intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Tài liệu ôn toán - Bài tập hình học lớp 12 - phần 9

Chia sẻ: Nguyễn Ngân | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST
Báo xấu
156
lượt xem 25
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'tài liệu ôn toán - bài tập hình học lớp 12 - phần 9', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu ôn toán - Bài tập hình học lớp 12 - phần 9

  1. Trần Sĩ Tùng Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Baøi 22. (ĐH 2006A): Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O¢, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O¢ lấy điểm B sao cho AB = 2a. Tính thể tích của khối tứ diện OO¢AB. 3a3 V= ĐS: 12 Baøi 23. (ĐH 2006B): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a 2 , SA = a và SA ^ (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, SC; I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh rằng (SAC) ^ (SMB). Tính thể tích của khố i tứ diện ANIB. a3 2 V= ĐS: 36 Baøi 24. (ĐH 2006D): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA ^ (ABC). Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC. Tính thể tích của hình chóp A.BCMN. 3 3a3 V= ĐS: 50 Baøi 25. (ĐH 2006A–db1): Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB = AD = a, a3 và · = 600 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh A'D' và A'B'. BAD AA' = 2 Chứng minh AC' ^ (BDMN). Tính thể tích khố i chóp A.BDMN. 3a3 V= ĐS: 16 Baøi 26. (ĐH 2006A–db2): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 600. a3 Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM = . Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N. 3 Tính thể tích khố i chóp S.BCNM. 10 3 3 V= a ĐS: 27 Baøi 27. (ĐH 2006B–db1): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, · = 600 , SA ^ (ABCD), SA = a. Gọ i C' là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) đi qua BAD AC' và song song với BD, cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại B', D'. Tính thể tích khố i chóp S.AB'C'D'. a3 3 V= ĐS: 18 Baøi 28. (ĐH 2006B–db2): Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có A'ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA' = b. Gọ i a là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC). Tính tana và thể tích khố i chóp A'.BB'C'C. 2 3b 2 - a 2 a 2 3b 2 - a 2 ; V= tana = ĐS: a 6 Baøi 29. (ĐH 2006D–db1): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi SH là đường cao của hình chóp. Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt phẳng (SBC) bằng b. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Trang 79
  2. Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trần Sĩ Tùng a 3b 2 V= . ĐS: 3 a 2 - 16b 2 Baøi 30. (ĐH 2006D–db2): Cho hình lập phương ABCD.A¢B¢C¢D¢ có cạnh bằng a và điểm K 2 a . Mặt phẳng (a) đi qua A, K và song song với BD, chia thuộc cạnh CC¢ sao cho CK = 3 khố i lập phương thành hai khố i đa diện. Tính thể tích của hai khố i đa diện đó. a3 2a3 V1 = ; V2 = ĐS: 3 3 Baøi 31. (ĐH 2007A): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọ i M, N, P lần lượt là trung điểm SB, BC, CD. Chứng minh AM ^ BP và tính thể tích khố i CMNP. 3a3 V= ĐS: 96 Baøi 32. (ĐH 2007B): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi E là điểm đố i xứng của D qua trung điểm của SA; M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC. Chứng minh MN ^ BD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC. a2 d= ĐS: 4 Baøi 33. (ĐH 2007D): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vớ i · = · = 900 , BC = BA = a, AD = 2a. SA^(ABCD), SA = a 2 . Gọi H là hình ABC BAD chiếu vuông góc của A trên SB. Chứng minh tam giác SCD vuông và tính khoảng cách từ H đến (SCD). a ĐS: d = 3 Baøi 34. (ĐH 2007A–db1): Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 và · = 1200 . Gọi M là trung điểm CC1. Chứng minh MB ^ MA1 và tính khoảng cách BAC d từ A đến (A1BM). a5 d= ĐS: 3 Baøi 35. (ĐH 2007A–db2): Cho hình chóp SABC có góc · ) = 600 , ABC và SBC ( ) (SBC ),( ABC là các tam giác đều cạnh a. Tính theo a khoảng cách từ B đến (SAC). 3a d= ĐS: 13 Baøi 36. (ĐH 2007B–db1): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA ^ (ABCD). AB = a, SA = a 2 . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD. Chứng minh SC^(AHK) và tính thể tích của tứ diện OAHK. 2a3 V= ĐS: 27 Baøi 37. (ĐH 2007B–db2): Trong mặt phẳng (P), cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường tròn đó sao cho AC = R. Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A lấy điểm S sao cho · ) = 600 . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A ( ) (SAB),(SBC Trang 80
  3. Trần Sĩ Tùng Đề thi Tốt nghiệp – Đại học trên SB, SC. Chứng minh tam giác AHK vuông và tính thể tích tứ diện SABC. R3 6 V= ĐS: 12 Baøi 38. (ĐH 2007D–db1): Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1 C1 có đáy ABC là tam giác vuông, AB = AC = a, AA1 = a 2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm đoạn AA1 và BC1. Chứng minh MN là đường vuông góc chung của AA1 và BC1. Tính thể tích của tứ diện MA1BC1. a3 2 V= ĐS: 12 Baøi 39. (ĐH 2007D–db2): Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh đều bằng a. M là trung điểm của đoạn AA1. Chứng minh BM ^ B1 C và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và B1C. a 30 d= ĐS: 10 Baøi 40. (ĐH 2008A) Cho lăng trụ ABC. A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a 3 và hình chiế u vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm của BC. Tính theo a thể t ích của khố i chóp A’.ABC và cosin của góc giữa 2 đường thẳng AA’ và B’C’. a3 1 ; cos j = V= ĐS: 2 4 Baøi 41. (ĐH 2008B): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a 3 và (SAB) vuông góc mặt đáy. Gọ i M, N lần lượt là trung điểm AB, BC. Tính theo a thể t ích của khố i chóp S.BMDN và cosin của góc giữa hai đường thẳng SM và DN. a3 3 5 ; cos j = V= ĐS: 3 5 Baøi 42. (ĐH 2008D): Cho lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên AA’ = a 2 . Gọi M là trung điềm của BC. Tính theo a thể tích của lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM, B¢C. 2a3 a7 ; V= d= ĐS: 2 7 Baøi 43. (CĐ 2008): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, · = · = 90 0 , BAD ABC AB = BC = a, AD = 2a, SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọ i M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD. Chứng minh rằng BCNM là hình chữ nhật và tính thể tích của khố i chóp S.BCNM theo a. a3 ĐS: V= . 3 Baøi 44. (ĐH 2009A) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a, CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khố i chóp S.ABCD theo a. 3 15a3 ĐS: V= . 5 Baøi 45. (ĐH 2009B) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A¢B¢C¢ có BB¢ = a, góc giữa đường Trang 81
  4. Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trần Sĩ Tùng thẳng BB¢ và mặt phẳng (ABC) bằng 600 ; tam giác ABC vuông tại C và · = 600 . BAC Hình chiếu vuông góc của điểm B¢ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khố i tứ diện A¢.ABC theo a. 9a3 ĐS: V= . 208 Baøi 46. (ĐH 2009D) Cho hình lăng trụ đứng ABC. A¢B¢C¢ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA¢ = 2a, A¢C = 3a. Gọ i M là trung điểm của đoạn thẳng A¢C¢, I là giao điể m của AM và A¢C. Tính theo a thể tích khố i tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC). 4a3 2a 5 ĐS: V= , d= . 9 5 Baøi 47. (CĐ 2009) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA = a 2 . Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB và CD. Chứng minh rằng đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng SP. Tính theo a thể tích của khố i tứ diện AMNP. a3 6 ĐS: V= . 48 Baøi 48. (ĐH 2010A) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a 3 . Tính thể t ích khố i chóp S.CDNM và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a. 5 3a 3 2 3a ĐS: V= ; d= . 24 19 Baøi 49. (ĐH 2010B) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A¢B¢C¢ có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A¢BC) và (ABC) bằng 60 0 . Gọi G là trọng tâm tam giác A¢BC. Tính thể t ích khố i lăng trụ đã cho và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a. 3a3 3 7a ĐS: V= ; R= . 8 12 Baøi 50. (ĐH 2010D) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a; hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC AC, AH = . Gọi CM là đường cao của tam giác SAC. Chứng minh M là trung điể m 4 của SA và tính thể tích khố i tứ diện SMBC theo a. a3 14 ĐS: V= . 48 Baøi 51. (CĐ 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = SB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 450. Tính theo a thể tích của khố i chóp S.ABCD. a3 5 . ĐS: V= 6 Baøi 52. (ĐH 2011A) ĐS: Baøi 53. (ĐH 2011B) ĐS: Baøi 54. (ĐH 2011D) ĐS: Trang 82
  5. Trần Sĩ Tùng Đề thi Tốt nghiệp – Đại học II. PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ĐỀ THI TỐT NGHIỆP Baøi 1. (TN 2002) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (a ) : x + y + z –1 = 0 x y z -1 == và đường thẳng (d): . -1 11 1. Viết phương trình chính tắc của các đường thẳng là giao tuyến của mặt phẳng (a ) vớ i các mặt phẳng tọa độ. Tính thể t ích của khố i tứ diện ABCD, biết A, B, C là giao điể m tương ứng của mặt phẳng (a ) với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz; còn D là giao điểm của (d) với mặt phẳng tọa độ Oxy. 2. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D. Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) với mặt phẳng (ACD). ĐS: 1) 2) Baøi 2. (TN 2003) Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A, B, C, D có tọa độ xác định bở i uuu r r r r uuur r rr các hệ thức: A(2;4;-1), OB = i + 4 j - k , C(2;4;3), OD = 2i + 2 j - k . 1. Chứng minh rằng AB  AC, AC AD, AD AB. Tính thể tích khố i tứ diện ABCD. 2. Viết phương trình tham số của đường vuông góc chung  của hai đường thẳng AB và CD. Tính góc giữa  và mặt phẳng (ABD). 3. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D. Viết phương trình tiếp diện (a) của (S) song song với mặt phẳng (ABD). ìx = 2 4 5 ï 2) D: í y = 4 - 2t ; sin j = ĐS: 1) V = 3 5 ïz = -1 + t î 21 - 2 21 + 2 3) x 2 + y 2 + z2 - 3 x - 6 y - 2 z + 7 = 0 ; (a1 ) : z += 0; (a 2 ) : z - = 0. 2 2 Baøi 3. (TN 2004) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; –1; 2), B(1; 3; 2), C4; 3; 2), D(4; –1; 2). 1. Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn điểm đồng phẳng. 2. Gọi A¢ là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oxy. Hãy viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A¢, B, C, D. 3. Viết phương trình tiếp diện () của mặt cầu (S) tại điểm A’. ĐS: 2) x 2 + y 2 + z2 - 5 x - 2 y - 2 z + 1 = 0 3) 3 x + 4 y + 2 z + 1 = 0 . Baøi 4. (TN 2005) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và hai đường thẳng lần lượt phương trình: x -1 y z ìx + 2y - 2 = 0 (S): x 2 + y 2 + z2 - 2 x + 2 y + 4 z - 3 = 0 , (D1): í , (D2): == . î x - 2z = 0 -1 1 -1 1. Chứng minh (∆1) và (∆1) chéo nhau. 2. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng (∆1) và (∆2). ĐS: 2) ( P ) : y + z + 3 + 3 2 = 0; ( P2 ) : y + z + 3 - 3 2 = 0 1 Baøi 5. (TN 2006–kpb) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; −1), B(1; 2; 1), C(0; 2; 0). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. 1. Viết phương trình đường thẳng OG. 2. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C. 3. Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt Trang 83
  6. Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trần Sĩ Tùng cầu (S). xyz 2) x 2 + y 2 + z2 - 2 x - 2 y = 0 ĐS: 1) OG : 3) x + 2 y - 3 ± 10 = 0 . == 120 Baøi 6. (TN 2006–pb) 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6). a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. Tính diện tích tam giác ABC. b) Gọi G là trọng tâm DABC. Viết phương trình mặt cầu đường kính OG. a) ( ABC ) : 3 x + 2 y + z - 6 = 0 ; SD ABC = 3 14 ĐS: 2 2 1ö æ 1ö 49 æ b) ç x - ÷ + ç y - ÷ + ( z - 1)2 = . 3ø è 2ø 36 è 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(–1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4). a) Chứng minh DABC vuông. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. uuur uuur b) Gọ i M là điểm sao cho MB = -2 MC . Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng BC. 28 a) AB : { x = -1 + t; y = 1; z = 2 - t b) x - y + 3z - =0 ĐS: 3 Baøi 7. (TN 2007–kpb) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương x - 2 y +1 z -1 và mặt phẳng (P) có phương trình: x - y + 3z + 2 = 0 . = = trình: 1 2 3 1. Tìm toạ độ giao điểm M của đường thẳng d với mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P). 2) 3 x - z - 5 = 0 . ĐS: 1) M(1; –3; –2) Baøi 8. (TN 2007–pb) 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(–1; –1; 0) và mặt phẳng (P) có phương trình: x + y - 2 z - 4 = 0 . a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P). b) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm toạ độ giao điểm H của đường thẳng d với mặt phẳng (P). ĐS: a) (Q): x + y - 2 z + 2 = 0 b) { x = -1 + t; y = -1 + t; z = -2t ; H(0; 0; –2). 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm E(1; 2; 3) và mặt phẳng (P) có phương trình: x + 2 y - 2 z + 6 = 0 . a) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ O và tiếp xúc với mặt phẳng (P). b) Viết phương trình tham số của đường thẳng D đi qua điểm E và vuông góc với (P). b) D : { x = 1 + t; y = 2 + 2t; z = 3 - 2t . ĐS: a) x 2 + y 2 + z2 = 4 Baøi 9. (TN 2007–kpb–lần 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d và ì x = -1 + t x -1 y + 2 z -1 ï và d ¢ : í y = 1 - 2t . d¢ lần lượt có phương trình: d : = = 1 2 1 ï z = -1 + 3t î 1. Chứng minh rằng hai đường thẳng d và d¢ vuông góc với nhau. 2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm K(1; –2; 1) và vuông góc với đường thẳng d¢. ĐS: 2) x - 2 y + 3z - 8 = 0 . Baøi 10. (TN 2007–pb–lần 2) 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm E(1; –4; 5) và F(3; 2; 7). a) Viết phương trình mặt cầu đi qua điểm F và có tâm là E. b) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng EF. ĐS: a) ( x - 1)2 + ( y + 4)2 + ( z - 5)2 = 44 b) x + 3y + z - 5 = 0 . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(1; 0; 2), N(3; 1; 5) và đường Trang 84
  7. Trần Sĩ Tùng Đề thi Tốt nghiệp – Đại học ì x = 1 + 2t ï thẳng d có phương trình: í y = -3 + t . ïz = 6 - t î a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d. b) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm M và N. b) { x = 1 + 2t; y = t; z = 2 + 3t . ĐS: a) 2 x + y - z = 0 Baøi 11. (TN 2008–kpb) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2 x - 3 y + 6 z + 35 = 0 . 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P). 2. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P). Tìm toạ độ điểm N thuộc trục Ox sao cho độ dài đoạn thẳng NM bằng khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P). x -1 y - 2 z - 3 2) d ( M ,( P)) = 7 ; N(7; 0; 0) hoặc N(–5; 0; 0). = = ĐS: 1) 2 -3 6 Baøi 12. (TN 2008–pb) 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; –2; –2) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2 x - 2 y + z - 1 = 0 . a) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P). b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ A đến (P) ì x = 3 + 2t ï a) í y = -2 - 2t ĐS: ïz = -2 + t î 7 b) d ( A,( P)) = ; (Q) : 2 x - 2 y + z + 6 = 0 hoặc (Q) : 2 x - 2 y + z - 8 = 0 . 3 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 4; –1), B(2; 4; 3) và C(2; 2; –1). a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC. b) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. ĐS: a) y + 2 z - 2 = 0 b) D(1; 2; –5). Baøi 13. (TN 2008–kpb–lần 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(–2; 1; –2) và x -1 y +1 z = =. đường thẳng d có phương trình: 2 -1 2 1. Chứng minh rằng đường thẳng OM song song với đường thẳng d. 2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d. ĐS: 2) 2 x - y + 2 z + 9 = 0 . Baøi 14. (TN 2008–pb–lần 2) 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm M(1; –2; 0), N(–3; 4; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2 x + 2 y + z - 7 = 0 . a) Viết phương trình đường thẳng MN. b) Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng (P). x -1 y + 2 z ĐS: a) MN : b) d (I ,(P )) = 2 . = = -2 3 1 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; –1; 3) và mặt phẳng (P) có phương trình: x - 2 y - 2 z - 10 = 0 . a) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P). b) { x = 2 + t; y = -1 - 2t; z = 3 - 2t . ĐS: a) d ( A,( P )) = 4 Baøi 15. (TN 2009) Trang 85
  8. Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trần Sĩ Tùng 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình: (S): ( x - 1)2 + ( y - 2)2 + (z - 2)2 = 36 và (P): x + 2 y + 2 z + 18 = 0 . a) Xác định toạ độ tâm T và bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ T đến (P). b) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P). Tìm toạ độ giao điểm của d và (P). b) { x = 1 + t; y = 2 + 2t; z = 2 + 2t ; H(–2; –4; –4). ĐS: a) T(1; 2; 2), R = 6 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –2; 3) và đường thẳng d có x +1 y - 2 z + 3 = = phương trình: . 2 1 -1 a) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với d. b) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d. b) d ( A, d ) = 5 2 ; ( x - 1)2 + ( y + 2)2 + ( z - 3)2 = 50 . ĐS: a) 2 x + y - z + 3 = 0 Baøi 16. (TN 2010) 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 3). a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC. b) Tìm toạ độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. æ1 3ö ĐS: a) (P): -2 y + 3z = 0 b) I ç ;1; ÷ . è2 2ø 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D có phương trình: x y +1 z -1 = = . 2 -2 1 a) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng D. b) Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng D. ĐS: a) d (O, D) = 1 b) (P): x + 2 y + 2 z = 0 . Baøi 17. (TN 2011) ĐS: Trang 86
  9. Trần Sĩ Tùng Đề thi Tốt nghiệp – Đại học ĐỀ THI ĐẠI HỌC Baøi 1. (ĐH 2002A) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz, cho hai đường ìx = 1+ t ï ì x - 2y + z - 4 = 0 D1 : í và D2 : í y = 2 + t thẳng: î x + 2y - 2z + 4 = 0 ï z = 1 + 2t. î 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng D1 và song song với đường thẳng D2. 2. Cho điểm M(2; 1; 4). Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng D2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất. 1) ( P ) : 2 x - z = 0 2) H (2; 3; 3). ĐS: Baøi 2. (ĐH 2002D) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2 x – y + 2 = 0 ì(2m + 1) x + (1 - m ) y + m - 1 = 0 và đường thẳng dm: í (m là tham số). Xác định m để đường îmx + (2m + 1)z + 4m + 2 = 0 thẳng dm song song với mặt phẳng (P). 1 m=- . ĐS: 2 Baøi 3. (ĐH 2002A–db1) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz, cho đường ì2 x - 2 y - z + 1 = 0 và mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z2 + 4 x - 6 y + m = 0 . Tìm m để thẳng d: í x + 2 y - 2z - 4 = 0 î đường thẳng d cắt (S) tại hai điểm M, N sao cho khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 8. ĐS: Baøi 4. (ĐH 2002A–db2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz, cho hai ì x - az - a = 0 ìax + 3y - 3 = 0 đường thẳng d1 : í và d2 : í . y - z +1 = 0 î x + 3z - 6 = 0 î 1. Tìm a để hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau. 2. Với a = 2, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d2 và song song với d1. Tính khoảng cách giữa d1 và d2 khi a = 2. ĐS: Baøi 5. (ĐH 2002B–db1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D và mặt ì2 x + y + z + 1 = 0 , (P): 4 x - 2 y + z - 1 = 0 . Viết phẳng (P) lần lượt có phương trình: D: í îx + y + z + 2 = 0 phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng D trên mặt phẳng (P). ĐS: Baøi 6. (ĐH 2002B–db2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: x - y + z + 3 = 0 và hai điểm A(-1; -3; -2), B(-5;7;12) . 1. Tìm toạ độ điểm C đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P). 2. Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho tổng MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất. ĐS: Baøi 7. (ĐH 2003A) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A¢B¢C¢D¢ có A trùng với gốc của hệ tọa độ, B(a; 0; 0), D(0; a; 0), A¢(0; 0; b) (a > 0, b > 0). Gọi M là trung điểm cạnh CC¢. 1. Tính thể tích khố i tứ diện BDA¢M theo a và b. a 2. Xác định tỷ số để hai mặt phẳng (A¢BD) và (MBD) vuông góc với nhau. b a2 b a 2) = 1 . ĐS: 1) VBDA¢M = 4 b Baøi 8. (ĐH 2003B) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0; 0; 8) Trang 87
  10. Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trần Sĩ Tùng uuu r và điểm C sao cho AC = (0; 6; 0) . Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA. ĐS: d(I, OA) = 5. Baøi 9. (ĐH 2003D) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng dk có phương ì x + 3ky - z + 2 = 0 trình: í . Tìm k để đường thẳng dk vuông góc với mặt phẳng (P) có îkx - y + z + 1 = 0 phương trình: x - y - 2 z + 5 = 0 . ĐS: k = 1. Baøi 10. (ĐH 2003A–db1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1, d2 x y +1 z ì3 x - z + 1 = 0 lần lượt có phương trình: d1 : = = và d2 : í . î2 x + y - 1 = 0 1 2 1 1. Chứng minh rằng d1, d2 chéo nhau và vuông góc với nhau. 2. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d cắt cả hai đường thẳng d1, d2 và song x -1 y - 7 z - 3 song với đường thẳng D: = = . 1 4 -2 ĐS: Baøi 11. (ĐH 2003A–db2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD vớ i A(2;3; 2) , B(6; -1; -2) , C (-1; -4;3) , D (1; 6; -5) . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD. Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất. ĐS: Baøi 12. (ĐH 2003B–db1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện OABC vớ i A ( 0; 0; a 3 ) , B(a; 0; 0) , C ( 0; a 3; 0 ) . Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OM. ĐS: Baøi 13. (ĐH 2003B–db2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm I (0; 0;1) , K (3; 0; 0) . Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm I, K và tạo với mặt phẳng Oxy một góc bằng 30 0 . ĐS: Baøi 14. (ĐH 2003D–db1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: 2 x + 2 y + z - m 2 - 3m = 0 và mặt cầu (S): ( x - 1)2 + ( y + 1)2 + ( z - 1)2 = 9 . Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S). Với m vừa tìm được hãy xác định toạ độ tiếp điểm của (P) và (S). ĐS: Baøi 15. (ĐH 2003D–db2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1;1) , ì3 x - 2 y - 11 = 0 B(0; -1;3) và đường thẳng d: í . î y + 3z - 8 = 0 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn AB và vuông góc với AB. Gọ i K là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Chứng minh rằng d vuông góc với IK. 2. Viết phương trình tổng quát của hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (Q) có phương trình: x + y - z + 1 = 0 . ĐS: Baøi 16. (ĐH 2004A) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại gốc toạ độ O. Biết A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), S ( 0; 0; 2 2 ) . Gọi M là trung điểm của cạnh SC. 1. Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM. Trang 88
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
7=>1