intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Tài liệu ôn toán - Bài tập hình học lớp 12 - phần 10

Chia sẻ: Nguyễn Ngân | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST
Báo xấu
129
lượt xem 33
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'tài liệu ôn toán - bài tập hình học lớp 12 - phần 10', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu ôn toán - Bài tập hình học lớp 12 - phần 10

  1. Trần Sĩ Tùng Đề thi Tốt nghiệp – Đại học 2. Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N. Tính thể t ích khố i chóp S.ABMN. 26 22 2 ĐS: 1) d (SA, BM ) = = 2. 2) VS. ABMN = VS. ABM + VS . AMN = + 3 3 3 Baøi 17. (ĐH 2004B) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–4; –2; 4) và đường ì x = -3 + 2t ï thẳng d: í y = 1 - t . Viết phương trình đường thẳng D đi qua điểm A, cắt và vuông góc ïz = -1 + 4t î với đường thẳng d. x +4 y+2 z-4 ĐS: D: = = . 3 2 -1 Baøi 18. (ĐH 2004D) 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1. Biết A(a; 0; 0), B(–a; 0; 0), C(0; 1; 0), B1(–a; 0; b) với a > 0, b > 0. a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng B1C và AC1 theo a và b. b) Cho a, b, thay đổ i, nhưng luôn thoả mãn a + b = 4 . Tìm a, b để khoảng cách giữa hai đường thẳng B1C và AC1 lớn nhất. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 0; 1), B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) và mặt phẳng (P): x + y + z - 2 = 0 . Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P). ab ĐS: 1a) d (B1C , AC1 ) = 1b) max d = 2 khi a = b = 2 2 2 a +b 2) ( x - 1)2 + y2 + ( z - 1)2 = 1 . Baøi 19. (ĐH 2004A–db1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có A trùng với gốc toạ độ O, B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A1 ( 0; 0; 2 ) . 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A1, B, C và viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng B1D1 trên mặt phẳng (P). 2. Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và vuông góc với A1C. Tính diện tích thiết diện của hình chóp A1.ABCD với mặt phẳng (Q). ĐS: Baøi 20. (ĐH 2004A–db2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AC cắt BD tại gốc toạ độ O. Biết A ( - 2; -1; 0 ) , B ( 2; -1; 0 ) , S(0; 0; 3). 1. Viết phương trình mặt phẳng qua trung điểm M của cạnh AB, song song với hai đường thẳng AD, SC. 2. Gọi (P) là mặt phẳng qua điểm B và vuông góc với SC. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (P). ĐS: Baøi 21. (ĐH 2004B–db1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(4; 2; 2), B(0; 0; 7) và x - 3 y - 6 z -1 = = đường thẳng d: . Chứng minh rằng hai đường thẳng d và AB cùng -2 2 1 thuộc một mặt phẳng. Tìm điểm C trên đường thẳng d sao cho DABC cân tại đỉnh A. ĐS: Baøi 22. (ĐH 2004B–db2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 0), M(1; 1; 1). 1. Tìm toạ độ điểm O¢ đối xứng với O qua đường thẳng AM. 2. Gọi (P) là mặt phẳng thay đổ i luôn đi qua đường thẳng AM, cắt các trục Oy, Oz lần Trang 89
  2. Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trần Sĩ Tùng lượt tại các điểm B, C. Giả sử B(0; b; 0), C(0; 0; c), với b > 0, c > 0. Chứng minh rằng: bc b+c = . Xác định b, c sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất. 2 ĐS: Baøi 23. (ĐH 2004D–db1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 0; 0), B(2; 2; 0), C(0; 0; 2). 1. Tìm toạ độ điểm O¢ đối xứng với gốc toạ độ O qua mặt phẳng (ABC). 2. Cho điểm S di chuyển trên trục Oz, gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên đường thẳng SA. Chứng minh rằng diện tích tam giác OBH nhỏ hơn 4. ĐS: Baøi 24. (ĐH 2004D–db2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 1) và đường ìx + y = 0 thẳng d: í . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường î2 x - z - 2 = 0 thẳng d. Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc B¢ của điểm B(1; 1; 2) trên mặt phẳng (P). ĐS: Baøi 25. (ĐH 2005A) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng x -1 y + 3 z - 3 (P) lần lượt có phương trình: d : , (P): 2 x + y - 2 z + 9 = 0 . = = -1 2 1 1. Tìm toạ độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2. 2. Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình tham số của đường thẳng D nằm trong mặt phẳng (P), biết D đi qua A và vuông góc với d. ìx = t ï ĐS: 1) I1 (-3;5; 7), I 2 (3; -7;1) 2) A(0; –1; 4), D: í y = -1 . ïz = 4 + t î Baøi 26. (ĐH 2005B) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với A(0; –3; 0), B(4; 0; 0), C(0; 3; 0), B1(4; 0; 4). 1. Tìm toạ độ các đỉnh A1, C1. Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1). 2. Gọi M là trung điểm của A1B1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, M và song song với BC1. Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1 C1 tại điểm N. Tính độ dài đoạn MN. 576 ĐS: 1) A1(0; –3; 4), C1(0; 3; 4), (S): x 2 + ( y + 3)2 + z2 = 25 17 2) (P): x + 4 y - 2 z + 12 = 0 , MN = . 2 Baøi 27. (ĐH 2005D) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: x -1 y + 2 z +1 ìx + y - z - 2 = 0 = = d1: và d2: í . î x + 3 y - 12 = 0 3 -1 2 1. Chứng minh rằng d1 và d2 song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng d1 và d2. 2. Mặt phẳng toạ độ Oxz cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại các điểm A, B. Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc toạ độ). ĐS: 1) (P): 15 x + 11y - 17z - 10 = 0 2) S = 5. Baøi 28. (ĐH 2005A–db1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;1;0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2). 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O và vuông góc với BC. Tìm tọa độ giao điểm của AC với mặt phẳng (P). 2. Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông. Viết phương trình mặt cầu ngọai tiếp tứ diện OABC. Trang 90
  3. Trần Sĩ Tùng Đề thi Tốt nghiệp – Đại học æ2 2 2ö 2) (S): x 2 + ( y - 1)2 + ( z - 1)2 = 2 . ĐS: 1) (P): y - z = 0 , M ç ; ; ÷ è3 3 3ø Baøi 29. (ĐH 2005A–db2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho 3 điể m A(2; 0; 0), C(0; 4; 0), S(0; 0; 4). 1. Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật. Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm O, B, C, S. 2. Tìm tọa độ điểm A1 đối xứng với điểm A qua đường thẳng SC. ĐS: 1) B(2; 4; 0), (S): ( x - 1)2 + ( y - 2)2 + (z - 2)2 = 9 2) A1(–2; 4; 4). Baøi 30. (ĐH 2005B–db1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: ì x = -1 - 2 t xyz ï d1 : = = và d2 : í y = t ( t là tham số ) 112 ïz = 1 + t î 1. Xét vị trí tương đối của d1 và d2. 2. Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1 và N thuộc d2 sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (P) : x - y + z = 0 và độ dài đọan MN = 2 . æ4 4 8ö æ1 4 3ö 2) M ç ; ; ÷ , N ç ; - ; ÷ . ĐS: 1) d1, d2 chéo nhau. è7 7 7ø è7 7 7ø Baøi 31. (ĐH 2005B–db2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(5;2; – 3) và mặt phẳng (P) : 2 x + 2 y – z + 1 = 0 . 1. Gọi M1 là hình chiếu của M lên mặt phẳng (P). Xác định tọa độ điểm M1 và tính độ dài đọan MM1. x -1 y -1 z - 5 = = 2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và chứa đường thẳng: . 2 1 -6 2) (Q): x + 4 y + z - 10 = 0 . ĐS: 1) M1(1; –2; –1), MM1 = 6 Baøi 32. (ĐH 2005D–db1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho lăng trụ đứng OAB.O1A1B1 với A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), O1(0; 0; 4). 1. Tìm tọa độ các điểm A1, B1. Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm O, A, B, O1. 2. Gọi M là trung điểm của AB. Mặt phẳng (P) qua M vuông góc với O1 A và cắt OA, OA1 lần lượt tại N, K . Tính độ dài đọan KN. 25 ĐS: 1) A1(2; 0; 4), B1(0; 4; 4), (S): ( x - 1)2 + ( y - 2)2 + (z - 2)2 = 9 2) KN = . 3 Baøi 33. (ĐH 2005D–db2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 với A(0; 0; 0), B(2; 0; 0), D1(0; 2; 2). 1. Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình lập phương ABCD.A1B1C1D1. Gọ i M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng hai mặt phẳng (AB1D1) và (AMB1) vuông góc với nhau. 2. Chứng minh rằng tỉ số khoảng cách từ điểm N thuộc đường thẳng AC1 (N ≠ A) tới 2 mặt phẳng (AB1D1) và (AMB1) không phụ thuộc vào vị trí của điểm N. d 2 2) 1 = ĐS: 1) C(2; 2; 0), D(0; 2; 0), A1(0; 0; 2), B1(2; 0; 2), C1(2; 2; 2) . 2 d2 Baøi 34. (ĐH 2006A) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A¢B¢C¢D¢ với A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A¢(0; 0; 1). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. 1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A¢C và MN. 2. Viết phương trình mặt phẳng chứa A¢C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc a, biết 1 cos a = . 6 Trang 91
  4. Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trần Sĩ Tùng 1 2) (Q1): 2 x - y + z - 1 = 0 , (Q2): x - 2 y - z + 1 = 0 . ĐS: 1) d = 22 Baøi 35. (ĐH 2006B) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và hai đường ìx = 1 + t x y -1 z +1 ï d2: í y = -1 - 2t . d1: = = thẳng: , 2 1 -1 ïz = 2 + t î 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 và d2. 2. Tìm toạ độ các điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng. ĐS: 1) (P): x + 3 y + 5z - 13 = 0 2) M(0; 1; –1), N(0; 1; 1). Baøi 36. (ĐH 2006D) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và hai đường x -2 y + 2 z-3 x -1 y -1 z +1 = = = = thẳng: d1: , d2: . 2 -1 1 -1 2 1 1. Tìm toạ độ điểm A¢ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1. 2. Viết phương trình đường thẳng D đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2. x -1 y - 2 z - 3 ĐS: 1) A¢(–1; –4; 1) 2) D: = = . 1 -3 -5 Baøi 37. (ĐH 2006A–db1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A¢B¢C¢ có A(0; 0; 0), B(2; 0; 0), C(0; 2; 0), A¢(0; 0; 2). 1. Chứng minh A¢C vuông góc với BC. Viết phương trình mặt phẳng (ABC¢). 2. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng B¢C¢ trên mp(ABC¢). ìx + y + z - 4 = 0 ĐS: 1) (ABC¢): y - z = 0 2) í . îy - z = 0 Baøi 38. (ĐH 2006A–db2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: 3 x + 2 y - z + 4 = 0 và hai điểm A(4; 0; 0), B(0; 4; 0). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. 1. Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P). 2. Xác định toạ độ điểm K sao cho KI vuông góc với mặt phẳng (P) đồng thời K cách đều gốc toạ độ O và mặt phẳng (P). æ 1 1 3ö 2) K ç - ; ; ÷ . ĐS: 1) M(–12; 16; 0) è 4 2 4ø Baøi 39. (ĐH 2006B–db1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng D1, D2 có ìx = 1 + t x - 3 y -1 z ï D1: í y = - 1 - t , D2: = =. phương trình: -1 2 1 ïz = 2 î 1. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng D1 và song song với đường thẳng D2. 2. Xác định điểm A trên D1 và điểm B trên D2 sao cho đoạn thẳng AB có độ dài nhỏ nhất. ĐS: 1) (P): x + y - z + 2 = 0 2) A(1; –1; 2), B(3; 1; 0). Baøi 40. (ĐH 2006B–db2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: 2 x + y - z + 5 = 0 và các điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0). 1. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình mặt cầu đi qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P). ì2 x - y + 2 z + 5 = 0 2) (S): x 2 + y 2 + z2 - 2 x - 2 y - 4 z = 0 . ĐS: (A¢B¢): í 2 x - 3y + z - 4 = 0 î Baøi 41. (ĐH 2006D–db1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: 4 x - 3y + 11z - 26 = 0 và hai đường thẳng lần lượt có phương trình: x y - 3 z +1 x - 4 y z-3 = = == d1: , d2: . -1 2 3 1 1 2 Trang 92
  5. Trần Sĩ Tùng Đề thi Tốt nghiệp – Đại học 1. Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau. 2. Viết phương trình đường thẳng D nằm trên (P), đồng thời cắt cả d1 và d2. x +2 y-7 z-5 ĐS: 2) D: = = . 5 -8 -4 Baøi 42. (ĐH 2006D–db2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 3). 1. Viết phương trình đường thẳng D đi qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABC). 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa OA, sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách từ C đến (P). xyz 2) (P1): -6 x + 3y + 4 z = 0 , (P2): 6 x + 3y - 4 z = 0 . ĐS: 1) D: = = 634 Baøi 43. (ĐH 2007A) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: ì x = -1 + 2t x y -1 z + 2 ï d2 : í y = 1 + t . d1: = = và 2 -1 1 ïz = 3 î 1. Chứng minh rằng hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau. 2. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7 x + y - 4 z = 0 và cắt hai đường thẳng d1, d2. x - 2 y z +1 == ĐS: 2) . 7 1 -4 Baøi 44. (ĐH 2007B) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình: (S): x 2 + y 2 + z2 - 2 x + 4 y + 2 z - 3 = 0 , (P): 2 x - y + 2 z - 14 = 0 1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3. 2. Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất. ĐS: 1) y - 2 z = 0 2) M(–1; –1; –3). Baøi 45. (ĐH 2007D) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 4; 2), B(–1; 2; x -1 y + 2 z 4) và đường thẳng D: = =. -1 1 2 1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB). 2. Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng D sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất. x y-2 z-2 ĐS: 1) d : = = 2) M(–1; 0; 4). 2 -1 1 Baøi 46. (ĐH 2007A–db1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(–1; 3; –2), B (–3; 7; –18) và mặt phẳng (P): 2 x - y + z + 1 = 0 . 1. Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (P). 2. Tìm tọa độ điểm M Î (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất. ĐS: 1) 2 x + 5y + z - 11 = 0 2) M(2; 2; –3). Baøi 47. (ĐH 2007A–db2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 0; 0); B(0; ì6 x - 3 y + 2 z = 0 4; 0); C(2; 4; 6) và đường thẳng (d): í . î6 x + 3y + 2 z - 24 = 0 1. Chứng minh các đường thẳng AB và OC chéo nhau. 2. Viết phương trình đường thẳng D song song với (d) và cắt các đường AB, OC. ì6 x + 3y + 2 z - 12 = 0 ĐS: 2) D: í . î3 x - 3y + z = 0 Baøi 48. (ĐH 2007B–db1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(–3; 5; –5), Trang 93
  6. Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trần Sĩ Tùng B(5; –3; 7) và mặt phẳng (P): x + y + z = 0 . 1. Tìm giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng (P). 2. Tìm điểm M Î (P) sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất. 2) M º O(0; 0; 0). ĐS: 1) I(–1; 3; –2) Baøi 49. (ĐH 2007B–db2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(2; 0; 0); M(0; –3; 6). 1. Chứng minh rằng mặt phẳng (P): x + 2 y – 9 = 0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M, bán kính MO. Tìm tọa độ tiếp điểm. 2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A, M và cắt các trục Oy, Oz tại các điểm tương ứng B, C sao cho VOABC = 3. x 2y z xyz 2) (Q1): + + = 1 , (Q2): - - = 1. ĐS: 1) I(3; 3; 6) 233 236 Baøi 50. (ĐH 2007D–db1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt x - 3 y + 2 z +1 , (P): x + y + z + 2 = 0 . = = phẳng (P) lần lượt có phương trình: d: 2 1 -1 1. Tìm toạ độ giao điểm M của d và (P). 2. Viết phương trình đường thẳng D nằm trong (P) sao cho D ^ d và khoảng cách từ M đến D bằng 42 . x -5 y+2 z+5 x +3 y+4 z-5 2) D1: , D2: = = = = ĐS: 1) M(1; –3; 0) . 2 -3 1 2 -3 1 Baøi 51. (ĐH 2007D–db2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x -1 y - 3 z x -5 y z+5 x – 2 y + 2 z – 1 = 0 và các đường thẳng d1 : = và d2 : = == . 2 -3 2 6 4 -5 1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d1 và (Q) ^ (P). 2. Tìm các điểm M Î d1, N Î d2 sao cho MN // (P) và cách (P) một khoảng bằng 2. ĐS: 1) (Q): 2 x + 2 y + z - 8 = 0 2) M1(3; 0; 2), N1(–1; –4; 0) hoặc M2(1; 3; 0), N2(5; 0; –5). Baøi 52. (ĐH 2008A) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 5; 3) và đường x -1 y z - 2 == thẳng d: . 2 1 2 1. Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d. 2. Viết phương trình mặt phẳng (a) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (a) lớn nhất. 2) (a): x - 4 y + z - 3 = 0 . ĐS: 1) H(3; 1; 4) Baøi 53. (ĐH 2008B) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2; –2; 1), C(–2; 0; 1). 1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. 2. Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P): 2 x + 2 y + z - 3 = 0 sao cho MA = MB = MC. ĐS: 1) x + 2 y - 4 z + 6 = 0 2) M(2; 3; –7). Baøi 54. (ĐH 2008D) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3; 3; 0), B(3; 0; 3), C(0; 3; 3), D(3; 3; 3). 1. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. 2. Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. ĐS: 1) x 2 + y 2 + z2 - 3 x - 3 y - 3z = 0 2) H(2; 2; 2). Baøi 55. (ĐH 2008A–db1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 1; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2) . 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O và vuông góc với BC. Tìm tọa độ giao điểm của AC với mặt phẳng (P). 2. Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông. Viết phương trình mặt cầu ngọai tiếp Trang 94
  7. Trần Sĩ Tùng Đề thi Tốt nghiệp – Đại học tứ diện OABC. æ2 2 2ö 2 2 2) x 2 + ( y - 1) + ( z - 1) = 2 . ĐS: 1) ( P ) : y - z = 0 , M ç , , ÷ è3 3 3ø Baøi 56. (ĐH 2008A–db2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(2; 0; 0), C(0; 4; 0), S(0; 0; 4). 1. Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật. Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm O, B, C, S. 2. Tìm tọa độ điểm A1 đối xứng với điểm A qua đường thẳng SC. ĐS: 1) B(2; 4; 0), ( x - 1)2 + ( y - 2)2 + (z - 2)2 = 9 2) A1 (-2; 4; 4) . Baøi 57. (ĐH 2008B–db1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ì x = -1 - 2 t xyz ï d1 : và d2 : í y = t == ( t là tham số ). 112 ïz = 1 + t î 1. Xét vị trí tương đối của d1 và d2 . 2. Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1 và N thuộc d2 sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (P): x - y + z = 0 và độ dài đọan MN = 2 . æ4 4 8ö æ1 4 3ö 2) M ç ; ; ÷ , N ç ; - ; ÷ . ĐS: 1) d1 và d2 chéo nhau è7 7 7ø è7 7 7ø Baøi 58. (ĐH 2008B–db2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(5; 2; – 3) và mặt phẳng (P): 2 x + 2 y - z + 1 = 0 . 1. Gọi M1 là hình chiếu của M lên mặt phẳng ( P ). Xác định tọa độ điểm M1 và tính độ dài đọan MM1. 2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và chứa đường thẳng x -1 y -1 z - 5 d: = = . 2 1 -6 ĐS: 1) M1 (1; -2; -1) , MM1 = 6 2) (Q): x + 4 y + z - 10 = 0 . Baøi 59. (ĐH 2008D–db1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho lăng trụ đứng OAB.O1A1B1 với A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), O1(0; 0; 4). 1. Tìm tọa độ các điểm A1, B1. Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm O, A, B, O1. 2. Gọi M là trung điểm của AB. Mặt phẳng (P) qua M vuông góc với O1 A và cắt OA, OA1 lần lượt tại N, K. Tính độ dài đoạn KN. 25 ĐS: 1) A1(2; 0; 4), B1(0; 4; 4), (S ) : ( x - 1)2 + ( y - 2)2 + ( z - 2)2 = 9 . 2) KN = 3 Baøi 60. (ĐH 2008D–db2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 với A(0; 0; 0), B(2; 0; 0), D1(0; 2; 2). 1. Xác định tọa độ các điểm còn lại của hình lập phương ABCD.A1B1C1D1. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng hai mặt phẳng (AB1D1) và (AMB1) vuông góc nhau. 2. Chứng minh rằng t ỉ số khỏang cách từ điểm N thuộc đường thẳng AC1 ( N ≠ A ) đến 2 mặt phẳng (AB1D1) và (AMB1) không phụ thuộc vào vị trí của điểm N. d 2 2) 1 = . ĐS: 1) C(2; 2; 0), D(0;2;0), A1(0; 0; 2), B1(2; 0; 2), C1(2; 2; 2) 2 d2 Baøi 61. (CĐ 2008) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 3) và đường thẳng x y z -1 = = d có phương trình: . 1 -1 2 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d. 2. Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MOA cân tại đỉnh O. Trang 95
  8. Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trần Sĩ Tùng æ 5 5 7ö ĐS: 1) (P): x - y + 2 z - 6 = 0 2) M (1; -1;3) hoặc M ç - ; ; - ÷ . è 3 3 3ø Baøi 62. (ĐH 2009A) 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2 x - 2 y - z - 4 = 0 và mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z2 - 2 x - 4 y - 6 z - 11 = 0 . Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính đường tròn đó. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2 y + 2 z - 1 = 0 và hai x +1 y z + 9 x -1 y - 3 z +1 đường thẳng D1: == , D2: = = . Xác định toạ độ điểm M 1 1 6 2 1 -2 thuộc đường thẳng D1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng D2 và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau. æ 18 53 3 ö 2) M(0; 1; –3), M ç ; ; ÷ . ĐS: 1) H(3; 0; 2), r = 4 è 35 35 35 ø Baøi 63. (ĐH 2009B) 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1; 2; 1), B(–2; 1; 3), C(2; –1; 1) và D(0; 3; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P). 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2 y + 2 z - 5 = 0 và hai điểm A(–3; 0; 1), B(1; –1; 3). Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất. x + 3 y z -1 ĐS: 1) ( P ) : 4 x + 2 y + 7 z - 15 = 0 , (P): 2 x + 3z - 5 = 0 2) D : == 26 11 -2 Baøi 64. (ĐH 2009D) 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 1; 0), B(1; 2; 2), C(1; 1; 0) và mặt phẳng (P): x + y + z - 20 = 0 . Xác định toạ độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P). x +2 y-2 z 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D: = = và mặt 1 1 -1 phẳng (P): x + 2 y - 3z + 4 = 0 . Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng D. ì x = -3 + t æ5 1 ö ï ĐS: 1) D ç ; ; -1 ÷ 2) d : í y = 1 - 2t . è2 2 ø ïz = 1 - t î Baøi 65. (CĐ 2009) 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các mặt phẳng (P1): x + 2 y + 3z + 4 = 0 và (P2): 3 x + 2 y - z + 1 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 1; 1), vuông góc với hai mặt phẳng (P1) và (P2). 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 1; 0), B(0; 2; 1) và trọng tâm G(0; 2; –1). Viết phương trình đường thẳng D đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng (ABC). ì x = -1 + t ï ĐS: 1) (P): 4 x - 5y + 2 z - 1 = 0 2) D: í y = 3 + t . ïz = -4 î Baøi 66. (ĐH 2010A) x -1 y z + 2 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D: == và mặt 2 1 -1 phẳng (P): x - 2 y + z = 0 . Gọi C là giao điểm của D với (P), M là điểm thuộc D. Tính Trang 96
  9. Trần Sĩ Tùng Đề thi Tốt nghiệp – Đại học khoảng cách từ M đến (P), biết MC = 6 . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; –2) và đường thẳng D có x +2 y-2 z+5 = = . Tính khoảng cách từ A đến D. Viết phương trình mặt phương trình: 2 3 2 cầu tâm A, cắt D tại hai điểm B và C sao cho BC = 8. 1 2) d ( A, D) = 3 ; (S ) : x 2 + y 2 + ( z + 2)2 = 25 . ĐS: 1) d ( M ,( P)) = 6 Baøi 67. (ĐH 2010B) 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c), trong đó b, c dương và mặt phẳng (P): y - z + 1 = 0 . Xác định b, c biết mặt phẳng (ABC) 1 vuông góc với mặt phẳng (P) và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng . 3 x y -1 z 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D: = = . Xác định toạ 2 1 2 độ điểm M trên trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến D bằng OM. 1 ĐS: 1) b = c = 2) M(–1; 0; 0) hoặc M(2; 0; 0). 2 Baøi 68. (ĐH 2010D) 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0 và (Q): x - y + z - 1 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2. ìx = 3 + t ï 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng D1: í y = t và D2: ïz = t î x - 2 y -1 z = = . Xác định toạ độ điểm M thuộc D1 sao cho khoảng cách từ M đến D2 2 1 2 bằng 1. ĐS: 1) (R): x - z ± 2 2 = 0 2) M(4; 1; 1) hoặc M(7; 4; 4). Baøi 69. (CĐ 2010) 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; –2; 3), B(–1; 0; 1) và mặt phẳng (P): x + y + z + 4 = 0 . a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P) AB b) Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính bằng , có tâm thuộc đường thẳng AB 6 và (S) tiếp xúc với (P). 1 b) (S1) : ( x + 4)2 + ( y – 3)2 + ( z + 2)2 = ĐS: a) H (-1; -4;1) 3 1 hoặc (S2): ( x + 6)2 + ( y - 5)2 + ( z + 4)2 = 3 y -1 z x = = và mặt 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: -2 1 1 phẳng (P): 2 x - y + 2 z - 2 = 0 . a) Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P). b) Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P). ĐS: a) x + 2 y – 2 = 0 b) M (0;1; 0) . Trang 97
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2