intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Tài liệu ôn toán - Chuyên đề hàm số - phần 1

Chia sẻ: Nguyễn Ngân | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST
Báo xấu
80
lượt xem 9
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'tài liệu ôn toán - chuyên đề hàm số - phần 1', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu ôn toán - Chuyên đề hàm số - phần 1

  1. Giáo viên: Nguy n Vi t B c Luy n thi ñ i h c (Chuyên ð Hàm S 12) HÀM S 1. TÍNH ðƠN ðI U C A HÀM S D ng 1: Tính ñơn ñi u c a hàm s I. Ki n th c cơ b n 1. ð nh nghĩa Gi s hàm s y = f(x) xác ñ nh trên K: + Hàm s y = f(x) ñư c g i ñ ng bi n trên kho ng K n u: ∀x1 , x2 ∈ K , x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) + Hàm s y = f(x) ñư c g i là ngh ch bi n trên kho ng K n u: ∀x1 , x2 ∈ K , x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) 2. Qui t c xét tính ñơn ñi u a. ð nh lí Cho hàm s y = f(x) có ñ o hàm trên K: + N u f’(x) > 0 v i m i x thu c K thì hàm s ñ ng bi n + N u f’(x) < 0 v i m i x thu c K thì hàm s ngh ch bi n b. Qui t c B1: Tìm t p xác ñ nh c a hàm s B2: Tính ñ o hàm c a hàm s . Tìm các ñi m xi (i = 1, 2,…,n) mà t i ñó ñ o hàm b ng 0 ho c không xác ñ nh. B3: S p x p các ñi m xi theo th t tăng d n và l p b ng bi n thiên. B4: Nêu k t lu n v các kho ng ñ ng bi n, ngh ch bi n. II. Các ví d Lo i 1: Xét s bi n thiên c a hàm s Ví d 1. Xét s ñ ng bi n và ngh c bi n c a hàm s : 1 1 a. y = x 3 − x 2 − 2 x + 2 b. y = -x 2 + 3 x + 4 e. y = x ( x − 3), (x > 0) 3 2 x-1 c. y = x 4 − 2 x 2 + 3 d. y = x +1 Ví d 2. Xét s bi n thiên c a các hàm s sau: a. y = 3x 2 − 8 x3 b. y = x 4 + 8 x 2 + 5 c. y = x 3 − 6 x 2 + 9 x x2 − 2x + 3 3- 2x f. y = 25-x 2 d. y = e. y = x +1 x+7 Lo i 2: Ch ng minh hàm s ñ ng bi n ho c ngh ch bi n trên kho ng xác ñ nh. Phương pháp + D a vào ñ nh lí. Ví d 3. Ch ng minh hàm s y = 2 x − x 2 ngh ch bi n trên ño n [1; 2] Ví d 4 a. Ch ng minh hàm s y = x 2 − 9 ñ ng bi n trên n a kho ng [3; + ∞ ). 4 b. Hàm s y = x + ngh c bi n trên m i n a kho ng [-2; 0) và (0;2] x Ví d 5. Ch ng minh r ng 3− x a. Hàm s y = ngh ch bi n trên m i kho ng xác ñ nh c a nó. 2x +1 2 x 2 + 3x b. Hàm s y = ñ ng bi n trên m i kho ng xác ñ nh c a nó. 2x +1 c. Hàm s y = − x + x 2 + 8 ngh ch bi n trên R. D ng 2. Tìm giá tr c a tham s ñ m t hàm s cho trư c ñ ng bi n, ngh ch bi n trên kho ng xác ñ nh cho trư c Phương pháp: + S d ng qui t c xét tính ñơn ñiêu c a hàm s . 1 http://ebook.here.vn - Thư vi n ð Thi Tr c Nghi m, Bài Gi ng, Chuyên ð
  2. Giáo viên: Nguy n Vi t B c Luy n thi ñ i h c (Chuyên ð Hàm S 12) + S d ng ñ nh lí d u c a tam th c b c hai Ví d 6. 1 Tìm giá tr c a tham s a ñ hàm s f ( x) = x 3 + ax 2 + 4 x + 3 ñ ng bi n trên R. 3 Ví d 7. x 2 + 5x + m2 + 6 Tìm m ñ hàm s f ( x) = ñ ng bi n trên kho ng (1; +∞) x+3 m Ví d 8. V i giá tr nào c a m, hàm s : y = x + 2 + ñ ng bi n trên m i kho ng xác ñ nh c a nó. x −1 Ví d 9 x3 Xác ñ nh m ñ hàm s y = − + (m − 1) x 2 + (m + 3) x ñ ng bi n trên kho ng (0; 3) 3 Ví d 10 mx + 4 Cho hàm s y = x+m a. Tìm m ñ hàm s tăng trên t ng kho ng xác ñ nh b. Tìm m ñ hàm s tăng trên ( 2; +∞) c. Tìm m ñ hàm s gi m trên ( −∞;1) Ví d 11 Cho hàm s y = x3 − 3(2m + 1) x 2 + (12m + 5) x + 2 . Tìm m ñ hàm s : a. Liên t c trên R b. Tăng trên kho ng ( 2; +∞) Ví d 12 (ðH KTQD 1997) Cho hàm s y = x3 − ax 2 − (2a 2 − 7 a + 7) x + 2(a − 1)(2a − 3) ñ ng bi n trên [2:+∞) D ng 3. S d ng chi u bi n thiên ñ ch ng minh BðT Phương pháp S d ng các ki n th c sau: + D u hi u ñ hàm s ñơn ñi u trên m t ño n. + f ( x) ñ ng bi n trên [a; b] thì f ( a ) ≤ f ( x) ≤ f () + f(x) ngh ch bi n trên [a; b] thì f ( a ) ≥ f ( x) ≥ f (b) Ví d 1. Ch ng minh các b t ñ ng th c sau: π x2 1 1 b. 1 + x − < 1 + x < 1 + x , 0 < x < +∞ a. tanx > sinx, 0< x < 2 2 8 2 2 3 x x ,x ≠ 0 c. cosx > 1 - d. sinx > x - , x>0 2 6 Ví d 2. Chohàm s f(x) = 2sinx + tanx – 3x  π a. Ch ng minh r ng hàm s ñ ng bi n trên n a kho ng 0;   2 π b. Ch ng minh r ng 2 sin x + tan x > 3 x, ∀x ∈ (0; ) 2 Ví d 3 Cho hàm s f ( x) = t anx - x  π a.Ch ng minh hàm s ñ ng bi n trên n a kho ng  0;   2 π 3 x b. Ch ng minh tan x > x + , ∀x ∈ (0; ) 3 2 Ví d 3 π 4 Cho hàm s f ( x) = x − t anx, x ∈ [0; ] π 4 2 http://ebook.here.vn - Thư vi n ð Thi Tr c Nghi m, Bài Gi ng, Chuyên ð
  3. Giáo viên: Nguy n Vi t B c Luy n thi ñ i h c (Chuyên ð Hàm S 12) π a. Xét chi u bi n thiên c a hàm s trên [0; ] 4 π 4 b. Ch ng minh r ng tan x ≤ x, ∀x ∈ [0; ] π 4 C C TR C A HÀM S D ng 1. Tìm c c tr c a hàm s Phương pháp: D a vào 2 qui t c ñ tìm c c tr c a hàm s y = f(x) Qui t c I. Qui t c II. B1: Tìm t p xác ñ nh. B1: Tìm t p xác ñ nh. B2: Tính f’(x). Tìm các ñi m t i ñó f’(x) = 0 ho c B2: Tính f’(x). Gi i phương trình f’(x) = 0 và kí f’(x) không xác ñ nh. hi u là xi là các nghi m c a nó. B3. L p b ng bi n thiên. B3: Tính f ”(xi) B4: T b ng bi n thiên suy ra các c c tr B4: D a vào d u c a f ” (xi) suy ra c c tr ( f ”(xi) > 0 thì hàm s có c c ti u t i xi; ( f ”(xi) < 0 thì hàm s có c c ñ i t i xi) * Chú ý: Qui t c 2 thư ng dùng v i hàm s lư ng giác ho c vi c gi i phương trình f’(x) = 0 ph c t p. Ví d 1. Tìm c c tr c a hàm s y = 2 x3 + 3 x 2 − 36 x − 10 Qui t c I. Qui t c II TXð: R TXð: R y ' = 6 x + 6 x − 36 y ' = 6 x 2 + 6 x − 36 2 y ' = 0 ⇔ 6 x 2 + 6 x − 36 = 0 y ' = 0 ⇔ 6 x 2 + 6 x − 36 = 0 x = 2 x = 2 ⇔ ⇔  x = −3  x = −3 y”= 12x + 6 x +∞ -3 2 -∞ y’’(2) = 30 > 0 nên hàm s ñ t c c ti u t i x = 2 và - + y' + 0 0 yct = - 54 +∞ y’’(-3) = -30 < 0 nên hàm s ñ t c c ñ i t i x = -3 71 y và ycñ =71 - 54 -∞ V y x = -3 là ñi m c c ñ i và ycñ =71 x= 2 là ñi m c c ti u và yct = - 54 Bài1. Tìm c c tr c a các hàm s sau: a. y = 10 + 15x + 6x 2 − x 3 b. y = x 4 − 8 x3 + 432 c. y = x 3 − 3 x 2 − 24 x + 7 d. y = x 4 - 5x 2 + 4 e. y = -5x 3 + 3x 2 - 4x + 5 f. y = - x 3 - 5x Bài 2. Tìm c c tr c a các hàm s sau: x2 + x − 5 (x - 4)2 x+1 a. y = 2 b. y = c. y = 2 x +8 x +1 x − 2x + 5 x − 3x + 3 2 9 x d. y = x - 3 + e. y = f. y = 2 x −1 x +4 x-2 Bài 3. Tìm c c tr các hàm s 3 http://ebook.here.vn - Thư vi n ð Thi Tr c Nghi m, Bài Gi ng, Chuyên ð
  4. Giáo viên: Nguy n Vi t B c Luy n thi ñ i h c (Chuyên ð Hàm S 12) x+1 5 - 3x a. y = x 4 - x 2 b. y = c. y = x +1 2 1 - x2 x3 x d. y = e. y = f. y = x 3 - x x2 − 6 10 - x 2 Bài 4. Tìm c c tr các hàm s : a. y = x - sin2x + 2 b. y = 3 - 2cosx - cos2x c. y = sinx + cosx 1 f. y = 2sinx + cos2x víi x ∈ [0; π ] d. y = sin2x e. y = cosx + cos2x 2 D ng 2. Xác l p hàm s khi bi t c c tr ð tìm ñi u ki n sao cho hàm s y = f(x) ñ t c c tr t i x = a B1: Tính y’ = f’(x) B2: Gi i phương trình f’(a) = 0 tìm ñư c m B3: Th l i giá tr a có tho mãn ñi u ki n ñã nêu không ( vì hàm s ñ t c c tr t i a thì f’(a) = 0 không k Cð hay CT) Ví d 1. Tìm m ñ hàm s y = x3 – 3mx2 + ( m - 1)x + 2 ñ t c c ti u t i x = 2 LG y ' = 3 x 2 − 6 mx + m − 1 . Hàm s ñ t c c tr t i x = 2 thì y’(2) = 0 ⇔ 3.(2)2 − 6 m.2 + m − 1 = 0 ⇔ m = 1 x = 0 V i m = 1 ta ñư c hàm s : y = x3 – 3x2 + 2 có : y ' = 3 x 2 − 6 x ⇒ y ' = 0 ⇔  t i x = 2 hàm s ñ t giá x = 2 tr c c ti u V y m = 1 là giá tr c n tìm Bài 1. Xác ñ nh m ñ hàm s y = mx 3 + 3 x 2 + 5 x + 2 ®¹t cùc ®¹i t¹i x = 2 2 Bài 2. Tìm m ñ hàm s y = x 3 − mx 2 + (m − ) x + 5 cã cùc trÞ t¹i x = 1. Khi ®ã h m sè cã C§ hay CT 3 x + mx + 1 2 Bài 3. Tìm m ñ hàm s y = ®¹t cùc ®¹i t¹i x = 2 x+m Bài 4. Tìm m ñ hàm s y = x 3 − 2 mx 2 + m 2 x − 2 ®¹t cùc tiÓu t¹i x = 1 Bài 5. Tìm các h s a, b, c sao cho hàm s : f ( x ) = x 3 + ax 2 + bx + c ñ t c c ti u t i ñi m x = 1, f(1) = -3 và ñ th c t tr c tung t i ñi m có tung ñ b ng 2 q Bài 6. Tìm các s th c q, p sao cho hàm s f ( x ) = xp + ñ t c c ñ i t i ñi m x = -2 và f(-2) = -2 x +1 q Hư ng d n: f '( x ) = 1 − , ∀x ≠ -1 ( x + 1)2 + N u q ≤ 0 th× f'(x) > 0 víi ∀x ≠ -1. Do ®ã h m sè lu«n ®ång biÕn . H m sè kh«ng cã cùc trÞ. + N u q > 0 thì:  x = −1 − q x2 + 2x +1− q f '( x ) = =0⇔  ( x + 1)2  x = −1 + q  L p b ng bi n thiên ñ xem hàm ñ t c c t i t i giá tr x nào. D ng 3. Tìm ñi u ki n ñ hàm s có c c tr Bài toán: ‘Tìm m ñ hàm s có c c tr và c c tr tho mãn m t tính ch t nào ñó.’ Phương pháp B1: Tìm m ñ hàm s có c c tr . B2: V n d ng các ki n th c khác Chú ý: • Hàm s y = ax3 + bx 2 + cx + d ( a ≠ 0) có c c tr khi và ch khi phương trình y’ = 0 có hai nghi m phân bi t. 4 http://ebook.here.vn - Thư vi n ð Thi Tr c Nghi m, Bài Gi ng, Chuyên ð
  5. Giáo viên: Nguy n Vi t B c Luy n thi ñ i h c (Chuyên ð Hàm S 12) p( x ) • C c tr c a hàm phân th c y = . Gi s x0 là ñi m c c tr c a y, thì giá tr c a y(x0) có th Q( x ) P( x0 ) P '( x0 ) ñư c tính b ng hai cách: ho c y( x0 ) = hoÆc y(x 0 ) = Q( x0 ) Q '( x0 ) Ví d . Xác ñ nh m ñ các hàm s sau có c c ñ i và c c ti u x 2 + mx − 2 m − 4 1 a. y = x 3 + mx 2 + (m + 6) x − 1 b. y = x +2 3 Hư ng d n. a. TXð: R y ' = x 2 + 2 mx + m + 6 . ð hàm s có c c tr thì phương trình: x 2 + 2 mx + m + 6 = 0 cã 2 nghiÖm ph©n biÖt m > 3 ∆ ' = m2 − m − 6 > 0 ⇔   m < −2 b. TXð: ¡ \ {−2} (2 x + m)( x + 2) − ( x 2 + mx − 2m − 4) x 2 + 4 x + 4 m + 4 y' = = ( x + 2)2 ( x + 2)2 H m sè cã cùc ®¹i, cùc tiÓu khi y ' = 0 cã hai nghiÖm ph©n biÖt kh¸c -2 ⇔ x 2 + 4 x + 4 m + 4 = 0 ∆ ' > 0 4 − 4m − 4 > 0 ⇔ ⇔ ⇔ m
  6. Giáo viên: Nguy n Vi t B c Luy n thi ñ i h c (Chuyên ð Hàm S 12) Bài1. Tìm c c tr c a các hàm s sau: a. y = 10 + 15x + 6x 2 − x 3 b. y = x 4 − 8 x3 + 432 c. y = x 3 − 3 x 2 − 24 x + 7 d. y = x 4 - 5x 2 + 4 e. y = -5x 3 + 3x 2 - 4x + 5 f. y = - x 3 - 5x Bài 2. Tìm c c tr c a các hàm s sau: x2 + x − 5 (x - 4)2 x+1 a. y = 2 b. y = c. y = 2 x +8 x +1 x − 2x + 5 x − 3x + 3 2 9 x d. y = x - 3 + e. y = f. y = 2 x −1 x +4 x-2 Bài 3. Tìm c c tr các hàm s x+1 5 - 3x a. y = x 4 - x 2 b. y = c. y = x +1 2 1 - x2 x3 x d. y = e. y = f. y = x 3 - x x2 − 6 10 - x 2 Bài 4. Tìm c c tr các hàm s : a. y = x - sin2x + 2 b. y = 3 - 2cosx - cos2x c. y = sinx + cosx 1 f. y = 2sinx + cos2x víi x ∈ [0; π ] d. y = sin2x e. y = cosx + cos2x 2 y = mx 3 + 3 x 2 + 5 x + 2 ®¹t cùc ®¹i t¹i x = 2 Bài 5. Xác ñ nh m ñ hàm s 2 Bài 6. Tìm m ñ hàm s y = x 3 − mx 2 + ( m − ) x + 5 cã cùc trÞ t¹i x = 1. Khi ®ã h m sè cã C§ hay CT 3 x 2 + mx + 1 Bài 7. Tìm m ñ hàm s y = ®¹t cùc ®¹i t¹i x = 2 x+m Bài 8. Tìm m ñ hàm s y = x 3 − 2 mx 2 + m 2 x − 2 ®¹t cùc tiÓu t¹i x = 1 Bài 9. Tìm các h s a, b, c sao cho hàm s : f ( x ) = x 3 + ax 2 + bx + c ñ t c c ti u t i ñi m x = 1, f(1) = -3 và ñ th c t tr c tung t i ñi m có tung ñ b ng 2 q Bài 10. Tìm các s th c q, p sao cho hàm s f ( x ) = xp + ñ t c c ñ i t i ñi m x = -2 và f(-2) = -2 x +1 Bài 11. Tìm m ñ hàm s y = x 3 − 3mx 2 + 2. Víi gi¸ trÞ n o cña m th× h m sè cã C§, CT? x 2 − m(m + 1) x + m 3 + 1 Bài 12. Tìm m ñ hàm sô y = luôn có c c ñ i và c c ti u. x−m Bài 13. Cho hàm s y = 2 x 3 + 2 − 12 x − 13 . Tìm a ñ hàm s có c c ñ i, c c ti u và các ñi m c c ti u c a ñ th cách ñ u tr c tung. m Bài 14. Hàm s y = x 3 − 2( m + 1) x 2 + 4 mx − 1 . Tìm m ñ hàm s có c c ñ i c c ti u. 3 x 2 + mx Bài 15. Cho hàm y = . Tìm m ñ hàm s có c c tr 1− x x 2 + mx − 2 m − 4 Bài 16. Cho hàm s y = . Xác ñ nh m ñ hàm s có c c ñ i và c c ti u. x+2 GIÁ TR L N NH T VÀ GIÁ TR NH NH T C A HÀM S D NG 1. Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s 6 http://ebook.here.vn - Thư vi n ð Thi Tr c Nghi m, Bài Gi ng, Chuyên ð
  7. Giáo viên: Nguy n Vi t B c Luy n thi ñ i h c (Chuyên ð Hàm S 12) • ð tìm GTLN, GTNN c a hàm s y = f(x) trên ( a; b ) : +B1: Tính ñ o hàm c a hàm s y’ = f’(x) + B2: Xét d u ñ o hàm f’(x), l p b ng bi n thiên b b x x0 x x0 a a - + + - y' y' GTLN y y GTNN Trong ñó t i x0 thì f’(x0) b ng 0 ho c không xác ñ nh • ð tìm GTLN, GTNN c a hàm s y = f(x) trên [a; b]: B1: Tìm caùc giaù trò xi ∈ [ a; b ] (i = 1, 2, ..., n) laøm cho ñaïo haøm baèng 0 hoaëc khoâng xaùc ñònh . B2: Tính f (a), f ( x1 ), f ( x2 ),..., f ( xn ), f ( b) B3: GTLN = max{ f (a), f ( x1 ), f ( x2 ),..., f ( xn ), f ( b) } GTNN = Min{ f (a), f ( x1 ), f ( x2 ),..., f ( xn ), f ( b) } 1 Ví d 1. Tìm giá tr l n nh t và nh nh t c a hàm s y = x + trên kho ng (0; +∞ ) x Hư ng d n: D th y h àm s liên t c trên (0; +∞) +∞ x 1 0 1 x −1 2 - 0 + y' y ' = 1− = 2 ⇒ y ' = 0 ⇔ x 2 − 1 = 0 ⇒ x = ±1 . +∞ +∞ 2 x x y D th y x = −1 ∉ (0; +∞) 2 V y Minf(x) = 2 khi x = 1 và hàm s không có giá tr l n nh t. Ví d 2. x3 Tính GTLN, GTNN c a hàm s y = + 2 x 2 + 3 x − 4 trên ño n [-4; 0] 3 Hư ng d n Hàm s liên t c trên [-4; 0],  x = −1 f '( x ) = x 2 + 4 x + 3 ⇒ f '( x ) = 0 ⇔ x 2 + 4 x + 3 = 0 ⇒   x = −3 −16 −16 f (−4) = , f (−3) = −4, f ( −1) = , f (0) = −4 3 3 VËy Max y = −4 khi x = -3 hoÆc x = 0 x∈[-4;0] −16 Min y = khi x = -4 hoÆc x = -1 3 x∈[-4;0] Bài 1. Tìm GTLN, GTNN c a hàm s (n u có): a. f(x) = x 3 + 3 x 2 − 9 x + 1 trªn [-4; 4] b. f(x) = x 3 + 5 x − 4 trªn ®o¹n [-3; 1] c. f(x) = x 4 − 8 x 2 + 16 trªn ®o¹n [-1; 3] d. f(x) = x3 + 3 x 2 − 9 x − 7 trªn ®o¹n [-4; 3] Bài 2. Tìm GTLN, GTNN c a hàm s (n u có): x 1 trªn kho¶ng (1; +∞) a. f(x) = trªn nöa kho¶ng (-2; 4] b. f(x) = x +2 + x+2 x- 1 π 3π 1 c. f(x) = x 1 - x 2 d. f(x) = trªn kho¶ng ( ; ) cosx 22 TI M C N C A HÀM S I. Ki n th c c n n m Cho hàm s y = f(x) có ñ th là (C) • y = y0 là ti m c n ngang c a n u m t trong hai ñi u kiên sau ñư c tho mãn: lim f ( x ) = y0 , hoÆc lim f ( x ) = y0 x →+∞ x →−∞ 7 http://ebook.here.vn - Thư vi n ð Thi Tr c Nghi m, Bài Gi ng, Chuyên ð
  8. Giáo viên: Nguy n Vi t B c Luy n thi ñ i h c (Chuyên ð Hàm S 12) • x = x0 là ti m c n ñ ng c a (C) n u m t trong các ñi u ki n sau ñ ơc tho mãn: lim+ = +∞, lim− = +∞, lim+ = −∞, lim− = −∞ x → x0 x → x0 x → x0 x → x0 • ðư ng th ng y = ax + b ( a ≠ 0 ) ñư c g i là ti m c n xiên n u m t trong hai ñi u ki n sau tho mãn: lim [f ( x ) − (ax + b)] = 0 hoÆc lim [f ( x ) − (ax+b)]=0 x →+∞ x →−∞ II. Các d ng toán P( x ) D ng 1: Ti m c n hàm s h u t y = Q( x ) Phương pháp • Ti m c n ñ ng: Nghi m c a m u không ph i là nghi m c a t cho phép xác ñ nh ti m c n ñ ng. • Ti m c n ngang, xiên: + Det(P(x)) < Det (Q(x)): Ti m c n ngang y = 0 + Det(P(x)) = Det(Q(x)): Ti m c n ngang là t s hai h s b c cao nh t c a t và m u. + Det (P(x)) = Det(Q(x)) + 1: Không có ti m c n ngang; Ti m c n xiên ñư c xác ñ nh b ng cách phân tích hàm s thành d ng: f(x) = ax + b + ε ( x ) v i lim ε ( x ) = 0 thì y = ax + b là ti m c n x →∞ xiên. Ví d 1. Tìm các ti m c n c a các hàm s : x2 − x − 7 2x- 1 x+2 a. y = b. y = c. y = 2 x −3 x −1 x+2 Hư ng d n 2x −1 2x −1 = −∞; lim+ = +∞ nên ñư ng th ng x= 2 là ti m c n ñ ng. a. Ta th y lim− x →−2 x + 2 x →−2 x + 2 1 2− 2x −1 x = 2 nên y = 2 là ti m c n ngang c a ñ th hàm s . = lim Vì lim 2 x →±∞ x + 2 x →±∞ 1+ x b. x2 − x − 7 = −∞ . Nên x = 3 là ti m c n ñ ng c a ñ th hàm s . + lim x −3 x →3− −1 1 + y = x+2− = 0 V y y = x+ 2 là ti m cân xiên c a ñ th hàm . Ta th y lim[y - (x + 2)]= lim x −3 x →∞ x − 3 x →∞ s. x+2 c. Ta th y lim = 2 = +∞. Nên x = 1 là ñư ng ti m c n ñ ng. x −1 + x →1 x+2 = +∞ . Nên x = -1 là ti m c n ñ ng. + lim− 2 x →−1 x − 1 12 + x + 2 x x2 = = 0 . Nên y = 0 là ti m c n ngang c a ñ th hàm s . + lim 2 1 x →+∞ x − 1 1− 2 x D ng 2. Ti m c n c a hàm vô t y = ax 2 + bx + c (a > 0) Phương pháp b + ε ( x) Ta phân tích ax 2 + bx + c ≈ a x + 2a b V i lim ε ( x ) = 0 khi ñó y = a ( x + ) có ti m c n xiên bên ph i 2a x →+∞ b V i lim ε ( x ) = 0 khi ñó y = − a ( x + ) có ti m c n xiên bên tr ái 2a x →−∞ 8 http://ebook.here.vn - Thư vi n ð Thi Tr c Nghi m, Bài Gi ng, Chuyên ð
  9. Giáo viên: Nguy n Vi t B c Luy n thi ñ i h c (Chuyên ð Hàm S 12) VÝ dô T×m tiÖm cËn cña h m sè: y = 9 x 2 − 18 x + 20 H−íng dÉn y = 9( x − 2)2 + 6 9 http://ebook.here.vn - Thư vi n ð Thi Tr c Nghi m, Bài Gi ng, Chuyên ð
  10. Giáo viên: Nguy n Vi t B c Luy n thi ñ i h c (Chuyên ð Hàm S 12) f (x) C¸c tÝnh giíi h¹n v« cùc cña h m sè y = g( x ) f ( x) lim f ( x ) lim g( x ) lim x→ x x→x DÊu cña g(x) x → x g( x ) 0 0 0 L Tuú ý 0 ±∞ + +∞ L>0 0 - -∞ - +∞ L
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2