Bài 3: Mặt Phẳng

Chia sẻ: đỗ Mạnh Tú | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:43

Thêm vào BST

Báo xấu

164
lượt xem 48
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo bài thuyết trình 'bài 3: mặt phẳng', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài 3: Mặt Phẳng

̀ ̉ BAI GIANG HINH HOC HOẠ HINH ̀ ̣ ̀ Giảng viên: Th.s Nguyễn Thị Thu Nga 1
̀ Bai 3 ̣ ̉ Măt phăng 2
I- Đồ thức của một mặt phẳng Trên đồ thức có 4 cách để xác định một mặt phẳng c) I1 b1 a1 a) A1 C1 b) l1 A1 B1 a2 b2 I2 C2 l2 A2 d) A2 c1 B2 d1 Hình 3.1.Đồ thức cua măt phăng ̉ ̣ ̉ Chú ý: d2 Từ cách xac đinh măt phăng này có thể chuyển đổi thành ̣́ ̣ ̉ cách xac đinh khác. Do đó phương pháp giải bài toán không ̣́ c2 phụ thuộc vào cách cho mặt phẳng 3
II- Vết của mặt phẳng Vết của mặt phẳng là giao tuyến của của mặt phẳng đó với các mặt phẳng hình chiếu z z Π1 mα p= m =m 1 p1 p m p 3 Π3 pα m2=n1=p2 O x α x O y n= n n y n 2 Π2 α Hình 3.2. Vết của mặt phẳng y Cho mặt phẳng (α): * Vết đứng m: m ≡ (α) ∩ П1 * Vết bằng n: n ≡ (α) ∩ П2 * Vết cạnh p: p ≡ (α) ∩ П3 Để phân biệt các mặt phẳng ta viết tên vết của mặt phẳng kèm theo tên của mặt phẳng đó. Ví dụ: Mặt phẳng (α) → -Vết đứng : mα 4 -Vết bằng : nα
c) a) b) mα mα m1 αx αx m2=n1=x x x x n2 nα nα Hình 3.3. Một số cách cho mặt phẳng bằng vết trên đồ thức - Ta có thể cho mặt phẳng bởi các vết của nó. Mặt phẳng có hai vết cắt nhau tại αx∈ x (Hình 3.3a,b) hoặc mặt phẳng có vết song song với trục x (Hình 3.3c) - Thông thường người ta chỉ thể hiện vết đứng và vết bằng của mặt phẳng - Để chỉ vết đứng và vết bằng của mặt phẳng người ta có thể dùng ký hiệu m1, m2 và n1,n2 (Hình 3.3a) - Để chỉ vết đứng và vết bằng của mặt phẳng α ta kèm theo tên của mặt phẳng đó 5 ký hiệu mα, nα (Hình 3.3b,c)
M1 Ví dụ: Xác định vết của mặt phẳng α (a,b) được cho mα trên đồ thức, a cắt b tại I. (Hình 3.4) M’1 a1 I1 Hình 3.4. Ví dụ b1 tìm vết của một αx N1 N’1 M2 M’2 x mặt phẳng a2 Giải: I2 b2 - Nhận xét mặt phẳng (α) đi qua a và b do đó vết N2 nα của mặt phẳng (α) đi qua vết của các đường N’2 thẳng } a và b. + Tìm vết đứng M(M1,M2) của đường thẳng a Chú ý: ⇒ + Tìm vết đứng M’(M’1,M’2) của đường thẳng b Không cần tìm vết bằng mα đi qua M1, M’1 N’(N’1 ,N’2 ) của đường thẳng b vì αx , N2 , N’2 thẳng hàng + m α ∩ x ≡ αx 6 + Tìm vết bằng N(N1,N2) của a
III- Các mặt phẳng có vị trí đặc biệt (đối với mặt phẳng hình chiếu) 1- Các mặt phẳng chiếu ( là các mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu) a) Mặt phẳng chiếu đứng * Định nghĩa: Mặt phẳng chiếu đứng là mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu đứng (α ) ⊥ ∏ 1 П1. C1 Ví dụ: Mặt phẳng Π1 B1 mα nα ⊥ x C1 α1 B1 C A1 α mα A1 x φ x x φ B C2 A nα nα A2 Π2 B2 Hình 3.5. Mặt phẳng chiếu đứng *Tính chất : Chú ý: -Vết bằngn α ⊥ x mα là hinh chiêu đứng cua măt ̀ ́ ̉ ̣ - ABC ∈ (α) ⇔ A1B1C1 ∈ m α phăng chiêu đứng (α) nên ̉ ́ - mα , x = (α) , П2 = φ (Hình 3.5) thường7 thay mα bởi α1
b) Mặt phẳng chiếu bằng * Định nghĩa: Mặt phẳng chiếu bằng là mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu bằng Ví dụ: Mặt phẳngβ) ⊥ ∏ 2 ( B1 Π1 A1 h1 B mβ mβ β A C1 x x x φ C φ nβ A2 B2 A2 β2 Π2 C2 B2 nβ Hình 3.6. Mặt phẳng chiếu bằng C2 *Tính chất : -Vết đứng m β ⊥ x Chú ý: nβ là hinh chiêu băng ̀ ́ ̀ ̉ ̣ ̉ ́ ̀ cua măt phăng chiêu băng (β) - ABC ∈ (β) ⇔ A 2 B 2 C 2 ∈ n β nên thường thay nβ bởi β2 - nβ , x = (β) , П1 = φ (Hình 3.6) 8
c) Mặt phẳng chiếu cạnh * Định nghĩa: Mặt phẳng chiếu cạnh là mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng hình (chiếu∏ạnh П3. γ) ⊥ c 3 Ví dụ: Mặt phẳng mγ z mγ z Π1 pγ α A1 A3 A α A3 B3 B B3 B1 Π3 C3 pγ x C1 O β x O C3 y β C γ y nγ Π2 nγ y Hình 3.7. Mặt phẳng chiếu cạnh *Tính chất : − m γ // x , n γ // x − ABC ∈ ( γ ) ⇔ A 3B3C3 ∈ p γ − p γ , z = γ, ∏1 = α − p γ , y = γ, ∏ 2 = β 9
2- Các mặt phẳng đồng mức ( là các mặt phẳng song song với mặt phẳng hình chiếu) a) Mặt phẳng bằng * Định nghĩa: Mặt phẳng bằng là mặt phẳng song song với mặt phẳng hình chiếu bằng П2 Ví dụ: Mặt phẳng (α)//П2 B1 Π1 C1 α1 A1 mα A1 C1 B1 mα x C A x B α C2 A2 C2 A2 B2 Π2 B2 Hình 3.8. Mặt phẳng bằng *Tính chất : − m α // x − ABC ∈ (α ) ⇔ A 2 B2 C 2 = ABC Chú ý: (α)//П2 do đó (α) ⊥ П1 , cho nên (α) cũng là mặt phẳng chiếu đứng 10
b) Mặt phẳng mặt * Định nghĩa: Mặt phẳng mặt là mặt phẳng song song với mặt phẳng hình chiếu đứng П1. Ví dụ: Mặt phẳng (β)//П1 C1 Π1 C1 β A1 C A1 B1 B1 x x A B nβ nβ β2 C2 B2 A2 B2 A2 C2 Π2 Hình 3.9. Mặt phẳng mặt *Tính chất : − n β // x − ABC ∈ (β ) ⇔ A1B1C1 = ABC Chú ý: (β)//П1 do đó (β)⊥ П2 , cho nên (β) cũng là mặt phẳng chiếu bằng 11
c) Mặt phẳng cạnh * Định nghĩa: Mặt phẳng cạnh là mặt phẳng song song với mặt phẳng hình chiếu cạnh П3. Ví dụ: Mặt phẳng (γ)// П3 z z C3 C1 Π1 C1 B3 B1 B B1 B3 C3 C mγ mγ γ Π3 p3 A1 p A3 A1 O x x O y A3 B2 A E2 nγ A2 nγ y Π2 A2 C2 C2 Hình 3.10. Mặt phẳng cạnh y *Tính chất : − m γ ⊥ x , n γ ⊥ x. − ABC ∈ ( γ ) ⇔ A 3B3C3 = ABC Chú ý: ( γ ) ⊥ ∏1 ( γ ) // ∏ 3 ⇒  ⇒ (γ) vừa là mặt phẳng chiếu đứng vừa là mặt phẳng chiếu (γ) ⊥ ∏ 2  bằng 12
IV- Đường thẳng và điểm thuộc mặt phẳng (bài toán liên thuộc) 1- Bài toán cơ bản 1 Cho mặt phẳng α(a,b), a cắt b tại I, một đường thẳng l thuộc mặt phẳng (α) đó. Biết hìnhIchiếu đứng l1, tìm hình chiế1u bằng l2 (Hình 3.11) I I 1 1 l1 21 l’1 21 11 11 11 K1 l1 b1 b1 b1 a1 l1 a1 a1 l2 l2 a2 b2 b2 b2 a2 a2 K2 12 l’2 22 12 12 22 l2 I2 I2 I2 a) l1 cắt cả hai đường a1 b1 b) l1 đi qua I1 c) l1 song song với một trong - Dùng đường thẳng l’(l’1,l’2) - Dựa vào các điểm 1(11,12); 2(21,22) hai đường a1 b1 K∈ l’→l qua IK - VD: l1//b1 - Dựa vào điểm 1(11,12) Hình 3.11. Bài toán cơ bản 1 13 l2 đi qua 12, l2//b2
Ví dụ 1: Mặt phẳng α( mα, nα) . Biết l1, tìm M1 l2 mα (Hình 3.12) Giải: l1 - Lấy M1≡ l1 ∩ mα → M2∈ x N1 - Lấy N1≡ l1 ∩ x → M2∈ nα x M2 - l2 qua M2 và N2 là đường thẳng cần tìm l2 nα N2 Hình 3.12. Ví dụ về bài toán cơ bản 1 Chú ý: - Sử dụng vết của đường thẳng và mặt phẳng - Ví dụ này dành cho các bài toán mặt phẳng (α) cho bởi vết 14
2- Bài toán cơ bản 2 I1 Ví dụ 1: Cho mặt phẳng α(a,b), a cắt b tại I, l1 21 điểm K thuộc mặt phẳng α đó. K1 11 Biết hình chiếu đứng K1, tìm hình chiếu bằng K2 . (Hình 3.13) b1 a1 Giải: - Gắn điểm K vào một đường thẳng l∈(α) - Khi đó l1 qua K1. Tìm l2 ? (bài toán cơ bản 1) b2 a2 - K2 ∈ l2 (Điểm thuộc đường thẳng) K2 12 22 l2 I2 Hình 3.13. Bài toán cơ bản 2 15
Ví dụ 2: Cho mặt phẳng α(mα, mα nα). K1 Điểm K thuộc (α). Biết K1, tìm K2 M1 (Hình 3.14) Giải: K2 a1 - Gắn K vào đường thẳng a∈(α) αx N1 M2 x → a1 qua K1. Tìm K2? - K2 ∈ a2 Chú ý: a2 Trong hai bài toán cơ bản trên, nα nếu cho hình chiếu bằng của đường N2 thẳng và của điểm, tìm hình chiếu đứng của chúng, ta cũng làm tương Hình 3.14. Ví dụ về bài toán cơ bản 2 tự 16
V- Các đường thẳng đặc biệt của mặt phẳng 1- Đường bằng của mặt phẳng * Định nghĩa: Đường bằng của mặt phẳng là đường thẳng thuộc mặt phẳng đó và song song với mặt phẳng hình chiếu bằng П2. Ví dụ: Cho mặt phẳng (α) và h là đường bằng của (α). Khi đó h∈(α) và h//П2.(Hình 3.15) Π1 α mα mα h1 h1 x h x h2 h/ /n nα 2 α nα Π2 Hình 3.15. Đường bằng của mặt phẳng Chú ý: Nếu mặt phẳng (α) cho bởi vết mα, nα thì đường bằng song song 17 với vết bằng, do đó trên đồ thức h2//nα.
a1 Ví dụ: b1 Cho mặt phẳng α (a,b), trong đó 11 21 h1 a//b. Vẽ đường bằng h thuộc (α) sao cho h có độ cao bằng 3cm. (Hình 3.16) 3cm x Giải: - Vẽ h1//x, h1cách x một khoảng bằng 3 cm sao cho h1 ở phía trên trục x (vì độ cao dương). h2 12 - Tìm h2 : bài toán cơ bản thứ nhất 22 b2 a2 Hình 3.16. Ví dụ đường bằng của mặt phẳng 18
2- Đường mặt của mặt phẳng *Định nghĩa: Đường mặt của mặt phẳng là đường thẳng thuộc mặt phẳng đó và song song với mặt phẳng hình chiếu đứng. Ví dụ: Cho mặt phẳng (α) và f là đường mặt của (α). Khi đó f∈ (α) và f//П1. (Hình 3.17) α Π1 mα m α f 1// mα f1 f x x f2 f2 nα nα Π2 Hình 3.17. Đường mặt của mặt phẳng Chú ý: Nếu mặt phẳng (α) cho bởi vết mα, nα thì đường mặt song song với vết đứng, do đó trên đồ thức f1//mα . 19
3- Đường dốc nhất của mặt phẳng đối với mặt phẳng hình chiếu a) Đường dốc nhất của mặt phẳng đối với mặt phẳng hình chiếu bằng *Định nghĩa: Đường dốc nhất của mặt phẳng đối với mặt phẳng hình chiếu bằng là đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó và vuông góc với đường bằng của mặt phẳng . Ví dụ: Cho mặt phẳng (α) và d là đường dốc nhất của (α) đối với П2. Khi đó d∈ (α) và d⊥ h. (h là đường bằng thuộc (α)) (Hình 3.18) M1 Π1 m α d1 mα d h1 N1 M2 h x φ x d2 d2 nα nα h2 α N2 Π2 Hình 3.18. Đường dốc nhất của mặt phẳng đối với mặt phẳng hình chiếu bằng *Tính chất: - d2⊥ h2 ; d2⊥ nα - d,d2 = d,П2 = (α),П2 = φ 20