Bài giảng Vật lý Neutron và lò phản ứng (Phần: Vật lý Neutron): Chương 3 - Huỳnh Trúc Phương

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:26

Thêm vào BST

Báo xấu

11
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Vật lý Neutron và lò phản ứng (Phần: Vật lý Neutron): Chương 3 cung cấp cho người học những kiến thức như thông lượng và vector mật độ dòng Neutron; cân bằng neutron trong môi trường; phương trình liên tục; định luật Fick – sự khuếch tán gần đúng; phương trình khuếch tán;... Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Vật lý Neutron và lò phản ứng (Phần: Vật lý Neutron): Chương 3 - Huỳnh Trúc Phương

PHẦN:VẬT LÝ NEUTRON HUỲNH TRÚC PHƯƠNG Email: htphuong.oarai@gmail.com
CHƯƠNG 3 LÝ THUYẾT KHUẾCH TÁN NEUTRON 3.1. THÔNG LƯỢNG VÀ VECTOR MẬT ĐỘ DÒNG NEUTRON 3.2. CÂN BẰNG NEUTRON TRONG MÔI TRƯỜNG 3.3. PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC 3.4. ĐỊNH LUẬT FICK – SỰ KHUẾCH TÁN GẦN ĐÚNG 3.5. PHƯƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN 3.6. CÁC ĐIỀU KIỆN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN 3.7. ỨNG DỤNG CHO CÁC TRƯỜNG HỢP ĐƠN GIẢN 3.8. CHIỀU DÀI KHUẾCH TÁN 3.9. CÁC VÍ DỤ ỨNG DỤNG 3.10. KHUẾCH TÁN VỚI NEUTRON NHIỆT 11/29/2017 NEUTRON PHYSICS 2
3.1. THÔNG LƯỢNG VÀ VECTOR MẬT ĐỘ DÒNG NEUTRON r r v = v.Ω mv 2 E= r 2 J r dA Thông lượng neutron Tốc độ phản ứng r r r r r φ(r, E ) = ∑ v.n ( r , Ωi , E ) = ∫ v.n ( r , Ω, E)dΩ R x = Σxφ i 4π Mật độ dòng neutron Số neutron xuyên qua r r r r r r r r r diện tích dA trong 1s J ( r , E) = ∑ v i .n ( r , Ωi , E) = ∫ v.n ( r , Ω, E)dΩ r r i 4π dn = J.dA 11/29/2017 NEUTRON PHYSICS 3
3.2. CÂN BẰNG NEUTRON TRONG MÔI TRƯỜNG Tốc độ thay đổi số Tốc độ sinh ra Tốc độ hấp thụ - Tốc độ rò = neutron trong V - neutron trong V neutron trong V neutron ra khỏi V r d r ∂n ( r , E, t ) Tốc độ thay đổi số = ∫ n ( r , E, t )dV = ∫ dV (3.1) neutron trong V dt V V ∂t Tốc độ sinh ra = ∫ s tot dV (3.2) Tốc độ hấp thụ = ∫ Σ a φdV (3.3) neutron trong V neutron trong V V V r r r Tốc độ rò neutron ra khỏi V ∫ = J.dA = ∇ J.dV ∫ (3.4) A V 11/29/2017 NEUTRON PHYSICS 4
3.3. PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC ⎛ ∂n r⎞ ∫ ⎜ ∂t − s tot + Σa φ + ∇J ⎟dV = 0 (3.5) V⎝ ⎠ Hay r 1 ∂φ Có 2 ẩn số chưa biết là φ và J = s + νΣ f φ − Σ a φ − ∇ J v ∂t (3.6) Cường độ Cần tìm mối liên hệ giữa φ và J nguồn Tốc độ phân hạch ĐỊNH LUẬT FICK 11/29/2017 NEUTRON PHYSICS 5
3.4. ĐỊNH LUẬT FICK – SỰ KHUẾCH TÁN GẦN ĐÚNG Mối liên hệ giữa φ và J thông qua định luật dùng cho hiện tượng khuếch tán trong chất khí và chất lỏng. ĐỊNH LUẬT FICK Trong hóa lý, định luật Fick phát biểu: “Nếu nồng độ của chất tan trong một vùng nào đó lớn hơn nồng độ chất tan trong vùng khác của một dung dịch thì chất tan sẽ khuếch tán từ vùng có nồng độ cao đến vùng có nồng độ thấp hơn” Dùng định luật này áp dụng cho neutron trong lò phản ứng ta có sự khuếch tán gần đúng, với giả sử: 1. Môi trường vô hạn đồng nhất và đẳng hướng 2. Tán xạ là đẳng hướng trong hệ LAB. 3. Môi trường hấp thụ yếu Σa
3.4. ĐỊNH LUẬT FICK – SỰ KHUẾCH TÁN GẦN ĐÚNG Tìm vector mật độ dòng neutron tại góc tọa độ như hình vẽ: r r r r r Thật vậy: J ( r ) = J x e x + J y e y + J z e z (3.7) Jx = J+ − J− x x Trong đó: Jy = J+ − J− y y (3.8) Jz = J+ − J− z z Dễ dàng tìm được: φ0 1 ∂φ J− = z + 4 6Σ s ∂z 0 (3.9) φ0 1 ∂φ J+ = z − 4 6Σ s ∂z 0 11/29/2017 NEUTRON PHYSICS 7
3.4. ĐỊNH LUẬT FICK – SỰ KHUẾCH TÁN GẦN ĐÚNG Vậy: 1 ∂φ Jz = J+ z − J− z =− (3.10) 3Σ s ∂ z 0 1 ∂φ Jx = J+ − J− = − x x 3Σ s ∂ x 0 Tương tự: (3.11) 1 ∂φ Jy = J+ − J− = − y y 3Σ s ∂ y 0 r r 1 1 λs J( r ) = − ∇φ(r ) Đặt D= = Hệ số khuếch tán 3Σ s 3Σ s 3 (3.13) (3.12) r r Như vậy, định luật Fick đối với khuếch tán neutron là J ( r ) = −D∇φ(r ) (3.14) 11/29/2017 NEUTRON PHYSICS 8
3.4. ĐỊNH LUẬT FICK – SỰ KHUẾCH TÁN GẦN ĐÚNG CÁC HẠN CHẾ CỦA ĐỊNH LUẬT FICK 1. Gần sát biên môi trường 2. Gần nguồn neutron 3. Tán xạ bất đẳng hướng trong hệ LAB 4. Môi trường hấp thụ mạnh Nếu tán xạ bất đẳng hướng thì hệ số khuếch tán D phải sửa chữa theo lý 5. Gần mặt giao nhau giữa 2 thuyết vận chuyển: môi trường 1 1 1 D= = = 3Σ tr 3(Σ t − Σ s μ ) 3(Σ a + Σ s (1 − μ ) ) (3.15) Nếu Σa
11/29/2017 NEUTRON PHYSICS 10
3.5. PHƯƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN Từ phương trình liên tục và định luật Fick dẫn tới phương trình khuếch tán: r 1 ∂φ( r , t ) r r r r r = ∇[D( r )∇φ( r , t )] − Σ a ( r )φ( r , t ) + s( r , t ) (3.17) v ∂t Nếu môi trường đồng nhất và đẳng hướng thì D và Σa không phụ thuộc r r 1 ∂φ( r , t ) r r r = ∇[D∇φ( r , t )] − Σ a φ( r , t ) + s( r , t ) (3.18) v ∂t Nếu thông lượng không phụ thuộc thời gian thì D D∇ 2 φ − Σ a φ + s = 0 Với L2 = Diện tích khuếch tán (cm2) Σa hay 12 s ∇ φ− 2 φ = − (3.19) L= D Chiều dài khuếch tán (cm) L D Σa 11/29/2017 NEUTRON PHYSICS 11
3.6. CÁC ĐIỀU KIỆN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN 11/29/2017 NEUTRON PHYSICS 12
3.6. CÁC ĐIỀU KIỆN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN 11/29/2017 NEUTRON PHYSICS 13
3.6. CÁC ĐIỀU KIỆN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN 11/29/2017 NEUTRON PHYSICS 14
3.6. CÁC ĐIỀU KIỆN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN 11/29/2017 NEUTRON PHYSICS 15
3.6. CÁC ĐIỀU KIỆN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN 11/29/2017 NEUTRON PHYSICS 16
3.7. ỨNG DỤNG CHO CÁC TRƯỜNG HỢP ĐƠN GIẢN Transport equation 1. Nguồn phẳng vô hạn trong môi trường vô hạn d 2φ D 2 − Σ a φ( x ) + s( x ) = 0 dx d 2φ 1 s( x ) s δ( x ) φ ( x) − 2 φ( x ) = − =− 0 dx 2 L D D 3λs d 2φ 1 − 2 φ( x ) = 0 ⇒ φ( x ) = Ae− x / L + Be + x / L x=0 dx 2 L lim φ( x ) = 0 ⇒ B = 0 s0L − x / L x →∞ φ( x ) = e (3.20) s0 s L 2D lim J ( x ) = ⇒A= 0 x → +0 2 2D 11/29/2017 NEUTRON PHYSICS 17
3.7. ỨNG DỤNG CHO CÁC TRƯỜNG HỢP ĐƠN GIẢN 2. Nguồn điểm trong môi trường vô hạn 1 d 2 dφ D 2 r − Σ a φ(r ) + s( x ) = 0 r dr dr 1 d 2 dφ 1 2 r − 2 φ(r ) = 0 r dr dr L r u = r.φ d 2u 1 e−r / L e+ r / L 2 − 2 u (r ) = 0 ⇒ φ(r ) = A +B dr L r r lim φ(r ) ≠ ∞ ⇒ B = 0 s 0 −r / L r →∞ φ( x ) = e (3.21) s0 4πDr lim 4πr 2 J (r ) = s 0 ⇒ A = r → +0 4πD 11/29/2017 NEUTRON PHYSICS 18
3.8. CHIỀU DÀI KHUẾCH TÁN Ta đã biết, thông lượng neutron của nguồn điểm tại khoảng cách r là Se − r / L φ(r ) = 4πDr Số neutron dN bị hấp thụ mỗi giây trong một võ cầu thể tích dV = 4πr2dr Σ aS −r / L dN = Σ a φ(r )dV = re dr (3.22) D S −r / L Vì 2 L = D / Σa nên dN = 2 re dr L dN 1 − r / L Xác suất mà neutron bị hấp thụ trong dr: p(r )dr = = 2 re dr (3.23) S L 11/29/2017 NEUTRON PHYSICS 19
3.8. CHIỀU DÀI KHUẾCH TÁN Khi đó, trị trung bình của bình phương khoảng cách r (từ lúc sinh ra đến khi bị mất đi) dễ dàng tính được: ∞ 1 r = 2 ∫ r 3e − r / L dr = 6L2 2 (3.24) L 0 Hay, diện tích khuếch tán là: 1 2 L2 = r (3.25) 6 Chiều dài khuếch tán 1 2 L= r (3.26) 6 11/29/2017 NEUTRON PHYSICS 20