Bài giảng Khuếch tán và làm chậm Neutron

Chia sẻ: Light Way | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:58

Thêm vào BST

Báo xấu

252
lượt xem 28
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nội dung Bài giảng Khuếch tán và làm chậm Neutron gồm có: Mở đầu, thông lượng Neutron, định luật Fick, phương trình liên tục, phương trình khuếch tán, điều kiện biên, các nghiệm của phương trình khuếch tán, độ dài khuếch tán, phương pháp khuếch tán nhóm, khuếch tán Neutron nhiệt, tính toán làm chậm Neutron hai nhóm.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Khuếch tán và làm chậm Neutron

KHUẾCH TÁN VÀ LÀM CHẬM NEUTRON Tham khảo chính: “Introduction to Nuclear Engineering” của John R. Lamarsh
Nội dung  Mở đầu  Thông lượng Neutron  Định luật Fick  Phương trình liên tục  Phương trình khuếch tán  Điều kiện biên  Các nghiệm của phương trình khuếch tán  Độ dài khuếch tán  Phương pháp khuếch tán nhóm  Khuếch tán neutron nhiệt  Tính toán làm chậm neutron hai nhóm
Mở đầu • Để thiết kế một lò phản ứng hạt nhân một cách đúng đắn cần phải tiên đoán neutron phân bố như thế nào trong hệ thống. • Đây là một bài toán khó do lộ trình của các neutron là rất phức tạp do kết quả của các va chạm hạt nhân liên tiếp. • Một trong các phép gần đúng là coi neutron “khuếch tán” (diffusion) như là một chất khí trong một chất khí khác. • Phân bố neutron có thể tìm được bằng cách giải phương trình khuếch tán. • Cách làm này gọi là gần đúng khuếch tán và hiện nay vẫn còn được dùng rộng rãi.
Thông lượng neutron (1) Số va chạm trên mỗi cm3/s khi một chùm neutron đi vào một bia mỏng F t I Trường hợp có vài chùm neutron F t (I A IB IC ...) F t (n A nB nC ...)v F t nv F t nv là thông lượng neutron (flux) [cm-2.s-1]
Thông lượng neutron (2) Dễ dàng mở rộng kết quả này cho các neutron có một phân bố năng lượng F t ( E )n( E )v( E )dE t ( E ) ( E )dE 0 0 trong đó, ( E ) n( E )v ( E ) là thông lượng phụ thuộc năng lượng (energy- dependent flux or flux per unit energy) Phương trình trên là tốc độ tương tác tổng. Tốc độ tương tác từng phần (tán xạ, hấp thụ) có thể xác định bằng các biểu thức tương tự Fs s ( E ) ( E )dE Fa 0 a ( E ) ( E )dE 0
Định luật Fick (1) Lý thuyết khuếch tán dựa trên định luật Fick mà ban đầu được dùng cho khuếch tán hóa học: Một chất tan khuếch tán từ vùng có nồng độ cao hơn tới vùng có nồng độ thấp hơn; Lưu lượng chất tan tỷ lệ với gradient âm của nồng độ chất tan. Cách di chuyển của các neutron cũng giống như cách của chất tan trong dung dịch.
Định luật Fick (2) Giả sử thông lượng neutron biến đổi dọc theo trục x như trong hình vẽ. Định luật Fick được viết như sau d Jx D (x) dx Jx là số neutron thực đi qua Jx trên mỗi đơn vị thời gian qua mỗi đơn vị diện tích vuông góc với hướng x (neutrons/cm2.s); D là hệ số khuếch tán (diffusion x coefficient) [cm]
Định luật Fick (3) Mật độ neutron tăng J (r) = D (r) Dòng Gradient J (r) (r)
Định luật Fick (4) Trong không gian 3 chiều và các neutron đơn năng J Dgrad D Định nghĩa toán tử gradient (tọa độ vuông góc) Số hạt đi qua bề mặt theo hướng n trong mỗi đơn vị thời gian trên mỗi đơn vị diện tích (Dòng pháp tuyến-normal current) J.n Jn
Định luật Fick (5) Là quãng đường tự do trung bình vận chuyển -transport mean free paths Cosine góc tán xạ trung bình trong đó A là nguyên tử khối.
Định luật Fick (6) Lưu ý: Định luật Fick không phải là mối quan hệ chính xác. Nó không có hiệu lực trong một số trường hợp: 1) Trong một môi trường hấp thụ neutron mạnh; 2) Trong khoảng 3 lần quãng đường tự do trung bình từ nguồn neutron hoặc từ bề mặt của một môi trường; 3) Khi tán xạ neutron là không đẳng hướng (mạnh).
Phương trình liên tục (1) Để ý một thể tích V bất kì trong một môi trường chứa neutron. Theo thời gian số neutron trong V có thể thay đổi. Phương trình liên tục (equation of continuity) biểu diễn sự bảo toàn neutron: Rate of Rate of Rate of Rate of change in neutron neutron neutron the number = production - absorption - leakage of neutrons in volume V in volume V from V in a small volume V
Phương trình liên tục (2)  Gọi n là mật độ neutron tại tại một điểm và thời điểm nào đó trong V. Tốc độ thay đổi (the rate of change) số neutron là d ndV dt V hay n The rate of change dV V t
Phương trình liên tục (3)  Gọi s là tốc độ phát ra neutron từ nguồn trong mỗi cm3 trong V. Tốc độ neutron sinh ra trong toàn bộ thể tích V được cho bởi Production rate sdV V  Tốc độ mất neutron do hấp thụ trong mỗi cm3/s: a Trong toàn bộ thể tích V tổng số neutron mất đi trong mỗi giây do hấp thụ là Absorption rate a dV V
Phương trình liên tục (4)  Để ý dòng neutron đi vào và đi ra khỏi V. Nếu J là vector mật độ dòng neutron trên bề mặt của V và n là vector pháp tuyến hướng ra ngoài từ bề mặt. Số neutron thực (net) đi qua bề mặt ra ngoài trên mỗi cm2/s là J.n Tốc độ rò neutron toàn phần (có thể âm hoặc dương) qua bề mặt A của thể tích là Leakage rate J.ndA A
Phương trình liên tục (5) Tích phân theo bề mặt này có thể chuyển thành một tích phân theo thể tích bằng cách dùng lý thuyết phân kì (divergence) J.ndA divJdV A V Leakage rate divJdV V
Phương trình liên tục (6) Sử dụng những kết quả trên đây chúng ta thu được phương trình liên tục như sau: n dV sdV a dV divJdV V t V V V n Dạng tổng quát s a divJ t Nếu mật độ neutron không phụ thuộc thời gian thì phương trình liên tục ở trạng thái dừng (steady- state equation of continuity) sẽ là: divJ a s 0
Phương trình khuếch tán (1) Nhớ lại định luật Fick: J D Thay định luật Fick và phương trình liên tục ta có phương trình khuếch tán neutron (diffusion equation) phụ thuộc thời gian: 2 n (với neutron đơn năng D a s và hệ số khuếch tán là t hằng số) 2 = div grad is called Laplacian
Phương trình khuếch tán - laplacian (2)
Phương trình khuếch tán (3) Vì = nv 2 1 D a s v t Trường hợp không phụ thuộc thời gian, phương trình khuếch tán dừng (steady-state diffusion): 2 D a s 0 2 1 s L2 D 2 D L là diện tích khuếch tán [cm2] a L là độ dài khuếch tán [cm]