Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết
Chương 13
3/13/2015
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM 1
CHƯƠNG 13 Nguyên lý di chuyển khả dĩ
2. Nguyên lý di chuyển khả dĩ
NỘI DUNG
1. Khái niệm cơ bản
1. Khái niệm cơ bản
CHƯƠNG 13 Nguyên lý di chuyển khả dĩ
Liên kết và cơ hệ không tự do
Liên kết là điều kiện ràng buộc chuyển động của cơ hệ, không phụ
thuộc vào lực tác dụng lên nó và các điều kiện đầu của chuyển động.
Nhữngđiềukiệnràngbuộcđóthườngđượcdiễntảdướidạngnhững
hệ thức giữa các yếu tố xác định vị trí, vận tốc của các chất điểm hay
vật rắn thuộc hệ và thời gian. Người ta gọi đó là những phương trình
liên kết và viết dưới dạng:

1,2,3...
, , 0 1,2,3...
jkk
k
frVt j

Trongđóklàsốthứtựcủacácchấtđiểmthuộccơhệ,jlàsốthứtự
của các hệ thức biểu thị các liên kết.
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết
Chương 13
3/13/2015
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM 2
1. Khái niệm cơ bản
CHƯƠNG 13 Nguyên lý di chuyển khả dĩ
Ví dụ
1- Vật rắn là một cơ hệ gồm vô số chất điểm với vô số liên kết và liên
kết đó được biểu thị bằng đẳng thức: MN=const với MN là khoảng
cách của cặp điểm M, N bất kì thuộc vật.
0(1) (1) (2)
0, AA
rrr
  
2- Hệ tay quay thanh truyền như hình
M
N
12
3
O
A
B
x
y
(3) (2) (3)
0,
BBB
yrr
 
Cơ hệ không tự do
Cơhệkhôngtựdolàcơhệchịucácliênkếtđượcbiểudiễnbằng
biểu thức
12 1 2
, ,..., ; , ,..., ; 0
jn n
frr rVV Vt
 
1. Khái niệm cơ bản
CHƯƠNG 13 Nguyên lý di chuyển khả dĩ
Di chuyển khả dĩ – Bậc tự do của hệ
Di chuyển khả dĩ (DCKD) của cơ hệ là tập di chuyển vô cùng bé của
các chất điểm của cơ hệ từ vị trí đang xét sang vị trí lân cận mà vẫn
thỏa mãn các liên kết tại vị trí đang xét.
Để phân biệt dị chuyển thực vô cùng bé và DCKD người ta kí hiệu
như sau
Di chuyển thực vô cùng bé :
k
dr
Di chuyển khả dĩ:
k
r
Để xác định chuyển động cơ hệ ta chỉ cần xác định số DCKD độc lập
bằng với số bậc tự do của cơ hệ
Tại mỗi vị trí cơ hệ có vô số DCKD . Các DCKD này không độc
lập tuyến tính do phải thỏa mãn các phương trình. Ta có thể chọn
trong tập một hệ vector cơ sở các DCKD độc lập tuyến tính.
k
r
k
r

Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết
Chương 13
3/13/2015
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM 3
1. Khái niệm cơ bản
CHƯƠNG 13 Nguyên lý di chuyển khả dĩ
Ta có thể thấy di chuyển thực của hệ này là bằng 0 nhưng hệ có thể
diu chuyển ảo một góc
δθ
1. Khái niệm cơ bản
CHƯƠNG 13 Nguyên lý di chuyển khả dĩ
Tọa độ suy rộng
Số tọa độ suy rộng độc lập để xác định hệ:
Tọa độ suy rộng độc lập tuyến tính vừa đủ để xác định vị trí cơ hệ gọi
là hệ đầy đủ, kí hiệu là {q1,q
2,q
3,…, qn}
3s dof N R
Ví dụ
A
1
q
A
1
2
q
q
B
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết
Chương 13
3/13/2015
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM 4
1. Khái niệm cơ bản
CHƯƠNG 13 Nguyên lý di chuyển khả dĩ
Ví dụ hệ có 1 bậc tự do
1
qx
1
q
1
q
1. Khái niệm cơ bản
CHƯƠNG 13 Nguyên lý di chuyển khả dĩ
Ví dụ hệ có 2 bậc tự do
11
22
q
q
11
22
qs
qs
11
22
q
q
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết
Chương 13
3/13/2015
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM 5
1. Khái niệm cơ bản
CHƯƠNG 13 Nguyên lý di chuyển khả dĩ
Ví dụ
D
s
C
C
D
A
B
Con lăn lăn không trượt
1
2
D
C
qs
q
s
5dof
1
2
3
4
5
q
q
q
qs
q
1. Khái niệm cơ bản
CHƯƠNG 13 Nguyên lý di chuyển khả dĩ
Lực suy rộng
Xét cơ hệ N chất điểm chịu tác dụng của các lực hoạt động .
Cho cơ hệ thực hiện một DCKD , các lực sẽ thực hiện
công trên độ dời đó:
()
a
k
F

()
a
k
F

{}
k
r
11
NN
a
kkk
kk
AFr



Được gọi là công khả dĩ. Chọn hệ tọa độ suy rộng {qi}, i=1,n
12
1
(, ,..., ) nk
kk n i
ii
r
rrqqq q
q


 
111
NNn
ak
kk i
kki
i
r
A
Fq
q




11
Nn
kii
ki
A
Qq


11
nNak
ki
ik i
r
F
q
q






Với
1
Nak
ik
ki
r
QF
q
