Bµi gi¶ng
Biªn so¹n: TS. Ph¹m V¨n S¬n
Bé m«n H×nh ho¹ - VÏ kü thuËt
Tr-êng §HBK Hµ néi
Ch¬ng 1
phÐp c hiÕu
I. PhÐp chiÕu xuyªn t©m
S
A Cho mÆt ph¼ng Πi, gäi lµ mÆt ph¼ng h×nh chiÕu
Mét ®iÓm S kh«ng thuéc mÆt ph¼ng Πi gäi lµ t©m chiÕu
Ai ChiÕu mét ®iÓm A tõ t©m S lªn mÆt ph¼ng Πi lµ:
1) VÏ ®êng th¼ng SA
Πi
2) VÏ giao ®iÓm cña ®t SA víi mÆt ph¼ng Πi lµ Ai
§iÓm A i lµ h×nh chiÕu xuyªn t©m cña ®iÓm A
II. PhÐp chiÕu song song
§Þnh nghÜa:
s A
d Cho mÆt ph¼ng Πi, gäi lµ mÆt ph¼ng h×nh chiÕu
Ai Mét ®êng th¼ng s kh«ng song song víi mÆt ph¼ng Πi gäi lµ híng chiÕu
ChiÕu mét ®iÓm A theo híng s lªn mÆt ph¼ng Πi lµ:
Πi
1) Qua A vÏ ®êng th¼ng d//s
2) VÏ giao ®iÓm cña ®t d víi mÆt ph¼ng Πi lµ Ai
§iÓm A i lµ h×nh chiÕu s ong s ong cña ®iÓm A
TÝ nh chÊt cña phÐp chiÕu s ong s ong
1. H×nh chiÕu cña mét ®êng th¼ng kh«ng song song víi híng chiÕu lµ mét ®êng th¼ng A
a M a B N s
d e
N i ai Bi Mi
Ai Cã thÓ x¸c ®Þnh ai nh sau * bíc 1: LÊy 2 ®iÓm A, B˛ a
Πi
* b.2: t×m Ai, Bi theo ®Þnh nghÜa * b.3: Nèi AiBi ta ®îc ai
Chó ý: ai còng lµ giao tuyÕn cña mÆt ph¼ng α víi mÆt ph¼ng Πi
Trê ng hîp ®Æ c biÖt 1: H×nh chiÕu cña mét ®êng th¼ng song song víi híng chiÕu lµ mét ®iÓm
a
M
s
ai LMi
Πi
Trê ng hîp ®Æ c biÖt 2: Mét ®êng th¼ng song song víi mÆt ph¼ng h×nh chiÕu th× song song víi h×nh chiÕu cña nã
B a
A
α
s
ai
Bi
b Ai
Πi
Vµ AB=AiBi
Më ré ng: mét h×nh ph¼ng song song víi mÆt ph¼ng h×nh chiÕu th× cã h×nh chiÕu b»ng h×nh thËt
Πi
2. Hai ®êng th¼ng song song (vµ kh«ng song song víi híng chiÕu) th× hai h×nh chiÕu song song.
A
a B k C
t b D s
ki
Bi
Ai ti Di
Ci
=
AB
:
CD
: DCBA i i
i
i
Πi
Vµ:
3. PhÐp chiÕu song song b¶o toµn thø tù vµ tØ sè ®¬n cña 3 ®iÓm th¼ng hµng
A
B
C
s
C i
Bi
A i
Πi
AB:BC=A iBi:BiC i
4. Mét mÆt ph¼ng song song víi híng chiÕu th× h×nh chiÕu cña nã suy biÕn lµ mét ®êng th¼ng
α
s M
gLαi
Mi
Πi
5. Mét ®iÓm n»m trªn mÆt ph¼ng h×nh chiÕu th× ®iÓm ®ã trïng víi h×nh chiÕu cña nã.
s
A=Ai
Πi
III. PhÐp chiÕu vu«ng gãc
s
A
Cho mÆt ph¼ng Πi, gäi lµ mÆt ph¼ng h×nh chiÕu
d
ChiÕu vu«ng gãc mét ®iÓm A lªn mÆt ph¼ng Πi lµ:
1) Qua A vÏ ®êng th¼ng d vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng Πi Ai
Πi
2) VÏ giao ®iÓm cña ®t d víi mÆt ph¼ng Πi lµ Ai
§iÓm A i lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®iÓm A
1.5. TÝnh chÊt cña phÐp chiÕu vu«ng gãc
* Cã ®Çy ®ñ c¸c tÝ nh chÊt cña phÐp chiÕu s ong s ong, ngoµi ra cß n cã c¸c tÝ nh chÊt riªng. A
TÝ nh chÊt 1
B
A i Bi
H×nh chiÕu cña mét ® êng th¼ng kh«ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng h×nh chiÕu mét ® êng th¼ng Πi
®Æ c biÖt:
+ AiB iAB lµ h×nh thang vu«ng
+ AiB i Trê ng hîp ®Æ c biÖt 1 A B H×nh chiÕu
cña mét ®
êng th¼ng
vu«ng gãc víi
mÆt ph¼ng
h×nh chiÕu
mét ®iÓm Ai=Bi Πi Trê ng hîp ®Æ c biÖt 2 A B Mét ®êng
th¼ng song song
víi mÆt ph¼ng
h×nh chiÕu th×
song song víi
h×nh chiÕu cña
nã Ai Bi Πi Chó ý: ABA iBi lµ h×nh ch÷ nhËt Hai ®êng th¼ng song song (vµ kh«ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng h×nh
chiÕu) th× hai h×nh chiÕu song song. A TÝ nh chÊt 2 C B D Ai Bi C i Di Πi PhÐp chiÕu vu«ng gãc b¶o toµn thø tù vµ tØ sè ®¬n cña 3 ®iÓm
th¼ng hµng A C TÝ nh chÊt 3 B A i C i Bi Πi AB:BC=A iBi:B iC i Mé t m Æ t ph¼ng vu«ng gãc víi m Æ t ph¼ng h×nh chiÕu th× h×nh chiÕu
cña nã s uy biÕn lµ m é t ®ê ng th¼ng TÝ nh chÊt 4 α M gLαi Mi Πi Mét ®iÓm n»m trªn mÆt ph¼ng h×nh chiÕu th× ®iÓm ®ã trïng víi
h×nh chiÕu cña nã. TÝ nh chÊt 5 A=Ai Πi TÝ nh chÊt b¶o toµn gãc vu«ng cña phÐp chiÕu vu«ng gãc: * H×nh chiÕu cña mét gãc vu«ng nãi chung kh«ng ph¶i lµ mét gãc vu«ng; * H×nh chiÕu cña mét gãc vu«ng lµ mét gãc vu«ng chØ khi cã Ýt nhÊt
mét c¹nh gãc vu«ng song song víi mÆt ph¼ng h×nh chiÕu vµ c¹nh kia
kh«ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng h×nh chiÕu. C A B AiBi AB^ BC ; AB//Πi;
BC^ Πi
fi ^ BiC i Bi TÝ nh chÊt 4 Ai C i Πi ^ (cid:252) Më ré ng: (cid:239) ^ P (cid:253) i (cid:239) P ^ i (cid:254) ^ (cid:252) ^ (cid:253) P i (cid:254) ^ (cid:252) P (cid:253) i ^ (cid:254) TÝ nh chÊt 4 TÝ nh ph¶n chuyÓn cña h×nh biÓu diÔn: + Víi m é t ®iÓm A, t×m ®îc duy nhÊt m é t ®iÓm A i + Cho A i lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®iÓm A, ta kh«ng
x¸c ®Þnh ®îc A VËy biÓu diÔn ®iÓm A b»ng m é t h×nh chiÕu A i lµ kh«ng
cã tÝ nh ph¶n chuyÓn. A s d Ai Ai Πi Πia
b
a
//
a
i
b
i
b
b
i
a
b
a
i
a
//
a
b
it
nh
aat
hoac
b
//
a
i
b
i
