Bài giảng Cơ học lý thuyết: Chương 5 - ThS. Nguyễn Duy Khương

Trong lĩnh vực Cơ học Lý thuyết, khái niệm trọng tâm đóng vai trò nền tảng, thiết yếu cho việc phân tích và thiết kế các hệ thống cơ học. Việc xác định chính xác vị trí trọng tâm là cực kỳ quan trọng, bởi nó ảnh hưởng trực tiếp đến sự cân bằng, ổn định, và phản ứng của vật thể dưới tác dụng của các lực. Điều này có ý nghĩa sâu sắc trong nhiều ngành kỹ thuật như xây dựng, cơ khí, và hàng không, nơi mà sự phân bố khối lượng có thể quyết định hiệu suất và độ an toàn của cấu trúc. Chương này nhằm mục đích cung cấp một cái nhìn toàn diện về trọng tâm, từ định nghĩa cơ bản đến các phương pháp tính toán cụ thể cho cả vật rắn đơn lẻ và hệ thống vật rắn đồng chất phức tạp, qua đó trang bị kiến thức nền tảng vững chắc cho người học.

Sinh viên ngành kỹ thuật (cơ khí, xây dựng), vật lý, và các chuyên ngành liên quan cần kiến thức về Cơ học Lý thuyết.

Tài liệu này đi sâu vào khái niệm trọng tâm, một trụ cột trong chương trình giảng dạy Cơ học Lý thuyết, cung cấp những kiến thức cần thiết để phân tích các hệ thống vật lý. Nội dung chính bắt đầu bằng việc định nghĩa trọng tâm của vật rắn, trình bày các công thức tính toán tổng quát cho cả không gian hai và ba chiều, dựa trên các phép tích phân thể tích hoặc diện tích. Tiếp theo, tài liệu tập trung vào phương pháp xác định trọng tâm cho các hệ thống phức tạp hơn, bao gồm nhiều vật rắn đồng chất. Phương pháp tiếp cận chủ đạo là phân tích cấu trúc phức tạp thành các thành phần đơn giản hơn, sau đó sử dụng nguyên lý momen tĩnh để tổng hợp vị trí trọng tâm chung. Một điểm nhấn quan trọng là kỹ thuật xử lý các hình dạng có phần bị khoét thông qua khái niệm diện tích âm hoặc thể tích âm, mở rộng khả năng áp dụng của các công thức. Các ví dụ minh họa chi tiết được cung cấp, hướng dẫn từng bước tính toán cho nhiều trường hợp khác nhau, từ hình có đối xứng đến các cấu trúc tổng hợp đòi hỏi sự phân tách. Những kiến thức và phương pháp tính toán trọng tâm này có giá trị ứng dụng to lớn trong kỹ thuật, cho phép các kỹ sư và nhà thiết kế đưa ra các quyết định sáng suốt về cân bằng, ổn định và phân bố tải trọng, góp phần vào việc thiết kế an toàn và hiệu quả trong nhiều lĩnh vực.