Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Sĩ Tùng
Trang 70
· Khi giải các bất phương trình mũ ta cần chú ý tính đơn điệu của hàm số mũ.
()()
1
()()
01
()()
fxgx
a
fxgx
aa a
fxgx
éì>
í
ê>
î
>Û
ê
ì
<<
ê
í
ê<
î
ë
· Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình mũ:
– Đưa về cùng cơ số.
– Đặt ẩn phụ.
– ….
Chú ý: Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì:
(1)()0
MN
aaaMN
>Û-->
Baøi 1. Giải các bất phương trình sau (đưa về cùng cơ số):
a)
2
1
21
33
xx
xx
--
-æö
³
ç÷
èø b)
63
211
11
22
xxx
æöæö
<
ç÷ç÷
èøèø
c)
23412
22255
xxxxx
+++++
-->-
d) 12
33311
xxx--
+-<
e) 22
3232
960
xxxx-+-+
-<
f) 13732 3.26 -++ <xxx
g) 222
212
4.23.2.2812
xxx
xxxx
+
++>++
h) 93.3.23.3.6 212 ++<++ +xxxx xxx
i)
1212
999444
xxxxxx
++++
++<++ k)
1342
7.3535
xxxx
++++
+£+
l)
212
2525
xxxx
+++
+<+
m) 1 2
2.3 36
xx-+
>
n)
( ) ( )
31
13
103103
xx
xx
-+
-+
+<- o)
( ) ( )
1
1
2121
x
x
x
+
-
+³-
p) 2
1
2
1
2
2
x
xx
-
-£ q)
1
1
21
31
22
x
x
-
+
³
Baøi 2. Giải các bất phương trình sau (đặt ẩn phụ):
a)
2.143.4940
xxx
+-³
b)
11
12
4230
xx
--
--£
c)
2(2)
2(1) 3
42852
x
xx -
-
-+>
d) 44
1
8.399
xxxx
++
+>
e)
25.210525
xxx
-+>
f) 211
56305.30
xxxx
++
+>+
g)
62.33.260
xxx
--+³
h)
27122.8
xxx
+>
i)
111
xxx
-£ k) 121 2
32120
x
xx++
--<
l)
222
21212
25934.25
xxxxxx
-+-+-
+³ m) 09.93.83 442 >-- +++ xxxx
o) 1 1 1
45.2160
xxxx+-+-+
-+³
p)
( ) ( )
32322
x
x
++-£
r)
21
1
11
312
33
xx
+
æöæö
+>
ç÷ç÷
èøèø s)
31
11
1280
48
xx-
æöæö
--³
ç÷ç÷
èøèø
t)
11
12
229
xx
+-
+<
u)
(
)
22 1
29.24.230
xx
xx
+
-++-³
VII. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Trần Sĩ Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit
Trang 71
Baøi 3. Giải các bất phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu):
a) 2
231
x
x
<+
b) 0
1
2
1221
£
-
+-
-
x
xx
c) 1
2
3
23.2 2
£
-
-+
xx
xx
d) 424
3213
xx++
+>
e)
2
332
0
42
x
x
x
-+-
³
-
f) 2
34
0
6
x
x
xx
+-
>
--
g)
( )
2
22x
3x522x3.2x3x522x3
x
xx--++>--++
Baøi 4. Tìm m để các bất phương trình sau có nghiệm:
a)
4.230
xx
mm
-++£
b)
9.330
xx
mm
-++£
c) 2722
xx
m
++-£
d)
( ) ( )
22
1
21210
xx
m
-
++-+=
Baøi 5. Tìm m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với:
a)
(31).12(2).630
xxx
mm
++-+<
, "x > 0. b) 1
(1)4210
xx
mm
+
-+++>
, "x.
c)
( )
.9216.40
xxx
mmm
-++£
, "x Î [0; 1]. d) 2
.9(1).310
xx
mmm
+
+-+->
, "x.
e)
( )
coscos 2
42212430
xx
mm
+++-<
, "x. f) 1
43.20
xx
m
+
--³
, "x.
g)
420
xx
m
--³
, "x Î (0; 1) h) 3353
xx
m
++-£
, "x.
i)
2.25(21).10(2).40
xxx
mm
-+++³
, "x ³ 0. k) 1
4.(21)0
xx
m
-
-+>
, "x.
Baøi 6. Tìm m để mọi nghiệm của (1) đều là nghiệm của bất phương trình (2):
a)
( ) ( )
21
1
2
2
11
312(1)
33
23610(2)
xx
mxmxm
+
ì
æöæö
ï
ï+>
ç÷ç÷
í
èøèø
ï-----<
ï
î
b)
21
1
22
228(1)
42(1)0(2)
xx
xmxm
+
ì
ï->
í
ï
---<
î
c)
21
2
29.240(1)
(1)(3)10(2)
xx
mxmx
+
ì
ï-+£
í++++>
ï
î d)
( )
21
2
2
11
9.12(1)
33
22230(2)
xx
xmxm
+
ì
æöæö
ï
ï+>
ç÷ç÷
í
èøèø
ï+++-<
ï
î
Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Sĩ Tùng
Trang 72
· Khi giải các bất phương trình logarit ta cần chú ý tính đơn điệu của hàm số logarit.
1
()()0
log()log() 01
0()()
aa
a
fxgx
fxgx a
fxgx
éì>
í
ê
>>
î
>Û
ê
ì
<<
ê
í
ê<<
î
ë
· Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình
logarit:
– Đưa về cùng cơ số.
– Đặt ẩn phụ.
– ….
Chú ý: Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì:
log0(1)(1)0
aBaB
>Û-->
; log
0(1)(1)0
log
a
a
AAB
B
>Û-->
Baøi 1. Giải các bất phương trình sau (đưa về cùng cơ số):
a) )1(log1)21(log 5
5++<- xx b)
(
)
29
log12log1
x
-<
c)
( )
11
33
log5log3
xx
-<-
d) 215
3
logloglog0
x
>
e)
0)
1
21
(loglog 2
3
1>
+
+
x
x f)
(
)
2
1
2
4log0
xx
->
g)
(
)
2
14
3
loglog50
x
éù
->
ëû
h) 2
66
loglog
612
xx
x
+£
i)
(
)
(
)
22
log31log1
xx
+³+-
k)
( )
2
2
2
log
log
2x
x
x+
l) 31
2
loglog0
x
æö
³
ç÷
èø
m) 81
8
2
2log(2)log(3)
3
xx
-+->
n)
(
)
(
)
22
1531
35
loglog1loglog1
xxxx
éùéù
++>+-
ëû
êú
êú
ëû
Baøi 2. Giải các bất phương trình sau:
a)
(
)
( )
2
lg1
1
lg1
x
x
-
<
- b)
( ) ( )
23
23
2
log1log1
0
34
xx
xx
+-+
>
--
c)
(
)
2
lg32
2
lglg2
xx
x
-+
>
+ d) 2
25log2loglog
180
xxx
xx
-
+-<
e)
0
1
13
log 2>
+
-
x
x
x f)
2
3232
log.logloglog
4
x
xxx<+
g) 4
log(log(24))1
x
x
-£
h) 2
3
log(3)1
xx x
-
->
i)
(
)
2
5
log8160
xxx
-+³
k)
(
)
2
2
log561
xxx
-+<
VIII. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Trần Sĩ Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit
Trang 73
l) 62
3
1
loglog0
2
x
x
x
+
æö
-
>
ç÷
+
èø
m)
(
)
(
)
2
11
log1log1
xx
xx
--
+>+
n) 2
3
(4167).log(3)0
xxx
-+->
o) 2
(412.232).log(21)0
xx x
-+-£
Baøi 3. Giải các bất phương trình sau (đặt ẩn phụ):
a) 2
log2log430
x
x
+-£
b)
(
)
(
)
55
log121log1
xx
-<++
c) 5
2loglog1251
x
x
-<
d) 2
2
log64log163
xx
+³
e) 22
log2.log2.log41
xx x
>
f) 22
11
24
loglog0
xx
+<
g)
42
2
222
loglog2
1log1log1log
xx
xxx
+>
-+-
h) 1
log2
2
log4
1
22
£
-
+
+xx
i) 08log6log 2
2
2
1£+- xx k) 2
333
log4log92log3
xxx
-+³-
l) )243(log1)243(log 2
3
2
9++>+++ xxxx m)
55
12
1
5log1logxx
+<
-+
n) 2
11
88
19log14log
xx
->- o) 100
1
log100log0
2
xx
->
p)
2
3
3
1log
1
1log
x
x
+
>
+ q)
2
16
1
log2.log2
log6
xx x
>
-
Baøi 4. Giải các bất phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu):
a) 2
0,50,5
( x 1)log(25)log60
xxx
++++³
b) 2)24(log)12(log 32 £+++ xx
c)
( ) ( )
23
32
log1log1
xx
>
++
d)
5
lg 5
0
231
x
x
x
x
+
-
<
-+
Baøi 5. Tìm m để các bất phương trình sau có nghiệm:
a)
(
)
2
1/2
log23
xxm
-+>-
b) 1
log100log1000
2
xm
->
c) 12
1
5log1log
mm
xx
+<
-+ d)
2
1log
1
1log
m
m
x
x
+
>
+
e)
22
loglog
xmx
+> f) 22
log(1)log(2)
xmxm
xxx
--
->+-
Baøi 6. Tìm m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với:
a)
(
)
(
)
22
22
log77log4
xmxxm
+³++
, "x
b)
(
)
(
)
52log42log 2
2
2
2£+-++- mxxmxx , "x Î[0; 2]
c) 22
55
1log(1)log(4)
xmxxm
++³++
, "x.
d) 2
111
222
2log21log21log0
111
mmm
xx
mmm
æöæöæö
--+-+>
ç÷ç÷ç÷
ç÷ç÷ç÷
+++
èøèøèø
, "x
Baøi 7. Giải bất phương trình, biết x = a là một nghiệm của bất phương trình:
a)
(
)
(
)
22
log2log23;9/4
mm
xxxxa-->-++=.
b). 22
log(23)log(3);1
mm
xxxxa
++£-=
Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Sĩ Tùng
Trang 74
Baøi 8. Tìm m để mọi nghiệm của (1) đều là nghiệm của bất phương trình (2):
a)
22
11
24
22
loglog0(1)
60(2)
xx
xmxmm
ì+<
ï
í
ï
+++<
î
b)
2
24
log(583)2(1)
210(2)
xxx
xxm
ì-+>ï
í-+->
ï
î
Baøi 9. Giải các hệ bất phương trình sau:
a)
2
2
40
1664
lg7lg(5)2lg2
x
xx
xx
ì
+
>ï
í
-+
ï+>--
î
b)
( )
(
)
(
)
( )
1
1lg2lg21lg7.212
log22
xx
x
x
x
+
ì
-++<+
ï
í
+>
ï
î
c)
(
)
( )
2
4
log20
log220
x
y
y
x
-
-
ì
->
ï
í
->
ï
î
d) 1
2
log(5)0
log(4)0
x
y
y
x
-
+
ì
+<
ï
í
-<
ï
î