Trần Sĩ Tùng Số phức
Trang 111
a) 432
1
iiii
++++
b)
(1)(2)
ii
-+
c)
2
1
i
+
-
d) 1sincos,0
2
i
-+<<
p
aaa
e) 3cossin
66
i
æö
-+
ç÷
èø
pp
f) cot,
2
i
+<<
p
apa
g) sin(1cos),0
2
i
+-<<
p
aaa
Baøi 23. Tìm môđun và một acgumen của các số phức sau:
a)
( )
( )
86
68
232(1)
(1)
232
ii
i
i
++
+
--
b)
( ) ( )
4
104
(1)1
3232
i
ii
-+ +
-+
c)
( ) ( )
1313
nn
ii++-
d)
sincos
88
i-+
pp
e)
cossin
44
i-
pp
f)
223
i
-+
g) 1sincos,0
2
i
-+<<
p
aaa
h) 1cossin ,0
1cossin2
i
i
++
<<
+-
aap
a
aa
i)
43
i
-
Baøi 24. Tìm môđun và một acgumen của các số phức sau:
a)
( )
( )
86
68
232(1)
(1)
232
ii
i
i
++
+
--
b)
( ) ( )
4
104
(1)1
3232
i
ii
-+ +
-+
c)
( ) ( )
1313
nn
ii++-
Baøi 25. Chứng minh các biểu thức sau có giá trị thực:
a)
( ) ( )
77
2525
ii++- b)
197205
976
nn
ii
ii
æöæö
++
+
ç÷ç÷
-+
èøèø
c)
66
1313
22
ii
æöæö
-+--
+
ç÷ç÷
èøèø
d)
55
1313
22
ii
æöæö
-+--
+
ç÷ç÷
èøèø
e)
66
33
22
ii
æöæö
+-
+
ç÷ç÷
èøèø
Baøi 26. Trong các số phức z thoả mãn điều kiện
3
23
2
zi
-+=
. Tìm số phức z có môđun nhỏ
nhất.
Baøi 27. Xét các điểm A, B, C trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số phức sau:
426
; (1)(12);
13
ii
ii
ii
+
-+
--
a) Chứng minh ABC là tam giác vuông cân.
b) Tìm số phức biểu diễn bởi điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình vuông.
Baøi 28. Giải các phương trình sau, biết chúng có một nghiệm thuần ảo:
a) 32
(22)(54)100
zizizi
+-+--=
b) 32
(1)(1)0
zizizi
+++--=
c) 32
(45)(820)400
zizizi
+-+--=
Baøi 29. Cho đa thức 32
()(36)(1018)30
Pzzizizi
=+-+-+.
a) Tính
(3)
Pi
-
b) Giải phương trình
()0
Pz
=
.
Baøi 30. Giải phương trình
2
1
2
7
z
zz
æö
+
=-
ç÷
-
èø
, biết
34
zi
=+
là một nghiệm của phương trình.
Baøi 31. Giải các phương trình sau:
a) 432
2210
zzzz
+-++=
b) 432
2210
zzzz
---+=
Số phức Trần Sĩ Tùng
Trang 112
c)
(
)
(
)
(
)
432
12221210
zzzz
-+++-++=
d) 432
464150
zzzz
-+--=
e) 65432
13141310
zzzzzz
+---++=
Baøi 32. Giải các phương trình sau:
a) 2222
(36)2(36)30
zzzzzz
+++++-=
b)
3
8
zi
zi
æö
+
=
ç÷
-
èø
c) 242224
(1)6(1)50
zzzzzz
-+--++=
d)
32
10
zizizi
zizizi
æöæöæö
---
+++=
ç÷ç÷ç÷
+++
èøèøèø
Baøi 33. Chứng minh rằng: nếu
1
z
£
thì 2
1
2
zi
iz
-
£
+.
Baøi 34. Cho các số phức
123
,,
zzz
. Chứng minh:
a)
2222222
122331123123
zzzzzzzzzzzz
+++++=+++++
b)
(
)
(
)
2222
121212
111zzzzzz++-=++
c)
(
)
(
)
2222
121212
111zzzzzz---=--
d) Nếu 11
zzc
==
thì 22
2
1212
4
zzzzc
++-=.
Chân thành cảm ơn các bạn đồng nghiệp và các em học sinh đã đọc tập tài liệu này.
transitung_tv@yahoo.com
Trần Sĩ Tùng Đề thi Tốt nghiệp – Đại học
Trang 113
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP
Baøi 1. (TN 2002) Cho hàm số 42
23
yxx
=-++
có đồ thị (C ).
1. Khảo sát hàm số.
2. Dựa vào đồ thị (C), hãy xác định các giá trị m để phương trình xxm
42
–20
+=
có
bốn nghiệm phân biệt.
ĐS: 2) 0 < m < 1.
Baøi 2. (TN 2003) Cho hàm số
2
45
2
xx
y
x
-+-
=-.
1. Khảo sát hàm số.
2. Tìm m để đồ thị hàm số
22
(4)45
2
xmxmm
y
xm
---+--
=+- có các tiệm cận trùng với
các tiệm cận tương ứng của đồ thị hàm số khảo sát trên.
ĐS: 2) m = 0.
Baøi 3. (TN 2004) Cho hàm số
32
1
3
yxx
=-
có đồ thị là ( C).
1. Khảo sát hàm số.
2. Viết phương trình các tiếp tuyến của (C ) đi qua điểm A(3;0).
3. Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi ( C) và các đường thẳng
y = 0, x = 0, x = 3 quay quanh trục Ox.
ĐS: 2)
yy
0;3x9
==-
3) V
81
35
p
=
Baøi 4. (TN 2005) Cho hàm số y =
x
x
21
1
+
+
có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hoành và đồ thị (C).
3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(–1; 3).
ĐS: 2)
S1ln2
=-
3) yx
113
43
=+
Baøi 5. (TN 2006–kpb) Cho hàm số
yxxx
32
69
=-+
.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C).
3. Với giá trị nào của tham số m, đường thẳng y = x + m
2
– m đi qua trung điểm của
đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C).
ĐS: 2)
y
3x8
=-+
3) m = 0, m = 1
Baøi 6. (TN 2006–pb) Cho hàm số
yxx
32
3
=-+ .
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình: xxm
32
30
-+-=
.
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.
ĐS: 2)
m < 0 hoặc m > 4 m = 0 hoặc m = 4 0 < m < 4
Số nghiệm 1 nghiệm 2 nghiệm 3 nghiệm
3) S
27
4
=.
I. KHẢO SÁT HÀM SỐ
Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trần Sĩ Tùng
Trang 114
Baøi 7. (TN 2007–kpb) Cho hàm số yx
x
2
1
21
=+-
-
, gọi đồ thị của hàm số là (H).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) tại điểm A(0; 3).
ĐS: 2)
yx
53
=+
.
Baøi 8. (TN 2007–pb) Cho hàm số yxx
42
21
=-+
, gọi đồ thị của hàm số là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C).
ĐS: 2)
y
1
=
.
Baøi 9. (TN 2007–kpb–lần 2) Cho hàm số yxx
32
32
=-+-
, gọi đồ thị của hàm số là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm uốn của (C).
ĐS: 2)
yx
33
=-
.
Baøi 10. (TN 2007–pb–lần 2) Cho hàm số x
yx
1
2
-
=
+
, gọi đồ thị của hàm số là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
ĐS: 2) yx
31
42
=-
.
Baøi 11. (TN 2008–kpb) Cho hàm số
yxx
42
2
=- .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ
x
2
=-
.
ĐS: 2)
yx
2440
=--
.
Baøi 12. (TN 2008–pb) Cho hàm số yxx
32
231
=+-
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình:
xxm
32
231
+-=
.
ĐS: 2)
m < –1 hoặc m > 0
m = –1 hoặc m = 0 –1 < m < 0
Số nghiệm 1 nghiệm 2 nghiệm 3 nghiệm
Baøi 13. (TN 2008–kpb–lần 2) Cho hàm số
yxx
32
3
=- .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình xxm
32
30
--=
có ba nghiệm phân
biệt.
ĐS: 2)
m
40
-<<
.
Baøi 14. (TN 2008–pb–lần 2) Cho hàm số x
yx
32
1
-
=
+
, gọi đồ thị của hàm số là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng –2.
ĐS: 2)
yx
52
=-
.
Baøi 15. (TN 2009) Cho hàm số
x
yx
21
2
+
=
-
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng –5.
ĐS: 2)
yxyx
52,522
=-+=-+
.
Baøi 16. (TN 2010) Cho hàm số yxx
32
13
5
42
=-+
.
Trần Sĩ Tùng Đề thi Tốt nghiệp – Đại học
Trang 115
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình xxm
32
60
-+=
có 3 nghiệm thực phận
biệt.
ĐS: 2)
m
032
<<
.
Baøi 17. (TN 2011) Cho hàm số
1.
2.
ĐS: