intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Tài liệu ôn toán - Bài tập giải tích lớp 12 - phần 8

Chia sẻ: Nguyễn Ngân | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Thêm vào BST
Báo xấu
121
lượt xem 30
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'tài liệu ôn toán - bài tập giải tích lớp 12 - phần 8', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu ôn toán - Bài tập giải tích lớp 12 - phần 8

  1. Nguyên hàm – Tích phân Trần Sĩ Tùng x2 1 2 , y= h) y = x + 3 + , y = 0 g) y = 2 x 1 + x2 i) y = x 2 + 2 x, y = x + 2 k) y = x 2 + 2, y = 4 - x Baøi 5. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: a) y = x 2 , x = - y 2 b) y 2 + x - 5 = 0, x + y - 3 = 0 c) y 2 - 2 y + x = 0, x + y = 0 d) y 2 = 2 x + 1, y = x - 1 e) y 2 = 2 x, y = x , y = 0, y = 3 f) y = ( x + 1)2 , x = sin py g) y 2 = 6 x, x 2 + y 2 = 16 h) y 2 = (4 - x )3 , y 2 = 4 x i) x - y 3 + 1 = 0, x + y - 1 = 0 k) x 2 + y 2 = 8, y 2 = 2 x Baøi 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: b) y = x.ln 2 x; y = 0; x = 1; x = e. a) y = x.e x ; y = 0; x = -1; x = 2. d) y = 5 x -2 ; y = 0; x = 0; y = 3 - x. c) y = e x ; y = e- x ; x = 1. 1 e) y = ( x + 1)5 ; y = e x ; x = 1. f) y = ln x , y = 0, x = , x = e e g) y = sin x + cos2 x, y = 0, x = 0, x = p h) y = x + sin x; y = x; x = 0; x = 2p. p k) y = sin 2 x + sin x + 1, y = 0, x = 0, x = i) y = x + sin 2 x; y = p; x = 0; x = p. 2 Baøi 7. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: 1 a) (C ) : y = x + , tiệm cận xiên của (C), x = 1 và x = 3. 2 x2 x2 + 2 x + 1 b) (C ) : y = , y = 0 , tiệm cận xiên của (C), x = –1 và x = 2 x+2 c) (C ) : y = x 3 - 2 x 2 + 4 x - 3, y = 0 và tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x = 2. d) (C ) : y = x 3 - 3 x + 2, x = -1 và tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x = –2. e) (C ) : y = x 2 - 2 x và các tiếp tuyến với (C) tại O(0; 0) và A(3; 3) trên (C). VẤN ĐỀ 2: Tính thể tích vật thể Baøi 1. Tính thể t ích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox: 1 p b) y = x 3 - x 2 , y = 0, x = 0, x = 3 a) y = sin x, y = 0, x = 0, x = 4 3 p c) y = sin 6 x + cos6 x , y = 0, x = 0, x = d) y = x , y = 0, x = 4 2 e) y = x 3 - 1, y = 0, x = -1, x = 1 f) y = x 2 , y = x x2 x3 h) y = - x 2 + 4 x , y = x + 2 , y= g) y = 4 8 p p k) ( x - 2)2 + y 2 = 9, y = 0 i) y = sin x , y = cos x, x = ,x= 4 2 l) y = x 2 - 4 x + 6, y = - x 2 - 2 x + 6 m) y = ln x , y = 0, x = 2 Baøi 2. Tính thể t ích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Oy: Trang 98
  2. Trần Sĩ Tùng Nguyên hàm – Tích phân 2 b) y = x 2 , y = 4 a) x = , y = 1, y = 4 y d) y = x 2 , y = 1, y = 2 c) y = e x , x = 0, y = e Baøi 3. Tính thể t ích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) giới hạn bởi các đường sau quay quanh: i) trục Ox ii) trục Oy a) y = ( x - 2)2 , y = 4 b) y = x 2 , y = 4 x 2 , y = 4 1 d) y = 2 x - x 2 , y = 0 , y = 0, x = 0, x = 1 c) y = 2 x +1 f) y = x 2 ( x > 0), y = -3 x + 10, y = 1 e) y = x. ln x , y = 0, x = 1, x = e 2 h) ( x – 4 ) + y 2 = 1 g) y = x 2 , y = x x2 y2 k) y = x - 1, y = 2, y = 0, x = 0 + =1 i) 9 4 l) x - y 2 = 0, y = 2, x = 0 m) y 2 = x 3 , y = 0, x = 1 Trang 99
  3. Nguyên hàm – Tích phân Trần Sĩ Tùng IV. ÔN TẬP TÍCH PHÂN Baøi 1. Tính các tích phân sau: 5 3 2 2 òx ò ( x + 2 - x - 2 )dx - 2 x + 1 dx òx - x dx 2 a) b) c) -3 1 0 2 3 1 x7 2 æ x -1 ö dx ÷ dx dx d) ò ç ò ò e) f) è x+2ø x8 - 2 x 4 2 2 1+ 0 2x + 5x + 2 -1 1 0 23 x + 2 x2 + 4 x + 9 xdx dx dx ò ò ò g) h) i) 2 2 x2 + 4 0 ( x + 1) + 2x + 4 -1 x 0 1 1 1 3 x xdx xdx dx ò ò ò k) l) m) 2 2 3 x +1 0 1+ 0 ( x + 1) x 0 Baøi 2. Tính các tích phân sau: 4 0 2 dx 2 x a) ò 1 + x dx òx ò b) c) dx 1 1+ x -1 x+5+4 -1 -1 10 3 2 x -3 dx xdx dx ò ò ò d) e) f) x - 2 x -1 -1 3 x +1 + x + 3 2+x + 2-x 5 1 7 9 2 x4 3 x +1 3 1 - x dx ò3 dx òx dx ò g) h) i) 3x + 1 5 x +1 1 0 0 1 1 3 3 2 3 1 - x 2 dx x 3 1 + x 2 dx ò x x + 3 dx òx ò k) l) m) 0 0 0 1 1 3 x2 + x x5 + 2x3 5 2 1 - x dx o) ò x dx dx ò3 ò p) q) ( x + 1)2 x2 + 1 0 0 0 2 r) ò x 2 4 - x 2 dx s) t) 0 Baøi 3. Tính các tích phân sau: p/ 2 p/ 2 p /4 sin 2 x + sin x sin 2 x cos x 1 - 2 sin 2 x ò dx dx ò ò a) dx b) c) 1 + cos x 1 + sin 2 x 1 + 3cos x 0 0 0 p/ 2 p/ 2 p/ 2 sin 2 x cos5 xdx sin x sin 2 x sin 3 x dx dx ò ò ò d) e) f) 2 2 cos x + 4 sin x 0 0 0 p/ 2 p/ 3 p tan x x sin x cos 2 x(sin 4 x + cos4 x )dx h) dx dx ò ò ò g) i) 2 0 1 + cos x 2 cos x 1 + cos x 0 p/ 4 p/ 4 p/ 2 p/ 2 sin 2 x sin x x tan 2 x dx dx dx ò ò ò k) l) m) cos x + 1 1 + 3cos x 0 0 0 p/ 2 p/ 2 p/ 2 2004 3 sin 4 sin x cos3 x x dx dx dx ò ò ò o) p) q) 1 + cos x sin x + 1 sin 2004 x + cos2004 x 0 0 0 Trang 100
  4. Trần Sĩ Tùng Nguyên hàm – Tích phân p/ 3 p/ 2 x sin2 xdx sin xdx ò ò r) s) t) x 2 sin 2 x cos x 2 2 sin x + 2 cos x cos 0 0 2 Baøi 4. Tính các tích phân sau: 3 1 3 a) ò x ln( x 2 + 5)dx c) ò ( x - 2)e2 x dx b) ò ln( x 2 - x)dx 0 0 2 p/ 2 ln 5 e dx (esin x + cos x ) cos x dx 2 ln 2 x dx òx ò ò d) e) f) x -x + 2e -3 ln3 e 0 1 1 1 e3 x +1 dx 2 h) ò ( x + 1)e x dx ln xdx ò ò g) i) x x 0 1+ e 1 0 2 1 2 x2e x ln(1 + x ) 2 - 2 x - 1)e2 x dx ò (4 x dx dx ò ò k) l) m) 2 x2 0 ( x + 2) 0 1 p/ 2 1 e ln x e3 x sin 5 x dx q) ò x ln(1 + x 2 )dx dx ò ò o) p) 2 x 0 1 0 e3 e ln 2 x 3 - 2 ln x e 1 + 3 ln x . ln x ò dx dx ò ò r) s) t) dx x x 1 + 2 ln x x ln x + 1 1 1 1 Baøi 5. Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: 4 a) y = x 3 - 3 x + 2, y = 0, x = 0, x = -1 , y = 0, x = -2, x = 1 b) y = 2-x 1 9 c) y = - x 4 + 2 x 2 + , y = 0 d) y = e x , y = 2, x = 1 4 4 1 1 f) y = x 2 - 2 x, y = - x 2 + 4 x e) y = x - 1 + , y = 0, x = 2, x = 4 2 x -1 - x2 + x 2x +1 , y = 0, x = 0 , y=0 g) y = h) y = x +1 x +1 x2 + 3x - 2 , tieäm caän xieân, x = 0, x = 1 m) y = x +1 x2 + x - 2 , y = 0, tieáp tuyeán veõ töø goác toaï ñoä n) y = x +1 o) y = x 3 + 3 x 2 + 3 x + 1 , tiếp tuyến tại giao điểm của (C) với trục tung. 13 x - 3 x , tiếp tuyến tại điểm M thuộc đồ thị có hoành độ x = 2 3 . p) y = 4 Baøi 6. T ính thể tích các vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục: a) y = x , y = 0, x = 3; Ox b) y = x ln x , y = 0, x = 1, x = e; Ox d) y = 4 - x 2 , y = x 2 + 2; Ox c) y = xe x , y = 0, x = 1; Ox e) y 2 = 4 - x, x = 0; Oy f) x = ye y , x = 0, y = 1; Oy Chân thành cảm ơn các bạn đồng nghiệp và các em học sinh đã đọc tập tài liệu này. transitung_tv@yahoo.com Trang 101
  5. Số phức Trần Sĩ Tùng CHƯƠNG IV SỐ PHỨC I. SỐ PHỨC 1. Khái niệm số phức · Tập hợp số phức: C · Số phức (dạng đại số) : z = a + bi (a, bÎ R , a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo, i2 = –1) · z là số thực Û phần ảo của z bằng 0 (b = 0) z là thuần ảo Û phần thực của z bằng 0 (a = 0) Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo. ìa = a ' a + bi = a’ + b’i Û í (a, b, a ', b ' Î R) · Hai số phức bằng nhau: îb = b ' 2. Biểu diễn hình học: Số phức z = a + bi (a, b Î R) được biểu diễn bởi điểm M(a; b) hay r bởi u = (a; b) trong mp(Oxy) (mp phức) 3. Cộng và trừ số phức: · ( a + bi ) + ( a’ + b’i ) = ( a + a’) + ( b + b’) i · ( a + bi ) - ( a’ + b’i ) = ( a - a’) + ( b - b’) i · Số đối của z = a + bi là –z = –a – bi r r rr rr · u biểu diễn z, u ' biểu diễn z' thì u + u ' biểu diễn z + z’ và u - u ' biểu diễn z – z’. 4. Nhân hai số phức : · ( a + bi ) ( a '+ b ' i ) = ( aa '– bb ' ) + ( ab '+ ba ' ) i · k (a + bi ) = ka + kbi (k Î R) 5. Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là z = a - bi æz ö z z. z = a2 + b2 · z = z ; z ± z ' = z ± z ' ; z.z ' = z.z '; ç 1 ÷ = 1 ; è z2 ø z2 · z là số thực Û z = z ; z là số ảo Û z = - z 6. Môđun của số phức : z = a + bi uuuu r · z = a2 + b2 = zz = OM · z ³ 0, "z Î C , z =0Ûz=0 z z · z.z ' = z . z ' · z - z' £ z ± z' £ z + z' · = z' z' 7. Chia hai số phức: 1 z' z '.z z '. z z' · z -1 = = z ' z -1 = = w Û z ' = wz z (z ¹ 0) · = · 2 2 z.z z z z z Trang 102
  6. Trần Sĩ Tùng Số phức 8. Căn bậc hai của số phức: ì2 2 · z = x + yi là căn bậc hai của số phức w = a + bi Û z2 = w Û í x - y = a î 2 xy = b · w = 0 có đúng 1 căn bậc hai là z = 0 · w ¹ 0 có đúng hai căn bậc hai đố i nhau · Hai căn bậc hai của a > 0 là ± a · Hai căn bậc hai của a < 0 là ± - a .i 9. Phương trình bậc hai Az2 + Bz + C = 0 (*) (A, B, C là các số phức cho trước, A ¹ 0 ). D = B 2 - 4 AC -B ± d · D ¹ 0 : (*) có hai nghiệm phân biệt z1,2 = , ( d là 1 căn bậc hai của D) 2A B · D = 0 : (*) có 1 nghiệm kép: z1 = z2 = - 2A Chú ý: Nếu z0 Î C là một nghiệm của (*) thì z0 cũng là một nghiệm của (*). 10. Dạng lượng giác của số phức: · z = r (cos j + i sin j) (r > 0) là dạng lượng giác của z = a + bi (z ¹ 0) ì ïr = a2 + b2 ï a ï Û ícos j = r ï b ïsin j = ï r î · j là một acgumen của z, j = (Ox , OM ) · z = 1 Û z = cos j + i sin j (j Î R) 11. Nhân, chia số phức dưới dạng lượng giác Cho z = r (cos j + i sin j) , z ' = r '(cos j '+ i sin j ') : zr = [ cos(j - j ') + i sin(j - j ')] · z.z ' = rr '. [ cos(j + j ') + i sin(j + j ')] · z' r ' 12. Công thức Moa–vrơ: n · [r (cos j + i sin j)] = r n (cos nj + i sin nj) , ( n Î N* ) n · ( cos j + i sin j ) = cos nj + i sin nj 13. Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác: · Số phức z = r (cosj + i sin j ) (r > 0) có hai căn bậc hai là: æ jö j r ç cos + i sin ÷ 2 2ø è é æj öù æ jö ö æj j vaø - r ç cos + i sin ÷ = r ê cos ç + p ÷ + i sin ç + p ÷ ú 2 2ø ë è2 è2 è ø øû · Mở rộng: Số phức z = r (cosj + i sin j ) (r > 0) có n căn bậc n là: j + k 2p j + k 2p ö æ n r ç cos + i sin ÷ , k = 0,1,..., n - 1 n n è ø Trang 103
  7. Số phức Trần Sĩ Tùng VẤN ĐỀ 1: Thực hiện các phép toán cộng – trừ – nhân – chia – căn bậc 2 Áp dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia hai số phức, căn bậc hai của số phức. Chú ý các tính chất giao hoán, kết hợp đối với các phép toán cộng và nhân. Baøi 1. Tìm các số thực x và y, biết: a) 2 x + yi - 3 + 2i = x - yi + 2 + 4i b) (2 x + 3) + ( y + 2)i = x - ( y - 4)i c) (2 - x ) - i 2 = 3 + (3 - y )i d) (3 x - 2) + (2 y + 1)i = ( x + 1) - ( y - 5)i e) (2 x + y) + ( y + 2)i = ( x + 2) - ( y - 4)i Baøi 2. Thực hiện các phép toán sau: a) (-5 - 7i) - (9 - 3i ) - (11 + 6i ) b) (4 – i ) + (2 + 3i ) – (5 + i ) c) -17i + (4 + i) - (1 - 3i) e) 14i + (1 - 2i) - ( 2 + 5 ) i f) 2 - i + ( 3 - 2i ) d) (-2 + 7i ) + (14 - i ) + (1 - 2i) æ 1ö æ 3 ö1 æ3 1 ö æ 5 3 ö æ2 5 ö i) ( 2 - 3i ) - ç - i ÷ g) ç 3 - i ÷ + ç - + 2i ÷ - i h) ç + i ÷ - ç - + i ÷ 3ø è 2 ø2 è4 5 ø è 4 5 ø è3 4 ø è Baøi 3. Thực hiện các phép toán sau: a) (2 - 3i)(3 + i ) b) (-2 + 5i )(4 + 8i ) c) (4 + i)(3 - 6i ) f) (3 + 4i )2 d) (2 - 7i )(4 - i )(1 + 2i) e) (2 - 7i )(4 + i ) - (11 - 3i ) g) (2 + i )3 - (3 - i )3 h) (1 + i )2 - (1– i)2 i) (-1 + i )3 - (2i )3 k) (3 + 3i )5 l) (2 - i )6 m) 5i(1 - i )7 3 3 3 æ1 3ö æ1 3ö æ1 ö ç - 3i ÷ o) ç + i p) ç - + i ÷ ÷ n) è2 2ø è2 2ø è2 ø Baøi 4. Thực hiện các phép toán sau: 1+ i 2 - 3i 3 a) b) c) 2-i 4 + 5i 1 + 2i (3 + i )(2 + 6i ) 3+ i 1+ i d) e) f) 1- i 1- i (1 - 2i )(1 + i ) (1 + 2i)(-4 + i) (2 + i) + (1 + i)(4 - 3i ) -2 + 5i g) h) i) (1 - i )(4 + 3i) 3 - 2i (1 + 3i)(-2 - i )(1 + i ) 1+ i 3 1- i 3 2+i 2 1+ i 2 3 -i 2 -i - + + k) l) m) 1+ i i 1- i 2 1+ i 2 1- i 2 2 -i 2 a+i a a+i b m n) o) p) a-i a im ia Baøi 5. Thực hiện các phép toán sau: a) (1 - i)100 b) (1 + i )2009 - (1 - i )2009 c) (1 + i )2010 - (1 - i)2010 (-3 + 2i )(1 - i)2 (1 + i )2 (2i )3 (1 + 2i) 2 - (1 - i) 2 d) e) f) -2 + i (1 - 2i)3 (3 + i ) (3 + 2i) 2 - (2 + i ) 2 Baøi 6. Cho số phức z = x + yi . Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau: z +i z+i a) z2 - 2 z + 4i b) c) iz - 1 z-i Baøi 7. Phân tích thành nhân tử, với a, bÎ R: a) a2 + 1 b) 2a2 + 3 c) 4a 4 + 9b2 d) 3a2 + 5b 2 e) a3 + 8 f) a3 - 27 g) a4 + 16 h) a4 + a2 + 1 Trang 104
  8. Trần Sĩ Tùng Số phức Baøi 8. Tìm căn bậc hai của số phức: a) -1 + 4 3i b) 4 + 6 5i c) -1 - 2 6i d) -5 + 12i e) 8 + 6i f) 7 - 24i g) -40 + 42i h) 11 + 4 3.i 1 2 45 i k) - - i l) 3 + 4i m) 33 - 56i + i) 42 32 VẤN ĐỀ 2: Giải phương trình trên tập số phức · Giả sử z = x + yi. Giải các phương trình ẩn z là tìm x, y thoả mãn phương trình. · Sử dụng cách giải phương trình bậc 2. Baøi 1. Giải các phương trình sau (ẩn z): 2+i - 1 + 3i b) (4 + 3i )z = (2 - i )3 a) (4 - 5i )z = 2 + i z= c) 1- i 2+i 4 3 + 5i 1ö 1 æ æ z+iö = 2 - 4i d) z ç 3 - i ÷ = 3 + i ÷ =1 f) ç e) z 2ø 2 è z -iø è æ 1 + i 1 - 5i ö 1 - 5i h) (3 - 2i)2 ( z + i) = 3i 2 ÷z = + i) z 2 + z = 0 g) ç è 3 - i 1 + 3i ø 1- i k) z + z = 0 l) 2 z - 3z = 1 - 12i m) z - 2 z = -1 - 8i 2 o) (2 - i ) z = 3 + 4i q) z + 2 z = 2 - 4i p) z 2 - z = 0 1ö æ r) [(2 - i ) z + 3 + i ] ç iz + ÷ = 0 q) (1 - i )5 z = (3 + 2i )(1 + 3i) 2i ø è Baøi 2. Giải các phương trình sau (ẩn z): a) z2 - 3.z + 1 = 0 b) 3 2.z2 - 2 3.z + 2 = 0 c) 3z2 - z + 2 = 0 d) -3z2 + 2 z - 1 = 0 e) z2 + 7 = 0 f) 7z2 + 3z + 2 = 0 g) z2 + 2 z + 5 = 0 h) z2 - 3z + 3 = 0 i) z2 - 4 z + 11 = 0 Baøi 3. Giải các phương trình sau (ẩn z): a) ( z2 + 9)( z2 - z + 1) = 0 b) 3z3 - 24 = 0 c) z 4 - 5z2 - 6 = 0 d) z 4 + 7 z2 - 8 = 0 e) z 4 - 8z2 - 9 = 0 f) z 4 + 4 z - 77 = 0 g) 8z4 + 8z3 = z + 1 h) 2 z3 + z2 + z - 1 = 0 i) z 4 + z3 + z + 1 = 0 Baøi 4. Giải các phương trình sau (ẩn x): b) x 2 - (3 - i) x + 4 - 3i = 0 a) 3i. x 2 - 2 x - 4 + i = 0 c) ix 2 + 4 x + 4 - i = 0 d) x 2 + 2(1 + i) x + 4 + 2i = 0 e) x 2 + (2 - 3i ) x = 0 f) i. x 2 + 2i. x - 4 = 0 g) x 2 - 2(2 - i ) x + 18 + 4i = 0 h) x 2 + (1 - 3i) x - 2(1 + i ) = 0 i) 2 x 2 - ix + 1 = 0 k) (1 - i ) x 2 - 2 x - (11 + 3i ) = 0 l) x 2 + (1 + i ) x - 2 - i = 0 m) x 2 + (-2 + i ) x - 2i = 0 Baøi 5. Giải các phương trình sau (ẩn z): a) 2 z4 + 16 = 0 b) z 4 - 8 = 0 c) ( z + 2)5 + 1 = 0 d) ( z2 + i )( z2 - 2iz - 1) = 0 f) ( z + 3i)(z2 - 2 z + 5) = 0 e) z5 + z4 + z3 + z2 + z + 1 = 0 h) z 4 - 8(1 - i )z2 + 63 - 16i = 0 g) 2 z3 - 3z2 + 5z + 3i - 3 = 0 Trang 105
  9. Số phức Trần Sĩ Tùng i) ( z + 3 - i )2 - 6( z + 3 - i) + 13 = 0 k) z 4 - 24(1 - i)z2 + 308 - 144i = 0 Baøi 6. Tìm hai số phức biết tổng và tích của chúng lần lượt là: a) 2 + 3i vaø - 1 + 3i b) 2i vaø - 4 + 4i Baøi 7. Tìm phương trình bậc hai với hệ số thực nhận a làm nghiệm: a) a = 3 + 4i b) a = 7 - i 3 c) a = 2 - 5i d) a = -2 - i 3 e) a = 3 - i 2 f) a = -i 5+i h) a = i 51 + 2i80 + 3i 45 + 4i 38 i) a = g) a = (2 + i )(3 - i ) 2-i Baøi 8. Tìm tham số m để mỗ i phương trình sau đây có hai nghiệm z1 , z2 thoả mãn điều kiện đã chỉ ra: a) z2 - mz + m + 1 = 0, ñk : z1 + z2 = z1z2 + 1 2 2 b) z2 - 3mz + 5 = 0, ñk : z1 + z2 = 18 3 3 c) z2 + mz + 3 = 0, ñk : z1 + z2 = 8 2 2 Baøi 9. Cho z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình. Tính giá trị của các biểu thức sau: z1 z2 2 2 2 2 A = z1 + z2 , B = z1 z2 + z1z2 , C= +: z2 z1 a) z2 + z + 1 = 0 b) 3z2 + z + 2 = 0 c) 5z2 - 7 z + 11 = 0 d) z2 + z + 7 = 0 e) (1 + i 2 ) z2 - (3 + 2i )z + 1 - i = 0 f) z2 + (1 - 3i)z - 2(1 + i) = 0 g) z2 - (5 - 14i )z - 2(12 + 5i) = 0 h) (1 - i )z2 - 2 z - (11 + 3i ) = 0 Baøi 10. Giải các hệ phương trình sau: ì z3 + z5 = 0 ìz + z = 4 + i ìz1.z2 = -5 - 5.i ï ï ï a) í 1 22 c) í 1 2 4 b) í2 2 2 2 ïz1 + z2 = 5 - 2i ïz1 + z2 = -5 + 2.i ïz1 .(z2 ) = 1 î î î ì z - 12 5 ì z -1 ì z1 + z2 + z3 = 1 =1 = ï ï ï z - 8i 3 ï z-i ï d) íz1 + z2 + z3 = 1 e) í f) í ï z- 4 =1 ï z - 3i = 1 ïz .z .z = 1 î1 2 3 ï z-8 ï z+i î î ì ï z - 2i = z ì z 2 + z 2 = 5 + 2i ì2 2 i) íz1 + z2 + 4 z1z2 = 0 ï ï g) í 1 2 h) í ï z - i = z -1 ïz1 + z2 = 4 - i ïz1 + z2 = 2i î î î Baøi 11. Giải các hệ phương trình sau: ìx + y = 5 - i ì x + 2 y = 1 - 2i ìx + y = 4 a) í b) c) í í2 2 îx + y = 3 - i î xy = 7 + 4i î x + y = 8 - 8i ì1 1 1 1 ì x 2 + y 2 = -6 ì x + y = 3 + 2i ï+=-i ï ï f) í 1 1 17 1 d) í x y 2 2 e) í 1 1 2 +i += ïx + y = 5 ï x 2 + y 2 = 1 - 2i ï x y 26 26 î î î ìx + y = 5 - i ìx + y = 1 ì2 2 i) í x + y = 5 + 2i g) í 2 h) í 3 2 3 î x + y = 1 + 2i î x + y = -2 - 3i îx + y = 4 - i Trang 106
  10. Trần Sĩ Tùng Số phức VẤN ĐỀ 3: Tập hợp điểm Giả sử số phức z = x + yi được biểu diển bởi điểm M(x; y). Tìm tập hợp các điểm M là tìm hệ thức giữa x và y. Baøi 1. Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn mỗ i điều kiện sau: a) z + z + 3 = 4 b) z - z + 1 - i = 2 c) z - z + 2i = 2 z - i d) 2i.z - 1 = 2 z + 3 e) 2i - 2 z = 2 z - 1 f) z + 3 = 1 z - 3i g) z + i = z - 2 - 3i i) z - 1 + i = 2 =1 h) z+i k) 2 + z = i - z l) z + 1 < 1 m) 1 < z - i < 2 n) z - (1 - i )3 = 1 o) z + (1 - 3i) = z + 3 - 2i p) 2i - 2 z = 2 z - 1 Baøi 2. Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn mỗ i điều kiện sau: a) z + 2i là một số thực b) z - 2 + i là một số thuần ảo 1 z+i c) là một số thuần ảo d) là một số thực dương z -1 z-i e) ( z - i )2 là một số thực dương f) ( z - 1 + i)2 là một số thuần ảo g) z £ 3 và phần thực lớn hơn 1 h) z £ 3 và phần thực nhỏ hơn –2 i) Phần thực của z nhỏ hơn 3 k) Phần ảo của z lớn hơn 5. VẤN ĐỀ 4: Dạng lượng giác của số phức Sử dụng các phép toán số phức ở dạng lượng giác. Baøi 1. Tìm một acgumen của mỗ i số phức sau: c) 1 - 3.i a) - 2 + 2 3.i b) 4 – 4i p p p p d) cos - i. sin e) - sin - i. cos f) (1 - i. 3 )(1 + i) 4 4 8 8 Baøi 2. Thực hiện các phép tính sau: æ pö æ pö p p a) 3 ( cos 20o + i sin 20o ) ( cos 25o + i sin 25o ) b) 5 ç cos + i.sin ÷ .3 ç cos + i.sin ÷ 6 6ø è 4 4ø è p pö æ p pö æ c) 3 ( cos120o + i sin120o ) ( cos 45o + i sin 45o ) d) 5 ç cos + i sin ÷ 3 ç cos + i sin ÷ 6ø è 4ø è 6 4 o o cos85 + i sin 85 2 ( cos18o + i sin18o ) ( cos 72o + i sin 72o ) e) f) cos 40o + i sin 40o 2 (cos 45o + i sin 45o ) 2 (cos 45 0 + i. sin 45 0 ) g) h) 3(cos15o + i sin15o ) 3 (cos15 0 + i. sin 15 0 ) 2p 2p ö 2p 2p æ + i sin + i. sin 2 ç cos 2 (cos ) ÷ è 3ø 3 3 3 i) k) p p p pö æ 2(cos + i. sin ) 2 ç cos + i sin ÷ è 2ø 2 2 2 Baøi 3. Viết dưới dạng lượng giác các số phức sau: Trang 107
  11. Số phức Trần Sĩ Tùng b) 1 + i a) 1 - i 3 c) (1 - i 3 )(1 + i ) d) 2.i.( 3 - i) 1- i 3 1 g) sin j + i. cos j 2 +i 2 e) f) h) 1+ i 2 + 2i 5p m) tan +i i) 1 + i 3 3-i l) 3 + 0i k) 8 Baøi 4. Viết dưới dạng đại số các số phức sau: p pö æ c) 3 ( cos120o + i sin120o ) a) cos 45o + i sin 45o b) 2 ç cos + i sin ÷ è 6ø 6 3+i 1 d) (2 + i)6 e) f) (1 + i )(1 - 2i ) i 40 æ 1+ i 3 ö 1+ i 60 h) ( -1 + i 3 ) 7 i) (2 - 2i ) . ç ÷ g) 2i + 1 è 1- i ø 100 æ1+ i ö 1æ 3p 3p ö 1 æ p pö ç cos + i sin ÷ m) ç cos + i sin k) l) ç ÷ ÷ è 1- i ø 4 4ø 4 4ø 17 è 2è ( 3 - i) Baøi 5. Tính: 5 a) ( cos12o + i sin12o ) 16 b) (1 + i ) c) ( 3 - i ) 6 7 d) é 2 ( cos30 0 + i sin 30 0 ) ù e) (cos15o + i sin15o )5 f) (1 + i )2008 + (1 - i )2008 ë û 21 12 æ 5 + 3i 3 ö æ1 3ö 2008 æ i + 1ö g) ç ÷ h) ç + i ÷ ç ÷ i) ç 1 - 2i 3 ÷ ç2 2÷ èiø è ø è ø 1 1 p p l) z2008 + , bieát z + = 1 k) (cos - i sin )i 5 .(1 + 3i )7 z z2008 3 3 Baøi 6. Chứng minh: a) sin 5t = 16sin5 t - 20sin3 t + 5sin t b) cos 5t = 16 cos5 t - 20 cos3 t + 5 cos t c) sin 3t = 3cos2 t - sin3 t d) cos3t = 4 cos3 t - 3 cos t Trang 108
  12. Trần Sĩ Tùng Số phức II. ÔN TẬP SỐ PHỨC Baøi 1. Thực hiện các phép tính sau: 3 + 7i 5 - 8i a) (2 - i )(-3 + 2i)(5 - 4i ) + b) 2 + 3i 2 - 3i 6 6 16 8 æ -1 + i 3 ö æ 1 - i 7 ö æ1+ i ö æ1- i ö ÷ +ç ÷ +ç d) ç ÷ c) ç ÷ è 1- i ø è1+ i ø 2 øè2ø è f) i -5 (-i )-7 + (-i)13 + i -100 + (-i)94 e) (2 - 4i)(5 + 2i) + (3 + 4i )(-6 - i ) g) i 2000 + i1999 + i 201 + i82 + i 47 h) 1 + i + i2 + i3 + ... + i2009 k) 1 + i + i 2 + ... + i n , (n ³ 1) i) i.i 2 .i 3 ...i 2000 Baøi 2. Cho các số phức z1 = 1 + 2i, z2 = -2 + 3i, z3 = 1 - i . Tính: a) z1 + z2 + z3 b) z1z2 + z2 z3 + z3 z1 c) z1z2 z3 z12 + z2 2 zz z z12 2 2 e) 1 + 2 + 3 + z2 + z3 d) f) z2 z3 z1 z2 2 + z32 Baøi 3. Rút gọn các biểu thức sau: a) A = z4 + iz3 - (1 + 2i)z2 + 3z + 1 + 3i, vôùi z = 2 + 3i 1 ( 3 - i) b) B = ( z - z2 + 2 z3 )(2 - z + z2 ), vôùi z = 2 Baøi 4. Tìm các số thực x, y sao cho: x -3 y -3 a) (1 - 2i ) x + (1 + 2 y)i = 1 + i =i + b) 3+i 3-i 12 c) (4 - 3i ) x 2 + (3 + 2i ) xy = 4 y 2 - x + (3 xy - 2 y 2 )i 2 Baøi 5. Tìm các căn bậc hai của các số phức sau: a) 8 + 6i b) 3 + 4i c) 1 + i d) 7 - 24i 2 2 æ1- i 3 ö 1 2 æ1+ i ö i - f) ç ÷ e) ç g) h) i, –i ÷ ç 3 -i ÷ 22 è 1- i ø è ø 1 1 3 -i 1 1 l) -2 (1 + i 3 ) i + + i) k) m) 1+ i 1- i 1+ i 3 2 2 Baøi 6. Tìm các căn bậc ba của các số phức sau: c) 2 + 2i d) 18 + 6i a) -i b) –27 Baøi 7. Tìm các căn bậc bốn của các số phức sau: a) 2 - i 12 b) 3 + i c) -2i d) -7 + 24i Baøi 8. Giải các phương trình sau: a) z3 - 125 = 0 b) z 4 + 16 = 0 c) z3 + 64i = 0 d) z3 - 27i = 0 e) z7 - 2iz4 - iz3 - 2 = 0 f) z6 + iz3 + i - 1 = 0 g) z10 + (-2 + i)z5 - 2i = 0 Baøi 9. Gọi u1; u2 là hai căn bậc hai của z1 = 3 + 4i và v1; v2 là hai căn bậc hai của z2 = 3 - 4i . Tính u1 + u2 + v1 + v2 ? Baøi 10. Giải các phương trình sau trên tập số phức: a) z2 + 5 = 0 b) z2 + 2 z + 2 = 0 c) z2 + 4 z + 10 = 0 Trang 109
  13. Số phức Trần Sĩ Tùng d) z2 - 5z + 9 = 0 e) -2 z2 + 3z - 1 = 0 f) 3z2 - 2 z + 3 = 0 h) z2 + z + 2 = 0 i) z2 = z + 2 g) ( z + z )( z - z ) = 0 2 l) ( z + 2i ) +2 ( z + 2i ) - 3 = 0 m) z3 = z k) 2 z + 3z = 2 + 3i 2 n) 4 z2 + 8 z = 8 o) iz2 + (1 + 2i)z + 1 = 0 p) (1 + i )z2 + 2 + 11i = 0 Baøi 11. Giải các phương trình sau trên tập số phức: 2 æ 4z + i ö 4z + i b) ( z + 5i )( z - 3 ) ( z2 + z + 3) = 0 ÷ -5 +6 = 0 a) ç è z -i ø z-i c) ( z2 + 2 z ) - 6 ( z2 + 2 z ) - 16 = 0 d) z3 - (1 + i ) z2 + ( 3 + i ) z - 3i = 0 e) ( z + i ) ( z2 - 2 z + 2 ) = 0 f) z2 - 2iz + 2i - 1 = 0 g) z2 - (5 - 14i )z - 2(12 + 5i) = 0 h) z2 - 80 z + 4099 - 100i = 0 i) ( z + 3 - i )2 - 6( z + 3 - i) + 13 = 0 k) z2 - (cos j + i sin j)z + i cos j sin j = 0 Baøi 12. Giải các phương trình sau trên tập số phức: a) x 2 - (3 + 4i ) x + 5i - 1 = 0 b) x 2 + (1 + i ) x - 2 - i = 0 c) 3 x 2 + x + 2 = 0 e) x 3 - 1 = 0 d) x 2 + x + 1 = 0 Baøi 13. Giải các phương trình sau biết chúng có một nghiệm thuần ảo: b) z3 + (i - 3)z2 + (4 - 4i )z - 4 + 4i = 0 a) z3 - iz2 - 2iz - 2 = 0 ( ) Baøi 14. Tìm m để phương trình sau: ( z + i ) z2 - 2mz + m 2 - 2m = 0 a) Chỉ có đúng 1 nghiệm phức b) Chỉ có đúng 1 nghiệm thực c) Có ba nghiệm phức Baøi 15. Tìm m để phương trình sau: z3 + (3 + i )z2 - 3z - (m + i ) = 0 có ít nhất một nghiệm thực Baøi 16. Tìm tất cả các số phức z sao cho ( z - 2)( z + i ) là số thực. Baøi 17. Giải các phương trình trùng phương: a) z 4 - 8(1 - i )z2 + 63 - 16i = 0 b) z 4 - 24(1 - i)z2 + 308 - 144i = 0 c) z 4 + 6(1 + i )z2 + 5 + 6i = 0 Baøi 18. Cho z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình: z2 - (1 + i 2 ) z + 2 - 3i = 0 . Tính giá trị của các biểu thức sau: 2 2 2 2 3 3 a) z1 + z2 b) z1 z2 + z1z2 c) z1 + z2 æ1 2ö æ1 2ö z1 z2 3 3 d) z1 ç + ÷ + z2 ç + ÷ e) z2 z1 + z1z2 + f) çz ÷ çz ÷ è 2 z1 ø è 1 z2 ø z2 z1 Baøi 19. Cho z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình: x 2 - x + 1 = 0 . Tính giá trị của các biểu thức sau: a) x1 000 + x2 2 2000 b) x1 999 + x1999 1 n n c) x1 + x2 , n Î N 2 Baøi 20. Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức thoả mãn hệ thức sau: z 1 b) z2 + z 2 = 1 =3 c) z = a) z -i z 2p 2p Baøi 21. Hãy tính tổng S = 1 + z + z2 + z3 + ...z n -1 biết rằng z = cos + i sin . n n Baøi 22. Viết dưới dạng lượng giác các số phức sau: Trang 110
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
5=>2