Bài giảng Giải tích 2: Chương 1 - TS. Nguyễn Văn Quang

Chia sẻ: Elysale Elysale | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:40

Thêm vào BST

Báo xấu

32
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Giải tích 2: Chương 1 Mở đầu, giới hạn, liên tục cung cấp cho người học những kiến thức như: Hàm hai biến; Mặt bậc hai; Giới hạn; Liên tục. Mời các bạn cùng tham khảo để nắm chi tiết nội dung của bài giảng!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Giải tích 2: Chương 1 - TS. Nguyễn Văn Quang

GIẢI TÍCH II Trường Đại học Công nghệ Đại học Quốc gia Hà nội Giảng viên: TS. Nguyễn Văn Quang E-mail: nvquang.imech@gmail.com TailieuVNU.com Tổng hợp & Sưu tầm
Đánh giá kiểm tra:  A: Điểm thành phần (40%) o Điểm chuyên cần, điểm bài tập: 10% o Điểm thi giữa kỳ: 30%  B: Điểm thi cuối kỳ (60%)  Điểm kết thúc môn học = A*0.4 + B*0.6 TS. Nguyễn Văn Quang 02-Feb-21 2 Đại học Công nghệ - ĐHQGHN
Tài liệu: 1. Nguyễn Đình Trí. Toán học cao cấp, tập 3. NXB Giáo dục, 2006. 2. Nguyễn Thủy Thanh. Bài tập giải tích, tập 1,2,3. NXB Giáo dục, 2002. 3. Trần Đức Long. Bài tập Giải tích, tập 1,2,3. NXB ĐHQGHN, 2005. 4. Nguyễn Thừa Hợp. Giải tích, tập 1,2,3. NXB ĐHQGHN, 2004. 5. James Stewart. Calculus, 7th Edition, 2010. TS. Nguyễn Văn Quang 02-Feb-21 3 Đại học Công nghệ - ĐHQGHN
Nội dung: • Chương 1: Mở đầu, giới hạn, liên tục • Chương 2: Đạo hàm, vi phân • Chương 3: Tích phân bội hai • Chương 4: Tích phân bội ba • Chương 5: Tích phân đường • Chương 6: Tích phân mặt • Chương 7: Phương trình vi phân TS. Nguyễn Văn Quang 02-Feb-21 4 Đại học Công nghệ - ĐHQGHN
1. Hàm hai biến 2. Mặt bậc hai TailieuVNU.com Tổng hợp & Sưu tầm 3. Giới hạn 4. Liên tục TS. Nguyễn Văn Quang 02-Feb-21 5 Đại học Công nghệ - ĐHQGHN
Định nghĩa Cho D  R 2 . Hàm hai biến là một ánh xạ: f :D R ( x, y ) f ( x, y ) Ký hiệu: f  f ( x, y ). 𝐷 được gọi là miền xác định của 𝑓. Miền giá trị của 𝑓: E  {a  R | ( x, y )  D : a  f ( x, y )} Nếu 𝑓 cho bởi biểu thức đại số: Miền xác định là tập hợp tất cả các giá trị của 𝑥 và 𝑦, sao cho biểu thức có nghĩa. Miền giá trị là tập hợp tất cả các số thực mà hàm có thể nhận được. TS. Nguyễn Văn Quang 02-Feb-21 6 Đại học Công nghệ - ĐHQGHN
Ví dụ Hàm hai biến: 𝑥+𝑦+1 𝑓 𝑥, 𝑦 = 𝑥−𝑦 Miền xác định: D  {( x, y )  R 2 | x  y  1  0, x  y} 3  2 1 f (3, 2)   6 3 2 TS. Nguyễn Văn Quang 02-Feb-21 7 Đại học Công nghệ - ĐHQGHN
Nhắc lại Phương trình tổng quát mặt bậc hai trong hệ tọa độ Descartes 𝑂𝑥𝑦𝑧 là: Ax  By  Cz  2 Dxy  2 Exz  2 Fyz  Gx  Hy  Kz  L  0 2 2 2 Từ Đại số tuyến tính, để vẽ mặt bậc hai: 1) Đưa dạng toàn phương (màu đỏ) về dạng chính tắc bằng biến đổi trực giao. 2) Tìm phép biến đổi, xác định trục tọa độ mới. 3) Vẽ hình. TS. Nguyễn Văn Quang 02-Feb-21 8 Đại học Công nghệ - ĐHQGHN
Nhắc lại 𝑥2 𝑦2 Xét đồ thị của hàm số: 𝑧 = + 𝑎2 𝑏2 Tập hợp tất cả các điểm (𝑥, 𝑦) của miền xác định 𝐷𝑓 , sao cho: 𝑓 𝑥, 𝑦 = 𝑘 được gọi là đường mức, trong đó 𝑘 là hằng số cho trước. k=0 k=1 k=2 k=3  k=4  TS. Nguyễn Văn Quang 02-Feb-21 9 Đại học Công nghệ - ĐHQGHN
Nhắc lại Mặt paraboloid elliptic: 𝑥2 𝑦2 𝑧= 2+ 2 𝑎 𝑏 TS. Nguyễn Văn Quang 02-Feb-21 10 Đại học Công nghệ - ĐHQGHN
Nhắc lại Mặt paraboloid elliptic: 𝑧 = (𝑥 − 1)2 +(𝑦 − 3)2 +4 TS. Nguyễn Văn Quang 02-Feb-21 11 Đại học Công nghệ - ĐHQGHN
Nhắc lại Mặt paraboloid elliptic: 𝑦 = 𝑥 2 + 𝑧 2 TS. Nguyễn Văn Quang 02-Feb-21 12 Đại học Công nghệ - ĐHQGHN
Nhắc lại Mặt ellipsoid: 𝑥2 𝑦2 𝑧2 2 + 2+ 2=1 𝑎 𝑏 𝑐 TS. Nguyễn Văn Quang 02-Feb-21 13 Đại học Công nghệ - ĐHQGHN
Nhắc lại Mặt nón hai phía: 𝑥2 𝑦2 𝑧2 2 + 2= 2 𝑎 𝑏 𝑐 TS. Nguyễn Văn Quang 02-Feb-21 14 Đại học Công nghệ - ĐHQGHN
Nhắc lại Xét đồ thị của hàm số: 𝑥 2 + 𝑦 2 = 1. Ta thấy với mọi 𝑘, đường mức luôn là đường tròn bán kính bằng 1. k=2 k=1 k=0 k = -1 k = -2 TS. Nguyễn Văn Quang 02-Feb-21 15 Đại học Công nghệ - ĐHQGHN
Nhắc lại Mặt trụ: trong phương trình thiếu hoặc 𝑥, hoặc 𝑦, hoặc 𝑧. 𝑥2 𝑦2 2 + 2=1 𝑎 𝑏 TS. Nguyễn Văn Quang 02-Feb-21 16 Đại học Công nghệ - ĐHQGHN
Nhắc lại Mặt trụ: 𝑥 2 + 𝑧 2 = 4 TS. Nguyễn Văn Quang 02-Feb-21 17 Đại học Công nghệ - ĐHQGHN
Nhắc lại Mặt trụ: 𝑦 = 𝑥 2 z x TS. Nguyễn Văn Quang 02-Feb-21 18 Đại học Công nghệ - ĐHQGHN
Nhắc lại Mặt trụ: 𝑧 = 𝑥 2 TS. Nguyễn Văn Quang 02-Feb-21 19 Đại học Công nghệ - ĐHQGHN
Nhắc lại Mặt trụ: 𝑧 = 2 − 𝑥 2 TS. Nguyễn Văn Quang 02-Feb-21 20 Đại học Công nghệ - ĐHQGHN