zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Tài liệu ôn toán - Bài tập hình học lớp 12 - phần 5

Chia sẻ: Nguyễn Ngân | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Báo xấu

149
lượt xem 37
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'tài liệu ôn toán - bài tập hình học lớp 12 - phần 5', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu ôn toán - Bài tập hình học lớp 12 - phần 5

Trần Sĩ Tùng PP Toạ độ trong không gian VẤN ĐỀ 5: Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu. Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu Cho mặt phẳng (a) và mặt cầu (S) có tâm I, bán kính R. Û d ( I ,(a )) > R · (a) và (S) không có điểm chung Û d ( I ,(a )) = R · (a) tiếp xúc với (S) ((a) là tiếp diện) Khi đó tiếp điểm H của (a) và (S) là hình chiếu của I trên mặt phẳng (P). Û d ( I ,(a )) < R · (a) cắt (S) theo một đường tròn Khi đó tâm H của đường tròn giao tuyến là hình chiếu của I trên mặt phẳng (P). Bán kính r của đường tròn giao tuyến: r = R 2 - IH 2 Baøi 1. Xét vị trí tương đối giữa mặt phẳng (P) và mặt cầu (S): ì( P ) : 2 x + 2 y + z - 1 = 0 ì( P ) : 2 x - 3y + 6 z - 9 = 0 a) í b) í 2 2 2 2 2 2 î(S ) : x + y + z - 6 x - 2 y + 4z + 5 = 0 î(S ) : ( x - 1) + ( y - 3) + ( z + 2) = 16 ì( P ) : x + y - 2 z - 11 = 0 ì( P ) : x - 2 y + 2z + 5 = 0 c) í d) í 2 2 2 2 2 2 î(S ) : x + y + z + 2 x - 4 y - 2 z + 2 = 0 î(S ) : x + y + z - 6 x - 4 y - 8z + 13 = 0 ì( P ) : x + 2 y + 2 z = 0 ì( P ) : z - 3 = 0 e) í f) í 2 2 2 2 2 2 î(S ) : x + y + z - 6 x + 2 y - 2 z + 10 = 0 î(S ) : x + y + z - 6 x + 2 y - 16 z + 22 = 0 Baøi 2. Biện luận theo m, vị trí tương đối giữa mặt phẳng (P) và mặt cầu (S): (S ) : x 2 + y 2 + z2 - 2(m - 1) x + 4my + 4z + 8m = 0 a) ( P ) : 2 x - 2 y - z - 4 = 0; (S ) : ( x - 1)2 + ( y + 2)2 + (z - 3)2 = (m - 1)2 b) ( P ) : 4 x - 2 y + 4 z - 5 = 0; (S ) : ( x - 2)2 + ( y - 1)2 + (z + 1)2 = (m + 2)2 c) ( P ) : 3x + 2 y - 6z + 7 = 0; (S ) : x 2 + y 2 + z2 + 4mx - 2(m + 1) y - 2z + +3m 2 + 5m - 4 = 0 ( P ) : 2 x - 3y + 6z - 10 = 0; d) Baøi 3. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) cho trước: I (3; -5; -2), (P ) : 2 x - y - 3z + 1 = 0 b) I (1; 4; 7), ( P ) : 6 x + 6 y - 7 z + 42 = 0 a) I (1;1; 2), ( P ) : x + 2 y + 2z + 3 = 0 d) I (-2;1;1), ( P ) : x + 2 y - 2 z + 5 = 0 c) Baøi 4. Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) cho trước: a) (S ) : ( x - 3)2 + ( y - 1)2 + ( z + 2)2 = 24 tại M (-1; 3; 0) b) (S ) : x 2 + y 2 + z2 - 6 x - 2 y + 4 z + 5 = 0 tại M (4; 3; 0) c) (S ) : ( x - 1)2 + ( y + 3)2 + (z - 2)2 = 49 tại M (7; -1; 5) d) (S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 2 y - 2z - 22 = 0 và song song với mặt phẳng 3 x - 2 y + 6z + 14 = 0 . e) (S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 6 x + 4 y + 2z - 11 = 0 và song song với mặt phẳng 4 x + 3z - 17 = 0 . f) (S ) : x 2 + y 2 + z2 - 2 x - 4 y + 4 z = 0 và song song với mặt phẳng x + 2 y + 2z + 5 = 0 . g) (S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + 6 y + 2 z + 8 = 0 và chứa đường thẳng d : x = 4t + 4, y = 3t + 1, z = t + 1 h) Tiếp xúc với mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD tại A với A(6; –2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; –1), D(4; 1; 0). i) Tiếp xúc với mặt cầu: x 2 + y 2 + z 2 - 10 x + 2 y + 26 z - 113 = 0 và song song với 2 đường x + 5 y - 1 z + 13 x + 7 y +1 z - 8 thẳng: d1 : , d1 : = = = = . -3 -2 2 2 3 0 Trang 39
PP Toạ độ trong không gian Trần Sĩ Tùng Bài tập ôn: Phương trình mặt phẳng Baøi 1. Cho tứ diện ABCD. · Viết phương trình các mặt của tứ diện. · Viết phương trình mặt phẳng chứa một cạnh và song song với cạnh đối diện. · Viết phương trình mặt phẳng đi qua một đỉnh và song song với mặt đối diện. · Viết phương trình mặt phẳng đi qua cạnh AB và vuông góc với (BCD). · Viết phương trình mặt phẳng trung trực của các cạnh tứ diện. · Tìm toạ độ các điểm A¢, B¢, C¢, D¢ lần lượt là các điểm đố i xứng với các điểm A, B, C, D qua các mặt đối diện. · Tính khoảng cách từ một đỉnh của tứ diện đến mặt đối diện. · Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xác định tâm I và bán kính R của (S). · Viết phương trình các tiếp diện của (S) tại các đỉnh A, B, C, D của tứ diện. · Viết phương trình các tiếp diện của (S) song song với các mặt của tứ diện. a) A ( 5;1; 3) , B (1; 6; 2 ) , C ( 5; 0; 4 ) , D ( 4; 0; 6 ) b) A (1;1; 0 ) , B ( 0; 2;1) , C (1; 0; 2 ) , D (1;1;1) c) A ( 2; 0; 0 ) , B ( 0; 4; 0 ) , C ( 0; 0; 6 ) , D ( 2; 4; 6 ) d) A(2; 3;1), B(4;1; -2), C (6; 3; 7), D (-5; -4; 8) e) A(5; 7; -2), B(3;1; -1), C (9; 4; -4), D(1; 5; 0) f) A(0;1; 0), B(2; 3;1), C (-2; 2; 2), D(1; -1; 2) Baøi 2. Cho hai mặt phẳng (P), (Q) lần lượt cắt ba trục toạ độ tại các điểm: A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; –3) và E(–2; 0; 0), F(0; 1; 0), G(0; 0; 1). a) Tìm phương trình tổng quát của (P) và (Q). b) Tính độ dài đường cao của hình chóp O.ABC. c) Tính góc giữa hai mặt phẳng (P), (Q). Baøi 3. Cho bốn điểm: A(1; 1; 1), B(3; 3; 1), C(3; 1; 3) và D(1; 3; 3). a) Chứng minh ABCD là một tứ diện đều. b) Chứng minh tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối đôi một vuông góc. c) Tìm phương trình tổng quát của các mặt phẳng (ABC), (ABD), (ACD), (BCD). d) Tính góc giữa các cặp mặt phẳng: (ABC) và (ABD), (BCD) và (ACD). Trang 40
Trần Sĩ Tùng PP Toạ độ trong không gian IV. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 1. Phương trình tham số của đường thẳng · Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M0 ( x0 ; y0 ; z0 ) và có VTCP r a = (a1; a2 ; a3 ) : ì x = xo + a1t ï (d ) : í y = yo + a2 t ( t Î R) ïz = z + a t î o 3 x - x0 y - y0 z - z0 · Nếu a1a2 a3 ¹ 0 thì (d ) : = = đgl phương trình chính tắc của d. a1 a2 a3 2. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng Cho hai đường thẳng d, d¢ có phương trình tham số lần lượt là: ì x = x0 + ta1 ì x = x0 + t ¢a1 ¢ ¢ ï ï d : í y = y0 + ta2 d ¢ : í y = y0 + t ¢a2 ¢ ¢ và ï z = z + ta ï z = z¢ + t ¢a¢ î î 0 3 0 3 rr ìa, a¢ cuøng phöông ï ï ì x0 + ta1 = x0 + t ¢a1 ¢ ¢ · d // d¢ Û í ï heä y + ta2 = y0 + t ¢a2 (aån t , t ¢) voâ nghieäm ¢ ¢ ï í0 ï ï z0 + ta3 = z0 + t ¢a3 ¢ ¢ îî r rr rr rr ì[ a, a¢] = 0 ìa, a¢ cuøng phöông ìa, a¢ cuøng phöông ï uuuuuur Û í r uuuuuur r Ûí r Ûí é a, M M ¢ ù ¹ 0 î M0 ( x0 ; y0 ; z0 ) Ï d ¢ a, M0 M0 khoâng cuøng phöông ¢ ïë î 0 0û î ì x0 + ta1 = x0 + t ¢a1 ¢ ¢ ï · d º d¢ Û heä í y0 + ta2 = y0 + t ¢a¢ (aån t, t ¢) coù voâ soá nghieäm ¢ 2 ï z + ta = z¢ + t¢a¢ î0 3 0 3 rr r r uuuuuur ìa, a¢ cuøng phöông Û a, a¢, M0 M0 ñoâi moät cuøng phöông ¢ Ûí î M0 ( x0 ; y0 ; z0 ) Î d ¢ uuuuuur r rr ér Û [ a , a¢] = ë a , M0 M0 û = 0 ¢ù ì x0 + ta1 = x0 + t ¢a1 ¢ ¢ ï · d, d¢ cắt nhau Û hệ í y0 + ta2 = y0 + t ¢a2 (ẩn t, t¢) có đúng một nghiệm ¢ ¢ ïz + ta = z¢ + t ¢a¢ î0 3 0 3 r rr rr ì[ a , a¢] ¹ 0 ìa, a¢ khoâng cuøng phöông ï Û í r r uuuuuur Û í r r uuuuuur ï[ a , a¢] .M0 M0 = 0 a, a¢, M0 M0 ñoàng phaúng ¢ ¢ î î rr ìa, a¢ khoâng cuøng phöông ï ï ì x0 + ta1 = x0 + t ¢a1 ¢ ¢ · d, d¢ chéo nhau Û í ï heä y + ta2 = y0 + t ¢a2 (aån t , t ¢) voâ nghieäm ¢ ¢ ï í0 ï ï z0 + ta3 = z0 + t ¢a3¢ ¢ îî uuuuuur r r uuuuuur rr Û a, a¢, M0 M0 khoâng ñoàng phaúng Û [ a , a¢] .M0 M0 ¹ 0 ¢ ¢ rr rr Û a.a¢ = 0 · d ^ d¢ Û a ^ a¢ Trang 41
PP Toạ độ trong không gian Trần Sĩ Tùng 3. Vị trí tương đối giữa một đường thẳng và một mặt phẳng ì x = x0 + ta1 ï Cho mặt phẳng (a): Ax + By + Cz + D = 0 và đường thẳng d: í y = y0 + ta2 ïz = z + ta î 0 3 A( x0 + ta1 ) + B( y0 + ta2 ) + C (z0 + ta3 ) + D = 0 (ẩn t) Xét phương trình: (*) · d // (a) Û (*) vô nghiệm · d cắt (a) Û (*) có đúng một nghiệm · d Ì (a) Û (*) có vô số nghiệm 4. Vị trí tương đối giữa một đường thẳng và một mặt cầu ì x = x0 + ta1 ï Cho đường thẳng d: í y = y0 + ta2 (1) và mặt cầu (S): ( x - a)2 + ( y - b)2 + ( z - c )2 = R 2 (2) ïz = z + ta î 0 3 Để xét VTTĐ của d và (S) ta thay (1) vào (2), được một phương trình (*). · d và (S) không có điểm chung Û (*) vô nghiệm Û d(I, d) > R · d tiếp xúc với (S) Û (*) có đúng một nghiệm Û d(I, d) = R · d cắt (S) tại hai điểm phân biệt Û (*) có hai nghiệm phân biệt Û d(I, d) < R 5. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (chương trình nâng cao) r Cho đường thẳng d đi qua M0 và có VTCP a và điểm M. uuuuur r éM M, aù ë0 û d(M , d) = r a 6. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau (chương trình nâng cao) Cho hai đường thẳng chéo nhau d1 và d2. r r d1 đi qua điểm M1 và có VTCP a1 , d2 đi qua điểm M2 và có VTCP a2 r r uuuuuu r é a1 , a2 ù . M1M2 ë û d (d1, d2 ) = rr é a1, a2 ù ë û Chú ý: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau d1, d2 bằng khoảng cách giữa d1 với mặt phẳng (a) chứa d2 và song song với d1. 7. Khoảng cách giữa một đường thẳng và một mặt phẳng song song Khoảng cách giữa đường thẳng d với mặt phẳng (a) song song với nó bằng khoảng cách từ một điểm M bất kì trên d đến mặt phẳng (a). 8. Góc giữa hai đường thẳng rr Cho hai đường thẳng d1, d2 lần lượt có các VTCP a1 , a2 . rr Góc giữa d1, d2 bằng hoặc bù với góc giữa a1 , a2 . rr a1.a2 rr cos ( a1, a2 ) = r r a1 . a2 9. Góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng r r Cho đường thẳng d có VTCP a = (a1; a2 ; a3 ) và mặt phẳng (a) có VTPT n = ( A; B; C ) . Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (a) bằng góc giữa đường thẳng d với hình chiếu d¢ của nó trên (a). Aa1 + Ba2 + Ca3 ( ) sin ·) = d ,(a A2 + B 2 + C 2 . a1 + a2 + a3 2 2 2 Trang 42
Trần Sĩ Tùng PP Toạ độ trong không gian VẤN ĐỀ 1: Lập phương trình đường thẳng Để lập phương trình đường thẳng d ta cần xác định một điểm thuộc d và một VTCP của nó. r Dạng 1: d đi qua điểm M0 ( x0 ; y0 ; z0 ) và có VTCP a = (a1; a2 ; a3 ) : ì x = xo + a1t ï (d ) : í y = yo + a2 t ( t Î R) ïz = z + a t î o 3 Dạng 2: d đi qua hai điểm r , B: uuuA Một VTCP của d là AB . Dạng 3: d đi qua điểm M0 ( x0 ; y0 ; z0 ) và song song với đường thẳng D cho trước: Vì d // D nên VTCP của D cũng là VTCP của d. Dạng 4: d đi qua điểm M0 ( x0 ; y0 ; z0 ) và vuông góc với mặt phẳng (P) cho trước: Vì d ^ (P) nên VTPT của (P) cũng là VTCP của d. Dạng 5: d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q): · Cách 1: Tìm một điểm và một VTCP. ì( P) – Tìm toạ độ một điểm A Î d: bằng cách giải hệ phương trình í (với việc chọn giá trị î(Q) cho một ẩn) r rr – Tìm một VTCP của d: a = é nP , nQ ù ë û · Cách 2: Tìm hai điểm A, B thuộc d, rồi viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm đó. Dạng 6: d đi qua điểm M0 ( x0 ; y0 ; z0 ) và vuông góc với hai đường thẳng d1, d2: r rr Vì d ^ d1, d ^ d2 nên một VTCP của d là: a = é ad , ad ù ë 1 2û Dạng 7: d đi qua điểm M0 ( x0 ; y0 ; z0 ) , vuông góc và cắt đường thẳng D. · Cách 1: Gọi H là hình chiếu vuông góc của M0 trên đường thẳng D. ì H ÎrD íuuuuu r î M0 H ^ aV Khi đó đường thẳng d là đường thẳng đi qua M0, H. · Cách 2: Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d; (Q) là mặt phẳng đi qua A và chứa d. Khi đó d = (P) Ç (Q) Dạng 8: d đi qua điểm M0 ( x0 ; y0 ; z0 ) và cắt hai đường thẳng d1, d2: · Cách 1: Gọi M1 Î d1, M2 Î d2. Từ điều kiện M, M1, M2 thẳng hàng ta tìm được M1, M2. Từ đó suy ra phương trình đường thẳng d. · Cách 2: Gọi (P) = ( M0 , d1 ) , (Q) = ( M0 , d2 ) . Khi đó d = (P) Ç (Q). Do đó, một VTCP của d r rr có thể chọn là a = é nP , nQ ù . ë û Dạng 9: d nằm trong mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng d1, d2: Tìm các giao điểm A = d1 Ç (P), B = d2 Ç (P). Khi đó d chính là đường thẳng AB. Dạng 10: d song song với D và cắt cả hai đường thẳng d1, d2: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa D và d1, mặt phẳng (Q) chứa D và d2. Khi đó d = (P) Ç (Q). Dạng 11: d là đường vuông góc chung của hai đường thẳng d1, d2 chéo nhau: ì MN ^ d1 · Cách 1: Gọi M Î d1, N Î d2. Từ điều kiện í , ta tìm được M, N. î MN ^ d2 Khi đó, d là đường thẳng MN. · Cách 2: Trang 43
PP Toạ độ trong không gian Trần Sĩ Tùng r rr – Vì d ^ d1 và d ^ d2 nên một VTCP của d có thể là: a = é ad , ad ù . ë 1 2û – Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d1, bằng cách: + Lấy một điểm A trên d1. r rr + Một VTPT của (P) có thể là: nP = é a , ad ù . ë 1û – Tương tự lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và d2. Khi đó d = (P) Ç (Q). Dạng 12: d là hình chiếu của đường thẳng D lên mặt phẳng (P): · Lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa D và vuông góc với mặt phẳng (P) bằng cách: – Lấy M Î D. r rr – Vì (Q) chứa D và vuông góc với (P) nên nQ = é aD , nP ù . ë û Khi đó d = (P) Ç (Q). Dạng 13: d đi qua điểm M, vuông góc với d1 và cắt d2: · Cách 1: Gọi N là giao điểm của d và d2. Từ điều kiện MN ^ d1, ta tìm được N. Khi đó, d là đường thẳng MN. · Cách 2: – Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với d1. – Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M và d2. Khi đó d = (P) Ç (Q). r Baøi 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M và có VTCP a cho trước: r r r M (1; 2; -3), a = (-1;3; 5) b) M (0; -2; 5), a = (0;1; 4) c) M (1;3; -1), a = (1; 2; -1) a) r r r M (3; -1; -3), a = (1; -2; 0) e) M (3; -2; 5), a = (-2; 0; 4) f) M (4;3; -2), a = (-3; 0; 0) d) Baøi 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A, B cho trước: A ( 2; 3; -1) , B (1; 2; 4 ) b) A (1; -1; 0 ) , B ( 0;1; 2 ) c) A ( 3;1; -5 ) , B ( 2;1; -1) a) A ( 2;1; 0 ) , B ( 0;1; 2 ) e) A (1; 2; -7 ) , B (1; 2; 4 ) f) A ( -2;1; 3) , B ( 4; 2; -2 ) d) Baøi 3. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với đường thẳng D cho trước: A ( 3; 2; -4 ) , D º Ox b) A ( 2; -5; 3) , D ñi qua M (5; 3; 2), N (2;1; -2) a) ì x = 2 - 3t x + 2 y -5 z- 2 ï c) A(2; -5; 3), D : í y = 3 + 4t d) A(4; -2; 2), D : = = 4 2 3 ïz = 5 - 2t î ì x = 3 + 4t x + 3 y -1 z + 2 ï e) A(1; -3; 2), D : í y = 2 - 2t f) A(5; 2; -3), D : = = 2 3 4 ï z = 3t - 1 î Baøi 4. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) cho trước: a) A ( -2; 4; 3) , (P) : 2 x - 3y + 6z + 19 = 0 b) A (1; -1; 0 ) , ( P ) : caùc mp toaï ñoä c) A ( 3; 2;1) , ( P) : 2 x - 5y + 4 = 0 d) A(2; -3; 6), ( P ) : 2 x - 3y + 6z + 19 = 0 Baøi 5. Viết phương trình tham số của đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q) cho trước: ì( P ) : 6 x + 2 y + 2z + 3 = 0 ì( P ) : 2 x - 3y + 3z - 4 = 0 ì( P ) : 3 x + 3y - 4 z + 7 = 0 a) í b) í c) í (Q) : 3x - 5 y - 2z - 1 = 0 (Q) : x + 2 y - z + 3 = 0 î(Q) : x + 6 y + 2 z - 6 = 0 î î ì( P ) : 2 x + y - z + 3 = 0 ì( P ) : x + z - 1 = 0 ì( P ) : 2 x + y + z - 1 = 0 d) í e) í f) í î(Q) : x + y + z - 1 = 0 î(Q) : y - 2 = 0 î(Q) : x + z - 1 = 0 Trang 44
Trần Sĩ Tùng PP Toạ độ trong không gian Baøi 6. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với hai đường thẳng d1, d2 cho trước: ìx = 1- t ' ì x = 1 + 3t ' ì x = 1 + 2t ìx = 1+ t ï ï ï ï a) A(1; 0; 5), d1 : í y = 3 - 2t , d2 : í y = 2 + t ' b) A(2; -1;1), d1 : í y = -2 + t , d2 : í y = -2 + t ' ïz = 1 + t ïz = 1 - 3t ' ïz = 3 ïz = 3 + t ' î î î î ìx = 1+ t ' ìx = 1- t ìx = 1 ì x = -7 + 3t ï ï ï ï c) A(1; -2; 3), d1 : í y = -2 - 2t , d2 : í y = -2 + t ' d) A(4;1; 4), d1 : í y = 4 - 2t , d2 : í y = -9 + 2t ' ï z = 3 - 3t ïz = 3 + t ' ï z = 4 + 3t ï z = -12 - t ' î î î î ì x = 2t ' ìx = t ' ì x = 1 + 3t ìx = t ï ï ï ï e) A(2; -1; -3), d1 : í y = 1 + t , d2 : í y = -3 + 4t ' f) A(3;1; -4), d1 : í y = 1 - t , d2 : í y = 1 - 2t ' ï z = - 2 + 2t ïz = 2 - t ' ï z = -2t ïz = 0 î î î î Baøi 7. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng D cho trước: ìx = t ì x = -3 + 2t ï ï a) A(1; 2; -2), D : í y = 1 - t b) A(-4; -2; 4), D : í y = 1 - t ï z = 2t ï z = -1 + 4t î î ì x = 1 + 3t ìx = t ï ï c) A(2; -1; -3), D : í y = 1 + t d) A(3;1; -4), D : í y = 1 - t ï z = -2 + 2t ï z = -2t î î ìx = 1- t ìx = 1+ t ï ï e) A(1; -2; 3), D : í y = -2 - 2t f) A(2; -1;1), D : í y = -2 + t ï z = 3 - 3t ïz = 3 î î Baøi 8. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và cắt cả hai đường thẳng d1, d2 cho trước: ìx = 1- t ' ì x = 1 + 3t ' ì x = 1 + 2t ìx = 1+ t ï ï ï ï a) A(1; 0; 5), d1 : í y = 3 - 2t , d2 : í y = 2 + t ' b) A(2; -1;1), d1 : í y = -2 + t , d2 : í y = -2 + t ' ïz = 1 + t ïz = 1 - 3t ' ïz = 3 ïz = 3 + t ' î î î î ì x = 2 + 2t ' ì x = -t ' ì x = -1 + 3t ì x = 1 + 3t ï ï ï ï c) A(-4; -5; 3), d1 : í y = -3 - 2t , d2 : í y = -1 + 3t ' d) A(2;1; -1), d1 : í y = -2 + 4t , d2 : í y = t ' ïz = 2 - t ï z = 1 - 5t ' ï z = -3 + 5t ï z = 2t ' î î î î ì x = -4 + 3t ' ì x = 3 + 2t ' ìx = 2 + t ì x = -3 + 3t ï ï ï ï e) A(2; 3; -1), d1 : í y = 1 - 2t , d2 : í y = 1 + t ' f) A(3; -2; 5), d1 : í y = 1 + 4t , d2 : í y = 1 - t ' ï z = 1 + 3t ï z = -2 + 3t ' ï z = 2 + 2t ïz = 2 - 3t ' î î î î Baøi 9. Viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng d1, d2 cho trước: ì( P ) : y + 2 z = 0 ì( P ) : 6 x + 2 y + 2z + 3 = 0 ï ï ì x = 1 + 2t ìx = 1- t ' ï ï ìx = 2 - t x -1 y z ï b) í ï ï a) í ïd1 : -1 = 1 = 4 , d2 : í y = 4 + 2t ïd1 : í y = 3 - 2t , d2 : í y = 2 + t ' ïz = 1 î ïz = 1 + t ïz = 1 - 3t ' ï ïî î î î ì( P ) : 2 x - 3y + 3z - 4 = 0 ì( P ) : 3 x + 3y - 4 z + 7 = 0 ï ï ìx = 1- t ìx = 1+ t ' ï ï ì x = -7 + 3t ìx = 1 ï ï d) í ï ï c) í ï d1 : í y = 4 - 2t , d2 : í y = -9 + 2t ' ïd1 : í y = -2 - 2t , d2 : í y = -2 + t ' ï z = 4 + 3t ï z = -12 - t ' ï ï z = 3 - 3t ïz = 3 + t ' ï î î îî î î Baøi 10. Viết phương trình tham số của đường thẳng song song với đường thẳng D và cắt cả hai đường thẳng d1, d2 cho trước: Trang 45
PP Toạ độ trong không gian Trần Sĩ Tùng ì x y -1 z - 5 ì x y -1 z - 1 ï D : 3 = -1 = 1 ïD : 2 = -1 = 2 ï ï ï ï x + 1 y z -1 x -1 y + 2 z - 2 a) íd1 : b) íd1 : == = = 2 -1 1 1 4 3 ï ï ïd : x - 2 = y + 1 = z + 3 ïd : x + 4 = y + 7 = z ï2 ï2 5 î î 3 2 1 9 1 ì x -1 y + 2 z - 2 ì x +1 y + 3 z - 2 ïD : 1 = 4 = 3 ï D : 3 = -2 = -1 ï ï ï x - 2 y + 2 z -1 x -1 y + 2 z - 2 ï d) íd1 : = = = = c) íd1 : 3 4 1 1 4 3 ï ï x -7 y -3 z-9 ïd : x+4 y+7 z ï = = ïd 2 : 5 = 9 = 1 ï2 1 î -1 2 î Baøi 11. Viết phương trình tham số của đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau d1, d2 cho trước: ì x = 2 + 3t ' ì x = -2 + 3t ' ì x = 3 - 2t ì x = 1 + 2t ï ï ï ï a) d1 : í y = 1 + 4t , d2 : í y = 4 - t ' b) d1 : í y = -3 + t , d2 : í y = 1 + 2t ' ï z = -2 + 4t ï z = 1 - 2t ' ï z = 2 + 3t ï z = -4 + 4t ' î î î î ìx = 1+ t ' ì x = -1 + 2t ' ì x = 2 + 2t ì x = 2 + 3t ï ï ï ï c) d1 : í y = 1 + t , d2 : í y = 3 + t ' d) d1 : í y = -3 - t , d2 : í y = 1 - 2t ' ïz = 3 - t ï z = 1 + 2t ' ï z = 1 + 2t ïz = 2 + t ' î î î î Baøi 12. Viết phương trình tham số của đường thẳng d là hình chiếu của đường thẳng D trên mặt phẳng (P) cho trước: ì x + 2 y - 3 z -1 ì x -3 y-2 z+2 ïD : ï b) íD : -1 = 2 = 3 = = a) í -1 2 3 ï( P ) : 2 x - y + 2z + 3 = 0 ï( P ) : 3 x + 4 y - 2z + 3 = 0 î î ì x +1 y -1 z - 3 x y z -1 ì ïD : ï d) íD : -2 = 1 = 1 = = c) í -2 1 2 ï( P ) : 2 x - 2 y + z - 3 = 0 ï( P ) : x + y - z + 1 = 0 î î ì x - 2 y + 2 z -1 ì x -1 y - 2 z ï ï e) íD : 3 = 4 = 1 f) íD : 1 = -2 = -1 ï( P ) : x + 2 y + 3z + 4 = 0 ï( P ) : 2 x - y - 3z + 5 = 0 î î ì ì5 x - 4 y - 2 z - 5 = 0 ì ìx - y - z -1 = 0 ïD : í ïD : h) í í x + 2z - 2 = 0 g) í î x + 2z - 2 = 0 î ï( P ) : 2 x - y + z - 1 = 0 ï( P ) : x + 2 y - z - 1 = 0 î î Baøi 13. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2 cho trước: ì x = -1 x -1 y - 2 z ï a) A(0;1;1), d1 : = , d2 : í y = t = 3 1 1 ïz = 1 + t î ìx = 2 x -1 y + 1 z ï b) A(1;1;1), d1 : = , d2 : í y = 1 + 2t = -1 1 2 ïz = -1 - t î x +1 y - 4 z x -1 y +1 z - 3 c) A(-1; 2; -3), d1 : = , d2 : = = = -2 -3 -5 6 3 2 Baøi 14. Cho tứ diện ABCD có A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1); D(1; 1; 1). Viết phương trình tham số của các đường thẳng sau: Trang 46
Trần Sĩ Tùng PP Toạ độ trong không gian a) Chứa các cạnh của tứ diện tứ diện ABCD. b) Đường thẳng qua C và vuông góc với mp(ABD). c) Đường thẳng qua A và qua trọng tâm của tam giác BCD. x -3 y -6 z -3 Baøi 15. Cho tam giác ABC có A(1; 2; 5) và hai trung tuyến: (d1 ) : = = , -2 2 1 x-4 y-2 z-2 = = (d 2 ) : . Viết phương trình tham số của các đường thẳng sau: -4 1 1 a) Chứa các cạnh của tam giác ABC. b) Đường phân giác trong của góc A. Baøi 16. Cho tam giác ABC có A(3; -1; -1), B(1; 2; -7), C (-5;14; -3) . Viết phương trình tham số của các đường thẳng sau: a) Trung tuyến AM. b) Đường cao BH. d) Đường trung trực của BC trong DABC. c) Đường phân giác trong BK. Baøi 17. Cho bốn điểm S(1; 2; -1), A(3; 4; -1), B(1; 4;1), C(3; 2;1) . a) Chứng minh S.ABC là một hình chóp. b) Viết phương trình tham số của các đường thẳng chứa các cạnh của hình chóp. c) Viết phương trình đường vuông góc chung của SA và BC. Baøi 18. Cho bốn điểm S(1; -2; 3), A(2; -2; 3), B(1; -1; 3), C (1; -2; 5) . a) Chứng minh S.ABC là một tứ diện. b) Viết phương trình các hình chiếu của SA, SB trên mặt phẳng (ABC). Trang 47
PP Toạ độ trong không gian Trần Sĩ Tùng VẤN ĐỀ 2: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng Để xét VTTĐ giữa hai đường thẳng, ta có thể sử dụng một trong các phương pháp sau: · Phương pháp hình học: Dựa vào mối quan hệ giữa các VTCP và các điểm thuộc các đường thẳng. · Phương pháp đại số: Dựa vào số nghiệm của hệ phương trình các đường thẳng. Baøi 1. Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d1, d2 cho trước: x -1 y + 2 z - 4 d2 : { x = -1 + t; y = -t; z = -2 + 3t a) d1 : ; = = -2 1 3 b) d1 : { x = 5 + 2t; y = 1 - t; z = 5 - t ; d2 : { x = 3 + 2t '; y = -3 - t '; z = 1 - t ' c) d1 : { x = 2 + 2t; y = -1 + t; z = 1; d2 : { x = 1; y = 1 + t '; z = 3 - t ' x -1 y - 2 z - 3 x -7 y-6 z-5 d) d1 : ; d2 : = = = = 9 6 3 6 4 2 x -1 y + 5 z - 3 x - 6 y +1 z + 3 e) d1 : ; d2 : = = = = 2 1 4 3 2 1 x - 2 y z +1 x -7 y-2 z f) d1 : ; d2 : = = = = -6 -8 -6 4 9 12 ì x - 2y + 2z - 2 = 0 ì2 x + y - z + 2 = 0 g) d1 : í ; d2 : í î2 x + y - 2 z + 4 = 0 î x - y + 2z -1 = 0 ì2 x - 3y - 3z - 9 = 0 h) d1 : { x = 9t; y = 5t; z = t - 3; d2 : í î x - 2y + z + 3 = 0 Baøi 2. Chứng tỏ rằng các cặp đường thẳng sau đây chéo nhau. Viết phương trình đường vuông góc chung của chúng: a) d1 : { x = 1 - 2t; y = 3 + t; z = -2 - 3t ; d2 : { x = 2t '; y = 1 + t '; z = 3 - 2t ' b) d1 : { x = 1 + 2t; y = 2 - 2t; z = -t; d2 : { x = 2t '; y = 5 - 3t '; z = 4 c) d1 : { x = 3 - 2t; y = 1 + 4t; z = 4t - 2; d2 : { x = 2 + 3t '; y = 4 - t '; z = 1 - 2t ' x - 2 y +1 z x y -1 z + 1 d) d1 : =; d2 : = = = -2 3 2 1 2 4 x -7 y -3 z-9 x - 3 y -1 z - 1 e) d1 : ; d2 : = = = = -1 -7 1 2 2 3 x - 2 y -1 z - 3 x - 3 y + 1 z -1 f) d1 : ; d2 : = = = = -2 -2 2 1 2 1 ì x - 2y + 2z - 2 = 0 ì2 x + y - z + 2 = 0 g) d1 : í ; d2 : í î2 x + y - 2 z + 4 = 0 î x - y + 2z -1 = 0 Baøi 3. Tìm giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2: a) d1 : { x = t; y = 1 - 2t; z = 3 + t ; d2 : { x = 1 + t '; y = 2t '; z = 4 + t ' d2 : { x = 1 + t '; y = -2 + t '; z = 3 - t ' b) d1 : { x = t; y = 1 + 2t; z = -4 - 3t ; c) d1 : { x = t; y = 2 + 3t; z = -8 - 5t ; d2 : { x = 2 + t; y = -7 - 2t; z = t ì2 x + y + 1 = 0 ì3 x + y - z + 3 = 0 d) d1 : í ; d2 : í x - y + z -1 = 0 î2 x - y + 1 = 0 î Baøi 4. Tìm m để hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau. Khi đó tìm toạ độ giao điểm của chúng: a) d1 : { x = 1 + mt; y = t; z = -1 + 2t ; d2 : { x = 1 - t '; y = 2 + 2t '; z = 3 - t ' Trang 48

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.