Tư duy mở trắc nghiệm toán lý
Sưu tầm và tổng hợp
(Đề thi có 24 trang)
300 CÂU TỔNG ÔN SỐ PHỨC
Môn: Toán
Thời gian làm bài phút (300 câu trắc nghiệm)
Họ và tên thí sinh: .................................................... Mã đề thi 903
Câu 1. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức zthỏa mãn 2|z−i|=|z−z+ 2i|là
AMột đường thẳng. BMột parabol. CMột điểm. DMột đường tròn.
Câu 2. Cho hai số phức z1và z2thỏa mãn |z1−1 + 2i|= 1,|z2−3−i|= 2. Tìm giá trị lớn
nhất của |z1−z2|.
A√13 + 3.B√13 + 4.C√13 + 6.D√13 + 2.
Câu 3. Cho số phức zthỏa mãn |z−2|= 2. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w=1
2(1 + i)z
trên mặt phẳng tọa độ (Oxy)là một đường cong có độ dài bằng
A2√2.B4π.C2√2π.D4.
Câu 4. Cho số phức z=a+bi (a,blà các số thực) thỏa mãn |z|=|¯z−3 + 4i|và có mô-đun
nhỏ nhất. Giá trị của P=ab là
A2.B3
4.C3.D4.
Câu 5. Tìm số phức zthỏa mãn |z−3|=|z−1|và (z+ 2)(z−i)là số thực.
Az=−2 + 2i.Bz= 2 −2i.CKhông có z.Dz= 2.
Câu 6. Cho số phức z=a+bi (a, b ∈R)thỏa mãn phương trình (|z| − 1)(1 + iz)
z−1
z
=i. Tính
P=a+b.
AP= 1 −√2.BP= 0.CP= 1.DP= 1 + √2.
Câu 7. Cho số phức z∈Cthỏa mãn (2 + i)|z|=√17
z+ 1 −3i. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A2<|z|<3.B1
2<|z|<3
4.C0<|z|<1
2.D1
2<|z|<3
2.
Câu 8. Cho số phức z=√3 + √5i2018. Biết phần ảo của zcó dạng a+b√3 + c√5 + d√15,
trong các số a, b, c, d có đúng bao nhiêu số bằng 0?
A1.B4.C3.D2.
Câu 9. Có bao nhiêu số phức zthỏa mãn (1 + i)z+ 2z= 3 + 2i. Tính giá trị P=a+b.
AP=−1
2.BP=−1.CP= 1.DP=1
2.
Câu 10. Cho số phức zthỏa mãn |z−1|= 5. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức wxác
định bởi w= (2 + 3i)·z+ 3 + 4ilà một đường tròn bán kính R. Tính R.
AR= 5√10.BR= 5√17.CR= 5√13.DR= 5√5.
Câu 11. Cho hai số phức z1, z2thỏa mãn |z1−z2|=|z1|=|z2|>0. Tính A=z1
z24
+z2
z14
.
A1.B1 + i.C−1.D1−i.
Câu 12. Trên mặt phẳng phức Oxy, tập hợp điểm biểu diễn của số phức zthỏa mãn điều kiện
|z+ 2 −5i|= 6 là đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là
AI(2; −5),R= 36.BI(−2; 5),R= 36.CI(2; −5),R= 6.DI(−2; 5),R= 6.
Câu 13. Cho số phức zthỏa mãn điều kiện |z−1−2i|+|z−3|=√7 + 3i. Tìm giá trị nhỏ
nhất của P=|z−2−i|.
AP=√2.BP=√3.CP= 2.DP= 3.
Trang 1/24 −Mã đề 903
Câu 14. Xét số phức zthỏa mãn |z+ 1 −3i|= 5. Khi đó, tập hợp điểm biểu diễn số phức zlà
đường tròn có
Atâm I(1; −3), bán kính R= 25.Btâm I(−1; 3), bán kính R= 5.
Ctâm I(1; −3), bán kính R= 5.Dtâm I(−1; 3), bán kính R= 25.
Câu 15. Cho số phức z=a+bi (với a, b ∈R) thỏa |z|(2 + i) = z−1 + i(2z+ 3). Tính
S=a+b.
AS= 1.BS=−1.CS= 7.DS=−5.
Câu 16. Cho số phức z=a+bi (a, b ∈R)thỏa mãn |z|= 5 và z(2 + i)(1 −2i)là một số thực.
Tính P=|a|+|b|.
AP= 7.BP= 5.CP= 8.DP= 4.
Câu 17. Tìm số phức zthỏa mãn hệ thức |z−(2 + i)|=√10 và z·¯z= 25.
Az=−3 + 4i;z= 5.Bz= 3 + 4i;z=−5.
Cz= 3 + 4i;z= 5.Dz= 3 −4i;z=−5.
Câu 18. Cho số phức zthỏa mãn điều kiện |z2−2z+ 5|=|(z−1 + 2i)(z+ 3i−1)|. Giá trị nhỏ
nhất của |z−2 + 2i|bằng
A3
2.B1.C√5.D5
2.
Câu 19. Cho a,b,clà các số thực sao cho phương trình z3+az2+bz +c= 0 có ba nghiệm phức
lần lượt là z1=w+ 3i;z2=w+ 9i;z3= 2w−4, trong đó wlà một số phức nào đó. Tính giá trị
của P=|a+b+c|.
AP= 136.BP= 84.CP= 208.DP= 36.
Câu 20. Cho zlà số phức có mô-đun bằng 2017 và wlà số phức thỏa mãn 1
z+1
w=1
z+w.
Mô-đun của số phức wlà
A2017.B0.C2015.D1.
Câu 21. Có bao nhiêu số phức zthỏa mãn zz= 10 (z+z)và zcó phần ảo bằng 3lần phần
thực?
A3.B2.C1.D0.
Câu 22. Trên mặt phẳng tập hợp các số phức z=x+yi thỏa mãn |z+ 2 + i|=|z−3i|là đường
thẳng có phương trình
Ay=−x+ 1.By=x−1.Cy=−x−1.Dy=x+ 1.
Câu 23. Cho số phức zthỏa mãn điều kiện |z−1−i|+|z+ 1 + 3i|= 6√5. Giá trị lớn nhất của
|z−2−3i|là
A6√5.B2√5.C5√5.D4√5.
Câu 24. Cho số phức |z−1 + 2i|= 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w=
3−2i+ (2 −i)zlà một đường tròn. Tính bán kính Rcủa đường tròn đó.
AR= 20.BR= 7.CR= 2√5.DR=√7.
Câu 25. Cho số phức zthỏa mãn |z−3−4i|=√5. Gọi Mvà mlà giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của biểu thức P=|z+ 2|2− |z−i|2. Tính mô-đun của số phức w=M+mi.
A|w|= 3√137.B|w|= 2√309.C|w|=√2315.D|w|=√1258.
Câu 26. Mô-đun của số phức zthỏa mãn |z−1|= 5 và 17 (z+z)−5z·z= 0 bằng
A√53.B√34.C√29 và √13.D√29.
Câu 27. Xét các số phức z=a+bi (a, b ∈R)thỏa mãn |z−3 + 3i|=√2. Tính P=a+bkhi
|z−1 + 3i|+|z−3 + 5i|đạt giá trị lớn nhất.
AP= 8.BP=−2.CP= 2.DP=−8.
Trang 2/24 −Mã đề 903
Câu 28. Có bao nhiêu số phức zthỏa mãn: |z−z−2i|=|z+z−6|và |z−6−2i|= 2√2.
A4.B3.C1.D2.
Câu 29. Có bao nhiêu số phức zthỏa mãn |z|=|z+ ¯z|= 1?
A3.B0.C1.D4.
Câu 30. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể số phức z=m+ 2i
m−2icó phần thực dương.
A−2< m < 2.B"m < −2
m > 2.Cm > 2.Dm < −2.
Câu 31. Cho số phức zthoả mãn |(3 −2i)z+ 8 −i|=√13. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ
nhất và lớn nhất của |z−i|. Tính P=m·M.
AP= 4.BP= 5.CP= 3.DP= 6.
Câu 32. Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm Mbiểu diễn số phức z=−2 + 3i. Gọi Nlà điểm thuộc
đường thẳng y= 3 sao cho tam giác OM N cân tại O. Điểm Nlà điểm biểu diễn của số phức nào
dưới đây?
Az= 3 −2i.Bz= 2 + 3i.Cz=−2 + i.Dz=−2−3i.
Câu 33. Có bao nhiêu số phức zthỏa mãn |z+ 1 −3i|= 3√2và (z+ 2i)2là số thuần ảo?
A1.B4.C2.D3.
Câu 34. Gọi z1, z2là hai nghiệm của phương trình z2−z+ 2 = 0. Tìm phần ảo của số phức
w= [(i−z1)(i−z2)]2018.
A21009.B−22018.C−21009.D22018.
Câu 35. Cho số phức zthỏa mãn
z−2i
z+ 3 −i
= 1. Giá trị nhỏ nhất của |z+ 3 −2i|bằng
A2√10.B√10.C2√10
5.D√10
5.
Câu 36. Cho số phức zthoả mãn z−4 = (1 + i)|z|−(4 + 3z)i. Môđun của số phức zbằng
A4.B2.C1.D16.
Câu 37. Cho số phức zthỏa mãn
z+1
z
= 3. Tìm tổng giá trị lớn nhất Mvà giá trị nhỏ nhất
mcủa |z|.
A√13.B3.C5.D√5.
Câu 38. Tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z=x+yi (x, y ∈R)thỏa mãn (2 −z)(z+ 2i)
là số thuần ảo.
A(x−1)2+ (y−1)2= 2.B(x−1)2+ (y−1)2= 4.
C(x+ 1)2+ (y+ 1)2= 2.D4−2x−2y= 0.
Câu 39. Trong mặt phẳng phức, gọi A,B,C,Dlần lượt là các điểm biểu diễn các số phức
z1=−1 + i,z2= 1 + 2i,z3= 2 −i,z4=−3i. Gọi Sdiện tích tứ giác ABCD. Tính S.
AS=17
2.BS=19
2.CS=21
2.DS=23
2.
Câu 40. Có bao nhiêu số phức zthỏa mãn |z|=√2và z2là số thuần ảo.
A2.B3.C4.D1.
Câu 41. Gọi (C)là tập hợp các điểm trên mặt phẳng biểu diễn số phức z=x+yi, x, y ∈R
thoả mãn |z−1|= 1 và Nlà điểm biểu diễn số phức z0= 1 −i. Tìm điểm Mthuộc (C)sao cho
MN có độ dài lớn nhất
AM(0; 0).BM 1
2;√3
2!.CM(1; 0).DM(1; 1).
Trang 3/24 −Mã đề 903
Câu 42. Cho số phức z=a+bi(a, b ∈R)thỏa mãn z+ 2 + i− |z|(1 + i) = 0 và |z|>1. Tính
P=a+b.
AP= 3.BP= 7.CP=−1.DP=−5.
Câu 43. Cho số phức zthỏa mãn (2z−1) (1 + i) + (¯z+ 1) (1 −i) = 2 −2i. Giá trị của |z|là
?
A√2
2.B√3
2.C√2.D√2
3.
Câu 44. Với x, y là hai số thực thỏa mãn x(3 + 5i) + y(1 −2i)3= 9 + 14i. Giá trị của 2x−3y
bằng
A353
61 .B205
109.C172
61 .D94
109.
Câu 45. Tìm các số phức zthỏa 2iz + 3z= 5.
Az=−3−2i.Bz= 3 −2i.Cz=−3 + 2i.Dz= 3 + 2i.
Câu 46. Cho hai số phức z1;z2thỏa mãn z1, z26= 0;z1+z26= 0 và 1
z1+z2
=1
z1
+2
z2
. Tính
z1
z2
.
A2
√3.B√2
2.C2√3.D√3
2.
Câu 47. Cho số phức z. Gọi A,Blần lượt là các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số
phức zvà (1 + i)z. Tính |z|biết diện tích tam giác OAB bằng 8.
A|z|= 4.B|z|= 2√2.C|z|= 4√2.D|z|= 2.
Câu 48. Xét các số phức zthỏa mãn điều kiện |z−1 + i|= 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,
tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w=z+ 2 −ilà
Ađường tròn tâm I(−3; 2), bán kính R= 2.Bđường tròn tâm I(3; −2), bán kính R= 2.
Cđường tròn tâm I(1; −1), bán kính R= 2.Dđường tròn tâm I(1; 0), bán kính R= 2.
Câu 49. Cho zlà số phức thỏa mãn
z+i
z
= 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|.
A√5−2.B2 + √5.C√2 + 5.D4.
Câu 50. Tổng phần thực và phần ảo của số phức zthoả mãn iz + (1 −i) ¯z=−2ibằng
A6.B−2.C−6.D2.
Câu 51. Biết rằng phương trình z2+bz +c= 0 (b, c ∈R)có một nghiệm phức là z1= 1 + 2i.
Khi đó
Ab+c= 7.Bb+c= 2.Cb+c= 3.Db+c= 0.
Câu 52. Trong các số phức zthỏa mãn |z+ 1 −5i|=|z+ 3 −i|, giả sử số phức có mô-đun nhỏ
nhất có dạng z=a+bi. Khi đó S=a
bbằng bao nhiêu?
A2
3.B3
2.C1
4.D1
3.
Câu 53. Gọi z1, z2, z3, z4là các nghiệm phức của phương trình z4+z2−6 = 0. Tính T=z2
1+
z2
2+z2
3+z2
4.
AT= 2.BT= 4.CT=−2.DT= 14.
Câu 54. Có bao nhiêu số phức zthỏa mãn điều kiện z2=|z|2+z?
A4.B2.C1.D3.
Câu 55. Cho tập X={1; 3; 5; 7; 9}. Có bao nhiêu số phức z=x+yi có phần thực, phần ảo đều
thuộc Xvà có tổng x+y≤10?
A15.B20.C10.D24.
Trang 4/24 −Mã đề 903
Câu 56. Cho số phức zthỏa mãn |z−2i|=|z+ 2|. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=|z+ 2i|+|z−5 + 9i|.
A3√10.B√74.C4√5.D√70.
Câu 57. Cho số phức z=a+bi với a, b ∈Rthỏa z+ 2i+ 1 = |z|(1 + i)và |z|>1. Tính
P=a−b.
AP= 3.BP=−3.CP=−1.DP= 1.
Câu 58. Tìm mô-đun của số phức z, biết z+ 2z= 3 −2i.
A√10.B√13.C√5.D√2.
Câu 59. Cho i+ 2i2+ 3i3+··· + 2018i2018 =a+bi với a,b∈Rvà ilà đơn vị ảo. Mệnh đề nào
sau đây đúng?
Aa=−1009.Ba= 1009.Ca=−1010.Da= 1010.
Câu 60. Cho phương trình z4−2z3+ 6z2−8z+ 9 = 0 có bốn nghiệm phức phân biệt là z1,z2,
z3,z4. Tính giá trị của biểu thức T= (z2
1+ 4)(z2
2+ 4)(z2
3+ 4)(z2
4+ 4).
AT= 2i.BT=−2i.CT= 0.DT= 1.
Câu 61. Với zlà các số phức thỏa mãn |z+ 2 −i|+|z−i|= 6, giá trị nhỏ nhất của P=|z+ 1|
là
A√2
2.B2.C2√2 + 1.D2√2−1.
Câu 62. Xét các số phức zthỏa mãn điều kiện |z−3 + 2i|= 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,
tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w=z+ 1 −ilà
AĐường tròn tâm I(3; −2), bán kính R= 5.BĐường tròn tâm I(−4; 3), bán kính R= 5.
CĐường tròn tâm I(−2; 1), bán kính R= 5.DĐường tròn tâm I(4; −3), bán kính R= 5.
Câu 63. Gọi A,B,Clà các điểm trong mặt phẳng Oxy theo thứ tự biểu diễn các số phức 2 + 3i,
3 + i,1 + 2i. Trọng tâm Gcủa tam giác ABC biểu diễn số phức z. Tìm z.
Az= 1 −i.Bz= 1 + i.Cz= 2 −2i.Dz= 2 + 2i.
Câu 64. Cho hai số phức z= (a−2b)−(a−b)ivà w= 1 −2i. Biết z=w.i. Tính S=a+b.
AS=−7.BS= 7.CS=−3.DS=−4.
Câu 65 (Đề tham khảo 2019). Có bao nhiêu số phức zthỏa mãn |z|2= 2|z+z|+ 4 và |z−
1−i|=|z−3 + 3i|?
A4.B1.C2.D3.
Câu 66. Cho zlà một số phức mà (z+ 1 −2i)(¯z+ 3) là một số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất P0
của biểu thức P=|z−3 + 2i|.
AP0= 4√2.BP0=√2.CP0= 0.DP0=3√2
2.
Câu 67. Cho số phức zthỏa mãn |z−3 + 4i|= 2 và w= 2z+ 1 −i. Trong mặt phẳng phức,
tập hợp điểm biểu diễn số phức wlà đường tròn tâm I, bán kính R. Khi đó
AI(7; −9),R= 16.BI(−7; 9),R= 16.CI(−7; 9),R= 4.DI(7; −9),R= 4.
Câu 68. Trong mặt phẳng phức, xét số phức zvà số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là
M, M′; số phức z(4 + 3i)và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn lần lượt là N, N′. Biết rằng
M, M′, N, N′là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z+ 4i−5|.
A2
√5.B4
√13.C5
√34.D1
√2.
Câu 69. Xét các số phức z1= 3 −4i,z2= 2 + mi,(m∈R). Giá trị nhỏ nhất của mô-đun số
phức z2
z1
bằng
A1
5.B3
5.C2.D2
5.
Trang 5/24 −Mã đề 903