intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Tài liệu ôn toán - Bài tập giải tích lớp 12 - phần 9

Chia sẻ: Nguyễn Ngân | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:14

Thêm vào BST
Báo xấu
138
lượt xem 27
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'tài liệu ôn toán - bài tập giải tích lớp 12 - phần 9', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu ôn toán - Bài tập giải tích lớp 12 - phần 9

  1. Trần Sĩ Tùng Số phức 2+i a) i 4 + i 3 + i 2 + i + 1 b) (1 - i )(2 + i) c) 1- i p æ p pö p d) 1 - sin a + i cos a , 0 < a < e) -3 ç cos + i sin ÷ f) cot a + i, p < a < 2 6 6ø 2 è p g) sin a + i(1 - cos a ), 0 < a < 2 Baøi 23. Tìm môđun và một acgumen của các số phức sau: 8 (2 3 + 2i ) (1 + i )6 ( -1 + i ) 4 1 n n c) (1 + i 3 ) + (1 - i 3 ) + + a) b) (1 - i )6 8 10 4 (2 3 - 2i ) ( 3 - i) ( 2 3 + 2i ) p p p p d) - sin + i cos e) cos - i sin f) -2 + 2 3i 8 8 4 4 1 + cos a + i sin a p p g) 1 - sin a + i cos a , 0 < a < , 0
  2. Số phức Trần Sĩ Tùng c) z 4 - (1 + 2 ) z3 + ( 2 + 2 ) z2 - (1 + 2 ) z + 1 = 0 d) z 4 - 4 z3 + 6 z2 - 4 z - 15 = 0 e) z6 + z5 - 13z4 - 14 z3 - 13z2 + z + 1 = 0 Baøi 32. Giải các phương trình sau: 3 æ z+i ö 2 2 2 2 a) ( z + 3z + 6) + 2 z( z + 3z + 6) - 3z = 0 ÷ =8 b) ç è z-i ø 3 2 æ z-i ö æ z -i ö æ z -i ö 2 4 2 2 2 4 c) ( z - z + 1) - 6 z ( z - z + 1) + 5z = 0 ÷ +1 = 0 ÷ +ç ÷ +ç d) ç è z+i ø è z+i ø è z+i ø 2z - i Baøi 33. Chứng minh rằng: nếu z £ 1 thì £1. 2 + iz Baøi 34. Cho các số phức z1 , z2 , z3 . Chứng minh: 2 2 2 2 2 2 2 a) z1 + z2 + z2 + z3 + z3 + z1 = z1 + z2 + z3 + z1 + z2 + z3 ( ) (1 + z ) 2 2 2 2 b) 1 + z1 z2 + z1 - z2 = 1 + z1 2 = (1 - z ) (1 - z ) 2 2 2 2 c) 1 - z1z2 - z1 - z2 1 2 2 2 d) Nếu z1 = z1 = c thì z1 + z2 + z1 - z2 = 4c 2 . Chân thành cảm ơn các bạn đồng nghiệp và các em học sinh đã đọc tập tài liệu này. transitung_tv@yahoo.com Trang 112
  3. Trần Sĩ Tùng Đề thi Tốt nghiệp – Đại học I. KHẢO SÁT HÀM SỐ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP Baøi 1. (TN 2002) Cho hàm số y = - x 4 + 2 x 2 + 3 có đồ thị (C ). 1. Khảo sát hàm số. 2. Dựa vào đồ thị (C), hãy xác định các giá trị m để phương trình x 4 – 2 x 2 + m = 0 có bốn nghiệm phân biệt. ĐS: 2) 0 < m < 1. - x2 + 4 x - 5 Baøi 2. (TN 2003) Cho hàm số y = . x-2 1. Khảo sát hàm số. - x 2 - (m - 4) x + m 2 - 4m - 5 2. Tìm m để đồ thị hàm số y = có các tiệm cận trùng với x+m-2 các tiệm cận tương ứng của đồ thị hàm số khảo sát trên. ĐS: 2) m = 0. 1 Baøi 3. (TN 2004) Cho hàm số y = x 3 - x 2 có đồ thị là ( C). 3 1. Khảo sát hàm số. 2. Viết phương trình các tiếp tuyến của (C ) đi qua điểm A(3;0). 3. Tính thể t ích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi ( C) và các đường thẳng y = 0, x = 0, x = 3 quay quanh trục Ox. 81p ĐS: 2) y = 0; y = 3x - 9 3) V = 35 2x +1 Baøi 4. (TN 2005) Cho hàm số y = có đồ thị (C). x +1 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hoành và đồ thị (C). 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(–1; 3). 1 13 ĐS: 2) S = 1 - ln 2 3) y = x + 4 3 Baøi 5. (TN 2006–kpb) Cho hàm số y = x 3 - 6 x 2 + 9 x . 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C). 3. Với giá trị nào của tham số m, đường thẳng y = x + m2 – m đi qua trung điểm của đoạn thẳng nố i hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C). ĐS: 2) y = -3x + 8 3) m = 0, m = 1 Baøi 6. (TN 2006–pb) Cho hàm số y = - x 3 + 3 x 2 . 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình: - x 3 + 3 x 2 - m = 0 . 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành. ĐS: 2) m < 0 hoặc m > 4 m = 0 hoặc m = 4 0
  4. Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trần Sĩ Tùng 2 Baøi 7. (TN 2007–kpb) Cho hàm số y = x + 1 - , gọi đồ thị của hàm số là (H). 2x -1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) tại điểm A(0; 3). ĐS: 2) y = 5 x + 3 . Baøi 8. (TN 2007–pb) Cho hàm số y = x 4 - 2 x 2 + 1 , gọi đồ thị của hàm số là (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C). ĐS: 2) y = 1 . Baøi 9. (TN 2007–kpb–lần 2) Cho hàm số y = - x 3 + 3 x 2 - 2 , gọi đồ thị của hàm số là (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm uốn của (C). ĐS: 2) y = 3 x - 3 . x -1 Baøi 10. (TN 2007–pb–lần 2) Cho hàm số y = , gọi đồ thị của hàm số là (C). x +2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. 3 1 ĐS: 2) y = x - . 4 2 Baøi 11. (TN 2008–kpb) Cho hàm số y = x 4 - 2 x 2 . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = -2 . ĐS: 2) y = -24 x - 40 . Baøi 12. (TN 2008–pb) Cho hàm số y = 2 x 3 + 3 x 2 - 1 . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình: 2 x 3 + 3 x 2 - 1 = m . ĐS: 2) m < –1 hoặc m > 0 m = –1 hoặc m = 0 –1 < m < 0 Số nghiệm 1 nghiệm 2 nghiệm 3 nghiệm Baøi 13. (TN 2008–kpb–lần 2) Cho hàm số y = x 3 - 3 x 2 . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x 3 - 3 x 2 - m = 0 có ba nghiệm phân biệt. ĐS: 2) -4 < m < 0 . 3x - 2 Baøi 14. (TN 2008–pb–lần 2) Cho hàm số y = , gọi đồ thị của hàm số là (C). x +1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng –2. ĐS: 2) y = 5 x - 2 . 2x +1 Baøi 15. (TN 2009) Cho hàm số y = . x -2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng –5. ĐS: 2) y = -5 x + 2, y = -5 x + 22 . 13 32 x - x +5. Baøi 16. (TN 2010) Cho hàm số y = 4 2 Trang 114
  5. Trần Sĩ Tùng Đề thi Tốt nghiệp – Đại học 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x 3 - 6 x 2 + m = 0 có 3 nghiệm thực phận biệt. ĐS: 2) 0 < m < 32 . Baøi 17. (TN 2011) Cho hàm số 1. 2. ĐS: Trang 115
  6. Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trần Sĩ Tùng ĐỀ THI ĐẠI HỌC Baøi 1. (ĐH 2002A) Cho hàm số y = - x 3 + 3mx 2 + 3(1 - m 2 ) x + m3 - m 2 (1) (m là tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm k để phương trình - x 3 + 3 x 2 + k 3 - 3k 2 = 0 có ba nghiệm phân biệt. 3. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) ì-1 < k < 3 3) y = 2 x – m 2 + m . ĐS: 2) í îk ¹ 0 , k ¹ 2 Baøi 2. (ĐH 2002B) Cho hàm số y = mx 4 + (m 2 - 9) x 2 + 10 (1) (m là tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị. é m < -3 ĐS: 2) ê ë0 < m < 3 (2m - 1) x - m 2 (1) (m là tham số). Baøi 3. (ĐH 2002D) Cho hàm số y = x -1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = -1. 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và hai trục tọa độ. 3. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x. 4 ĐS: 2) = 1 + 4 ln 3) m ¹ 1. 3 x 2 + mx Baøi 4. (ĐH 2002A–db1) Cho hàm số y = (1) (m là tham số). 1- x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = 0. 2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu. Với giá trị nào của m thì khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) bằng 10. ĐS: Baøi 5. (ĐH 2002A–db2) Cho hàm số y = ( x - m)3 - 3 x (m là tham số). 1. Xác định m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0 . 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho ứng với m = 1. 3. Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm: ì x - 1 3 - 3x - k < 0 ï í1 21 3 ï log2 x + log 2 ( x - 1) £ 1 î2 3 ĐS: 1 1 Baøi 6. (ĐH 2002B–db1) Cho hàm số y = x 3 + mx 2 - 2 x - 2 m - (1) (m là tham số). 3 3 1 1. Cho m = . 2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến đó song song vớ i đường thẳng d : y = 4 x + 2 . æ 5ö 2. Tìm m thuộc khoảng ç 0; ÷ sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và các è 6ø đường thẳng x = 0, x = 2, y = 0 có diện tích bằng 4. ĐS: Trang 116
  7. Trần Sĩ Tùng Đề thi Tốt nghiệp – Đại học x2 - 2 x + m Baøi 7. (ĐH 2002B–db2) Cho hàm số y = (1) (m là tham số). x -2 1. Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (–1; 0). 2. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0. 2 2 3. Tìm a để phương trình sau có nghiệm: 91+ 1- x - (a + 2)31+ 1- x + 2a + 1 = 0 . ĐS: 1 Baøi 8. (ĐH 2002D–db1) Cho hàm số y = x 3 - 2 x 2 + 3 x (1). 3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và trục hoành. ĐS: Baøi 9. (ĐH 2002D–db2) Cho hàm số y = x 4 - mx 2 + m - 1 (1) (m là tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 8. 2. Xác định m sao cho đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. ĐS: mx 2 + x + m (1) (m là tham số). Baøi 10. (ĐH 2003A) Cho hàm số y = x -1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = –1. 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dương. 1 ĐS: 2) - < m < 0 . 2 Baøi 11. (ĐH 2003B) Cho hàm số y = x 3 - 3 x 2 + m (1) (m là tham số). 1. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ. 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2. ĐS: 1) m > 0. x2 - 2x + 4 (1) Baøi 12. (ĐH 2003D) Cho hàm số y = x -2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Tìm m để đường thẳng dm : y = mx + 2 - 2 m cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điể m phân biệt. ĐS: 2) m > 1. x 2 + (2m + 1) x + m 2 + m + 4 Baøi 13. (ĐH 2003A–db1) Cho hàm số y = (1) (m là tham số). 2( x + m) 1. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có cực trị và tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1). 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0. ĐS: 2 x2 - 4 x - 3 Baøi 14. (ĐH 2003A–db2) Cho hàm số y = . 2( x - 1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Tìm m để phương trình: 2 x 2 - 4 x - 3 + 2m x - 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt. ĐS: Baøi 15. (ĐH 2003B–db1) Cho hàm số y = ( x - 1)( x 2 + mx + m ) (1) (m là tham số). 1. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. Trang 117
  8. Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trần Sĩ Tùng 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 4. ĐS: 2x -1 Baøi 16. (ĐH 2003B–db2) Cho hàm số y = (1). x -1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM. ĐS: x 2 + 5 x + m2 + 6 Baøi 17. (ĐH 2003D–db1) Cho hàm số y = (1) (m là tham số). x +3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1; +∞). ĐS: Baøi 18. (ĐH 2003D–db2) Cho hàm số y = 2 x 3 - 3 x 2 - 1 . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Gọi dk là đường thẳng đi qua điểm M(0; –1) và có hệ số góc bằng k. Tìm k để đường thẳng dk cắt (C) tại ba điểm phân biệt. ĐS: - x2 + 3x - 3 (1) Baøi 19. (ĐH 2004A) Cho hàm số y = 2( x - 1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A, B sao cho AB = 1. 1± 5 ĐS: 2) m = . 2 13 x - 2 x 2 + 3 x (1) có đồ thị (C). Baøi 20. (ĐH 2004B) Cho hàm số y = 3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) 2. Viết phương trình tiếp tuyến D của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng D là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất. 8 ĐS: 2) y = - x + . 3 Baøi 21. (ĐH 2004D) Cho hàm số y = x 3 - 3mx 2 + 9 x + 1 (1) với m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2. 2. Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng y = x + 1. ĐS: 2) m = 0 hoặc m = ±2 . Baøi 22. (ĐH 2004A–db1) Cho hàm số y = x 4 - 2m 2 x 2 + 1 (1) với m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân. ĐS: 1 Baøi 23. (ĐH 2004A–db2) Cho hàm số y = x + (1) . x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm M(–1; 7). ĐS: Baøi 24. (ĐH 2004B–db1) Cho hàm số y = x 3 - 2 mx 2 + m 2 x - 2 (1) (m là tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1. Trang 118
  9. Trần Sĩ Tùng Đề thi Tốt nghiệp – Đại học 2. Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x = 1. ĐS: x 2 - 2mx + 2 Baøi 25. (ĐH 2004B–db2) Cho hàm số y = (1) (m là tham số). x -1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B. Chứng minh rằng khi đó đường thẳng AB song song với đường thẳng d : 2 x - y - 10 = 0 . ĐS: x2 + x + 4 Baøi 26. (ĐH 2004D–db1) Cho hàm số y = (1). x +1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d : x - 3y + 3 = 0 . ĐS: x Baøi 27. (ĐH 2004D–db2) Cho hàm số y = (1). x +1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Tìm trên (C) những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d : 3 x + 4 y = 0 bằng 1. ĐS: 1 Baøi 28. (ĐH 2005A) Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số y = mx + (*) (m là tham số). x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (*) khi m = . 4 2. Tìm m để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (Cm) đến tiệm cận 1 xiên của (Cm) bằng . 2 ĐS: 2) m = 1. x 2 + (m + 1) x + m + 1 Baøi 29. (ĐH 2005B) Gọ i (Cm) là đồ thị của hàm số y = (*) (m là tham x +1 số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (*) khi m = 1 . 2. Chứng minh rằng với m bất kì, đồ thị (Cm) luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và 20 . khoảng cách giữa hai điểm đó bằng ĐS: 13 m2 1 Baøi 30. (ĐH 2005D) Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số y = x - x + (*) (m là tham số). 3 2 3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (*) khi m = 2 . 2. Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng –1. Tìm m để t iếp tuyến của (Cm) tại điểm M song song với đường thẳng 5 x - y = 0 . ĐS: 2) m = 4. x 2 + 2 mx + 1 - 3m 2 Baøi 31. (ĐH 2005A–db1) Cho hàm số: y = (*) (m là tham số). x-m 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) ứng với m = 1. 2. Tìm m để hàm số (*) có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung. ĐS: 2) -1 < m < 1 Trang 119
  10. Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trần Sĩ Tùng x2 + x + 1 Baøi 32. (ĐH 2005A–db2) Cho hàm số y = . x +1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M (–1; 0) và tiếp xúc với đồ thị (C) . 3 ĐS: 2) y = ( x + 1) 4 Baøi 33. (ĐH 2005B–db1) Cho hàm số y = x 4 - 6 x 2 + 5 . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. 2. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt : x 4 - 6 x 2 - log2 m = 0 . 1 < m < 1. ĐS: 2) 29 x2 + 2 x + 2 Baøi 34. (ĐH 2005B–db2) Cho hàm số y = (*) x +1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (*) . 2. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua điểm I. ĐS: y = – x 3 + ( 2m + 1) x 2 – m –1 (1) Baøi 35. (ĐH 2005D–db1) Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số (m là tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1 . 2. Tìm m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với đường thẳng y = 2 mx – m –1 . 1 ĐS: 2) m = 0 hay m = 2 x2 + 3x + 3 Baøi 36. (ĐH 2005D–db2) Cho hàm số y = . x +1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số . x2 + 3x + 3 = m có 4 nghiệm phân biệt. 2. Tìm m để phương trình x +1 ĐS: 2) m > 3. Baøi 37. (ĐH 2006A) Cho hàm số y = 2 x 3 - 9 x 2 + 12 x - 4 . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số . 3 2. Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 2 x - 9 x 2 + 12 x = m . ĐS: 2) 4 < m < 5. x2 + x - 1 Baøi 38. (ĐH 2006B) Cho hàm số y = . x+2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên của (C). ĐS: 2) y = - x + 2 2 - 5 hoặc y = - x - 2 2 - 5 . Baøi 39. (ĐH 2006D) Cho hàm số y = x 3 - 3 x + 2 . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 20) và có hệ số góc m. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt. Trang 120
  11. Trần Sĩ Tùng Đề thi Tốt nghiệp – Đại học 15 ì ï ĐS: 2) ím > 4 . ïm ¹ 24 î x2 + 2 x + 5 Baøi 40. (ĐH 2006A–db1) Cho hàm số y = . x +1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt: x 2 + 2 x + 5 = (m 2 + 2 m + 5)( x + 1) . ì-2 < m < 0 ĐS: 2) í . îm ¹ -1 x4 - 2( x 2 - 1) . Baøi 41. (ĐH 2006A–db2) Cho hàm số y = 4 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phương trình các đường thẳng đi qua điểm A(0; 2) và tiếp xúc với (C). 82 ĐS: 2) y = 2; y = ± x +2. 33 x2 - x - 1 Baøi 42. (ĐH 2006B–db1) Cho hàm số y = . x +1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua điểm A(0; –5). ĐS: 2) y = -5; y = -8 x - 5 . Baøi 43. (ĐH 2006B–db2) Cho hàm số y = x 3 + (1 - 2 m) x 2 + (2 - m ) x + m + 2 (1) (m là tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 2. 2. Tìm các giá trị của m để đồ thị của hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1. 5 7 ĐS: 2) m < -1 hoặc < m < . 4 5 x3 11 + x2 + 3x - . Baøi 44. (ĐH 2006D–db1) Cho hàm số y = - 3 3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng nhau qua trục tung. æ 16 ö æ 16 ö æ 16 ö æ 16 ö ĐS: 2) M ç 3; ÷ , N ç -3; ÷ hoặc M ç -3; ÷ , N ç 3; ÷ . è 3ø è 3ø 3ø è 3ø è x +3 Baøi 45. (ĐH 2006D–db2) Cho hàm số y = . x -1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Cho điểm M0 ( x 0 ; y0 ) thuộc đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại M0 cắt các tiệm cận của (C) tại các điểm A, B. Chứng minh M0 là trung điểm của đoạn thẳng AB. ĐS: x 2 + 2(m + 1) x + m 2 + 4m Baøi 46. (ĐH 2007A) Cho hàm số y = (1), (m là tham số). x+2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = –1. 2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc toạ độ O tạo thành một tam giác vuông tại O. ĐS: 2) m = -4 ± 2 6 . Trang 121
  12. Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trần Sĩ Tùng Baøi 47. (ĐH 2007B) Cho hàm số y = - x 3 + 3 x 2 + 3(m 2 - 1) x - 3m2 - 1 (1), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc toạ độ O. 1 ĐS: 2) m = ± . 2 2x Baøi 48. (ĐH 2007D) Cho hàm số y = . x +1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm toạ độ diểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B 1 và tam giác OAB có diện tích bằng . 4 æ1 ö ĐS: 2) M ç - ; -2 ÷ , M (1;1) . è2 ø - x2 + 4 x + 3 Baøi 49. (ĐH 2007A–db1) Cho hàm số y = . x -2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị hàm số đến các đường tiệm cận của nó là hằng số. 7 ĐS: 2) d1d2 = . 2 m (Cm) . Baøi 50. (ĐH 2007A–db2) Cho hàm số y = x + m + x -2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 1. 2. Tìm m để đồ thị (Cm) có cực trị tại các điểm A, B sao cho đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ O. ĐS: 2) m = 2. Baøi 51. (ĐH 2007B–db1) Cho hàm số y = –2x3 + 6x2 – 5. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua A(–1, –13). ĐS: 2) y = 6 x - 7; y = -48 x - 61 . m Baøi 52. (ĐH 2007B–db2) Cho hàm số y = - x + 1 + (Cm). 2- x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2. Tìm m để đồ thị (Cm) có cực đại tại điểm A sao cho tiếp tuyến với (Cm) tại A cắt trục Oy tại B mà DOBA vuông cân. ĐS: 2) m = 1. -x +1 Baøi 53. (ĐH 2007D–db1) Cho hàm số y = (C). 2x +1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của đường tiệm cận và trục Ox. 1æ 1ö ĐS: 2) y = - ç x + ÷ . 12 è 2ø x Baøi 54. (ĐH 2007D–db2) Cho hàm số y = (C). x -1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Trang 122
  13. Trần Sĩ Tùng Đề thi Tốt nghiệp – Đại học 2. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) sao cho d và hai tiệm cận của (C) cắt nhau tạo thành một tam giác cân. ĐS: 2) y = - x; y = - x + 4 . mx 2 + (3m 2 - 2) x - 2 Baøi 55. (ĐH 2008A) Cho hàm số y = (1), m là tham số. x + 3m 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm các giá trị của m để góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng 450 . ĐS: 2) m = ±1 . Baøi 56. (ĐH 2008B) Cho hàm số y = 4 x 3 - 6 x 2 + 1 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó đi qua M(–1; –9). 15 21 ĐS: 2) y = 24 x + 15; y = x - . 4 4 Baøi 57. (ĐH 2008D) Cho hàm số y = x 3 - 3 x 2 + 4 (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Chứng minh rằng mọ i đường thẳng đi qua điểm I(1; 2) với hệ số góc k (k > –3) đều cắt đồ thị của hàm số (1) tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB. ĐS: x 2 + 2 mx + 1 - 3m 2 Baøi 58. (ĐH 2008A–db1) Gọ i (Cm) là đồ thị của hàm số y = (*) (m là x-m tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) ứng với m = 1. 2. Tìm m để hàm số (*) có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung. ĐS: 2) -1 < m < 1 . x2 + x + 1 Baøi 59. (ĐH 2008A–db2) Cho hàm số y = . x +1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M (–1; 0) và tiếp xúc với đồ thị (C) . 3 ĐS: 2) y = ( x + 1) . 4 Baøi 60. (ĐH 2008B–db1) Cho hàm số y = x 4 - 6 x 2 + 5 . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: x 4 - 6 x 2 - log2 m = 0 . 1 < m < 1. ĐS: 2) 29 x2 + 2 x + 2 Baøi 61. (ĐH 2008B–db2) Cho hàm số y = (*) . x +1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (*). 2. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua điểm I. ĐS: y = – x 3 + (2m + 1) x 2 – m – 1 (1) Baøi 62. (ĐH 2008D–db1) Gọ i (Cm) là đồ thị của hàm số (m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1 . 2) Tìm m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với đường thẳng y = 2 mx – m –1 . Trang 123
  14. Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trần Sĩ Tùng 1 ĐS: 2) m = 0 hay m = . 2 x2 + 3x + 3 Baøi 63. (ĐH 2008D–db2) Cho hàm số y = . x +1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. x2 + 3x + 3 = m có 4 nghiệm phân biệt. 2. Tìm m để phương trình x +1 ĐS: 2) m > 3. x Baøi 64. (CĐ 2008) Cho hàm số y = . x -1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm m để đường thẳng d : y = - x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt. ĐS: 2) m < 0 hoặc m > 4. x+2 Baøi 65. (ĐH 2009A) Cho hàm số y = (1). 2x + 3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc toạ độ O. ĐS: 2) y = - x - 2 . Baøi 66. (ĐH 2009B) Cho hàm số y = 2 x 4 - 4 x 2 (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Với các giá trị nào của m, phương trình x 2 x 2 - 2 = m có đúng 6 nghiệm phân biệt? ĐS: 2) 0 < m < 1. Baøi 67. (ĐH 2009D) Cho hàm số y = x 4 - (3m + 2) x 2 + 3m có đồ thị (Cm), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 0. 2. Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2. 1 ĐS: 2) - < m < 1, m ¹ 0 . 3 Baøi 68. (CĐ 2009) Cho hàm số y = x 3 - (2 m - 1) x 2 + (2 - m ) x + 2 (1), với m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2. 2. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) có hoành độ dương. 5 ĐS: 2) < m < 2 . 4 Baøi 69. (ĐH 2010A) Cho hàm số y = x 3 - 2 x 2 + (1 - m ) x + m + 1 (1), m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ 2 2 2 x1 , x2 , x3 thoả mãn điều kiện: x1 + x2 + x3 < 4 . 1 < m < 1 và m ¹ 0 . ĐS: 2) - 4 2x +1 y= Baøi 70. (ĐH 2010B) Cho hàm số . x +1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) của hàm số đã cho. Trang 124
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.04: Bộ 290+ Đề Thi Vào Lớp 10 Năm 2020
290 tài liệu
513 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
6=>0