 2 log6 3 vaø 32 d) log 1 vaø log 1 e) log13 150 vaø log17 290 80 15 + 2 3 2 g) log 7 10 vaø log11 13 h) log 2 3 vaø log3 4 i) log 9 10 vaø log10 11 1 1 d) Chứng minh: log 1 < 4 < log 1 HD: 80 15 + 2 3 2 e) Chứng minh: log13 150 < 2 < log17 290 log7 10.log7 11 - log7 13 g) Xét A = log 7 10 - log11 13 = log7 11 1æ 10.11.7 10 11 ö ç log 7 + log7 .log 7 ÷ > 0 = log7 11 è 7.7.13 7 7ø h, i) Sử dụng bài 2. Baøi 4. Tính giá trị của biểu thức logarit theo các biểu thức đã cho: a) Cho log2 14 = a . Tính log 49 32 theo a. b) Cho log15 3 = a . Tính log 25 15 theo a. 1 c) Cho lg 3 = 0, 477 . Tính lg 9000 ; lg 0, 000027 ; . log81 100 d) Cho log7 2 = a . Tính log 1 28 theo a. 2 Baøi 5. Tính giá trị của biểu thức logarit theo các biểu thức đã cho: 49 a) Cho log 25 7 = a ; log2 5 = b . Tính log 3 5 theo a, b. 8 b) Cho log30 3 = a ; log30 5 = b . Tính log30 1350 theo a, b. c) Cho log14 7 = a ; log14 5 = b . Tính log35 28 theo a, b. d) Cho log2 3 = a ; log3 5 = b ; log7 2 = c . Tính log140 63 theo a, b, c. Baøi 6. Chứng minh các đẳng thức sau (với giả thiết các biểu thức đã cho có nghĩa): log a b + log a x log a c a) bloga c = c loga b b) log ax (bx ) = = 1 + log a b c) 1 + log a x log ab c a+b 1 = (log c a + logc b) , với a2 + b2 = 7ab . d) log c 3 2 1 e) log a ( x + 2 y) - 2 log a 2 = (log a x + loga y ) , với x 2 + 4 y 2 = 12 xy . 2 f) log b+ c a + log c- b a = 2 log c+ b a.logc- b a , với a2 + b2 = c2 . Trang 56
  3. Trần Sĩ Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit 1 1 1 1 1 k (k + 1) + ... + + + + = g) . log a x loga2 x log a3 x log a4 x logak x 2 log a x log a N .log b N .logc N h) log a N .log b N + log b N .logc N + logc N .log a N = . log abc N 1 1 1 1-lg x 1-lg y 1- lg z , nếu y = 10 vaø z = 10 i) x = 10 . 1 1 1 1 + ... + + = k) . log2 N log3 N log2009 N log2009! N log a N - log b N loga N = l) , với các số a, b, c lập thành một cấp số nhân. log b N - logc N logc N Trang 57
  4. Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Sĩ Tùng III. HÀM SỐ LUỸ THỪA HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT 1. Khái niệm a) Hàm số luỹ thừa y = xa (a là hằng số) Hàm số y = xa Số mũ a Tập xác định D y = xn a = n (n nguyên dương) D=R y = xn a = n (n nguyên âm hoặc n = 0) D = R \ {0} y = xa a là số thực không nguyên D = (0; +¥) 1 không đồng nhất với hàm số y = n x (n Î N *) . Chú ý: Hàm số y = xn b) Hàm số mũ y = a x (a > 0, a ¹ 1). · Tập xác định: D = R. · Tập giá trị: T = (0; +¥). · Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 < a < 1 hàm số nghịch biến. · Nhận trục hồnh làm tiệm cận ngang. · Đồ thị: y y y=ax y=ax 1 x 1 x a>1 0 1 hàm số đồng biến, khi 0 < a < 1 hàm số nghịch biến. · Nhận trục tung làm tiệm cận đứng. · Đồ thị: y y y=logax y=logax x 1 x O 1 O 0
  5. Trần Sĩ Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit 2. Giới hạn đặc biệt 1 x ex -1 æ 1ö ln(1 + x ) x) x lim (1 + = lim ç 1 + ÷ = e · lim =1 · lim =1 · xø x x ®0 x x ®±¥ è x ®0 x ®0 3. Đạo hàm ( xa )¢ = a xa -1 ( x > 0) ; ( ua )¢ = a ua -1.u¢ · 1 u¢ ( n x )¢ = ( n u )¢ = æ vôùi x > 0 neáu n chaün ö Chú ý: ç vôùi x ¹ 0 neáu n leû ÷ . n n è ø n x n -1 n u n-1 ( a x )¢ = a x ln a ; ( au )¢ = au ln a.u¢ · ( e x )¢ = e x ; ( eu )¢ = eu .u¢ 1 u ( loga u )¢ = u ln¢ a ( loga x )¢ = x ln a ; · ( ln x )¢ = 1 ( ln u )¢ = u¢ (x > 0); x u Baøi 1. Tính các giới hạn sau: x +1 2 x -1 x æ x +1 ö æxö æ 1ö x a) lim ç b) lim ç 1 + ÷ c) lim ç ÷ ÷ x®+¥ è 1 + x ø x®+¥ è x - 2 ø xø x ®+¥ è x +1 x x æ x +1 ö æ 2x +1 ö æ 3x - 4 ö 3 d) lim ç e) lim ç f) lim ç ÷ ÷ ÷ x ®+¥ è 3 x + 2 ø x®+¥ è 2 x - 1 ø x®+¥ è x - 1 ø e2 x - 1 ex - e ln x - 1 g) lim h) lim i) lim x ®0 3 x x®1 x - 1 x ®e x - e lim x ( e - 1) 1 esin 2 x - esin x e x - e- x x k) lim l) lim m) x®0 sin x x x®+¥ x ®0 Baøi 2. Tính đạo hàm của các hàm số sau: x2 + x - 2 x +1 3 a) y = x 2 + x + 1 b) y = 4 c) y = 5 x -1 x2 + 1 1- 3 2x 3 e) y = cot 1 + x 2 d) y = 3 sin(2 x + 1) f) y = 1+ 3 2x x2 + x + 1 x +3 11 5 h) y = 9 + 6 x 9 g) y = sin i) y = 3 4 4 x2 - x + 1 Baøi 3. Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = ( x 2 - 2 x + 2)e x b) y = ( x 2 + 2 x )e - x c) y = e-2 x .sin x 1 e2 x + e x x- x 2 x + x2 e) y = x.e d) y = e f) y = 3 e2 x - e x 3x g) y = 2 x .ecos x i) y = cos x .ecot x h) y = 2 x - x +1 Baøi 4. Tính đạo hàm của các hàm số sau: Trang 59
  6. Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Sĩ Tùng a) y = ln(2 x 2 + x + 3) c) y = e x .ln(cos x ) b) y = log 2 (cos x ) e) y = log 1 ( x 3 - cos x ) d) y = (2 x - 1) ln(3 x 2 + x ) f) y = log3 (cos x ) 2 ( ) ln(2 x + 1) ln(2 x + 1) i) y = ln x + 1 + x 2 h) y = g) y = x +1 2x +1 Baøi 5. Chứng minh hàm số đã cho thoả mãn hệ thức được chỉ ra: x2 - b) y = ( x + 1)e x ; y¢ - y = e x xy¢ = (1 - x 2 )y a) y = x.e 2; c) y = e4 x + 2e- x ; d) y = a.e - x + b.e -2 x ; y¢¢ + 3 y¢ + 2 y = 0 y ¢¢¢ - 13 y¢ - 12 y = 0 h) y = e- x .cos x; y( ) + 4 y = 0 4 g) y = e- x . sin x; y¢¢ + 2 y¢ + 2 y = 0 i) y = esin x ; k) y = e2 x .sin 5 x; y¢¢ - 4 y¢ + 29 y = 0 y¢ cos x - y sin x - y¢¢ = 0 12x y¢¢ - 2 y¢ + y = e x m) y = e4 x + 2e - x ; y¢¢¢ - 13y¢ - 12 y = 0 x .e ; l) y = 2 2 xy n) y = ( x 2 + 1)(e x + 2010); + e x ( x 2 + 1) y¢ = 2 x +1 Baøi 6. Chứng minh hàm số đã cho thoả mãn hệ thức được chỉ ra: 1 æ1ö xy¢ + 1 = e y ; xy¢ = y é y ln x - 1ù b) y = a) y = ln ç ÷; ë û 1 + x + ln x è1+ x ø 1 + ln x ; 2 x 2 y¢ = ( x 2 y 2 + 1) c) y = sin(ln x ) + cos(ln x ); y + xy¢ + x 2 y¢¢ = 0 d) y = x (1 - ln x ) x2 1 + x x 2 + 1 + ln x + x 2 + 1; 2 y = xy¢ + ln y¢ e) y = 22 Baøi 7. Giải phương trình, bất phương trình sau với hàm số được chỉ ra: a) f '( x ) = 2 f ( x ); f ( x ) = e x ( x 2 + 3 x + 1) 1 f ( x ) = x 3 ln x b) f '( x ) + f ( x ) = 0; x c) f '( x ) = 0; f ( x ) = e2 x -1 + 2.e1-2 x + 7 x - 5 d) f '( x ) > g '( x ); f ( x ) = x + ln( x - 5); g( x ) = ln( x - 1) 1 e) f '( x ) < g '( x ); f ( x ) = .52 x +1; g( x ) = 5 x + 4 x ln 5 2 Trang 60
  7. Trần Sĩ Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit IV. PHƯƠNG TRÌNH MŨ ìb > 0 ax = b Û í Với a > 0, a ¹ 1: 1. Phương trình mũ cơ bản: î x = log a b 2. Một số phương pháp giải phương trình mũ a f ( x ) = a g( x ) Û f ( x ) = g( x ) Với a > 0, a ¹ 1: a) Đưa về cùng cơ số: a M = a N Û (a - 1)( M - N ) = 0 Chú ý: Trong trường hợp cơ số có chứa ẩn số thì: a f ( x ) = b g ( x ) Û f ( x ) = ( log a b ) . g ( x) b) Logarit hoá: c) Đặt ẩn phụ: ì f (x) , t > 0 , trong đó P(t) là đa thức theo t. P ( a f ( x ) ) = 0 Û ít = a · Dạng 1: îP(t) = 0 a a 2 f ( x ) + b (ab) f ( x ) + g b2 f ( x ) = 0 · Dạng 2: f ( x) æaö , rồi đặt ẩn phụ t = ç ÷ 2 f ( x) Chia 2 vế cho b èbø 1 · Dạng 3: a f ( x ) + b f ( x ) = m , với ab = 1 . Đặt t = a f ( x ) Þ b f ( x ) = t d) Sử dụng tính đơn điệu của hàm số Xét phương trình: f(x) = g(x) (1) · Đoán nhận x0 là một nghiệm của (1). · Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến của f(x) và g(x) để kết luận x0 là nghiệm duy nhất: é f ( x ) ñoàng bieán vaø g( x ) nghòch bieán (hoaëc ñoàng bieán nhöng nghieâm ngaët). ê f ( x ) ñôn ñieäu vaø g( x ) = c haèng soá ë · Nếu f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến) thì f (u) = f (v) Û u = v e) Đưa về phương trình các phương trình đặc biệt éA = 0 ìA = 0 · Phương trình A2 + B2 = 0 Û í · Phương trình tích A.B = 0 Û ê B=0 îB = 0 ë f) Phương pháp đối lập Xét phương trình: f(x) = g(x) (1) ì f ( x) ³ M ì f ( x) = M (1) Û í Nếu ta chứng minh được: í thì îg( x ) £ M î g( x ) = M Baøi 1. Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc logarit hoá): 2x b) ( 3 - 2 2 ) a) 9 3 x -1 = 38 x -2 = 3+2 2 2 2 2 -3 x + 2 + 6 x +5 = 42 x +3 x +7 d) 52 x - 7 x - 52 x.35 + 7 x .35 = 0 c) 4 x + 4x +1 x 2 +4 2 2 2 2 x- -1 +2 -1 e) 2 x + 2x = 3x + 3x f) 5 = 25 2 x +7 1-2 x x -2 æ1ö æ1ö æ1ö 4 -3 x .ç ÷ =2 =2 g) ç ÷ h) ç ÷ è2ø è2ø è2ø i) 3 x .2 x +1 = 72 k) 5 x +1 + 6. 5 x – 3. 5 x -1 = 52 x -1 x +10 x +5 x -1 m) ( 5 + 2) =( 5 - 2 ) x +1 16 x -10 0,125.8 x -15 = l) Trang 61
  8. Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Sĩ Tùng Baøi 2. Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc logarit hoá): 4 x +1 3x+2 2 x -1 3x æ2ö æ1ö =ç ÷ b) 5 x.2 x +1 = 50 c) 3x.2 x + 2 = 6 a) ç ÷ è5ø è7ø x 2 e) 4.9 x -1 = 3 22 x +1 -2x .3x = 1, 5 d) 3x.8 x + 2 = 6 f) 2 x 2 i) 3 x.2 x = 1 2 x x g) 5 x.3x = 1 h) 23 = 32 Baøi 3. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 1): a) 4 x + 2 x +1 - 8 = 0 b) 4 x +1 - 6.2 x +1 + 8 = 0 c) 34 x +8 - 4.32 x + 5 + 27 = 0 2 2 - 22+ x - x = 3. d) 16 x - 17.4 x + 16 = 0 f) 2 x -x e) 49 x + 7 x +1 - 8 = 0 x x g) ( 7 + 4 3 ) + ( 2 + 3 ) = 6 2 h) 4cos2 x + 4 cos x i) 32 x + 5 - 36.3 x +1 + 9 = 0 =3 2 2 2 2 k) 32 x + 2 x +1 - 28.3 x + x + 9 = 0 l) 4 x + 2 - 9.2 x + 2 + 8 = 0 m) 3.52 x -1 - 2.5 x -1 = 0,2 Baøi 4. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 1): b) 3.25x -2 + (3 x - 10).5 x -2 + 3 - x = 0 a) 25 x - 2(3 - x ).5 x + 2 x - 7 = 0 c) 3.4 x + (3 x - 10).2 x + 3 - x = 0 d) 9 x + 2( x - 2).3x + 2 x - 5 = 0 e) 4 x 2 + x.3 + 31+ = 2.3 x . x 2 + 2 x + 6 x x f) 3.25x - 2 + (3x - 10).5 x- 2 + 3 - x = 0 g) 4 x +(x – 8)2 x +12 – 2x = 0 h) ( x + 4).9 x - ( x + 5).3 x + 1 = 0 k) 9- x - ( x + 2).3- x - 2( x + 4) = 0 2 2 i) 4 x + ( x 2 - 7).2 x + 12 - 4 x 2 = 0 Baøi 5. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 2): a) 64.9 x - 84.12 x + 27.16 x = 0 b) 3.16 x + 2.81x = 5.36 x c) 6.32 x - 13.6 x + 6.22 x = 0 d) 25 x + 10 x = 22 x +1 f) 3.16 x + 2.81x = 5.36 x e) 27 x + 12 x = 2.8 x 1 1 1 1 1 1 1 1 1 - - - x x x h) 4 +6 =9 g) 6.9 - 13.6 + 6.4 = 0 i) 2.4 x + 6 x = 9 x x x x x x x k) ( 7 + 5 2 ) + ( 2 - 5 ) ( 3 + 2 2 ) + 3 (1 + 2 ) + 1 - 2 = 0. Baøi 6. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 3): ( ) +( ) x x x x a) ( 2 - 3 ) + ( 2 + 3 ) = 14 2+ 3 2- 3 =4 b) x x d) ( 5 - 21 ) + 7 ( 5 + 21 ) = 2 x +3 c) (2 + 3) x + (7 + 4 3)(2 - 3) x = 4(2 + 3) x x æ7+3 5 ö æ7-3 5 ö x x e) ( 5 + 24 ) + ( 5 - 24 ) = 10 ç 2 ÷ + 7ç 2 ÷ = 8 f) ç ÷ ç ÷ è ø è ø ( ) +( ) x x 4 h) ( 2 + 3 ) + (2 - 3 ) ( x -1)2 x 2 - 2 x -1 = 6 - 35 6 + 35 = 12 g) 2- 3 i) ( 3 + 5 ) + 16 ( 3 - 5 ) = 2 x +3 k) ( 3 + 5 ) + ( 3 - 5 ) - 7.2 x = 0 x x x x (3 3 + 8 ) + (3 3 - 8 ) x x x x l) ( 7 + 4 3 ) - 3 ( 2 - 3 ) + 2 = 0 = 6. m) Baøi 7. Giải các phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu): x x x x x a) ( 2 - 3 ) + ( 2 + 3 ) = 4 x ( 3 - 2) +( 3 + 2) = ( 5) b) x x d) ( 3 + 5 ) + 16. ( 3 - 5 ) = 2 x + 3 x x c) ( 3 + 2 2 ) + ( 3 - 2 2 ) = 6 x ( ) +( ) x æ3ö 7 x x e) ç ÷ + = 2 x 2+ 3 2- 3 = 2x f) è5ø 5 Trang 62
  9. Trần Sĩ Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit 2 i) 2 x -1 - 2 x = ( x - 1)2 -x g) 2 x + 3 x + 5 x = 10 x h) 2 x + 3 x = 5 x m) 2 x +1 - 4 x = x - 1 k) 3 x = 5 - 2 x l) 2 x = 3 - x x x = 32 n) 2 +1 p) 5 2 x +1 - 5 3 x - x + 1 = 0 o) 4 x + 7 x = 9 x + 2 q) 3 x + 8 x = 4 x + 7 x r) 6 x + 2 x = 5 x + 3 x s) 9 x + 15 x = 10 x + 14 x Baøi 8. Giải các phương trình sau (đưa về phương trình tích): b) 12.3 x + 3.15 x - 5 x +1 = 20 a) 8.3x + 3.2 x = 24 + 6 x c) 8 - x.2 x + 23- x - x = 0 d) 2 x + 3 x = 1 + 6 x + 21- x = 2 ( x +1) + 1 2 2 2 2 2 2 e) 4 x -3 x + 2 + 4 x + 6 x +5 = 4 2. x +3 x + 7 + 1 +x f) 4 x g) x 2 .3 x + 3 x (12 - 7 x ) = - x 3 + 8 x 2 - 19 x + 12 h) x 2 .3 x -1 + x (3 x - 2 x ) = 2(2 x - 3x -1 ) 2 2 2 + x ) 1- x 2 i) 4sin x - 21+sin x cos( xy) + 2 y = 0 k) 22( x + x) + 21- x - 2 2( x .2 -1 = 0 Baøi 9. Giải các phương trình sau (phương pháp đối lập): 2 a) 2 x = cos x 4 , với x ³ 0 -6 x +10 = - x 2 + 6 x - 6 c) 3 sin b) 3 x x = cos x æ x3 - x ö x2 +1 d) 2.cos2 ç ÷ = 3 x + 3- x sin x 2 f) 2 2 x - x = e) p = cos x è2ø x 2 h) 5 x = cos3 x 2 g) 3 x = cos 2 x Baøi 10. Tìm m để các phương trình sau có nghiệm: c) 4 x - 2 x + 1 = m a) 9 x + 3 x + m = 0 b) 9 x + m3 x - 1 = 0 d) 32 x + 2.3 x - (m + 3).2 x = 0 e) 2 x + (m + 1).2- x + m = 0 f) 25 x - 2.5 x - m - 2 = 0 2 2 g) 16 x - (m - 1).22 x + m - 1 = 0 i) 81sin + 81cos h) 25 x + m.5 x + 1 - 2 m = 0 x x =m 2 2 k) 34 - 2 x - 2.32 - x + 2 m - 3 = 0 x +1+ 3-x x+1+ 3-x - 14.2 +8 = m l) 4 1- x2 x+ 1- x2 m) 9 x + 2 2 n) 91+ 1-t - (m + 2).31+ 1-t + 2m + 1 = 0 - 8.3 +4=m Baøi 11. Tìm m để các phương trình sau có nghiệm duy nhất: a) m.2 x + 2 - x - 5 = 0 b) m.16 x + 2.81x = 5.36 x x x æ7+3 5 ö æ7-3 5 ö x x ( 5 + 1) + m ( 5 - 1) = 2 x ÷ =8 ÷ + mç d) ç c) è2ø è2ø e) 4 x - 2 x + 3 + 3 = m f) 9 x + m3 x + 1 = 0 Baøi 12. Tìm m để các phương trình sau có 2 nghiệm trái dấu: a) (m + 1).4 x + (3m - 2).2 x +1 - 3m + 1 = 0 b) 49 x + (m - 1).7 x + m - 2m 2 = 0 c) 9 x + 3(m - 1).3x - 5m + 2 = 0 d) (m + 3).16 x + (2m - 1).4 x + m + 1 = 0 e) 4 x - 2 ( m + 1) .2 x +3m - 8 = 0 f) 4 x - 2 x + 6 = m Baøi 13. Tìm m để các phương trình sau: a) m.16 x + 2.81x = 5.36 x có 2 nghiệm dương phân biệt. b) 16 x - m.8 x + (2m - 1).4 x = m.2 x có 3 nghiệm phân biệt. 2 2 c) 4 x - 2 x + 2 + 6 = m có 3 nghiệm phân biệt. 2 2 d) 9 x - 4.3 x + 8 = m có 3 nghiệm phân biệt. Trang 63
  10. Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Sĩ Tùng V. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 1. Phương trình logarit cơ bản log a x = b Û x = ab Với a > 0, a ¹ 1: 2. Một số phương pháp giải phương trình logarit a) Đưa về cùng cơ số ì f ( x ) = g( x ) log a f ( x ) = log a g( x ) Û í Với a > 0, a ¹ 1: î f ( x ) > 0 (hoaëc g( x ) > 0) b) Mũ hoá log f ( x ) = ab log a f ( x ) = b Û a a Với a > 0, a ¹ 1: c) Đặt ẩn phụ d) Sử dụng tính đơn điệu của hàm số e) Đưa về phương trình đặc biệt f) Phương pháp đối lập Chú ý: · Khi giải phương trình logarit cần chú ý điều kiện để biểu thức có nghĩa. log b c log b a a =c · Với a, b, c > 0 và a, b, c ¹ 1: Baøi 1. Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá): a) log 2 é x( x - 1) ù = 1 b) log 2 x + log 2 ( x - 1) = 1 ë û c) log 2 ( x - 2) - 6.log1/8 3 x - 5 = 2 d) log 2 ( x - 3) + log2 ( x - 1) = 3 e) log 4 ( x + 3) - log4 ( x - 1) = 2 - log 4 8 f) lg( x - 2) + lg( x - 3) = 1 - lg 5 2 g) 2 log8 ( x - 2) - log8 ( x - 3) = h) lg 5 x - 4 + lg x + 1 = 2 + lg 0,18 3 i) log3 ( x 2 - 6) = log3 ( x - 2) + 1 k) log 2 ( x + 3) + log2 ( x - 1) = 1/ log 5 2 l) log 4 x + log 4 (10 - x ) = 2 m) log 5 ( x - 1) - log1/ 5 ( x + 2) = 0 n) log 2 ( x - 1) + log2 ( x + 3) = log2 10 - 1 o) log 9 ( x + 8) - log3 ( x + 26) + 2 = 0 Baøi 2. Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá): b) 1 + lg( x 2 - 2 x + 1) - lg( x 2 + 1) = 2 lg(1 - x ) a) log3 x + log x + log1/3 x = 6 3 d) 2 + lg(4 x 2 - 4 x + 1) - lg( x 2 + 19) = 2 lg(1 - 2 x ) c) log 4 x + log1/16 x + log8 x = 5 e) log 2 x + log 4 x + log8 x = 11 f) log1/2 ( x - 1) + log1/2 ( x + 1) = 1 + log (7 - x ) 1/ 2 g) log 2 log2 x = log3 log3 x h) log 2 log3 x = log3 log2 x i) log 2 log3 x + log3 log2 x = log3 log3 x k) log 2 log3 log 4 x = log 4 log3 log2 x Baøi 3. Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá): a) log 2 (9 - 2 x ) = 3 - x b) log3 (3 x - 8) = 2 - x d) log3 (4.3 x -1 - 1) = 2 x - 1 c) log 7 (6 + 7- x ) = 1 + x log5 (3- x ) e) log 2 (9 - 2 x ) = 5 f) log 2 (3.2 x - 1) - 2 x - 1 = 0 g) log 2 (12 - 2 x ) = 5 - x h) log 5 (26 - 3 x ) = 2 Trang 64
  11. Trần Sĩ Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit i) log 2 (5x + 1 - 25 x ) = 2 k) log 4 (3.2 x + 1 - 5) = x (5x + 1 - 25 x ) = -2 (6 x + 1 - 36 x ) = -2 l) log m) log 1 1 6 5 Baøi 4. Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá): a) log 5 - x ( x 2 - 2 x + 65) = 2 2 b) log x - 1( x - 4 x + 5) = 1 c) log x (5 x 2 - 8 x + 3) = 2 d) log x +1 (2 x 3 + 2 x 2 - 3 x + 1) = 3 e) log x - 3 ( x - 1) = 2 f) log x ( x + 2) = 2 g) log 2 x ( x 2 - 5 x + 6) = 2 h) log x +3 ( x 2 - x ) = 1 i) log x (2 x 2 - 7 x + 12) = 2 k) log x (2 x 2 - 3 x - 4) = 2 l) log 2 x ( x 2 - 5 x + 6) = 2 m) log x ( x 2 - 2) = 1 n) log3 x + 5 (9 x 2 + 8 x + 2) = 2 2 o) log 2 x + 4 (x + 1) = 1 15 p) log x = -2 q) log x 2 (3 - 2 x ) = 1 1- 2x s) log x (2 x 2 - 5 x + 4) = 2 r) log x 2 + 3 x ( x + 3) = 1 Baøi 5. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ): a) log3 x + log2 x + 1 - 5 = 0 2 b) log 2 x + 3 log 2 x + log1/2 x = 2 3 2 x2 7 d) log 2 4 x + log2 c) log x 2 - log 4 x + =0 =8 1 6 8 2 2 f) log x 2 16 + log2 x 64 = 3 e) log x + 3 log 2 x + log1/2 x = 0 2 1 1 g) log 5 x - log x =2 h) log 7 x - log x =2 5 7 1 i) 2 log5 x - 2 = log x k) 3 log2 x - log 2 4 x = 0 5 m) log 2 3 x + 3 log2 x = 4 / 3 l) 3 log3 x - log3 3 x - 1 = 0 1 o) log 2 x + 2 log 4 n) log 2 3 x - 3 log2 x = -2 / 3 =0 2 x p) log 2 (2 - x ) - 8log1/4 (2 - x ) = 5 q) log 2 x + 4 log25 5 x - 5 = 0 2 5 9 + log2 5 r) log x 5 + log x 5 x = s) log x 2 3 + log 9 x = 1 x 4 1 2 1 3 =1 =1 + + t) u) 4 - lg x 2 + lg x 5 - lg x 3 + lg x v) log 2 x x 2 - 14 log16 x x 3 + 40 log4 x x = 0 Baøi 6. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ): log 2 x log2 6 2 + 6.x 2 = 13.x a) log3 x + ( x - 12) log 3 x + 11 - x = 0 b) 6.9 c) x.log 2 x - 2( x + 1).log 2 x + 4 = 0 d) log 2 x + ( x - 1) log 2 x = 6 - 2 x 2 2 e) ( x + 2) log 23 ( x + 1) + 4( x + 1) log 3 ( x + 1) - 16 = 0 f) log x 2 (2 + x ) + log x=2 2- x Trang 65
  12. Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Sĩ Tùng 2 g) log3 ( x + 1) + ( x - 5) log3 ( x + 1) - 2 x + 6 = 0 h) 4 log3 x - 1 - log3 x = 4 i) log 2 ( x 2 + 3 x + 2) + log2 ( x 2 + 7 x + 12) = 3 + log 2 3 Baøi 7. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ): a) log 7 x = log3 ( x + 2) b) log 2 ( x - 3) + log3 ( x - 2) = 2 d) log 2 ( x + 3 ) = log6 x log 6 x c) log3 ( x + 1) + log 5 (2 x + 1) = 2 log7 ( x +3) f) log 2 (1 + x ) = log3 x e) 4 =x g) x log2 9 = x 2 .3log2 x - x log2 3 h) log3 x +7 (9 + 12 x + 4 x 2 ) + log 2 x +3 (6 x 2 + 23 x + 21) = 4 ( ) ( ) ( ) i) log 2 x - x 2 - 1 . log3 x + x 2 - 1 = log 6 x - x 2 - 1 Baøi 8. Giải các phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu): log 3 log 5 b) x 2 + 3log 2 x = 5log 2 x a) x + x 2 = x 2 ( x > 0) c) log 5 ( x + 3) = 3 - x d) log2 (3 - x ) = x f) x + 2.3log2 x = 3 e) log 2 ( x 2 - x - 6) + x = log2 ( x + 2) + 4 g) 4( x - 2) é log2 ( x - 3) + log3 ( x - 2)ù = 15( x + 1) ë û Baøi 9. Giải các phương trình sau (đưa về phương trình tích): a) log 2 x + 2. log 7 x = 2 + log 2 x.log7 x b) log 2 x.log3 x + 3 = 3.log3 x + log2 x c) 2 ( log9 x ) = log3 x .log3 ( 2x + 1 - 1) 2 Baøi 10. Giải các phương trình sau (phương pháp đối lập): b) log 2 ( x 2 + x - 1) = 1 - x 2 a) ln(sin 2 x ) - 1 + sin3 x = 0 8 c) 22 x +1 + 23-2 x = 2 log3 (4 x - 4 x + 4) Baøi 11. Tìm m để các phương trình sau có nghiệm duy nhất: ( x - 2 ) = log 2 ( mx ) é x 2 - 2(m + 1) x ù + log a) log (2 x + m - 2) = 0 b) log ë û 2+ 3 2- 3 2 lg ( mx ) ( x 2 + mx + m + 1) + log =2 c) log x=0 d) lg ( x + 1) 5 +2 5 -2 e) log3 ( x 2 + 4mx ) = log3 (2 x - 2 m - 1) (mx - x 2 ) = 0 f) log ( x - m + 1) + log2 2 2+ 7 2- 7 Baøi 12. Tìm m để các phương trình sau: a) log ( 4 x - m ) = x + 1 có 2 nghiệm phân biệt. 2 2 x - ( m + 2).log 3 x + 3m - 1 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thoả x1.x2 = 27. b) log 3 c) 2 log 4 (2 x 2 - x + 2m - 4m 2 ) = log 2 ( x 2 + mx - 2m 2 ) có 2 nghiệm x1, x2 thoả x12 + x2 > 1 . 2 d) log3 x + log2 x + 1 - 2 m - 1 = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn é1;3 3ù 2 û. ë 3 ( ) 2 e) 4 log 2 x + log2 x + m = 0 có nghiệm thuộc khoảng (0; 1). Trang 66
  13. Trần Sĩ Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit VI. HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT Khi giải hệ phương trình mũ và logarit, ta cũng dùng các phương pháp giải hệ phương trình đã học như: · Phương pháp thế. · Phương pháp cộng đại số. · Phương pháp đặt ẩn phụ. · ……. Baøi 1. Giải các hệ phương trình sau: ìx + 2y = 5 ì2 x = 4 y ï ï a) í b) í x y ïx - 2 = 1 ï4 = 32 y î î ì x y -1 = 8 ì x - 3y = 1 ï ï c) í 2 y d) í 2 y -6 ï x + 3 = 19 =4 ïx î î ì2 x.9 y = 36 ì2 x + 2 y = 3 ï e) í f) í x y ï3 .4 = 36 îx + y = 1 î ì2 x.5 y = 20 ì2 x .3 y = 12 ï ï f) í x y g) í x y ï5 .2 = 50 ï3 .2 = 18 î î ì x y 2 -7 y +10 = 1 ì x x 2 - y 2 -16 = 1 ï ï h) í i) í (x > 0) ïx - y = 2 (x > 0) ïx + y = 8 î î Baøi 2. Giải các hệ phương trình sau: ì4 x - 3 y = 7 ì2 x + 3 y = 17 ï ï a) í x y b) í x y ï4 .3 = 144 ï3.2 - 2.3 = 6 î î ì2 x + 2.3 x + y = 56 ì32 x +2 + 22 y +2 = 17 ï ï c) í x d) í x +1 x + y +1 y ï3.2 + 3 = 87 ï2.3 + 3.2 = 8 î î ì3 ì42( x 2 -1) - 4.4 x 2 -1.2 y + 22 y = 1 x +1 - 2 y = -4 ï ï e) í f) í x 2 -1. y 2y x +1 - 2 y +1 = -1 ï2 - 3.4 .2 = 4 ï3 î î ì( x 2 + y )2 y - x 2 = 1 ìcot 2 x = 3y ï ï g) í h) í y x2 -y 2 ïcos x = 2 ï9( x + y ) = 6 î î ì32 x - 2 y = 77 ì ï2 x - 2 y = ( y - x )( xy + 2) ï i) í x k) í 2 2 y ï3 - 2 = 7 ïx + y = 2 î î Baøi 3. Giải các hệ phương trình sau: ì3 x = 2 y + 1 ì3 x + 2 x = y + 11 ï ï a) í y b) í y ï3 = 2 x + 1 ï3 + 2 y = x + 11 î î ì2 x - 2 y = y - x ì7 x -1 = 6 y - 5 ï ï c) í 2 d) í 2 ï x + xy + y = 3 y -1 = 6x - 5 ï7 î î Baøi 4. Giải các hệ phương trình sau: Trang 67
  14. Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Sĩ Tùng ìlog y + log y x = 2 ìx + y = 6 b) í x a) í îlog 2 x + log2 y = 3 îx + y = 6 ì x2 - y2 = 3 ì x + log2 y = 4 ï c) í d) í ïlog3 ( x + y ) - log 5 ( x - y ) = 1 î2 x - log2 y = 2 î ìlog x + 2 log2 y = 3 ì xy = 32 ï f) í 3 e) í log x = 4 y îy ïx = 9 î ì x -1 + 2 - y = 1 ì2(log y x + log x y ) = 5 ï g) í h) í 2 3 ï3log9 (9 x ) - log3 y = 3 î xy = 8 î ì1 2 ï log3 x - log3 y = 0 ì y - log3 x = 1 i) í 2 k) í y 12 îx = 3 ï x 3 + y2 - 2 y = 0 î Baøi 5. Giải các hệ phương trình sau: ïlog ( 3 x + 2 y ) = 2 ì ìlog (6 x + 4 y ) = 2 ï b) í x a) í x ïlog y ( 2 x + 3 y ) = 2 ïlog y (6 y + 4 x ) = 2 î î ì æ xö ïlog2 ç 1 - ÷ = 2 - log2 y ì ïlog x - log2 y 2 = 1 ï è yø d) í y c) í ïlog 3 x + log 3 y = 4 ïlog4 x - log 4 y = 1 î ï î 2 2 ( ) ì ì log2 y + y log2 x = 16 2 2 ïlog x + y + 6 = 4 ï f) í x e) í 2 ïlog2 x - log2 y = 2 ïlog3 x + log3 y = 1 î î ì3. x log2 y + 2.y log2 x = 10 ì x log3 y + 2. y log3 x = 27 ï g) í h) í 2 ïlog 4 x + log2 y = 2 îlog 3 y - log 3 x = 1 î ìlog2 ( xy ) = 4 ïlog ( 2 x + y - 2 ) = 2 ì ï i) í x æxö k) í ïlog y ( 2 y + x - 2 ) = 2 ïlog2 ç y ÷ = 2 î èø î 5 ì ìlg2 x = lg2 y + lg2 ( xy ) ïlog y x + log y x = ï 2 l) í 2 m) í ïlg ( x - y ) + lg x.lg y = 0 ïlog ( x 2 + y 2 ) = 1 î î6 ìlog ( x - y ) = 5 - log 2 ( x + y ) ( ) ìlg x 2 + y 2 = 1 + lg 8 ï2 ï n) í lg x - lg 4 o) í ïlg ( x + y ) - lg ( x - y ) = lg3 ï lg y - lg3 = -1 î î y ì 2 ïlog y = 2 ì ïlog xy - log y x = 1 p) í x x q) í ïlog x +1 ( y + 23 ) = 3 ïlog 2 ( y - x ) = 1 î î Baøi 6. Giải các hệ phương trình sau: ì x x -2 y = 36 ìlg x + lg y = 4 ï a) í lg y b) í ï4 ( x - 2 y ) + log6 x = 9 î x = 1000 î Trang 68
  15. Trần Sĩ Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit 5 ì ì3lg x = 4 lg y ï( x + y)3 y - x = ï c) í d) í 27 lg 4 lg 3 ï(4 x ) = (3y ) î ï3 log 5 ( x + y) = x - y î ì2 æ log 1 x - 2 log 2 y ö + 5 = 0 x ïç ÷ e) í è ø y ï xy2 = 32 î Baøi 7. Giải các hệ phương trình sau: 3x ì ìlog 2 x + log 4 y + log 4 z = 2 ï x log2 3 + log2 y = y + log2 2 ï a) ílog3 y + log9 z + log9 x = 2 b) í ï x log 12 + log x = y + log 2 y ï îlog 4 z + log16 x + log16 y = 2 3 3 3 3 î ì 2 2 ìlog 1 + 3sin x = log (3 cos y ) ïlog (1 - 2 y + y ) + log1- y (1 + 2 x + x ) = 4 ï c) í 1+ x d) í 2 3 ïlog1+ x (1 + 2 x ) + log1- y (1 + 2 x ) = 2 ïlog 2 1 + 3 cos y = log3 (3sin x ) î î ( ) ( ) ì 2 2 ïlog 2 1 + 3 1 - x = log3 1 - y + 2 e) í ( ) ïlog 2 1 + 3 1 - y 2 = log3 (1 - x 2 ) + 2 î ì2 log (6 - 3 y + xy - 2 x ) + log ( x 2 - 6 x + 9) = 6 ï 3- x 2- y f) í log3- x (5 - y ) - log2 - y ( x + 2) = 1 ï î Baøi 8. Giải các hệ phương trình sau: x - 2y ì x - y æ1ö ï( 3 ) ì2 log 2 x = y 4 ï =ç ÷ a) í b) í è3ø ïlog2 x - log 2 y = 1 ïlog ( x + y ) + log ( x - y ) = 4 î î2 2 ì3 .2 = 18 xy ì x log8 y + y log8 x = 4 ï ï d) ílog ( x + y ) = -1 c) í ïlog 4 x - log 4 y = 1 1 î ï3 î ì x-2 y () ì x+y æ1ö x- y =ç ÷ ï3 ï f) í4 y x = 32 e) í è 3ø îlog3 ( x - y ) = 1 - log3 ( x + y ) ïlog ( x + y ) + log ( x - y ) = 4 ï î2 2 ì3 x .2 y = 972 ì ï3- x.2 y = 1152 ï g) í h) í ïlog 3 ( x - y ) = 2 ïlog 5 ( x + y ) = 2 î î ì x y i) í( x + y ) = ( x - y ) ì log3 xy = 2 + ( xy )log3 2 ï ï k) í4 2 2 ï x + y - 3 x - 3 y = 12 ïlog2 x - log2 y = 1 î î ìlog xy = log x 2 ì log3 y + 2 y log3 x = 27 ï ïx l) í x y m) í 2 log log3 y - log3 x = 1 x ï = 4y + 3 ïy î y î Trang 69
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
3=>0