intTypePromotion=1
ADSENSE

Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 4 - Lê Xuân Đại

Chia sẻ: Na Na | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:53

128
lượt xem
13
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 4 - Không gian véctơ trình bày tổng và giao không gian con bai gồm giao không gian con, tổng của giao không gian véctơ con, tổng trực tiếp của 2 không gian véctơ con, phần bù của không gian con, cơ sở và số chiều của tổng các không gian con.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 4 - Lê Xuân Đại

  1. CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TS. Lê Xuân Đ i Trư ng Đ i h c Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa h c ng d ng, b môn Toán ng d ng TP. HCM — 2011. TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 1 / 33
  2. S véctơ trong b t kỳ 2 cơ s nào cũng b ng nhau= n. TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 2 / 33
  3. S véctơ trong b t kỳ 2 cơ s nào cũng b ng nhau= n. ∀ t p có s véctơ l n hơn n 1 t p ĐLTT thì s véctơ n đ u PTTT TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 2 / 33
  4. S véctơ trong b t kỳ 2 cơ s nào cũng b ng nhau= n. ∀ t p có s véctơ l n hơn n 1 t p ĐLTT thì s véctơ n đ u PTTT TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 2 / 33
  5. S véctơ trong b t kỳ 2 cơ s nào cũng b ng nhau= n. ∀ t p có s véctơ l n hơn n 1 t p ĐLTT thì s véctơ n đ u PTTT TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 2 / 33
  6. S véctơ trong b t kỳ 2 cơ s nào cũng b ng nhau= n. ∀ t p có s véctơ l n hơn n 1 t p ĐLTT thì s véctơ n đ u PTTT ∀ t p có s véctơ nh hơn n đ u không là t p sinh c a E . TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 2 / 33
  7. S véctơ trong b t kỳ 2 cơ s nào cũng b ng nhau= n. ∀ t p có s véctơ l n hơn n 1 t p ĐLTT thì s véctơ n đ u PTTT ∀ t p có s véctơ nh hơn n 1 t p là t p sinh c a E thì đ u không là t p sinh c a E . s véctơ n. TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 2 / 33
  8. S véctơ trong b t kỳ 2 cơ s nào cũng b ng nhau= n. ∀ t p có s véctơ l n hơn n 1 t p ĐLTT thì s véctơ n đ u PTTT ∀ t p có s véctơ nh hơn n 1 t p là t p sinh c a E thì đ u không là t p sinh c a E . s véctơ n. TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 2 / 33
  9. 1 t p g m n véctơ đ c l p tuy n tính đ u là cơ s c a E . TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 3 / 33
  10. 1 t p g m n véctơ đ c l p tuy n tính đ u là cơ s c a E . 1 t p g m n véctơ sinh ra E đ u là cơ s c a E . TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 3 / 33
  11. 1 t p g m n véctơ đ c l p tuy n tính đ u là cơ s c a E . 1 t p g m n véctơ sinh ra E đ u là cơ s c a E . TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 3 / 33
  12. 1 t p g m n véctơ đ c l p tuy n tính đ u là cơ s c a E . 1 t p g m n véctơ sinh ra E đ u là cơ s c a E . TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 3 / 33
  13. 1 t p g m n véctơ đ c l p tuy n tính đ u là cơ s c a E . 1 t p g m n véctơ sinh ra E đ u là cơ s c a E . M = {x1 , x2 , . . . , xk } (k n) ĐLTT, x không là THTT c a k véctơ c a M khi đó M ∪ {x} ĐLTT TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 3 / 33
  14. 1 t p g m n véctơ đ c l p tuy n tính đ u là cơ s c a E . 1 t p g m n véctơ sinh ra E đ u là cơ s c a E . M = {x1 , x2 , . . . , xk } (k n) ĐLTT, x không là THTT c a k véctơ c a M khi đó M ∪ {x} ĐLTT N u M = {x1 , x2 , . . . , xm } (m n) là t p sinh c a E , xi là THTT c a nh ng véctơ còn l i c a M thì khi b xi ta đư c M = M\{xi } là t p sinh c a E . TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 3 / 33
  15. T ng và giao không gian con Giao c a các không gian con Đ nh nghĩa Gi s E là m t K -kgv; (Fi )i∈I là m t h các không gian véctơ con c a E , th thì F = Fi = {x ∈ E \x ∈ Fi , ∀i} đư c g i là giao i∈I c a các không gian con Fi . Đ nh lý Giao c a các không gian con Fi Fi là m t i∈I không gian véctơ con c a E . TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 4 / 33
  16. T ng và giao không gian con T ng c a 2 không gian véctơ con Đ nh nghĩa Gi s E là m t K −kgv, F1, F2 là 2 không gian véctơ con c a E . Ta ký hi u F = F1 + F2 = {x ∈ E , ∃(x1, x2) ∈ F1 × F2, x = x1 + x2} đư c g i là t ng c a F1 và F2. TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 5 / 33
  17. T ng và giao không gian con T ng c a 2 không gian véctơ con Đ nh nghĩa Gi s E là m t K −kgv, F1, F2 là 2 không gian véctơ con c a E . Ta ký hi u F = F1 + F2 = {x ∈ E , ∃(x1, x2) ∈ F1 × F2, x = x1 + x2} đư c g i là t ng c a F1 và F2. Đ nh lý T ng F = F1 + F2 là m t không gian véctơ con c a E. TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 5 / 33
  18. T ng và giao không gian con T ng tr c ti p c a 2 không gian véctơ con Đ nh nghĩa Gi s E là m t K -kgv, F1, F2 là 2 không gian véctơ con c a E . Ta nói r ng, F1, F2 có t ng tr c ti p khi và ch khi F1 F2 = {0}. Khi đó ta ký hi u F1 ⊕ F2 là t ng tr c ti p c a F1, F2. TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 6 / 33
  19. T ng và giao không gian con T ng tr c ti p c a 2 không gian véctơ con Đ nh nghĩa Gi s E là m t K -kgv, F1, F2 là 2 không gian véctơ con c a E . Ta nói r ng, F1, F2 có t ng tr c ti p khi và ch khi F1 F2 = {0}. Khi đó ta ký hi u F1 ⊕ F2 là t ng tr c ti p c a F1, F2. Ví d K = R, E = R3, các không gian véctơ con F1 = R × {0} × {0}, F2 = {0} × R × {0} có F1 F2 = {0} và F1 ⊕ F2 = R × R × {0} TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 6 / 33
  20. T ng và giao không gian con T ng tr c ti p c a 2 không gian véctơ con Đ nh lý Đ 2 không gian véctơ con F1, F2 c a K -kgv E có t ng tr c ti p thì đi u ki n c n và đ là m i ph n t c a F1 + F2 đư c phân tích m t cách duy nh t thành t ng c a m t ph n t c a F1 và m t ph n t c a F2 . TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 7 / 33
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2