Bài giảng Dự báo: Các phương pháp dự báo đơn giản - ThS. Nguyễn Văn Phong

CÁC PHƯƠNG PHÁP DỰ BÁO ĐƠN GIẢN

Nguyễn Văn Phong

Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)

Forecasting

UFM - 2015

1 / 27

UFM - 2015

Nội dung

1 Phương pháp làm mịn dữ liệu

2 Các phương pháp dự báo đơn giản

3 Phương pháp phân tích chuỗi thời gian

Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)

Forecasting

UFM - 2015

1 / 27

Phương pháp Naive Phương pháp trung bình Phương pháp san mũ Phương pháp đường xu thế

Phương pháp làm mịn dữ liệu

(1) MAt (k) = (Yt + Yt−1 + . . . + Yt−k+1)

Trung bình trượt : Moving Average 1 k

Trung bình trượt trung tâm : CMA

(k−1)/2 (cid:88)

j=−(k−1)/2

(k lẻ) Yt+j CMAt (k) = 1 k

Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)

Forecasting

UFM - 2015

2 / 27

(k chẵn) CMAt (k) = MAt1 (k) + MAt2 (k) 2

Ví dụ 1

Số liệu về doanh số của một công ty.

Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)

Forecasting

UFM - 2015

3 / 27

Năm/Quý Quý 1 Quý 2 Quý 3 Quý 4 1000 750 1000 1375 1500 1625 1750 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 1250 1125 875 1375 1375 1875 2125 875 875 500 875 1000 1250 1500 625 500 375 625 875 1000 1125

Ví dụ 1

Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)

Forecasting

UFM - 2015

4 / 27

Đồ thị

Phương pháp Naive

Mô hình Naive

Ft+1 = Yt

Nếu trong chuỗi dữ liệu có chứa các thành phần như : Xu thế (Trend) hay Mùa (Seasonal). Khi đó, ta có thể sử dụng các mô hình điều chỉnh sau

(cid:1) /4

Mô hình Naive điều chỉnh AT Ft+1 = Yt + (Yt − Yt−1) hay Ft+1 = Yt × (Yt/Yt−1) AS Ft+1 = Yt−s ATS Ft+1 = Yt−s + (cid:0)Yt − Yt−(s+1)

Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)

Forecasting

UFM - 2015

5 / 27

Phương pháp trung bình

i=1 Yi ; Ft+2 = tFt+1+Yt+1

(cid:80)t

Trung bình đơn giản: MS Ft+1 = 1 t

t+1

i=t−k+1 Yi ; Ft+2 = Ft+1 + 1

(cid:80)t

Trung bình trượt đơn: MA(k) Ft+1 = 1 k

k (Yt+1 − Yt−k+1)

Trung bình trượt kép : DMA(k)

t]

Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)

Forecasting

UFM - 2015

6 / 27

MA(k)t và MA(cid:48)(k)t at = MA(k)t + [MA(k)t − MA(cid:48)(k)t]; bt = 2 k−1 [MA(k)t − MA(k)(cid:48) Ft+m = at + btm, với m là giai đoạn dự báo.

San mũ đơn: SES

(2) Ft+1 = αYt + (1 − α) Ft

Trong đó,

Ft+1 là giá trị dự báo tại thời điểm t + 1, Yt là giá trị thực tế tại thời điểm t, α là tham số trơn, (0 (cid:54) α (cid:54) 1)

Giá trị của F1 và α trong (2) thường được xác định bởi

Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)

Forecasting

UFM - 2015

7 / 27

F1 = Y1 α ∈ [0.01; 0.3] [Bowerman, O’Connell (1979)] hay α : MSE (α) → min.

San mũ đơn : SES

Lưu ý: Công thức (2) còn được viết lại dưới các dạng sau:

t−1 (cid:80)

i) Ft+1 = Ft + α(Yt − Ft) = Ft + αet

k=0 iii) Ft+m = Ft+1, ∀m = 2, 3, . . .

Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)

Forecasting

UFM - 2015

8 / 27

ii) Ft+1 = α (1 − α)kYt−k + (1 − α)tF1

San mũ đơn hiệu chỉnh (AES)

(3) Ft+1 = αtYt + (1 − αt) Ft

Trong đó,

αt+1 = |Et/Mt|

(4)

Et = βet + (1 − β)Et−1 Mt = β |et| + (1 − β)Mt−1 et = Yt − Ft

Các giá trị khởi tạo trong (3) và (4):

Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)

Forecasting

UFM - 2015

9 / 27

F2 = Y1, E1 = M1 = 0 α2 = α3 = α4 = β = 0.2

San mũ kép : Brown’s Linear

(5) Ft+m = at + bt × m

t−1

Với

t−1

(6) (7)

t = αYt + (1 − α) S (cid:48) S (cid:48) t + (1 − α) S (cid:48)(cid:48) S (cid:48)(cid:48) t = αS (cid:48) t − S (cid:48)(cid:48) at = (2S (cid:48) t ) ;

t − S (cid:48)(cid:48) t )

1 = a1 = Y1;

(S (cid:48) (8) bt = α 1 − α

Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)

Forecasting

UFM - 2015

10 / 27

Trong đó, 1 = S (cid:48)(cid:48) S (cid:48) b1 = [(Y2 − Y1) + (Y4 − Y3)] /2 α : MSE (α) → min

San mũ kép : Brown’s Quadratic

(9) Ft+m = at + btm + (1/2)ctm2

t − 3S (cid:48)(cid:48) α [(6 − 5α)S (cid:48)

t + (4 − 3α)S (cid:48)(cid:48)(cid:48) t ]

(10) at = 3S (cid:48)

(11) bt =

t + S (cid:48)(cid:48)(cid:48) t t − (10 − 8α)S (cid:48)(cid:48) 2(1 − α)2 t + S (cid:48)(cid:48)(cid:48) t )

t − 2S (cid:48)(cid:48)

(12) ct = [α(1 − α)]2 (S (cid:48)

t như trong (6) và (7)

Trong đó,

t + (1 − α) S (cid:48)(cid:48)(cid:48) t−1

Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)

Forecasting

UFM - 2015

11 / 27

S (cid:48)(cid:48)(cid:48) 1 = a1 = Y1; b1 = (Y4 − Y1) /3; c1 = (Y3 − Y1) /2 S (cid:48) t và S (cid:48)(cid:48) t = αS (cid:48)(cid:48) S (cid:48)(cid:48)(cid:48)

San mũ kép : Holt’s Method

(13) Ft+m = Lt + bt × m

Với

(14) Lt = αYt + (1 − α) (Lt−1 + bt−1) bt = β (Lt − Lt−1) + (1 − β) bt−1, 0 < α, β < 1

Trong đó

Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)

Forecasting

UFM - 2015

12 / 27

b1 = [(Y2 − Y1) + (Y4 − Y3)] /2 và L1 = Y1 α, β : MSE (α, β) → min

San mũ kép : Winters’ Method

Mô hình cộng

(15) Ft+m = Lt + Tt × m + St−s+m

Với

(16)

Lt = α (Yt − St−s) + (1 − α) (Lt−1 + Tt−1) Tt = β (Lt − Lt−1) + (1 − β) Tt−1 St = γ (Yt − Lt) + (1 − γ) St−s, 0 < α, β, γ < 1.

Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)

Forecasting

UFM - 2015

13 / 27

m là thời kỳ dự báo s độ dài mùa; s = 4: dữ liệu quý, s = 12: dữ liệu tháng

San mũ kép : Winters’ Method

Mô hình nhân

(17) Ft+m = (Lt + Ttm) × St−s+m

Với

(18)

Lt = αYt/St−s + (1 − α) (Lt−1 + Tt−1) Tt = β (Lt − Lt−1) + (1 − β) Tt−1 St = γYt/Lt + (1 − γ) St−s, 0 < α, β, γ < 1.

t=1 Yt; Ts = 1 s

t=s+1 Yt s

t=1 Yt s

(cid:16)(cid:110) (cid:80)2s (cid:111) (cid:111)(cid:17) (cid:110) (cid:80)s (cid:80)s −

Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)

Forecasting

UFM - 2015

14 / 27

Ls = 1 s Sk(A) = Yk − Ls; Sk(M) = Yk/Ls, k = 1, 2, . . . , s

San mũ kép : Pegels’ Method

Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)

Forecasting

UFM - 2015

15 / 27

Đồ thị phân loại:

San mũ kép : Pegels’ Method

Mô hình phân loại

(19) (20) (21) Lt = αPt + (1 − α) Qt Tt = βRt + (1 − β) bt−1 St = γTt + (1 − γ) St−s

Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)

Forecasting

UFM - 2015

16 / 27

Với các giá trị khởi tạo cho Lt, Tt, St như trong phương pháp của Holt, và Pt, Qt, Rt, Tt, được thể hiện trong bảng phân loại sau:

San mũ kép : Pegels’ Method

Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)

Forecasting

UFM - 2015

17 / 27

Mô hình phân loại:

Phương pháp đường xu thế

Cho (t, Yt) , t = 1, 2, . . . , T . Khi đó, ta tìm một đường cong liên tục có dạng

(22) Tt = f (t, Θ)

Trong đó

i) f (t, Θ) là họ các đường cong liên tục ii) Θ là tập các tham số cần ước lượng

Chẳng hạn như: Tt = f (t, Θ) = a + bt, ta tìm các tham số a, b bằng phương pháp OLS như sau

Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)

Forecasting

UFM - 2015

18 / 27

b = ; a = Y − bt (cid:80) tYt − ((cid:80) t (cid:80) Yt)/n (cid:80) t 2 − ((cid:80) t)2(cid:46) n

Phân tích chuỗi thời gian

Ta thường dùng hai mô hình phân tích sau:

Mô hình cộng (23) Yt = Tt + St + Et

Mô hình nhân (24) Yt = Tt × St × Et

Và thực hiện phân tích theo các bước sau: B1: Ước lượng thành phần xu thế (Tt)

Tt = CMA (k)

k = 4 cho chuỗi quý, k = 12 cho chuỗi tháng

B2: Loại bỏ thành phần xu thế.

Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)

Forecasting

UFM - 2015

19 / 27

Yt − Tt = St + Et cho mô hình (23) Yt/Tt = St × Et cho mô hình (24)

Phân tích chuỗi thời gian

B3: Ước lượng thành phần mùa (St)

(St + Et), cho mô hình (23) + Si =

k (cid:80)

(St × Et), cho mô hình (24) + Si = 1 Li 1 Li

i=1 k

+ SIndex = Si, cho mô hình (23) - Tính chỉ số mùa Li(cid:80) t=1 Li(cid:80) t=1 - Tính chỉ số mùa cho từng năm 1 k

k (cid:80)

, cho mô hình (24) + SIndex =

i=1

Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)

Forecasting

UFM - 2015

20 / 27

Si

Phân tích chuỗi thời gian

B3: Ước lượng thành phần mùa (St)

- Hiệu chỉnh

k (cid:80) t=1

St = 0, cho mô + St = Si − SIndex thoả

hình (23)

k (cid:80) t=1

St = k, cho mô + St = Si × SIndex thoả

hình (24)

B4: Ước lượng thành phần nhiễu (Et)

Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)

Forecasting

UFM - 2015

21 / 27

+ Et = Yt − St − Tt, cho mô hình (23) + Et = Yt/St × Tt, cho mô hình (24)

Phân tích chuỗi thời gian

Lưu ý:

Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)

Forecasting

UFM - 2015

22 / 27

Trong mô hình cộng khi các thành phần khác không tác động, khi đó ta gán cho các thành phần tương ứng bằng 0. Trong mô hình nhân khi các thành phần khác không tác động, khi đó ta gán cho các thành phần tương ứng bằng 1. Các thành phần nhiễu (Et), và thành phần mùa (St) là không đổi theo từng năm.

Bài tập 1

Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)

Forecasting

UFM - 2015

23 / 27

Hãy dự báo cho doanh số bán vào các quý của năm 2005 của công ty.

Bài tập 2

Dùng các phương pháp dự báo cho doanh thu của của hàng trong các quý năm 2013. Đánh giá sai số của các mô hình (Dùng MSE). Hãy cho biết mô hình dự báo tốt nhất Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)

UFM - 2015

Forecasting

24 / 27

Bài tập 3

Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)

UFM - 2015

Forecasting

25 / 27

Doanh thu của một công ty được cho trong bảng sau:

Hãy dự báo doanh thu quý I năm 2004 của công ty, với phương pháp a) Naive, DMA(k), SES(0.22), HoltLinear (0.04, 0.9). b) Đánh giá sai số (dùng RMSE) của từng phương pháp và hãy cho biết phương pháp nào cho kết quả dự báo tốt nhất.

Bài tập 4

Số liệu về doanh thu của một công ty.

a) Dùng các phương pháp đơn giản dự báo doanh thu

của công ty trong quý 1 2005.

b) Với α = 0.8 dùng phương pháp san mũ đơn giản dự

báo doanh thu của công ty trong quý 1 2005.

Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)

Forecasting

UFM - 2015

26 / 27

c) Đánh giá sai số và lựa chọn mô hình dự báo tốt nhất

Bài tập 5

Số liệu về doanh số của một công ty.

Năm/Quý Quý 1 Quý 2 Quý 3 Quý 4 1000 750 1000 1375 1500 1625 1750 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 875 875 500 875 1000 1250 1500 625 500 375 625 875 1000 1125 1250 1125 875 1375 1375 1875 2125

Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)

Forecasting

UFM - 2015

27 / 27

Dùng các phương pháp đơn giản dự báo doanh số của công ty trong quý 1 2009. Đánh giá sai số cho từng phương pháp và lựa chọn mô hình phù hợp nhất.