Tài liệu ôn toán - Chuyên đề hàm số - phần 4

Chia sẻ: Nguyễn Ngân | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

88
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'tài liệu ôn toán - chuyên đề hàm số - phần 4', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu ôn toán - Chuyên đề hàm số - phần 4

Giáo viên: Nguy n Vi t B c Luy n thi ñ i h c (Chuyên ð Hàm S 12) Xu t phát t hàm ñơn ñi u : y = f ( x ) = 2 x3 + x 2 + 1 m i x ≥ 0 ta xây d ng phương trình : ( ) ( ) 3 f ( x) = f 3x − 1 ⇔ 2 x3 + x 2 + 1 = 2 3 x − 1 + (3 x − 1) 2 + 1 , Rút g n ta ñư c phương trình 2 x3 + x 2 − 3 x + 1 = 2 ( 3 x − 1) 3 x − 1 ( ) T phương trình f ( x + 1) = f 3 x − 1 thì bài toán s khó hơn 2 x3 + 7 x 2 + 5 x + 4 = 2 ( 3 x − 1) ( 3x − 1) ð g i hai bài toán trên chúng ta có th làm như sau : 2 x3 + 7 x 2 + 5 x + 4 = 2 y 3  ð t y = 3 x − 1 khi ñó ta có h :  c ng hai phương trình ta ñư c: 3 x − 1 = y 2  2 ( x + 1) + ( x + 1) = 2 y 3 + y 2 3 2 Hãy xây d ng nh ng hàm ñơn ñi u và nh ng bài toán vô t theo d ng trên ? )( ) ( Bài 1. Gi i phương trình : ( 2 x + 1) 2 + 4 x 2 + 4 x + 4 + 3 x 2 + 9 x 2 + 3 = 0 Gi i: ( ) ( ) ⇔ ( 2 x + 1) 2 + ( 2 x + 1) + 3 = ( −3 x ) 2 + ( −3 x ) + 3 ⇔ f ( 2 x + 1) = f ( −3 x ) 2 2 ) ( 1 f ( t ) = t 2 + t 2 + 3 , là hàm ñ ng bi n trên R, ta có x = − Xét hàm s 5 Bài 2. Gi i phương trình x 3 − 4 x 2 − 5 x + 6 = 3 7 x 2 + 9 x − 4  x3 − 4 x 2 − 5 x + 6 = y  ⇒ y 3 + y = ( x + 1) + ( x + 1) 3 Gi i . ð t y = 7 x + 9 x − 4 , ta có h :  2 2 3 7 x + 9 x − 4 = y 3  Xét hàm s : f ( t ) = t + t , là hàm ñơn ñi u tăng. T phương trình 3 x = 5 f ( y ) = f ( x + 1)  ⇔ y = x + 1 ⇔ ( x + 1) = 7 x + 9 x − 4 ⇔    3 2  x = −1 ± 5   2 Bài 3. Gi i phương trình : 6 x + 1 = 8 x − 4 x − 1 3 3 V. PHƯƠNG PHÁP LƯ NG GIÁC HÓA 1. M t s ki n th c cơ b n:  −π −π  sao cho : sin t = x và m t s y v i y ∈ [ 0; π ] sao N u x ≤ 1 thì có m t s t v i t ∈  ; 2 2  cho x = cos y  π  π sao cho : sin t = x và m t s y v i y ∈  0;  sao N u 0 ≤ x ≤ 1 thì có m t s t v i t ∈  0;  2   2 cho x = cos y  π π V i m i s th c x có t ∈  − ;  sao cho : x = tan t  2 2 N u : x , y là hai s th c th a: x 2 + y 2 = 1 , thì có m t s t v i 0 ≤ t ≤ 2π , sao cho x = sin t , y = cos t T ñó chúng ta có phương pháp gi i toán :  −π −π  ho c x = cos y v i y ∈ [ 0; π ] N u : x ≤ 1 thì ñ t sin t = x v i t ∈  ; 2 2  31 http://ebook.here.vn - Thư vi n ð Thi Tr c Nghi m, Bài Gi ng, Chuyên ð
Giáo viên: Nguy n Vi t B c Luy n thi ñ i h c (Chuyên ð Hàm S 12)  π  π N u 0 ≤ x ≤ 1 thì ñ t sin t = x , v i t ∈  0; ho c x = cos y , v i y ∈  0;   2   2 N u : x , y là hai s th c th a: x + y = 1 , thì ñ t x = sin t , y = cos t v i 0 ≤ t ≤ 2π 2 2  π π a N u x ≥ a , ta có th ñ t : x = , v i t ∈  − ;  , tương t cho trư ng h p khác  2 2 sin t  π π x là s th c b t kỳ thi ñ t : x = tan t , t ∈  − ;  2 2 T i sao l i ph i ñ t ñi u ki n cho t như v y ? Chúng ta bi t r ng khi ñ t ñi u ki n x = f ( t ) thì ph i ñ m b o v i m i x có duy nh t m t t , và ñi u ki n trên ñ ñ m bào ñi u này . (xem l i vòng tròn lư ng giác ) 2. Xây d ng phương trình vô t b ng phương pháp lư ng giác như th nào ? T công phương trình lư ng giác ñơn gi n: cos3t = sin t , ta có th t o ra ñư c phương trình vô t Chú ý : cos 3t = 4cos3 t − 3cos t ta có phương trình vô t : 4 x 3 − 3 x = 1 − x 2 (1) 1 ta l i có phương trình : 4 − 3 x 2 = x 2 x 2 − 1 N u thay x b ng (2) x N u thay x trong phương trình (1) b i : (x-1) ta s có phương trình v t khó: 4 x3 − 12 x 2 + 9 x − 1 = 2 x − x 2 (3) Vi c gi i phương trình (2) và (3) không ñơn gi n chút nào ? Tương t như v y t công th c sin 3x, sin 4x,…….hãy xây d ng nh ng phương trình vô t theo ki u lư ng giác . 3. M t s ví d  = 2 + 1− x 2 Bài 1. Gi i phương trình sau : 1 + 1 − x  (1 + x ) − (1 − x )  3 3 2    3 3 Gi i: ði u ki n : x ≤ 1 (1 + x ) (1 − x ) 3 3 V i x ∈ [ −1;0] : thì − ≤ 0 (ptvn)  π x ∈ [0;1] ta ñ t : x = cos t , t ∈ 0;  . Khi ñó phương trình tr thành:  2 1  1 1 2 6 cos x 1 + sin t  = 2 + sin t ⇔ cos t = v y phương trình có nghi m : x = 2  6 6 Bài 2. Gi i các phương trình sau : 1− 2x 1 + 2x 1 + 2cos x 1 − 2x + 1 + 2x = + HD: tan x = 1) 1 + 2x 1 − 2x 1 − 2cos x ) ( 1 1 + 1 − x2 = x 1 + 2 1 − x2 ðs: x = 2) 2 HD: ch ng minh x > 2 vô nghi m 3) x 3 − 3 x = x+2 6x + 1 = 2x 3 Bài 3 . Gi i phương trình sau: 1 Gi i: L p phương 2 v ta ñư c: 8 x 3 − 6 x = 1 ⇔ 4 x 3 − 3 x = 2 π 5π 7π  Xét : x ≤ 1, ñ t x = cos t , t ∈ [ 0; π ] . Khi ñó ta ñư c S = cos ;cos ;cos  mà phương trình  9 9 9 b c 3 có t i ña 3 nghi m v y ñó cũng chính là t p nghi m c a phương trình. 32 http://ebook.here.vn - Thư vi n ð Thi Tr c Nghi m, Bài Gi ng, Chuyên ð
Giáo viên: Nguy n Vi t B c Luy n thi ñ i h c (Chuyên ð Hàm S 12)   1 Bài 4. .Gi i phương trình x 2  1 +  x −1  2   π π 1 Gi i: ñk: x > 1 , ta có th ñ t x = , t ∈ − ;   2 2 sin t  cos t = 0 1 (1 + cot t ) = 1 ⇔  Khi ñó ptt: 1 sin 2t = − sin 2 x  2 ( ) Phương trình có nghi m : x = − 2 3 + 1 x 2 + 1 ( x + 1) 2 2 x +1 = + 2 Bài 5 .Gi i phương trình : 2 x (1 − x 2 ) 2x Gi i: ñk x ≠ 0, x ≠ ±1  π π Ta có th ñ t : x = tan t , t ∈  − ;  2 2 Khi ñó pttt. 2sin t cos 2t + cos 2t − 1 = 0 ⇔ sin t (1 − sin t − 2sin 2 t ) = 0 1 K t h p v i ñi u ki n ta có nghi m x = 3 Bài t p t ng h p Gi i các phương trình sau (1 − x ) x − 1 + x3 + x 2 + x + 1 = 1 + x 4 − 1 23 x3 + = x 2 − 2 x2 4 ( 2 x + 4 ) + 16 2 ( 4 − x 2 ) + 16 ( 2 − x ) = 9 x 2 + 16 2 x − 2 x 30 − 2007. 30 + 4 x 2007 = 30. 2007 2 x = (2004 + x )(1 − 1 − x ) 2 12 x − 8 2x + 4 − 2 2 − x > ( x + 3 x + 2)( x + 9 x + 18) = 168 x 9 x 2 + 16 34 x −1 + 3 x +1 = x 3 2 3 x 2 − 3x + 1 = − x + x2 + 1 3 x + 3 x + 1 = 2x + 1 3 2 3 (1 + x ) + 3 3 1 − x 2 + 3 (1 − x ) = 0 2 2 4 x + 5 + 3x + 1 = 2 x + 7 + x + 3 x 2 + 3 x + 1 = ( x + 3) x 2 + 1 2008 x 2 − 4 x + 3 = 2007 4 x − 3 4 − 3 10 − 3x = x − 2 (HSG Toàn Qu c 2002) )( ) ( 2 x 2 + 1 − 1 = x 1 + 3x + 8 2 x 2 + 1 3 ( 2 − x ) ( 5 − x ) = x + ( 2 − x ) (10 − x ) 2 x 2 + x + 12 x + 1 = 36 x2 + 4 = x − 1 + 2x − 3 3 ( 4 x − 1) x3 + 1 = 2 x3 + 2 x + 1 x 2 − 1 + 3 x3 − 2 = 3x − 2 3 x −1 1 1 2 x 2 − 11x + 21 − 3 3 4 x − 4 = 0 (OLYMPIC 30/4-2007) 2x + = 1− + 3 x − x x x 2 x 2 − 1 + x 2 − 3x − 2 = 2 x 2 + 2 x + 3 + x 2 − x + 2 5 x 2 − 14 x + 9 − x 2 − x − 20 = 5 x + 1 2 x 2 + 16 x + 18 + x 2 − 1 = 2 x + 4 6 x + 1 = 8 x3 − 4 x − 1 3 3x 2 + 3x + 2 x2 + x + 2 = ( ) 15 (30 x 2 − 4 x ) = 2004 30060 x + 1 + 1 3x + 1 2 12 x + 2 x − 1 = 3 x + 9 4x + 9 = 7 x2 + 7 x x + 1 + x = 1 + 4 x3 + x 2 4 28 4 x 2 + 3x + 3 = 4 x x + 3 + 2 2 x − 1 33 http://ebook.here.vn - Thư vi n ð Thi Tr c Nghi m, Bài Gi ng, Chuyên ð
Giáo viên: Nguy n Vi t B c Luy n thi ñ i h c (Chuyên ð Hàm S 12) 4 x 2 − 4 x − 10 = 8 x 2 − 6 x − 10 3−x =x x+x CHUYÊN ð : PHƯƠNG TRÌNH VÔ T I. PHƯƠNG PHÁP BI N ð I TƯƠNG ðƯƠNG  x ∈ D (*) D ng 1 : Phương trình A = B ⇔ A = B ≥ 0 ⇔  A = B Lưu ý: ði u ki n (*) ñư c ch n tuỳ thuôc vào ñ ph c t p c a A ≥ 0 hay B ≥ 0 B ≥ 0 D ng 2: Phương trình A = B ⇔  A = B 2 D ng 3: Phương trình A ≥ 0  +) A + B = C ⇔  B ≥ 0 (chuy n v d ng 2)   A + B + 2 AB = C ( ) A + 3 B = 3 C ⇒ A + B + 3 3 A.B A+ 3 B =C 3 3 +) và ta s d ng phép th : 3 A + 3 B = C ta ñư c phương trình : A + B + 3 3 A.B.C = C Bài 1: Gi i phương trình: 3+ x − 2− x =1 x2 − 1 = x − 1 f) a) x + 9 = 5 − 2x + 4 b) x − 2 x + 3 = 0 g) 3x + 4 − 2 x + 1 = x + 3 c) x 2 + x + 1 = 1 h) e) 3 x − 2 + x − 1 = 3 i) ( x + 3) 10 − x 2 = x 2 − x − 12 − x 2 + 3 x − 2 = 2m + x − x 2 Bài 2: Tìm m ñ phương trình sau có nghi m: Bài 3: Cho phương trình: x 2 − 1 − x = m -Gi i phương trình khi m=1 -Tìm m ñ phương trình có nghi m. Bài 4: Cho phương trình: 2 x 2 + mx − 3 = x − m -Gi i phương trình khi m=3 -V i giá tr nào c a m thì phương trình có nghi m. II.PHƯƠNG PHÁP ð T N PH Phương pháp ñ t n ph thông thư ng. f ( x ) và f ( x) khi ñó ñ t t = f ( x ) (v i ñi u ki n t i thi u là t ≥ 0 . ñ i v i -N u bài toán có ch a các phương trình có ch a tham s thì nh t thi t ph i tìm ñi u ki n ñúng cho n ph ). f ( x) , g ( x) và f ( x). g ( x) = k (v i k là h ng s ) khi ñó có th ñ t : -N u bài toán có ch a k t = f ( x ) , khi ñó g ( x ) = t -N u bài toán có ch a f ( x ) ± g ( x ) ; f ( x ).g ( x) và f ( x) + g ( x) = k khi ñó có th ñ t: t2 − k f ( x).g ( x) = t= f ( x) ± g ( x) suy ra 2 π π ho c x = a cos t v i 0 ≤ t ≤ π a 2 − x 2 thì ñ t x = a sin t v i − ≤t ≤ -N u bài toán có ch a 2 2 34 http://ebook.here.vn - Thư vi n ð Thi Tr c Nghi m, Bài Gi ng, Chuyên ð
Giáo viên: Nguy n Vi t B c Luy n thi ñ i h c (Chuyên ð Hàm S 12)  π π a a v i t ∈  − ;  \ {0} ho c x = x 2 − a 2 thì ñ t x = -N u bài toán có ch a vi  2 2 sin t cos t π  t ∈ [ 0; π ] \   2  π π x 2 + a 2 ta có th ñ t x = a . tan t v i t ∈  − ;  -N u bài toán có ch a  2 2 35 http://ebook.here.vn - Thư vi n ð Thi Tr c Nghi m, Bài Gi ng, Chuyên ð
Giáo viên: Nguy n Vi t B c Luy n thi ñ i h c (Chuyên ð Hàm S ) Bài 1: Gi i phương trình: a) x 2 + x 2 + 2 x + 8 = 12 − 2 x 2 x2 + 5x + 2 − 2 2 x2 + 5x − 6 = 1 f) b) 2 x 2 − 5 2 x 2 + 3 x + 9 = −3 x − 3 x 2 + 3x + 2 − 2 2 x 2 + 6 x + 2 = − 2 g) c) x 2 − 4 x + 6 = 2 x 2 − 8 x + 12 h) x 2 + x 2 + 11 = 31 i) ( x + 5)(2 − x) = 3 x 2 + 3 x d) 3x 2 + 15 x + 2 x 2 + 5 x + 1 = 2 e) ( x + 4)( x + 1) − 3 x 2 + 5 x + 2 = 6 Bài 2: Gi i phương trình: (1 − x ) = x 2 (1 − x 2 ) 23 a) x 3 + b) 1 + 1 − x 2  (1 − x ) −  = 2 + 1 − x2 (1 + x ) 3 3     1 − x − 2x 1 − x2 − 2 x2 + 1 = 0 c) d) 64 x 6 − 112 x 4 + 56 x 2 − 7 = 2 1 − x 2 35 x e) x + = 12 x2 − 1 x +1 f) ( x − 3 )( x + 1) + 4 ( x − 3) = −3 x−3 1 1 + =m Bài 4: Cho phương trình: 1− x 2 x 2 -Gi i phương trình v i m = 2 + 3 -Tìm m ñ phương trình có nghi m. ( ) Bài 5: Cho phương trình: 2 x 2 − 2 x + x2 − 2 x − 3 − m = 0 -Gi i phương trình v i m = 9 -Tìm m ñ phương trình có nghi m. 2. Phương pháp ñ t n ph không hoàn toàn Là vi c s d ng m t n ph chuy n phương trình ban ñ u thành m t phương trình v i m t n ph nhưng các h s v n còn ch a x. ( )( ) ( )( ) x +1 −1 x +1 − x + 2 = 0 , 2x + 3 − x 2x + 3 − x + 2 = 0 -T nh ng phương trình tích Khai tri n và rút g n ta s ñư c nh ng phương trình vô t không t m thư ng chút nào, ñ khó c a phương trình d ng này ph thu c vào phương trình tích mà ta xu t phát. T ñó chúng ta m i ñi tìm cách gi i phương trình d ng này .Phương pháp gi i ñư c th hi n qua các ví d sau . ) ( Bài 1. Gi i phương trình : x 2 + 3 − x 2 + 2 x = 1 + 2 x 2 + 2 t = 3 x 2 + 2 , ta có : t 2 − ( 2 + x ) t − 3 + 3 x = 0 ⇔  Gi i: t = t = x − 1 36 http://ebook.here.vn - Thư vi n ð Thi Tr c Nghi m, Bài Gi ng, Chuyên ð
Giáo viên: Nguy n Vi t B c Luy n thi ñ i h c (Chuyên ð Hàm S ) Bài 2. Gi i phương trình : ( x + 1) x 2 − 2 x + 3 = x 2 + 1 Gi i: ð t: t= x 2 − 2 x + 3, t ≥ 2 Khi ñó phương trình tr thnh : ( x + 1) t = x 2 + 1 ⇔ x 2 + 1 − ( x + 1) t = 0 Bây gi ta thêm b t , ñ ñư c phương trình b c 2 theo t có ∆ ch n t = 2 x 2 − 2 x + 3 − ( x + 1) t + 2 ( x − 1) = 0 ⇔ t 2 − ( x + 1) t + 2 ( x − 1) = 0 ⇔  t = x − 1 ( )( ) 1− x − 2 1+ x 1 − x − 2 + 1 + x = 0 , khai tri n ra ta s ñư c pt sau T m t phương trình ñơn gi n : Bài 3. Gi i phương trình sau : 4 x + 1 − 1 = 3x + 2 1 − x + 1 − x 2 Gi i: Nh n xét : ñ t t = 1 − x , pttt: 4 1 + x = 3 x + 2t + t 1 + x (1) ( ) ( ) Ta rt x = 1 − t 2 thay vo thì ñư c pt: 3t 2 − 2 + 1 + x t + 4 1 + x −1 = 0 ( ) ( ) 2 Nhưng không có s may m n ñ gi i ñư c phương trình theo t ∆ = 2 + 1 + x − 48 x + 1 − 1 không có d ng bình phương . ( )( ) 2 2 1− x , 1+ x Mu n ñ t ñư c m c ñích trên thì ta ph i tách 3x theo C th như sau : 3x = − (1 − x ) + 2 (1 + x ) thay vào pt (1) ta ñư c: Bài 4. Gi i phương trình: 2 2 x + 4 + 4 2 − x = 9 x 2 + 16 Gi i . ( ) Bình phương 2 v phương trình: 4 ( 2 x + 4 ) + 16 2 4 − x 2 + 16 ( 2 − x ) = 9 x 2 + 16 ( ) Ta ñ t : t = 2 4 − x 2 ≥ 0 . Ta ñư c: 9 x 2 − 16t − 32 + 8 x = 0 = α 2 ( 4 − x ) + ( 9 + 2α ) x − 8α làm sao cho ∆ t có d ng chình phương . Ta ph i tách 9 x 2 2 2 Nh n xét : Thông thư ng ta ch c n nhóm sao cho h t h s t do thì s ñ t ñư c m c ñích. Bài t p: Gi i các phương trình sau: b) x 2 − 1 = 2 x x 2 − 2 x a) (4 x − 1) x 3 + 1 = 2 x 3 + 2 x + 1 c) x 2 − 1 = 2 x x 2 + 2 x d) x 2 + 4 x = ( x + 2) x 2 − 2 x + 4 3. Phương pháp ñ t n ph chuy n v h . a) D ng thông thư ng: ð t u = α ( x ) , v = β ( x ) và tìm m i quan h gi a α ( x ) và β ( x ) t ñó tìm ñư c u = m a − f ( x )  h theo u,v. Ch ng h n ñ i v i phương trình: a − f ( x ) + b + f ( x ) = c ta có th ñ t:  m m v = m b + f ( x )  u + v = a + b m m t ñó suy ra u m + v m = a + b . Khi ñó ta có h  u + v = c Bài t p: Gi i các phương trình sau: a) 3 2 − x = 1 − x − 1 b) 3 9 − x = 2 − x − 1 c) x − x − 1 − ( x − 1) x + x 2 − x = 0 b) D ng phương trình ch a căn b c hai và lũy th a b c hai: 37 http://ebook.here.vn - Thư vi n ð Thi Tr c Nghi m, Bài Gi ng, Chuyên ð
Giáo viên: Nguy n Vi t B c Luy n thi ñ i h c (Chuyên ð Hàm S )  d = ac + α ax + b = c(dx + e) 2 + α x + β v i  e = bc + β Cách gi i: ð t: dy + e = ax + b khi ñó phương trình ñư c chuy n thành h : ( dy + e ) = ax + b  2  dy + e = ax + b  ⇔  ->gi i c ( dy + e ) = −α x + dy + e − β  dy + e = c(dx + e) + α x + β 2 2   Nh n xét: D s d ng ñư c phương pháp trên c n ph i khéo léo bi n ñ i phương trình ban ñ u v d ng th a mãn ñi u ki n trên ñ ñ t n ph .Vi c ch n α ; β thông thư ng chúng ta ch c n vi t dư i d ng : (α x + β ) = p n a ' x + b ' + γ là ch n ñư c. n c) D ng phương trình ch a căn b c ba và lũy th a b c ba.  d = ac + α ax + b = c ( dx + e ) + α x + β v i  3 3 e = bc + β Cách gi i: ð t dy + e = 3 ax + b khi ñó phương trình ñư c chuy n thành h : ( dy + e ) = ax + b  3 dy + e = 3 ax + b c ( dy + e ) = acx + bc  3  ⇔ ⇔  dy + e = c ( dx + e ) + α x + β c ( dx + e ) = −α x + dy + e − β 3 3 c(dx + e) = ( ac − d ) x + dy + bc 3      Bài t p: Gi i các phương trình sau: x + 1 = x2 + 4 x + 5 5) x 3 + 1 = 2 3 2 x − 1 1) ) ( 2) 3 x + 1 = −4 x 2 + 13 x − 5 6) x 3 35 − x 3 x + 3 35 − x 3 = 30 3) x 3 + 2 = 3 3 3 x − 2 7) 4 x 2 − 13 x + 5 + 3 x + 1 = 0 4x + 9 = 7 x2 + 7 x x > 0 8) 4 x 2 − 13 x + 5 + 3 x + 1 = 0 4) 28 ( ) 15 4 ( 30 x 2 − 4 x ) = 2004 30060 x + 1 + 1 81x − 8 = x3 − 2 x 2 + x−2 3 9) 2 3 3 x − 5 = 8 x3 − 36 x 2 + 53 − 25 10) 3 6 x + 1 = 8 x 3 − 4 x − 1 3 II. PHƯƠNG PHÁP HÀM S S d ng các tính ch t c a hàm s ñ gi i phương trình là d ng toán khá quen thu c. Ta có 3 hư ng áp d ng sau ñây: Hư ng 1: Th c hi n theo các bư c: Bư c 1: Chuy n phương trình v d ng: f ( x ) = k Bư c 2: Xét hàm s y = f ( x ) Bư c 3: Nh n xét: • V i x = x0 ⇔ f ( x ) = f ( x0 ) = k do ñó x0 là nghi m • V i x > x0 ⇔ f ( x ) > f ( x0 ) = k do ñó phương trình vô nghi m • V i x < x0 ⇔ f ( x ) < f ( x0 ) = k do ñó phương trình vô nghi m • V y x0 là nghi m duy nh t c a phương trình Hư ng 2: th c hi n theo các bư c Bư c 1: Chuy n phương trình v d ng: f ( x ) = g ( x ) 38 http://ebook.here.vn - Thư vi n ð Thi Tr c Nghi m, Bài Gi ng, Chuyên ð
Giáo viên: Nguy n Vi t B c Luy n thi ñ i h c (Chuyên ð Hàm S ) Bư c 2: Dùng l p lu n kh ng ñ nh r ng f ( x ) và g(x) có nh ng tính ch t trái ngư c nhau và xác ñ nh x0 sao cho f ( x0 ) = g ( x0 ) Bư c 3: V y x0 là nghi m duy nh t c a phương trình. Hư ng 3: Th c hi n theo các bư c: Bư c 1: Chuy n phương trình v d ng f (u ) = f (v) Bư c 2: Xét hàm s y = f ( x ) , dùng l p lu n kh ng ñ nh hàm s ñơn ñi u Bư c 3: Khi ñó f (u ) = f (v ) ⇔ u = v )( ) ( Ví d : Gi i phương trình : ( 2 x + 1) 2 + 4 x 2 + 4 x + 4 + 3x 2 + 9 x 2 + 3 = 0 ( ) ( ) pt ⇔ ( 2 x + 1) 2 + ( 2 x + 1) + 3 = ( −3x ) 2 + ( −3x ) + 3 ⇔ f ( 2 x + 1) = f ( −3x ) 2 2 ) ( 1 f ( t ) = t 2 + t 2 + 3 , là hàm ñ ng bi n trên R, ta có x = − Xét hàm s 5 Bài t p: Gi i phương trình: 4 x − 1 + 4 x 2 − 1 = 1 , x − 1 = − x3 − 4 x + 5 , x − 1 = 3 + x − x 2 , x = 1 − 2 x + 2 x 2 − x3 , x − 1 + x + 2 = 3 , 2 x − 1 + x2 + 3 = 4 − x 39 http://ebook.here.vn - Thư vi n ð Thi Tr c Nghi m, Bài Gi ng, Chuyên ð