Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 20: Một số bài toán hàm ẩn liên quan mũ - logarit

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:41

Thêm vào BST

Báo xấu

2
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 20: Một số bài toán hàm ẩn liên quan mũ - logarit giúp học sinh lớp 12 nắm vững phương pháp giải các bài toán liên quan đến hàm số mũ và logarit dưới dạng ẩn. Chuyên đề tập trung vào kỹ thuật tìm đạo hàm, khảo sát tính đơn điệu và giải phương trình, bất phương trình có chứa hàm ẩn. Ngoài ra, tài liệu còn cung cấp các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh rèn luyện tư duy phân tích và kỹ năng giải toán hiệu quả. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu "Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 20" để biết thêm chi tiết về cách giải bài toán hàm ẩn trong mũ và logarit.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 20: Một số bài toán hàm ẩn liên quan mũ - logarit

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Điện thoại: 0946798489 Chuyên đề đặc biệt Một số bài toán hàm ẩn liên quan đến logarit Câu 1. (THPT Thạch Thành 1 - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số y  f  x  và f  x   0, x   . Biết  1  137 hàm số y  f   x  có bảng biến thiên như hình vẽ và f    .  2  16 2 x  4 mx 5 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m   2020; 2020 để hàm số g  x   e . f  x  đồng biến  1 trên  1;  .  2 A. 2019 . B. 2020 . C. 4040 . D. 4041 . Câu 2. (Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam - 2021) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f ( x  1) như hình vẽ. Khi đó hàm số y  e f  x   2 x đạt cực đại tại điểm x0 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. x0   1;0  . B. x0   4; 2  . C. x0   0;1 . D. x0   2; 1 . Câu 3. (Sở Thái Nguyên - 2021) Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f  x   0, x  1; 4  và f   4   0 . Hàm số f   x  có bảng biến thiên như sau: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2019; 2019 để hàm số 2 y  e x  mx 1 f  x  đồng biến trên khoảng 1; 4 ? A. 2010 . B. 2008 . C. 2012 . D. 2007 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG Câu 4. (THPT Cẩm Bình - Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hàm số y  f ( x) như hình vẽ Hàm số y  g  x   f (e x  2)  2021 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?  3 3  A.  1;  . B.  ;2  . C.  1; 2  . D.  0;    .  2 2  Câu 5. (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - 2021) Cho hàm số f  x  . Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên như sau : 2 Bất phương trình f  x   e x  m đúng với mọi x   1;1 khi và chỉ khi A. m  f  1  e . B. m  f  0   1 . C. m  f  0   1 . D. m  f  1  e . Câu 6. (THPT Hậu Lộc 4 - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau Số nghiệm thuộc đoạn  2020 ;1 của phương trình f  ln x   4 là A. 2020. B. 2021. C. 4. D. 3. Câu 7. (THPT Nguyễn Trung Thiên - Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn 2020 f  x   x  x 2  2020, x  . Có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn f  log m   f  log m 2020  ? A. 66 . B. 63 . C. 65 . D. 64 . Câu 8. (THPT Nguyễn Huy Hiệu - Quảng Nam - 2021) Cho hàm số f ( x)  2020 x  2020 x . Tìm giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để phương trình f  log 2 x  m   f  log 3 x   0 có nghiệm x  1;16  2 A. 68 . B. 65 . C. 67 . D. 69 . Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Câu 9. (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên như sau Bất phương trình f  x   m  ln x đúng với mọi x  1;3 khi và chỉ khi A. m  f  3  ln 3 . B. m  f 1 . C. m  f 1 . D. m  f  3  ln 3 . Câu 10. (Nam Định - 2021) Cho hàm số f  x xác định, liên tục trên  và f   x  có bảng xét dấu như sau Số điểm cực trị của hàm số f e  x 2  x 2  là A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Câu 11. (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu của f   x  như sau: x  3 1 2  f  x  0  0  0  1 Hàm số y  f  2  e x   e3 x  3e 2 x  5e x  1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 3  3 A.  0;  . B. 1;3 . C.  3;0  . D.  4; 3 .  2 Câu 12. (Chuyên Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số y  f  x  . Biết hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số y  2021 f ( x )  2020 f ( x ) là A. 2. B. 5. C. 3. D. 4. Câu 13. (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Bất phương trình f  e x   m  3e x  2019  có nghiệm đúng với mọi x   0;1 khi và chỉ khi Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG 4 2 f e f e A. m  . B. m  . C. m  . D. m  . 1011 1011 3e  2019 3e  2019 Câu 14. (Sở Đồng Tháp 2021) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 9 f  x   9m  m.3 f  x   3 f  x  2 có đúng 5 nghiệm thực phân biệt. A. 8 . B. 9 . C. 7 . D. 10 . Câu 15. (Sở Ninh Bình - 2021) Cho hàm số bậc ba y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 5;5 để phương trình log3 ( f ( x)  1)  log 2 2 ( f ( x)  1)  (2m  8) log 1 2 f ( x)  1  2m  0 có nghiệm x  (1;1)? 2 A. 7. B. 5. C. vô số. D. 6. Câu 16. (Chuyên Biên Hòa - 2021) Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ: Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 y 2 2 1 x 1 2 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 8    3.4     m  3  .2    4  2 m  0 có nghiệm x   1; 0  ? f x 2 f x 2 f x 1 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Câu 17. (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2021) Cho hàm số f  x   x3  2 x  5m . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn  6;6 để bất phương trình f  f  x    x đúng với mọi x thuộc khoảng  2;6 . A. 5 . B. 11 . C. 8 . D. 6 . Câu 18. [DS12.C2.1.D01.c] (Sở Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên như hình vẽ.   Bất phương trình f  x   cos2 x  3m đúng với mọi x   0;  khi và chỉ khi  2 1   1 1   1 1   A. m  f    . B. m  f   . C. m   f  0   1 . D. m    f  . 3 4 6 3 2 3 3 2 Câu 19. [DS12.C2.1.D01.d] (Sở Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số bậc 4 có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m và m   2021; 2021 để phương trình f  x log 2  x  f  x   mx   mx3  f  x  có hai nghiệm dương phân biệt?   mx y 1 O 1 1 x A. 2022 . B. 2020 . C. 2019 . D. 2021 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG Câu 20. (THPT Ngô Quyền - Quảng Ninh - 2021) Cho hàm số y  f  x  là hàm số chẵn và xác định trên  , sao cho f  0   0 và phương trình 5x  5 x  f  x  có đúng 5 nghiệm phân biệt. Khi đó số nghiệm x của phương trình 5 x  5 x  f 2    2 là 2 A. 5 . B. 15 . C. 10 . D. 20 . Câu 21. [DS12.C2.1.D01.c] (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Cho hàm số f  x   e x  e x  2020 x . Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho ứng với mỗi m có đúng 10 số nguyên dương x thỏa mãn bất phương trình f  mx  1  f  2 x  2021  0 ? A. 2018 . B. 19 . C. 18 . D. 2019 . Câu 22. (THPT Thanh Chương 1 - Nghệ An - 2021) Cho hàm số y  f  x  có bảng biên thiên như sau: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4    3    5 f  x   5m  2  0 có nghiệm? f x m f x m A. 5 . B. 3 . C. 6 . D. 4 . Câu 23. (THPT Yên Định 2 - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số f  x  liên tục trên  và có đồ thị f '  x  như hình vẽ bên. Bất phương trình log 5  f  x   m  2   f  x   4  m đúng với mọi x   1;4  khi và chỉ khi   A. m  3  f  4  . B. m  3  f 1 . C. m  4  f  1 . D. m  4  f  1 . Câu 24. (THPT Yên Định 2 - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số y  f  x  có nhận giá trị dương và có đạo hàm cấp một không âm trên  0;  đồng thời thoả mãn: 3 1 xf ( x) 3 2 f ( x) f ( x)  xf ( x)  3 ln(1  )   f '  x    0 . Giá trị của P  2019  2020 f (2021) là   x x f ( x) A. 2020 . B. 2019 . C. 2021 . D. 0 . Câu 25. (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2021) Cho hàm số f  x  liên tục trên  và có đồ thị f   x  như hình vẽ bên. Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Bất phương trình log 5  f  x   m  2  f  x   4  m đúng với mọi x   1; 4  khi và chỉ khi   A. m  3  f 1 . B. m  3  f  4  . C. m  4  f  1 . D. m  4  f  1 . Câu 26. (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2021) Cho hàm số y  f ( x) liên tục và có đạo hàm trên R . Hàm số y  f '( x) có bảng xét dấu như bảng bên cạnh.   Bất phương trình f ( x)  ecos x  m có nghiệm x   0;  khi và chỉ khi  2   A. m  f (0)  e . B. m  f ( )  1 . C. m  f ( )  1 . D. m  f (0)  e . 2 2 Câu 27. (Sở Quảng Bình - 2021) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và hàm số y  f   x  có bảng biến thiên như sau: x ∞ 2 0 2 +∞ +∞ 0 +∞ f'(x) 4 4 f  x  m f  x  m Điều kiện cần và đủ để 3 4  5 f  x   2  5m, x   1; 2  là A.  f  2   m  1  f   1 . B.  f   1  m  1  f  2  . C.  f   1  m  1  f  2  . D.  f  2   m  1  f   1 . Câu 28. (Sở Quảng Bình - 2021) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi trong khoảng  0; 2020  phương trình f  2020 cos 2 x   f  tan x  có bao nhiêu nghiệm? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG A. 321 . B. 643 . C. 642 . D. 322 . Câu 29. (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  , có bảng biến thiên như hình vẽ và có đạo hàm cấp hai f   x   0,  x   . 2 3   abc     Gọi a, b, c, n là các số thực và biểu thức: P   e f  a   e f  b   e f  c    f  2  3   1 . Khẳng   định đúng với mọi a, b, c, n   là A. 0  P  3 . B. 7  3e  P  0 . C. P  3 . D. P  7  3e . Câu 30. (Sở Thanh Hóa 2022) Cho hàm só f ( x)  2 x  2 x  2022 x3 . Biết rằng tồn tại só thực m sao cho bá́ t phương trình f  4 x  mx  37 m   f  ( x  m  37)  2 x   0 nghiệm đúng với mọi x   . Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây? A. (30;50) . B. (10;30) . C. (50; 70) . D. ( 10;10) . Câu 31. (Sở Vĩnh Phúc 2022) Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ Số nghiệm của phương trình log3  f  x   1  log 2 2  f  x   1  2 log 1 2 f  x   1  6  0 là 2 Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 A. 7 . B. 5 . C. 6 . D. 8 . 13 2 Câu 32. (THPT Trần Phú – Hà Tĩnh – 2022) Cho hàm số f ( x)   x 3  x  12 x  e x  2022 . Bất 2 phương trình ẩn m sau đây f log 0,5  log 2 (2m  1)   2021  f [ f (0)] có bao nhiêu nghiệm nguyên?   A. 14. B. 10. C. 11. D. 7. Câu 33. (THPT Yên Phong 1 - Bắc Ninh - 2022) Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên như sau   Bất phương trình 2 f  x   ecos x  m đúng x   0;  khi và chỉ khi  2     A. m  2 f  0   e . B. m  2 f    1 . C. m  2 f    1 . D. m  2 f  0   e . 2 2 Câu 34. (THPT Quảng Xương 1 – Thanh Hóa 2022) Có bao nhiêu cặp số nguyên (a; b ) thỏa mãn 1 1 1 1 0  a , b  20 sao cho đồ thị của hai hàm số y  x  và y  x  cắt nhau tại đúng hai điểm phân biệt? a b b a A. 340. B. 342. C. 361. D. 324. Câu 35. (Sở Hải Dương 2022) Cho hàm số f  x   log3   4 x 2  1  2 x  3x 2021 . Có tất cả bao nhiêu giá   trị nguyên của m thuộc đoạn  2021; 2021 để bất phương trình f x 2  1  f  2mx   0 nghiệm đúng với mọi x   0;   . A. 2023 . B. 4020 . C. 4022 . D. 2021 . 3 2 Câu 36. (Cụm trường Nam Định 2022) Cho đồ thị hàm số f  x   ax  bx  cx  d có hai điểm cực trị là A  0;3 và B  2; 1 . Số nghiệm thực của phương trình 4      2        3.2      3.2 f  x là f f x f x f f x f f x A. 7 . B. 6 . C. 3 . D. 9 . x 2 1 Câu 37. (Sở Sơn La 2022) Cho hàm số f ( x)  e e x   e  x . Có bao nhiêu số nguyên dương m thỏa  12  mãn bất phương trình f ( m  7)  f  0 ?  m 1  A. Vô số. B. 4. C. 3. D. 5. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG Câu 38. (Sở Nam Định 2022) Cho hàm số f  x  là hàm số đa thức bậc năm. Biết hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g  x   2021  f x 3 3 x 2  m   2022 có 8 điểm cực trị ? A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Câu 39. (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc 2023) Đồ thị hàm số y  f ( x ) đối xứng với đồ thị hàm số  1  y  a x (a  0, a  1) qua điểm I (1;1) . Giá trị của biểu thức f  2  log a  bằng  2023  A. -2021. B. -2023. C. 2024. D. 2022. Câu 40. (Cụm Nam Trực – Nam Định 2023) Cho hàm số f ( x)  2x  2 x  2023x3 . Biết rằng tồn tại số thực m sao cho bất phương trình f  4 x  mx  37 m   f  ( x  m  37)  2 x   0 nghiệm đúng với mọi x   . Hỏi m thuộc khoảng nào dưới đây? A. (50; 70) . B. ( 10;10) . C. (30;50) . D. (10;30) . Câu 41. (Chuyên Thái Bình 2023) Cho hàm số y  f ( x ) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f  3log3 x   m  1 có nghiệm duy  1  nhất trên  3 ;3  ?  3  A. 2. B. 4. C. 3. D. 1 Câu 42. (Sở Ninh Bình 2023) Cho f ( x ) là một hàm số có đạo hàm liên tục trên  và hàm số   f log 2 x2  2 x  2   có đồ thị như hình vẽ. Hàm số f (2 x  1) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?  3 A. 1;  .  2 B. (2;3) . 1  C.  ;1 . 2  D. (3; 4) . THẦY, CÔ GIÁO CẦN MUA FILE WORD THÌ LIÊN HỆ Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong SĐT: 0946.798.489 hoặc zalo 0946.798.489 Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Điện thoại: 0946798489 Chuyên đề đặc biệt Một số bài toán hàm ẩn liên quan đến logarit Câu 1. (THPT Thạch Thành 1 - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số y  f  x  và f  x   0, x   . Biết  1  137 hàm số y  f   x  có bảng biến thiên như hình vẽ và f    .  2  16 2 x  4 mx 5 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m   2020; 2020 để hàm số g  x   e . f  x  đồng biến  1 trên  1;  .  2 A. 2019 . B. 2020 . C. 4040 . D. 4041 . Lời giải Chọn B 2 2 Ta có g   x    2 x  4m .e x 4 mx 5 . f  x   e x 4mx5 . f   x  2  g   x    2 x  4m  . f  x   f   x   .e  x    4 mx  5 .  1 Yêu cầu bài toán  g   x   0, x   1;  và g   x   0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm  2  1 thuộc  1;  .  2  1 2   2 x  4m  . f  x   f   x   0, x   1;  (vì e x 4mx5  0 )  2 f  x  1  2 x  4m   , x   1;  , ( vì f  x   0, x   ) f  x  2 f  x  1  4m  2 x  , x   1;  * . f  x  2 2 f  x  1 f   x  . f  x    f   x     . Xét h  x   2 x  , x   1;  . Ta có h  x   2  2 f  x  2 f  x 2  f   x   0   1 f   x  . f  x    f   x      0, x   1; 1  . Mà  , x   1;   2    f  x  0   2 f  x  2  1  1 Từ đó suy ra h  x   0, x   1;  . Vậy hàm số h  x  đồng biến trên  1;  .  2  2 Bảng biến thiên Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG 1 f   1 1 2 225 225 Vậy điều kiện *  4m  h    4m  2.       4m  m . 2 2 f 1 137 548   2 m    Lại có   m  1;2;3;...; 2020 .  m   2020; 2020  Vậy có 2020 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 2. (Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam - 2021) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f ( x  1) như hình vẽ. Khi đó hàm số y  e f  x   2 x đạt cực đại tại điểm x0 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. x0   1;0  . B. x0   4; 2  . C. x0   0;1 . D. x0   2; 1 . Lời giải Chọn B f  x  2 x f  x  2 x ye  y   f   x   2  e . Do đó y   0  f   x   2  0  f   x   2 . Dựa vào đồ thị ta suy ra x 1  0  x  1 f   x   2  f   x  1  1  2    .  x  1    1  x    1  2 Câu 3. (Sở Thái Nguyên - 2021) Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f  x   0, x  1; 4  và f   4   0 . Hàm số f   x  có bảng biến thiên như sau: Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2019; 2019 để hàm số 2 y  e x  mx 1 f  x  đồng biến trên khoảng 1; 4 ? A. 2010 . B. 2008 . C. 2012 . D. 2007 . Lời giải Chọn C 2 2 2 Ta có: y  e x  mx 1 f  x   y   2 x  m  e x  mx 1 f  x   e x  mx 1 f  x . 2 2 Ycbt   2 x  m  e x  mx 1 f  x   e x  mx 1 f   x   0 với x  1; 4    2 x  m  f  x   f   x   0 với x  1; 4  f  x  m  2x  với x  1; 4  . f  x f  x Xét hàm số g  x   2 x  với x  1; 4  : f  x 2 f   x  . f  x    f   x      g x  2   0 với x  1; 4  . f 2  x (Vì với x  1; 4  thì f   x   0; f   x   0; f  x   0 ). f   4 Suy ra, với x  1; 4  thì g  x   g  4   2.4   8. f  4 Suy ra m  8 . Vậy có 2019  8  1  2012 giá trị m thỏa mãn bài ra. Câu 4. (THPT Cẩm Bình - Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hàm số y  f ( x) như hình vẽ Hàm số y  g  x   f (e x  2)  2021 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?  3 3  A.  1;  . B.  ;2  . C.  1; 2  . D.  0;    .  2 2  Lời giải Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG   Ta có g   x   e x f  e x  2 .   x  x g   x   0  f  e  2  0  e  2  3  x  ln 5 .  Vậy hàm số y  g  x   f (e x  2)  2021 nghịch biến trên khoảng  ; ln 5  .  3  3 Do  1;    ;ln 5 nên hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  1;  .  2  2 Câu 5. (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - 2021) Cho hàm số f  x  . Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên như sau : 2 Bất phương trình f  x   e x  m đúng với mọi x   1;1 khi và chỉ khi A. m  f  1  e . B. m  f  0   1 . C. m  f  0   1 . D. m  f  1  e . Lời giải Chọn B 2 2 f  x   e x  m, x   1;1  f  x   e x  m, x   1;1 . 2 Xét g  x   f  x   e x trên  1;1 . + Lập bảng biến thiên hàm số y  f  x  trên  1;1 Ta có Max f  x   f  0  .  1;1 2 + Khi x   1;1  x 2   0;1  e x  1; e   Max e x  1;1     1 2 Suy ra Max g  x   g  0   f  0   1 .  1;1 2 Vậy m  f  x   e x , x   1;1  m  f  0   1 . Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Câu 6. (THPT Hậu Lộc 4 - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau Số nghiệm thuộc đoạn  2020;1 của phương trình f  ln x   4 là A. 2020. B. 2021. C. 4. D. 3. Lời giải Chọn D Đặt t  ln x, x   0,1  t    ; 0  và một nghiệm t thì cho một nghiệm x . t  a (a  2) t  b (2  b  1) Phương trình tương đương f  t   4   . t  c (1  c  0)  t  d (d  2)  L   Vậy phương trình có 3 nghiệm thuộc đoạn  2020;1 . Câu 7. (THPT Nguyễn Trung Thiên - Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn 2020 f  x   x  x 2  2020, x  . Có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn f  log m   f  log m 2020  ? A. 66 . B. 63 . C. 65 . D. 64 . Lời giải Chọn D Vì x  x 2  2020  x  x  0  x  x 2  2020  0, x   . Từ giả thiết 2020 f  x   x  x 2  2020  f  x   log 2020 x  x 2  2020 . x 1 2 x  2020 x  x 2  2020 Ta có f   x     0, x    x  x 2  2020 ln 2020   x  x 2  2020 ln 2020 x 2  2020 Suy ra hàm số f  x  luôn đồng biến trên . m  0 Mà với  thì f  log m   f  log m 2020   log m  log m 2020 m  1 log 2 m  log 2020  0  log m  log 2020 1  m  10 log 2020  65, 78  0  . log m  log m   log 2020   m  10  log 2020  0, 02  m  0 Kết hợp với  và m   nên m  2;3; ; 65 . m  1 Vậy có tất cả 64 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG Câu 8. (THPT Nguyễn Huy Hiệu - Quảng Nam - 2021) Cho hàm số f ( x)  2020 x  2020 x . Tìm giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để phương trình f  log 2 x  m   f  log 3 x   0 có nghiệm x  1;16  2 A. 68 . B. 65 . C. 67 . D. 69 . Lời giải Chọn C Xét hàm số f ( x )  2020 x  2020  x . Tập xác định: D   Ta có: x  D   x  D ; f (  x )  2020  x  2020 x    2020 x  2020  x    f ( x ) Vậy hàm số f ( x )  2020 x  2020  x là hàm số lẻ. Lại có: f ( x)  2020 x.ln 2020  2020 x.ln 2020.   x   2020 x.ln 2020  2020 x.ln 2020  0 x  D Do đó hàm số f ( x )  2020 x  2020  x luôn đồng biến trên  Theo đề bài ta có: f  log 2 x  m   f  log 3 x   0 2  f  log 2 x  m    f  log 3 x  2  f  log 2 x  m   f   log 3 x  (Do f ( x ) là hàm số lẻ) 2 Mặt khác hàm số f ( x ) luôn đồng biến trên  nên phương trình có nghiệm duy nhất: log 2 x  m   log 3 x  m  log 3 x  log 2 x 2 2 Đặt log2 x  t . Với x  1;16   t   0;4  Yêu cầu bài toán trở thành, tìm m để phương trình: m  t 3  t có nghiệm t   0; 4  Xét hàm số f (t )  t 3  t trên khoảng  0; 4  Ta có: f '(t )  3t 2  1  0 t nên hàm số f (t ) đồng biến trên  0;4  Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy, để phương trình có nghiệm trên khoảng  0; 4  thì: 0  m  68 Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Vậy giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để phương trình f  log 2 x  m   f  log 3 x   0 có 2 nghiệm x  1;16  là: m  67 Câu 9. (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên như sau Bất phương trình f  x   m  ln x đúng với mọi x  1;3 khi và chỉ khi A. m  f  3  ln 3 . B. m  f 1 . C. m  f 1 . D. m  f  3  ln 3 . Lời giải Chọn C  Ta có: f  x   ln x  m  Xét hàm số g  x   f  x   ln x . 1 Ta có g   x   f   x   . Dựa vào bảng biến thiên của hàm số f   x  ta thấy f   x   0 với mọi x 1 x  1;3 và  0 với mọi x  1;3 . Do đó g '  x   0 với mọi x  1;3 . x  Khi đó m  g  x  với mọi x  1;3 tương đương với m  g 1  f 1  ln1  f 1 . Câu 10. (Nam Định - 2021) Cho hàm số f  x xác định, liên tục trên  và f   x  có bảng xét dấu như sau Số điểm cực trị của hàm số f e  x 2  x 2  là A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Lời giải Chọn D    Xét hàm số g  x  f e x x2 ; g   x  2 x 1 e x x2 f  e x x2 ;  2 2 2  2 x 1  0 g   x  0   .   f  e  x 2  x2 0 1 Với 2 x 1  0  x  . 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG e  2 VN  x 2  x2   x 2 x2  x  1   Với f  e x x2  0   e  0 VN   x 2  x  2  0   2 .   x  2  x 2 x2  e 1 Suy ra phương trình g   x  0 có 3 nghiệm phân biệt nên hàm số g  x có 3 điểm cực trị trong đó có 2 điểm cực trị có hoành độ dương. Vì vậy hàm số g  x   f e  x 2  x 2  có 5 điểm cực trị. Câu 11. (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu của f   x  như sau: x  3 1 2  f  x  0  0  0  1 Hàm số y  f  2  e x   e3 x  3e 2 x  5e x  1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 3  3 A.  0;  . B. 1;3 . C.  3;0  . D.  4; 3 .  2 Lời giải Chọn A y   e x . f   2  e x   e3 x  6e 2 x  5e x Đặt t  2  e x  e x  2  t y    t  2  . f   t   t 3  7 t  6   t  2  . f   t    t  2   t 2  2t  3  y  0   t  2  . f   t    t  2   t 2  2t  3  0   t  2   f   t   t 2  2t  3  0   t  2 t  2  t  3   2   f   t   t  2t  3 t  1  Bảng xét dấu: x  3 1 2  2 f   t   t  2t  3  0  0  |  t 2  |  |  0  0 y  0  0  0  0 2  e x  2 t  2  x 2  e x  3 e x  5  x  ln 5   y  0     2  e  3    x  x   3  t  1   x 2  e  1  e  1  x  0  2  e  1  Vậy hàm số đồng biến trên  0;ln 5 Cách 2: y   e x . f   2  e x   e3 x  6e 2 x  5e x Đặt t  2  e x  e x  2  t  t  2  x  ln 2  y    t  2  . f   t   t 3  7t  6   t  2  . f   t    t  2   t 2  2t  3  Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 y  0   t  2  . f   t    t  2   t  2t  3  0 2   t  2   f   t   t 2  2t  3  0   t  2  ptvn  t  2  x  0  2   t  3   f   t   t  2t  3 t  1  x  ln 5  Bảng xét dấu: y   e x . f   2  e x   e3 x  6e 2 x  5e x Lưu ý: t  0  e x  2  x  ln 2 x  0 ln 2 ln 5  y  0  0  0  Và kết luận Câu 12. (Chuyên Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số y  f  x  . Biết hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số y  2021 f ( x )  2020 f ( x ) là A. 2. B. 5. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn C Ta có y  2021 f ( x )  2020 f ( x )  y  f ( x)  2021 f ( x ).ln 2021  2020 f ( x ).ln 2020  Do đó các điểm cực trị của hàm số cần tính là số điểm cực trị của hàm số y  f  x  . Dựa vào đồ thị đã cho, ta kết luận có 3 điểm cực trị. Câu 13. (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Bất phương trình f  e x   m  3e x  2019  có nghiệm đúng với mọi x   0;1 khi và chỉ khi 4 2 f e f e A. m  . B. m  . C. m  . D. m  . 1011 1011 3e  2019 3e  2019 Lời giải Chọn C Đặt e x  t . x   0;1  t  1;e  . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9