zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Bài giảng Cơ học kỹ thuật (Phần Động lực học): Chương 2 - Nguyễn Quang Hoàng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Báo xấu

18
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Cơ học kỹ thuật (Phần Động lực học): Chương 2 - Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng" được biên soạn với các nội dung chính sau: Công của lực và công của ngẫu lực; Động năng và định lý động năng; Lực bảo toàn, thế năng, định lý bảo toàn cơ năng. Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Cơ học kỹ thuật (Phần Động lực học): Chương 2 - Nguyễn Quang Hoàng

Chương 2. Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work - energy Chương 2. Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work - energy -2- Nội dung CHAPTER Cơ học kỹ thuật: ĐỘNG LỰC HỌC Engineering Mechanics: KINETICS I. CÔNG CỦA LỰC VÀ CÔNG CỦA NGẪU LỰC II. ĐỘNG NĂNG VÀ ĐỊNH LÝ ĐỘNG NĂNG Động lực học cơ hệ: III. LỰC BẢO TOÀN, THẾ NĂNG. ĐỊNH LÝ BẢO TOÀN Công – năng lượng CƠ NĂNG Nguyễn Quang Hoàng IV. PHƯƠNG TRÌNH LAGRANGE LOẠI 2 Bộ môn Cơ học ứng dụng Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 2. Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work - energy -3- Chương 2. Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work - energy -4- 1. Công của lực Công là đặc trưng tác dụng của lực theo di chuyển.  dr I. CÔNG CỦA LỰC VÀ CÔNG CỦA NGẪU LỰC Công nguyên tố của lực F trong di chuyển dr: a M  1. Công của lực     r  N d A  F  dr  Fds cos  dr  vdt z   F   r + dr 2. Công của ngẫu lực d A  F  vdt  Fv cos dt  ez 3. Công của một số lực thường gặp Trong hệ trục tọa độ Đề - các  ex O  4. Công suất và hiệu suất ey y       F  Fxex  Fyey  Fzez d A  F  dr x     dr  dxex  dyey  dzez  Fxdx  Fydy  Fzdz Đơn vị của công là Jun, ký hiệu là J. Đơn vị này có thể gọi là Niutơn mét, ký hiệu là N.m. Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME
Chương 2. Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work - energy -5- Chương 2. Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work - energy -6- 1. Công của lực 2. Công của ngẫu lực      w Công của lực trong di chuyển hữu hạn dr Công của ngẫu lực tác dụng lên vật rắn M  (F , F )         vB  vA    u    rN   sN a d A  F   drA  F  drB d  dt A  AMN   F  dr   F cos  ds M   N      F   vAdt  F  vBdt  u    r F¢ F F  d A  F  dr  rM sM z  r + dr              B    N rA  Fxdx  Fydy  Fzdz a  (b  c )  b  (c  a )  F  (  u )    (u  F ) M   ez rB       dA  F   vAdt  F  (vA    u )dt    Trường hợp Fcos = const.  ex O         dA  (u  F )  d  ey y  F   vAdt  F  vAdt  F  (  u )dt      e        mA (F )  d  M  d s  F  (  u )dt  (u  F )  dt x         dj F   vAdt  F  vAdt  F  vAdt  F  vAdt  0 F AMN  F cos  s  M N Công của ngẫu lực tác dụng lên vật rắn quay quanh trục z cố định   Mz dA  M  d  M zd if M z = const  A  M z Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 2. Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work - energy -7- Chương 2. Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work - energy -8- 3. Tính công của một số lực thường gặp 3. Tính công của một số lực thường gặp     z   z Công của trọng lực G  Gez  d A  G  dr  Gdz Công của lực đàn hồi tuyến tính Fdh  kr , k  const M0  M Khi lực di chuyển: M 0 (x 0 , y 0 , z 0 )  M 1(x 1, y1, z 1 )     rN   1   z d A  Fdh  dr  kr  dr  A    kr  dr   k (rN2  rM2 )    rM 2  rM z1 rM A  M 0M 1   rM 1 G  dr    Gdz  G (z 1  z 0 ) z0  M1  1 1 if rM  0  A   krN2   k  2  N 0 G 2 2 F  O y rN h | z 1  z 0 |, A  Gh M 0M1 x y   rN độ dãn (hoặc nén) của lò xo tính từ vị trí cân bằng O x y Cũng như công của trọng lực, công của lực đàn hồi tuyến tính cũng chỉ phụ Công thức trên cho thấy công của trọng lực không phụ thuộc vào dạng quỹ đạo x thuộc vào điểm đầu và điểm cuối mà không phụ thuộc quỹ đạo điểm đặt lực. điểm đặt lực mà chỉ phụ thuộc điểm đầu và điểm cuối của đường di chuyển. M dh  k A   k 1Gk (z 1k  z 0k )  n n GzC  Gk z k G   Gk Fdh  ks Công của trọng lực tác dụng lên cơ M 0M 1 k 1    n n hệ bằng tổng công trọng lực tác  Gz 1,C  Gk z 1,k , Gz 0,C Gk z 0,k k 1 k 1 k dụng lên các chất điểm thuộc hệ l0 s s 1 j 1 A  G (z 1,C  z 0,C )  Gh, h | z 1,C  z 0,C | M 0M 1 A0-s = ò 0 -ksds = - ks 2 2 A0-j = ò 0 -k jd j = - k j 2 2 k Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME
Chương 2. Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work - energy -9- Chương 2. Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work - energy -10- 3. Tính công của một số lực thường gặp 3. Tính công của một số lực thường gặp  Công của lực tác dụng lên vật rắn z w     Công của lực ma sát trượt s N     v     d A  F  drB  F  (vA    u )dt d A  Fms  vdt  Fmsvdt  Fmsds vB  vA    u         F  drA  (u  F )  (dt ) A   Fms   N Fms d  dt u F             d A    Nds  A    Ns (if N = const) a  (b  c )  b  (c  a ) d A  F  drA  mA(F )  d  B A là điểm bất kỳ thuộc vật O Công của lực ma sát trượt luôn âm. Vật tịnh tiến (B, C thuộc vật) y     x ds  d A  F  drB  F  drC e Công của lực ma sát khi vật lăn không trượt: P d  ds / R      Vật là tấm CĐSP  u   Vật quay quanh trục cố định dr  vdt    rdt dj Công của lực ma sát d A  Fms  vI dt  0          d A  F  dr  F  (  r )dt B F d A  F  drA  mA(F )  d F mms N        Công của ngẫu lực ma sát lăn d A  mms dt  mmsd  (r  F )  dt  mO (F )  d  mz (F )  d   r Fms I if M  mz (F ) = const  A  M   O  vI  0 Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 2. Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work - energy -11- Chương 2. Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work - energy -12- 3. Tính công của một số lực thường gặp 4. Công suất và hiệu suất  Công của các nội lực trong cơ hệ:   Công suất của máy được đo bởi khả năng sinh công hay cung cấp năng lượng trong một đơn vị Trường hợp hai điểm M và N     F12   thời gian. d A  F21  drM  F12  drN M  u F21 thuộc một vật rắn, khoảng cách  eu giữa hai điểm không đổi, khi đó Công suất là công do lực sinh ra trong một đơn vị thời gian, ký hiệu công suất là P, theo định       rM N du = 0 và nội lực không sinh nghĩa: rN  rM  u  drN  drM  du       O rN công. dA   du  d (ueu )  dueu  dt  u     P   F  v  Fv cos   F s cos  [W=J/s]   dueu  d  u, d  dt  dt      F12  drN  drM  dueu  d  u u  Nếu khoảng cách giữa hai điểm dA M  d  M  M     F21 M và N thuộc hệ có thể thay P   [W=J/s]    d A  F21  drM  F12  (drM  dueu  d  u )  dt dt    rM N đổi, chẳng hạn có một lò xo nối    Đơn vị của công là Oát (Watt), ký hiệu là W, (1 W = 1 J/s).  F12  dueu  F12  (d  u ) O rN hai điểm này, khi đó du  0 và      nội lực sẽ sinh công.  F12  dueu  (u  F12 )  d Hiệu suất cơ học của máy được định nghĩa là tỷ lệ của công suất hữu ích tạo ra bởi máy và công   suất đầu vào cung cấp cho máy. d A  F12  dueu  F12  du Liên kết dây căng không dãn và tại các power output energy output Như vậy, có thể kết luận là nội lực có thể sinh công hoặc khớp trơn nhẵn (không ma sát): nội lực      không sinh công tùy thuộc vào từng trường hợp cụ thể. không sinh công. power input energy input Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME
Chương 2. Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work - energy -13- Chương 2. Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work - energy -14- 1. Động năng của cơ hệ Động năng của chất điểm 1 2 1 m  II. ĐỘNG NĂNG VÀ ĐỊNH LÝ ĐỘNG NĂNG T  mv  mv 2 , T 0 [kg  m2 / s2 ]  N  m  J v 2 2 1. Động năng của cơ hệ 1       Động năng của vật rắn T = 2 ò B v 2dm , v = v A + w ´ s r (t ) 2. Định lý động năng   O w vdm 1  P  T = ò v 2dm 3. Ví dụ áp dụng u 2 B  C  s 1       sC = ò (v A + w ´ s ) ⋅ (v A + w ´ s )dm  2 r A 1      1      rO = ò v A ⋅ v Adm + ò v A ⋅ (w ´ s )dm + ò (w ´ s ) ⋅ (w ´ s )dm O0 2 2    1 1     A ºC T = mvC2 + ò (w ´ u ) ⋅ (w ´ u )dm ò sdm = ms C , ò udm = 0 2 2 Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 2. Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work - energy -15- Chương 2. Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work - energy -16- 1. Động năng của cơ hệ 1. Động năng của cơ hệ     Động năng của vật rắn phẳng w ^u w Động năng của vật rắn chuyển động tịnh tiến w=0             vC    ez w = wk ^ s  (w ´ s ) ⋅ (w ´ s ) = s 2 w 2 , v A ⋅ v A = v A2 1 1  T = ò v 2dm = mv 2  C  2 B 2 sC u v 1 1    dm T= ò 2 B v 2dm = ò v ⋅ vdm 2 B A s Động năng của vật rắn quay quanh trục cố định z h   v 1    1 = mvA2 + mvA ⋅ (w ´ sC ) + I Aw 2 IA = ò s 2dm 1  T = ò v 2dm = 2 B 1 2 ( ) 1 òB h dm w = 2 I z w 2 2 2 e dm r 2 2 B A Nếu chọn điểm A trùng với khối tâm C của vật, khi đó sC = 0 IC = ò u 2dm v = h w = h q B Iz = ò B h 2dm 1 1 Động năng của cơ hệ gồm nhiều vật rắn T = mvC2 + I C w 2 2 2 Động năng của cơ hệ bằng tổng động năng của các vật thuộc hệ. Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME
Chương 2. Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work - energy -17- Chương 2. Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work - energy -18- 2. Định lý động năng / đối với chất điểm 2. Định lý động năng / đối với cơ hệ Định lý 1. Đạo hàm theo thời gian động năng của chất điểm bằng công suất của lực tác dụng lên Định lý 4. Đạo hàm theo thời gian động năng của cơ hệ bằng tổng công suất của các nội lực và ngoại lực chất điểm: tác dụng lên cơ hệ: dT   = P = F ⋅v (1) dT       dt dt = å k Fk ⋅ v k = å k Fke ⋅ v k + å k Fki ⋅ v k (1) z m1  Chứng minh: Xuất phát từ tiên đề 2 Newton Fki     vk d   d  Chứng minh. Đối với một chất điểm Mk thuộc cơ hệ zk (mv ) = F  v ⋅ (mv ) = F ⋅ v   dt dt m  d  v d 1      ( m k vk2 ) = Fke ⋅ v k + Fki ⋅ vk mk Fke d 1   d 1 2 d v ⋅ (mv ) = ( mv ⋅ v ) = ( mv ) = T  dt 2 O yk dt dt 2 dt 2 dt r xk y      Lấy tổng hai vế với tất cả các chất điểm thuộc hệ Định lý 2. (dạng vi phân) dT = F ⋅ vdt = F ⋅ dr = d ¢A (2) O F x d 1  e    Định lý 3. (dạng hữu hạn) å dt ( 2 m v k k k 2 )= åF k k ⋅ v k + å Fki ⋅ v k k (2) 1 1  r2   T2 - T1 = A1-2 , 2 mv 22 - mv12 = 2 ò  r1 F ⋅ dr (3) T1 + A1-2 = T2 (4) Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 2. Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work - energy -19- Chương 2. Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work - energy -20- 2. Định lý động năng / đối với cơ hệ 3. Ví dụ áp dụng dT e    I2 I1 dt = åF k ⋅ v k + å Fki ⋅ v k (1) z Ví dụ 1. Mô hình thang máy như trên hình. Mô men động cơ M1 = const tác dụng làm hệ chuyển động từ trạng thái đứng yên. Cho biết 2 k k m1  r 1 1 Fki  các thông số hệ: r1, I1, r, r2, I2, m, mC, g. B Định lý 5. (dạng vi phân) vk Xác định: r1       zk - vận tốc Cabin A theo góc quay động cơ 1. r2 dT = å Fke ⋅ v k dt + å Fki ⋅ v k dt = å d ¢A(Fke ) + å d ¢A(Fki ) (2)  - gia tốc Cabin A M1 k k k k mk Fke - Công suất động cơ khi cabin A có vận tốc v và gia tốc a hướng lên. O yk A Định lý 6. (dạng hữu hạn)   xk y Lời giải m mC T2 - T1 = å A1-2 (Fke ) + å A1-2 (Fki ) (3) x k k Phân tích chuyển động: h e i PC hoặc T1 + å A1-2 (Fk ) + å A1-2 (Fk ) = T2   k k Các lực sinh công: M 1, P , PC P Lưu ý Tính động năng hệ khi Cabin A có vận tốc v đi lên • Định lý động năng dạng hữu hạn cho ta quan hệ giữa vận tốc và dịch chuyển. 1 = 0 , h = 0 • Khi áp dụng định lý động năng cần phân loại lực thành lực sinh công và lực không sinh công. Tính tổng công các lực khi trục 1 quay được góc 1. Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME
Chương 2. Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work - energy -21- Chương 2. Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work - energy -22- 3. Ví dụ áp dụng / ví dụ 1. 3. Ví dụ áp dụng / ví dụ 1. Tính động năng hệ khi Cabin A có vận tốc v đi lên I2 I1 Tính tổng công các lực khi trục 1 quay được góc 1 I2 I1 1 2 r 1 2 r 1 T = T1 + T2 + TA + TC T1 = I 1w12 1 A0 - q = M 1q1 - mgh + mC gh 1 2 B 1 B 2 r1 2 r1 1 1 1 Động học T2 = I 2 w 22 , TA = mv 2 , TC = mC vC2 r2 M1 r2 M1 2 2 2 w1 = vr2 / r1r  q1 = hr  /rr  h = qrr /r 2 1 1 1 2 Động học v mC v mC A0 - q = (M 1 + (mC - m )gr1r / r2 )q1 vC = v A = v, w2 = v / r , w1 = w 2r2 / r1 A 1 A m vC m vC   w1 = vr2 / r1r  q1 = hr2 / r1r Định lý động năng dạng hữu hạn  q1 = hr2 / r1r  h = q1r1r / r2 h h PC PC P T - T0 = A0 - q , T0 = 0 P 1 1 1 1 1 1 T = I 1w12 + I 2 w 22 + mv 2 + mvC2 = m tg v 2 2 2 2 2 2 1 2[M 1 + (mC - m )gr1r / r2 ]q1 m v 2 = (M 1 - mgr1r / r2 + mC gr1r / r2 )q1  v = 2 m tg = m + mC + I 1 (r2 / r1r ) + I 2 (1 / r ) 2 2 tg m tg Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 2. Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work - energy -23- Chương 2. Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work - energy -24- 3. Ví dụ áp dụng / ví dụ 1. 3. Ví dụ áp dụng / ví dụ 2. Tính gia tốc Cabin A I1 Ví dụ 2. Cho cơ hệ chuyển động trong mặt phẳng đứng. Mô I2 M 1 Áp dụng định lý động năng dạng đạo hàm 2 men động cơ M = const tác dụng làm hệ chuyển động từ trạng r 1 1 thái đứng yên. O B  d dA Trục tời 1 là trụ tròn đặc đồng chất khối lượng m1, r1. Con lăn T =  m tg vv = [M 1 + (mC - m )gr1r / r2 ]q1 r1 hai tầng 2 có khối lượng m2, bán kính nhỏ r2 và bán kính lớn A dt dt r2 2 M1 R2, mô men quán tính đối với trục qua tâm là I2, lăn không C [M 1 + (mC - m )gr1r / r2 ] r2 trượt trên mặt nghiêng. Vật nặng 3 có khối lượng m3, hệ số w1 = vr2 / r1r a = v = v K m tg r1r ma sát trượt động với mặt nghiêng là . Các dây không trọng 3 A lượng, không dãn. m mC Công suất động cơ khi cabin A có vận tốc v và gia tốc a hướng lên.  Áp dụng định lý động năng dạng đạo hàm h PC Xác định: dT a) Vận tốc góc của trục tời phụ thuộc vào góc xoay của nó, =() . = P  m tg vv = M 1q1 + [(mC - m )gr1r / r2 ]q1 P b) Gia tốc góc của trục tời, gia tốc góc của con lăn, và gia tốc của vật 3. dt  Pdc c) Biểu thức vận tốc góc của trục tời theo thời gian 1(t), khi kể đến mô men cản tại ổ trục O tỷ lệ vận tốc góc, MC = k .  Pdc = M 1w1 = m tg vv + [(m - mC )gr1r / r2 ]q1  Pdc = éêm tg v + (m - mC )g ùú v ë û Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME
Chương 2. Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work - energy -25- Chương 2. Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work - energy -26- 3. Ví dụ áp dụng / ví dụ 2. 3. Ví dụ áp dụng / ví dụ 2. YO Tính động năng hệ khi trục 1 có vận tốc góc  Lời giải YO M 1 1 1 XO M 1 T1 = I O w 2 = m 1r12j 2 , Phân tích chuyển động: XO T = T1 + T2 + T3 O 2 2 N2  O 1 1 A    N2  T2 = m 2vC2 + I 2 w 22 , G1 Các lực sinh công: M ,G 2 , G 3 , F3 A 2 2 2 G1 1 N3 C 2 T3 = m 3v 32 C 2 K N3 Tính động năng hệ khi trục 1 có vận tốc góc  3 K Động học v A = r1w1 = r1w, F2 3 G2 F2 G2 w 2 = v A / (R2 + r2 ) = [r1 / (R2 + r2 )]w, F3  Khi bỏ qua mô men cản ổ trục O: F3 G3  vC = r2 w 2 = r2 [r1 / (R2 + r2 )]w, v 3 = vC G3 Tính tổng công các lực khi trục 1 quay được góc . Khi kể đến mô men cản ổ trục O: T  1 2  1  m 1r12  (m 2r22  I 2  m 3r22 )[r1 / (R2  r2 )]2  2  I tg  2 2 Tính tổng công suất các lực khi trục 1 có vận tốc góc . I tg  m 1r12  (m 2r22  I 2  m 3r22 )[r1 / (R2  r2 )]2 Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 2. Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work - energy -27- Chương 2. Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work - energy -28- 3. Ví dụ áp dụng / ví dụ 2. 3. Ví dụ áp dụng / ví dụ 2. YO YO Tính tính tổng công của các lực khi trục tời xoay được góc  b) Tính gia tốc góc trục tời. Sử dụng định lý động năng dạng đạo hàm M 1 M 1 sC XO XO A  M   (G 2 sin  )sC  (G 3 sin  )s 3  F3s 3 O dT P  dA  O N2  dt dt N2  A A Động học s 3 = sC = r2 [r1 / (R2 + r2 )]j  r r [(G  G 3 ) sin   G 3 cos  ]  G1 I tg    M  1 2 2 s3 2    2 G1 F3 = mN 3 , N 3 = G 3 cos b N3 C  (R2  r2 )  N3 C K K æ r r [ (G 2 + G 3 ) sin b + mG 3 cos b ] ö÷ 3 = çççM - 1 2 3 A0 -j ÷÷ j F2 G2    F2 ø÷ çè (R2 + r2 ) G2 F3  F3  Định lý động năng dạng hữu hạn G3 G3  r r [(G  G 3 ) sin   G 3 cos  ]  M (R2  r2 )  r1r2 [(G 2  G 3 ) sin   G 3 cos  ] 1     = const T  T0  A  I tg  2   M  1 2 2   (R2  r2 )I tg 2  (R2  r2 )   2  r r [(G  G 3 ) sin   G 3 cos  ]  r1r2 [(G 2  G 3 ) sin   G 3 cos  ]    M  1 2 2     ( )  0M  I tg (R2  r2 ) (R2  r2 )   Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME
Chương 2. Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work - energy -29- Chương 2. Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work - energy -30- 3. Ví dụ áp dụng / ví dụ 2. c) Khi có mô men cản tại ổ trục tỷ lệ với vận tốc góc. Không thể tính được công hữu hạn. Sử dụng định lý động năng dạng đạo hàm III. LỰC BẢO TOÀN, THẾ NĂNG. ĐỊNH LÝ BẢO TOÀN  r r [(G  G 3 ) sin   G 3 cos  ]  P  M  1 2 2    M c , M c  k  CƠ NĂNG  (R2  r2 )    r1r2 [(G 2  G 3 ) sin   G 3 cos  ]  P  (C  k  ) , voi C  M     (R2  r2 )  1. Lực bảo toàn - Thế năng d 1 2. Định lý bảo toàn cơ năng dT / dt  P  I tg   (C  k  )     (C  k  ),  (0)  0 dt I tg 3. Ví dụ áp dụng d 1 d (C  k  ) k k  dt   dt  ln(C  k  )   t C* (C  k  ) I tg (C  k  ) I tg I tg k k  t C *  t C * I tg 1 I C  k  e   (C  e tg )  k t k C I C C* C*  (0)  0  0  (C  e )  e  C  (t )  (1  e tg )  gh  lim  (t )  k t  k Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 2. Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work - energy -31- Chương 2. Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work - energy -32- 1. Lực bảo toàn – Thế năng 1. Lực bảo toàn – Thế năng Khi công thực hiện bởi một lực di chuyển chất điểm từ vị trí này sang vị Nếu lực F là lực bảo toàn hay lực có thế, công của nó được tính thông qua hàm thế năng như sau: trí khác không phụ thuộc vào đường di chuyển của điểm, thì lực này (1)   (1)  được gọi là lực bảo toàn hay lực có thế.  dA = -d P  A = ò (0) F ⋅ dr = - ò (0) d P = -(P (1) - P (0) ) Đường 1 Đường 1 (1)   (1)  Lưu ý: Thế năng phụ thuộc vào hệ qui chiếu, nhưng độ lệch giữa hai vị trí (0) A= ò (0) F ⋅ dr = ò (0) (Fx dx + Fy dy + Fz dz ) (1)  và (1) thì không phụ thuộc vào hệ qui chiếu. F Đường 2 F Đường 2 Ví dụ lực thế. Trong cơ học, thế năng do trọng lực (trọng lượng) hoặc lò xo đàn Tích phân trên không phụ thuộc đường đi, nếu biểu thức tích phân là vi hồi là rất quan trọng.  phân toàn phần của một hàm nào đó, ký hiệu.  Vg=+Wy  = ks2/2 -d P = Fx dx + Fy dy + Fz dz (2) y W O O l0 s Vg = 0 Hàm (x,y,z) đưa vào ở đây được gọi là hàm thế năng của lực F hay =0 -y hàm năng lượng thế năng. k s Vg=-Wy So sánh vi phân toàn phần của hàm  và (2) W  = ks2/2 ¶P ¶P ¶P ¶P ¶P ¶P dP = dx + dy + dz Fx = - , Fy = - , Fz = - 0 0 1 2 ¶x ¶y ¶z ¶x ¶y ¶z Pg = ò y -Wdy = Wy = mgy Pe = ò s -ksds = 2 ks Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME
Chương 2. Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work - energy -33- Chương 2. Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work - energy -34- 1. Lực bảo toàn – Thế năng 1. Lực bảo toàn – Thế năng Trong trường hợp tổng quát, nếu hệ chịu tác dụng của cả hai loại lực bảo Thế năng của lò xo xoắn z toàn (trọng lực và lực đàn hồi lò xo) thế năng của hệ là tổng thế năng của mi k các lực bảo toàn. k P = P g + Pe g Ci 1 Thế năng của cơ hệ Thế năng của hệ tại vị trí (1) là số đo tổng công thực hiện bởi các lực mk 2 bảo toàn khi nó di chuyển từ vị trí ‘1’ về vị trí mốc ‘0’: kj   (0)   (1)   O 2  1    0 P = A1- 0 = åòk (1) Fk ⋅ drk = -å k ò (0) Fk ⋅ drk y 0 x lò xo không bị xoắn lò xo không bị xoắn Trường lực Trường lực là khoảng không gian vật lý mà khi chất điểm chuyển động trong trường lực chịu tác dụng lực chỉ phụ thuộc Mlx  k Mlx  k vào vị trí của nó. Trường trọng lực, trường các lực đàn hồi là những ví dụ về trường lực. 0 Trường lực thế là trường lực mà công của lực tác dụng lên chất điểm không phụ thuộc vào dạng quỹ đạo điểm đặt của lực 0 P = Aq - 0 = ò -k qd q mà chỉ phụ thuộc vào vị trí đầu và vị trí cuối của nó. Lực do trường lực thế tác dụng lên chất điểm đặt trong nó được gọi là ò 2 P = Aj - 0 = -k jd j = k j 1 q j 2 lực thế. Trường trọng lực, trường lực đàn hồi tuyến tính là trường lực thế; còn trọng lực, lực đàn hồi tuyến tính là những = 21 k q 2 = 21 k (j 2 - j1 )2 lực thế. Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 2. Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work - energy -35- Chương 2. Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work - energy -36- 2. Định lý bảo toàn cơ năng 3. Ví dụ áp dụng Định lý bảo toàn cơ năng: Khi cơ hệ chuyển động trong trường lực thế z Ví dụ 1. Một vật quay quanh trục nằm ngang O từ vị trí đầu được xác định YO thì cơ năng của cơ hệ được bảo toàn. mi bởi góc 0 và vận tốc góc đầu 0. Tìm vận tốc góc của vật quay theo góc XO Giả sử cơ hệ chuyển động trong trường lực thế từ vị trí đầu (0) Ci quay  của nó. Bỏ qua sức cản của không khí và ma sát tại ổ trục quay. O đến vị trí (1) nào đó. Theo định lý động năng ta có g    Lời giải IO T(1) - T(0) = å A(Fke ) + å A(Fki ) = A0-1 (1) mk Khảo sát cơ hệ là con lắc vật lý.  k k kj Các lực tác dụng gồm: phản lực XO, YO tại ổ trục quay O không sinh công C và trọng lực mg là lực hoạt động có thế. Do đó cơ hệ khảo sát là cơ hệ O A0-1 = P (0) - P (1) (2) bảo toàn. mg y x Áp dụng định lý bảo toàn cơ năng T    const   0  T0 (1) T0 + P (0) = T1 - P (1) = E = const (3) Cơ năng của hệ tại thời điểm đầu: 1  0  T0  I  2  mgl cos 0  const (2) Hệ cơ học nghiệm đúng định luật bảo toàn cơ năng được gọi là hệ bảo toàn, còn lực hoạt động tác dụng lên cơ hệ được 2 O 0 Thay (2, 3) vào (1), ta giải được: gọi là lực bảo toàn. Như vậy, lực thế còn được gọi là lực bảo toàn. Cơ năng của hệ tại thời điểm bất kỳ: Nếu ngoài các lực bảo toàn còn có những lực không bảo toàn, chẳng hạn như lực ma sát, lực cản tác dụng lên cơ hệ thì cơ 2mgl 1  2  02  (cos   cos 0 ) năng của cơ hệ sẽ biến đổi. Khi đó trong hệ sẽ có sự chuyển hóa cơ năng của cơ hệ khảo sát sang các dạng năng lượng IO khác như nhiệt năng,… Cơ hệ như vậy được gọi là hệ không bảo toàn. T    IO  2  mgl cos  (3) 2 Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME
Chương 2. Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work - energy -37- Chương 2. Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work - energy -38- 3. Ví dụ áp dụng 3. Ví dụ áp dụng Ví dụ 2. Để thử va đập cho mô hình máy bay có khối lượng m = 8000 O Để xác định lực căng cáp treo, ta viết phương trình chuyển động O kg, người ta treo mô hình và nâng nó lên đến vị trí θ = 60°, sau đó thả cho máy bay (coi như điểm). để nó chuyển động từ trạng thái đứng yên. Xác định vận tốc máy bay C 20 m 20 m C khi nó chạm đất ứng với góc θ = 15o. Đồng thời xác định lực căng lớn nhất của cáp treo. Bỏ qua lực cản không khí và kích thước máy bay.  A Do máy bay chuyển động theo quĩ đạo tròn, áp dụng phương pháp tọa A T  độ tự nhiên, ta có T Lời giải 2 v Bỏ qua kích thước máy bay, nên nó được coi như chất điểm. Các lực B W man   Fk ,n , an  tác dụng sau khi thả (cắt dây AC) chỉ còn lại trọng lực W và lực căng l B W cáp treo T. Chỉ có trọng lực sing công, đó là lực bảo toàn. vB2 vB2 m  T  mg cos15  T m  mg cos15 Chọn gốc thế năng của trọng lực là mặt ngang qua O. l l Để xác định vận tốc máy bay khi chạm đất, ta áp dụng định luật bảo toàn cơ năng Từ đây tính được: T = 149 kN. 1 TA   A  TB   B  0  mgl cos 60  mvB2  mgl cos15 2 1 0  8000  9.81  20 cos 60  8000  vB2  8000  9.81  20 cos 15 2 Từ đây tính được vận tốc máy bay khi chạm đất vB  13.5 m/s Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 2. Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work - energy -39- Chương 2. Động lực học cơ hệ: Công – năng lượng. Kinetics of a mechanical systems: Work - energy -40- Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.