CƠ HỌC TS. Nguyễn Kim Quang
1
CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN –CƠNĂNG
Trong nhiều bài toán cơ học, lực tác động là hàm phụ thuộc vị trí,
không thể giải bằng phương pháp động lực học (vì không thể lấy tích
phân theo thời gian.)
a = F
m=dv
dt 𝑚à 𝐹 = 𝑓(𝑥) → න
𝑣0
𝑣d𝑣 = න
t0
t𝑓(𝑥)
mdt (!)
Khái niệm Cơ năng và Phương pháp Cơ năng có thể khắc phục hạn chế
này.
Cơ năng bao gồm Động năng và Thế năng.
Phương pháp cơ năng trong nhiều
trường hợp được áp dụng rất hiệu quả
các bài toán cơ học mà không cần quan
tâm đến lực tác động.
GIỚI THIỆU CƠ NĂNG
Thí dụ:
CƠ HỌC TS. Nguyễn Kim Quang
2
CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN –CƠNĂNG
1. Công
(Work)
W = Fcosθ.∆𝑥 = F∙∆Ԧ𝑥
+ Công W của một lực không đổi Ԧ
𝐅khi
điểm đặt dịch chuyển một đoạn thẳng ∆𝑥:
+ Công của một lực Ԧ
𝐅khi điểm đặt dịch chuyển
dW = F∙dԦs = F∙dԦr = Fs.ds
Công của hợp lực: W = න
1
2
𝑖Fi∙dԦr =
𝑖න
1
2Fi∙dԦr
(N.m = J : joule)
Công là một dạng trao đổi năng lượng liên quan đến sự dịch chuyển của
vật.
W = න
r1
r2F∙dԦr = න
1
2Fs∙ds
-một đoạn nhỏ ds:
-một đoạn đường (từ 1 đến 2): F
𝑑Ԧ𝑟 = 𝑑𝑠 F
1
2
Ԧ𝑟 O
Ԧ𝑟1
Ԧ𝑟2
(Fs=Fcos)
CƠ HỌC TS. Nguyễn Kim Quang
3
CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN –CƠNĂNG
2. Công suất
(Power)
Công suất trung bình Ptb trong khoảng thời gian t:
Công suất tức thời P (tại mỗi thời điểm):
P = lim
∆𝑡→0∆W
∆t =dW
dt =F∙dԦr
dt = F∙dԦr
dt
Ptb =∆W
∆t
P = F∙v = Fs.v
(J/s=watt)
(W)
Gọi Wlà công do lực Fthực hiện trong khoảng thời gian t.
CƠ HỌC TS. Nguyễn Kim Quang
4
CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN –CƠNĂNG
3. Động năng
(Kinetic energy)
Động năng của vật khối lượng mđang chuyển động với vận tốc v:
Fs= mdv
dt = mds
dtdv
ds =mvdv
ds
W = න
1
2Fs.ds = mන
1
2v.dv =1
2mv22−1
2mv12
Ek=1
2mv2
W = Ek2 −Ek1 = ∆Ek
→
Động năng của một vật là phần năng lượng liên quan trạng thái chuyển
động (vận tốc)của vật đối với một hệ qui chiếu.
Ta có
Công phụ thuộc quá trình dịch chuyển nên là hàm quá trình.
Động năng phụ thuộc trạng thái chuyển động nên là hàm trạng thái.
:Độ biến đổi động năng của vật.
→
CƠ HỌC TS. Nguyễn Kim Quang
5
CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN –CƠNĂNG
Lực bảo toàn là loại lực mà công dịch chuyển
chất điểm chỉ phụ thuộc vị trí đầu và cuối
(không phụ thuộc đường đi).
න
1a2F∙dԦr = න
1b2F∙dԦr →රF∙dԦr = 0
Thí dụ: Trọng lực P = mg (hay lực đàn hồi của
lò xo F = −kx) là lực bảo toàn.
dW = mg∙dԦs = −mg.ds.cos ∝= −mg.dz
W= − න
z1
z2mg.dz = (mgz1)−(mgz2)
4. Lực bảo toàn
(Conservative force)
1
a
2
b
F
F
z1
dz
z2
𝑚g dԦs
