intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán 12 - Sở GD&ĐT Đồng Tháp

Chia sẻ: Huynh Hoa Lan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:23

Thêm vào BST
Báo xấu
150
lượt xem 28
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán 12 - Sở GD&ĐT Đồng Tháp" phục vụ cho nhu cầu học tập và nghiên cứu, dành cho các bạn học sinh phổ thông giúp các bạn ôn tập chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán 12 - Sở GD&ĐT Đồng Tháp

  1. SÔÛ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO ÑOÀNG THAÙP TAØI LIEÄU OÂN THI TOÁT NGHIEÄP TRUNG HOÏC PHOÅ THOÂNG MOÂN TOAÙN HOÄI ÑOÀNG BOÄ MOÂN TOAÙN TÆNH ÑOÀNG THAÙP NAÊM HOÏC: 2012 - 2013
  2. Taøi lieäu oân thi TN THPT moân Toaùn 12 PHAÀN 1: GIAÛI TÍCH CHUÛ ÑEÀ 1: ÖÙNG DUÏNG ÑAÏO HAØM ÑEÅ KHAÛO SAÙT VAØ VEÕ ÑOÀ THÒ HAØM SOÁ I- Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá: Khaûo saùt haøm soá y = f(x) Taäp xaùc ñònh: D = {x  R  f(x) coù nghóa} Neáu lim f ( x)   (hoaëc lim f ( x)   ) thì x = x0 laø tieäm caän ñöùng. x  x0 x  x0 Tieäm caän (neáu coù) Neáu lim f ( x)  y0 thì y = y0 laø tieäm caän ngang. x  Baûng bieán thieân: y' < 0 x(a; b)  haøm x a b soá giaûm treân (a; b) y' y - Söï bieán thieân Tính y' Baûng bieán thieân y' > 0 x(a; b)  haøm x a b soá taêng treân (a; b) y' + y x a x0 b x a x0 b Ñieåm cöïc trò y' + 0 - y' - 0 + y y CÑ CT Ñieåm ñaëc bieät: x = 0  y = f(0) y = 0  giaûi phöông trình f(x) = 0 Ñoà thò: ° haøm soá y = ax3 + bx2 + cx + d (a0) ñoái xöùng qua I(x0; f(x0)) vôùi x0 laø nghieäm y'' = 0. ° haøm soá y = ax4 + bx2 + c (a  0) ñoái xöùng qua Oy ax  b ° haøm soá y = ñoái xöùng qua giao ñieåm hai ñöôøng tieäm caän. cx  d * Löôïc ñoà caùc böôùc khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá:  Taäp xaùc ñònh.  Tính ñaïo haøm y' = f'(x)  y' = 0 tìm caùc ñieåm tôùi haïn (keát luaän y' > 0 (hoaëc y' < 0) neáu phöông trình y' = 0 voâ nghieäm).  Giôùi haïn vaø tieäm caän (neáu coù).  Baûng bieán thieân.  Ñieåm ñaëc bieät.  Ñoà thò. ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä ----- 1
  3. Taøi lieäu oân thi TN THPT moân Toaùn 12 * Baøi taäp reøn luyeän: Baøi 1: Noái caùc khung ôû giöõa vôùi caùc daïng ñoà thò töông öùng: Haøm soá y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0)  y '  0 coù 2 nghieäm   a0 1  y '  0 coù 2 nghieäm  4  a0  y '  0 coù1 nghieäm   a0  y '  0 coù1 nghieäm 2  a0 5   y '  0 voâ nghieäm   a0 3  y '  0 voâ nghieäm  6  a0 Haøm soá y = ax4 + bx2 + c (a  0)  y'  0 coù 3 nghieäm   a0  y'  0 coù 3 nghieäm I  II  a0  y'  0 coù 1 nghieäm   a0  y '  0 coù 1 nghieäm III  a0 IV  ax  b Haøm soá y = (ac  0) cx  d ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä ----- 2
  4. Taøi lieäu oân thi TN THPT moân Toaùn 12 ad  bc  0 ad  bc  0 A B Baøi 2: Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò caùc haøm soá sau: x4 3 4x  1 a) y =  x2  ; b) y = -x3 + 3x + 1; c) y = . 4 2 2x  3 Baøi 3: Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò caùc haøm soá: 1 3 2 5 a) y = x3 - 6x2 + 9x; b) y = x3 + 1; c) y = x - x - 3x - ; 3 3 d) y = -x3 + 3x2 - 3x - 1; e) y = 2x3 - 3x2 - 2; 3 2 f) y = x - x + x. Baøi 4: Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò caùc haøm soá: 1 3 x4 3 1 3 1 3 a) y = x 4  x 2 ; b) y =  x2  ; c) y = - x 4  x 2 ; d) y =  x 4  x 2 . 4 2 2 2 4 2 4 2 Baøi 5: Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò caùc haøm soá: 3  2x x2 2x 1 2 x a) y = ; b) y = ; c) y = ; d) y = ; x7 x 1 3x  2 2x  1 x2 2 x 2 x e) y = ; f) y = ; g) y = 2  . h) y = . x 1 2x  1 x3 x 1 1 x 1 i) y = ; j) y = . x x II. Caùc baøi toaùn lieân quan ñeán khaûo saùt haøm soá: 1) Tìm giaù trò lôùn nhaát (GTLN), giaù trò nhoû nhaát (GTNN) cuûa haøm soá: a) Caùch tìm giaù trò lôùn nhaát (GTLN), giaù trò nhoû nhaát (GTNN) treân ñoaïn [a; b]:  Tìm xi  [a; b] (i = 1, 2, ..., n) taïi ñoù f'(xi) = 0 hoaëc khoâng xaùc ñònh f'(xi).  Tính f(a), f(b), f(xi) (i = 1, 2, ..., n).  Tính GTLN = max[f(a), f(xi), f(b)] (i = 1, 2, ..., n) GTNN = min[f(a), f(xi), f(b)] (i = 1, 2, ..., n). b) Caùch tìm giaù trò lôùn nhaát (GTLN), giaù trò nhoû nhaát (GTNN) treân moät khoaûng (a; b): y = f(x) lieân tuïc treân khoaûng (a; b), ta coù hai tröôøng hôïp: x a x0 b x a x0 b y' - + y' + - GTLN y y GTNN (Trong ñoù f'(x0) baèng 0 hoaëc f'(x) khoâng xaùc ñònh taïi x0). * Baøi taäp reøn luyeän: Baøi 1: Tìm giaù trò lôùn nhaát, giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá y = x3 - 3x2 - 9x + 35 treân ñoaïn [-4; 4]. Baøi 2: Tìm giaù trò lôùn nhaát, giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá y = 6  3x treân ñoaïn [-1; 1].  Baøi 3: Tìm giaù trò lôùn nhaát, giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá y = 2 cos2x + 4sinx treân ñoaïn [0; ]. 2 ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä ----- 3
  5. Taøi lieäu oân thi TN THPT moân Toaùn 12 Baøi 4: Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá f(x) = x4 - 2x2 + 1 treân ñoaïn [0; 2]. Baøi 5: Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá f(x) = x- e2x treân ñoaïn [-1; 0]. Baøi 6: Tím caùc giaù trò lôùn nhaát, nhoû nhaát cuûa caùc haøm soá sau: a) f(x) = 5  4 x treân ñoaïn [-1; 1]; b) f(x) = 1 + 9  x 2 treân ñoaïn [-3; 3];   x c) f(x) = sin2x - x treân ñoaïn [- ; ]. d) f(x) = treân (-2; 4]. 2 2 x2 Baøi 7: Tím caùc giaù trò lôùn nhaát, nhoû nhaát cuûa caùc haøm soá sau: a) f(x) = 3 + x 2  2 x  5 ; b) f(x) = x + 2  x 2 ; c) f(x) = sin4x - 4sin2x + 5; 4 x d) y = x + vôùi x > 0; e) y = treân khoaûng (-; +). x 4  x2 2) Tìm giao ñieåm cuûa hai ñöôøng - Bieän luaän soá nghieäm cuûa phöông trình baèng ñoà thò: Giaû söû haøm soá y = f(x) coù ñoà thò (C1) vaø haøm soá y = g(x) coù ñoà thò laø (C2). Soá nghieäm cuûa phöông trình f(x) = g(x) baèng soá giao ñieåm cuûa (C1) vaø (C2). * Baøi taäp reøn luyeän: Baøi 1: Tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa ñoà thò hai haøm soá: a) (C): y = x2 - 2x + 2 vaø d: y = x; b) (C): y = x3 + 4x2 + 4x + 1 vaø d: y = x + 1; c) (C): y = x3 - 3x vaø d: y = x2 + x - 4. d) (C): y = x4 - 4x2 + 5 vaø d: y = x2 + 1. Baøi 2: Bieän luaän soá nghieäm phöông trình x2 + 2x + 1 + m = 0 theo hai phöông phaùp (duøng bieät thöùc  vaø phöông phaùp bieän luaän baèng ñoà thò) Baøi 3: Döï vaøo ñoà thò cuûa haøm soá y = x3 + 3x2, haõy bieän luaän soá nghieäm cuûa phöông trình x3 + 3x2 + m = 0 tuùy theo giaù trò cuûa tham soá m. Baøi 4: Bieän luaän theo m soá giao ñieåm cuûa hai ñoà thò: x2 a) (C): y = x3 - 4x2 + 4x vaø d: y = m + 1; b) (C): y = vaø d: y = m - 2. x2 3) Vieát phöông trình tieáp tuyeán: Giaû söû haøm soá y = f(x) coù ñoà thò laø (C) vaø M(x0; f(x0))  (C); f(x) coù ñaïo haøm taïi x = x0. Phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) taïi M(x0; y0) coù daïng: y - y0 = f'(x0)(x - x0). * Chuù yù:  Vôùi f'(x0) laø heä soá goùc cuûa tieáp tuyeán taïi ñieåm x0.  Ñöôøng thaúng y = kx + m coù heä soá goùc laø k.  Neáu tieáp tuyeán taïi M(x0; y0) song song ñöôøng thaúng d: y = k1x + b thì f'(x0) = k1.  Neáu tieáp tuyeán taïi M(x0; y0) song song vuoâng goùc d1: y = k2x + b thì f'(x0).k2 = -1. * Baøi taäp reøn lyeän: Baøi 1: Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá y = x3 - 3x2 + 4 taïi ñieåm M(0; 4). Baøi 2: Cho haøm soá y = x2 coù ñoà thò (C), vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò (C) taïi ñieåm coù tung ñoä baèng 4. Baøi 3: Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá y = x3 - 5x2 + 2 bieát raèng tieáp tuyeán naøy song song vôùi ñöôøng thaúng y = -3x + 1. Baøi 4: Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá y = x3 - 5x2 + 2 bieát raèng tieáp tuyeán naøy vuoâng goùc vôùi 1 ñöôøng thaúng y = x - 4. 7 Baøi 5: Cho parabol (P) : y = x 2 – 2x +3. Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa parabol (P) trong caùc tröôøng hôïp sau: ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä ----- 4
  6. Taøi lieäu oân thi TN THPT moân Toaùn 12 a) taïi ñieåm coù hoaønh ñoä x 0 = 1; b) bieát tieáp tuyeán vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng d: x + 4y = 0. c) bieát tieáp tuyeán song song vôùi ñöôøng thaúng : 4x – 2y + 5 = 0. 2x  1 Baøi 6: Cho haøm soá y = coù ñoà thò (C). Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C): x 1 a) Taïi ñieåm coù hoaønh ñoä x 0 = – 2. 1 b) Bieát tieáp tuyeán coù heä soá goùc . 3 c) Bieát tieáp tuyeán vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng x + 3y = 0. 4) Ñònh tham soá ñeå haøm soá ñoàng bieán, nghòch bieán treân R:  Neáu f'(x)  0 x  R thì haøm soá y = f(x) ñoàng bieán treân R.  Neáu f'(x)  0 x  R thì haøm soá y = f(x) nghòch bieán treân R. * Baøi taäp reøn luyeän: Baøi 1: Ñònh m ñeå haøm soá y = 4x3 + mx nghòch bieán treân R. Baøi 2: Ñònh m ñeå haøm soá y = -(m2 + 5m)x3 + 6mx2 + 6x - 5 ñoàng bieán treân R. Baøi 3: Ñònh m y = x3 - 3mx2 + (m + 2)x – m ñoàng bieán treân taäp xaùc ñònh. 5) Ñònh tham soá ñeå haøm soá ñaït cöïc trò taïi x0: Neáu haøm soá y = f(x) ñaït cöïc trò taïi x0 thì f'(x0) = 0. * Baøi taäp reøn luyeän: 2 Baøi 1: Xaùc ñònh m ñeå haøm soá y = x3 - mx2 + (m - )x + 5 coù cöïc trò taïi x = 1. Khi ñoù haøm soá ñaït cöïc tieåu hay 3 cöïc ñaïi?. Tính giaù trò cöïc trò töông öùng. 1 Baøi 2: Cho haøm soá y = x3 - mx2 + (m2 - m + 1)x + 1. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì haøm soá ñaït cöïc tieåu taïi ñieåm 3 x = 1? Baøi 3: Cho haøm soá y = f(x) = -(m2 + 5m)x3 + 6mx2 + 6x - 5. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì haøm soá ñaït cöïc ñaïi taïi x = 1? Baøi 4: Ñònh m ñeå haøm soá y = -(m2 + 5m)x3 + 6mx2 + 6x - 5 ñaït cöïc ñaïi taïi x = 1. * Moät soá baøi toaùn toång hôïp: Baøi 1: a) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá y = -x3 + 3x2. b) Döïa vaøo ñoà thò (C), bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình -x3 + 3x2 - m = 0. 2x  3 Baøi 2: Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá y = taïi ñieåm coù hoaønh ñoä x0 = -3 thuoäc ñoà thò x 1 haøm soá. Baøi 3: Cho haøm soá y = x4 - 2x2 + 1, goïi ñoà thò cuûa haøm soá laø (C). a) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá. b) Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi ñoà thò (C) taïi ñieåm cöïc ñaïi cuûa (C). Baøi 4: Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá f(x) = x3 - 3x + 1 treân ñoaïn [0; 2]. x 1 Baøi 5: Cho haøm soá y = , goïi ñoà thò cuûa haøm soá laø (C). x2 a) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá. b) Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi ñoà thò (C) taïi giao ñieåm cuûa (C) vôùi truïc tung. ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä ----- 5
  7. Taøi lieäu oân thi TN THPT moân Toaùn 12 Baøi 6: Cho haøm soá y = 2x3 + 3x2 - 1. a) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá. b) Bieän luaän theo m soá nghieäm thöïc cuûa phöông trình 2x3 + 3x2 - 1 = m. 3  2x Baøi 9: Cho haøm soá y = . x 1 a) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá ñaõ cho. b) Tìm taát caû caùc giaù trò cuûa tham soá m ñeå ñöôøng thaúng y = mx + 2 caét ñoà thò cuûa haøm soá ñaõ cho taïi hai ñieåm phaân bieät. ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä ----- 6
  8. Taøi lieäu oân thi TN THPT moân Toaùn 12 CHUÛ ÑEÀ 2: HAØM SOÁ LUÕY THÖØA, HAØM SOÁ MUÕ VAØ HAØM SOÁ LOÂGARIT I. LUÕY THÖØA VAØ HAØM SOÁ MUÕ: 1/ Caùc ñònh nghóa:  an = a. a... a (n  Z+, n  1, a  R). n thöøa soá 1  a1 = a, a  R; a0 = 1; a-n = . an m m  1 1  a  a n n m (a > 0, m, n  N); a n  m  . n n am a 2/ Caùc tính chaát:  a, b  R, a  0, b  0 vaø m, n  Z. Ta coù: a) Caùc tính chaát bieåu thò baèng haèng ñaúng thöùc: am a an am.an = am + n n = am – n (am)n = am.n (ab)n = anbn ( )n  n a b b b) Caùc tính chaát bieåu thò baèng baát ñaúng thöùc: i) Neáu 0 < a < b thì an < bn, n > 0 vaø an > bn, n < 0. ii) Neáu a > 1 thì am > an vôùi m > n. iii) Neáu 0 < a < 1 thì am < an vôùi m > n. * Baøi taäp reøn luyeän: Baøi 1: Ruùt goïn caùc bieåu thöùc sau: 4 1 2  a ) 5 1  3 a (a 3 3 ( 3 4a ) 2 a) ( ) 0,75  (0,25) ; 2 b) 1 3 1 (a  0) ; c) 6 ; 16  4a a (a  a ) 4 4 4 1 1 4 y y 2n 3 (3n 3  4n 3 ) c) (2 x  ) 1[(2 x) 1  ( ) 1 ] ; d) 1 . 2 2  3 2n 1 1 Baøi 2: Chöùng minh raèng: ( ) 2 5  ( ) 3 2 . 3 3 Baøi 3: Vieát caùc bieåu thöùc sau ñaây döôùi daïng luyõ thöøa vôùi soá muõ höõu tæ: 95 3 2 a) A = 3 ; b) B = ; c) C = 3 a a3 a a ; 9 2 22 35 11 b3 a d) D = 4 x 23 x (x > 0). e) E = 5 (a, b > 0); f) F = a a a a :a 16 (a > 0). a b II. HAØM SOÁ LOÂGARIT: 1/ Caùc tính chaát cô baûn cuûa loâgarít: a) Haøm soá y = logax lieân tuïc treân R  . * b) Neáu logax1 = logax2 thì x1 = x2 (x1 > 0, x2 >0). c) Neáu a > 1 thì logax > 0 khi x > 1, logax < 0 khi 0 < x < 1. Neáu 0 < a < 1 thì logax > 0 khi 0 < x < 1, logax < 0 khi x >1. 2/ Caùc ñònh lí veà loâgarít: Ñònh lí 1: Vôùi moïi cô soá 0 < a  1, ta coù: x= a loga x , x  R * ;  x = logaax , x  R. ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä ----- 7
  9. Taøi lieäu oân thi TN THPT moân Toaùn 12 Ñònh lí 2: Vôùi moïi cô soá 0 < a  1, x1, x2 > 0, ta coù: loga(x1.x2) = logax1 + logax2 x Ñònh lí 3: Vôùi moïi cô soá 0 < a  1, x1, x2 > 0, ta coù: log 1  log x  log x a x a 1 a 2 2 Ñònh lí 4: Vôùi moïi cô soá 0 < a  1, x > 0, ta coù: logax = logax 1 1 1 Heä quaû: Neáu   thì x = x n  n x (vôùi x > 0) vaø log n x  log x . n a n a log x Ñònh lí 5: Vôùi x > 0, 0 < a  1, 0 < b  1, ta coù: log x  a b log b a 1 Heä quaû 1: logab.logba = 1  logab = . log b a 1 Heä quaû 2: Vôùi moïi   0 vaø x > 0 thì log  x  log x . a  a * Baøi taäp reøn luyeän: Baøi 1: Ruùt goïn caùc bieåu thöùc sau: log 1 2 a) a 27 ; b) log36.log89.log62; c) log45 - 2log3; 1 1 d) ln25 - ln2; e) log248 - log227; f) log4 - log3 + log + 3logr; 2 3 1 1 1 1 g) log258.log85; h)  ; i)  . log a (ab) log b (ab) log 2 6 log 3 6 Baøi 2: Tính log 2 4  log 2 10 a 2 .3 a .5 a 4 a) . b) log a ( ) c) log 5 log 5 5 5 5 ...5 5 . log 2 20  3 log 2 2 4 a     n Baøi 3: Bieãu dieãn log308 qua log305 vaø log303. Baøi 4: So saùnh caùc soá: a) log35 vaø log74; b) log0,32 vaø log53. Baøi 5: Bieãu dieãn tröïc tieáp y theo x: 1 1 a) lny = lnx + ln4; b) logy + logx = log3. 3 2 III. PHÖÔNG TRÌNH, BAÁT PHÖÔNG TRÌNH MUÕ VAØ LOÂGARIT: 1/ Phöông trình muõ cô baûn: ax = ab  x = b, (a > 0, a  1) ax = c  x = logac,(a > 0, a  1, c > 0) 2/ Phöông trình loâgarít cô baûn: Vôùi a > 0, a  1, b > 0 ta coù: logax = logab  x = b logax = c  x = ac 3/ Baát phöông trình muõ:  Neáu a > 1 thì: af(x) < ag(x)  f(x) < g(x).  Neáu 0 < a < 1 thì: af(x) < ag(x)  f(x) > g(x). 4/ Baát phöông trình loâgarít:  x  1 khi a  1  logax > 0   . 0  x  1 khi 0  a  1 0  x  1 khi a  0  logax < 0   .  x  1 khi 0  a  1 ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä ----- 8
  10. Taøi lieäu oân thi TN THPT moân Toaùn 12  Neáu a > 1 thì: (x1 > x2  logax1 > logax2).  Neáu 0 < a < 1 thì: (x1 > x2  logax1 < logax2). * Baøi taäp reøn luyeän: Baøi 1: Giaûi caùc phöông trình sau: 7 11 a) ( ) 2 x 3  ( ) 3 x 7 ; b) 2.16x - 17.4x + 8 = 0; c) log4(x + 2)logx2 = 1. 11 7 Baøi 2: Giaûi caùc baát phöông trình sau: a) 9x - 5.3x + 6 < 0; b) log0,5(4x + 11) < log0,5(x2 + 6x + 8); c) log3(x+ 2) > log9(x + 2); 1 4  7.5 x 2 d) log 2 x  1  ; e) 2 x 1  . log 2 x 5  12.5  4 3 x * Baøi taäp töï luyeän: Baøi 1: Giaûi caùc phöông trình sau: 7 11 2 x a) ( ) 2 x3  ( )3 x7 (x = 2); b) 0,125.42x – 3 = ( ) (x = 6); 11 7 8 3 1 c) 2.16x – 17.4x + 8 = 0 (x = ; x =  ); d) 25x – 12.2x – 6,25.0,16x = 0 (x = 1); 2 2 x e) 4 - 4 x 1  3.2 x x (x = 4); f) 5x – 1 + 5.0,2x – 2 = 26 (x = 1; x = 3). Baøi 2: Giaûi caùc phöông trình sau: 25 a) 5x + 5x + 1+ 5x + 2 = 3x + 3x + 3 – 3x + 1 (x = log 5 ); b) 2 x 3 x4  4 x1 (x = 1; x = -2); 2 3 31 x c) 8 x2  36.32 x (x = 4; x =  log 3 18 ); d) 5 x  51 x  4  0 (x = 0); e) 6.9x – 13.6x + 6.4x = 0 (x = 1); f) (5  24 ) x  (5  24 ) x  10 (x = 1); i) 8x – 3.4x – 3.2x + 1+ 8 = 0 (x = 0; x = 2); j) 4x – 2.14x + 3.49x = 0 (x = log 2 3 ); 7 4x 2x 2x – 1 x+1 k) 2 – 50.2 = 896 ( x = 3); h) 5 +5 = 250 (x = 2 + log52). Baøi 3: Giaûi caùc phöông trình sau: 5 x 2 6 x  a) 2 x  x8  413 x (x = -3; x = -2); b) 2  16 2 (x = -3); 2 2 c) 2x + 2x - 1 + 2x – 2 = 3x - 3x - 1 + 3x – 2 (x = x = 2); x x–1 x–2 d) 2 .3 .5 = 12 (x = 2); 3 e) 34x + 8 - 4.32x + 5 + 27 = 0 (x = -1; x =  ); f) 22x + 6 + 2x + 7 – 17 = 0 (x = -3); 2 Baøi 4: Giaûi caùc phöông trình sau: x3 a) log5x = log5(x + 6) – log5(x + 2) (x = 2); b) lg(x2 + 2x – 3) + lg = 0 (x = -4); x 1 1 2 5 d)   1 (x = 10; x = 100); e) 1 + log2(x – 1) = logx-14 (x = 3; x = ); 4  lg x 2  lg x 4 Baøi 5: Giaûi caùc baát phöông trình sau: 6 7 2 9 a) 9  3 (x < -3 hoaëc -2 < x < 1); b) 2  x 3 x 4; c) ( ) 2 x 3 x  ; 2 x x2 9 7 d) 16x - 4x - 6  0; x -x d) 3 + 9.3 – 10 < 0 (0 < x < 2); Baøi 6: Giaûi caùc baát phöông trình sau: a) log8(x2 – 4x + 3)  1 (-1  x < 1 hoaëc 3 < x  5); b) log 1 ( x  1)  2 ; 3 c) log3(x - 3) + log3(x - 5) < 1; f) log2(x + 3) ≥ 1 + log2(x – 1) (1 < x < 5); ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä ----- 9
  11. Taøi lieäu oân thi TN THPT moân Toaùn 12 CHUÛ ÑEÀ 3: TÍCH PHAÂN VAØ ÖÙNG DUÏNG : TÍNH TÍCH PHAÂN BAÈNG ÑÒNH NGHÓA b  Baøi toaùn: Tính  f ( x)dx a b b   a f ( x)dx = F ( x) = F(b) - F(a), trong ñoù F(x) laø moät nguyeân haøm cuûa f(x) (NewTon-Lebniz) a  Chuù yù: ° Phaûi thuoäc loøng baûng nguyeân haøm caùc haøm soá sô caáp. ° Neáu coù  f ( x)dx laø F(x) thì 1  f (ax  b)dx = F(ax + b). a  Baøi taäp: Tính caùc tích phaân sau: 2 4 1 1 1 a)  ( 3   x )dx ; 5 b)  25  3x dx ; c)  (e x  e  x ) 2 dx . 1 x x 0 0 : TÍCH PHAÂN HAØM PHAÂN THÖÙC  Neáu haøm phaân thöùc coù baäc ña thöùc töû lôùn hôn hoaëc baèng baäc ña thöùc maãu thì ta chia ña thöùc; neáu baäc ña thöùc töû nhoû hôn baäc ña thöùc maãu ta duøng heä soá baát ñònh A, B. x3  x 2  Baøi toaùn maãu soá 1: Tính  dx 1 x2 x3  x 2 2 1 x2 2 2 3  Ta coù:  1 x2 dx =  ( x  )dx = 1 x 2 1  ln x = + ln2 1 2 x2 4 x  2 x 35 x 3 5     Baøi toaùn maãu soá 2: Tính 2 x  3 dx  x3 x3 x3 x3 x2 4 4 5 4 4  Ta coù  dx =  (1  x  3)dx = x  2  5 ln x  3  2 = 6 - 5ln7 2 x3 2 3x  1 5  Baøi toaùn maãu soá 3: Tính x 2  4x  3 dx . 3x  1 3x  1 A B 4    5 3x  1 5 2 5 x  4 x  3 ( x  1)( x  3) x  1 x  3 2  Ta coù  4 x  4x  3 2 dx =  ( 4  x 1 x  3 )dx = ( A  B) x  3 A  B 5 5 ( x  1)( x  3) dx dx = -2  + 5  A B  3  A  2 4 x 1 4 x 3 Giaûi heä:   5 5  3 A  B  1  B  5 = -2(lnx - 1) + 5(lnx - 3) = ln18 4 4  Chuù yù: ° Neáu f(x) = ax2 + bx + c coù hai nghieäm x1, x2 thì ax2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2)  Baøi taäp: Tính tích tích phaân caùc haøm phaân thöùc: x 1 x  x 1 3 1 1 2 5 x 1 a)  dx ; b)  dx ; c)  dx ; d)  dx ; 2 x 1 0 x 1 0 x 1 3 ( x  2)( x  1) ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä ----- 10
  12. Taøi lieäu oân thi TN THPT moân Toaùn 12 1 0 1 dx dx xdx e)  2 ; f)  2 ; g)  . 0 x  2x  3 1 x  2x  3 0 x  5x  6 2 : TÍCH PHAÂN HAØM SOÁ CHÖÙA GIAÙ TRÒ TUYEÄT ÑOÁI b  Baøi toaùn: Tính  a f ( x) dx  Xeùt daáu bieåu thöùc f(x) ñeå phaù giaù trò tuyeät ñoái. b x0 b  Chuù yù:  a f ( x)dx   a f ( x)dx   f ( x)dx vôùi x0  (a; b). x0  Baøi taäp: Tính caùc tích phaân sau: 1 2 3 a)  x  2 dx; b)  x  x dx ; 2 c)  x 2  x  2 dx ; 3 0 0 x  4x  3 2 2 2 1 d)  ( x  2) x dx ; e)  dx ; f)  x 2  x dx . 2 0 x 1 0 : TÍNH TÍCH PHAÂN BAÈNG PHÖÔNG PHAÙP ÑOÅI BIEÁN SOÁ b  Baøi toaùn 1: Tính I =  f ( x)dx a  Ñaët t = (x)  dt = '(x)dx Ñoåi caän: x = a  t1 = (a) x = b  t2 = (b) Bieán ñoåi f(x)dx = C.f[(x)].'(x)dx (vôùi C laø haèng soá) b b t2 Khi ñoù ta coù I =  f ( x)dx   C. f [ ( x)]. ' ( x)dx   C. f (t )dt a a t1 b  Baøi toaùn 2: Tính J =  f ( x)dx a  Ñaët x = (t)  dx = '(t) dt Ñoåi caän: Vôùi x = a tìm t1 sao cho (t1) = a Vôùi x = b tìm t2 sao cho (t2) = b t2 Khi ñoù ta coù: J =  f [ (t )] ' (t )dt t1  Chuù yù: Ñoåi bieán daïng 2 aùp duïng cho bieåu thöùc döôùi daáu tích phaân coù: a 2  x 2 (ñaët x = asint); 1 1 , (ñaët x = atant) a x 2 2 a  x2 2  Baøi taäp: Baøi 1: Tính caùc tích phaân sau: 1 1 2 e2 ex ln x a)  x( x  1) 2009 dx ; b)  x 28 1  x dx ; c)  x dx ; d)  dx ; 0 0 1 e 1 e x  2 3 dx x 3 dx 2 e)  1 2x  3 ; f)  0 x2 1 ; g)  e cos2 x sin 2 x . 0 Baøi 2: Tính caùc tích phaân sau: ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä ----- 11
  13. Taøi lieäu oân thi TN THPT moân Toaùn 12 3 1 1 dx dx a)  ; b)  ; c)  x 2 1  x 2 dx . 1 4  x2 0 4  x2 0 : TÍNH TÍCH PHAÂN BAÈNG PHÖÔNG PHAÙP TÍCH PHAÂN TÖØNG PHAÀN  Khi bieåu thöùc döôùi daáu tích phaân xuaát hieän hai haøm soá goàm: moät ña thöùc vaø moät löôïng giaùc hoaëc ex hoaëc ln x 1 lnx (tröø ; ) thì nghó ñeán tích phaân töøng phaàn. x x ln x b  Baøi toaùn: Tính I =  u ( x)v' ( x)dx a vi phaân hai veá  u  ... du  ...dx b b  Ñaët   . Khi ñoù ta coù I = (uv)   vdu . dv  ...dx  v  ... a a nguyeân haøm hai veá ln x  Chuù yù: Neáu bieåu thöùc döôùi daáu tích phaân coù lnx ( log a x  ) thì ñaët u = lnx, dv laø thaønh phaàn coøn laïi; ln a neáu khoâng coù lnx thì ñaët u = "ña thöùc", dv laø thaønh phaàn coøn laïi.  Baøi taäp: Tính caùc tích phaân sau:  e 2 1 a)  x ln xdx ;2 b)  (2 x  1) cos xdx ; c)  xe x dx ; 1 0 0 ln 2 1 e d)  xe  x dx ; e)  2 x ln(1  x)dx ; f)  ln 2 xdx . 0 0 1 : TÍCH PHAÂN HAØM LÖÔÏNG GIAÙC  Thoâng thöôøng khi tính tích phaân haøm soá löôïng giaùc ta bieán ñoåi löôïng giaùc tröôùc khi tính tích phaân, gaëp tích thì bieán thaønh toång, gaëp bình phöông thì haï baäc,... Neáu bieåu thöùc döôùi daáu tích phaân chöùa nhieàu hai haøm soá löôïng giaùc cuøng cung (goùc) thì ta nghó ñeán phöông phaùp ñaët aån phuï; neáu xuaát hieän vöøa löôïng giaùc, vöøa ña thöùc thì duøng tích phaân töøng phaàn.  Baøi taäp: Tính caùc tích phaân sau:    2 4 2 a)  cos 5 x. cos 3xdx ; b)  (tgx  cot gx) dx ; 2 c)  cos 2 x(cos 4 x  sin 4 x)dx ;   0  2 6    2 2 2 cos x d)  dx ; e)  sin 2 x cos 2 xdx ; f)  ( x 2  2 x  3) sin xdx .  sin 3 x 0 0 3 : ÖÙNG DUÏNG TÍCH PHAÂN TÍCH DIEÄN TÍCH HÌNH PHAÚNG  Neáu baøi toaùn cho hai ñöôøng soá y = f(x) vaø y = g(x) thì tìm phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm; neáu cho ba ñöôøng y = f(x), y = g(x), y = h(x) thì veõ hình xaùc ñònh hình phaúng caàn tìm.  Baøi toaùn 1: Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò cuûa haøm soá y = f(x), hai ñöôøng thaúng x = a, x = b vaø truïc Ox. ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä ----- 12
  14. Taøi lieäu oân thi TN THPT moân Toaùn 12 b  Dieän tích hình phaúng caàn tìm laø: S =  a f ( x) dx .  Baøi toaùn 2: Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi hai ñöôøng thaúng x = a, x = b vaø ñoà thò cuûa hai haøm soá y = f(x) vaø y = g(x) lieân tuïc treân ñoaïn [a; b]? b  Dieän tích hình phaúng caàn tìm laø: S =  a f ( x)  g ( x) dx .  Chuù yù: Giaû söû ,  laø hai nghieäm thuoäc ñoaïn [a; b] cuûa phöông trình f(x) = g(x) thì:   b S=  [ f ( x)  g ( x)]dx a +  [ f ( x)  g ( x)]dx +  [ f ( x)  g ( x)]dx    Baøi taäp: Baøi 1: Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng: a) y = x3; x + y = 2 vaø truïc hoaønh; b) y = 2x - x2; x + y = 0; c) y2 = 2x + 1 vaø y = x - 1; d) y = x; y = x + sin2x (0  x  ); e) y = x3, truïc hoaønh vaø hai ñöôøng thaúng x = -1, x = 2; f) y = x3, y = x + 6, y = -x + 2; g) y = x3 - 1 vaø tieáp tuyeán vôùi y = x3 - 1 taïi ñieåm (-1; -2); h) parabol y = -x2 + 6x - 8, tieáp tuyeán taïi ñænh cuûa parabol vaø truïc tung. Baøi 2: Tìm dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi 2x  1 a) truïc tung, truïc hoaønh vaø ñoà thò cuûa haøm soá y = ; x 1 b) ñoà thò caùc haøm soá y = ex, y = 2 vaø ñöôøng thaúng x = 1; c) ñoà thò haøm soá y = x3 + 3x2, truïc hoaønh vaø caùc ñöôøng thaúng x = -2, x = -1;  x2  x d) bôûi ñoà thò haøm soá y = vaø truïc hoaønh; x 1 e) bôûi truïc hoaønh, truïc tung , ñoà thò haøm soá y = x3 - 3x + 1 vaø ñöôøng thaúng x = -1. : ÖÙNG DUÏNG TÍCH PHAÂN TÍNH THEÅ TÍCH KHOÁI VAÄT THEÅ TROØN XOAY  Trong baøi toaùn giôùi haïn cuûa hình phaúng giôùi haïn bôûi hai ñöôøng y = f(x) vaø y = g(x) (y = g(x) khoâng phaûi laø truïc Ox) thì veõ hình ñeå xaùc ñònh hình phaúng taïo neân vaät theå troøn xoay khi quay quanh Ox.  Baøi toaùn: Giaû söû hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng y = f(x), x = a, x = b, y = 0, quay xung quanh truïc Ox taïo thaønh moät vaät theå troøn xoay T. Tính theå tích vaät theå troøn xoay T? b  Theå tích vaät theå troøn xoay T laø: V =   [ f ( x)]2 dx . a  Baøi taäp: Baøi 1: Tính theå tích caùc khoái vaät theå troøn xoay taïo neân do hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau ñaây khi quay quanh truïc Ox: a) y = x3 + 1, y = 0, x = 0, x = 1; b) y = -3x2 + 3x , y = 0; 1 c) y = xex, x = 2 vaø y = 0; d) y = x3 - x2 vaø caùc ñöôøng y = 0, x = 0, x = 3. 3 Baøi 2: Veõ hình, xaùc ñònh hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau ñaây, cho caùc hình phaúng naøy quay quanh Ox, tính theå tích caùc khoái vaät theå troøn xoay taïo thaønh. a) y= -x + 2, y = x, y = 0; b) y = x3, y = -x + 2 vaø truïc hoaønh; c) y = 2x - x2, y = x; d) y = x3, y = -x2 + 2 vaø x = 0. ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä ----- 13
  15. Taøi lieäu oân thi TN THPT moân Toaùn 12 CHUÛ ÑEÀ 4: SOÁ PHÖÙC 1) Ñònh nghóa:  Soá phöùc coù daïng z = a + bi (a, b  R) vôùi a laø phaàn thöïc, b laø phaàn aûo. 1 z  i 2  1   2  z  a  b.i  a 2  b 2 ;  z  a  b.i  z  a  b.i z z a  c  z  z  a2  b2  a  b.i  c  d .i   b  d 2) Caùc pheùp toaùn: Cho hai soá phöùc z1 = a1 + b1i, z2 = a2 + b2i  z1 + z2 = (a1 + a2) + (b1 + b2)i  z1 - z2 = (a1 - a2) + (b1 - b2)i  z1.z2 = (a1a2 - b1b2) + (a1b2 + a2b1)i (nhaân nhö nhaân hai ña thöùc - löu yù i2 = -1) z a  b i a a 2  b1b2 a 2 b1  a1b2  1  1 1  1 2  i (nhaân töû vaø maãu cho soá phöùc lieân hôïp cuûa maãu) z 2 a 2  b2 i a 2  b2 2 a 2  b2 2 2  Soá thöïc aâm r coù hai caên baäc hai laø i r . * Baøi taäp reøn luyeän: Baøi 1: Haõy thöïc hieän caùc pheùp tính: 1 2  15i a) 5 + 2i - 3(-7 + 6i); b) (2 - 3 i)( + 3 i); c) (1 + 2 i)2; d) . 2 3  2i Baøi 2: Xaùc ñònh phaàn thöïc vaø phaàn aûo cuûa caùc soá phöùc sau ñaây: a) z = (0 - i) - (2 - 3i) + (7 + 8i); b) z = (0 - i)(2 + 3i)(5 + 2i); 6i c) z = ; d) z = (7 - 3i)2 - (2 - i)2. 3  2i Baøi 3: Tìm nhöõng soá thöïc x vaø y thoûa maõn töøng ñieàu kieän: a) x + 2i = 5 + yi; b) (x + 1) + 3(y - 1)i = 5 - 6i. Baøi 4: Cho soá phöùc z = 4 - 3i. Tìm: 1 a) z2; b) ; c) z ; d) z + z2 + z3. z Baøi 5: Giaûi caùc phöông trình sau treân taäp soá phöùc: a) x2 - 6x + 29 = 0; b) x2 + x + 1 = 0; c) x2 - 2x + 5 = 0; Baøi 6: Giaûi caùc phöông trình sau treân taäp soá phöùc: a) x4 - 5x2 + 4 = 0; b) x4 - 3x2 - 4 = 0; c) 2x4 + 3x2 - 5 = 0. * Baøi taäp töï luyeän: Baøi 1: Haõy thöïc hieän caùc pheùp tính: 1 2 5 a) (2 - i) + ( - 2i) b) (2 - 3i) - (  i ); c) (2 - 3i)(3 + i) d) (3 + 4i)2; 3 3 4 1 1 i 2  3i 3 e) (  3i ) 3 ; f) ; g) ; h) ; 2 2i 4  5i 5i 2  3i 1 3 1 3 1 5 3 4 i) ; j) (3  i)(  2i)  i ; k) (  i)  (  i)  (3  i) . (4  i)(2  2i) 3 2 2 4 5 4 5 5 Baøi 2: Tìm z, bieát: a)  4  5i  z  2  i c) z  3  i   3  i ; 1 1 b)  3  2i   z  i   3i ; 2    2  2 ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä ----- 14
  16. Taøi lieäu oân thi TN THPT moân Toaùn 12 3  5i 2i  1  3i d)  2  4i ; e) z . z 1 i 2i Baøi 3. Tìm moâñun cuûa caùc soá phöùc sau: a) z = 1 + 4i + (1 - i)2; b) z = 4 – 3i + (1 – i)3. Baøi 4: Tính giaù trò caùc bieåu thöùc: a) A = (1  2i) 2  (1  2i) 2 ; b) B = z2 + (z ) 2 vôùi z = 1 + 3 i; c) C = (2 + 5 i)2 + (2 - 5 i)2; d) D = z. z vôùi z = (1 - 2i)(2 + i)2; f) F = (2 + 5 i)2 + (2 - 5 i)2. Baøi 5: Giaûi caùc phöông trình sau treân taäp soá phöùc: a) x2 - 4x + 7 = 0; b) x3 + 8 = 0; c) x2 - 2x + 2 = 0; d) x2 - x + 1 = 0; e) x2 + 3x + 3 = 0. Baøi 6: Giaûi caùc phöông trình sau treân taäp soá phöùc: a) z2 + 5 = 0; b) z2 + 2z + 2 = 0; c) z2 + 4z + 10 = 0; d) z2 - 5z + 9 = 0; e) -2z2 + 3z - 1 = 0; g) 3z2 - 2z + 3 = 0. Baøi 7: Treân maët phaúng toïa ñoä, tìm taäp taäp hôïp ñieåm bieåu dieãn caùc soá phöùc z thoûa maõn ñieàu kieän: a) Phaàn thöïc cuûa z baèng 1; b) Phaàn aûo cuûa z baèng -2; c) Phaàn thöïc cuûa z thuoäc [-1; 2], phaàn aûo cuûa z thuoäc [0; 1]; d) z  2. ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä ----- 15
  17. Taøi lieäu oân thi TN THPT moân Toaùn 12 PHAÀN 2: HÌNH HOÏC CHUÛ ÑEÀ 1: HÌNH HOÏC KHOÂNG GIAN I. KHOÁI ÑA DIEÄN VAØ THEÅ TÍCH KHOÁI ÑA DIEÄN: Baøi 1: Cho khoái choùp töù giaùc ñeàu S.ABCD coù caïnh ñaùy baèng a, goùc SAC baèng 450. Tính theå tích cuûa khoái choùp S.ABCD. Baøi 2: Cho khoái laêng truï tam giaùc ABC.A'B'C' coù ñaùy ABC laø tam giaùc ñeàu caïnh 2a, hình chieáu cuûa A' leân maët ñaùy (ABC) truøng vôùi troïng taâm tam giaùc ABC vaø goùc giöõa A'A vôùi maët ñaùy ABC baèng 600. Tính theå tích khoái laêng truï. Baøi 3: Cho hình choùp S.ABC coù hai maët ABC vaø SBC laø tam giaùc ñeàu ôû trong hai maët phaúng vuoâng goùc nhau. Cho BC = a, tìm theå tích cuûa khoái choùp S.ABC. Baøi 4: Cho hình choùp S.ABC coù ñaùy ABC laø tam giaùc ñeàu caïnh a. Caùc caïnh beân hôïp vôùi maët ñaùy moät goùc 0 60 . Tính theå tích khoái choùp. Baøi 5: Cho hình choùp S.ABC coù SA  AB, SA  BC, BC  AB. Cho bieát BA = a 3 , BC = a 3 , SA = a. Tính theå tích khoái choùp S.ABC. Baøi 6: Cho hình choùp töù giaùc ñeàu S.ABCD caïnh ñaùy baèng a. Caùc caïnh beân hôïp vôùi ñaùy moät goùc baèng 600. Tính theå tích khoái choùp. Baøi 7: Neáu hình choùp tam giaùc ñeàu S.ABC coù caïnh ñaùy AB = a vaø goùc ASB baèng 600. Tính theå tích khoái choùp. Baøi 8: Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình chöõ nhaät, hai maët beân (SAB), (SAD) cuøng vuoâng goùc vôùi ñaùy (ABCD). Neáu SA = 2a, AB = a, BC = 3a thì theå tích khoái choùp S.ABCD baèng bao nhieâu? Baøi 9: Cho laêng truï ñöùng ABC.A'B'C' coù ñaùy ABC vuoâng caân taïi A, maët beân BB'C'C laø hình vuoâng coù dieän tích baèng 2a2. Tính theå tích cuûa khoái laêng truï. Baøi 10: Cho laêng truï ABC.A'B'C' coù ñaùy laø tam giaùc ñeàu caïnh baèng a, caïnh beân baèng a 3 vaø hình chieáu vuoâng goùc vôùi A' leân (ABC) truøng vôùi trung ñieåm caïnh BC. Tính theå tích khoái laêng truï. Baøi 11: Cho hình hoäp ABCD.A'B'C'D' coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng caïnh a, caùc caïnh beân taïo vôùi ñaùy moät goùc 600. Ñænh A' caùch ñeàu caùc ñænh ABCD. Tính theå tích khoái hoäp. II. MAËT CAÀU, MAËT TRUÏ, MAËT NOÙN: Baøi 1: Cho hình choùp töù giaùc ñeàu S.ABCD coù caïnh ñaùy baèng a, goùc SAC baèng 600. Xaùc ñònh taâm vaø baùn kính maët caàu ñi qua caùc ñænh cuûa hình choùp S.ABCD. Baøi 2: Xaùc ñònh taâm vaø baùn kính maët caàu ngoaïi tieáp töù dieän ñeàu ABCD coù ñoä daøi caïnh laø a. Baøi 3: Cho töù dieän SABC coù SA = a, SB = b, SC = c vaø ñoâi moät vuoâng goùc. Xaùc ñònh taâm vaø baùn kính maët caàu ngoaïi tieáp töù dieän SABC. Baøi 4: Cho hình choùp S.ABC coù ñöôøng cao SA = 5. Ñaùy ABC laø tam giaùc vuoâng taïi ñænh B vaø BA = 3, BC = 4. Xaùc ñònh taâm vaø baùn kính cuûa maët caàu ngoaïi tieáp hình choùp S.ABC. Baøi 5: Caët khoái truï troøn xoay baèng moät maët phaúng qua truïc cuûa khoái truï ñoù ta ñöôïc moät hình vuoâng caïnh a. Tính dieän tích xung quanh cuûa khoái truï ñoù. Baøi 6: Cho moät hình noùn coù ñöôøng cao baèng 12cm, baùn kính ñaùy baèng 16cm. Tính dieän tích xung quanh cuûa hình noùn ñoù. Baøi 7: Cho hình choùp ñeàu S.ABCD coù caïnh ñaùy baèng a, goùc SAB baèng 300. Tính dieän tích xung quanh cuûa hình noùn ñænh S, ñaùy laø ñöôøng troøn ngoaïi tieáp hình vuoâng ABCD. Baøi 8: Cho tam giaùc vuoâng ABC coù hai caïnh goùc vuoâng laø AB = 3, AC = 4, quay quanh ñöôøng thaúng chöùa caïnh BC ñöôïc hình troøn xoay. Tính theå tích khoái troøn xoay ñöôïc taïo bôûi hình troøn xoay ñoù. Baøi 9: Ñöôøng cao cuûa moät khoái troøn xoay baèng 20cm, baùn kính ñaùy r = 25cm. Moät maët phaúng (P) ñi qua ñænh vaø caét khoái noùn theo moät thieát dieän laø moät tam giaùc, bieát raèng khoaûng caùch töø taâm cuûa ñaùy ñeán thieát dieän ñoù laø 12cm. Tính dieän tích thieát dieän. ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä ----- 16
  18. Taøi lieäu oân thi TN THPT moân Toaùn 12 Baøi 10: Cho hình choùp tam giaùc ñeàu S.ABC coù caïnh ñaùy baèng a, maët beân hôïp vôùi maët ñaùy moät goùc . Xaùc ñònh taâm vaø tính baùn kính maët caàu ngoaïi tieáp hình choùp ñaõ cho. Baøi 11: Cho hình choùp töù giaùc ñeàu S.ABCD coù caïnh ñaùy baèng a, caïnh beân hôïp vôùi maët ñaùy moät goùc 60 0. Tính dieän tích maët caàu ngoaïi tieáp hình choùp ñaõ cho vaø tính theå tích khoái caàu töông öùng. Baøi 12: Moät hình truï coù baùn kính ñaùy laø R vaø ñöôøng cao laø R 3 . a) Tính dieän tích xung quanh vaø dieän tích toaøn phaàn cuûa hình truï. b) Tính theå tích cuûa khoái truï töông öùng. Baøi 13: Thieát dieän qua truïc cuûa moät hình noùn laø moät tam giaùc vuoâng caân coù caïnh goùc vuoâng baèng a. a) Tính dieän tích xung quanh vaø dieän tích toaøn phaàn cuûa hình noùn. b) Tính theå tích cuûa khoái noùn töông öùng. Baøi 14: Cho laêng truï tam giaùc ñeàu ABC.A'B'C' coù caïnh ñaùy baèng a, chieàu cao h = a 3 . Tính dieän tích maët truï noäi tieáp trong laêng truï. * Moät soá baøi toaùn trong caùc ñeà thi: Baøi 1: Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng caïnh a, caïnh beân SA vuoâng goùc vôùi ñaùy, caïnh beân SB baèng a 3 . a) Tính theå tích cuûa khoái choùp S.ABCD. b) Chöùng minh trung ñieåm cuûa caïnh SC laø taâm maët caàu ngoaïi tieáp hình choùp S.ABCD. Baøi 2: Cho hình choùp tam giaùc S.ABC coù ñaùy ABC laø tam giaùc vuoâng taïi ñænh B, caïnh beân SA vuoâng goùc vôùi ñaùy. Bieát SA = AB = BC = a. Tính theå tích cuûa khoái choùp S.ABC. Baøi 3: Cho hình choùp töù giaùc S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng caïnh baèng a, caïnh beân SA vuoâng goùc vôùi ñaùy vaø SA = AC. Tính theå tích cuûa khoái choùp S.ABCD. Baøi 4: Cho hình choùp tam giaùc ñeàu S.ABC coù caïnh ñaùy baèng a, caïnh beân baèng 2a. Goïi I laø trung ñieåm cuûa caïnh BC. a) Chöùng minh SA vuoâng goùc vôùi BC. b) Tính theå tích khoái choùp S.ABI theo a Baøi 5: Cho hình choùp töù giaùc S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng caïnh baèng a, caïnh beân SA vuoâng goùc vôùi ñaùy vaø SA = AC. Tính theå tích cuûa khoái choùp S.ABCD. Baøi 6*: Cho laêng truï ñöùng ABC.A'B'C' coù ñaùy ABC laø tam giaùc vuoâng, AB = BC = a, caïnh beân AA' = a 2 . Goïi M laø trung ñieåm cuûa caïnh BC. Tính theo a theå tích cuûa khoái laêng truï ABC.A'B'C'. ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä ----- 17
  19. Taøi lieäu oân thi TN THPT moân Toaùn 12 CHUÛ ÑEÀ 2: HÌNH HOÏC GIAÛI TÍCH TRONG KHOÂNG GIAN 1. Toïa ñoä vectô, toïa ñoä ñieåm trong khoâng gian Oxyz:   1) Ñoái vôùi heä toïa ñoä Oxyz, neáu u  ( x; y; z ) , v  ( x' ; y' ; z' ) thì:     ª v  v = (x + x'; y + y'; z + z') ª v  v = (x - x'; y - y'; z - z')   ª k u = (kx; ky; kz) ª u.v = xx' + yy' + zz'  x  x'  x  kx'         ª u  v   y  y' ª u cuøng phöông v ( v  0 )  kR:  y  ky'  z  z'  z  kz'       ª u  x2  y2  z 2 ª u  v  u.v  0  xx' + yy' + zz' = 0     y z z x x y   u.v xx ' yy ' zz' ª [u , v ]     y ' z ' ; z ' x' ; x' y '  ª cos(u , v )       uv x 2  y 2  z 2 x'2  y '2  z '2 2) Ñoái vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho hai ñieåm A(xA; yA; zA), B(xB; yB; zB), C(xC; yC; zC) thì: ª AB = (xA - xB ; yA - yB; zA - zB) ª AB = ( xB  x A ) 2  ( yB  y A ) 2  ( z B  z A ) 2 x  xB y A  y B z A  z B ª Trung ñieåm cuûa AB: I( A ; ; ) 2 2 2 x  xB  xC y A  yB  yC z A  z B  zC ª Troïng taâm tam giaùc ABC: G( A ; ; ) 3 3 3 ª A, B, C thaúng haøng  AB cuøng phöông AC 3) Ñieàu kieän ñoàng phaúng:       ª Ba vectô a, b , c ñoàng phaúng  k,l  R: a  kc  lc ª Boán ñieåm A, B, C, D ñoàng phaúng  AB, AC , AD ñoàng phaúng * Baøi taäp reøn luyeän:         Baøi 2: Trong khoâng gian Oxyz, cho ba vectô u  2i  5 j  3k , v  2 j  1k vaø w  (1;7;2) .    1       a) Tìm toïa ñoä d bieát d  4u  v  3w ; b) Tìm toïa ñoä e bieát 2(e  w)  u  4v . 3 Baøi 3: Trong khoâng gian Oxyz, cho tam giaùc ABC bieát A(4; -1; 1), B(2; 1; 0), C(2; 3; 4). Tính chu vi tam giaùc ABC.   Baøi 4: Tính toïa ñoä cuûa vectô tích coù höôùng cuûa hai vectô a , b trong moãi tröôøng hôïp sau:     a) a = (1; -1; 1), b = (0; 1; 2); b) a = (4; 3; 4), b = (2; -1; 2).     Baøi 5: Trong khoâng gian Oxyz, cho a = (0; 1; 2), b = (1; 2; 3), c = (1; 3; 0), d = (2; 5; 8).    a) Chöùng toû raèng boä ba vectô a, b , c khoâng ñoàng phaúng.       b) Haõy phaân tích vectô d theo hai vectô a , b töø ñoù keát luaän gì veà ba vectô a, b , d .     c) Phaân tích vectô u = (2; 4; 11) theo ba vectô a, b , c .             Baøi 6: Trong khoâng gian Oxyz, cho ba vectô tuøy yù a, b , c . Goïi u  a  2b , v  3b  c , w  2c  3a . Chöùng toû    raèng ba vectô u , v , w ñoàng phaúng. Baøi 7: Cho caùc ñieåm A(1; 2; -1), B(2; -1; 3), C(-2; 3; 3). a) Chöùng minh A, B, C laø 3 ñænh cuûa moät tam giaùc. b) Tìm toïa ñoä cuûa ñieåm M laø ñænh thöù tö cuûa hình bình haønh ABCM. c) Chöùng minh O, A, B, C laø 4 ñænh cuûa moät töù dieän. Tìm toïa ñoä troïng taâm töù dieän ñoù. Baøi 8: Trong khoâng gian Oxyz, cho hai boä ba ñieåm: a) A(1; 3; 1), B(0; 1; 2), C(0; 0; 1); b) M(1; 1; 1), N(-4; 3; 1), P(-9; 5; 1). ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä ----- 18
  20. Taøi lieäu oân thi TN THPT moân Toaùn 12 Hoûi boä ba naøo thaúng haøng?  Baøi 9: Trong khoâng gian Oxyz, cho vectô a = (1; -3; 4).   a) Tìm y0 vaø z0 ñeå cho vectô b = (2; y0; z0) cuøng phöông a .      b) Tìm toïa ñoä cuûa vectô c bieát raèng a , c ngöôïc höôùng vaø c  2 a .     Baøi 10: Cho caùc vectô a  (1;0;2) , b  (1;2;1) , c  (0;3;2) . Tìm toïa ñoä cuûa vectô u bieát:           a) 2a  b  3c  2u  0 ; b) u  a, u  b vaø u = 21 . Baøi 11: Cho hình hoäp ABCD.A'B'C'D' bieát A(1; 0;1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C'(4; 5; -5). Tính toïa ñoä caùc ñænh coøn laïi cuûa hình hoäp. Baøi 12: Cho boán ñieåm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) vaø D(-2; 1; -2). a) Chöùng minh raèng A, B, C, D laø boán ñænh cuûa moät hình töù dieän. b) Tính goùc taïo bôûi caùc caïnh ñoái dieän cuûa töù dieän ñoù. Tính theå tích töù dieän ABCD vaø ñoä daøi ñöôøng cao cuûa töù dieän keû töø ñænh A. Baøi 13: Cho caùc ñieåm A(2; 1; -2), B(3; 0; 1), C(2; -1; 3) vaø D  Oy. a) Tính dieän tích ABC; b) Tính ñoä daøi ñöôøng cao keû töø ñænh A cuûa ABC; c) Tính goùc giöõa hai ñöôøng thaúng OA vaø BC. Baøi 14: Trong khoâng gian Oxyz, cho ba ñieåm A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1). Haõy tìm treân maët phaúng (Oxz) moät ñieåm M caùch ñeàu ba ñieåm A, B, C. 2. Phöông trình maët caàu: ª Trong khoâng gian Oxyz, phöông trình maët caàu (S) coù taâm I(a; b; c), baùn kính r coù daïng: (x - a)2 + (y - b)2 + (z - c)2 = r2. ª Ngöôïc laïi, phöông trình x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0 vôùi A2 + B2 + C2 - D > 0 laø phöông trình maët caàu taâm I(-A; -B; -C) vaø coù baùn kính R = A2  B 2  C 2  D . * Baøi taäp reøn luyeän: Baøi 1: Xaùc ñònh toïa ñoä taâm vaø baùn kính cuûa caùc maët caàu coù phöông trình sau ñaây: a x2 + y2 + z2 - 8x + 2y + 1 = ; b x2 + y2 + z2 + 4x + 8y - 2z - 4 = . Baøi 2: Vieát phöông trình maët caàu (S) trong moãi tröôøng hôïp sau: a) (S) coù taâm I(5; -3; 7) vaø coù baùn kính r = 2. b) (S) coù taâm laø ñieåm C(4; -4; 2) vaø ñi qua goác toïa ñoä. c (S) coù ñöôøng kính laø ñoaïn thaúng AB vôùi A(1; 2; -3 vaø B(-2; 3; 5; d (S) ñi qua boán ñieåm A(1; 2; 2, B(0; 0; 1, C(2; 4; 1, C(4; 2; -1. Baøi 3: Phöông trình naøo sau ñaây laø phöông trình maët caàu khi ñoù xaùc ñònh taâm vaø baùn kính cuûa maët caàu: a) 2x2 + 2y2 + 2z2 + 8x + 4y - 12z - 100 = 0; b) x2 + 2y2 + z2 - 6x + 2y - 16z - 26 = 0; c) x2 + y2 + z2 + 4x + 6y – 2z + 14 = 0; d) 3x2 + 3y2 + 3z2 + 6x – 12y + 12z + 36 = 0. Baøi 4: Laäp phöông trình maët caàu (S) trong caùc tröôøng hôïp sau: a) (S) coù taâm thuoäc Oz vaø ñi qua 2 ñieåm C(0; 1; 2), D(1; 0; -1). b) (S) ñi qua ñieåm A(5; -2; 1) vaø coù taâm C(3; -3; 1); c) (S) ñi qua ba ñieåm A(0; 8; 0), B(4; 6; 2), C(0; 12; 4) vaø coù taâm naèm treân mp(Oyz). d) (S) coù taâm I(1; 2; 3) vaø tieáp xuùc mp(Oyz). Baøi 5: Vieát phöông trình maët caàu ñi qua 2 ñieåm A(3; -1; 2), B(1; 1; -2) vaø coù taâm thuoäc truïc Oz. Baøi 6: Cho maët caàu (S) coù phöông trình x2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 4z = 0. a) Xaùc ñònh toïa ñoä taâm vaø tính baùn kính cuûa maët caàu (S); b) Xaùc ñònh toïa ñoä giao ñieåm cuûa (S) vôùi caùc truïc toïa ñoä. ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä ----- 19
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2