Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết
Chương 11
3/13/2015
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM 1
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
2. Lực quán tính, nguyên lý D’Alembert
3. Thu gọn hệ lực quán tính
NỘI DUNG
1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ
1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Khối tâm của cơ hệ
M1(m1)
1
r
M2(m2)
2
r
Mk(mk)
k
r
C
r
C
kk
C
k
mr
rm
Điểm C có bán kính vectơ
kk
C
kk
C
kk
C
mx
xM
m
y
yM
mz
zM

Với
k
M
m
x
y
z
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết
Chương 11
3/13/2015
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM 2
1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Theo định luật 2 Newton, phương trình chuyển động của
vật chuyển động của vật chuyển động tịnh tiến:
FmW

Tiếp theo ta sẽ xét một vật
chuyển động quay quanh trục
cố định được gây ra bởi
moment nên phương trình có
dạng:
OO
M
J

Với:
O
JLà mô ment quán tính
khối lượng của vật rắn
Là gia tốc góc của vật
rắn
1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Moment quán tính của vật rắn đối với một trục
x
y
z
zk
xk
yk
2
kk
Jmh
k
hXét trong hệ tọa độ Oxyz
22
()
x
kk k
Jmyz
22
()
ykkk
Jmxz
22
()
zkkk
Jmxy
mk
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết
Chương 11
3/13/2015
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM 3
1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Moment quán tính của vật rắn đối với trục z
2
z
m
Jrdm
r
Với: Là cánh tay đòn vuông góc với trục z
dm dV
Là vi phân khối lượng
Nên ta được
2
z
V
JrdV
1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Moment quán tính của vật rắn đối với tâm O
k
r
x
y
z
zk
xk
yk
2
Okk
Jmr
Trong hệ tọa độ Oxyz
1()
2
Oxyz
JJJJ
22 22 22
()
222
k k kk kk
k
x
yyzxz
m

2222
()
Okk kkkk
Jmrmxyz
O
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết
Chương 11
3/13/2015
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM 4
1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Ví dụ: Tính Moment quán tính của thanh thẳng đối với trục () khối
lượng M dài L như hình vẽ
1. Trục () đi qua đầu thanh.
2. Trục () đi qua trọng tâm của thanh.
L
(M)
AB
xkxk
mk
x
2
3
M
L
J

.
kk
mx
M
L
Với
Theo định nghĩa
22
kk k k
Jmx xx

3
2
03
L
L
Jxdx

Giải
1. Trục () đi qua đầu thanh: Xét một phân tố nhỏ ta có
1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
()
L/2
(M)
AB
xkxk
mk
x
2
12
M
L
J

/2
/2
3
2
12
L
L
L
Jxdx

2. Trục () đi qua trọng tâm của thanh : Xét một phân tố nhỏ ta có
Tương tự như trên
L/2
Có thể sử dụng công thức trên cho tấm hình chữ nhật
()
L/2
(M)
AB
x
L/2
DC
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết
Chương 11
3/13/2015
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM 5
1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Ví dụ: Tính Moment quán tính của vành tròn và mặt trụ tròn đối với
trục () đi qua tâm của vành và mặt trụ tròn khối lượng M, bán
kính R như hình vẽ
Theo định nghĩa
Giải
R
(M)
Om
k
(M)
RO
22
kk
JmRRm

2
J
MR

1. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ
CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert
Ví dụ: Tính Moment quán tính của tấm tròn và trụ tròn đối với trục ()đi
qua tâm của tấm và trụ tròn khối lượng M, bán kính R như hình vẽ
Giải
(M)
(M)
ROR O
r
dr
2
1
2
J
MR

2(2 . )
kkk
M
mrr
R
3
2
2
2k
kk k
Mr
Jmr r
R


Theo định nghĩa
3
2
0
2
RMr
Jdr
R

Xét một phân tố nhỏ ta có