intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2010-2011

Chia sẻ: Võ Thanh Hùng | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:30

Thêm vào BST
Báo xấu
160
lượt xem 30
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2010-2011 sau đây ôn tập về các chủ đề: khảo sát và vẽ đồ thị hàm số; mũ và lôgarit; nguyên hàm, tích phân và ứng dụng; số phức; hình học không gian; phương pháp tọa độ trong không gian. Mời các bạn cùng tham khảo và ôn luyện tốt.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2010-2011

  1. Taøi lieäu oân thi TN THPT. Naêm hoïc 2010 - 2011 * KHAÛO SAÙT VAØ VEÕ ÑOÀ THÒ HAØM SOÁ * 1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá: SÔ ÑOÀ KHAÛO SAÙT HAØM SOÁ Haøm soá baäc 3: y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) • Taäpxaùcñònh:D =R • y' =f'(x) y' =0: giaûi phöôngtrìnhy’ =0 • y'' =f''(x) y'' =0: giaûi phöôngtrìnhy’’ =0. Keát luaänñieåmuoánI. • Giôùi haïn: lim y = lim y = x →−∞ x →+ ∞ • Baûngbieánthieân: Keát luaänsự ñoàngbieán,nghòchbieáncủa hàm số. Keát luaäncaùcñieåmcöïc trò cuûañoàthò haømsoá. • Ñieåmñaëcbieät: Giao ñieåmvôùi truïc tung:x =0 tìm y. Giao ñieåmvôùi truïc hoaønh:y =0 giaûi phöôngtrìnhf(x) =0 tìm x. • Ñoà thò: ñoàthò haømsoánhaänñieåmuoánI laømtaâmñoái xöùng. Haøm soá baäc 4 truøng phöông y = f(x) = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0): • Taäpxaùcñònh:D =R • y' =f'(x) y' =0: giaûi phöôngtrìnhy’ =0 • Giôùi haïn: lim y = lim y = x →−∞ x →+ ∞ • Baûngbieánthieân. Keát luaänsự ñoàngbieán,nghòchbieáncủa hàm số. Keát luaäncaùcñieåmcöïc trò cuûañoàthò haømsoá. • Ñieåmñaëcbieät: Giao ñieåmvôùi truïc tung:x =0 tìm y. Giao ñieåmvôùi truïc hoaønh(neáucoù): y =0 giaûi phöôngtrìnhf(x) =0 tìm x. • Ñoà thò: ñoàthò haømsoánhaäntruïc tunglaømtruïc ñoái xöùng. ax + b Haøm soá höõu tyû daïng y = f(x) = (ad – cb ≠ 0, c ≠ 0): cx + d d • Taäpxaùcñònh:D =R\{− } c • y' =f'(x) Keát luaänsự ñoàngbieán,nghòchbieáncủa hàm số. • Giôùi haïn: lim y = a , lim y = a x →−∞ c x →+ ∞ c a ⇒ Tieämcaänngangy = c lim+ y = lim− y = x → x0 x → x0 ⇒ Tieäm caän ñöùng x = x 0 • Baûng bieán thieân: Keát luaän haøm soá khoâng coù cöïc trò. • Ñieåm ñaëc bieät: Giao ñieåm vôùi truïc tung: x = 0 tìm y. Giao ñieåm vôùi truïc hoaønh: y = 0 giaûi phöông trình f(x) = 0 tìm x. ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä ----- 1
  2. Taøi lieäu oân thi TN THPT. Naêm hoïc 2010 - 2011 • Ñoà thò: ñoàthò haømsoánhaängiaoñieåmhai ñöôøngtieämcaänlaømtaâmñoái xöùng. Baøi taäp reøn luyeän: Baøi 1: Khaûosaùtvaøveõ ñoàthò caùchaømsoá: a) y = 3x+ 3x2 - 4; b) y = -x3 - 3x2 + 1; c) y = -x3 + 3x2 - 4x + 2; x3 x3 d) y = x3 - 3x2 + 4x + 1; e) y = - x2 + x + 1; f) y = - + x2 3 3 - x + 1. Baøi 2 : Khaûosaùtvaøveõ ñoàthò caùchaømsoá: x4 3 a) y = 4x- 2x2 - 3; b) y = -x4 + 2x2 +1; c) y = - - x2 + ; d) y 2 2 x4 3 = + x2 + . 2 2 Baøi 3 : Khaûosaùtvaøveõ ñoàthò caùchaømsoá: −x+2 x−2 x +1 1 a) y = ;b) y = ; c) y = ; d) y = . x +1 2x + 1 x x Baøi taäp töï luyeän: Baøi 1: Khaûosaùtvaø veõ ñoàthò caùchaømsoá: 1 a) y = 3x- 6x2 + 9x; b) y = x3 + 1; c) y = x3 - x2 - 3x - 3 5 ; 3 d) y = -x3 + 3x2 - 3x - 1; e) y = 2x3 - 3x2 - 2; f) y = x3 - x2 + x. Baøi 2: Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò caùc haøm soá: 1 4 3 2 x4 3 1 4 3 2 1 4 3 2 a) y = x − x ; b) y = + x2 − ; c) y = - x + x ; d) y = − x − x 4 2 2 2 4 2 4 2 . Baøi 3: Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò caùc haøm soá: 3 − 2x x−2 2x −1 a) y = ; b) y = ; c) y = ; x+7 1− x 3x + 2 2− x 2 x d) y = ; e) y = 2 − ; f) y = . 2x − 1 x+ 3 x −1 2. Phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá: *Daïng 1 Tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá y = f(x) taïi0; y0) naèm treân ñoà thò : ñieåm M(x haøm soá: y – y 0 = f’(x0)(x – x0) ª Cho hoaønh ñoä tieáp ñieåm x tung ñoä tieáp ñieåm y0 = f(x0). 0: tính ª Cho tung ñoä tieáp ñieåm y0: giaûi phöông trình f(x) = y0, tìm hoaønh ñoä tieáp ñieåm. * Daïng 2: Tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá y = f(x) bieát heä soá goùc cho tröôùc: Goïi M(x0; y0) laø toïa ñoä tieáp ñieåm ⇒ heä soá goùc tieáp tuyeán laø f’(x0). ª Bieát heä soá goùc tieáp tuyeán laø soá k: giaûi phöông trình f’(x0) = k, tìm x0. ª Bieát tieáp tuyeán vuoâng goùc vôùi d: y = k1x + m1: giaûi phöông trình k1.f’(x0) = -1, tìm x0. ª Bieát tieáp tuyeán song song vôùi ∆: y = k2x + m2: giaûi phöông trình f’(x0) = k2, tìm x0. Baøi taäp reøn luyeän: Baøi 1 Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm 3x2 + 4 taïi ñieåm M(0; 4). : 3 - soá y = x 2 ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä -----
  3. Taøi lieäu oân thi TN THPT. Naêm hoïc 2010 - 2011 Baøi 2 Cho haøm soá y 2= x ñoà thò (C), vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà : coù thò (C) taïi ñieåm coù tung ñoä baèng 4. Baøi 3: Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá y = x3 - 3x2 + 4 taïi ñieåm coù hoaønh ñoä baèng 2. 2− x Baøi 4: Cho haøm soá y = (1). Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi ñoà thò (C) x+1 cuûa haøm soá (1) taïi giao ñieåm cuûa ñoà thò (C) vôùi caùc truïc toïa ñoä. Baøi 5: Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá y = − x3 + 3x bieát tieáp tuyeán ñoù coù heä soá goùc k = -9. Baøi 6: Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá y = x3 - 5x2 + 2 bieát raèng tieáp tuyeán naøy song song vôùi ñöôøng thaúng y = -3x + 1. Baøi 7: Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá y = x3 - 5x2 + 2 1 bieát raèng tieáp tuyeán naøy vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng y = x - 4. 7 Baøi taäp töï luyeän: 2x + 3 Baøi 1: Vieát phöôngtrình tieáptuyeáncuûañoà thò haømsoá y = taïi ñieåmcoù hoaønhñoä x0 x +1 = -3 thuoäc ñoà thò haøm soá. Baøi 2: Cho haømsoáy =x2 - 1 coù ñoà thò (C), vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò (C) taïi ñieåm coù tung ñoä baèng 8. Baøi 3: Vieát phöôngtrình tieáptuyeáncuûañoà thò haømsoá y = x3 - 5x2 + 2 bieát raèng tieáp tuyeán naøy song song vôùi ñöôøng thaúng y = -3x + 1. Baøi 4: Vieát phöôngtrình tieáptuyeáncuûañoà thò haømsoá y =x3 - 5x2 + 2 bieát raèng tieáp 1 tuyeán naøy vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng y = x - 4. 7 2x − 1 Baøi 5: Cho haømsoáy = coù ñoàthò (C). Vieátphöôngtrình tieáptuyeáncuûa(C): x +1 a) Taïi giaoñieåmcuûa(C) vôùi truïc tung. b) Taïi ñieåm coù hoaønhñoä x0 =– 2. 1 c) Bieáttieáptuyeáncoù heäsoágoùc . 3 d) Bieáttieáptuyeánvuoânggoùcvôùi ñöôøngthaúngx +3y =0. Baøi 6 Cho haøm soá y 4= x 2 + 1 coù ñoà thò (C). Vieát phöông trình tieáp tuyeán : - 2x vôùi ñoà thò (C) taïi ñieåm cöïc ñaïi cuûa (C). 3. Giao ñieåm cuûa hai ñöôøng - Bieän luaän soá nghieäm cuûa phöông trình baèng ñoà thò: a) Tìm toïa ñoägiaoñieåmcuûahai ñöôøngcong : Giaû söû haøm soá y = f(x) coù ñoà) thò (C 1 vaø haøm soá y = g(x) coù ñoà thò laø (C2). Giaûi phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm f(x) = g(x). b) Bieän luaän soá nghieäm phöông trình f(x) = g(m)(*) vôùi g(m) laø ñöôøng thaúng cuøng phöông Ox: Soá nghieäm phöông trình (*) baèng soá giao ñieåm cuûa hai ñöôøng (C): y = f(x) vaø d: y = g(m). Baøi taäp reøn luyeän: Baøi 1: Tìm toïa ñoägiaoñieåmcuûañoàthò hai haømsoá: a) (C): y =2 x 2x + 2 vaø d: y = x; - b) (C): y = x3 + 4x2 + 4x + 1 vaø d: y = x + 1; c) (C): y = x3 - 3x vaø d: y = x2 + x - 4; d) (C): y = x4 - 4x2 + 5 vaø d: y = 2 x + 1. Baøi 2: Döïa vaøo ñoà thò (C) cuûa haøm soá y = -x3 + 3x2 - 1 bieän luaän theo m soá nghieäm phöông trình: ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä ----- 3
  4. Taøi lieäu oân thi TN THPT. Naêm hoïc 2010 - 2011 a) -x + 3x2 - 1 = m; 3 b) x3 - 3x2 + 1 + m = 0; c) -x3 + 3x2 - 2 = m. Baøi 3: Döïa vaøo ñoà thò (C) cuûa haøm soá y = x4 - 2x2 + 3 bieän luaän theo m soá nghieäm phöông trình: 1 3 a) x4 - x2 + = m; b) 2x4 - 4x2 + 6 + m = 0; c) 2x4 - 4x2 + 4 2 2 - m = 0. Baøi taäp töï luyeän: 2 Baøi 1 Bieän luaän soá nghieäm phöông trình x 1 + m = 0 theo hai phöông phaùp : + 2x + (duøng bieät thöùc ∆ vaø phöông phaùp bieän luaän baèng ñoà thò) Baøi 2: Döïa vaøo ñoà thò cuûa haøm soá y = x 3 + 3x2, haõy bieän luaän soá nghieäm cuûa phöông trình x3 + 3x2 + m = 0 tuøy theo giaù trò cuûa tham soá m. 3 − 2x Baøi 3: Cho haøm soá y = . Tìm taát caû caùc giaù trò cuûa tham soá m ñeå x −1 ñöôøng thaúng y = mx + 2 caét ñoà thò cuûa haøm soá ñaõ cho taïi hai ñieåm phaân bieät. Baøi 4: Bieänluaäntheom soágiaoñieåmcuûahai ñöôøng: x+2 a) (C): y =3 x 4x2 + 4x vaø d: y = m + 1; - b) (C): y = vaø d: y = x−2 m - 2. 4. Tìm giaù trò lôùn nhaát (GTLN), giaù trò nhoû nhaát (GTNN) cuûa haøm soá: a) Giaù trò lôùn nhaát(GTLN), giaùtrò nhoûnhaát(GTNN) cuûahaømsoáy =f(x) treânñoaïn[a; b]: • Tìm x ∈ (a; b) (i = 1, 2, ..., n) maø taïi ñoù f'(x i) = 0 hoaëc f'(xi) khoâng xaùc i ñònh. • Tính f(a), f(b), f(xi) (i = 1, 2, ..., n). • Keát luaän max f ( x) = max[f(a), f(xi), f(b)] (i = 1, 2, ..., n) ( a ;b ) min f ( x) = min[f(a), f(xi), f(b)] (i = 1, 2, ..., n). ( a ;b ) b) Giaù trò lôùn nhaát (GTLN), giaù trò nhoû nhaát (GTNN) cuûa haøm soá y = f(x) treân khoaûng (a; b): Cho haøm soá y = f(x) lieân tuïc treân khoaûng (a; b) (a,b coù theå laø - ∞, +∞), ta coù hai tröôøng hôïp: x a x0 b y' - 0 + limy limy y x→ a x→ b GTNN f(x 0) x a x0 b y' + 0 - f(x 0) y GTLN limy limy x→ a x→ b (Trong ñoù y'(x 0) baèng 0 hoaëc y'(x) khoâng xaùc ñònh taïi x0). Keát luaän:a ;b ) f ( x) = f(x) taïi x = x0 hoaëc min f ( x) = f(x0) taïi x = x0. max ( 0 ( a ;b ) Baøi taäp reøn luyeän: Baøi 1: Tìm giaù trò lôùn nhaát, giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá y = x3 - 3x2 - 9x + 35 treân ñoaïn [-4; 2]. 4 ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä -----
  5. Taøi lieäu oân thi TN THPT. Naêm hoïc 2010 - 2011 Baøi 2: Tìm giaù trò lôùn nhaát, giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá y = x − ln x treân 1 � � ñoaïn � ; e �. 2 � � Baøi 3: Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá f(x) = x - e2x treân ñoaïn [-1; 0]. Baøi 4: Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá f(x) = x + 4 − x2 . Baøi 5: Tìm giaùtrò lôùn nhaát,nhoûnhaátcuûahaømsoáy =cos x - 6cos2x + 9cosx + 5. 3 Baøi 6 : Tìm giaùtrò lôùn nhaát,nhoûnhaátcuûacaùchaømsoásau: x 4 a) y = 2 treânkhoaûng(-∞; + ∞); b) y =x + vôùi x >0. 4+ x x Baøi taäp töï luyeän: Baøi 1 Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá + 1 = x : 4 - 2x2 f(x) treân ñoaïn [0; 2]. Baøi 2: Tìm giaù trò lôùn nhaát, giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá y = 6 − 3x treân ñoaïn [-1; 1]. Baøi 3: Tìm giaù trò lôùn nhaát, giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá f(x) = sin2x - x π π treân ñoaïn [- ; ]. 2 2 Baøi 4: Tím caùc giaù trò lôùn nhaát, nhoû nhaát cuûa caùc haøm soá sau: a) f(x) = 5 − 4 x treân ñoaïn [-1; 1]; b) f(x) = 1 + 9 − x 2 treân ñoaïn [-3; 3]; x c) f(x) = treân [-2; 4]; d) f(x) = x2 - 3x + 2 treân ñoaïn [-10; x+2 10]. Baøi 5: Tím caùc giaù trò lôùn nhaát, nhoû nhaát cuûa caùc haøm soá sau: π a) y = 2 cos2x + 4sinx treân ñoaïn [0; ]. b) f(x) = sin4x - 2 4sin2x + 5. Baøi 6: Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa caùc haøm soá: a) f (x ) = e x −2x treân [ 0;3] ; 2 b) f ( x) = 2 xe x treân [-3; 1]; c) f (x ) = x.e − x treân [ 0;2] . Baøi 7: Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa caùc haøm soá: a) y = ln(x + e) treân [0; e]; b) y = x 2 . ln x treân [1; e] . Baøi 8: Tìm caùc giaù trò lôùn nhaát, nhoû nhaát cuûa caùc haøm soá sau: a) y = 1 + 5x - 3x2; b) y = 3x2 - 4x + 7; c) y = 2 x 2 + (x > 0); x 1 d) y = 4x3 - 3x4; e) y = x + 2 + treân khoaûng (1; +∞). x −1 5. Ñònh tham soá ñeå haøm soá ñaït cöïc trò taïi x0: Neáu haøm soá y = f(x) ñaït cöïc trò taïi x ) = 0. 0 thì f'(x0 Baøi taäp reøn luyeän: Baøi 1 Ñònh m ñeå haøm soá y 2= -(m 3 + 6mx2 + 6x - 5 ñaït cöïc ñaïi taïi x = 1. : + 5m)x Baøi 2: Tìm caùc giaù trò cuûa m ñeå x = 1 laø ñieåm cöïc tieåu cuûa haøm soá y = x 2 − mx + m − 1 . x +1 Baøi taäp töï luyeän: ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä ----- 5
  6. Taøi lieäu oân thi TN THPT. Naêm hoïc 2010 - 2011 1 Baøi 1 Cho haøm soá y =3 - mx2 + (m2 - m + 1)x + 1. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì : x 3 haøm soá ñaït cöïc tieåu taïi ñieåm x = 1? Baøi 2: Cho haøm soá y = f(x) = -(m2 + 5m)x3 + 6mx2 + 6x - 5. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì haøm soá ñaït cöïc ñaïi taïi x = 1? 2 Baøi 3: Xaùc ñònh m ñeå haøm soá y = x3 - mx2 + (m - )x + 5 coù cöïc trò taïi x = 3 1. Khi ñoù haøm soá ñaït cöïc tieåu hay cöïc ñaïi?. Tính giaù trò cöïc trò töông öùng. 6. Ñònh tham soá ñeå haøm soá ñoàng bieán, nghòch bieán treân R: ª Neáuf'(x) ≥ 0 ∀x ∈ R thì haømsoáy =f(x) ñoàngbieántreânR. ª Neáuf'(x) ≤ 0 ∀x ∈ R thì haømsoáy =f(x) nghòchbieántreânR. Baøi taäp reøn luyeän: Baøi 1 Ñònh m ñeåhaømsoáy =4x3 + mx nghòch bieán treân R. : Baøi 2: Ñònh m ñeåhaømsoáy =-(m2 + 5m)x3 + 6mx2 + 6x - 5 ñoàng bieán treân R. Baøi 3: Ñònh m y = x3 - 3mx2 + (m + 2)x – m ñoàng bieán treân taäp xaùc ñònh. 6 ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä -----
  7. Taøi lieäu oân thi TN THPT. Naêm hoïc 2010 - 2011 * MUÕ VAØ LOÂGARIT * 1. Luõy thöøa Ñònh nghóa: • a = a. a... a (n ∈ Z+, n ≥ 1, a ∈ R). n n thöøa soá 1 • a = a, ∀a ∈ R; 1 a0 = 1; a-n = . an m − 1 1 m • a = n a m (a > 0, m, n ∈ N); n a n = m = . n am a n Caùc tính chaát: ∀ a, b ∈ R, a ≠ 0, b ≠ 0 vaø m, n ∈ R. Ta coù: a) Caùctính chaátbieåuthò baènghaèngñaúngthöùc : m a a .an = am + n m n = am – n (am)n = am.n (ab)n = anbn a n a a ( )n = n b b b) Caùc tính chaát bieåu thò baèng baát ñaúng thöùc: i) Neáu 0 < a < b thì an < bn, ∀n > 0 vaø an > bn, ∀n < 0. ii) Neáu a > 1 thì am > an vôùi m > n. iii) Neáu 0 < a < 1 thì am < an vôùi m > n. Baøi taäp reøn luyeän: Baøi 1: Tính giaùtrò cuûacaùcbieåuthöùcsau: 5 1 −0,75 − a) A = 4 .2 .2 3+ 2 1− 2 −4 − 2 ; b) B = ( ) + (0,25) 2 ; 16 1 3 1 −1 1 −4 9 c) C =( ) + 16 4 − 2 −2.64 3 ; d) D = (0,5) −4 − 6250,75 − ( ) 2 . 625 4 Baøi 2: Vieát caùc bieåu thöùc sau ñaây döôùi daïng luyõ thöøa vôùi soá muõ höõu 2 1 b3 a a) A = 3 5 2 ; b) B =3 b : b 6 ; c) C =3 a a 3 a a ; d) D = 5 2 2 a b 1 1 Baøi 3: Chöùng minh raèng( ) 2 5 < ( ) 3 2 . 3 3 Baøi 4: So saùnh caùc caëp soá sau: 1 3 1 2 1 3 a) ( ) vaø ( ) ; b) 23000 vaø 22000; c) ( ) vaø 1; d) 17 3 3 2 vaø 3 28 . Baøi taäp töï luyeän: Baøi 1: Khoângduøngmaùytính, tính: 5 2 2 3 3 1 −0,75 − a)9 5 .27 5 ; b)144 4 : 9 4 ; c)( ) + (0,25) 2 ; 16 1 3 5 − − 1 f) 81−0,75 + �1 � − �1 � . 2 − 3 5 − d)(0,04) −1,5 − (0,125) ; e) ( ) −0, 75 + (0,25) 2 ; 3 � � � � 16 125 � � � � 32 Baøi 2: Vieátcaùcbieåuthöùcsaudöôùi daïngluõy thöøavôùi soámuõhöõutæ: 95 3 1 1 a) A = 3 ; b) B = b 2 .b 3 .6 b (b > 0) ; c) C = 9 4 a 3 : 3 a ( a > 0) ; ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä ----- 7
  8. Taøi lieäu oân thi TN THPT. Naêm hoïc 2010 - 2011 11 d) D = 4 x 2 3 x (x >0); e) E = a a a a : a 16 (a >0). Baøi 3: Cho a, b laø nhöõngsoáthöïc döông.Ruùt goïn caùcbieåuthöùcsau: 4 1 2 1 4 1 2 − − a 3 (a 3 + a3 ) b 5 (5 b 4 − 5 b −1 ) a 3 (a 3 + a3 ) a) 1 3 1 ; b) 2 ; c) 1 3 1 ( a > 0) ; − − −2 a (a + a ) 4 4 4 b ( b− b ) 3 3 3 a (a + a ) 4 4 4 1 1 4 (3 4a ) 2 y −1 −1 y −1 2n 3 (3n 3 − 4n 3 ) d) ; e) (2 x + ) [(2 x) + ( ) ] ;f) 1 . 6 4a 2 2 − 2n 3 2. Haøm soá muõ vaø haøm soá loâgarit: a) Ñoà thò haømsoámuõvaøhaømsoáloâgarit : y y = ax y y = ax y = loga x O x O x y = logax a>1 00). ª Neáu a > 1 thì logax > 0 khi x > 1, logax < 0 khi 0 < x < 1. Neáu 0 < a < 1 thì logax > 0 khi 0 < x < 1, logax < 0 khi x >1. c) Caùc ñònh lí veà loâgarít: Ñònh lí 1: Vôùi moïi cô soá 0 < a ≠ 1, ta coù: a log a x = x, x ∈ R+ ; * logaax = x , x ∈R. Ñònh lí 2: Vôùi moïi cô soá 0 < a ≠ 1, ∀x1, x2 > 0, ta coù: loga(x1.x2) = logax1 + logax2 x1 Ñònh lí 3: Vôùi moïi cô soá 0 < a ≠ 1, ∀x1, x2 > 0, ta coù: log a = log a x1 − log a x 2 x2 α Ñònh lí 4: Vôùi moïi cô soá 0 < a ≠ 1, ∀x > 0, ta coù: logax = α ax log 1 1 1 Heä quaû: Neáu α = thì x = n n α (vôùi x > 0) vaø log a n x = log a x . n x = x n Ñònh lí 5: Vôùi x > 0, 0 < a ≠ 1, 0 < b ≠ 1, ta coù: log a x = log b x ⇔ log a b. log b x = log a x . log a b 1 Heä quaû 1: logab.logba = 1 ⇔ logab = . log b a 1 Heä quaû 2: Vôùi moïi α ≠ 0 vaø x > 0 thì log aα x = log a x . α Baøi taäp reøn luyeän: 8 ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä -----
  9. Taøi lieäu oân thi TN THPT. Naêm hoïc 2010 - 2011 Baøi 1: Ruùt goïn caùcbieåuthöùcsau: 1 log 1 2 1 log3 4 a) 3 27 ; b) ( ) 2 ; c) 4 log 2 log 2 4 d) log6.log89.log62; 3 9 1 1 e) log45 - 2log3; f) ln25 - ln2; g) log248 - log227; h) log4 - log3 2 3 + logπ + 3logr; 1 1 i) log258.log85; j) + . log a (ab) log b (ab) Baøi 2: Tính log9 2− log 1 5 log9 2− log 1 5 a) A = 5log3 5 2 + 8log2 3 ; b) B = 3 ; c) C = 9 ; 3 27 27 log 2 4 + log 2 10 a 2 .3 a .5 a 4 d) D = ; e) E = log a ( ); f) F = log 2 20 + 3 log 2 2 4 a log 5 log 5 5 5 5 ...5 5 .     n Baøi 3: Bieãu dieãn log308 qua log305 vaø log303. Baøi 4: Cho a = log315, b = log310. Haõy tính log 3 50 theo a vaø b. Baøi 5: So saùnh caùc soá: log 1 9 a) log35 vaø log74; b) log0,32 vaø log53; c) 3 log 1 10 vaø . 3 Baøi taäp töï luyeän: Baøi 1: Tính giaùtrò cuûacaùcbieåuthöùcsau: 1 log5 3 a) A = log 7 36 − log 7 14 − 3 log 7 3 21 ; b) B = + log1 3+ 2; 2 log75 3 5 1 4 c) C = log1 16 − 2log3 27 + 5log2 (lne ) ; 4 d) D = log 5 − log 5 − log 2010 2010 ; 8 125 4 5 25log5 6 + 49log7 8 − 3 e) E = log 3 5. log 4 27. log 25 2 ; f) F = . 31+ log9 4 + 42 −log 2 3 + 5log125 27 Baøi 3: Tính giaù trò cuûa caùc bieåu thöùc sau: log 256 2+ log 1 3 a) A = 25 log − 3 81 5 3 + log 2 (log 3 8 3 ) ; b) B = 31+log9 4 + 4 2 + 5 log125 27 . Baøi 4: Bieãu dieãn tröïc tieáp y theo x: 1 1 a) lny = lnx + ln4; b) logy + logx = log3. 3 2 3. Phöông trình muõ vaø loâgarit: a) Phöôngtrìnhmuõcô baûn : ªf(x) = ab ⇔ f(x) = b, (a > 0, a ≠ 1) a ª af(x) = c ⇔ f(x) = logac,(a > 0, a ≠ 1, c > 0) b) Phöông trình loâgarít cô baûn: Vôùi a >0, a ≠ 1 ta coù: ª logf(x) = logag(x) a Ñieàu kieän: f(x) > 0, g(x) > 0. Khi ñoù: logaf(x) = logag(x) ⇔ f(x) = g(x) ª log af(x) = c ⇔ f(x) = ac Baøi taäp reøn luyeän: Baøi 1: Giaûi caùcphöôngtrình sau: ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä ----- 9
  10. Taøi lieäu oân thi TN THPT. Naêm hoïc 2010 - 2011 1 x 2 − 2 x −3 a) ( ) = 7 x +1 ; b) (0,3) - 2 = 1; 3x c) 2.16x - 17.4x + 8 = 0. 7 Baøi 2: Giaûi caùc phöông trình sau: 5x − 7 2 a) 5x 2 −5x −6 = 1; b) (15) , = ( )x +1 ; c) -8x + 2.4x + 2x - 2 3 = 0; d) 4.9x + 12x - 3.16x = 0; e) e2x - 4e-2x = 3; f) 7x - 1 = 2x; g) 3x.2x + 1 = 72; h) 8.3x + 3.2x = 24 + 6x ; i) 5x + 12x = 13 .x Baøi 3: Giaûi caùc phöông trình sau: a) log3(5x + 3) = 2; b) log2(x - 5) + log2(x + 2) = 3; c) log3x + log3(x + 2) = 1; d) -lg3x + 2lg2x = 2 - lgx; e) (1 + log 2 x)(2 − log 4 x) = 3 ; f) 1 2 + =1. 4 + log 2 x 2 − log 2 x Baøi taäp töï luyeän: Baøi 1: Giaûi caùcphöôngtrìnhsau: 7 2 x −3 11 3 x −7 2 a) ( ) =( ) ; b) 2.16- 17.4x + 8 = 0; c) 0,125.42x – 3 = ( ) − x ; x 11 7 8 x x–1 x–2 d) 4 - 4 x +1 = 3.2 x + x ; e) 5 + 5.0,2 = 26; f) 25 – 12.2 – 6,25.0,16x = 0. x x Baøi 2: Giaûi caùc phöông trình sau: 2 5 a) 2 x = 4 x−1 ; b) 2 x − x+8 = 41−3 x ; c) 2 x −6 x− 2 = 16 2 ; 2 2 +3 x − 4 d) 2x + 2x - 1 + 2x – 2 = 3x - 3x - 1 + 3x – 2; e) 5x + 5x + 1+ 5x + 2 = 3x + 3x + 3 – 3x + 1. Baøi 3: Giaûi caùc phöông trình sau: a) 6.9x – 13.6x + 6.4x = 0; b) 8x – 3.4x – 3.2x + 1+ 8 = 0; c) 4x – x x 4x 2x 4x + 8 2x + 5 2.14 + 3.49 = 0; d) 2 – 50.2 = 896; e) 3 - 4.3 + 27 = 0; 2x + 6 x+7 f) 2 +2 – 17 = 0. Baøi 4: Giaûi caùc phöông trình sau: x+3 a) log5x = log5(x + 6) – log5(x + 2); b) lg(x2 + 2x – 3) + lg = 0. c) x −1 log4(x + 2)logx2 = 1. 4. Baát phöông trình muõ vaø baát phöông trình loâgarit: a) Baátphöôngtrìnhmuõ : ª Neáu > 1a thì: a < ag(x) ⇔ f(x) < g(x). f(x) ª Neáu 0 < a < 1 thì: af(x) < ag(x) ⇔ f(x) > g(x). b) Baátphöôngtrìnhloâgarít :  g ( x) > 0 ª a > : logf(x) > logag(x) ⇔  1 a . ª 0 < a < 1 : logaf(x) > logag(x) ⇔  f ( x) > g ( x)  f ( x) > 0  .  f ( x) < g ( x) Baøi taäp reøn luyeän: Baøi 1: Giaûi caùcbaátphöôngtrìnhsau: 1 x 2−5x + 4 a) 3 + 5 > 1; 2x b) 2 x 2 +3 x − 4 > 4 x −1 ; c) ( ) > 4; 2 d) 9x - 5.3x + 6 < 0; e) 9x < 3x + 1 + 4; f) 3x - 3-x + 2 + 8 > 0. Baøi 2: Giaûi caùc baát phöông trình sau: 10 ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä -----
  11. Taøi lieäu oân thi TN THPT. Naêm hoïc 2010 - 2011 a) log3(x − 1) ≥ −2; b) log(x - 3) + log3(x - 5) ≤ 1; c) 3 log1 (x 2 + x + 1 < log1 (2x + 5) . ) 2 2 lg 2 x − 3 lg x + 3 d) log x + log2 x ≤ 0 ; 2 2 e) 6 log 1 3 x − 5 lg x − 1 8 . Baøi taäp töï luyeän: Baøi 1: Giaûi caùcbaátphöôngtrình sau: 6 7 2 x 2 −3 x 9 a) 2 − x 2 +3 x log9(x + 2); f) 1 log 2 x < 1 + . log 2 x ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä ----- 11
  12. Taøi lieäu oân thi TN THPT. Naêm hoïc 2010 - 2011 * NGUYEÂN HAØM, TÍCH PHAÂN VAØ ÖÙNG DUÏNG * I. NGUYEÂN HAØM: 1. Ñònh nghóa, tính chaát vaø nguyeân haøm caùc haøm soá sô caáp cô baûn: ∫f ª Ñònh nghóa: ( x)dx = F ( x) + C (C ∈ R), vôùi ................................................................ ª Caùc tính chaát: Tính chaát 1: ( ∫ f ( x)dx )' = .................................. vaø ∫ f '(x )dx = .................................. Tính chaát2 : ∫ kf (x )dx =.................................. (k laø haèngsoákhaùc0) ∫ Tính chaát: 3 [ f (x ) ± g(x )]dx =........................................................... ª Baûng nguyeân haøm caùc haøm soá thöôøng gaëp: ∫ 0dx =......................................... ∫ dx =............................................................ ∫x ∫ (ax + b) α α dx = ..................................... dx =...................................... dx dx ∫ x =............................................. ∫ ax + b =................................................. dx dx ∫ x α =............................................ ∫ (ax + b)α =........................................... ∫e dx =........................................ ∫e dx =................................................ x ax + b ∫a dx =....................................... ∫a dx =............................................... x mx + n ∫ cos xdx = .................................. ∫ cos(ax + b)dx =.................................. ∫ sin xdx =................................... ∫ sin(ax + b)dx =.................................. dx dx ∫ cos 2 x =.................................... ∫ cos (ax + b) 2 =................................... dx dx ∫ sin 2 x =..................................... ∫ sin (ax + b) 2 =.................................... 2. Baøi taäp reøn luyeän: 2 1 Baøi 1 Tìm nguyeân haøm F(x) cuûa haøm soá - 3, bieát raèng F(1) = : f(x) = x . 3 12 ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä -----
  13. Taøi lieäu oân thi TN THPT. Naêm hoïc 2010 - 2011 x 2 − 2x + 5 Baøi 2: Tìm nguyeânhaømF(x) cuûahaømsoá f(x) = , bieátraèngñoà thò cuûahaøm x 1 soáF(x) ñi quañieåmA(1; ) 2 3. Baøi taäp töï luyeän: Baøi 1: Tìm nguyeânhaømF(x) cuûacaùchaømsoásau: 2 1 a) f(x) = 3x - + 4ex bieát raèng F(0) = 1; x b) f(x) = sin2x.cos3x + 3tan2x bieát raèng F(π) = 0. x 3 − 3x 2 + 3x − 5 Baøi 2: Tìm nguyeân haøm F(x) cuûa haøm soá f(x) = bieát raèng ( x − 1) 2 1 ñoà thò cuûa F(x) ñi qua ñieåm M(0; − ). 2 Baøi 3: Tìm haøm soá y = f(x) bieát raèng f'(x) = 2x + 1 vaø f(1) = 5. II. TÍCH PHAÂN: 1. Ñònh nghóa: b ª Ñònh nghóa (NewTon-Lebniz) I = : ∫ f ( x)dx =................................................................ a vôùi F(x) laø mo ä t ngu y e â n haø m cuû a f(x) ª Tính chaát: b a) ∫ kf (x )dx = ...................................................... (k laø haèng soá) a b b) ∫ [ f (x ) ± g(x )]dx = ...................................................... a b c) ∫ f (x )dx a = ...................................................... (a < c < b) b a * Chuù yù: Khi a > b, ta quy öôùc ∫ f ( x)dx = −∫ f ( x)dx a b 2. Caùc phöông phaùp tính tích phaân: a) Tính tích phaânbaèngñònhnghóa : Ví duï: Tính caùctích phaânsau: 2 16 2 1 a) ∫ ( x − 3 x + ).dx ; b) ∫ x .dx ; c) ∫ (3 x + 1) .dx ; 3 8 1 x 1 1 2 π 1 1 2x d) ∫ 4 dx ; e)∫ sin x.cos xdx ; f) ∫ ( ) dx . 1 x 0 0 e .............................................................................................................................................................................................................. ..................................... .............................................................................................................................................................................................................. ..................................... .............................................................................................................................................................................................................. ..................................... ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä ----- 13
  14. Taøi lieäu oân thi TN THPT. Naêm hoïc 2010 - 2011 .............................................................................................................................................................................................................. ..................................... .............................................................................................................................................................................................................. ..................................... .............................................................................................................................................................................................................. ..................................... .............................................................................................................................................................................................................. ..................................... .............................................................................................................................................................................................................. ..................................... .............................................................................................................................................................................................................. ..................................... .............................................................................................................................................................................................................. ..................................... b) Tính tích phaân baèng phöông phaùp ñoåi bieán soá: .............................................................................................................................................................................................................. ..................................... .............................................................................................................................................................................................................. ..................................... .............................................................................................................................................................................................................. ..................................... .............................................................................................................................................................................................................. ..................................... .............................................................................................................................................................................................................. ..................................... .............................................................................................................................................................................................................. ..................................... .............................................................................................................................................................................................................. ..................................... Ví duï 1: Tính caùc tích phaân sau: 2 3 21 1 dx a) 0 4 − x 2 dx ; b) 0 9 + x2 dx ; e) ∫ 0 7 + x2 . Ví duï 2: Tính caùc tích phaân sau: π 1 3 2 a) ∫ x e 2 − x3 dx ; b) ∫ x 2 x + 1dx ; 3 c) sin2x 0 0 ∫ 4 − cos2x dx ; 0 π 4 e 2 ln xdx d) ∫ (x − 1) .xdx ; f) ∫ 2011 e) e cos x.dx ; ; ∫ sin x 0 1 x 0 14 ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä -----
  15. Taøi lieäu oân thi TN THPT. Naêm hoïc 2010 - 2011 π 1 3 e2 5x dx g) ∫ 0 3x 2 + 1 .dx ; h) ∫ tan x.dx ; π i) ∫ x. ln 3 x . e 4 .............................................................................................................................................................................................................. ..................................... .............................................................................................................................................................................................................. ..................................... .............................................................................................................................................................................................................. ..................................... .............................................................................................................................................................................................................. ..................................... .............................................................................................................................................................................................................. ..................................... .............................................................................................................................................................................................................. ..................................... .............................................................................................................................................................................................................. ..................................... .............................................................................................................................................................................................................. ..................................... .............................................................................................................................................................................................................. ..................................... c) Tính tích phaân baèng phöông phaùp tích phaân töøng phaàn: .............................................................................................................................................................................................................. ..................................... .............................................................................................................................................................................................................. ..................................... .............................................................................................................................................................................................................. ..................................... .............................................................................................................................................................................................................. ..................................... .............................................................................................................................................................................................................. ..................................... .............................................................................................................................................................................................................. ..................................... Ví duï: Tính caùc tích phaân sau: π /4 1 3 b) I2 = ( x + 1)e dx ; c) I3 = 2 x ln( x − 1) dx ; 2x a) I1 = 2 x cos 2 xdx ; 0 0 2 π 2 1 4 ln xdx d) ∫ 2x ln(1+ 2x )dx ; xdx 0 e) ∫ cos 2 x ; 0 f) 1 x2 . ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä ----- 15
  16. Taøi lieäu oân thi TN THPT. Naêm hoïc 2010 - 2011 3. Tích phaân cuûa moät soá daïng haøm soá thöôùng gaëp: a) Haøm soá ña thöùc vaø phaân thöùc: Baøi 1 : Tính caùctích phaânsau: 2 1 1 a) ∫ (x + 1).x dx ; b) x ( x − 1) dx ; c) ∫ x ( x − 1) 3 2 3 4 5 2009 dx . 1 0 0 Baøi 2 : Tính tích phaâncaùchaømphaânthöùc: 1 1 2 2 2 x − 2x 3 x −3 4x + 3 x + x −1 a)∫ dx ; b)∫ ; c) ∫ dx ; d)∫ dx . 1 x 3 2 2x − 1 0 2x + 1 0 x +1 Baøi 3: Tính caùctích phaânsau: 3 1 0 1 2 2 dx a) ∫ ( + )dx ; b) ∫ dx ; c) ∫ 2 . 2 x + 1 x −1 −1 ( x − 2)( x + 3) −1 x + 2x − 3 Baøi 3: Tính caùctích phaânsau: 4 2 1 4 x + 2 x − 3 x2 1 dx a)∫ dx ; b)∫ dx ; c) ∫ dx ; 1 x 0 ( x + 1)( x − 2) 2 x (x − 1) 0 1 5 4 xdx 3x + 1 d) ∫ dx ; e)∫ ; f) ∫ dx ; −2 x + 2x − 3 2 0 x − 5x + 6 2 4 x − 4x + 32 3 0 4 2 x −1 2 g) ∫ 2 dx ; h) ∫ dx ; i) ∫ dx ; 2 2x + x − 3 −1 −x −x+2 2 2 − 3x + x + 2 2 5 1 1 1 dx xdx j) dx ; k) ∫ 2 ; l) ∫ . 3 ( x − 2)( x + 1) 0 x − 2x − 3 0 x − 5x + 6 2 Baøi 4: Tính caùctích phaânsau: 0 0 2 1 x 1 a) I =∫ dx ; b) J =∫ 4 dx ; c) K =∫ dx ; −1 ( x − 1) 3 −1 x + 2x 2 + 1 1 x + 2x + 1 2 1 1 dx 1 dx 4x + 2 d) L =∫ ; e) M =∫ ; f) N = dx . 0 x − 2x + 2 2 0 x + x+2 2 0 x + x +1 2 b) Haøm soá voâ tyû vaø haøm soá muõ: Baøi 1: Tính caùc tích phaân sau: 2 1 2 ∫ 4 − x xdx ; ∫ x. x + 1.dx ; ∫ x 3 − 8.x 2 dx ; 2 2 3 a) b) c) 0 0 0 2 1 1 x x 2 + 3dx ; e) x 1 − xdx ; f) ∫ 1 − x dx ; 3 2 d) 1 0 0 2 3 1 1 dx dx ∫ h) ∫ i) ∫ x 1 − x 2 dx ; 2 g) ; ; 2 4+ x 2 0 4− x 2 0 1 1 3 x 3 dx j) ∫ x 1 − x dx ; k) ∫ x 1 − x dx ; ∫ 3 28 l) . 0 0 0 x2 +1 Baøi 2: Tính caùc tích phaân sau: 1 1 e x dx 2 ex ln 2 e3x + 1 a) ∫ ∫ ∫ x ; b) x dx ; c) dx ; d) e dx . 0 2+e x 1 e −1 0 ex 0 c) Haøm soá löôïng giaùc: Baøi 1: Tính caùctích phaânsau: 16 ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä -----
  17. Taøi lieäu oân thi TN THPT. Naêm hoïc 2010 - 2011 π π 2 2 π a) ∫ sin 2 x sin 7 xdx b) ∫ cos 5 x. cos 3 xdx ; c) ∫ sin x cos 3 xdx ; π π 0 − − 2 2 π π π 4 2 2 cos x d) ∫ (tan x − cot x ) dx ; e)∫ 2 e) cos 2 x(cos 4 x − sin 4 x)dx ; dx . π ∫0 π sin 3 x 6 3 Baøi 2: Tính caùctích phaânsau: π π π /2 2 6 cos x a) sin x cos xdx ; b) 1 + 4 sin x . cos xdx ; c) dx ; ∫ ∫ 2 2 0 (1 + sin x) 4 0 0 π π 2 d) (2sin x + 3) cos xdx ; e) 4 5 + tan 2 x . dx 0 0 cos 2 x .............................................................................................................................................................................................................. ..................................... .............................................................................................................................................................................................................. ..................................... .............................................................................................................................................................................................................. ..................................... .............................................................................................................................................................................................................. ..................................... .............................................................................................................................................................................................................. ..................................... .............................................................................................................................................................................................................. ..................................... .............................................................................................................................................................................................................. ..................................... .............................................................................................................................................................................................................. ..................................... .............................................................................................................................................................................................................. ..................................... d) Haøm soá chöùa giaù trò tuyeät ñoái: Baøi 1: Tính caùctích phaânsau: −1 2 3 1 a) ∫ x + 2 dx; b) ∫ x − x dx ; c) ∫ x − x − 2 dx ; d) ∫ x − x dx . 2 2 2 −3 0 0 0 Baøi 2: Tính caùctích phaânsau: 2 2 x 2 + 4x + 3 a) ∫ ( x − 2) x dx ; b) ∫ dx . −2 0 x +1 e) Haøm soá coù daïng tích cuûa hai haøm soá: Baøi 1: Tính caùctích phaânsau: ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä ----- 17
  18. Taøi lieäu oân thi TN THPT. Naêm hoïc 2010 - 2011 2 1 ln 2 1 2 b) ∫ e c) ∫ xe dx ; d) ∫ e 2 xdx ; x −x2 −x 2 a) xe dx ; x xdx ; 1 0 0 0 1 1 1 e) ( x + 3)e dx ; f) ∫ xe dx ; ∫ xe x x 2 x −1 g) dx . −1 0 0 Baøi 2: Tính caùctích phaânsau: e e 1 + ln x (3 + ln x )dx e 1 + 3ln 2 x a) dx ; b) ∫ ; c) ln xdx ; 1 x 1 x 1 x e e2 e ln x.dx d) ∫ x 2 ln xdx ; 1 e) ∫ e 2x ; f) ∫ ln 2 xdx ; 1 e2 e ln x 2 ln x 2 ln x g) ∫ dx ; h) dx ; i) dx . e x 1 x2 1 x3 Baøi 3: Tính caùctích phaânsau: π π π 2 4 2 a) x sin xdx ; xdx ; ∫ 0 ∫ b) (2 x − 1) cos xdx ; 0 c) ∫ cos 2 x 0 π π π 2 2 2 d) x.cos x.sin xdx ; e) x sin 2 xdx ; ∫ 0 0 ∫ f) ( x 2 − 2 x + 3) sin xdx ; 0 π π π 2 2 g) ∫ (e + x) sin xdx ; cos x h) e cos 2 x sin 2 x ; i) e x sin xdx . 0 ∫ 0 0 II. ÖÙNG DUÏNG TÍCH PHAÂN: 1. Dieän tích hình phaúng: .............................................................................................................................................................................................................. ..................................... .............................................................................................................................................................................................................. ..................................... .............................................................................................................................................................................................................. ..................................... .............................................................................................................................................................................................................. ..................................... .............................................................................................................................................................................................................. ..................................... .............................................................................................................................................................................................................. ..................................... .............................................................................................................................................................................................................. ..................................... .............................................................................................................................................................................................................. ..................................... .............................................................................................................................................................................................................. ..................................... 18 ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä -----
  19. Taøi lieäu oân thi TN THPT. Naêm hoïc 2010 - 2011 Ví duï 1: Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng y = x 2 – 1; y = 0; x = 0; x = 2. Ví duï 2: Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò caùc haøm soá y = 2 – x2 vaø y = x. Baøi taäp reøn luyeän: Baøi 1: Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (P): y = – x2 + 4x vaø truïc hoaønh. Baøi 2: Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi hai ñöôøng (P): y = – x2 vaø y =–x–2. Baøi 3: Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò haøm soá y = 5x4 – 3x2 – 8, truïc Ox treân [1; 3]. Baøi 4: Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò haøm soá y = x3 – 1 vaø tieáp tuyeán vôùi ñoà thò haøm soá y = x 3 – 1 taïi ñieåm M(-1 ;-2). Baøi 5: Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau : π π a) y = sinx vaø truïc hoaønh treân ñoaïn [− ; ]; b) y = sin2x (0 2 2 ≤ x ≤ π ) vaø truïc Ox; c) y = x3, y = 0, x = -1, x = 2; d) y = x2 +1, y = 3; e) y = x2 + 2, y = 3x; f) y = 4x – x2, y = 0. Baøi taäp töï luyeän: Baøi 1: Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi parabol y = 2 - x2 vaø ñöôøng thaúng y = - x. Baøi 2: Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng: a) x = -1, x = 3, y = 0, y = x4 + 2x2 + 3; b) y = x2 - 2; y = -3x + 2; c) y = x2 - 12x + 36; y = 6x - x2; d) y = x3, truïc hoaønh, x = -1, x = 2. Baøi 3: Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi truïc Oy, Ox vaø ñoà thò cuûa 2x + 1 haøm soá y = . x+1 Baøi 4: Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng: 2 a) y = x2 - 2x + 4, y - 4 = x; b) y = 2x3 - x2 - 8x + 1, y = 6; c) y = ,y= x +1 2 - x. Baøi 5: Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng: a) Truïc Ox, truïc Oy, y = x3 - 3x + 1, x = -1; b) y = cosx, truïc Ox, truïc Oy, x = 2π. Baøi 6: Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng: a) y = 2x, y = 2, x = 3; b) y = xlnx, y = 0; 1 c) y = x; y = x + sin2x (0 ≤ x ≤ π); d) y = −2 x , y = e-x, x = 1. e Baøi 7: Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng: 1 a) y = ex, y = 2, x = 1; b) y = lnx, y = 0, x = , x = e; c) y = tanx, y = 0, x e π = 0, x = ; 4 x2 1 − x2 + x 2x2 − 10x − 12 d) y = ,y= ; e) y = , truïc hoaønh; f) y = , y 2 1+ x2 x+1 x+ 2 = 0; ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä ----- 19
  20. Taøi lieäu oân thi TN THPT. Naêm hoïc 2010 - 2011 2 g) y =x , x + y - 2 = 0; y = - 4 − x 2 , x + 3y = 0; h) i) y2 = 2x + 1, y = x - 1. Baøi 8: Tính dieän tích cuûa hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng: a) y = x3, x + y = 2, y = 0; b) y = x, y = 0, y = 4 - x; c) y = x3, y = x + 6, y = -x + 2. Baøi 9: Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng: a) y = x3 - 1 vaø tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá y = x 3 - 1 taïi ñieåm (-1; -2); b) Parabol (P): y = -x2 + 6x - 8, tieáp tuyeán taïi ñænh cuûa (P) vaø truïc tung; c) y = x3 - 3x vaø tieáp tuyeán vôùi ñöôøng cong taïi ñieåm coù hoaønh ñoä x 1 =- . 2 2. Theå tích vaät theå troøn xoay: .............................................................................................................................................................................................................. ..................................... .............................................................................................................................................................................................................. ..................................... .............................................................................................................................................................................................................. ..................................... .............................................................................................................................................................................................................. ..................................... .............................................................................................................................................................................................................. ..................................... .............................................................................................................................................................................................................. ..................................... .............................................................................................................................................................................................................. ..................................... .............................................................................................................................................................................................................. ..................................... Ví duï 1: Cho hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng y = 2x – x 2 vaø y = 0. Tính theå tích vaät theå troøn xoay ñöôïc sinh ra bôûi hình phaúng ñoù khi noù quay quanh truïc Ox., Ví duï 2: Cho hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng y = – x 2 vaø y = x3. Tính theå tích vaät theå troøn xoay taïo bôûi hình phaúng treân khi quay quanh Ox. Baøi taäp reøn luyeän: Baøi 1: Tính theå tích caùc hình troøn xoay sinh bôûi caùc hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau ñaây khi quay quanh truïc Ox: x a) (P): y 2 = 8x vaø x = 2; b) y = x2 vaø y = 3x; c) y = sin ; y 2 π = 0; x = 0; x = . 4 Baøi 2: Cho hình phaúng giôùi haïn bôùi caùc ñöôøng y = x.e x , x = 2 vaø y = 0. Tính theå tích vaät theå troøn xoay sinh ra bôûi hình phaúng ñoù khi quay quanh truïc Ox. Baøi taäp töï luyeän: 20 ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä -----
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
5=>2