intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Đại số lớp 10: Bất đẳng thức (Tiết 1+2) - Trường THPT Bình Chánh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:21

Thêm vào BST
Báo xấu
9
lượt xem 3
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Đại số lớp 10: Bất đẳng thức (Tiết 1+2)" được biên soạn với mục đích cung cấp cho các em học sinh nội dung kiến thức về: Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si); Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối;... Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo bài giảng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Đại số lớp 10: Bất đẳng thức (Tiết 1+2) - Trường THPT Bình Chánh

  1. TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH TỔ TOÁN KHỐI 10
  2. CHỦ ĐỀ: BẤT ĐẲNG THỨC (tt) ( Tiết 1-2)
  3. II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si) 1. Nhắc lại bất đẳng thức Cô-si Trung bình nhân của hai số không âm nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của chúng a+b ab  , a, b  0 2 a+b Đẳng thức ab = xảy ra khi và chỉ khi a = b 2
  4. II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si) Cho một số dương a và số nghịch đảo của nó là 1 a Ta có 1 si 1 Hãy áp dụng bất đẳngathức cô-2 cho 2 số dương này +  a =2 a a Vậy Tổng của một số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2
  5. II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si) 2. Các hệ quả a) Hệ quả 1 Tổng của một số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2 1 a +  2, a  0 a
  6. II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si) b) Hệ quả 2 Nếu x, y cùng dương và có tổng không đổi thì tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x=y Chứng minh: Đặt S = x + y. Áp dụng BĐT Cô-si ta có: x+y S S2 xy  = Do đó xy  2 2 4 S Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = S2 2 S Vậy tích xy đạt GTLN bằng khi và chỉ khi x = y = 4 2
  7. II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si) Ý NGHĨA HÌNH HỌC Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất. 1cm 2 16 cm2 15 cm2 Chu vi =16cm
  8. II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si) c) Hệ quả 3 Nếu x, y cùng dương và có tích không đổi thì tổng x+y nhỏ nhất khi và chỉ khi x=y
  9. II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si) Ý NGHĨA HÌNH HỌC Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích, hình vuông có chu vi nhỏ nhất. 1cm 2 20cm 16cm Diện tích =16cm2
  10. III.Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: Nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối và tính giá trị tuyệt đối của các số sau: a/ 0; b/ 1,25 c/ -3/4 d/ −  Trả lời: A Nếu A0 A = − A Nếu A
  11. III.Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: Điều kiện Nội dung x  0, x  x, x  − x a>0 x  a  −a  x  a a>0 x  a  x  −a hoặc x  a a − b  a+b  a + b
  12. III.Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: Ví dụ: Cho x  − 2;0 . CMR x + 1  1 Giải x  − 2;0  −2  x  0
  13. IV. TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ VÍ DỤ 1 3 Tìm GTNN của hàm số f ( x) = x + với x>0 x Giải : ( Cách 1 giải theo BĐT Côsi) 3 * Vì x>0 nên > 0. Áp dụng côsi cho hai số x và 3 : x x 3 3 f ( x) = x +  2 x. = 2 3 x x 3 * Dấu ‘‘ = ’’xảy ra  x =  x2 = 3  x =  3 x  x = 3 (do x>0)
  14. IV. TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ * VÍ DỤ 1 3 Tìm GTNN của hàm số f ( x) = x + với x>0 x Giải : ( Cách 2 giải theo hệ quả 3) 3 x 3  x =  x2 = 3  x =  3 x  x = 3 (do x>0)
  15. IV. TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ * VÍ DỤ 2 4 Tìm GTNN của hàm số f ( x) = x + với x > -1 x +1 Giải : ( Cách 1 giải theo BĐT Côsi) 4 x +1 4 * Áp dụng Côsi cho hai số (x+1) và : x +1 4 4 f(x) = (x + 1) + x +1 -1 2. ( x + 1) . −1 =3 x +1 4 * Dấu ‘‘=’’ xảy ra  (x + 1) =  (x + 1)2 = 4 x +1  x =1 hoặc x=-3  x=1 (do x> -1)
  16. IV. TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ * VÍ DỤ 2 4 Tìm GTNN của hàm số f ( x) = x + với x > -1 x +1 Giải : ( Cách 2 giải theo hệ quả 3) 4 x +1 4 * Hàm số đạt GTNN  (x + 1) = :  (x + 1)2 = 4 x +1  x =1 hoặc x=-3  x=1 (do x>-1)
  17. IV. TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ * VÍ DỤ 3 Tìm GTLN của hàm số f(x)=(x+3)(5-x) với −3  x  5 Giải : ( Cách 1 giải theo BĐT Côsi) Vì − 3  x  5 nên x + 3  0 , 5 − x  0 Áp dụng Côsi cho hai số (x+3) và (5-x) : x +3+5− x ( x + 3)(5 − x)  =4  f ( x) = ( x + 3)(5 − x)  16 2 Dấu ‘‘=’’ xảy ra khi và chỉ khi x+3 = 5-x  x =1
  18. IV. TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ * VÍ DỤ 3 Tìm GTLN của hàm số f(x)=(x+3)(5-x) với −3  x  5 Giải : ( Cách 2 giải theo hệ quả 2 ) * Vì − 3  x  5 nên x + 3  0 , 5 − x  0 * Ta có: (x+3)+(5-x)=8 ( hằng số) * Hàm số đạt GTLN  x+3 = 5-x  x = 1
  19. IV. TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ * VÍ DỤ 4 Giải : ( Giải theo hệ quả 2 )
  20. IV. TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ * VÍ DỤ 5
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
3=>0